On the Covering Radius of the Second Order Reed-Muller Code of Length 128
1981年，Schatz证明了二元Reed-Muller码$RM(2,6)$的覆盖半径为18。对于$RM(2,7)$，我们只知道它的覆盖半径在40到44之间。本文证明了二元Reed-Muller码$RM(2,7)$的覆盖半径不超过42。此外，我们给出了一个充分必要条件，使7元布尔函数达到二阶非线性42。
2015-10-29 cs.IT math.IT
On the burst-covering radius of binary cyclic codes
McMaster University（麦克马斯特大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）
本文研究了突发覆盖码的定义与性质，推导了循环码突发覆盖半径的更紧界限，并提出了高效的突发覆盖算法及基于突发覆盖半径的循环码临界指数界。
2026-10-30 cs.IT math.IT
On the classification of completely regular codes with covering radius two and antipodal dual
本文对所有覆盖半径为$ρ= 2$且对偶对映的线性完全正则码进行了分类。为此，我们首先证明了这种对偶码的几个性质，这是两个重量码。
2023-02-21 cs.IT math.IT
On Nearly-Perfect Covering Codes Beyond Radius One
McMaster University（麦克马斯特大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究二元近完备覆盖码，修正原Van Wee界以纳入最小距离，确定R=2、3的此类码等价于构造的码，且R≥3时此类码数量有限。
2026-08-14 cs.IT math.CO math.IT
Covering radius of rank-metric codes via covering lifts and clubs
Department of Mathematics and Applications “R. Caccioppoli”, University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学数学与应用数学系）
该研究提出基于生成矩阵的几何方法求$\text{F}_{q^m}$线性秩距离码的覆盖半径，针对1维码等情形给出判据、等价解释及构造，发现相同参数的1维秩距离码覆盖半径可不同。
2026-10-09 cs.IT math.CO math.IT
Rationality and computability of the covering radius for sofic shifts
Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
研究证明了原始sofic shifts的覆盖半径是有理数，并提出从标记图呈现计算覆盖半径的算法。
2026-03-22 cs.IT math.DS math.IT
On Some Classes of $\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{4}-$Linear Codes and their Covering Radius
本文定义了$α$和$β$型的$\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{4}-$单纯码和MacDonald码，并给出了这类码的覆盖半径。
2015-04-30 cs.IT math.IT
On a family of binary completely transitive codes with growing covering radius
构造了一类新的二元线性完全传递（因此也是完全正则）码。这些码的覆盖半径随着码的长度而增长。特别地，对于任意整数r > 1，存在两个d=3的码，分别覆盖半径r和长度2 r（4 r-1）和（2 r +1）（4 r +1）。这些新的完全传递代码诱导，陪集图，一个家庭的距离传递图的增长直径。
2013-03-11 cs.IT math.IT
On the covering radius of first order generalized Reed-Muller codes
本文将Helleseth，Klove和Mykkelvit证明的关于线性码覆盖半径的一个定理推广到任意q。然后确定了一阶广义Reed-Muller码在二阶广义Reed-Muller码中的覆盖半径。利用这些结果，我们能够给出一阶广义Reed-Muller码的覆盖半径的界。最后，使用Magma，我们得到了q=3的一些改进。
2011-02-10 cs.IT math.IT math.NT
On the Covering Radius of Some Modular Codes
本文给出了$\Z_{2^s}$上码关于齐次距离的覆盖半径的上下界。我们还确定了各种重复码、单纯形码（$α$型和$β$型）及其对偶码的覆盖半径，并给出了$\Z_4$上这两类MacDonald码的覆盖半径的界.
