Proper Hamiltonian Cycles in Edge-Colored Multigraphs
一个$c$ -边着色多重图的每条边都用$c$可用的颜色之一着色，并且没有两条平行边具有相同的颜色。一个正常的Hamilton圈是包含重图的所有顶点的圈，使得没有两个相邻的边具有相同的颜色。在这项工作中，我们建立了充分条件的多重图有一个适当的哈密尔顿圈，取决于几个参数，如边的数量和彩虹度。
2017-02-13 cs.DM math.CO
On the Degree Sequences of Multigraphs with Edge Additions and Deletions
图的度序列是刻画图的性质的一种数值方法。对于完全图和完全图，存在度序列的一般形式。Nikolopolus等人从边删除和边添加中描述了生成树的数量。而不是调查的数量所产生的边添加和删除的图的生成树，我们试图描述这样的图的度序列。我们猜想了包括阈值图和完全重图在内的许多图族的加边和删边度序列的一个刻画。关键词：多重图，分裂图，度序列，阈值图，Havel-Hakimi，Ruch-Gutman，边删除
2019-06-14 math.CO
$k$-intersection edge-coloring subcubic planar multigraphs
给定一个简单图的边染色，给每个顶点$v$分配一个集合$S_v$，该集合由与$v$关联的边上使用的颜色组成。图的$k$交色指数是使边集能被适当$t$着色的最小$t$，另外还要求对每两个邻顶点$u$和$v$，有$|S_u \cap S_v| \le k$ .对于所有的$k \neq 2$，该值对于次三次可平面图是已知的，而且，这些值是最佳可能的。我们很自然地将这个定义推广到边重数有界的多重图，并且证明了边重数至多为2的次立方平面多重图的2-交色数至多为5，这是一个尖锐的结果。
2015-06-10 math.CO
On decomposing multigraphs into locally irregular submultigraphs
局部不规则重图是指其邻顶点具有不同度的重图。局部不规则边染色是多重图$G$的边染色，使得每种颜色都导出$G$的一个局部不规则子多重图.我们称一个重图$G$是局部不规则可着色的，如果它允许局部不规则边着色，我们用${\rm lir}(G)$表示$G$的局部不规则色指数，它是局部不规则可着色重图$G$的局部不规则边着色所需的最小颜色数.我们猜想，对于任何与$K_2$不同构的连通图$G$，由$G$通过每条边加倍得到的重图$^2G$都允许${\rm lir}(^2G)\leq 2$ .这一概念与著名的1-2-3猜想、局部无规则猜想、（2，2）猜想以及其他与边着色有关的类似问题密切相关。我们证明了这个猜想适用于图类，如路径，循环，车轮，完全图，完全$k$ -部图和二部图。利用我们对二部图的结果，我们还证明了所有2-重图的局部非正则色指数的一般界。
2022-08-18 math.CO
A family of multigraphs with large palette index
给定一个无环多重图的正常边着色，一个顶点的调色板定义为与它关联的边的颜色集合，一个多重图的调色板指数定义为在该多重图自身的所有正常边着色中，顶点间出现的不同调色板的最小数目.在这个框架下，本文定义了边着色多重图的调色板多重图，并研究了它的一些性质。我们表明，这些属性可以应用在一个自然的方式，以产生第一个已知的家庭的多重图的调色板指数表示的最大程度的一个二次多项式。并结合相关问题对所得结果进行了分析。
2018-01-04 math.CO
On 2-bisections and monochromatic edges in claw-free cubic multigraphs
本文研究了claw-free立方多图中的2-二分问题，改进了关于单色边数的界限，扩展了之前对简单图的结果。
2026-02-23 math.CO
Edge-connectivity in regular multigraphs from eigenvalues
设$G$是一个$d$ -正则多重图，$λ_2(G)$是$G$的第二大特征值.本文证明了如果$λ_2(G) < \frac{d-1+\sqrt{9d^2-10d+17}}4$，则$G$是2-边连通的.此外，对于$t\ge2$，我们表明，$G$是$(t+1)$ -边连接时，$λ_2(G)<d-t$，事实上，当$λ_2(G)<d-t+1$，如果$t$是奇数。
2014-09-22 math.CO
Constructing Triangle Decomposable Multigraphs with Minimum Multi-edges
研究了图的三角分解。我们考虑的建设类图的每一个边缘在于一个三角形和添加的最小数量的重边之间已经邻顶点的结果在一个强三角形整除图，也是三角形可分解的。我们探讨了几类可平面图以及一类环形图。
2021-08-19 math.CO
Chinese Postman Problem on Edge-Colored Multigraphs
众所周知，无向图和有向图上的中国邮递员问题是多项式时间可解的。我们将这个结果推广到边着色重图。我们的结果与混合图上的中国邮递员问题形成鲜明对比，即，有向边和无向边的图，其问题是NP-困难的。
2016-09-12 cs.DS math.CO
Decompositions of complete multigraphs into cycles of varying lengths
建立了完全多重图分解为给定长度的边不交圈或边不交圈与完美匹配的充要条件.
