The field of moduli of quaternionic multiplication on abelian varieties
我们认为主要极化阿贝尔簇与四元数乘法数域，我们研究领域的模的自同态的有理点的集合上适当的志村品种。
2004-12-14 math.AG math.NT
Moduli spaces of polarised symplectic O'Grady varieties and Borcherds products
研究了O 'Grady的十维不可约辛流形的模空间。这些模空间是21维模簇的覆盖，即厄米对称域被适当的算术群所覆盖。这种情况的有趣和新的方面是，所讨论的群严格大于稳定的正交群。这使得它不同于K3和K3^[n]的情况，它们分别是19维和20维。
2010-05-26 math.AG math.NT
Local Models For The Moduli Stacks of Global $G$-Shtukas
在这篇文章中，我们开发的局部模型的理论，全球$G$ -shtukas，志村品种的功能字段类似物的模量堆栈。这里$G$是光滑射影曲线上的光滑仿射群方案。作为第一种方法，我们与这些模栈的局部几何形状的舒伯特品种内的全球仿射格拉斯曼几何，只有通过全球的方法。或者，我们的第二种方法使用之间的关系的变形理论的全球$G$ -shtukas和相关的本地$P$ -shtukas在某些特征的地方。关于函数域和数域之间的类比，第一个（分别是）第二）方法对应于Beilinson-Drinfeld-Gaitsgory（resp. Rapoport-Zink）本地模式（PEL-）志村品种。作为应用，我们证明了对于弱分歧群$G$，这些模栈在其反射环上的平坦性。在此基础上，我们引入了模叠加上的Kottwitz-Rapoport分层，并讨论了特殊纤维的交上同调。
2017-03-02 math.NT
Compact Subvarieties of the Moduli Space of Complex Abelian Varieties
本文研究了复量阿贝尔簇模空间中紧子簇的最大维数，并探讨了其在曲线模空间中的应用。
2025-11-21 math.AG math.NT
S=T for Shimura Varieties and Moduli Spaces of p-adic Shtukas
本研究借助Scholze的钻石、v-栈理论及Fargues–Scholze几何Satake等价，证明了Xiao–Zhu提出的S=T猜想，并推导出Hodge型志村簇的Eichler–Shimura关系。
2025-05-21 math.AG math.NT
On log minimality of weak K-moduli compactifications of Calabi-Yau varieties
对于极化光滑K平凡的模数，在一般意义上的Calabi-Yau簇，我们重新审视了一个经典的问题，即构造它的“弱K-模”紧化，参数化K-半稳定（即，半对数正则K平凡）退化。虽然弱K-模一般不是唯一的，但它们总是包含唯一的部分紧化（K-模）。我们的主要定理是在一定条件下，他们的正规化的对数极小。部分确认已知的例子满足条件，我们还包括一个附录上的代数几何重建的库利科夫模型通过MMP，这已经民间传说至少，但我们有点加强。
2021-08-09 math.AG math.DG math.NT
Nonnegativity of signed Euler characteristics of moduli of curves and abelian varieties
本文证明了在主极化abelian varieties和光滑曲线的模堆上perverse sheaf的欧拉特征非负性，并探讨了其在正特征下的失效情况。
2025-12-04 math.AG math.NT
Moduli of curves on toric varieties and their stable cohomology
证明了从亏格为$g$的光滑射影曲线$C$到完全单复曲面簇$\mathbb{P}(Σ)$（记为有理多面体扇$Σ$）的固定有限次态射的模空间的上同调是稳定的.作为一个算术的结果，我们得到了一个决议的Batyrev-Manin猜想环面品种在所有的，但许多特点的整体功能领域。
2022-10-11 math.AG math.AT math.NT
A Computational Framework for the Moduli of Supersingular Abelian Varieties
TU München, School of Computation, Information and Technology (CIT)（慕尼黑工业大学计算、信息与技术学院）
建立极化旗型商的结构定理，证明顶层精细正规形和拟极化的可计算下降准则，完成旗型第一和最后一步分类，并计算 $g\leq 5$ 维的极化旗型商。
2026-09-02 math.AG math.NT
Degenerated Calabi-Yau varieties with infinite components, Moduli compactifications, and limit toroidal structures
对于任何退化的Calabi-Yau族，我们引入了一个新的极限空间，称之为星系，其稠密子空间是可数无限开Calabi-Yau簇的不交并，由Kontsevich-Soibelman本质骨架的有理点参数化，同时由Puibelix级数域上的Huber变换控制.其他主题包括：环面紧化的投射极限，局部地模仿我们称之为极限环面簇，将热带化族附加到给定的Calabi-Yau族的方式，它们彼此弱相关。
2020-11-25 math.AG math.DG math.NT
Rationality and arithmetic of the moduli of abelian varieties
本文研究主极化阿贝尔簇模空间的有理性，证明低维提升与单有理性质，并应用于算术，得出无条件结果。
2023-10-02 math.AG math.NT
The geometry of Siegel modular varieties
