Block-structured Operator Inference for coupled multiphysics model reduction
Lockheed Martin（洛克希德·马丁）
本文提出块结构运算符推断方法，用于高效学习多物理场系统的降阶模型，实现20%的预测加速并保持精度。
2025-11-07 cs.CE cs.NA math.NA
Nonlinear reduction strategies for data compression: a comprehensive comparison from diffusion to advection problems
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文通过比较非线性数据压缩策略在扩散和对流问题中的表现，提出了一种统一的框架，分析了不同方法的优劣及适用场景。
2026-02-16 cs.NA math.NA
Mathematical analysis and symmetric fractional-order reduction method for diffusion-wave equations
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；University of Macau（澳门大学）
本文提出一种对称分数阶约简方法，用于在低正则性假设下开发非均匀时间网格上的分数波方程数值算法，通过新的最优参数选择和数值实验验证了算法的效率和准确性。
2026-04-07 cs.NA math.NA
A symmetric fractional-order reduction method for direct nonuniform approximations of semilinear diffusion-wave equations
本文介绍了一种对称分数阶约化（SFOR）方法来构造半线性分数阶扩散波方程在一般非均匀时间网格上的数值算法。利用新的降阶方法，将控制问题转化为一个等效的耦合系统，其中所涉及的时间分数阶导数的显式阶数均为$α/2$ $(1<α<2)$ .然后在一般时间网格上构造了线性化的L1格式和Alikhanov格式。在合理的正则性假设和较弱的网格约束条件下，利用$H^2$能量方法，证明了这两种差分格式的最优收敛性。针对半线性扩散波方程，设计了一种基于快速线性化L1和Alikhanov算法的自适应时间推进策略。数值算例验证了算法的准确性和有效性。
2021-06-12 cs.NA math.NA
Avoiding order reduction when integrating diffusion-reaction boundary value problems with exponential splitting methods
Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）；Universidad de Burgos（布尔戈斯大学）
本文提出一种技术，用于在非齐次边界条件下使用指数分裂方法整合扩散-反应边值问题时避免时间阶降，通过分析Banach空间中的抽象框架并展示数值结果来验证理论结果。
2017-05-04 cs.NA math.NA
A simple predictor-corrector scheme without order reduction for advection-diffusion-reaction problems
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
针对对流-扩散-反应问题中分裂方法易降阶的问题，扩展既有方法构造预测-校正格式，证明其二阶收敛性并通过数值实验验证，提升求解精度。
2025-11-11 cs.NA math.NA
Order reduction and how to avoid it when Lawson methods integrate reaction-diffusion boundary value problems
众所周知，Lawson方法在积分解在空间中不是周期性的或在边界上不满足足够的湮灭条件的初始边值问题时会遭受严重的降阶。然而，在以前的文件中，修改劳森求积规则已被建议，使没有减少时，甚至时间依赖的边界条件的线性问题的集成出现。在本文中，我们描述和深入分析的技术，以避免也减少订单时，整合非线性问题。这是非常有用的，因为给定任何经典阶的任何龙格-库塔法，可以构造与其阶数守恒的劳森方法。
2019-09-27 cs.NA math.NA
Residual Based Sampling in POD Model Order Reduction of Drift-Diffusion Equations in Parametrized Electrical Networks
University of Hamburg（汉堡大学）
针对参数化电网络中的漂移-扩散方程，采用混合有限元空间离散和POD模型降阶，并通过残差基采样实现自适应降阶，数值验证了二极管网络中的降阶效果。
2010-03-02 cs.NA math.NA
A data-driven model reduction approach for backward fractional diffusion-wave equations
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）
本文提出一种基于可用数据的观测系统，其解与正向问题解一一对应，证明其在有限维空间中具有相同的线性结构，理论结果表明该方法能有效提升反问题求解效率。
2026-04-24 cs.NA math.NA
Symmetric fractional order reduction method with $L1$ scheme on graded mesh for time fractional nonlocal diffusion-wave equation of Kirchhoff type