2015-08-04 math.CO
A conditional greedy algorithm for edge-coloring
提出了一种新的重图边染色算法。对于具有$χ' > Δ+1$（$χ'$是色边数，$Δ$是最大顶点度）的重图，该算法的正确性将证明重图边染色中一个长期存在的猜想。
2017-06-14 math.CO
Star chromatic index of subcubic multigraphs
多重图$G$的星色指数，记为$χ'_{s}(G)$，是正确着色$G$的边所需的最小颜色数，使得没有长度为4的路或圈是双色的。一个多重图$G$是星$k$ -边可着色的，如果$χ'_{s}(G)\le k$。Dvoák，Mohar和Šámal [Star chromatic index，J. Graph Theory 72（2013），313- 326]证明了每个次三次多重图都是星$7$ -边可着色的。他们在同一篇论文中证明了每一个次立方重图都应该是星PDMATHAMR-边可着色的。本文首先证明了判定任意图$G$是否为$χ'_s(G)\le3$是NP-完全的。这回答了莫哈的一个问题。然后我们建立了具有$δ(G)\le2$的次三次多重图$G$的一些结构结果，使得对于任何$v\in V(G)$，$χ'_s(G)>k$但$χ'_s(G-v)\le k$，其中$k\in\{5,6\}$。最后，我们应用结构的结果，以及一个简单的放电方法，证明了每个次三重图$G$是星$6$ -边着色的，如果$mad(G)<5/2$，和星$5$ -边着色的，如果$mad(G)<24/11$，分别，其中$mad(G)$是最大平均度的重图$G$。这部分地证实了Dvoák、Mohar和Šámal的猜想。
2017-11-22 math.CO
Quartic graphs with every edge in a triangle
我们证明了四次（即4-正则）重图的每条边都在三角形内的性质。主要的结果是，这样的图要么是平方的周期，线重图的立方重图，或从这些由一些简单的子图替换操作。这一点的一个推论是，每条边都在三角形中的简单四次图要么是圈的平方，要么是三次图的线图，要么是通过用K_{1,1,3}的副本替换三角形而从三次多重图的线图获得的图。
2013-08-01 math.CO
Making multigraphs simple by a sequence of double edge swaps
我们证明了任何具有图的度序列的有圈重图都可以通过双边交换的有限序列转化为单图，其中每个交换至少涉及一个圈或重边。我们的结果回答了Janson的一个随机图论问题，丰富了双边交换可达性的文献，并将其应用于马尔可夫链Monte Carlo抽样中.
2022-07-23 math.CO math.PR
Proof of Grinblat's conjecture on rainbow matchings in multigraphs
组合数学中许多著名的问题都可以归结为在某个边色重图中寻找一个大的彩虹结构。两个著名的例子，这是林格尔的树包装猜想和莱瑟的猜想横在拉丁方。在本文中，我们回答了格林布拉特20年前提出的一个问题。设一个$(n,v)$ -重图是一个$n$ -边着色重图，其中每种颜色的边跨越一个非平凡团的不交并，这些团总共至少有$v$顶点. Grinblat指出，对于所有$n \geq 4$，每个$(n,3n-2)$ -多重图都包含大小为$n$的彩虹匹配。在这里，我们证明了所有足够大的$n$的猜想。
2021-10-04 math.CO
Gallai Multigraphs
如果一个完全边有色图或多重图缺少彩虹三角形，则称它为Gallai图.给出了所有有限Gallai重图的一个构造。
2007-06-30 math.CO
How many subsets of edges of a directed multigraph can be represented as trails?
对于（有向多）图的边的每个子集，可以确定边是否可以被表示为踪迹。证明了分数尾可表示的边子集至多为$O(\sqrt{\log m}/\sqrt{m})$，其中$m$是边的个数，并举例说明了其上界是近紧的.
