M-stationarity for a class of MPCCs in Lebesgue spaces
我们证明了勒贝格空间中一类具有互补约束的数学规划（MPCC）的极小值满足M平稳型的最优性条件。我们也将这些结果应用到局部极小的逆最优控制问题（这是一个无限维双层最优化问题的实例）。M-平稳系统的乘子可以通过各种乘子的凸组合构造成辅助线性问题。然而，证明这些辅助问题的乘数的存在性是困难的，只有在某些情况下是可能的。
2021-10-22 math.OC
Optimal control problems with control complementarity constraints
研究了一类特殊的控制函数具有互补约束的最优控制问题。证明了当控制空间为一阶索伯列夫空间时，这类问题具有最优解。在导出强平稳型最优性必要最优性条件的基础上，提出了一种基于Fischer-Burmeister函数的惩罚方法，并分析了其理论性质.最后，数值处理的问题进行了讨论和计算实验的结果。
2019-01-21 math.OC
New verifiable stationarity concepts for a class of mathematical programs with disjunctive constraints
在本文中，我们考虑了一个足够广泛的一类非线性数学规划与析取约束，其中，例如，包括具有互补性/消失约束数学程序。本文给出了最近文献[2]中引入的${\mathcal Q}$ -平稳性概念的一个推广。${\mathcal Q}$ -平稳性可以很容易地与众所周知的M-平稳性概念相结合，以获得所谓的${\mathcal Q}_M$ -平稳性的更强性质。我们展示了如何属性的${\mathcal Q}_M$ -平稳性（因此也是M-平稳性）可以有效地验证所考虑的问题类计算${\mathcal Q}$ -固定的解决方案，一定的二次规划。我们进一步考虑的情况下，这是要测试的${\mathcal Q}_M$ -平稳性的点，是不确切地知道，但近似的一些收敛序列，因为它通常是在应用一些数值方法的情况。
2016-11-24 math.OC
Strong Stationarity Conditions for Optimal Control of Hybrid Systems
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一类混合系统有限时间最优控制问题的必要和充分最优性条件，通过结构假设保证约束的切锥具有几何正则性，从而使得非线性规划的KKT条件成为局部最优的必要和充分条件，并展示了非线性规划方法在处理互补约束时的优势。
2016-10-09 cs.SY eess.SY math.OC
Sequential Linearization Method for Bound-Constrained Mathematical Programs with Complementarity Constraints
提出了一种求解变量具有互补约束的有界约束数学规划的算法。该算法的每次迭代都涉及求解一个具有互补约束的线性规划，以获得有效集的估计。该算法对目标函数进行下降，以提高算法的整体收敛到B-平稳点。我们提供了一系列的测试问题的收敛性分析和初步的数值结果。我们还研究了固定的积极约束在一个有界约束的二次规划，可以解决每次迭代，以获得快速收敛的效果。
2021-09-20 math.OC
Reformulation of the M-stationarity conditions as a system of discontinuous equations and its solution by a semismooth Newton method
我们表明，Mordukhovich平稳系统与互补约束的数学规划（MPCC）可以等价地写为一个系统的不连续方程，可以解决一个半光滑牛顿法。我们表明，由此产生的算法可以被解释为一个积极的集策略MPCC。在适当的二阶条件下，该方法的局部快速收敛性得到了保证。在线性二次MPCC的情况下，LICQ类型的约束规格可以由依赖于基础乘数的较弱条件代替。我们讨论了一个合适的全球化战略，我们的方法。一些数值结果，以说明我们的理论研究结果。
2020-11-02 math.OC
On the directional asymptotic approach in optimization theory Part A: approximate, M-, and mixed-order stationarity
