Pointwise Multipliers for Besov Spaces of Dominating Mixed Smoothness - II
我们继续我们的调查点态乘子的Besov空间的主导混合光滑。这一次，我们研究类$S^r_{p,q}B(\mathbb{R}^d)$关于逐点乘法的代数性质。此外，如果$p\leq q$，我们能够描述所有逐点乘子的空间为$S^r_{p,q}B(\mathbb{R}^d)$。
2017-04-28 math.FA
Isotropic and Dominating Mixed Besov Spaces - a Comparison
比较了迷向光滑的Besov空间和控制混合光滑的Besov空间。给出了连续嵌入的充要条件。
2016-01-15 math.FA
Kolmogorov widths of an intersection of Besov classes with dominating mixed smoothness in a Besov space
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）；Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics（莫斯科基础与应用数学中心）
本文在参数满足一般位置条件下，获得了Besov空间中具有支配混合光滑性的Besov类交集Kolmogorov宽度的阶估计。
2026-06-11 math.FA
Approximation of partial differential operators on Nikolskii-Besov functions classes of mixed smoothness in domains of a certain kind
研究在特定区域上具有混合光滑性的Nikolskii - Besov函数类上偏微分算子的逼近问题，通过用“$L_p$平均”混合连续性模定义范数，给出最佳逼近精度量的上下估计，拓宽了相关空间类。
2026-07-08 math.FA
Extending functions from Nikolskii-Besov spaces of mixed smoothness beyond a cube
本文研究了Nikolskii和Besov空间，其范数使用适当阶函数的“$L_p$ -平均”混合连续模定义，而不是某些混合导数函数的已知阶的混合连续模。作者建立了定义在立方体$ I^d, $上的这类函数空间到$ \mathbb R^d, $中的混合光滑的Nikolskii和Besov空间的连续线性映射，这是函数扩张算子，从而导致立方体$ I^d. $上这两类空间的重合
2019-02-27 math.CA math.FA
Bounds on Kolmogorov widths and sampling recovery for classes with small mixed smoothness
本文给出了混合光滑函数类的渐近特征的一些结果。我们的主要兴趣是估计类的Kolmogorov宽度与小混合光滑。本文证明了双曲十字上频率三角多项式的单位球的相应界。我们证明了我们的结果Kolmogorov宽度意味着新上界的最佳采样恢复的$L_2$规范的小混合光滑的功能。
2020-12-17 cs.NA math.FA math.NA
Approximation by Neural Network Sampling Operators in Mixed Lebesgue Spaces
本文证明了Sigmoidal函数激活的神经网络采样算子在混合勒贝格范数下基于平均光滑模的逼近阶，通过建立子空间平均光滑模有限性、估计线性算子逼近阶得到Jackson型定理，并展示了对连续与不连续函数的逼近实现。
2025-04-14 math.FA
Wavelet characterization of exponentially weighted Besov space with dominating mixed smoothness and its application to function approximation
虽然许多研究都集中在正常的Besov空间，有限的研究已经进行了指数加权Besov空间。因此，我们定义了指数加权Besov空间$VB_{p,q}^{δ,w}(\mathbb{R}^d)$，它的光滑性包括正规Besov空间、具有控制混合光滑性的Besov空间以及它们的插值.此外，我们还得到了$VB_{p,q}^{δ,w}(\mathbb{R}^d)$的小波特征。接着，使用所确定的公式导出诸如稀疏网格的近似公式。本研究的结果有望为混合光滑指数加权Besov空间的应用提供相当深入的见解。
2022-09-12 cs.NA math.FA math.NA
Isotropic and Dominating Mixed Lizorkin - Triebel Spaces - a Comparison
我们将比较迷向的Lizorkin-Triebel空间与它们的对应的支配混合光滑空间。
2016-10-04 math.FA
Reconstruction derivatives from values of functions belonging to Nikolskii-Besov classes of mixed smoothness in domains of a certain kind
研究在特定有界区域上，利用给定点数的函数值重构混合光滑度Nikolskii-Besov类函数导数的最佳精度，给出了上下界估计，这些估计不弱于甚至强于立方体上的结果，并扩展了适用空间类。
2026-06-26 math.CA math.FA
Discrete Decomposition of Mixed-Norm $α$-modulation spaces
本文研究了一类几乎对角矩阵，它与Cleanthous和Georgiadis最近引入的混合范数$α$ -调制空间$M_{\vec{p},q}^{s,α}(\mathbb{R}^n)$，$α\in [0,1]$相容.阿梅尔。数学。Soc.\ 373（2020），no. 5，3323-3356]。类几乎对角矩阵下矩阵乘法是封闭的，我们通过确定一个合适的概念分子的混合范数$α$调制空间的理论连接到连续的情况下。我们表明，“帧的变化”矩阵的混合范数$α$调制组成的合适的分子的一对时间-频率帧几乎是对角的。作为应用的例子，我们利用几乎对角矩阵构造了混合范数$α$ -调制空间的紧支撑框架，并得到了混合范数$α$ -调制空间上Fourier乘子的有界性结果.
