Rumor processes in random environment on N and on Galton-Watson trees
本文主要研究随机环境下的谣言过程。在谣言过程中，信号从固定顶点（根）的站开始，并在图上从顶点传播到顶点。我们考虑两个谣言过程。在烟花过程中，当信号到达每个站时，将其传输到随机距离。另一方面，在反向烟花过程中，电台不发送任何信号，但它们会在随机距离内“收听”信号。我们考虑的第一个随机环境是确定性的一维树N，每个顶点上有随机数的站点;在这种情况下，根是N的原点。我们给生存/灭绝的条件，几乎每一个实现的序列的站。随后，我们研究了每个顶点上有随机数个站点的Galton-Watson树上的过程。我们表明，如果生存的概率是积极的，那么几乎每个实现的无限树，使至少有一个站在根上的生存。我们在某些情况下的生存过程的特点，我们给生存/灭绝的充分条件。
2013-05-29 math.PR
A Non-Markovian Approach to a Stochastic Rumor Dynamics with Cognitive Deliberation
Universidade Federal do ABC（圣保罗联邦大学ABC分校）；Unicamp（坎皮纳斯州立大学）
本文提出非马尔可夫谣言模型，结合经典互动框架与现代认知误信理论，引入决策延迟机制，建立FLLN和FCLT以分析渐近行为和扩散波动。
2026-04-04 math.PR
On quasi-stationary distributions for stochastic rumor models
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
本文研究了随机谣言模型中准稳分布的存在性与唯一性，并推导了显式公式，同时探讨了其在不同模型中的应用。
2026-09-09 math.PR
Results on branching random walks and rumor processes via germ order
本文研究胚序在分支随机游走与谣言过程中的推广，利用多维生成函数比较，刻画非齐次繁殖/传播律下这些过程的随机行为。
2025-08-05 math.PR
The Maki-Thompson model with random awareness
本文提出一种个体状态无限的谣言传播模型，通过扩展大数定律至无限维 Markov 链进行分析，推导谣言爆发后各状态渐近比例并探讨传播波动条件。
2025-08-09 math.PR
A Stochastic ISCS Markov Model for Fake News Propagation
Facultat de Matemàtiques i Informàtica, Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学数学与计算机学院）
提出基于马尔可夫链的随机谣言传播模型，引入事实核查者分析其对假新闻动态的影响，并通过数值模拟验证。
2026-06-18 cs.SI math.PR
A study of centrality measures in random recursive trees
Polytechnic University of Catalonia（加泰罗尼亚理工大学）；Pompeu Fabra University（庞培法布拉大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Barcelona Graduate School of Economics（巴塞罗那经济研究生院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了随机递归树中五种经典中心性度量在时间到达顺序和根节点相对中心性上的行为，分析了根节点成为最中心节点的概率及其预期排名，以及中心性顶点的出生时间分布。
2026-03-19 math.PR
Stochastic homogenization of horospheric tree products
我们构造了关于树的水平积所表示的等价关系的测度不变量。构造的基础上使用共形系统的边界措施的树等价关系。这样一个不变测度的存在使我们能够建立随机树的水平积的顺从性。
2009-06-29 math.PR
Stochastic Ordering of Infinite Geometric Galton-Watson Trees
我们考虑了后代服从Geom $(p)$分布的Galton-Watson树。我们让$T_{\infty}(p)$表示这样的树条件是无限的。我们证明了对于任何$1/2\leq p_1 <p_2 \leq 1$，$T_{\infty}(p_1)$和$T_{\infty}(p_2)$之间存在耦合，使得${\mathbb P}(T_{\infty}(p_1) \subseteq T_{\infty}(p_2))=1.$
2015-02-26 math.PR
Stochastic Ordering of Infinite Binomial Galton-Watson Trees
我们考虑后代服从${\rm Bin}(d,p)$分布的Galton-Watson树。我们让$T_{\infty}(p)$表示这样的树条件是无限的。对于$d=2,3$和任何$1/d\leq p_1 <p_2 \leq 1$，我们证明了$T_{\infty}(p_1)$和$T_{\infty}(p_2)$之间存在耦合，使得${\mathbb P}(T_{\infty}(p_1) \subseteq T_{\infty}(p_2))=1.$
2014-03-19 math.PR
Rate of convergence of stochastic processes with values in $\mathbb{R}$-trees and Hadamard manifolds
在K下- T. Sturm的公式，得到了值在$\mathbb{R}$ -树和Hadamard流形上的独立同分布随机变量均值尾概率的一个高斯上界.