2012-06-25 cs.IT math.IT math.RA
An Algorithm for Computing the Covering Radius of a Linear Code Based on Vilenkin-Chrestenson Transform
我们提出了一个推广的Walsh-Hadamard变换，适用于编码理论的应用，特别是计算的重量分布和覆盖半径的线性码在有限域上。本文所用的变换是Vilenkin-Chrestenson变换的一种改进。我们取一个最大的非比例向量集，而不是使用所考虑的空间中的所有向量，这降低了计算复杂性。
2022-02-24 cs.DM cs.IT math.CO
On linear completely regular codes with covering radius $ρ=1$. Construction and classification
具有覆盖半径$ρ=1$的完全正则码必须具有最小距离$d\leq 3$。对于$d=3$，这样的码是完美的，并且它们的参数是公知的。本文研究了$d=1$和$d=2$的情形，并在码是线性的情况下完全刻画了这两种情形.此外，还证明了所有这些码都是完全传递的。
2009-06-02 cs.IT math.IT
Saturating systems and the rank covering radius
本文引入秩饱和系统概念并建立其与秩度量码覆盖半径的对应关系，研究了求解最小维数 $s_{q^m/q}(k,ρ)$ 的秩度量覆盖问题，给出了该值的上下界、特定参数求值及基于几何的系统构造。
2023-09-11 cs.IT math.CO math.IT
On the number of $q$-ary quasi-perfect codes with covering radius 2
本文给出了一类覆盖半径为2的$q$元非线性拟完美码。码的长度为$n = q^m$，大小为$ M = q^{n - m - 1}$，其中$q$是素数幂，$q \geq 3$，$m$是整数，$m \geq 2$。我们证明，有更多的$q^{q^{cn}}$不等价的长度$n$这样的代码，所有足够大的$n$和一个常数$c = \frac{1}{q} - \varepsilon$。
2021-11-01 cs.IT math.IT
On the Generalized Packing and Covering Radii of Codes
Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）；Department of Electrical and Computer Engineering, McMaster University（麦克马斯特大学电气与计算机工程系）
本文证明了码的广义填充半径不超过同阶广义覆盖半径的猜想，对二阶半径、码率至多3/5的所有阶以及任意码率下足够长的码均成立。
2026-09-15 cs.IT math.CO math.IT
The multicovering radius problem for some types of discrete structures
覆盖半径问题（英语：Covering radius problem）是编码理论中的一个问题，涉及寻找最小半径$r$，使得给定一个作为底层度量空间子集的码，其码字上半径为$r$的球覆盖整个度量空间。Klapper引入了一个代码参数，称为多重覆盖半径，它是覆盖半径的推广。本文引入了置换码的多重覆盖半径的一个类似形式（参见Keevash和Ku，2006年）和完美匹配的代码（cf. Aw和Ku，2012年）。我们应用概率工具给出了这些码的多重覆盖半径的一些下界。在得到这些结果的过程中，我们还纠正了Keevash和Ku（2006）在证明覆盖半径的下界时出现的一个错误。最后，我们讨论的多覆盖半径问题，在更一般的情况下，这提供了进一步研究的空间。
2012-10-26 cs.IT math.CO math.IT
Subspace coverings and generalized covering radii of generalized Zetterberg codes
Anhui University（安徽大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）
本文研究广义Zetterberg码的广义覆盖半径，建立上界$2t+1$并给出下界，证明大$t$时达到最小值$t$，并确定二元码的第二、第三半径。
2026-09-23 cs.IT math.CO math.IT
Covering Sequences and Covering-Sequences Codes
研究如何利用汉明码构造覆盖序列及覆盖序列码，针对小半径情况构建短长度序列和相关码，还构造了长度渐近最优的小半径序列及较大半径的有趣码。