2023-03-28 math.FA
B-spline quasi-interpolant representations and sampling recovery of functions with mixed smoothness
令$ξ= \{x^j\}_{j=1}^n$是$d$立方体${\II}^d:=[0,1]^d$中的$n$点的网格，并且$Φ= \{ϕ_j\}_{j =1}^n$是${\II}^d$上的$n$函数族。我们定义了线性采样算法$L_n(Φ,ξ,\cdot)$，用于从采样值$f(x^1), ..., f(x^n)$近似恢复${\II}^d$上的连续函数$f$，通过$$L_n(Φ,ξ,f)\ := \ \sum_{j=1}^n f(x^j)ϕ_j$$。对于混合光滑$α$的Besov类$B^α_{p,θ}$（定义为Besov空间$\MB$的单位球），为了研究$L_n(Φ,ξ,\cdot)$在$L_q({\II}^d)$中的最优性，我们使用数量$$r_n(B^α_{p,θ})_q \ := \ \inf_{H,ξ} \ \sup_{f \in B^α_{p,θ}} \, \|f - L_n(Φ,xi,f)\|_q$$，其中下确界是在$L_q({\II}^d)$中的所有网格$ξ= \{x^j\}_{j=1}^n$和所有族$Φ= \{ϕ_j\}_{j=1}^n$上取得的。在网格$ξ= \ G^d(m):= \{(2^{-k_1}s_1,...,2^{-k_d}s_d) \in \II^d : \ k_1 + ... + k_d \le m\}$上构造了线性采样算法$L_n(Φ,ξ,\cdot)$，其中…
2010-09-22 math.FA
Nuclear and compact embeddings in function spaces of generalised smoothness
研究了定义在有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^d$上的广义光滑函数空间的核嵌入.这涵盖了，特别是众所周知的情况下，空间的Besov和Triebel-Lizorkin空间定义的有界域以及一些第一结果的函数空间的对数光滑性。此外，我们提供了一些新的，更一般的方法，紧凑的嵌入等函数空间，这也统一了早期的结果，在不同的设置，包括也研究他们的熵数。同样，我们依赖于适当的小波分解技术和著名的Tong（1969）关于核对角算子作用在$\ell_r$空间中的结果，我们最近可以将其扩展到这里需要的向量值设置。
2022-12-23 math.FA
Generalized Newton-Leibniz Formula and the Embedding of the Sobolev Functions with Dominating Mixed Smoothness into Hölder Spaces
本文推广Newton-Leibniz公式至n维矩形，结合Sobolev迹嵌入归纳证明，给出与可积指数无关的弱可微条件，刻画Sobolev函数到Hölder空间的嵌入，并证明带主导混合光滑性的Sobolev空间的对应嵌入结论。
2022-07-03 math.AP math.CA math.FA
Some lower bounds for optimal sampling recovery of functions with mixed smoothness
本文针对具有混合光滑度函数的非线性采样恢复最优速率问题，提出了一种基于简单观察的下界证明方法，弥补了线性恢复理论无法直接应用于非线性恢复的不足。
2025-05-27 cs.NA math.FA math.NA
High-dimensional nonlinear approximation by parametric manifolds in Hölder-Nikol'skii spaces of mixed smoothness
研究了混合光滑的单位立方体$\mathbb{I}^d:=[0,1]^d$上Hölder-Nikol'skii空间$H^α_\infty(\mathbb{I}^d)$中函数的高维参数流形的非线性逼近.近似误差以$L_\infty$范数度量。在此背景下，我们显式地构造了非线性逼近方法，并给出了逼近误差的维数依赖估计，其中维数为$d$，维数为$N$，参数流形的计算复杂性度量.对于$d=2$，我们在空间$L_\infty(\mathbb{I}^2)$中导出了$H^α_\infty(\mathbb{I}^2)$的单位球的非连续流形$N$ -宽度的一个新的右渐近阶.在构造逼近方法时，函数的张量积Faber级数分解及其在稀疏网格上截断的特殊表示起着核心作用。
2021-02-08 cs.NA math.FA math.NA
