Perfect models for finite Coxeter groups
有限群的模型是子群的线性特征标的集合，这些特征标可以被导出以使每个不可约特征标恰好一次获得。有限Coxeter群的完美模型是一个模型，其中相关的子群是完美对合的拟抛物中心化子。在以前的工作中，我们表明，完美的模型产生有趣的例子$W$ -图。在这里，我们分类有限Coxeter群有完美的模型。具体地说，我们证明了具有完美模型的不可约有限Coxeter群是$\mathsf{A}_{n}$，$\mathsf{B}_n$，$\mathsf{D}_{2n+1}$，$\mathsf{H}_3$或$\mathsf{I}_2(n)$型的有限Coxeter群。我们还表明，到一个自然形式的等价，外类型$\mathsf{A}_3$，$\mathsf{B}_n$，和$\mathsf{H}_3$，每个不可约有限Coxeter群有最多一个完美的模型。同时，我们还证明了有限Coxeter群的表示的一个技术性结果，即，从corank至少为2的标准抛物子群的归纳从来不是多重性自由的。
2022-01-03 math.CO math.GR math.RT
Partition Algebras and the Invariant Theory of the Symmetric Group
对称群$\mathsf{S}_n$和分划代数$\mathsf{P}_k(n)$在它们对$\mathsf{S}_n$的$n$维置换模$\mathsf{M}_n$的$k$倍张量幂$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$的作用中彼此集中.由交换作用提供的对偶性确定了从划分代数到中心化代数$\mathsf{End}_{\mathsf{S}_n}(\mathsf{M}_n^{\otimes k})$的代数同态$Φ_{k,n}: \mathsf{P}_k(n) \to \mathsf{End}_{\mathsf{S}_n}(\mathsf{M}_n^{\otimes k})$，它是所有$k, n \in \mathbb{Z}_{\ge 1}$的满射，并且当$n \ge 2k$时是同构。我们目前的结果，可以从$\mathsf{S}_n$和$\mathsf{P}_k(n)$之间的对偶性;例如，（i）$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$的不可约$\mathsf{S}_n$ -被加数的重数的表达式，（ii）中心化代数$\mathsf{End}_{\mathsf{S}_n}(\mathsf{M}_n^{\otimes k})$的不可约模的维数的公式，（iii）摇摆表和集划分表之间的双射，（iv）与第二类Stirling数和置换的不动点数有关的恒等式;（v）分划代数$\math…
2017-09-20 math.CO math.RT
Modularity of admissible-level $\mathfrak{sl}_{3}$ minimal models with denominator $2$
该研究利用逆量子哈密顿约化技术，研究特定水平下与$\frak{sl}_3$相关的单仿射顶点代数$\textsf{A}_2(\textsf{u},2)$的表示论，构造其不可约模并推导模S变换，验证标准Verlinde公式可预测非负整数重数的Grothendieck融合规则。
2025-08-23 hep-th math-ph math.MP
The Wavefront Sets of Unipotent Supercuspidal Representations
针对内型分裂的半单$p$进群，研究计算了Lusztig幂幺表示范畴中其不可约超尖点表示的代数与典范非分歧波前集。
2022-07-08 math.RT
Imaginary Schur-Weyl duality for quiver Hecke superalgebras
本文研究箭图 Hecke 超代数的虚尖代数，通过构造非负分次的 Morita 等价代数 C(n,d)，将其表示论归结为经典 Schur 代数，从而用多重分拆典范分类不可约模。
2024-11-22 math.RT
Highest weight categories of $\mathfrak{gl}(\infty)$-modules