2016-07-08 cs.DM math.CO
Rainbow matchings in properly-coloured multigraphs
Aharoni和Berger指出，在任何被$n$颜色正确边着色的二部多重图中，每种颜色至少有$n + 1$边，必须有一个匹配，它只使用每种颜色一次。在本文中，我们考虑同样的问题，没有二分性假设。我们证明了在任何边重$o(n)$是正确的边着色的$n$颜色与至少$n + o(n)$边缘的每种颜色，必须有一个匹配的大小$n-O(1)$，使用每种颜色最多一次。
2017-10-09 cs.DM math.CO
Multigraphs without large bonds are wqo by contraction
证明了对于所有正整数$p,k$，连通分支至多为$p$且键的大小至多为$k$的多重图类是边压缩的好拟序图.（焊接是最小非空边切割。）我们还刻画了这种关系的典型反链，并表明它们是基本的。
2017-11-22 math.CO
Orientation-based edge-colorings and linear arboricity of multigraphs
关于$f$ -着色的Goldberg-Seymour猜想指出无环重图的$f$ -色指数本质上由最大度或最大密度参数决定。我们引入了一个定向版本的$f$ -着色，现在每个颜色类的边着色被要求是定向在这样一种方式，每个顶点$v$有入度和出度在最多一些指定的值$g(v)$和$h(v)$。我们证明了相关的面向$(g,h)$的色指数满足Goldberg-Seymour公式。然后，我们提出了简单的应用程序，这一结果的变化$f$着色。特别是，我们发现，线性荫度猜想持有$k$退化无环多重图时，最大程度至少是$4k-2$，改善了界最近宣布陈，郝，于单图。最后，我们证明了面向$(g,h)$的色指数总是等于它的列表着色模拟。
2021-08-26 math.CO
Edge Cover Colouring Versus Minimum Degree in Multigraphs
多重图的边着色可以被认为是将边划分为匹配（匹配最多遇到每个顶点一次）。类似地，边覆盖着色是将边划分为边覆盖（边覆盖与每个顶点至少相遇一次）。我们的目标是确定一个严格的下界上的最大数量的部分在边覆盖着色的函数的最小度δ，这将是一个类似的香农定理从1949年的边着色多重图。我们能够给出一个紧的下界，除非delta=9或delta是奇数且> 12;在这些非紧的情况下，最好的上界和下界相差1。
2010-07-22 math.CO
Every subcubic multigraph is $(1,2^7)$-packing edge-colorable
对于正整数的非减序列$S = (s_1, \ldots, s_k)$，图$G$的$S$ -填充边染色是将$G$的边分解成不相交的集合$E_1, \ldots, E_k$，使得对于每个$1 \le i \le k$，任何两个不同边之间的距离$e_1, e_2 \in E_i$至少为$s_i+1$。$S$ -填充边染色的概念首先由Gastineau和Togni从它的顶点对应物推广而来。他们证明了存在非$(1,2,2,2,2,2,2)$ -packing（缩写为$(1,2^6)$ -packing）边可着色的次立方图，并提出了是否每个次立方图都是$(1,2^7)$ -packing边可着色的问题。最近，Hocquard，Lajou和Lužar证明了每个次立方图都是$(1,2^8)$ -packing边可着色的，并且每个$3$ -edge可着色的次立方图都是$(1,2^7)$ -packing边可着色的.此外，他们还证明了每个次立方图都是$(1,2^7)$ -填充边可着色的。本文证实了Hocquard，Lajou和Lužar的猜想，并将其推广到多重图.