2026-07-22 cs.IT math.IT
Infinity-Norm Permutation Covering Codes from Cyclic Groups
研究了置换码在$\ell_\infty$ -度量下的覆盖码.我们提供了一个通用的代码结构，它使用较小的积木码。我们研究循环传递群的积木，确定其确切的覆盖半径，并显示线性时间算法找到一个覆盖码字。在共轭条件下，我们也给出了重标号循环传递群的覆盖半径的界。
2017-03-01 cs.IT math.IT
The Covering Radius of the Reed-Muller Code $RM(m-4,m)$ in $RM(m-3,m)$
我们提出了用于计算从$m-3$度的$m$变量上的布尔多项式的距离的方法（即，Reed-Muller码$RM(m-3,m)$的成员）到低次多项式空间（$RM(m-4,m)$）。该方法给出了可验证的证书的下限和上限的距离。通过将这些方法应用于多项式的代表列表，我们证明了$RM(4,8)$在$RM(5,8)$中的覆盖半径为26，$RM(5,9)$在$RM(6,9)$中的覆盖半径在28和32之间，并且我们得到了更高的~ $m$的改进下界.我们还将我们的方法应用于文献中的各种多项式，从而提高了已知的界限上的距离从2-弹性多项式$RM(m-4,m)$。
2021-06-25 cs.IT math.IT
Quantized-Constraint Concatenation and the Covering Radius of Constrained Systems
我们介绍了一种新的框架，用于实现在约束系统中的纠错。我们的计划，称为量化约束级联（QCC）的主要思想，是采用一个过程中嵌入的纠错码的码字在一个受约束的系统作为（噪声，不可逆的）量化过程。这与传统的方法相反，例如级联和反向级联，其中编码到约束系统中是可逆的。QCC能够校正的信道差错的可能数量在块长度$n$中是线性的，从而改进了现有技术已知方案可能的$O(\sqrt{n})$。对于一个给定的约束系统，QCC的性能取决于约束系统的一个新的基本参数-它的覆盖半径。受QCC的启发，我们研究了组合和概率两种约束条件下的覆盖半径。我们揭示了一个有趣的表征覆盖半径的约束系统遍历理论。我们使用这个等价的表征，以建立有效的可计算的覆盖半径上界。
2023-02-05 cs.IT math.DS math.IT
The Covering Radius of the Reed--Muller Code RM(1,9) is 242
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Nanjing Foreign Language School（南京外国语学校）
本文解决了密码学与编码理论中长期存在的Reed-Muller码RM(1,9)覆盖半径的开放问题，证明其覆盖半径为242，通过三次布尔函数及相关不等式推导完成非线性度排除。
2026-10-14 cs.IT math.IT
On the covering radius of small codes versus dual distance
Tietäväinen的上界和下界断言，对于具有双距离$d$的块长度$n$线性码，覆盖半径$R$至多为$\frac{n}{2}-(\frac{1}{2}-o(1))\sqrt{dn}$，通常至少为$\frac{n}{2}-Θ(\sqrt{dn\log{\frac{n}{d}}})$。$R -\frac{n}{2}$上这些边界之间的间隙是一个$Θ(\sqrt{\log{\frac{n}{d}}})$因子，它与给定$d$的最差覆盖半径和球覆盖边界之间的间隙有关。本文的重点是当$d = o(n)$，即，当码大小是次指数并且间隙是$w(1)$时。我们表明，到一个常数，间隙可以通过放松覆盖要求，以允许丢失的$o(1)$分数的点来消除。也就是说，如果对偶距离$d = o(n)$，那么对于足够大的$d$，几乎所有的点都可以用半径$R\leq\frac{n}{2}-Θ(\sqrt{dn\log{\frac{n}{d}}})$覆盖。与随机线性码相比，我们在$R-\frac{n}{2}$上的界是渐近紧的，直到一个因子小于$3$。我们给出了双BCH码的应用。证明建立在作者以前的工作的线性码的陪集的重量分布，我们在本文中简化和扩展从代码的概率分布$\{0,1\}^n$，从而使上述结果的扩展到$(d-1)$明智的独立分布。
2018-07-25 cs.IT math.IT
List-decodable Codes and Covering Codes
