On finite sums involving $(q)_n$
我们使用一个基本的参数来证明一些有限和涉及的形式$(q)_n$和$(a;q)_n$的表达式以及一些序列的归纳公式。
2016-09-22 math.NT
On Sums Involving Fourier Coefficients of Maass Forms for $\mathrm{SL}(3,\mathbb Z)$
我们导出了$\mathrm{SL}(3,\mathbb Z)$的Maass形式的傅里叶系数有理加扭和的截断Voronoi恒等式，并作为应用得到了该和的点态估计和二阶矩估计.
2016-09-28 math.NT
Finite Sums and Products involving Special Functions
本文利用特殊函数建立了各种积与和的关系，这些关系源自受包含Hurwitz-Lerch zeta函数的有限和启发的公式。
2023-05-23 math.NT
Infinite arctangent sums involving Fibonacci and Lucas numbers
使用一个简单的初等方法，我们推导出许多无穷反正切求和公式涉及斐波那契和卢卡斯数。虽然大多数的结果是新的，一对夫妇的庆祝结果出现在这里推导出的更一般的公式的特殊情况。
2016-03-26 math.NT
Sums of products involving power sums of $φ(n)$ integers
引入了一个有理数序列作为Bernoulli数列的推广.然后使用Faà di Bruno公式的应用程序获得涉及这个广义序列的项的产品和。这些乘积和类似于高阶Bernoulli数，并且用于开发涉及幂和$\displaystyle Ψ_k(x,n):=\sum_{d|n}μ(d)d^k S_k(\frac{x}{d}), n\in\mathbb{Z}^+$的乘积和的封闭形式表达式，所述幂和$\displaystyle Ψ_k(x,n):=\sum_{d|n}μ(d)d^k S_k(\frac{x}{d}), n\in\mathbb{Z}^+$通过默比乌斯函数$μ$和实变量或复变数$x.$的通常幂和$\displaystyle S_k(x):=\frac{B_{k+1}(x+1)-B_{k+1}(0)}{k+1}.$来定义。
2013-06-25 math.NT
Identity involving symmetric sums of regularized multiple zeta-star values
Hoffman证明了一个涉及调和型正则化多个zeta-star值的对称和的恒等式。本文证明了一个shuffle型恒等式。我们使用贝尔多项式中出现的研究集划分证明的身份。
2018-04-09 math.NT
Vector-Valued Rademacher Sums and Automorphic Integrals
我们提出了基的亚纯向量值的合理重量模拟模形式使用Rademacher和构造的某些空间。
2016-04-01 math.NT
Factors of certain sums involving central q-binomial coefficients
最近，Ni和Pan证明了关于中心$q$ -二项式系数的和的一个$q$ -同余式，这是由Guo证明的.本文给出了这个$q$ -同余式的一个推广，并证明了另一个$q$ -同余式，该同余式也是由Guo提出的.我们的证明使用Ni和潘的技术和一个简单的$q$ -同余郭和Schlosser观察。
2021-02-03 math.NT
On the Evaluation of Apéry-Like Series Involving Multiple $t$-Harmonic Star Sums
本文通过初等方法评估了涉及多重$t$-调和星和的Apéry型级数，得出了显式的闭式表达式，并给出了若干具体例子。
2026-01-27 math.NT
A Note on Sun's Conjectures on Apéry-like Sums Involving Lucas Sequences and Harmonic Numbers
本文利用Davydychev--Kalmykov的相关结果，证明了Zhi-Wei Sun提出的关于涉及Lucas序列与调和数的类Apéry和的四个猜想恒等式。
2022-04-11 math.NT
Restricted sums of four integral squares
我们给一个简单的四元数证明最近的结果Goldmakher和Pollack的限制和四个整数平方。
2019-03-09 math.NT
On Short Sums Involving Fourier Coefficients of Maass Forms
我们研究了Hecke-Maass尖点形式的Hecke特征值的总和为组$\mathrm{SL}(n,\mathbb Z)$，与一般的$n\geq 3$，在某些短的时间间隔的假设下的广义Lindelöf假设和一个稍强的上界有关的指数对Ramanujan-Petersson猜想，是目前已知的。特别是，在这种情况下，我们评估的第二个时刻的总和问题渐近。
2018-11-08 math.NT
Note on sums involving the Euler function