Matrix-weighted Anisotropic Smoothness Spaces
Aalborg University（奥尔堡大学）
研究由单参数伸缩群诱导拟范数下，利用适配穆肯霍普特类矩阵权重\(W\)，通过频域分解方法构建各向异性矩阵加权光滑空间，证明连续与离散空间等价，给出相关概念及在傅里叶乘子等研究中的应用。
2026-07-09 math.FA
Approximation of functions with small mixed smoothness in the uniform norm
本文给出了多元函数类在一致范数下的渐近特征的一些结果。本文主要研究混合光滑参数不大于$1/2$的函数的逼近问题。我们的重点将是最好的$m$ -长期三角逼近的行为，以及衰减的Kolmogorov和熵数的统一规范。事实证明，这些量共享一些基本的抽象属性，例如它们在实插值下的行为，因此它们可以同时处理。我们首先证明了有限秩卷积算子的估计，其值域在一步双曲交叉内。这些结果意味着相应的函数空间嵌入的一个众所周知的分解技术的界限。Kolmogorov数的衰减有直接影响的问题，采样恢复在$L_2$的情况下，最近的文献中的结果是不适用的，因为相应的近似数是不平方求和。
2021-10-28 cs.NA math.FA math.NA
Smoothness in the space of bounded linear operators on semi-Hilbert space
本文研究半 Hilbert 空间上有界线性算子的 $A$-光滑性，刻画 $A$-有界与 $A$-紧算子，并建立其与半范数 Gâteaux 可微性的等价关系。
2025-08-30 math.FA
Nuclear embeddings of Morrey sequence spaces and smoothness Morrey spaces
我们研究了Morrey型空间的核嵌入，包括数列空间和定义在有界域$Ω\subset {\mathbb R}^d$上的函数的光滑空间。这包括，特别是，同时众所周知的和完全回答的情况下，空间的Besov和Triebel-Lizorkin型定义的有界域已被认为是很长一段时间。直到最近才获得完整的结果。Morrey型函数空间的紧嵌入已经被详细地研究过了，还涉及到它们的熵和逼近数。我们现在证明了在这方面的第一个和完全的核结果。格罗滕迪克早在1955年就提出了核性的概念。同样，我们依赖于适当的小波分解技术和著名的Tong结果（1969），该结果描述了作用在$\ell_r$型$1 \leq r \leq\infty$的数列空间之间的核对角算子。
2022-11-04 math.FA
Gelfand numbers related to structured sparsity and Besov space embeddings with small mixed smoothness
我们考虑的问题，确定的混合（准）范数嵌入$\ell^b_p(\ell^d_q) \hookrightarrow \ell^b_r(\ell^d_u)$的Gelfand数的渐近顺序给定的$p \leq r$和$q \leq u$，强调与$p\leq 1$和/或$q\leq 1$的情况下。这些情况都与结构稀疏性有关。我们得到了一些有趣的参数星座的尖锐的界限。我们的新的匹配边界的Gelfand数的嵌入$\ell_1^b(\ell_2^d)$和$\ell_2^b(\ell_1^d)$到$\ell_2^b(\ell_2^d)$意味着最优断言块稀疏和稀疏的水平向量的恢复，分别。此外，我们应用$\ell^b_p(\ell^d_q)$ -空间的sharp估计，得到了小混合光滑区域中多元Besov空间嵌入的Gelfand数的新的双边估计。事实证明，在某些特定情况下，这些估计显示出相同的渐近行为，在单变量的情况。在其余情况下，它们与单变量界限的差异最多为$\log\log$因子。
2020-02-28 cs.IT math.FA math.IT
On the entropy numbers of the mixed smoothness function classes
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷洛夫数学研究所）
本文研究了具有混合光滑性的多变量函数类的熵数行为，提出基于非线性逼近的新方法，通过两步策略推导熵数上界，并利用体积估计法证明下界。
2016-02-28 cs.NA math.FA math.NA
On diagonalizable operators in Minkowski spaces with the Lipschitz property
