Ramsey numbers of large books
书$B_n$是由共享公共边的$n$三角形组成的图。1978年，Rousseau和Sheehan证明了Ramsey数满足$r(B_m,B_n)\le 2(m+n)+c$，其中有一个常数$c>0$。本文证明了对所有的$m\le n$和$n$，$r(B_m, B_n)\le 2(m+n)+o(n)$都是大的，从而渐近地证实了Rousseau和Sheehan的猜想.作为推论，我们的结果暗示了Faudree，Rousseau和Sheehan（1982）关于强正则图的一个相关猜想是渐近成立的.
2021-12-17 math.CO
Off-diagonal book Ramsey numbers
书图$B_n^{(k)}$由沿公共$K_k$连接的$K_{k+1}$的$n$个拷贝组成。在本文的前序部分，我们研究了对角Ramsey数$r(B_n^{(k)}, B_n^{(k)})$。这里我们考虑固定$c \in (0,1]$的自然非对角变体$r(B_{cn}^{(k)}, B_n^{(k)})$。在这个更一般的设置，我们表明，一个有趣的二分法出现：对于非常小的$c$，一个简单的$k$ -部建设规定的拉姆齐函数和所有近极值着色接近$k$ -部，而对于$c$有界远离$0$，随机着色的适当的密度是渐近最佳的，所有近极值着色是准随机的。我们的研究也提出了一系列关于$c$中间值的问题。
2022-11-23 math.CO
The Ramsey number of books
我们证明了在完全图$K_N$的边的每一个双着色中，都存在一个单色$K_k$，它至少可以以$(1 + o_k(1))2^{-k}N$的方式扩展为单色$K_{k+1}$ .这个结果是渐近最佳可能的，正如可以通过考虑随机着色所看到的。等价地，定义本书$B_n^{(k)}$是由$n$的$K_{k+1}$的副本都共享一个共同的$K_k$的图，我们表明，拉姆齐数$r(B_n^{(k)}) = 2^k n + o_k(n)$。在这种形式下，我们的结果回答了Erdés，Faudree，Rousseau和Schelp的一个问题，并建立了一个渐近的版本的猜想。
2019-10-23 math.CO
Large book--cycle Ramsey numbers
设$B_n^{(k)}$是由所有共享公共$K_k$的$K_{k+1}$的$n$个拷贝组成的书图，并且设$C_m$是长度为$m$的圈。本文首先确定了$\frac{8}{9}n+112\le m\le \lceil\frac{3n}{2}\rceil+1$和$n \geq 1000$的$r(B_n^{(2)}, C_m)$的精确值。这回答了Faudree，Rousseau和Sheehan的一个问题（Cycle-book Ramsey numbers，{PDMATHAMV Ars Combin.，} { \bf 31}（1991），239- 248），当$m$和$n$较大时，以更强的形式。在此精确结果的基础上，我们能够确定每个$k \geq 3$的$r(B_n^{(k)}, C_n)$的渐近值。这推广了Rousseau和Sheehan（A class of Ramsey problems involving trees，{ \it J.~伦敦数学~ Soc.，}（1978），392- 396）。
2021-02-05 math.CO
Lower Bounds for Book Ramsey Numbers
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
该研究通过块循环构造和SAT求解器，确定了书图Ramsey数的下界，并枚举了临界图数量。
2025-09-04 math.CO
Large generalized books are p-good
大小为q的r-书是共享一个共同r-团的q（r+1）-团的并集。我们发现正是拉姆齐数的p-团与r-书足够大的大小。此外，我们发现渐近的拉姆齐数的任何固定的p-色图与r-书的足够大的大小。在我们的证明的关键元素是Szemeredi的正则性引理。
2004-05-07 math.CO
Small Ramsey numbers for books, wheels, and generalizations
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Center for Communications Research, La Jolla（拉霍亚通信研究中心）；University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Ghent University（根特大学）
本文通过多种方法确定了书籍和轮子的拉姆齐数，并研究了广义拉姆齐数的某些新界限。
2024-11-13 math.CO
Ramsey numbers of sparse graphs versus disjoint books
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）
该论文证明了对任意稀疏连通图G，其与t个不相交书图的Ramsey数等于2n+t-2，推广了Erdős等人关于树情形的结果。
2026-09-18 math.CO
Weakened Gallai-Ramsey Numbers for Books
Western Carolina University（西卡罗来纳大学）
本文研究书图B_n的弱化Gallai-Ramsey数，扩展了前人t=3时的结果，确定了t>3时gr^3_2(B_n)在5≤n≤15的值，并给出该类数的一般下界。
2026-08-14 math.CO
Sharp Ramsey thresholds for large books
本文研究随机图中大书图 $B_n^{(k)}$ 的 Ramsey 性质，确定其边概率尖锐阈值，并推出渐近 Ramsey 数 $r(B_n^{(k)},B_n^{(k)})=2^kn+o(n)$。
2024-09-09 math.CO
Ramsey numbers of long even cycles versus books
本文研究长偶圈与 $k$ 书图之间的 Ramsey 数，在 $m=\Omega(n^{9/10})$ 等渐近条件下，通过显式构造和半随机图分析完整确定了固定 $k\ge3$ 时 $R(C_m,B_n^{(k)})$ 的精确值。
2025-09-30 math.CO
Star-critical Ramsey numbers involving large generalized books
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文针对满足特定条件的完全多部图G与广义书图H，在未使用Szemerédi正则性引理的情况下，推导得到了对应的星临界拉姆齐数表达式。
2026-10-12 math.CO
Book Ramsey numbers via algebraic constructions