本文给出了以下欧拉函数和的精确估计：$$\sum_{n\le x} ϕ\left(\left[\frac{x}{n}\right]\right) \qquad \text{and} \qquad \sum_{n\le x} \frac{ϕ([x/n])}{[x/n]}$$其中$[x]$表示实$x$的整数部分. Bordellès等人和Wu最近考虑了上述总结。
2018-12-11 math.NT
Mean square estimate for relatively short exponential sums involving Fourier coefficients of cusp forms
我们估计一个短的指数和涉及傅里叶系数的尖点形式的线性扭曲，光滑的权函数，和一个相对较短的平均间隔的均方。
2014-07-13 math.NT
Identities involving cyclic sums of regularized multiple zeta values each of depth less than $5$
本文给出了深度小于$5$的正则化重zeta值的循环和的恒等式。作为推论，我们提出了两种推广的霍夫曼定理的对称和多个zeta值的情况下。
2015-02-09 math.NT
Integrals of $K$ and $E$ from Lattice Sums
我们给出了许多积分族的封闭形式的估计，这些积分族的被积函数包含完全椭圆积分$K$和$E$的代数函数。我们的方法利用丰富的结构连接完整的椭圆积分，雅可比θ函数，格和，和爱森斯坦级数。给出了各种例子，并沿着新的方式（包括10维）晶格和评价。
2014-10-26 math.NT
On a Conjecture about Sums Involving Farey Fractions
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文证明了Daniele Mundici关于Q阶Farey序列中相邻元素平方距离之和的猜想，探讨了整数Q≥2时的性质。
2026-04-02 math.NT
On some sums involving the counting function of non-isomorphic abelian groups
设$a(n)$表示含有$n$元素的非同构阿贝尔群的个数。1991年Ivić证明了和$\sum_{n\leq x} a(n+ a(n)).$的一个渐近公式，本文将证明这个和的一个更尖锐的渐近公式。
2022-04-06 math.NT
poly-Dedekind type DC sums involving poly-Euler functions
经典的Dedekind和出现在戴德金η函数的对数在模群替换下的变换行为中. Dedekind和及其推广是根据Bernoulli函数及其推广定义的，并证明满足一些互惠关系。相反，Dedekind型DC（Daehee和Changhee）和及其推广是根据欧拉函数及其推广定义的。本文的目的是引入poly-Dedekind型DC和，它是由Dedekind型DC和通过用任意指数的poly-Euler函数代替Euler函数而得到的，并证明这些和满足一个互反关系.
2020-12-01 math.NT
On sums involving powers of harmonic numbers
本文研究由调和数幂生成的Dirichlet级数，推导相关级数并分析其解析性质与渐近行为，进而揭示其与Euler-Mascheroni常数无理性证明之间的可能联系。
2025-07-03 math.NT
Integral representation for Euler sums of hyperharmonic numbers
在这篇短文中，我们得到了超调和数的欧拉和的一个整表示。我们使用其他作者建立的结果，然后表明，积分具有封闭形式的zeta值和第一类斯特林数。具体地，积分具有$$\int_0^\infty \frac{t^{m-1}\ln(1-e^{-t})}{(1-e^{-t})^r} \ dt$$的形式，其中$m, r \in \mathbb{N}$、$m > r$和$r\ge1$。
2020-08-06 math.NT
Some Families of Super Congruences Involving Alternating Multiple Harmonic Sums
设$p$为素数。在这篇短文中，我们研究了涉及以下交替和\begin{equation*} \sum_{\substack{j_1+j_2+\cdots+j_n=2 p^r p\nmid j_1 j_2 \cdots j_n}} \frac{(-1)^{j_1+\cdots+j_b}}{j_1\cdots j_n} \pmod{p^r}, \end{equation*}的超同余族，它们推广了沈和蔡证明的类似陈述，他们处理了$n=4,5$的情况。
2018-05-13 math.NT
Rogers-Ramanujan Type Identities Involving Double Sums
本文利用常数项方法和 Rogers-Szegő 多项式的性质，从经典 Rogers-Ramanujan 恒等式出发，证明了四个新的双重级数 Rogers-Ramanujan 型恒等式。
2024-11-19 math.NT
Determination of some generalised Euler sums involving the digamma function
本文计算了涉及双Γ函数的广义Euler和.