列表可译码是理论计算机科学中的一个活跃的研究课题，关于列表对Johnson半径的可译码性和列表译码容量定理有着普遍的结果。在本文中，我们表明，率，列表可解码半径和列表的大小是密切相关的经典主题的覆盖码。我们基于各种覆盖码证明了一般有限度量空间中列表可解码码的新的通用简单但强的上界。一般覆盖码上界可以应用于球的体积不仅取决于半径，还取决于球心的情况。那么覆盖半径或覆盖码的大小的任何好的上界都意味着列表可解码码的大小的好的上界。当码长较大时，我们的结果对最近的STOC 2020中的Hamming度量列表可解码码的广义Singleton上界给出了指数改进。从一般的覆盖码上界出发，给出了平均半径列表可译码码的广义Singleton上界。我们还建议研究组合覆盖列表可译码码作为组合列表可译码码的自然推广。我们应用我们的一般覆盖码上界列表可解码的秩度量码，列表可解码的子空间码，列表可解码的插入码列表可解码的删除码，列表可解码的和秩度量码和列表可解码的置换码。得到了关于秩度量码、子空间码、秩和度量码以及各种度量的置换码的非列表可译码性的一些新的较好结果。
2022-05-27 cs.IT math.IT
Auxiliary Codes and the Generalized Packing-Covering Conjecture
本文研究广义打包-覆盖猜想，证明任意有限域上冗余度至多十四的线性码均满足该猜想，并利用辅助码准则证明广义汉明重量界，同时分析二元本原BCH码的打包半径与覆盖半径关系。
2026-09-30 cs.IT math.IT
Covering Radius and Deep Holes of Hyperderivative Reed-Solomon Codes under the NRT Metric
Capital Normal University（首都师范大学）；The 30th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation（中国电子科技集团公司第三十研究所）
本文研究NRT度量下HRS码的覆盖半径与深孔，确定其覆盖半径，通过MDS扩展等刻画深孔，关联深孔计数与超平面排列特征多项式，给出深孔构造、提出猜想并推导特殊情形的精确计数公式。
2026-10-14 cs.IT math.IT
The Exact Second Generalized Covering Radius of Binary Primitive Triple-Error-Correcting BCH Codes
MIGAL – Galilee Research Institute（MIGAL加利利研究所）；Tel-Hai University of Kiryat Shmona in the Galilee（加利利基里亚特谢莫纳泰尔海大学）
本研究精确确定了长度为$2^m-1$的二元本原三重纠错BCH码$\text{BCH}(3,m)$的第二广义覆盖半径为8（对所有$m\not\neq5$），匹配已知下界，解决了该码族的该参数确定问题。
2026-09-30 cs.IT math.IT
The Second-Order Football-Pool Problem and the Optimal Rate of Generalized-Covering Codes
经典的足球台球问题的目标是确定要购买多少张彩票，以保证至少$n-r$在一系列$n$游戏中猜对。我们研究了这个问题的一个广义（二阶）版本，其中任何这些$n$游戏由两个子游戏。足球池问题的二阶版本制定使用的概念，最近提出的线性码的一个基本属性的广义覆盖半径。我们认为这个属性的一般（不一定是线性）代码的扩展，并提供了一个渐近解决方案，我们的问题，找到最佳的二阶覆盖码的速率函数给定一个固定的归一化覆盖半径。我们还证明了当码长趋于$\infty$时，在足够大的码率的码中，二阶覆盖码的分数趋于$1$。
2022-10-02 cs.IT math.CO math.IT
The Generalized Covering Radii of Linear Codes
出于数据库线性查询的应用，如私人信息检索协议，我们建议线性码的一个基本属性-广义覆盖半径。线性码的广义覆盖半径层次表征了在这样的数据库系统中存储量、延迟和访问复杂度之间的权衡。提供了几个等价的定义，表明这是一个组合，几何和代数概念。我们推导出与广义覆盖半径的代码参数的界限，研究简单的代码操作的效果，并描述了广义汉明重量的连接。
2020-12-11 cs.IT math.IT
On Octonary Codes and their Covering Radii
本文介绍了一种新的八进制码的约简码和扭码，并确定了它们的基本性质。这些结果对$\mathbb{Z}_8$上自正交码和自对偶码的分类有一定的参考价值。我们还重点研究了八进制码的覆盖半径问题。特别地，我们确定了$\mathbb{Z}_8$上的几类重复码、$α$型单纯形码和$β$型单纯形码及其子码、MacDonald码和Reed-Muller码的覆盖半径的上下界.