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文通过构造新的强正则图族，证明了无穷多个n满足R(B_n,B_n)=4n+1，并改进了R(B_{n-2},B_n)的上界，去除了原有模条件。
2026-10-14 math.CO
Ramsey non-goodness involving books
1983年，Burr和Erdenses开始研究Ramsey优性问题，Nikiforov和Rousseau（2009）解决了Burr和Erdenses提出的几乎所有优性问题，其中参数的界是塔型的，因为他们的证明依赖于正则性引理。令$B_{k,n}$为$n$顶点上的书图，该图由$K_{k+1}$的$n-k$副本组成，所有副本共享一个公共$K_k$，令$H=K_p(a_1,\dots,a_{p})$为完整的$p$ -部分图，部分大小为$a_1,\dots,a_{p}$。最近，避免使用正则性引理，Fox，He和Wigderson（2021）重新审视了几个涉及书籍的Ramsey优性结果。他们评论说，这将是非常有趣的，看看有多远，可以推动这些想法。特别地，他们猜想对所有的整数$k, p, t\ge 2$，存在一些$δ>0$使得对所有的$n\ge 1$，$1\leq a_1\le\cdots\le a_{p-1}\le t$和$a_p \le δn$，我们有$r(H, B_{k,n})= (p-1)(n-1)+d_k(n,K_{a_1,a_2})+1,$其中$d_k(n,K_{a_1,a_2})$是最大的$d$，对于它有一个$(n+d-1)$ -顶点$K_{a_1,a_2}$ -自由图，其中大多数$k-1$顶点的度小于$d$.在Fox等人（2021）的工作基础上，我们迈出了实质性的一步，证明了如…
2022-04-07 math.CO
The Ramsey number of the 4-cycle versus a book graph
该研究针对k≥3的情况，通过改进无C4图的相关不等式，得到了无穷多n对应的4-环与书图的拉姆齐数r(C4,B_n^(k))的精确值及通用上下界。
2025-06-12 math.CO
Three early problems on size Ramsey numbers
图$H$的大小Ramsey数定义为图$H$中使得在$E(G)$的每一个二色图中都有一个$H$的单色副本的最小边数.拉姆齐数的大小是由Erdés，Faudree，Rousseau和Schelp在1978年提出的，他们在结束他们的基础论文时询问是否可以确定三个图族的拉姆齐数的大小，直到一个常数因子：完全二部图，书图（通过将许多公共邻居添加到团的顶点来获得），和星爆图（通过向团的每个顶点添加许多悬垂边获得）。在本文中，我们完全解决了后两个问题，并取得了实质性的进展，第一个确定的大小拉姆齐数的$K_{s,t}$到一个常数因子的所有$t = Ω(s\log s)$。
2023-02-08 math.CO
New upper bound for multicolor Ramsey numbers
Yokohama National University（Yokohama国立大学）；Qinghai Normal University（青海师范大学）
本研究针对多色Ramsey数上界问题，结合可变阶正系数根滤波器与多色书方法的保留脊细化技术，证明了满足一定参数条件的对角r色图Ramsey数新上界公式。
2026-08-04 math.CO
Optimizing the CGMS upper bound on Ramsey numbers
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Charles University（查理大学）；University of Toronto（多伦多大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文简化了Campos等人关于Ramsey数上界的突破性证明，用归纳陈述替代书算法，优化参数后得到对角Ramsey数上界$R(k,k) \leq (3.8)^{k+o(k)}$，还将非对角Ramsey数上界推广到多色情形。
2026-09-01 math.CO
Ramsey goodness of books revisited
本文重新研究书图的 Ramsey 良性质，用不依赖 Szemerédi 正则性引理的简短证明改进规模界，并推广到完全多部图情形。
2023-07-14 math.CO
On the size edge-ordered Ramsey numbers of graphs
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学数学与统计学院）
本文通过正则性引理证明了稀疏图家族的边有序Ramsey数具有非线性增长，同时展示了三个特定边有序图家族的Ramsey数具有线性或近线性特性。
2025-12-25 math.CO
A study of two Ramsey numbers involving odd cycles
本文研究涉及奇圈的拉姆齐数，改进了书图与圈拉姆齐数的界，并确定了完全二分图与奇圈拉姆齐数的精确值，证明其具有拉姆齐好性。
2025-04-24 math.CO
On Ramsey goodness of $K_{2,n}$ versus cycles
Department of Mathematics and Statistics, IISER Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校数学与统计系）；National Institute of Science Education and Research（国家科学教育与研究研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）；IISER Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）
本文研究了$K_{2,n}$与循环图$C_m$的Ramsey优良性，证明了特定范围内的Ramsey数，并改进了Pokrovskiy和Sudakov的结果，同时构造了反驳$K_{2,n}$在某些偶数$m$下的优良性的图。
2026-05-08 math.CO
Some Upper Bounds on Ramsey Numbers Involving $C_4$
本文研究了涉及 $C_4$ 的拉姆齐数上界问题，针对完全图、星图和书图等情形给出了新的理论上界，并推导出多个具体图组合下的新上界结果。
2023-11-22 math.CO
An automated proof that R(B_8,B_10)=37
Indian Springs School（印第安泉学校）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
通过AI辅助工作流AutoMath，证明了书图Ramsey数R(B_8,B_10)=37，并给出了上界的Lean形式化证明。
2026-06-04 math.CO