2022-06-30 math.CO
Enumeration of Tree-like Multigraphs with a Given Number of Vertices, Self-loops and Multiple Edges
提出统一动态规划框架，利用规范有根表示和递归分解，精确枚举具有给定顶点数、自环和重边的非同构树状多重图，并提供解析界限和递推关系。
2025-10-25 cs.DM math.CO
Hermitian adjacency matrices of mixed multigraphs
通过对无向多重图的一个边子集进行定向，得到一个混合多重图。本文研究了混合重图的一种新的埃尔米特矩阵表示，介绍了混合重图的上谱运算，并利用基本循环基刻画了切换等价混合重图。作为应用，得到了具有相同基础图的混合重图的共谱类的一个上界。
2022-06-26 math.CO
Alternating Hamiltonian cycles in $2$-edge-colored multigraphs
本文研究2-边着色多重图中的交替哈密顿圈，通过施加局部闭性条件，给出了2-M-闭多重图存在交替哈密顿圈的充要条件，并构造了反例族。
2019-06-10 cs.DM math.CO
A crossing lemma for multigraphs
设$G$是图的一个图，它有$n$顶点和$e>4n$边，其中没有两条邻边相交，且任何一对独立边至多相交一次.根据Ajtai、Chvátal、Newborn、Szemerédi和Leighton的著名交叉引理，对于合适的常数$c>0$，$G$中的交叉数至少为$c{e^3\over n^2}$。在一篇开创性的论文中，Székely将这个结果推广到多重图，建立了下界$c{e^3\over mn^2}$，其中$m$表示$G$中边的最大重数。我们摆脱的依赖$m$表明，在原来的交叉引理，交叉的数量至少是$c'{e^3\over n^2}$的一些$c'>0$，提供的“透镜”包围的每对平行边在$G$包含至少一个顶点。这解决了考夫曼的一个猜想。
2018-01-02 math.CO
An iterative ILP approach for constructing a Hamiltonian decomposition of a regular multigraph
正则图的哈密尔顿分解是将正则图的边集划分为哈密顿圈。在给定的正则图中寻找边不相交的哈密顿圈的问题在组合优化和运筹学中有着广泛的应用。我们对这个问题的动机来自于多面体组合学领域，因为在一个4-正则多重图中，旅行推销员多面体的1-骨架中的顶点不相邻的一个充分条件可以表示为具有一个禁止分解的Hamilton分解问题。在我们的方法中，该算法首先解决放松的2-匹配问题，然后迭代地生成子路径消除约束的解决方案中的所有子路径，并解决相应的ILP模型的最优性。该过程是增强的局部搜索启发式的基础上链边固定和循环合并操作。在计算实验中，迭代ILP算法表现出与以前已知的无向多重图和有向多重图的性能显着更好的启发式的结果。
2021-05-10 math.CO
Efficiently list-edge coloring multigraphs asymptotically optimally
我们给出了多项式时间算法的开创性结果的卡恩，谁表明Goldberg-Seymour和列表着色的（列表-）边着色多重图渐近保持。卡恩的论点是基于概率的方法，是非建设性的。我们的主要见解是表明Achlioptas，Iliopoulos和Kolmogorov分析局部搜索算法的主要结果可以用来建设性地应用一个强大的版本的所谓的Lopsided Lovasz局部引理。特别是，我们用它来设计算法，利用卡恩使用的匹配的概率空间中的相关性随距离衰减的事实。
2021-12-07 cs.DM cs.DS math.CO
Interval colorings of edges of a multigraph
设$G=(V_1(G),V_2(G),E(G))$是一个二部多重图，且$R\subseteq V_1(G)\cup V_2(G)$.如果每个颜色用于至少一个边，并且与每个顶点$x\in R$关联的边由$d(x)$连续颜色（分别由颜色$1,\ldots,d(x))$，其中$d(x)$是顶点$x$的度）着色，则用颜色$1,\ldots,t$对$G$的边的适当着色被称为$R$上的间隔（分别连续）。我们分别用$w_1(G)$和$W_1(G)$表示$t$的最小值和最大值，对于这些值，多重图$G$的$V_1(G)$染色存在一个区间，颜色为$1,\ldots,t$。本文得到了下列基本结果。\textbf{Theorem 2.}对于任意的$k$，$w_1(G)\leq k\leq W_1(G)$，有一个区间$V_1(G)$染色的多重图$G$与颜色$1,\ldots,k$。\textbf{Theorem 3.}多重图$G$的$V_1(G)$染色的连续存在性的识别问题是$NP$-完全的. \textbf{Theorem 4.}如果对任意边$(x,y)\in E(G)$，其中$x\in V_1(G)$，不等式$d(x)\geq d(y)$成立，则存在重图$G$的连续$V_1(G)$染色。\textbf{Theorem 1.}如果$G$没有多重边和三角形，并且在图$G$的$V(G)$着色上有一个区间，颜色…