这是一篇关于复数上Siegel模簇的综述文章。它主要是从阿贝尔簇的模的角度来写的，尤其是曲面。我们讨论了Siegel模簇的紧化，紧化簇的Kodaira维数分类等。交换曲面的模，特别是Jacobi形式到模形式的提升的应用;一些特殊Siegel模3-折叠的投影模型;非主极化交换曲面;以及构造退化的阿贝尔簇族。
2000-02-09 math.AG math.NT
Density of integral points in the Betti moduli of quasi-projective varieties
本文证明了在参数化拟射影簇上具有固定代数整数迹的 $SL_2$-局部系统的特征簇中整点潜在稠密，通过化简至黎曼曲面情形并构造在映射类群下 Zariski 稠密轨道的整点完成证明。
2025-06-30 math.AG math.GT math.NT
On the geometric connected components of moduli spaces of p-adic shtukas and local Shimura varieties
本文研究了p-adic shtukas模空间与局部Shimura簇的拓扑性质，构造了特殊化映射，并在HN-不可约条件下确定了无限层级模空间的几何连通分支，证明了Rapoport和Viehmann猜想的新情形。
2025-08-10 math.AG math.NT
Higher Ramanujan equations I: moduli stacks of abelian varieties and higher Ramanujan vector fields
我们描述了一个高维推广的Ramanujan微分方程满足艾森斯坦系列$E_2$，$E_4$，$E_6$。这将通过如下几何方法获得。对于每一个整数$g\ge 1$，我们构建了一个模栈$\mathcal{B}_g$ $\mathbf{Z}$分类主要极化阿贝尔簇的尺寸$g$配备了一个合适的额外的结构：一个辛霍奇基础上的第一代代德拉姆上同调。证明了$\mathcal{B}_g$是相对维数为$2g^2 + g$的$\mathbf{Z}$上的光滑Deligne-Mumford栈，并且$\mathcal{B}_g\otimes \mathbf{Z}[1/2]$可由$\mathbf{Z}[1/2]$上的光滑拟投射格式表示.我们的主要结果是描述的切丛$T_{\mathcal{B}_g/\mathbf{Z}}$的上同调的通用阿贝尔计划的主要极化阿贝尔簇$\mathcal{A}_g$的模堆叠。我们从这个描述中得到一个家庭的$g(g+1)/2$交换向量场$(v_{ij})_{1\le i \le j \le g}$的$\mathcal{B}_g$ ;这些是更高的拉马努金向量场。在$g=1$的情况下，我们表明，$v_{11}$符合与经典的拉马努金方程的向量场。这种考虑完整性问题的几何框架主要是由超越数论中的问题激发的。在即将到来的第二部分这项工作中，我们将涉及的价值观，一个特定的解析解的微分方程定义的$v_{…
2016-12-15 math.AG math.NT
Definability of restricted theta functions and families of abelian varieties
本文从阿贝尔簇理论出发，考虑了一些经典的映射及其模空间，证明了它们在限制域上的o-极小结构$\Rae$中的可定义性.特别是，我们证明了嵌入模空间的主要极化阿布尔变量，$Sp(2g,\Z)\backslash \CH_g$，是可定义的$\Rae$，当限制到西格尔的基本集$\fF_g$。我们还证明了可定义性，在适当的域，嵌入家庭的阿贝尔簇到射影空间。
2011-03-16 math.LO math.NT
On reduction of Hilbert-Blumenthal varieties
设$O_F$是$g$度的全实数域$F$的整数环.研究了可分极化阿贝尔$O_F$ -维数为$g$模$p$的簇的模空间的约化，其中$p$是固定素数.讨论了对象在模空间中的不变量及其相关条件。我们通过Rapoport轨迹上的$a$ -数构造了一个图式理论分层，并研究了它与坡度分层的关系。特别是，我们恢复Goren和Oort [GO，J. Alg. Geom.2000]在分层上，当$p$在$O_F$中未分支时。我们还证明了模空间的强Grothendieck猜想在某些限制的情况下，特别是当$p$是在$O_F$全分歧。
2003-07-28 math.AG math.NT
Moduli spaces and algebraic cycles in real algebraic geometry
本论文旨在对实数上的代数圈和模空间理论做出贡献。在实数域上光滑的投射代数簇的子簇的研究中，Chow环与等变上同调环之间的圈类映射起着重要的作用。图像的循环类地图仍然难以描述的一般情况下，我们研究这一组详细的情况下，真正的阿贝尔簇。为此，我们构造积分傅里叶变换的Chow环的阿贝尔簇在任何领域。它们使我们能够证明复雅可比簇上单圈的积分Hodge猜想，以及实交换三重的模挠的实积分Hodge猜想.对于实代数圈理论和实代数几何中的其他几个目的，有实簇的模空间供我们处理是有用的。对实模空间拓扑的洞察提供了对实簇几何的洞察，实簇在其中定义了一个点，反之亦然。在实阿贝尔簇的模空间以及其中的Torelli轨迹中，我们证明了附着于包含一个定维阿贝尔子簇的阿贝尔簇的模点集的稠密性.此外，我们给出了稳定的实二元五次曲线的模空间，它具有双曲轨道结构，与光滑五次曲线轨迹上的周期映射相容。这确定了稳定的实二进制五次函数的模空间与非算术球商。
2022-11-04 math.AG math.AT math.GR
Tropicalizations of locally symmetric varieties
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Vanderbilt University（范德堡大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Brown University（布朗大学）
本文研究局部对称品种的热带化，探讨其在模空间和算术群上同调中的应用。
2026-03-12 math.AG math.AT math.CO