2008-03-09 math.CA math.NT
A Curious Congruence Involving Alternating Harmonic Sums
设$p$是素数，${\mathcal{P}_{p}}$是与$p$互素的正整数的集合.我们建立了以下有趣的同余式\[\sum\limits_{\begin{smallmatrix} i+j+k={{p}^{r}} i,j,k\in {\mathcal{P}_{p}} \end{smallmatrix}}{\frac{{{(-1)}^{i}}}{ijk}}\equiv \frac{{{p}^{r-1}}}{2}{{B}_{p-3}}\, (\bmod \, {{p}^{r}}).\]
2014-07-22 math.NT
On reciprocity formula of character Dedekind sums and the integral of products of Bernoulli polynomials
利用欧拉-麦克劳林求和公式的特征标类比，给出了模不必相同的两个本原特征标对应的特征标Dedekind和的互易公式的一个简单证明.此外，我们推广了关于伯努利多项式乘积积分的已知结果，考虑了积分\[ \int\limits_{0}^{x}B_{n_{1}}(b_{1}z+y_{1})... B_{n_{r}}(b_{r}z+y_{r}) dz, \]，其中$b_{l}$、$(b_{l}\neq 0)$和$y_{l}$ $(1\leq l\leq r)$是实数.由于这一积分，我们建立了一个连接之间的相互作用关系的总和产品的伯努利多项式和戴德和。
2015-02-09 math.NT
On general sums involving the floor function with applications to $k$-free numbers
该研究考察含向下取整函数的一般和式，改进并精细化了多项关于特殊及一般算术函数的已有结果，并应用于无 $k$ 因子数。
2023-10-01 math.NT
Conjectures involving a generalization of the sums of powers of integers
考虑一类自然包含整数幂和的和。关于这些款项的代表性的一些说明。
2017-03-01 math.CO math.NT
Combinatorial Sums and Identities Involving Generalized Sum-of-Divisors Functions with Bounded Divisors
用$L_α(q)$表示的Lambert级数生成函数类（LGF）形式上枚举了对所有整数$n \geq 1$和固定实参数$α\geq 0$的广义约数和函数$σ_α(n) = \sum_{d|n} d^α$.我们证明了新的公式扩大这些LGF的高阶导数。我们得到的结果结合起来，表示新的恒等式扩展广义因子和函数。这些新的身份的形式展开的多项式缩放倍数的一个相关类的除数和取决于$n$和$α$的总和。
2020-11-17 math.NT
Integral Evaluation of Odd Euler Sums, Multiple $t$-Value $t\left(3,2,\ldots,2\right)$ and Multiple Zeta Value $ζ(3,2,\ldots,2)$
我们构造了一个求解奇欧拉和、多重zeta值$ζ(3,2,\ldots,2)$和多重$t$ -值$t\left(3,2,\ldots,2\right)$的解析方法.此外，我们还推测了多个$t$ -值$t\left(2,\ldots,2,1\right)$的封闭表达式.
2021-11-13 math.NT
Kloosterman sums and Maass cusp forms of half integral weight for the modular group
我们估计了和\[ \sum_{c\leq x} \frac{S(m,n,c,χ)}{c}, \]，其中$S(m,n,c,χ)$是模群上半整权的Kloosterman和。我们的估计在$m$、$n$和$x$中是一致的，类似于Sarnak和Tsimerman对Kuznetsov界的改进。除其他事项外，这需要我们开发平均值估计的系数的马斯尖点形式的重量$1/2$和均匀估计$K$ -贝塞尔积分变换。作为应用，我们得到了一个改进的估计的经典问题估计的误差项的大小Rademacher公式的配分函数$p(n)$。
2015-11-24 math.NT
On a product of three theta functions and the number of representations of integers as mixed ternary sums involving squares, triangular, pentagonal and octagonal numbers
本文推导了三个theta函数乘积的线性组合一般公式，并由此得到两个theta函数乘积的公式，进而应用于整数表示为平方数、三角数、广义五角数和广义八边形数的混合三元和问题。
2024-10-17 math.NT
Multiple sums involving the terms of a general second order sequence of numbers
我们评估嵌套和$\sum_{a_{n - 1} = c}^{a_n } {\sum_{a_{n - 2} = c}^{a_{n - 1} } { \cdots \sum_{a_0 = c}^{a_1 } {x^{a_0 } } } }$，其中$a_n$和$c$是任何整数，$x$是实变量或复变量。因此，我们评估涉及一般二阶序列的项的多个和，Horadam序列$(W_j(a,b;p,q))$，由递归关系$W_0 = a,\,W_1 = b;\,W_j = pW_{j - 1} - qW_{j - 2}\, (j \ge 2)$为所有非负整数$j$定义;其中$a$，$b$，$p$和$q$是任意复数，具有$p\ne 0$，$q\ne 0$。
2022-08-22 math.NT
The Weil bound for generalized Kloosterman sums of half-integral weight
本文证明了附着于偶格的Weil表示的半整数权重广义Kloosterman和的Weil界，并通过证明一个将除数和与稀疏指数和关联的恒等式，推广了Kohnen的恒等式。
2023-09-15 math.NT
On sums involving products and quotients of L-functions over function fields
我们估计了$L$ -函数的乘积或乘积的和，这里的和是在一个固定的整体函数域上给定亏格的所有二次扩张上取的。我们的估计的总和商的两个$L$ -功能是类似的结果施密特在那里他估计的总和商的两个$L$ -系列，其中的总和是超过二次扩展的$\bq$与绝对值的判别式小于一个给定的界限。
2013-10-31 math.NT
On Diophantine equations involving sums of Fibonacci numbers and powers of $2$
本文完全求解了丢番图方程$F_{n_1} + F_{n_2} = 2^{a_1} + 2^{a_2} + 2^{a_3}$和$ F_{m_1} + F_{m_2} + F_{m_3} =2^{t_1} + 2^{t_2} $，其中$F_k$表示第$k$个Fibonacci数.特别地，我们证明了$\max \{n_1, n_2, a_1, a_2, a_3 \}\leq 18$和$\max \{ m_1, m_2, m_3, t_1, t_2 \}\leq 16$ .