2014-01-31 cs.DM math.CO
Clique complexes of multigraphs, edge inflations, and tournaplexes
Higher School of Economics（高等经济大学）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文研究了多重图的 clique 复合体的拓扑学，推广了 tournaplexes，并通过同调推论和 functorial 结果探讨了边膨胀复合体的同调计算。
2020-12-14 math.AT math.CO
Dynamic cycles in edge-colored multigraphs
设$H$是一个可能有环的图，$G$是一个无环的重图. $G$的$H$ -着色是一个函数$c: E(G) \rightarrow V(H)$。当我们对$G$进行固定的$H$ -染色时，我们称$G$是$H$ -染色的重图.具有端顶点$u$和$v$的所有边的集合将由$E_{uv}$表示。我们将说$W=(v_0,e_0^1, \ldots, e_0^{k_0},v_1,e_1^1,\ldots,e_1^{k_1},v_2,\ldots,v_{n-1},e_{n-1}^1,\ldots,e_{n-1}^{k_{n-1}},v_n)$，其中对于$\{0,\ldots,n-1\}$中的每个$i$，对于每个$j \in \{1,\ldots, k_i \}$，$k_i \geq 1$和$e_i^j \in E_{v_iv_{i+1}}$是动态$H$ -游动当且仅当对于每个$i \in \{0,\ldots,n-2\}$，$c(e_i^{k_i})c(e_{i+1}^1)$是$H$中的边.只要$v_0=v_n$和$c(e_{n-1}^{k_{n-1}})c(e_0^1)$是$H$中的边，我们就说动态$H$-游动是封闭的动态$H$ -游动。此外，对于每个$\{i,j\}\subseteq \{0,\ldots,v_{n-1}\}$，当$v_i\neq v_j$时，封闭的动态$H$ -行走被称为动态$H…
2023-03-05 math.CO
Plane Multigraphs with One-Bend and Circular-Arc Edges of a Fixed Angle
本文研究了边为固定角度单折线或圆弧的平面多重图，推导了其最大密度的上下界，并借此改进了 $αAC_1^=$ 图边数界限，取得十多年来的首次突破。
2023-11-25 cs.DM math.CO
Proof of the Goldberg-Seymour Conjecture on Edge-Colorings of Multigraphs
给定一个多重图$G=(V,E)$，{ \em边着色问题}（ECP）是用最少的颜色数给$G$的边着色，使得相邻的边都不具有相同的颜色.这个问题可以自然地表述为整数规划，其线性规划松弛被称为{ \em分数边着色问题}（FECP）。在文献中，ECP的最佳值（分别为。FECP）被称为{ \em色度指数}（分别为{ \em分数色指数}），表示为$χ'(G)$（分别$χ^*(G)$）。令$Δ(G)$是$G$的最大度，令\[Γ(G)=\max \Big\{\frac{2|E(U)|}{|U|-1}:\,\, U \subseteq V, \,\, |U|\ge 3 \hskip 2mm {\rm and \hskip 2mm odd} \Big\},\]，其中$E(U)$是$G$的所有边的集合，其两端都在$U$中。显然，$\max\{Δ(G), \, \lceil Γ(G) \rceil \}$是$χ'(G)$的下限。如Seymour所示，$χ^*(G)=\max\{Δ(G), \, Γ(G)\}$ .在20世纪70年代，Goldberg和Seymour独立地验证了$χ'(G) \le \max\{Δ(G)+1, \, \lceil Γ(G) \rceil\}$。在过去的四十年里，这个猜想，现代边着色的基石，一直是广泛研究的主题，并激发了大量的工作。本文给出了这个猜想的一个证明。我们的结果意味着…
2022-06-07 math.CO
Spanning Simplicial Complexes of Uni-Cyclic Multigraphs
多重图是一个允许有多条边的非简单图，即有相同端点的边。本文引入了多重图$\mathcal{G}$的生成单纯复形$Δ_s(\mathcal{G})$的概念，推广了关联简单图的生成单纯复形.首先给出了单圈多重图$\mathcal{U}_{n,m}^r$的所有生成树的刻画，其中$n$的边包括长度为$m$的圈内和圈外的$r$重边.然后，我们确定了生成单纯复形$Δ_s(\mathcal{U}_{n,m}^r)$的刻面理想$I_\mathcal{F}(Δ_s(\mathcal{U}_{n,m}^r))$及其准素分解。欧拉特征是一个著名的拓扑和同伦不变量，分类曲面。最后，给出了生成单纯复形$Δ_s(\mathcal{U}_{n,m}^r)$的欧拉特征线的计算公式.