我们表明，对于一个固定的顺序$γ\geq 1$，一个相当一般的非光滑最优化问题在欧几里得空间中的每个局部极小是M-平稳的经典意义下（对应于平稳性的顺序$1$），满足平稳性条件的协导建设的顺序$γ$，或近似平稳的临界方向以及$γ$在一定意义上。通过排除后一种情况下的约束规格不强于方向度量次正则性，我们最终与新的必要的最优性条件，包括混合物的限制变分工具的顺序$1$和$γ$。这些抽象的发现是为广泛的几何约束类而雕刻出来的。作为一个副产品，我们获得了新的约束规格，确保局部极小的M-平稳。本文结束说明这些结果的背景下，标准的非线性，互补约束，非线性半定规划。
2023-02-09 math.OC
Bilevel Imaging Learning Problems as Mathematical Programs with Complementarity Constraints: Reformulation and Theory
Research Center for Mathematical Modeling (MODEMAT)（数学建模研究中心（MODEMAT））；Escuela Politécnica Nacional（国立理工学院）
我们研究了一个家庭的双层成像学习问题，其中较低级别的实例对应于一个凸变分模型，涉及一阶和二阶非光滑稀疏正则化。通过利用下层问题原始-对偶重构的几何性质并引入合适的双变量，我们能够将原双层问题重构为带互补约束的数学规划（MPCC）.对于后者，我们证明了紧约束规格条件（MPCC-RCPLD和部分MPCC-LICQ），并推导出Mordukhovich（M-）和强（S-）平稳性条件。MPCC的平稳性系统也变成了原始公式的平稳性条件。二阶充分最优性条件，以及推导出的局部唯一性结果的驻点。建议的重新制定可能会扩展到函数空间的问题，导致MPCC的状态梯度的约束。MPCC的重新制定也导致有效地利用现有的大规模非线性规划求解器，如在配套文件中，不同的成像应用进行了研究。
2023-03-20 cs.CV cs.LG math.OC
Optimality conditions for disjunctive programs based on generalized differentiation with application to mathematical programs with equilibrium constraints
我们考虑具有析取结构约束的最优化问题。这类问题的突出例子是具有平衡约束或消失约束的数学规划。基于方向次正则性的概念，利用广义微分的对象刻画了它们，得到了广义M-平稳性的新平稳性概念，它是B-平稳性的一个等价的对偶刻画.这些结果是有效的一个非常弱的约束规格的Guignard型通常是很难验证。我们还陈述了一个新的约束规格，它是有点强，但可验证的。此外，我们提出了二阶最优性条件，必要和充分。最后，我们将这些结果应用到具有平衡约束的数学规划的特殊情况，并从广义微分中显式地计算所有的对象。对于这类问题，我们还引入了强M-平稳性的概念，它在S-平稳性和M-平稳性之间架起了一座桥梁。
2016-11-24 math.OC
Limiting Stationarity of Regularized Gap-Function Reformulations for Bilevel Optimization with Unbounded Multipliers
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Center for Applied Mathematics Shenzhen（深圳应用数学国家研究中心）
研究双层优化正则化间隙函数重构中乘子无界问题，证明近似平稳序列聚点的C平稳性，给出反例说明标准重构可能不保证M平稳性，引入新惩罚公式并开发方法，使其聚点满足M平稳性。
2026-07-21 math.OC
Enhanced Fritz John Stationarity, New Constraint Qualifications and Local Error Bound for Mathematical Programs with Vanishing Constraints
在本文中，我们研究一类困难的最优化问题称为数学规划与消失的约束或MVC。关于静止条件和使用几何方法的约束规格，已经对MPVC进行了广泛的研究。在弱约束规格下，我们利用Fritz John方法推导了MPVC的M-平稳条件。一个增强的Fritz John型平稳性条件也被导出为MPVC，它提供了一个新的和更弱的约束规格下的增强的M-平稳性的概念：MPVC-广义拟正规性。我们表明，这种新的约束规格甚至比MPVC-CPLD弱。在MPVC-广义拟正态性下，得到了一个局部误差界的结果.