2009-06-03 math.MG math.PR
Markov Chain Approximations to Stochastic Differential Equations by Recombination on Lattice Trees
我们重新讨论了离散时间和离散空间马尔可夫链逼近随机微分方程的经典问题。我们的构造迭代Caratheodory定理随着时间的推移，以匹配本地的增量的时刻。这允许构建具有稀疏转移阵的马尔可夫链，其中可达到的状态的数量随着时间的增加至多多项式地增长。此外，MC进化的树，其节点位于“通用格”的意义上，任意数量的不同的SDES可以近似在同一棵树上。该构造不针对特定的模型，我们讨论了单变量和多变量情况下的SDES，并提供了一个实现和数值实验。
2021-11-05 math.PR
A stochastic combustion model with thresholds on trees
本文提出一种带阈值的随机燃烧模型，证明在无限 $d$-ary 树上总根访问次数会发生相变。
2023-05-18 math.PR
The Maki-Thompson Model with Spontaneous Stifling on Symmetric Networks
本文研究了具有自发抑制的对称网络中Maki-Thompson模型的谣言传播，通过建立函数大数定律和中心极限定理，揭示了网络结构与自发抑制共同影响谣言爆发速度和波动性的机制。
2025-11-24 math.PR
Non-tangential, radial and stochastic asymptotic properties of harmonic functions on trees
对于转移概率有界于（0，1/2）中两个常数之间的随机游动树上的调和函数，我们知道其收敛性、有界性和能量有限性的径向和随机性质都是a.s.相当于我们在这里证明了类似的非切向性质是a.e.相当于上面的。
2010-04-26 math.MG math.PR
A stochastic model for phylogenetic trees
我们提出了以下简单的随机模型的系统发生树。新的类型是根据生死链出生和死亡。在每次出生时，我们将适应度与从固定分布中采样的新类型相关联。在每次死亡时，具有最小适应度的类型被杀死。我们表明，如果出生（即突变）率是亚临界的，我们得到一个系统发育树一致的流感树（在任何给定的时间和一个占主导地位的类型持续很长一段时间的几种类型）。当出生率处于超临界状态时，我们得到的系统发育树与HIV树一致（在任何给定时间都有许多类型，但没有一种持续很长时间）。
2009-05-14 math.PR q-bio.PE
Maximal Steiner Trees in the Stochastic Mean-Field Model of Distance
考虑$n$顶点上的完全图，边权重独立于具有单位均值的指数分布绘制。Janson表明，两个顶点之间的典型距离尺度为$\log{n}/n$，而直径（任何两个顶点之间的最大距离）尺度为$3\log{n}/n$。Bollobás等人证明，对于任何固定的k，连接$k$典型顶点的Steiner树的权重为$(k-1)\log{n}/n$，这恢复了Janson对$k=2$的结果。我们扩展这一结果表明，最坏的情况下$k$ -施泰纳树，在所有的选择$k$顶点，有重量缩放为$(2k-1)\log{n}/n$，最后，我们将这一结果推广到施泰纳树的典型和最坏的情况下的顶点的混合物。
2015-07-17 math.PR
Almost sure convergence for stochastically biased random walks on trees
我们感兴趣的有偏随机游动的超临界Galton-Watson树的意义下的里昂，Pemantle和Peres，并研究一种现象的缓慢运动。为了观察这种缓慢的运动，偏差需要是随机的;由此产生的随机游动则是随机环境中的树值随机游动。我们研究了常返情形，并在适当的一般可积性假设下证明，在系统不灭绝时，前n步中行走的最大位移除以（log n）^3，几乎必然收敛于一个已知的正常数。
2011-05-13 math.PR
Trees and asymptotic developments for fractional stochastic differential equations
本文考虑了一个由分数阶布朗运动驱动的n维随机微分方程，其Hurst参数H>1/3。在用相当初等的方法解出这个方程之后，按照Gubinelli的方法，我们展示了如何获得E[f（X\_t）]关于t的展开式，其中X表示解，f：R^n->R是一个正则函数。相对于工作的Baudoin和Coutin，在同一种问题被认为是，我们尝试改进在三个不同的方向：我们能够考虑到漂移的方程，我们参数化我们的扩展与树木（这使得它更容易使用），我们获得了一个尖锐的控制的其余部分。
2006-11-10 math.PR
Stochastic Models for Phylogenetic Trees on Higher-order Taxa