2017-08-19 math.AC math.AT math.CO
Time evolution of dense multigraph limits under edge-conservative preferential attachment dynamics
我们定义了边重连模型，一个随时间演化的随机多重图。在每一个时间步，我们改变一个端点的一致选择的边缘：新的端点是选择线性优先连接。我们考虑一个序列的边缘重连接模型，其中初始多重图的序列在某种意义上是收敛的，这是一个自然的推广稠密图序列的收敛性的概念，定义由Lovasz和Szegedy在arXiv：数学/0408173。我们调查如何下的边缘重连动力学的极限对象的演变，如果我们重新调整时间适当：我们给出了完整的表征的时间演化的极限对象从它的初态的稳定状态，这是在配套文件arXiv：1106.2058。在我们的证明中，我们使用可交换阵列，排队和扩散过程的理论。平行边的数量和度在不同的时间尺度上演变，因此模型表现出亚老化。
2012-04-26 math.CO math.PR
Multigraphs with Unique Partition into Cycles
本文刻画了具有唯一圈分解的欧拉多重图，证明其恰为无桥仙人掌多重图，并将唯一欧拉回路条件推广到有向图，提出圣诞仙人掌有向图子族。
2025-04-10 math.CO
Extremal problems for multigraphs
一个$(n,s,q)$ -图是一个$n$ -顶点多重图，其中每个$s$ -顶点集至多包含$q$条边。自20世纪90年代以来，关于这类多重图的边重数和的最大值的Turán型问题一直在研究。最近，Mubayi和Terry [An extremal problem with a transcendental solution，Combinatorics Probability and Computing 2019]提出了确定$(n,s,q)$ -图中边重数乘积的最大值的问题。我们给出了一个一般的下界建设这个问题的许多对$(s,q)$，我们猜想是渐近最好的可能。我们证明了各种一般情况下，我们的猜想，特别是我们解决一个猜想Mubayi和特里的$(s,q)=(4,6a+3)$情况下的问题（为$a\geq2$），这反过来回答了一个问题的阿隆。我们还确定了“稀疏”多重图的问题的渐近行为（即当$q\leq 2\binom{s}{2}$）。最后，我们介绍了一些工具，可能是有用的攻击的问题一般。
2021-12-17 math.CO
On Local Irregularity Conjecture for 2-multigraphs
针对2022年提出的2-多重图局部不规则性猜想（对非$K_2$的连通简单图$G$，$\operatorname{lir}(^2G) \leq 2$），本文证明其在正则图、分裂图等特殊图族成立，并给出平面2-多重图及子立方图对应指数的常数上界。
2024-12-05 math.CO
Multigraph edge-coloring with local list sizes
该研究提出了带列表指派的多重图局部边着色变体，推导了构造该着色的函数f的充分条件，得到Vizing与Shannon定理的局部类似结果，重现了已有研究成果。
2025-01-15 cs.DM math.CO
Non-Homotopic Drawings of Multigraphs
University of Oxford（牛津大学）；University College London（伦敦大学学院）；Monash University（莫纳什大学）
研究平面中非同伦多重图的最大边数，通过组合论证将上界改进为指数级，并针对单调画法给出最优边界。
2026-06-16 math.CO
Enclosings of Decompositions of Complete Multigraphs in $2$-Edge-Connected $r$-Factorizations
多重图$G$的分解是将其边划分为子图$G(1), \ldots , G(k)$。如果每个$G(i)$都是$r$ -正则的和生成的，则称为$r$ -因子分解。如果$G$是$H$的一个子图，则称$G$的一个分解包含在$H$的一个分解中，如果对于每个$1 \leq i \leq k$，$G(i)$是$H(i)$的一个子图。Feghali和约翰逊给出了必要和充分的条件，一个给定的分解$λK_n$被封闭在一些$2$ -边连接$r$ -分解$μK_{m}$的一些范围内的值为参数$n$，$m$，$λ$，$μ$，$r$：$r=2$，$μ>λ$和任何$m \geq 2n-1$，或$m=2n-2$和$μ= 2$和$λ=1$，或$n=3$和$m=4$。我们将他们的结果推广到所有的$r \geq 2$和$m \geq 2n - 2$。对于每个$r \geq 3$和$m = (2 - C)n$，给出了将$λK_n$的分解包含在$μK_{m}$的$2$ -边连通$r$ -分解中的充分条件，其中$C$是只依赖于$r$，$λ$和~ $μ$的常数.
2019-04-15 math.CO
Structural properties of edge-chromatic critical multigraphs
Gupta\，（1967），Goldberg\，（1973），Andersen\，（1977）和Seymour\，（1979）以不同的形式证明了如果$G$是一个边- $k$ -临界图，且有$k \ge Δ+1$，则$|V(G)|$是奇数，并且对于每个边$e$，$E(G-e)$是不相交的近完美匹配的并，其中$Δ$表示$G$的最大度. Tashkinov树方法表明临界图包含一个子图，该子图具有两个重要性质：闭性和初等性。最近，已经在努力扩展图超越Tashkinov树。然而，这些结果只能保持两个基本性质之一。在本文中，我们开发的技术，以扩大Tashkinov树更大的子图的两个属性。应用我们的结果，我们改进了几乎所有已知的关于Goldberg猜想的结果。特别地，我们证明了Goldberg猜想对图$G$与$|V(G)| \le 39$和$|Δ(G)| \le 39$成立，Jacobsen的等价猜想对$m \le 39$成立，而先前已知的界是$23$ .