2018-11-29 math.OC
Pure Characteristics Demand Models and Distributionally Robust Mathematical Programs with Stochastic Complementarity Constraints
将概率分布不确定性下的纯特征需求模型表示为随机互补约束的分布鲁棒数学规划（DRMP-SCC）。对于任何固定的第一阶段变量和随机实现，DRMP-SCC的第二阶段问题是一个单调线性互补性问题（LCP）。为了处理随机LCP中所涉及的随机变量的概率分布的不确定性，我们使用分布鲁棒方法。此外，我们提出了一个正则化和离散化的近似问题来解决DRMP-SCC，这是一个两阶段的非凸-非凹极大极小最优化问题。证明了当正则化参数趋于零和样本量趋于无穷大时，DRMP-SCC的逼近问题关于最优解集、最优值和稳定点的收敛性.最后，研究纯特征需求模型的分布鲁棒性的初步数值结果，以说明我们的方法的有效性和效率。
2021-02-09 math.OC
Solving mathematical programs with complementarity constraints arising in nonsmooth optimal control
本文针对非光滑最优控制离散化产生的MPCC问题，提出nosbench基准集（含603个问题），系统比较松弛方法、NLP求解器及参数策略，并指出最佳组合仅能求解73.8%的问题，表明MPCC算法与软件仍需改进。
2024-05-06 math.OC
Augmented Lagrangian methods for nonlinear semidefinite programming with complementarity constraints
Federal University of São Paulo（圣保罗联邦大学）；State University of Maringá（马林加州立大学）；Federal University of Paraná（巴拉那联邦大学）；Instituto Federal de Santa Catarina (IFSC)（圣卡塔琳娜联邦学院）
针对高度退化的半定互补约束非线性规划，提出基于谱分解的增广拉格朗日方法，证明在扩展Robinson条件下序列聚点达到W-平稳性或C-平稳性。
2026-06-07 math.OC
Exact formulas for the proximal/regular/limiting normal cone of the second-order cone complementarity set
二阶锥补集的邻近正规锥、正则正规锥和极限正规锥在研究二阶锥补约束的数学规划、二阶锥规划和二阶锥互补性问题等问题中起着重要的作用.在二阶锥互补约束数学规划的一阶最优性条件、二阶锥规划和二阶锥互补性问题的完全稳定性的二阶次微分判据以及参数二阶锥互补性问题的解映射的伪Lipschitz连续性的刻画中，都需要用到二阶次微分判据.本文给出了二阶锥补集的近接法锥、正则法锥和极限法锥的显式公式。
2016-05-24 math.OC
A Gap Penalty Reformulation for Mathematical Programming with Complementarity Constraints: Convergence Analysis
本文分析了一种 MPCC 间隙罚函数重构方法的收敛性，证明在约束规范、严格互补和二阶必要条件下可收敛至强稳定点。
2025-05-15 math.OC
On the weak stationarity conditions for Mathematical Programs with Cardinality Constraints: a unified approach
本文研究了一类具有基数约束的数学规划问题（MPCaC），即最优化问题。这类问题通常很难处理，因为它涉及到一个既不连续也不凸的约束，但提供稀疏的解决方案。因此，我们重新制定MPCaC在一个合适的方式，通过建模为混合整数问题，然后解决其连续的对应，这将被称为放松的问题。我们研究放松的问题，通过分析经典的约束在两种情况下：线性和非线性。在线性的情况下，我们提出了一个一般的方法，并提出了讨论的Guignard和Abadie约束规格，证明在这种情况下，每个极小的放松问题满足Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件。另一方面，在非线性的情况下，我们表明，一些标准的约束规格可能会被违反。因此，我们不能断言KKT点。出于寻找MPCaC问题的最小值，我们定义了新的和较弱的平稳性条件，提出了一个统一的方法，从最弱到最强的平稳性。
2020-07-31 math.OC
A Smoothed Augmented Lagrangian Method for Mathematical Programs with Vertical Complementarity Constraints
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Kyushu University（九州大学）
本文提出一种平滑增广拉格朗日方法，用于求解带垂直互补约束的数学规划，该方法可全局收敛到两类平稳点，实现Q-线性收敛，且经初步数值实验验证有效。
2026-10-14 math.OC
The Exactness of the $\ell_1$ Penalty Function for a Class of Mathematical Programs with Generalized Complementarity Constraints
本文研究了一类具有多仿射目标函数的带广义互补约束数学规划（MPGCC），在温和条件下证明了 $\ell_1$ 罚函数的精确性，推广了现有 MPCC 的结果并适用于多块情形。
2022-06-10 math.OC
Augmented Lagrangian Method for Mathematical Programs with Second-Order Cone Complementarity Constraints
Henan Normal University（河南师范大学）；Shanghai University（上海大学）
针对二阶锥互补约束数学规划，提出增广拉格朗日算法，证明其在有界参数下收敛到可行点，并在非退化条件下收敛到K-稳定点。
2026-10-19 math.OC
A Lasry-Lions envelope approach for mathematical programs with complementarity constraints