2017-05-18 math.NT
Uniform bounds for sums of Kloosterman sums of half integral weight
对于$m,n>0$和$mn<0$，我们估计和\begin{equation*} \sum_{c \leq x} \frac{S(m,n,c,χ)}{c}, \end{equation*}，其中$S(m,n,c,χ)$是Kloosterman和，附加到全模群上的权重为$1/2$的乘数$χ$。我们的估计是统一的$m, n$和$x$在类比的情况下$mn<0$由于Ahllian-Andersen的界限，和那些Sarnak-Tsimerman的平凡乘数时，$m,n>0$。在$mn<0$的情况下，我们的估计在$mn$ -方面比Ahllian-Andersen的估计更强。我们还得到了一个改进，其质量取决于$24m-23$和$24n-23$的因式分解以及最知名的指数为Ramanujan-Petersson猜想。
2018-10-10 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: stratification and Vandermonde integrals
我们完善了基廷和第二作者最近开发的启发式。我们的改进导致了一个新的整式的黎曼ζ函数的移动的时刻的固定渐近公式。这个表达式类似于最近由Brad Rodgers和Kannan Soundararajan发现的一个公式，用于计算来自酉群的随机矩阵的特征多项式的矩。
2022-06-15 math.NT
A Family of Supercongruences Involving Multiple Harmonic Sums
最近几年，作者首次发现的同余式$$ \sum_{\substack{i+j+k=p\\ i,j,k>0}} \frac1{ijk} \equiv -2 B_{p-3} \pmod{p}, $$通过增加指数并考虑相应的超同余式或考虑多重调和和的交替形式得到了推广.本文证明了一族模素幂$p^r$的相似超同余，其指标和为$mp^r$，其中$m$与$p$互质，所有指标也与$p$互质.
2021-01-21 math.NT
Values and recurrence relations for integrals of powers of arctan and logarithm and associated Euler-like sums
本文研究了涉及arctan和logarithm函数的幂次积分，给出了其求值与递推关系，并提出了关于奇调和数和Milgram常数的新求和恒等式，这些恒等式可表示为π、Catalan常数等特殊常数的有限和。
2023-08-03 math.NT
Sums of divisor functions in $F_{q}[t]$ and matrix integrals
研究了有限$q$元域上有理函数域的$k$次除数函数$d_k(n)$在短区间上的和的均方以及等差数列.在极限为$q\rightarrow\infty$的情况下，我们建立了与酉群上矩阵积分的关系.计算该积分使我们能够计算格点计数方面的$d_k(n)$的总和的均方。这个晶格点计数可以反过来用我们分析的某些多项式来计算。我们的结果为整数上相应的经典问题提供了一般性的证明，这与已知答案的少数情况一致。
2015-06-10 math.NT
Congruences of multiple sums involving invariant sequences under binomial transform
我们将证明几个同余模幂的素数，如$$ \sum_{0<k_1<...<k_{n}<p}\leg{p-k_{n}}{3} {(-1)^{k_{n}}\over k_1... k_{n}}\equiv {lll} -{2^{n+1}+2\over 6^{n+1}} p B_{p-n-1}({1\over 3}) &\pmod{p^2} &{if $n$ is odd} -{2^{n+1}+4\over n6^n} B_{p-n}({1\over 3}) &\pmod{p} &{if $n$ is even}. $$其中$n$是一个正整数和$p$是素数，使$p>\max(n+1,3)$。
2009-11-05 math.NT
Shifted convolution sums involving theta series
设$f$是一个任意水平的尖点新形式（全纯的或Maass的），用$λ_f(n)$表示它的$n$ -次Hecke特征值.本文研究了移位卷积和$$ r(n)=\#\left\{(n_1,n_2)\in \mathbb{Z}^2:n_1^2+n_2^2=n\right\}. $$，并建立了$\mathcal{S}_h(X)$关于移位$h$的统一界.