简单的随机模型的系统发育树的物种已经得到了很好的研究。但是，许多古生物学数据关注的是更高级分类群的时间序列或树木，而任何关于现存群体之间关系的广泛图景都需要使用更高级分类群。一个连贯的模型，树（说）属应该包括一个物种水平的模型和一个模型的分类方案，物种被分配到属。我们提出了一个这样的模型的一般框架，并描述了三种替代的分类方案。结合Aldous-Popovic（2005）的种级模型，得到了高阶树的模型，并对高阶树模型进行了分析研究。特别是，我们推导出公式的寿命属，每属的物种数的分布，并为后代结构的树属。
2007-08-28 math.PR q-bio.PE
Uniqueness for an inviscid stochastic dyadic model on a tree
在本文中，我们证明了缺乏唯一性的解决方案的树并矢模型的湍流是克服了适当的噪音。的唯一性是一个弱概率唯一性的所有$l^2$初始条件，并证明了使用的技术依赖于与连续时间马尔可夫链的$q$ -矩阵的属性。
2013-01-30 math.AP math.PR
Recursive tree processes and the mean-field limit of stochastic flows
相互作用的粒子系统通常可以从图形表示中构建，通过在相关的泊松过程时应用局部映射。这导致了在不同的初态下开始的系统的自然耦合。我们考虑平均场极限下完全图上的相互作用粒子系统，即，因为顶点的数量趋于无穷大。我们不仅对单个过程的平均场极限感兴趣，而且主要对几个耦合过程在极限中的行为感兴趣。这与Aldous和Bandyopadyay在离散时间中研究的递归树过程密切相关。我们在这里发展了一个连续时间递归树过程的模拟理论。我们说明了抽象的理论与合作分支的粒子系统的一个例子。这产生了一个有趣的新例子，递归树过程不是内生的。
2020-03-18 math.PR
Stochastic Taylor expansions for the expectation of functionals of diffusion processes
介绍了泛函期望的随机泰勒展开式在随机微分方程解扩散过程中的应用。泰勒公式w.r.t.给出了伊藤和Stratonovich随机微分方程系统在多维Wiener过程下的时间增量.由于非常复杂的公式所产生的高阶扩展，一个有利的图形表示彩色树的开发。截断公式的收敛性进行了分析和截断误差的估计计算。最后证明了基于色树的随机泰勒公式是Butcher推荐的求解常微分方程的基于素树的确定性泰勒公式的推广。
2013-10-23 math.PR
Stochastic Models for Speciation Events in Phylogenetic trees
在系统发育树中，我们通常没有关于物种形成事件（内部节点）发生时间的信息。在一个中性的物种形成模型下，我开发了快速算法来计算内部节点i是第k个物种形成事件的概率。对于Yule和聚结模型，我也开发了一个边长估计。Yule模型的各种性质在整个论文中进行了讨论。
2015-10-18 math.CO math.PR q-bio.PE
Combinatorial considerations on the invariant measure of a stochastic matrix
不变测度是马尔可夫过程理论中的一个基本问题。在有限维中，马尔可夫过程由相应的随机阵的转移率定义。马尔可夫树定理提供了随机阵的不变测度的一个明确表示。本文给出了马尔可夫树定理的一个简单的纯组合证明。在详细平衡的对称情况下，陈述和证明甚至更加简化。
2019-10-07 math.PR
Critical case stochastic phylogenetic tree model via the Laplace transform
死亡模型现在是一种常见的数学工具，用来描述在真实世界的系统发育树中观察到的分支模式。Liggett和Schinazi（2009）就是这样一个例子。作者提出了一个简单的出生和死亡模型，该模型与流感和HIV的系统发育树兼容，取决于出生率参数。这个模型的一个有趣的特例是出生率等于死亡率的临界情况。这是一个非平凡的情况，并研究其渐近行为，我们采用了拉普拉斯变换。在临界情况下，我们修正了Liggett和Schinazi（2009）的证明。
2013-04-30 math.PR q-bio.PE
A model for random fire induced tree-grass coexistence in savannas
热带稀树草原生态系统中的林草共存强烈依赖于环境干扰，其中关键是火。在文献中的大多数建模尝试缺乏随机的方法来反映火灾发生的不可预测性是至关重要的。现有的模型，实际上包括火灾的随机性，通常只进行数值分析。引入了一个新的最小模型，其中火灾发生是按随机过程进行的。我们使用线性半群理论的工具，提供更仔细的数学分析模型。从本质上讲，我们表明，存在一个独特的固定分布的树木和草的生物量。
2018-06-09 math.PR q-bio.PE
On Densities for Solutions to Stochastic Fixed Point Equations
我们考虑系统的随机不动点方程中出现的随机递归结构和算法，如快速排序，广义波利亚瓮过程和路径长度的随机递归树和分裂树的渐近分析。基于Fill和Janson对Quicksort极限的分析方法，本文的主要结果是这类极限方程给出的极限存在有界的、光滑的、快速下降的密度函数.