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Kyushu University（九州大学）；International Centre for Numerical Methods in Engineering (CIMNE)（国际数值工程中心）；Catalan Institution for Research and Advanced Studies (ICREA)（加泰罗尼亚研究与高级研究学院）
提出一种同伦方法求解互补约束数学规划，利用Lasry-Lions双包络松弛指示函数，通过求解一系列光滑子问题逼近原问题，收敛到Mordukhovich和Clarke稳定点。
2026-06-09 math.OC
A sequential optimality condition for Mathematical Programs with Cardinality Constraints
本文提出了一个近似弱平稳性（\em-stationarity）的概念，并证明了它是一个独立于任何约束规格的合理的最优性条件.这样一个连续的最优性条件改善了较弱的平稳性条件，在以前的工作。在过去的几年中，许多非线性约束优化的序列最优性条件的研究已经解决了，一些工作的背景下，MPCC和，据我们所知，没有序列最优性条件已被提出的MPCaC问题。我们还建立了我们的$AW$ -平稳性与其他常用的序列最优性条件，如AKKT，CAKKT和PAKKT之间的关系。我们指出，尽管计算上诉的顺序最优性条件，在这项工作中，我们不关心算法的后果。我们的目的纯粹是讨论这些条件的MPCaC问题的理论方面。
2020-08-05 math.OC
Stationarity in nonsmooth optimization between geometrical motivation and topological relevance
本文比较结构化非光滑优化中几何法锥定义的平稳性与拓扑相关的 T-平稳性，刻画各类平稳点与极小点、鞍点的对应关系并建立层级体系。
2024-09-06 math.OC
On estimating the regular normal cone to constraint systems and stationarity conditions
约束系统的正则法锥估计对于导出精确的最优性必要条件最优性条件具有重要作用。我们提出了两种新的方法，并引入了一个新的平稳性的概念，这是强于M-平稳。我们将我们的理论应用于三类经常出现在文献中的数学程序。
2019-02-20 math.OC
The Sparse(st) Optimization Problem: Reformulations, Optimality, Stationarity, and Numerical Results
研究了一类带非线性约束的稀疏最优化问题，目标函数由一般光滑映射和由$ \ell_0 $ -拟范数定义的附加项之和给出.该项用于获得稀疏解，但由于其非凸性和非光滑性而难以处理（稀疏改进项甚至是不连续的）。本文的目的是提出两个重新作为一个光滑的非线性规划互补型约束的计划。我们表明，这些方案是等价的局部和全局极小值，并引入了问题定制的平稳性概念，这原来是符合标准的KKT条件的两个重新制定的问题。此外，还研究了稀疏最优化问题的约束规格和二阶条件。然后，这些被用来显示三个拉格朗日-牛顿型方法是局部快速收敛的。对不同类型测试问题的数值结果表明，这些方法可以用来大大改善稀疏最优化问题的稀疏解由其他一些（全局收敛）的方法。
2022-10-18 math.OC
Mathematical programs with complementarity constraints and application to hyperparameter tuning
School of Mathematical Sciences, University of Southampton（南安普顿大学数学科学学院）
针对互补约束数学规划（MPCC），提出在弱于现有约束规格的MPCC-MFCQ下证明序列惩罚和Scholtes松弛算法的收敛性，并应用于非线性SVM超参数调优，实验表明优于现有方法。
2026-10-27 math.OC
CCOpt: an Open-Source Solver for Large-Scale Mathematical Programs with Complementarity Constraints
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Mines Paris-PSL（巴黎矿业高等学院）
本文提出CCOpt求解器，基于MadNLP内点法解决互补性约束优化问题，结合松弛和惩罚方法及主动集方法，提升求解效率与鲁棒性。
2026-04-22 math.OC
Asymptotic stationarity and regularity for nonsmooth optimization problems
本文基于极限变分分析，提出无需额外假设的序列最优性条件，引入AM-正则性确保Mordukhovich-平稳性，并探讨其与其他约束规范的关系及在几何和析取约束优化中的应用。
2020-12-11 math.OC
Solving mathematical programs with complementarity constraints by disjunctive regularizations
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
提出一种新的析取正则化方法求解互补约束数学规划问题，其可行集与Kanzow-Schwartz正则化相同，但函数描述不同，且满足线性无关约束规范，具有更好的收敛性和数值表现。
2026-05-28 math.OC
An SQP method for mathematical programs with vanishing constraints with strong convergence properties
提出了一种求解带消失约束数学规划的SQP算法，该算法在每次迭代中求解一个带线性消失约束的二次规划。该算法是基于新开发的概念$\mathcal Q$ -平稳性[5]。我们演示了如何$\mathcal Q_M$ -固定的解决方案的二次规划可以获得。我们证明了由基本SQP方法产生的迭代序列的所有极限点至少是M-平稳的，并且通过对该方法的一些推广，我们还保证了极限点的更强的$\mathcal Q_M$ -平稳性.