在这篇文章中，我们提出了一个线性化全离散格式来求解基尔霍夫型时间分数非局部扩散波方程。该格式在空间上采用有限元法，在时间上采用$L1$格式。在$L^{\infty}\big(H^1_0(Ω)\big)$范数下得到了全离散解的$α$ -鲁棒\textit{a priori}界和\textit{a priori}误差估计，其中$α\in (1,2)$是时间分数阶导数的阶数.最后，我们进行了一些数值实验来验证理论结果。
2023-01-04 cs.NA math.NA
Hamiltonian Operator Inference: Physics-preserving Learning of Reduced-order Models for Canonical Hamiltonian Systems
本文提出了一种非侵入式的物理保持方法来学习正则哈密顿系统的降阶模型。传统的基于投影的侵入式模型降阶方法利用辛Galerkin投影，通过将完整模型的Hamilton方程投影到辛子空间上来构造Hamilton ROM。这种辛投影需要关于完整模型算子的完整知识和操纵计算机代码的完全访问权。相比之下，所提出的哈密顿算子推理方法将物理学嵌入到算子推理框架中，以开发数据驱动的模型降阶法，该方法保留了底层辛结构。我们的方法利用知识的哈密尔顿泛函定义和参数化的哈密尔顿ROM形式，然后可以通过辛投影仪从投影数据中学习。所提出的方法是灰盒，因为它利用知识的哈密顿结构的偏微分方程的水平，以及知识的系统中的空间局部组件。然而，它不需要访问计算机代码，只需要数据来学习模型。我们的数值结果证明了线性波动方程、三次非线性薛定谔方程和非多项式sine-Gordon方程的Hamilton算子推论。对于非线性示例，精确的长时间预测远远超出了训练时间间隔，说明了我们学习模型的普遍性。
2021-12-12 cs.NA math.DS math.NA
Shock capturing by anisotropic diffusion oscillation reduction
本文提出各向异性扩散振荡抑制（ADOR）方法，借鉴图像边缘检测技术，用于激波捕捉，并通过多个方程验证其有效性。
2000-04-28 cs.NA math.NA
A Domain-Decomposition Model Reduction Method for Linear Convection-Diffusion Equations with Random Coefficients
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出一种域分解模型降维方法，用于处理具有随机系数的线性稳态对流-扩散方程，通过分解子域利用局部问题的低维结构，减少高维参数依赖的计算成本。
2018-02-12 cs.NA math.NA
Preserving Lagrangian structure in data-driven reduced-order modeling of large-scale dynamical systems
本文提出非侵入式的 Lagrangian operator inference 方法，仅利用方程形式与投影快照学习保持 Lagrange 结构的 ROM，并在梁、非线性波动方程及大规模软体机器人问题上验证其精度与泛化性。
2024-04-03 cs.NA math.NA
On Spectral Bias Reduction of Multi-scale Neural Networks for Regression Problems
本文推导了谱域扩散方程模型，用于描述两层多尺度深度神经网络（MscaleDNN）的训练误差演化，从理论上解释并数值验证了其在减少谱偏差和逼近宽频振荡函数方面的优势。
2023-10-20 cs.NA math.NA
A Convergent Geometry-Aware Reduction for Diffusion in Branched Tubular Networks
Temple University（天普大学）
本文提出了一种新的几何感知降维方法，解决了Fick-Jacobs方程在大径向梯度下的不稳定性问题，通过局部泰勒展开获得具有几何无关误差的模型，并在分支网络中实现了高效数值方案。
2026-07-20 cs.NA math.NA
A dimension reduction method with applications for coefficient inversion of diffusion equations
本文提出一种降维方法，结合POD和RBF，高效求解反问题，通过梯度正则化和泛化交叉验证实现扩散方程系数反演的准确重建。
2016-10-15 cs.NA math.NA
Multiscale Graph Reduction for Heterogeneous and Anisotropic Discrete Diffusion Processes
Texas A&M University-Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校）；The Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
提出基于多尺度图归约的粗化算法，通过谱聚类和能量最小化策略构建粗化基，有效解决了异质与各向异性扩散问题，数值与理论均验证了其准确性与稳健性。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Inverse initial data reconstruction for a memory convection-diffusion equation via Legendre spatial reduction and Tikhonov regularization
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；International University - Vietnam National University（越南国立大学国际大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对带记忆项的对流扩散方程，提出基于勒让德空间降维和吉洪诺夫正则化的逆初始数据重建方法，证明唯一性并给出数值算例。
2026-06-23 cs.NA math.NA
An initial-corrected splitting approach for convection-diffusion-reaction problems