2018-09-19 math.CO
Decompositions of complete multigraphs into stars of varying sizes
在1979年Tarsi表明，边分解的一个完整的多重图到明星的大小$m$存在时，一些明显的必要条件举行。1992年，Lonc给出了（简单）完全图存在边分解为大小为$m_1,\ldots,m_t$的星的充要条件。我们表明，当一个完整的多重图承认分解成恒星的大小$m_1,\ldots,m_t$的一般问题是$\mathsf{NP}$ -完全的，但它变得易于处理，如果我们把一个足够强的上界$\max(m_1,\ldots,m_t)$。我们确定的上界，在此过渡发生。一路上，我们也给出了一个表征时，任意的多重图可以分解成明星的大小$m_1,\ldots,m_t$与指定的中心，和一个概括的朗道定理的比赛。
2020-05-31 math.CO
Precoloring extension of Vizing's Theorem for multigraphs
设$G$是一个具有最大度$Δ(G)$和最大重数$μ(G)$的图. Vizing和Gupta在20世纪60年代分别证明了$G$的色指数至多为$Δ(G)+μ(G)$。$G$中的两条边$e$和$f$之间的距离是连接$e$的端顶点和$f$的端顶点的最短路径的长度。距离- $t$匹配是成对距离至少为$t$的一组边。Edwards等人提出了如下猜想：对于任何图$G$，使用调色板$\{1, \dots, Δ(G)+μ(G)\}$，距离- $2$匹配上的任何预着色都可以扩展为$G$的适当边着色。Girão和Kang用距离- $9$匹配验证了这个猜想。在本文中，我们改进了重图$G$与$μ(G) \ge 2$的从$9$到$3$的所需距离。
2022-04-03 math.CO
Backtracking algorithms for constructing the Hamiltonian decomposition of a 4-regular multigraph
本文考虑了一个将正则图划分为边不相交的哈密尔顿圈的哈密尔顿分解问题。已知在对称和非对称的旅行商多面体的1-骨架中验证顶点不邻接是NP-完全的。另一方面，两个顶点不相邻的一个充分条件可以表述为一个求4-正则多重图的第二Hamilton分解的组合问题。我们提出了两个回溯算法构造的第二个哈密尔顿分解和验证顶点的非邻接性：一个算法的基础上的一个简单的路径扩展和算法的基础上的链边固定过程。对无向多重图的计算实验结果表明，这两种回溯算法都不敌已知的一般变邻域搜索算法。然而，对于有向多重图，基于链固定的边缘的算法表现出的结果与现有的解决方案和更好的结果的不可行的情况下，不存在的哈密尔顿分解的实例上的实例的并行计算。
2022-05-26 cs.DS math.CO
Interval non-edge-colorable bipartite graphs and multigraphs
一个图$G$的边染色称为区间$t$ -染色，如果所有的颜色都被使用，并且关联到$G$的任何顶点的边的颜色都是不同的，并且形成一个整数区间。1991年Erdens构造了一个顶点数为27，最大度为13的无区间着色的二部图. Erd的反例是已知的最小（在最大度意义下）的非区间可着色的二部图. 1992年，Hansen证明了所有最大度不超过3的二部图都有区间着色。本文给出了区间非边着色二部图的一些构造方法。特别地，利用这些方法，我们构造了三个无区间着色的二部图，它们分别含有20，19，21个顶点，最大度分别为11，12，13.这部分地回答了[T. R.詹森湾Toft，Graph coloring problems，Wiley Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization，1995年，第204页]。我们也考虑类似的问题，二部多重图。
2013-01-18 cs.DM math.CO
Strong chromatic index of subcubic planar multigraphs
一个重图的强色指数是使其边集可以是$k$ -着色的最小$k$，要求每个色类诱导一个匹配.证明了Faudree，Gyárfás，Schelp和Tuza的一个猜想，证明了最大度不超过3的平面重图的强色指数不超过9，这是一个尖锐的猜想.