2016-11-24 math.OC
On stability of the Scholtes regularization for mathematical programs with complementarity constraints
针对互补约束数学规划问题，研究其Scholtes正则化的稳定性，揭示拓扑类型可能偏移，并提出非双活动乘子非零的一般性条件以保持拓扑类型。
2025-08-05 math.OC
Optimality conditions for mathematical programs with orthogonality type constraints
本文研究一类带正交型约束的数学规划问题。通过辅助二进制变量重新制定稀疏性约束，然后放松它们，从而出现稀疏性类型的约束。对于MPOC，给出了T-平稳性的一个必要最优性条件。T-平稳性的理由有三个。首先，它允许捕获的全球结构的MPOC在莫尔斯理论，即。e.建立了变形和细胞附着结果。为此，非退化的T-平稳点的介绍，并显示在一个通用的MPOC。其次，我们证明了Scholtes型正则化的Karush-Kuhn-Tucker点收敛于MPOC的T-平稳点。这是在MPOC定制的线性独立性约束规格（LICQ）下完成的，LICQ也是一个通用属性。第三，我们证明了T-平稳性应用于稀疏约束非线性最优化（SCNO）的松弛自然导致其M-平稳点。此外，我们认为，所有的T-稳定点的这种弛豫成为退化。
2021-10-22 math.OC
Exact formula for the second-order tangent set of the second-order cone complementarity set
二阶切集是描述所涉及的集的曲率的重要概念。由于互补条件的存在，二阶锥（SOC）互补集是一个非凸集。而且，与向量补集不同，SOC补集甚至不是多个多面体凸集的并。尽管有这些困难，我们成功地表明，像向量互补集，SOC互补集是二阶方向可微的和一个精确的公式，二阶正切集的SOC互补集可以给出。我们通过建立SOC互补集的二阶切集与二阶锥上投影算子的二阶方向导数之间的关系，并计算二阶锥上投影算子的二阶方向导数来推导这些结果。作为应用，我们得到了二阶锥互补约束数学规划的二阶最优性必要最优性条件。
2019-06-24 math.OC
Optimization Workshop Notes for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints Algorithms: Penalty Interior-Point, Implicit-Programming, and Piecewise SQP
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）
本文探讨了处理带均衡约束的数学规划问题（MPECs）的几种算法，包括罚内点法、单调线性互补问题变体、隐式编程下降法和分段SQP方法，分析了其模型、搜索方向子问题、全局化机制及收敛性。
2026-04-17 math.OC
A Globally Convergent Method for Computing B-stationary Points of Mathematical Programs with Equilibrium Constraints
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出一种全局收敛方法，用于计算具有均衡约束的数学规划的B-stationary点，通过求解一系列线性规划和非线性规划问题，提高计算效率和鲁棒性。
2026-09-09 math.OC
A Sequential Convex Programming Approach to Solving Quadratic Programs and Optimal Control Problems with Linear Complementarity Constraints
具有互补约束的数学规划由于其非凸性和在每个可行点缺乏约束规格而难以求解。本文主要研究线性互补约束下的二次规划问题。利用序列凸规划和罚参数上的同伦，提出了一种求解罚函数重构的新方法。线性化必然非凸的罚函数产生凸二次子问题，其在所有迭代中具有恒定的黑塞矩阵。这允许使用单个KKT矩阵分解进行解计算。此外，全球化计划中引入的潜在的价值函数被最小化解析，并保证下降提供在每个节点。数值实验表明，该算法的特点和可能的计算加速。
2021-05-31 math.OC
New sharp necessary optimality conditions for mathematical programs with equilibrium constraints
本文研究了带平衡约束的数学规划问题，将其表述为一个含有正则法锥的参数广义方程的数学规划问题。我们得到了一个新的必要的最优性条件，这是尖锐的比通常的M-平稳条件，是适用的，即使没有约束规格举行相应的数学规划与互补约束（MPCC）的重新制定。
2019-06-23 math.OC
A new class of smoothing methods for mathematical programs with equilibrium constraints