2018-03-07 math.PR
Approximating stochastic volatility by recombinant trees
提出了构造随机波动率模型重组树近似的一般方法，并将其应用于股票价格动态的Heston模型。在这个应用中，得到的近似是一个四元组马尔可夫过程。前两个组成部分与股票和波动过程有关，并在二维二叉树中取值。马尔可夫过程的其他两个组成部分是随机游动的增量，其简单值在$\{-1,+1\}$中。数值求解了一般美式和欧式期权的有效期权定价方程，包括标准看跌期权和看涨期权、障碍期权、回望期权和亚式期权的支付。证明了弱收敛和推广的弱收敛。
2014-07-03 math.PR q-fin.CP
Pass the Buck on a Complete Binary Tree
随机算盘被用来计算在一个完全的二叉树的开始顶点是树根的游戏的每个级别的获胜概率通过降压。推导也被推广到完全k元树上。
2019-06-22 math.PR
Tree-indexed processes
本文探讨了最近的工作机构随机过程索引的树。重点是对现有的概率模型，这一新的框架的应用。证据在很大程度上被省略了，提供了参考。
2004-04-05 math.PR
Hyper-positive definite functions I: scalar case, branching-type stationary stochastic processes
给出了有根树上分枝型平稳随机过程的定义以及单位圆上函数和非负整数集上函数的超正性的相关定义。在此基础上，我们得到了（1）在有根树上存在非平凡分枝型平稳随机过程的一个充要条件，（2）在齐次有根树的背景下，利用经典的Herglotz-Bochner定理的一个变形，得到了超正函数的一个完全判据，（3）分枝型平稳随机过程的一个预报理论结果.作为一个意外的应用，我们得到了具有超正符号的Hankel算子的自然超压缩不等式。
2019-12-12 math.FA math.PR
Random walks on stochastic uniform growth trees: Analytical formula for mean first-passage time
众所周知，确定网络上随机游动的平均首次通过时间$\overline{\mathcal{F}}$的常用方法主要是基于Laplacian谱。然而，这种类型的方法可以变得过于复杂，甚至无法工作时，所考虑的网络的拉普拉斯矩阵是很难描述摆在首位。在本文中，我们提出了一个有效的方法来确定数量$\overline{\mathcal{F}}$一些广泛研究的树网络。为此，我们首先建立了一个通用的公式之间的维纳指数$\mathcal{W}$和$\overline{\mathcal{F}}$的树。这使我们能够将问题转换为所讨论的网络上的$\mathcal{W}$的计算。相对于以前的大多数工作集中在确定性的增长树，我们的目标是考虑随机的情况下。为此，我们建立了一个原则性的框架，随机性被引入到树木生长的过程中。作为一个直接的后果，以前发表的结果确定性的情况下，完全覆盖本文建立的公式。此外，使用所提出的方法也可以直接获得树网络上的Kirchhoff指数。最重要的是，我们的方法是更易于管理的许多其他方法，包括光谱技术在这里考虑的情况。
2021-11-17 cs.CC math.CO math.PR
Random trees have height $O(\sqrt{n})$
该研究针对三类随机树推导了高度的非渐近尾界，解决了已有猜想，定义了度序列偏序并证明其诱导树高的随机序，证明基于经典的树-序列双射的断行构造形式。
2024-03-08 math.CO math.PR
Discrete approximations of determinantal point processes on continuous spaces: tree representations and tail triviality
证明了连续空间上的行列式点过程$ μ$的尾平凡性。尾平凡性仅在离散空间上得到了证明，因此我们将结果推广到连续空间。要做到这一点，我们构建树表示，即离散逼近的行列式点过程享受行列式结构。连续空间上的行列式点过程有许多有趣的例子，如Bergman核双曲高斯解析函数的零点，以及Sine $_2 $，Airy $_2 $，Bessel $_2 $和Ginibre点过程的高斯随机矩阵特征值的热力学极限。$ μ$的尾部平凡性在证明与$ μ$相关的无穷维随机微分方程解的唯一性方面起着重要的作用。对于由随机矩阵理论产生的$ \R $中的粒子系统，自然随机动力学有两种完全不同的构造。一种是基于随机分析的ISDE和Dirichlet型理论，另一种是基于时空相关函数的代数方法。尾部平凡性是证明这两种随机动力学等价性的关键。