2014-12-09 cs.IT math.IT
Efficient Covering Using Reed--Solomon Codes
本文首次提出利用Berlekamp-Welch和Guruswami-Sudan译码算法高效求解Reed-Solomon码覆盖问题，并通过理论与数值结果证明接近列表译码半径的汉明球能覆盖大部分空间。
2025-02-04 cs.IT eess.SP math.IT
The Covering Radius of the Third-Order Reed-Muller Code RM(3,7) is 20
我们证明了三阶Reed-Muller码RM（3，7）的覆盖半径为20，这是以前已知的20到23之间（包括20和23）。RM（3，7）的覆盖半径是所有7元布尔函数中最大的三阶非线性项。已知存在具有三阶非线性度的7元布尔函数20。我们证明了三阶非线性不能达到21。根据RM（6，6）/RM（3，6）的商空间的分类，将所有7元布尔函数分为66类。首先，我们证明了62种类型其次，证明了其余4类函数的三阶非线性度为21时，可转化为（6，10）类函数;最后，我们将类型（6，10）函数转换为特定的形式，并证明该形式的函数不能实现三阶非线性21（借助于计算机）。同时证明了任意有限域上的仿射变换群可以由两个元素生成。
2023-01-15 cs.DM cs.IT math.IT
Determining the covering radius of all generalized Zetterberg codes in odd characteristic
本文针对奇特征有限域上的广义Zetterberg码，利用有限域算术与代数曲线技术解决了剩余情形$q_0^s \equiv 7 \pmod{8}$下的覆盖半径公开问题，并推广到扭曲半广义Zetterberg码，得到若干准完美码。
2024-11-21 cs.IT math.IT
A Generalized Covering Algorithm for Chained Codes
本文提出一种广义覆盖算法，将普通覆盖半径的已知界推广到满足链条件的码，并针对Reed-Muller码提供高效生成矩阵构造，实现更快的广义覆盖求解。
2023-05-09 cs.IT math.IT
Covering in Hamming and Grassmann Spaces: New Bounds and Reed--Solomon-Based Constructions
Northeastern University（东北大学）
本文研究了汉明和格拉斯曼空间中的覆盖问题，提出基于里德-所罗门码的新构造，并展示了其在平均覆盖性能上的优势。
2026-01-17 cs.IT eess.SP math.IT
On linear $q$-ary completely regular codes with $ρ=2$ and dual antipodal
当对偶码对映时，刻画了所有覆盖半径为$ρ=2$的线性$q$ -ary完全正则码.这些完全正则码是覆盖半径为1的线性完全正则码的推广，它们都是可分类的。对于$ρ=2$，我们给出了我们已知的所有此类代码的列表。这也给出了两个重量线性对跖码的特征。
2010-02-24 cs.IT math.CO math.IT
Covering-radius and Collinearity- Minimizing Pilots for Channel Estimation in TDD Systems
Peking University（北京大学）
本文研究了在滑动窗口最新时隙恢复框架下，基于正交频分复用的时分双工系统中的试点设计，通过联合利用近期时隙中的时延-多普勒稀疏性，提出了一种几何感知的时间-频率联合试点分配方法，改进了覆盖半径和共线性控制性能。
2026-04-08 cs.IT eess.SP math.IT
Completely regular codes in Johnson and Grassmann graphs with small covering radii
设L是Grassmann图$J_q(n,2)$中的一个Deserkesian 2-散布.证明了不包含L的子空间的4-子空间的集合是$J_q(n,4)$中的完全正则码。同样，我们构造了一个完全正则码的约翰逊图$J(n,6)$从扩展汉明码的Steiner四重系统。利用二元线性规划得到了Grassmann图$J_2(6,3)$中几个新的覆盖半径为1的完全正则码.