本文研究了$\mathfrak{gl}(\infty)$上的一类模，它类似于范畴$\mathcal O$ .用$\mathfrak l \cong \mathfrak{gl}(\infty)^n$固定适当的Cartan型、Borel型和Levi型子代数$\mathfrak h, \mathfrak b$和$\mathfrak l$，并定义$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$为满足大零化子条件的$\mathfrak h$ -半单$\mathfrak n$ -幂零模的范畴，作为$\mathfrak l$ -模.我们的主要结果是，这些都是最高权的Cline，Parshall和Scott意义上的类别。我们计算了标准对象的简单重数和内射对象的标准重数，并证明了BGG互易性的一种形式在$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$中成立。我们还给出了$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$到不可约块的分解。
2022-05-10 math.RT
Gelfand-Tsetlin modules of quantum gl_n$defined by admissible sets of relations
本文的目的是构造U_q（gl_n）的新的不可约Gelfand-Tsetlin模族.这些模具有任意的奇异性和以2为界的Gelfand-Tsetlin重数。大多数已知的不可约模都具有以1 \cite{FRZ1}，\cite{FRZ2}为界的Gelfand-Tsetlin重数。特别地，我们的方法适用于q=1，为gl_n提供了新的不可约Gelfand-Tsetlin模族。这推广了\cite{FGR3}和\cite{FRZ}的结果。
2017-07-08 math.RT
Restriction and induction of indecomposable modules over the Temperley-Lieb algebras
原始的Temperley-Lieb代数$\mathsf{TL}_{n}$和它们的稀释对应物$\mathsf{dTL}_{n}$形成滤子代数族：$\mathsf{TL}_{n}\subset \mathsf{TL}_{n+1}$和$\mathsf{dTL}_{n}\subset\mathsf{dTL}_{n+1}$，对于所有的$n\geq 0$。对于每个包含，计算了$\mathsf{TL}_{n}$（或$\mathsf{dTL}_{n}$）上每个有限维不可分解模的限制和诱导.为了实现这一点，一个彻底的描述，每个不可分解的，包括它的投射覆盖和内射壳，一些短的确切序列，它出现，它的脚柱和头，和它的扩展群与不可约模块。这些数据也被用来证明不可分解模块列表的完备性，直到同构。事实上，两个完整性的证明，第一个是基于基本的同调方法和第二个使用Auslander-Reiten理论。后者的证明提供了一个详细的例子，这个代数工具，可能是独立的利益。
2017-11-16 math-ph math.MP math.RT
McKay graphs for alternating and classical groups
设$G$是有限群，$α$是$G$的非平凡特征标. McKay图$\mathcal{M}(G,α)$以$G$的不可约特征标为顶点，如果$χ_2$是$αχ_1$的组成部分，则有一条从$χ_1$到$χ_2$的边。研究了有限单群$G$的McKay图的直径.对于交错群，我们证明了[LST]中的一个猜想：存在一个绝对常数$C$，使得对于$\mathsf{A}_n$的所有非平凡不可约特征标$α$，有$\hbox{diam}\,{\mathcal M}(G,α) \le C\frac{\log |\mathsf{A}_n|}{\log α(1)}$.对于秩为$r$的辛型或正交型的经典群，我们建立了所有非平凡McKay图的直径的线性上界$Cr$.
2020-07-20 math.GR math.RT
Precuspidal families and indexing of Weyl group representations
本文在Weyl群的抛物子群中引入前尖点族，并利用其通过有限群对给出Weyl群不可约表示的指标化方法。
2023-10-31 math.RT
Families and Springer's correspondence
我们建立了外尔群的一族不可约表示的已知参数化与施普林格对应之间的关系。我们概述了一个参数化的幂单特征层的连接约化群的各种共轭类的限制。
2012-02-13 math.RT
Crystal Pop-Stack Sorting and Type A Crystal Lattices