2015-07-31 math.CO
A synthesis for exactly 3-edge-connected graphs
一个多重图是精确k-边连通的，如果任意一对顶点之间恰好有k条边不相交的路。本文刻画了一类3-边连通图，给出了一个包含两个运算的合成，通过这个合成可以生成所有的3-边连通重图。稍加修改的综合给出了平面的精确3-边连通图和具有最少可能边的精确3-边连通图。
2009-05-07 math.CO
Extremal theory of locally sparse multigraphs
一个$(n,s,q)$ -图是一个$n$ -顶点多重图，其中每一个$s$顶点集最多跨越$q$条边。本文给出了$(n,s,q)$ -图的边重数的最大乘积的判定条件，如果$q$模${s\choose 2}$的同余类在关于$3s/2$的某个长度区间内.落在这个范围之外的最小情况是$(s,q)=(4,15)$，这里的答案是$a^{n^2+o(n^2)}$，其中$a$是超越假设Schanuel猜想。这可能表明，很难解决这个问题的全部一般性。我们的许多结果可以被看作是扩展工作的邦迪-图扎和Füredi-Kündgen关于总和的边缘多重性的产品设置。我们还证明了各种其他极值结果$(n,s,q)$ -图，包括产品的稳定性定理。这些结果是额外的兴趣，因为它们可以用来枚举和证明逻辑0-1法律的$(n,s,q)$ -图。因此，我们的工作扩展了许多经典的计数结果在极值图论开始的Erdens-Kleitman-Rothschild定理的多重图。
2016-08-31 math.CO
Homogeneous Edge-Colorings of Graphs
设G =（V，E）是一个无环的重图，对任意x { \in }V，E（x）是G中与x关联的边的集合. G的齐次边染色是对整数m >= 2的赋值和G的边的染色c：E { \to } S使得|S| = mandforanyx{ \in }V，如果|E（x）|= mqx+rx且0 <= rx <m，则在基数qx + 1的rx颜色类和基数qx的其他m-rx颜色类中存在E（x）的划分。齐次色指数\c{hi}（G）是存在这种染色的最小m。当G是完全多重图、树或完全二部多重图时，我们确定了\c{hi}（G）.
2012-03-20 math.CO
Multiply Balanced Edge Colorings of Multigraphs
本文证明了一个定理，以不同的方式推广了已有的几个合并结果。其主要目的是解开一个给定的边着色的合并图，使结果是一个图，其中的边是共享的方式，是公平的几个概念的平衡（如对顶点之间，度的顶点在两个图和每个颜色类，等）的顶点之间。还讨论了颜色类的连接性。关于合并图的研究主要集中在合并完全图和完全多部图的解纠缠上。许多这样的结果遵循直接推论的主要结果在本文中，它解决了合并的图形一般，例如，允许最终的图形有重边。一个新的推论的主要定理是解决存在的汉密尔顿分解的家庭图$K(a_1,\dots, a_p;λ_1, λ_2)$ ;这样的图表自然出现在统计设置。
2017-10-10 math.CO
Some bounds on the number of colors in interval and cyclic interval edge colorings of graphs
多重图$G$的一个\emph{interval $t$-coloring}是一个具有颜色$1,\dots,t$的真边染色，使得入射到$G$的每个顶点的边上的颜色被连续的颜色着色。多重图$G$的一个\emph{cyclic interval $t$-coloring}是一个具有颜色$1,\dots,t$的真边染色，使得在颜色$1$被认为与颜色$t$连续的条件下，入射到$G$的每个顶点的边上的颜色被连续的颜色染色.用$w(G)$（$w_{c}(G)$）和$W(G)$（$W_{c}(G)$）分别表示多重图$G$的（循环）区间着色中的最小和最大颜色数。对于满足各种条件的多重图$G$，我们给出了关于$w(G)$和$W(G)$的一些新的锐界.特别地，我们证明了如果$G$是一个具有区间着色的$2$ -连通重图，则$W(G)\leq 1+\left\lfloor \frac{|V(G)|}{2}\right\rfloor(Δ(G)-1)$ .我们也给出了几个结果对一般的猜想，$W_{c}(G)\leq |V(G)|$的任何三角形的自由图$G$与循环区间着色，我们建立了这个猜想的近似版本的几个家庭的图，我们证明了该猜想是真实的最大程度的$4$的图。
2016-11-21 math.CO
Finding a second Hamiltonian decomposition of a 4-regular multigraph by integer linear programming
针对4-正则多重图的第二个Hamilton分解问题，提出基于DFJ与MTZ公式的整数线性规划模型，并结合变邻域下降和链式边固定，实验表明二者分别在有向与无向情形表现突出。
2022-01-11 math.CO math.OC
Bounds for the chromatic index of signed multigraphs
本文将 Shannon 和 König 的经典边着色定理推广到符号多重图，证明其色指数上界为 $\lfloor \frac{3}{2} Δ(G) \rfloor$，并刻画了平衡符号多重图中色指数达到 $Δ(H)$ 的情形。
2023-05-25 math.CO