2020-12-13 cs.IT math.CO math.IT
On completely regular self-dual codes with covering radius $ρ\leq 3$
该研究完成了覆盖半径ρ≤3的自对偶完全正则码的分类，明确了不同ρ下的码类构成、参数特征及交叉阵列，完善了相关编码理论结果。
2024-09-16 cs.IT math.IT
On de Bruijn Covering Sequences and Arrays
本文研究 de Bruijn 覆盖序列与 dBCA，利用概率法给出面积上界，并通过折叠及循环码、自对偶序列等多种构造获得更短序列和更小面积阵列。
2024-05-09 cs.IT math.IT
Construction and Covering Properties of Constant-Dimension Codes
研究了用于随机网络编码中非相干纠错的恒维码。尽管提升Gabidulin码（简称KK码）得到的CDC是接近最优的，但给定最小距离的CDC的最大基数以及如何构造最优CDC都是一个悬而未决的问题。在本文中，我们首先构造了一类新的CDCs的基础上KK码，称为增广KK码，其基数大于以前提出的CDCs。然后，我们提出了一个低复杂度的解码算法，我们的增广KK码使用的KK码。我们的解码算法纠正更多的错误比有界子空间距离解码器利用我们的增广KK码的结构。在本文的其余部分，我们研究的覆盖性质的CDC。我们首先推导出一个覆盖半径给定的CDC的最小基数的界限，然后确定这个数量的渐近行为。此外，我们还证明了秩度量码的提升具有最大可能的覆盖半径，因此秩度量码的提升不是最优的填充CDC。最后，我们通过置换提升秩度量码来构造覆盖良好的CDC。
2009-03-15 cs.IT math.IT
Covering $b$-Symbol Metric Codes and the Generalized Singleton Bound
符号对码是为高密度存储系统中的应用而提出的，在高密度存储系统中，不可能读取单个符号。Yaakobi，Bruck和Siegel证明了二元线性循环码的最小成对距离满足$d_2 \geq \lceil 3d_H/2 \rceil$，并在2016年引入了$b$ -符号度量码。在本文中，覆盖码在$b$ -符号度量被认为是。给出了一些例子，证明了在Hamming度量下覆盖码的Delsarte界和Norse界对在对度量下覆盖码不成立.给出了线性码在$b$ -符号度量下覆盖半径的冗余界，并给出了达到这个界的一些最佳码。然后证明了不存在具有最小码对距离$7$的完美线性码对码，如果$b\geq \frac{n+1}{2}$满足，则不存在完美$b$ -码元度量码。此外，许多循环码和代数几何码在$b$ -符号度量下被证明是非完美的。确定了$b$符号度量中里德-所罗门码的覆盖半径。作为应用，本文还给出了列表可解$b$ -符号度量码长度的广义Singleton界。然后证明了一般MDS码元偶码长度的一个上界。
2023-03-24 cs.IT math.IT
On multifold packings of radius-1 balls in Hamming graphs
汉明度量空间中的$λ$ -折叠$r$ -填充（多半径- $r$覆盖）是码$C$，使得以$C$为中心的半径- $r$球覆盖空间的每个顶点不超过（分别不少于）$λ$次.公知的$r$纠错码对应于$λ=1$的情况，而通常多重$r$包装与列表可解码码有关。（a）给出了$q$元$2$ -折叠$1$ -填充的最大尺寸的渐近界，（b）证明了长度为$n$的$q$元距离- $2$ MDS码是最优$n$ -折叠$1$ -填充，如果$q\ge 2n$ ;（c）导出二元$λ$ -折叠$1$ -填充的大小的上限和二元多重半径- $1$覆盖的大小的下限（d）将所有最佳二元$2$ -折叠$1$ -填充分类到长度$9$，特别地，建立长度$9$的二元$2$ -折叠$1$ -填充的最大大小$96$;（e）证明了$1$ -完全单硝酸根的一些性质，它是$2$ -折叠$1$ -填充的特殊情况。保留字：Hamming图，多重球填充，双重球填充，列表可解码码，多重覆盖，完全正则码，线性规划界
2020-05-13 cs.DM cs.IT math.CO
Improved efficiency for covering codes matching the sphere-covering bound
一个覆盖码是一个子集$\mathcal{C} \subseteq \{0,1\}^n$，它的性质是任何$z \in \{0,1\}^n$在汉明距离上都接近某个$c \in \mathcal{C}$。对于每个$ε,δ>0$，我们证明了一族码的结构，相对覆盖半径$δ+ ε$和率$1 - \mathrm{H}(δ) $的块长度至多$\exp(O((1/ε) \log (1/ε)))$，每个$ε> 0$。这改进了仅保证块长度为$\exp(1/ε^2)$的码的传统构造。这个证明背后的主要思想是找到一个分布的代码与相对较小的支持，使大多数这些代码具有良好的覆盖性能。
2020-08-10 cs.CC cs.DM cs.IT
Quaternary Preparata codes are quasi-perfect covering codes in the Hamming metric