提出了一类求解等精度约束数学规划的光滑化方法。我们引入新的和非常简单的正则化的互补性约束。给出了到最优解的距离估计和最优值函数的展开式。有限的数值实验使用SNOPT算法来验证我们的方法的效率。
2007-03-13 math.OC
Bilevel optimal control: existence results and stationarity conditions
众多现实应用的数学建模导致了具有两个决策者的分层最优化问题，其中至少一个决策者必须解决普通或偏微分方程的最优控制问题。这种模型被称为双层最优控制问题。在这里，我们首先回顾了一些不同的特点，两层最优控制包括重要的应用，存在性结果，解决方案，和最优性条件。之后，我们专注于一个特定的问题类中出现的参数的目标功能的最优控制问题的偏微分方程必须重建。在验证解的存在性后，利用松弛方法中的基本参数最优控制问题的最优值函数导出必要的最优性条件。
2019-06-19 math.OC
On Optimal Control of Hybrid Dynamical Systems using Complementarity Constraints
针对切换型混合动力系统的最优控制难题，提出基于互补约束的MPCC建模与移动有限元离散方法，结合混合NLP/MILP全局化求解，在多个动态优化实例中验证了高精度与收敛性。
2025-05-26 math.OC
Introduction to Mathematical Programming with Equilibrium Constraints (MPECs) and Bilevel Optimization
Northeastern University（东北大学）
本文介绍MPECs的概念、应用背景及等价形式，总结最优解的存在性理论，强调MPECs是通过另一个优化问题定义可行域的优化问题。
2026-05-01 math.OC
The Inverse Problems of some Mathematical Programming Problems
非凸二次规划问题和非单调线性互补性问题是NP完全问题。本文首先证明了非凸二次规划问题的KKT点的反问题是多项式的。证明了非单调线性互补性问题的反问题在某些情况下是多项式可解的，而在另一些情况下是NP-困难的。因此，我们解决了Heuberger提出的一个关于逆NP难问题的公开问题，并证明了CoNP=NP。
2021-03-29 cs.CC math.OC
On robust solutions to uncertain linear complementarity problems and their variants
解决变分不等式问题中的不确定性问题的一种流行方法是求解期望残差最小化问题。这种途径需要与不确定性相关的分布信息，并需要最小化非凸期望值函数。我们考虑一个明显不同的方法，在不确定的线性互补性问题的背景下，以期获得强大的解决方案。具体来说，我们定义了一个强大的解决方案，互补性问题的间隙函数的最坏情况下，最小化。在我们认为是第一次努力全面解决这些问题的分布自由的环境中，我们表明，在指定的假设下的不确定性集，强大的解决方案，不确定单调线性互补性问题，可以通过一个单一的凸规划的解决方案tractably获得。我们还定义了不确定性集，以确保非单调推广的鲁棒解也可以通过求解凸规划来获得。更一般地，不确定非单调LCP的鲁棒对应被证明是低维非凸二次约束二次规划。我们表明，这些问题可能会在全球范围内解决定制现有的分支计划。我们进一步扩展的易处理的结果，包括不确定的仿射变分不等式问题定义在不确定的多面体集，以及层次制度捕获的数学规划与不确定的互补约束。不确定线性互补和交通平衡问题的初步数值表明，所提出的途径有希望。
2015-12-11 math.OC
Optimization Workshop Notes for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints (MPECs): Verification of MPEC Hypotheses
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）
本文介绍非线性规划、变分不等式和互补系统的基本语言，探讨MPEC最优性条件成立的数学逻辑，并指导如何在研究中应用该理论进行模型分类和假设验证。
2026-04-22 math.OC
Local Convergence Results for Sequential Quadratic Programming with Complementarity Constraints
University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文研究了包含互补约束的数学规划问题，提出了一种新的局部收敛性结果，针对SQPCC方法在S- stationary点的收敛性，并探讨了互补约束对收敛速度和局部收敛区域的影响。
2026-04-20 math.OC
Nonlinear Optimization of District Heating Networks