给定一个复单李代数$\mathfrak g$和一个支配权$λ$，令$\mathcal B_λ$是与具有最高权$λ$的$\mathfrak g$的不可约表示相关联的晶体偏序集。在文章的第一部分中，我们介绍了\emph{crystal pop-stack sorting operator} $\mathsf{Pop}_{\lozenge}\colon\mathcal B_λ\to\mathcal B_λ$，一个不可逆的操作符，其定义扩展了弹出堆栈排序映射和最近引入的Coxeter弹出堆栈排序操作符。$\mathsf{Pop}_{\lozenge}$的每一个前向轨道都包含$\mathcal B_λ$的极小元，它被$\mathsf{Pop}_{\lozenge}$固定。我们证明了$\mathsf{Pop}_{\lozenge}$的前向轨道的最大尺寸是$\mathfrak g$的Weyl群的Coxeter数.在文章的第二部分中，我们精确地刻画了$A$型晶体何时为点阵。
2021-09-16 math.CO math.RT
New families of irreducible weight modules over $\mathfrak{sl}_{3}$
令$n>1$为整数，$α\in{\mathbb C}^n$、$b\in{\mathbb C}$和$V$为$\mathfrak{gl}_n$ -模块。利用$n$维环面上向量场李代数上张量场模的限制，定义了$\sl_{n+1}$上的一类权模$F^α_{b}(V)$.本文考虑$n=2$情形，一般地证明了这类5-参数$\mathfrak{sl}_{3}$ -模$F^α_{b}(V)$的不可约性.所有这样的模都有无穷维权空间，并且位于Gelfand-Tsetlin模范畴之外。因此，这种构造产生了新的不可约$\mathfrak{sl}_{3}$ -模族。
2016-12-27 math.QA math.RA math.RT
Explicit construction of irreducible modules for U_q(gl_n)
通过有限维表示的延拓构造了新的U_q（gl_n）-模族.每个这样的模块与在\cite{FRZ}中定义的组合对象可容许关系集相关联。更精确地说，我们证明了任何关系的容许集都导致一族不可约U_q（gl_n）-模。有限维模和类属模是这种构造的特例。
2017-04-04 math.RT
Constructing irreducible representations of quantum groups $U_{q}(f_{m}(K))$
本文构造了一类量子群$U_{q}(f_{m}(K))$的不可约表示族.首先，我们给出了一个自然的构造的不可约重量表示的$U_{q}(f_{m}(K))$使用的方法，在谱理论发展的Rosenberg。其次，我们研究了$U_{q}(f_{m}(K))$中心的Whittaker模型。结果，惠特克表示的结构被确定，并且所有不可约的惠特克表示都被显式构造。最后，我们证明了Whittaker表示的零化子是中心生成的。
2008-03-26 math.RT
On the irreducible characters of Suzuki p-groups
本文完全确定了四个Suzuki $p$ -群族的不可约特征标。
2022-11-16 math.CO math.RT
Irreducible Modules for Super-Virasoro Algebras from Algebraic D-Modules
本文通过构造从Weyl代数模范畴到超Virasoro代数模范畴的新函子，研究其不可约性保持与自然同构，恢复旧模并构造新不可约模。
2024-03-19 math.RT
The representation theory of seam algebras
边界缝代数$\mathsf{b}_{n,k}(β=q+q^{-1})$是由Morin-Duchesne，Ridout和Rasmussen提出的，用于用代数方法表示二维统计环模型的一大类边界条件。给出了这些代数的表示理论$\mathsf{b}_{n,k}(β=q+q^{-1})$：构造了它们的不可约模、标准模（胞腔模）和主模，并根据它们的组成因子和非分裂短正合序列来说明它们的结构。给出了不可约模的维数和标准模的根的维数。这里提出的方法可能适用于一个大家庭的代数，例如最近推出的弗洛雷斯和Peltola，和Crampé和普兰德Andecy。
2019-11-27 math-ph math.MP math.RT
On representations of quantum groups $U_{q}(f_{m}(K,H))$
构造了一类量子群$U_{q}(f_{m}(K,H)$的不可约表示族.首先，我们将这些量子群实现为双曲代数。这样的实现产生$U_{q}(f_{m}(K,H))$的不可约权表示的自然族。其次，我们研究了$U_{q}(f_{m}(K,H))$和$U_{q}(f_{m}(K))$之间的关系。证明了$U_{q}(f_{m}(K,H))$的任意有限维权表示都是完全可约的。最后，研究了$U_{q}(f_{m}(K,H))$中心的Whittaker模型，得到了$U_{q}(f_{m}(K,H))$的不可约Whittaker表示的分类.