2018-02-05 math.PR
Stochastic block model entropy and broadcasting on trees with survey
随机块模型（SBM）中的熵的极限已经在稀疏区域中对于离散社区的特殊情况[COKPZ 17]和对于离散社区的经典情况但在稠密区域中[DAM 16]被表征。在经典的稀疏和稀疏的情况下，这个问题还没有被关闭。本文建立了在这种情况下的结果，任何SNR除了为区间（1，3.513）。它进一步给出了该窗口中极限的近似值。结果是通过表示的整体SBM熵作为一个整体的局部树熵在树上的广播模型与擦除边信息。然后，主要的技术进步依赖于在这样的模型中显示边界的不相关性，也在[KMS 16]，[MNS 16]和[MX 15]中研究了变体。特别是，我们建立的唯一性的BP不动点的调查模型的任何SNR高于3.513或低于1。这只在信噪比和测量强度之间的平面上留下了一个狭窄的区域，这些论文中所描述的BP的唯一性仍然没有得到证明。
2021-01-29 cs.IT math.IT math.PR
Phase ordering after a deep quench: the stochastic Ising and hard core gas models on a tree
考虑具有马尔可夫半群$P_t$的相共存区的低温随机伊辛模型.一个基本的和仍然很大程度上开放的问题是理解当从高度无序状态$ν$（例如，乘积伯努利测量或高温吉布斯测量）采样初始构型$\h$时$\d_\h P_t$的长时间行为。利用正则$b$ -叉树$\Tree^b$上离散自旋模型的Monte Carlo马尔可夫链混合时间分析的最新进展，我们解决了$\Tree^b$上Ising和硬核气体（独立集）模型的上述问题.如果$ν$是一个有偏的产品伯努利定律，然后，在各种假设的偏见和热力学参数，我们证明$ν$ -几乎肯定弱收敛的$\d_\h P_t$的极值吉布斯措施（纯相），并表明该限制接近至少一样快的时间拉伸指数$t$。在随机算法的背景下，如果一个考虑的Glauber动力学上的一个大的，有限的树，我们的研究结果证明了快速的局部松弛的时间尺度上的平衡比真正的混合时间小得多小于，只要链的起始点是不是作为最坏的一个，而是从一个合适的分布采样。
2004-12-22 math-ph math.MP math.PR
Combinatorial and stochastic properties of ranked tree-child networks
树子网络是最近描述的一类有向无圈图，在遗传学（进化树和网络的研究）中已经变得突出。虽然这些网络具有许多吸引人的数学性质，但与之相关的许多组合问题仍然难以解决。在本文中，我们表明，赋予这些网络与生物相关的排名结构产生数学上易于处理的对象，我们称之为排名树子网络（RTCN）。我们解释了如何获得精确和明确的组合结果，这些网络的枚举和生成。我们还探讨了概率问题的RTCN的属性时，他们均匀随机抽样。这些问题包括根和叶之间的随机游动的长度（从根到叶和从叶到根）;网络中樱桃数量的分布;以及以显示给定树为条件的RTCN采样。我们还制定了一个猜想的过程中，计数的祖先的一片叶子的谱系数的缩放限制。本文的主要思想，即使用排名作为实现组合易处理性的一种方式，也可以扩展到其他类别的网络。
2021-05-27 math.CO math.PR q-bio.PE
A probabilistic representation for the solutions to some non-linear PDEs using pruned branching trees
本文给出了一类半线性抛物型偏微分方程的解，并给出了分支粒子树的适当泛函的期望值。一个充分的，在某些情况下是必要的，条件给出的随机表示的可积性，使用同伴标量PDE。在表示不能是可积的情况下，构造修剪树的序列，产生近似的随机表示，在某些情况下，在时间上全局收敛到原始PDE的解。
2005-05-21 math-ph math.MP math.PR
Percolation-like Scaling Exponents for Minimal Paths and Trees in the Stochastic Mean Field Model