针对Dirichlet边界条件下对流-扩散-反应问题分裂方法的阶数降低问题，提出初始修正分裂方法，经分析证明其为二阶收敛，并通过数值实验验证了性能。
2025-02-13 cs.NA math.NA
Constrained Local Approximate Ideal Restriction for Advection-Diffusion Problems
针对基于约简的代数多重网格方法ℓAIR在扩散占优区间性能下降的问题，提出结合模式约束与理想算子局部近似的CℓAIR算法，实现对流扩散问题的快速可扩展收敛与低复杂度层级构建。
2024-05-14 cs.NA math.NA
Online multiscale model reduction for nonlinear stochastic PDEs with multiplicative noise
针对带乘性噪声的随机偏微分方程（SPDE），提出了一种在线多尺度模型降阶法，其中扩散系数是空间多尺度的，噪声扰动非线性地依赖于扩散动力学.为了量化模型的不确定性和统计矩，需要有效地计算随机动力学的所有可能轨迹。多尺度扩散和非线性会导致计算的复杂性。为了克服多尺度问题，采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）对计算进行局部化，得到有效的粗模型。然而，CEM-GMsFEM的Galerkin投影应用于非线性SPDE后，非线性项仍然定义在精细尺度空间上。这严重影响了CEM-GMsFEM的模拟效率。为此，提出了一种随机在线离散经验插值方法（DEIM）来处理随机非线性。随机在线DEIM包括离线快照和在线快照。离线快照由随机动力学近似平均值处的非线性项组成，并用于构造离线降阶模型。在线快照包含当前新轨迹的一些信息，并用于以增量方式校正离线降阶模型。随机在线DEIM大大降低了非线性动力学的维数，提高了降阶模型的预测精度。因此，在线多尺度模型降阶是通过使用CEM-GMsFEM和随机在线DEIM。对非线性随机偏微分方程进行了先验误差分析。我们提出了几个数值例子，在非均匀多孔介质中的扩散，并显示所提出的模型降阶的有效性。
2022-04-25 cs.NA math.NA
Overcoming order reduction in diffusion-reaction splitting. Part 1: Dirichlet boundary conditions
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出一种无需阶降的分裂方法，适用于非周期性和非齐次狄利克雷边界条件的扩散-反应方程，通过数值模拟和严谨的收敛分析验证了其有效性。
2014-11-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hierarchical model reduction driven by machine learning for parametric advection-diffusion-reaction problems in the presence of noisy data
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
我们提出了一种新的方法来产生一个可靠的降阶模型的参数椭圆问题，在存在噪声的数据。参考模型降阶过程是定向HiPOD方法，该方法根据离线/在线范例将分层模型降阶与标准本征正交分解相结合。在本文中，我们表明，定向HiPOD损失的准确性时，问题数据受到噪声的影响。这是由于插值驱动在线阶段，因为它复制了噪声趋势。为了克服这一限制，我们用机器学习拟合模型代替插值，更好地区分数据中的相关物理特征和不相关的非结构化噪声。数值评估虽然是初步的，但证实了新方法的潜力。
2022-04-01 cs.LG cs.NA math.NA
Structure preserving integration and model order reduction of skew-gradient reaction-diffusion systems
Middle East Technical University（中东技术大学）
本文研究了斜梯度反应扩散系统的保持结构积分与模型降阶方法，通过SIPG和AVF方法在空间和时间上的离散化，验证了能量属性并展示了POD-DEIM在计算Turing图案中的效率和精度。
2015-10-22 cs.NA math.NA
Fractional differential equations: non-constant coefficients, simulation and model reduction
该研究针对带非恒定系数的Riemann-Liouville分数阶边值问题，推导变分公式证明适定性，分析基于贪心算法的降基法收敛性与分数阶的关联，并通过数值结果验证结论。
2025-09-02 cs.NA math.NA
Linear Reduction and Homotopy Control for Steady Drift-Diffusion Systems in Narrow Convex Domains
本文发展同伦曲线存在性理论并应用于狭窄凸域的稳态漂移-扩散系统，无需玻尔兹曼统计和爱因斯坦关系假设，验证了基于近似牛顿法的预测器/校正器计算框架的有效性。
2024-12-02 cs.NA math.AP math.NA
Variance reduction for diffusions
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Center for Advanced Statistics and Econometrics Research, School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院高级统计与计量经济学研究中心）
本文研究了通过添加反称漂移来缩减扩散的渐近方差，分析了其在连续状态空间和紧黎曼流形上的应用，证明了该方法能提高收敛速度。
2015-10-27 cs.NA math.NA math.PR