2008-03-26 math.RT
Quasi-hereditary structure of twisted split category algebras revisited
设$k$是特征$0$的域，$\mathsf{C}$是有限分裂范畴，$α$是$\mathsf{C}$的2-上圈，其值在$k$的乘法群中，并考虑由此得到的扭范畴代数$A:=k_α\mathsf{C}$ .几个有趣的代数就是这样产生的，例如布劳尔代数。此外，对于$A$的幂等元$\varepsilon$，$k$上的偏集函子范畴等价于凝聚代数$\varepsilon A\varepsilon$上的模范畴.在[2]中，作者证明了$A$是拟遗传的（关于不可约模集上的显偏序$\le$），并明确给出了标准模.在这里，我们通过引入一个更粗的序$\unlhd$来改进$\le$，导致$A$上相同的结果，但是它允许将准遗传结果传递给描述偏集函子的凝聚代数$\varepsilon A\varepsilon$，从而给出Webb的准遗传结果的不同证明，参见[26]。新的偏序$\unlhd$没有考虑过，即使在特殊的情况下，我们评估它的情况下的biset函子和Brauer代数。它还进一步限制了标准模块的可能组成因素。
2014-05-05 math.RT
New Irreducible Modules for Heisenberg and Affine Lie Algebras
研究Heisenberg李代数上具有任意权重数的非零水平的$\mathbb Z$ -分次模和仿射Kac-Moody李代数上相应的广义loop模.我们在Heisenberg李代数上构造了一类新的不可约模族。我们的主要结果建立了相应的广义loop模的不可约性，为仿射李代数的不可约模提供了许多新的例子。特别地，对于任何函数$ϕ:\mathbb N\rightarrow \{\pm\}$，我们将海森堡李代数上的$ϕ$ -最高权模和仿射李代数上的$ϕ$ -虚韦尔马模关联起来。证明了任何非零水平的$ϕ$ -虚韦尔马模都是不可约的.
2012-08-23 math.RT
Affine quantum Schur algebras and affine Hecke algebras
设${\mathsf F}$是从有限维${\mathcal H}_{\vartriangle}(r)_\mathbb C$ -模范畴到有限维${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{\mathbb{C}}$ -模范畴的Schur函子，其中${\mathcal H}_{\vartriangle}(r)_\mathbb C$是${\mathbb C}$上的$A$型扩张仿射Hecke代数，${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{\mathbb{C}}$是$\mathbb{C}$上的仿射量子Schur代数.与${\mathsf F}(V)$相关的Drinfeld多项式在\cite [7.6]{CP 96}和\cite [4.4.2]{DDF}中确定，在$n>r$的情况下，其中$V$是不可约的${\mathcal H}_{\vartriangle}(r)_\mathbb C$ -模。我们将把结果推广到[loc. [见前引书] $n\leq r$的情况。作为应用，我们将对有限维不可约${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{\mathbb{C}}$ -模进行分类，这已经在\cite [4.6.8]{DDF}中用不同的方法证明了。此外，我们将使用它来推广\cite [（6.5 f）]{Gr 80}到仿射情形。
2012-05-03 math.QA math.RT
Bricks over preprojective algebras and join-irreducible elements in Coxeter groups
代数$A$上的（半）砖是模$S$，使得自同态环$\operatorname{\mathsf{End}}_A(S)$是除代数（的积）。对于每个Dynkin图$Δ$，存在从$Δ$类型的Coxeter群$W$到$Δ$类型的预投射代数$Π$上的半砖集的双射，其被限制为从$W$的联不可约元集到$Π$上的砖集的双射。本文致力于在$Δ=\mathbb{A}_n$或$\mathbb{D}_n$情形下给出这类双射的一个显式刻画。首先，对于每个连接不可约元素$w \in W$，我们描述了相应的砖$S(w)$的“杨格”符号。其次，我们基于Reading的工作确定了任意元素$w \in W$的规范连接表示$w=\bigvee_{i=1}^m w_i$，并证明了$\bigoplus_{i=1}^n S(w_i)$是对应于$w$的半砖.