针对集中供热管网的时变控制问题，建立了一个互补约束的非线性最优化模型。在这些网络中的水和热流动的主要物理方面由非线性和双曲一维偏微分方程。此外，在网络的节点处需要一个池式混合模型来处理不同水温的混合。这种混合模型可以使用合适的互补约束来重铸。由此产生的问题是一个数学规划的互补约束的非线性偏微分方程描述的物理。为了得到一个易于处理的问题，我们在空间和时间上应用适当的离散化，从而在有限维最优化问题的互补约束，我们开发了一个合适的改进约束正则性的重新制定。此外，我们提出了一个瞬时控制方法的离散化问题，讨论实际相关的惩罚配方，并提出预处理技术，用于简化混合模型的网络节点。最后，我们使用所有这些技术来解决现实的情况。我们的数值结果表明，我们的技术在实践中的适用性。
2020-04-21 math.OC
On some optimality conditions for a class of problems in mathematical programming with equilibrium constraints
本文考虑的数学规划，其约束条件表示为一个参数化的向量平衡问题。后者是一个公认的框架，它能够涵盖多目标优化，向量变分不等式和互补性问题。由于向量平衡问题的解决方案在这里打算在一个强烈的意义上，随之而来的MPEC问题的结果在一类仍然很少探索现有的文献。采用惩罚方法建立了此类规划的若干必要最优性条件。为了推导和表达这些条件，采用了非光滑分析的概念和工具。在处理平衡约束时，利用变分分析的技巧，得到了一些可能具有独立意义的误差界。
2022-10-16 math.OC
Relations between Abs-Normal NLPs and MPCCs. Part 2: Weak Constraint Qualifications
本文研究abs-normal形式非光滑NLPs与MPCCs的关系，引入Abadie和Guignard kink规范，证明与MPCC-ACQ/GCQ的联系，并定义M-和B-平稳性及一阶最优性条件。
2021-02-17 math.OC
Optimization Workshop Notes for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints (MPECs): Second-Order Optimality Conditions
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）
本文介绍MPECs的二阶最优条件，分析传统非线性规划在均衡约束下的失效原因，并探讨三种主要方法：乘数条件、隐式编程条件和分段编程条件，强调关键锥、强正则性和曲率项的作用。
2026-04-22 math.OC
Optimality conditions for bilevel programs via Moreau envelope reformulation
针对下层广义凸的双层规划经典MPCC重构存在的等价性与约束规范失效问题，通过Moreau包络等价重构推导新的方向最优性条件，其非方向形式强于对应MPCC的强平稳性条件。
2024-03-11 math.OC
Solving Mathematical Programs with Equilibrium Constraints as Nonlinear Programming: A New Framework
提出了一种求解带平衡约束数学规划的新框架。在这个算法框架中，一个MPECs被看作是一个无约束优化，最小化互补措施和非线性规划一般约束的浓度。在计算步长时采用了推广Byrd Omojokun的置信域方法思想的策略。通过将切向约束惩罚到目标函数中，我们规避了不满足MFCQ的问题。一个类似信任漏斗的策略被用来平衡可行性和最优性的改进。我们证明了，在MPEC-MFCQ下，如果算法不终止于有限步，则迭代序列的至少一个聚点是S-平稳点。
2023-01-16 math.OC
Exploiting Lagrange duality for topology optimization with frictionless unilateral contact
本文提出了无摩擦单侧接触结构拓扑最优化问题的易处理的变换形式。具体来说，我们考虑桁架和连续体的刚度最大化问题。基于拉格朗日对偶理论，我们推导出不涉及互补约束的公式。带接触条件的结构最优化问题常被归结为带互补约束的数学规划问题。然而，MPCC通常需要特殊处理的数值解，因为它不满足标准的约束规格。相比之下，在本文中提出的配方，我们可以应用标准的优化方法。桁架和连续体的数值实验进行了检查所提出的方法的效率。
2020-11-16 math.OC
On the directional asymptotic approach in optimization theory
本文针对欧氏空间中的非光滑优化问题，提出方向渐近方法，通过引入方向度量次正则性等约束规范，建立了融合一阶与γ阶极限变分工具的新必要最优性条件，并给出方向渐近正则性的充分条件及几何约束下的可计算刻画。
2024-02-26 math.OC
Constraint qualifications and optimality conditions in bilevel optimization
本文研究双层规划问题的约束规格和最优性条件。我们努力推导出可检查的约束规格的问题数据和适用的最优性条件。对于下层规划为凸规划的双层规划，讨论了用带互补约束的数学规划转化双层规划问题的缺点，并给出了用带广义方程约束的数学规划转化双层规划问题的一个新的尖锐的最优性必要最优性条件.对于具有非凸下层规划的双层规划，我们提出了一个松弛的常正线性相关（RCPLD）条件。
2019-10-09 math.OC