在平均场（或随机链接）模型中，有$n$点，点间距离是独立的随机变量。对于$0 < \ell < \infty$和$n \to \infty$极限，设$δ(\ell) = 1/n \times$（平均步长为$\leq \ell$的路径中的最大步数）。函数$δ(\ell)$类似于渗流理论中的渗流函数：存在$δ(\cdot)$变为非零的临界值$\ell_* = e^{-1}$，以及（假定）$δ(\ell) \asymp (\ell - \ell_*)^β$意义上的标度指数$β$。最近发展的概率方法（在某种意义上是Mezard-Parisi的空腔方法的改写）提供了一种简单但不严格的方法，用概率分布的定点方程的解来写下这些函数。数值求解给出了令人信服的证据，$β= 3$。用树代替路径的并行研究给出标度指数$β= 2$。新的指数与在不同的背景下发现的那些一致（比较平均场TSP和MST的最佳和近最佳解决方案），并加强了这些标度指数确定随机点上的优化问题的普遍性类的建议。
2005-01-19 cond-mat.stat-mech math.PR
Heat kernel fluctuations for stochastic processes on fractals and random media
本文回顾分形与随机介质上随机过程热核波动的已知例子，并宣布将一维布沙尔陷阱模型纳入此类现象的新结果。
2023-10-17 math.AP math.PR
Renormalised singular stochastic PDEs
在Bruned、Hairer和Zambotti关于正则结构的代数重整化的工作中，引入了自然装饰树上的扩展装饰，为奇异随机偏微分方程系统的重整化提供了一个方便的框架。树的这种非动力学特征使得重整化过程的动力学对应物的分析变得复杂。我们提供了一个新的证明的重整化系统绕过使用扩展的装饰和工作的一大类重整化映射，与BPHZ重整化作为一个特殊情况。证明揭示了重要的代数性质连接到准备地图。
2021-02-02 math.AP math.PR math.RA
Comparison results for positive supermodular dependent Markov tree distributions
本文针对树结构马尔可夫分布建立超模序比较结果，利用随机单调性和边二元 copula 逐点序，得到极值次序统计量与正相依随机变量和的一阶、二阶随机占优结果，并应用于扰动随机游走最大值的分布稳健性分析。
2025-11-09 math.PR math.ST stat.TH
Coalescent-based species tree estimation: a stochastic Farris transform
Rice University（莱斯大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
从基因组数据重建物种进化史面临两个重大障碍：1）描述每个个体基因进化的树-即，基因树可能与物种的亲缘关系不同，以及2）对应于每个基因的分子序列通常提供关于基因树本身的有限信息。在本文中，我们考虑一种方法来解决这两个障碍的物种树重建。具体来说，我们提出了一个算法下的多物种合并模型的网站替代的标准模型的生育重建。多物种合并通常被用来模拟基因树不一致，由于不完整的谱系排序，一个良好的研究群体遗传效应。在以前的工作中，在这种情况下，推导出一个信息理论的权衡基因座的数量，$m$，需要一个准确的重建和基因座序列的长度，$k$。结果表明，要重建长度为$f$的内部分支，需要$m$的数量级为$1/[f^{2} \sqrt{k}]$。先前的结果是在分子钟假设下获得的，即，假设突变率（以及种群规模）在整个物种进化过程中是恒定的。在这里，我们推广这个结果超出了限制性的分子钟假设，并获得一个新的重建算法，具有相同的数据要求（对数因子）。我们的主要贡献是一个新的减少下的多物种结合的分子钟的情况下。作为一个推论，我们还获得了一个新的可识别性结果的独立利益：任何物种树与$n \geq 3$的物种，生根的物种树可以确定其无根加权基因树的分布，即使在没有一个分子钟。
2017-07-13 cs.LG math.PR math.ST
Exact Phase Transitions for Stochastic Block Models and Reconstruction on Trees
该研究通过树与图过程的新耦合方法及树上广播过程的精细分析，严格论证了随机块模型中q=3、q=4社区情形的Kesten-Stigum界相关猜想，明确了不同社区数量下的计算-统计差距与界的紧性特征。
2025-02-22 cs.SI math.CO math.PR