一个实半内积空间是一个实向量空间$\M$，它配备了一个函数$[.,.] : \M \times \M \to \Re$，该函数在它的第一个变量上是线性的，严格正的，并且满足施瓦茨不等式。众所周知，函数$||x|| = \sqrt{[x,x]}$定义了关于$\M$的范数。反之亦然，对于$X$上的每个范数，都有一个半内积满足这个等式。$\M$上的线性算子$A$称为\emph{adjoint abelian with respect to $[.,.]$}，如果它对每个$x,y \in \M$都满足$[Ax,y]=[x,Ay]$。在满足一定光滑性条件的有限维实半内积空间中，刻画了可对角化的伴随阿贝尔算子。
2010-09-01 math.FA
Smoothness spaces for warped time-frequency representations -- Decomposition spaces and embedding relations
本文利用分解空间框架研究扭曲时频表示的平滑空间，推导了不同扭曲函数相关的coorbit空间嵌入关系，并证明$\alpha$-调制空间等为其特例。
2024-07-23 math.FA
Equivalence between Sobolev spaces of first-order dominating mixed smoothness and unanchored ANOVA spaces on $\mathbb{R}^d$
本文证明了一阶控制混合光滑的Sobolev空间的一个变体等价于（在一定条件下）$\mathbb{R}^d$上的非锚定ANOVA空间，对于$d \geq 1$ .这两个空间都是希尔伯特空间，涉及权重函数和权重参数，权重函数确定不同变量倾向于$\pm \infty$的行为，权重参数表示不同变量子集的影响。$\mathbb{R}^d$上的非锚定方差分析空间最初由Nichols & Kuo于2014年引入，用于分析无界域上积分的拟蒙特卡罗方法（QMC）近似的误差;然而，Griebel、Kuo和Sloan关于积分的平滑效应的一系列论文中使用了具有主导混合光滑性的经典Sobolev空间作为背景，在努力发展一个严格的理论，为什么QMC方法的工作，以及某些非光滑的被积与扭结或跳跃来自期权定价问题。在同一背景下，Griewank，Kuo，Leövey和Sloan在2018年随后通过开发一种实用的预积分平滑技术来扩展这些想法，以近似具有扭结或跳跃的此类函数的积分。我们首先证明在一维（本身是一个不平凡的任务）的等价性，然后遵循类似的，但更复杂的，策略来证明一般尺寸的等价性。由于这种等价性，我们分析应用QMC与预积分步骤相结合，以近似亚式期权的公平价格，并证明了这样的近似使用$N$点的误差收敛速度接近$1/N$。
2021-11-29 cs.NA math.FA math.NA
Characterisation by Local Means of Anisotropic Lizorkin--Triebel Spaces with Mixed Norms
这是一个贡献的理论Lizorkin-Triebel空间具有混合勒贝格规范和准齐次光滑。我们讨论了他们的刻画在一般准规范卷积的基础上。特别是，这涵盖了当地手段的情况下，在Triebel的术语。主要步骤是一些重要的不等式由于Rychkov的混合规范的情况下的扩展。
2016-09-22 math.FA
Change of variable in spaces of mixed smoothness and numerical integration of multivariate functions on the unit cube
本文研究了在混合光滑性空间中多变量函数的最优数值积分问题，提出两种改进的Frolov求积公式，通过变量替换和点乘操作，保持了最小最坏误差率，并扩展了经典结果。
2015-11-06 cs.NA math.FA math.NA
On Whitney type inequalities for local anisotropic polynomial approximation
利用$1\leq p\leq \infty$证明了$L_p(Q)$中局部各向异性多项式逼近的多元Whitney型定理。这里$Q$是$\RR^d$中的$d$ -平行六面体，其边平行于坐标轴。我们认为错误的最佳逼近的函数$f$的代数多项式的固定次数在最$r_i - 1$变量$x_i,\ i=1,...,d$，并将其与所谓的总混合模的光滑性适当的特征的收敛速度的逼近误差。这个定理是由关于某个K-泛函与全混合光滑模等价的Johnen型定理导出的，本文证明了这个定理。
2010-09-29 math.FA
Norm-Controlled Inversion in Smooth Banach Algebras, II