Overcoming order reduction in diffusion-reaction splitting. Part 2: oblique boundary conditions
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出改进的Strang分裂方法，解决非平凡边界条件下的阶数降低问题，并提升经典Lie分裂的精度。
2016-01-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Dimension reduction for large-scale stochastic systems with non-zero initial states and controlled diffusion
本文针对具有非零初始状态的大规模受控随机微分方程提出两种降维策略：一种通过转化为零初始状态并利用受控扩散框架给出先验误差界，另一种分别对控制和初始状态动力学降阶并给出后验误差界。
2024-08-01 cs.NA math.NA math.OC
Isogeometric Hierarchical Model Reduction for advection-diffusion process simulation in microchannels
本文针对S形微通道中被动标量输运模拟，验证了分层模型降阶（HiMod）方法的可靠性，该方法将三维问题转化为一维耦合问题，在未知数大幅减少的同时保持了与高保真模型相当的精度。
2022-05-17 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Model reduction for stochastic systems with nonlinear drift
本文研究了大规模受控随机微分方程的降维技术。所考虑的随机微分方程的漂移包含一个多项式项，满足单边增长条件。这种非线性在高维设置中发生，例如，当随机反应扩散方程在空间离散时，我们对解的存在性、唯一性和稳定性进行了简要的讨论。（几乎）稳定，然后是新概念的Gramian，我们介绍和研究这项工作的基础。在这些Gramian的帮助下，主导子空间被识别，从而导致平衡相关的高精度降阶矩阵。我们提供了一个代数误差准则和误差分析的建议模型降阶计划。最后，将本文方法应用于空间离散的反应扩散方程。
2023-03-09 cs.NA math.NA math.PR
Diffusion Maps, Spectral Clustering and Eigenfunctions of Fokker-Planck operators
本文提出基于扩散过程的谱聚类和降维算法的概率解释，通过扩散距离和Fokker-Planck算子特征函数，为使用归一化图拉普拉斯特征向量的方法提供数学依据。
2005-06-06 cs.NA math.NA math.PR
Front Transport Reduction for Complex Moving Fronts
这项工作解决了复杂的移动锋，这是通过平流或通过反应-扩散过程传输模型阶数减少。这样的系统是特别具有挑战性的模型降阶，因为运输不能被捕获的线性减少方法。此外，拓扑变化，如分裂或合并的前沿造成困难的许多非线性约简方法和小的非零支持的基础偏微分方程动力学使得大多数非线性超约简方法是不可行的。我们提出了一种新的分解方法，以及一个超约简方案，解决了这些缺点。分解使用一个水平集函数来参数化的运输和一个非线性激活函数，捕捉结构的前。这种方法类似于自动编码器人工神经网络，但还提供了对系统的深入了解，可用于有效的降阶模型。我们利用这一属性，从而能够解决平流方程的POD-伽辽金方法相同的复杂性，同时获得误差小于小于的代表性的例子。在此基础上，我们提出了一种求解更复杂的对流-反应-扩散方程组的超约化方法。该方法的能力说明了在一个和两个空间维度，包括现实生活中的应用程序的二维本生火焰的各种数值例子。
2022-02-16 cs.NA math.DS math.NA
Symmetry and Numerical Solutions for Systems of Non-linear Reaction Diffusion Equations
Dr. B. R. Ambedkar University, Agra（阿格拉德·B·R·安贝德卡尔大学）
本文利用李对称约化方法将非线性反应扩散方程组简化，并得到解析解和数值解，通过图形展示结果。
2007-04-16 cs.NA math-ph math.MP
Diffusion Maps : Using the Semigroup Property for Parameter Tuning
扩散图（DM）构成了一个经典的降维技术，数据躺在或接近一个（相对）低维流形嵌入在一个更大的维空间。DM过程包括从数据集上的模拟随机游动或扩散路径构造流形的谱参数化。然而，DM在实践中很难调整。特别地，在构造扩散核矩阵时设置扩散时间t的任务是关键的。我们解决这个问题，通过使用扩散算子的半群性质。我们提出了一个挑选t的半群准则。实验结果表明，该方法是有效的，鲁棒性好.
2022-03-06 cs.LG cs.NA math.NA
Advanced reduced-order models for moisture diffusion in porous media
多孔介质中水分扩散的数值计算方法是一个非常重要的问题，它能够以更少的计算工作量精确地计算水分分布。以这种方式，模型降阶方法是解决这个问题的有前途的方法，因为它们不会降低物理模型，并提供显着降低计算成本。因此，本文详细探讨了两种模型简化技术的能力-光谱降阶模型（Spectral-ROM）和适当的广义分解（PGD）-通过多孔材料数值求解水分扩散转移。这两种方法都适用于三个不同的问题，以提供清晰的例子，这些降阶模型的建设和使用。这两种方法的方法进行了广泛的解释，使文章可以作为一个数值基准感兴趣的任何人在多孔材料中的扩散问题建立一个降阶模型。研究了一维非定常水分扩散的线性和非线性行为。最后一种情况下的重点是解决一个参数的问题，其中的解决方案取决于空间，时间和扩散性能。结果表明，这两种方法都提供了准确的解决方案，并能够显着降低模型的阶数，比大型原始模型低约10倍。它也允许一个有效的计算的物理现象与误差低于10^{-2}相比，参考解决方案。
2018-07-02 cs.NA math.AP math.NA