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那传教士维韦卡南达教育研究机构）
该论文证明四元Preparata码在汉明度量下对奇数长度参数为准完全覆盖码，覆盖半径为2、最小距离为4，并改进覆盖数上界，如$K_4(8,2)\le 256$。
2026-10-06 cs.IT math.IT
Bounds on Covering Codes with the Rank Metric
本文研究了秩度量空间的几何性质和秩度量码的覆盖性质。首先建立了两个秩半径球相交的解析表达式，然后导出了多个秩半径球并的体积的上界。利用这些几何性质，我们推导出一个给定的秩覆盖半径的代码的最小基数的上限和下限。本文给出的秩度量码的几何性质和界对于秩度量码的设计、译码和性能分析具有重要意义。
2009-06-23 cs.IT math.IT
On the Generalized Covering Radii of Reed-Muller Codes
我们研究了广义覆盖半径，线性代码的基本属性，其特征在于存储，延迟和访问之间的权衡在线性数据查询协议，如PIR。我们证明了Reed-Muller码的广义覆盖半径的上下界，以及在某些极端情况下找到它们的精确值。考虑到线性数据查询协议的应用，我们还构建了一个覆盖算法，作为输入的一组点在空间中，并找到一个相应的一组码字的Reed-Muller代码，共同不远离输入比上界的广义覆盖半径的代码。我们证明了该算法的运行时间是多项式的代码参数。
2021-07-21 cs.IT math.IT
New completely regular q-ary codes based on Kronecker products
对任意整数$ρ\geq 1$和任意素数幂q，给出了一个覆盖半径为$ρ$，d=3的完全正则（且完全传递）q元码的无限族的显式构造.还计算交集数组。在同样的条件下，给出了覆盖半径为$ρ$的非完全正则的q元均匀填充码（广义）的显式构造.在这两种构造中，克罗内克积都是使用的基本工具。
2008-10-28 cs.DM cs.IT math.CO
Bounds in the Projective Unitary Group with Respect to Global Phase Invariant Metric
Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了在全局相位不变度量下项目性酉群的界限，推导了Gilbert-Varshamov和Hamming界限，并探讨了码本的最小距离、失真率和覆盖半径等特性。
2026-01-28 cs.IT math.IT quant-ph
Properties of Codes with the Rank Metric
本文研究了秩度量码的一般性质，特别是最大秩距离码的性质。对于具有秩度量的码，我们首先建立Gilbert界和球填充界，然后得到这两个界和Singleton界的渐近形式。基于渐近界，我们观察到渐近Gilbert-Varsharmov界被MRD码超过，球填充界不能达到。我们还建立了极大码的秩覆盖半径的界，证明了所有的MRD码都是极大码，并且所有已知的MRD码都达到了最大秩覆盖半径。
2006-10-25 cs.IT math.IT
Covering Properties of Sum-Rank Metric Codes
秩和度量可以看作秩和汉明度量的推广。众所周知，和秩度量码在构造最大距离可分离码所需的字段大小方面优于秩度量码（即，在相应的度量中实现Singleton界的代码）。本文主要研究和秩度量码的覆盖性质，丰富和秩度量码的理论。我们打算回答这样一个问题：给定秩和覆盖半径，一个码的最小基数是多少？我们显示了不同的度量之间的关系，并提供了几个上下界的和秩度量码。
2022-10-05 cs.IT math.IT
Semidefinite lower bounds for covering codes
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Tilburg University（蒂尔堡大学）
本文通过引入新的半定约束和对称性约化方法，改进了Gijswijt (2005)提出的覆盖码半定规划下界，在多个参数范围内创下新纪录。
2026-06-23 cs.IT math.CO math.IT
The Weight Distribution of the Third-Order Reed-Muller Code of Length 2048
Zuse Institute Berlin（柏林齐泽研究所）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
计算了长度2048的三阶Reed-Muller码RM(3,11)的重量分布，通过分类所有3691560个非零GL(10,2)-轨道上的三次布尔型，并确定了每个三次型的二阶非线性度，将RM(2,10)的覆盖半径下界从400提高到408。
2026-07-03 cs.IT math.IT
On Nearly Perfect Covering Codes
本文研究覆盖半径为1的近乎完美覆盖码，将其按相邻码字最小距离分为三类族，刻画其构造、重量与距离分布等性质，并基于扩展码定义三类码的等价类。
2024-10-06 cs.IT math.IT