2017-05-02 math.NT
Formulas for p-adic q-integrals including falling-rising factorials, combinatorial sums and special numbers
本文提出推导含Volkenborn积分、p进费米子积分的p进q积分公式的新方法，结合阶乘、二项式系数得到多类组合和与特殊数的恒等式，给出新组合和及新特殊数与多项式族的生成函数。
2017-02-22 math.NT
Proof of some divisibility results on sums involving binomial coefficients
利用Rodriguez-Villegas-Mortenson超同余，我们证明了Sun最初提出的关于二项式系数和的四个超同余.我们还证实了郭的一个相关猜想的整数值多项式。
2017-03-27 math.CO math.NT
On certain sums of arithmetic functions involving the gcd and lcm of two positive integers
本文得到了双曲求和$\sum_{mn\le x} f((m,n))$和$\sum_{mn\le x} f([m,n])$的带余项的渐近公式，其中$f$属于某些算术函数类，$(m,n)$和$[m,n]$表示整数$m,n$的gcd和lcm.特别是，我们研究的功能$f(n)=τ(n), \log n, ω(n)$和$Ω(n)$。我们还定义了后三个函数的一个共同推广，并证明了相应的结果。
2021-05-28 math.NT
On near orthogonality of certain $k$-vectors involving generalized Ramanujan sums
本文将 Alkan 关于含 Ramanujan 和的 $k$-向量近似正交性推广到 Cohen 的广义 Ramanujan 和，并证明相关加权平均恒正及部分和最大值的下界。
2023-12-12 math.NT
p-adic Dedekind and Hardy-Berndt type sum related to Volkenborn Integral on Z_p
本文的目的是构造p-adic Dedekind型和与Hardy-Berndt型和。构造了扭曲伯努利多项式的母函数和函数。此外，我们还讨论了Apostol-Dedekind和的椭圆模拟。
2007-07-25 math.NT
A New Super Congruence Involving Multiple Harmonic Sums
令${\mathcal{P}_{n}}$表示与$n$互素的正整数的集合。令$B_{n}$为第$n$个伯努利数。对任意的素数$p\ge 5$和$r\ge 2$，我们证明了\begin{equation} \sum\limits_{\begin{smallmatrix} {{l}_{1}}+{{l}_{2}}+\cdots +{{l}_{5}}={{p}^{r}} {{l}_{1}},\cdots ,{{l}_{5}}\in {\mathcal{P}_{p}} \end{smallmatrix}}{\frac{1}{{{l}_{1}}{{l}_{2}}{{l}_{3}}{{l}_{4}}{{l}_{5}}}}\equiv -\frac{5!}{6}{{B}_{p-5}}{{p}^{r-1}} \pmod{{{p}^{r}}}. \end{equation}这给出了Wang，Cai和Zhao发现的一族超同余的推广.
2014-10-12 math.NT
Interesting identities involving weighted representations of integers as sums of arbitrarily many squares
在本文中，我们得到的正整数表示为任意多个平方（和其他多边形数）与一定的自然权重的和的数量的公式。由此得到的加权和给出两个拟模形式的加权的傅里叶系数。
2019-08-15 math.CO math.NT
Mneimneh-type Binomial Sums of Multiple Harmonic-type Sums
本文利用斯特林数、贝尔数及相关变量，建立了涉及多重调和型和的Mneimneh型二项式和的表达式，并应用Toeplitz原理得到联系多重zeta星值与多重多对数的新恒等式。
2024-03-28 math.NT
Three combinatorial sums involving central binomial coefficients
本文研究三类含中心二项式系数及不同调和数的组合和，通过分部求和建立递归式，并用第二类 Stirling 数与 r-Stirling 数给出闭合形式。
2025-05-04 math.CO math.NT
Distribution of sums involving Dirichlet characters over the $k$-free integers
Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, CEFET-MG（米纳斯吉拉斯联邦技术教育中心）
在广义黎曼假设和Riemann zeta函数（或Dirichlet $L$-函数）负离散矩有界条件下，证明了$k$-无平方因子整数上归一化部分和$x^{-\frac{1}{2k}}\sum_{n\leq x}f(n)$的对数极限分布的存在性，并加强了关于这些部分和精确量级的猜想。
2026-05-22 math.NT
On certain sums involving the largest prime factor over integer sequences
本文研究了整数序列中最大素因子相关的求和问题，推导了两个求和的渐进行为。
2026-03-04 math.NT