我们表明，平滑意味着范数控制的反演：在一个巴拿赫代数与单参数自同构群的元素$a$的光滑性下保持反演，和规范的逆$a^{-1}$控制的光滑性的$a$和光谱数据。光滑子代数是利用逼近论的经典构造方法得到的，它类似于可微函数空间、Besov空间或Bessel势空间。为了处理超光滑性，我们求助于Dales-Davie代数。进一步，基于Baskakov的工作，我们得到了多项式非对角衰减无穷矩阵的显式范数控制估计。这是Jaffard定理的一个定量版本。
2012-11-13 math.FA math.OA
Pseudodifferential operators on Mixed-Norm $α$-modulation spaces
混合范数$α$ -调制空间最近由Cleanthous和Georgiadis [Trans.\阿梅尔。数学。Soc.\ 373（2020），no. 5，3323-3356]。混合范数空间$M^{s,α}_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n)$、$α\in [0,1]$形成了一个光滑空间族，其中包含混合范数Besov空间作为特例。本文证明了符号在Hörmander类$S^b_ρ$中的伪微分算子$σ(x,D)$扩张到有界算子$σ(x,D)\colon M^{s,α}_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n) \rightarrow M^{s-b,α}_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n)$，只要是$0<α\leq ρ\leq 1$，$\vec{p}\in (0,\infty)^n$和$0<q<\infty$ .这个结果推广了已知的关于符号在$S^b_{1}$类中的伪微分算子将混合范数Besov空间$B^s_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n)$映射到$B^{s-b}_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n)$的结果.
2022-03-29 math.FA
Factorization of the identity through operators with large diagonal
给定一个具有无条件基的巴拿赫空间~ $X$，考虑以下问题：~ $X$上的恒等式是否通过~ $X$上相对于无条件基具有大对角的每个算子分解？我们证明了在Gowers的无条件巴拿赫空间上，存在一个算子，对这个算子，问题的答案是否定的。相反，对于混合范数Hardy空间$H^p(H^q)$（其中$1 \leq p,q < \infty$）上的任何算子，对于双参数Haar系统，该问题总是有正解.空间$L^p, 1 < p < \infty$首先由Andrew~[{ \em Studia Math.}~ 1979年]。
2017-11-08 math.FA
Optimal approximation of multivariate periodic Sobolev functions in the sup-norm
利用算子理想和s-数理论的工具，我们开发了一种通用的方法来转移估计的$L_2$ -近似的Sobolev函数到估计的$L_\infty$ -近似，精确控制所有涉及的常数。作为一个例子，我们得到了一些结果周期迷向索伯列夫空间$H^s ({\mathbb T}^d)$和索伯列夫空间的支配混合光滑$H^s_{\rm mix} ({\mathbb T}^d)$，总是配备了自然规范。对迷向混合Besov空间和支配混合Besov空间也得到了一些结果。
2015-05-11 math.FA
Adaptive sampling recovery of functions with higher mixed regularity
本文对文献[14]中的Faber样条系统进行张量化，证明了多元函数空间具有较高混合正则性的数列空间同构。相应的基系数是离散函数值的局部线性组合，类似于经典的Faber Schauder系统。这允许通过仅存储函数值的离散（有限）集合来使用截断级数展开的函数的稀疏表示。取函数值的节点集合以非线性方式取决于相应的函数。实际上，如果我们自适应地选择基函数，则与双曲交叉投影相比，它需要显著更少的函数值来表示高达精确度$\varepsilon>0$的初始函数（例如在$L_\infty$中）。此外，由于Faber样条的更高的正则性，我们克服了（混合）光滑性限制$r<2$，并受益于更高的混合正则性的功能。作为副产品，我们在Triebel专着[46]中提出了多变量设置的问题3.13的解决方案。
2020-04-07 cs.NA math.FA math.NA