2018-06-12 math.CO math.RT
Similarity classes of integral $p$-adic matrices and representation zeta functions of groups of type $A_2$
我们明确计算狄利克雷生成函数列举有限维不可约复杂的各种$p$ -进分析和adelic profinite型$\mathsf{A}_2$群表示。这对算术群$Γ\subset \mathbf{H}(k)$的表示zeta函数有影响，其中$k$是一个数域，$\mathbf{H}$是$k$-$\mathsf{SL}_3$的形式：假设$Γ$具有强同余子群性质，我们获得了$Γ$表示增长的精确、统一的估计。我们的结果是基于明确的，统一的公式表示zeta函数的$p$ -进解析群$\mathsf{SL}_3(\mathfrak{o})$和$\mathsf{SU}_3(\mathfrak{o})$，其中$\mathfrak{o}$是一个紧凑的离散赋值环的特征$0$。这些公式建立在我们的分类的相似类的积分$\mathfrak{p}$ -进$3\times3$矩阵在$\mathfrak{gl}_3(\mathfrak{o})$和$\mathfrak{gu}_3(\mathfrak{o})$，其中$\mathfrak{o}$是一个紧凑的离散赋值环的任意特征。组织的相似性类的不变量，我们称之为他们的阴影，使我们能够结合基里洛夫轨道方法与克利福德理论，以获得明确的公式表示zeta函数。在一个不同的方向，我们介绍和计算某些相似类zeta函数。我们的方法也产生公式表示zeta函数的各种有限subconquients组…
2015-11-09 math.GR math.RT
The principal W-algebra of $\mathfrak{psl}_{2|2}$
University of Melbourne（墨尔本大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文研究$\mathfrak{psl}_{2|2}$的主W-代数$\mathsf{W}^{\mathsf{k}}_{\mathrm{pr}}$的结构与表示，计算其算子积展开与Zhu代数，分类不可约最高权模，并结合特殊参数下的性质分析小$N=4$超共形代数的相关模。
2026-03-25 hep-th math-ph math.MP
Fusion in the periodic Temperley-Lieb algebra: general definition of a bifunctor
Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Énergies, LPTHE（索邦大学，法国国家科学研究中心，理论与高能物理实验室）
定义周期Temperley-Lieb代数上的融合积，证明其为双函子，并具有分配、交换和结合性质。
2026-06-24 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A family of irreducible supersingular representations of $\mathrm{GL}_2(F)$ for some ramified $p$-adic fields
本文构造了$\mathrm{GL}_2(F)$的不可约超奇异模$p$表示的无限族，其中$F / \mathbb{Q}_p$是具有剩余域$\mathbb{F}_{p^2}$和分歧度$e \leq (p-1)/2$的有限扩张，其$\mathrm{GL}_2(\mathcal{O}_F)$ -基柱与Serre的模猜想相容.这是第一个这样的例子，为衍生$F / \mathbb{Q}_p$。
2022-12-23 math.NT math.RT
Additive diameters and covering complexity of irreducible representations
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics, and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Département de Mathématique, Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学数学系）
本文研究紧群不可约表示的加性直径与覆盖复杂度，证明直径仅差对数因子，确定了$\mathrm{SL}_2(\mathbf{C})$等各类群表示的复杂度范围及相关性质，还对比了单项式直径与$\mathrm{SL}_3(\mathbf{C})$直径的优劣。
2026-09-04 math.AG math.GR math.RA
Lifting free modules to generalized Weyl algebras
Department of Mathematics, Link\"oping University, Link\"oping, Sweden
本文研究了广义威利代数上的自由模，构造了有限秩的简单模，并应用于$\mathfrak{sl}_2$构造新简单模块。
2025-12-01 math.RA math.RT
Involutory reflection groups and their models
$GL(n,\mathbb C)$的有限子群是对合的，如果它的不可约复表示的维数之和由群中绝对对合的个数给出。构造了一个统一的组合模型，所有非例外的不可约复反射群是对合的，包括，特别是所有的有限不可约Coxeter群的无限族。
2009-05-22 math.CO math.RT
Polynomial Representation of $E_7$ and Its Combinatorial and PDE Implications
本文利用偏微分方程求出了$E_7$的基本不可约模上的多项式代数分解为不可约子模之和。此外，我们还得到了一个组合恒等式，即$E_7$的某些不可约模的维数与二项式系数为55有关。进一步证明了两类具有三个积分参数的不可约子模是对应于Cartan唯一四次$E_7$不变量的基本不变微分算子的解.
2008-12-08 math.QA math.RT
Rationality and dense families of B(3) representations
模群的n维半单表示簇的每一个不可约分支都有一个包含在一个来自一个固定模群Q的表示的有理商簇的一个标准映射的像中的Zebriki稠密子集。作为应用，我们证明了三弦辫群B（3）的6维表示存在唯一的分支，能够检测辫反转。进一步，我们给出了在< 12的所有维数下的单B（3）-表示稠密族的显式有理参数化。
2010-03-08 math.RA math.RT
