Maps on Surfaces and the Tabulation of Knots and Links in the Thickened Torus Through Ten Crossings
Constructor University Bremen（不来梅构造大学）
该研究提出了一种基于曲面映射的组合框架，用于系统地枚举单生成虚拟结，并通过规范代表和位数据实现无重复的交叉分配。
2026-08-31 math.CO math.GT
Profiles of Critical Flat Ribbon Knots
本文针对理想纽结例子稀缺的问题，计算了Salomon纽结、Turk's head纽结、granny纽结和square纽结等的最小带状长度，并给出无限类临界带状纽结的带状长度及与纽结不变量相关的猜想。
2025-06-04 math.GT
The AJ-conjecture and cabled knots over the figure eight knot
我们证明了$S^3$中8字形纽结上的大多数缆结都满足AJ-consumption，特别地，如果$r$不是介于$-4s$和$4s$之间的数，则8字形纽结上的任何$(r,s)$ -缆结都满足$AJ$ -consumption.
2015-04-15 math.GT
The symplectic Floer homology of the figure eight knot
本文计算了8字形纽结的辛弗洛尔同调。这提供了具有平凡辛弗洛尔同调的第一非平凡纽结。
1999-01-25 math.GT
Khovanov homology detects the figure-eight knot
使用Dowlin的谱序列从Khovanov同源到结弗洛尔同调，我们证明了约化的Khovanov同源（在$\mathbb{Q}$上）检测8字结。
2020-07-02 math.GT
Minimal Degree Parameterizations of the Trefoil and Figure-Eight Knots
本文确定了两个紧有理纽结，即三叶形纽结和八字形纽结的最小度序列。我们发现明确的预测与最小程度的序列，每个结。这是通过修改一个非紧凑的合理最小度参数化的三叶形和8字结，使其紧凑。这项研究是在2011年夏天在新泽西州的Ramapo学院与Donovan McFeron博士一起进行的。
2011-11-14 math.GT
Some limits of the colored Jones polynomials of the figure-eight knot
我们将研究8字形纽结的色琼斯多项式的渐近性态。特别是，我们将表明，对于某些限制，我们得到的体积的锥流形的奇点沿结。
2003-08-01 math.GT
Finite Volume Properly Convex Deformations of the Figure-eight Knot
本文证明了在\cite{Ballas12a}中找到的8字形纽结补的基本群的表示的某些开集是8字形纽结补上的一族有限体积真凸射影结构的完整集.
2015-01-09 math.GT
Complex hyperbolic geometry of the figure eight knot
我们表明，数字8结补承认一个一致化的球形CR结构，即它发生的流形在无穷远的复双曲orbifold。如果我们要求外围子群具有幂幺完整性，则一致化是唯一的。
2014-02-11 math.GT
Homology cobordism, smooth concordance, and the figure eight knot
两个结$K_1$和$K_2$的$0$ -外科手术是同源配边相对子午线，如果它们之间存在$\mathbb{Z}$ -同源配边$X$，使得两个结子午线在$H_{1}(X,\mathbb{Z})$中处于相同的同调类。本文给出了一对有理切片纽结，它们不是光滑协调的，但它们的$0$ -外科是同调协调的相对子午线.这对中的一个结是8字结，它的和谐阶为2;所有以前的例子都是无限阶的。
2022-10-19 math.GT
Branched Spherical CR structures on the complement of the figure eight knot
在给定的完整表示下，我们得到了8字形纽结的补集上的分支球形CR结构（称为rho_2）。从8字形纽结的补到PU（2，1）的边界幂幺表示基本上有两个，我们称之为rho_1和rho_2。我们明确了这两种表示之间的一些根本区别。例如，将8字形纽结补看作圆上的一个面丛，在这种表示下，纤维的基本群的行为是rho_1和rho_2之间的一个关键区别。
2013-03-30 math.GT
The colored Jones polynomial, the Chern--Simons invariant, and the Reidemeister torsion of the figure-eight knot
我们表明，从8字形结的有色琼斯多项式的评估的渐近行为，我们可以提取陈-西蒙斯不变量和扭曲的Reidemeister扭转与表示的基本群的结补充二维复杂的特殊线性群。
2011-02-17 math.GT
Some numerical computations on Reidemeister torsion for homology 3-spheres obtained by Dehn surgeries along the figure-eight knot
我们给出了SL（2; C）中的基本群的表示和沿8字形纽结通过Dehn手术得到的同调3-球面的Reidemeister挠率的一些计算.这是第二个版本。我们更正了第一版中的几处错误。
2018-01-25 math.GT
The colored Jones polynomials of the figure-eight knot and its Dehn surgery spaces
我们计算的极限的彩色琼斯多项式的8字结，并得出结论，在大多数情况下，他们确定的体积和陈-西蒙斯不变量的三个流形的德恩手术沿它。
2006-03-09 math.GT
Dehn surgeries on the figure eight knot: an upper bound for the complexity
我们建立了一个上界$ω(p/q)$的流形的复杂性$p/q$ -手术的数字8结。如果是$ω(p/q)\leqslant 12$，那么边界是尖锐的。
2010-07-05 math.GT
Reidemeister torsion of a 3-manifold obtained by a Dehn-surgery along the figure-eight knot
设M是沿8字形纽结通过Dehn手术得到的闭3-流形。本文给出了M的不可约SL（2;C）-表示的Reisdemeisiter挠率的一个公式。它被描述为经络图像的轨迹的理性表达。
2015-06-02 math.GT
The colored Jones polynomials and the Alexander polynomial of the figure-eight knot
体积猜想及其推广指出，一个纽结的有色琼斯多项式的某些估值的系列将指数增长，其增长率将与沿纽结通过Dehn手术获得的三流形的体积有关。在本文中，我们表明，对于8字结的级数收敛在某些情况下，极限等于其亚历山大多项式的逆。
2005-02-20 math.GT
Constructing thin subgroups commensurable with the figure-eight knot group
本文在$SL(4,\mathbb{R})$中找到了无穷多个格，每个格都含有可与8字形纽结群交换的薄子群。
2015-01-12 math.GT
The $(2,1)$-cable of the figure-eight knot is not smoothly slice
本文通过证明8字结的(2,1)-缆线结的分支双覆盖不界定等变同调球，从而证明该缆线结不是光滑切片。
2024-08-30 math.GT
Asymptotic Behavior of Colored HOMFLY Polynomial of Figure Eight Knot
本文研究了与对称表示相关的8字形纽结的有色HOMFLY多项式的渐近性态。我们建立了有色HOMFLY多项式的一个类似的渐近展开。从渐近性态出发，我们证明了对有色Jones多项式的情形作适当的修改，可以得到Chern-Simons不变量和扭曲的Reidemeister挠率。
2017-11-13 math.GT
Constructing Infinitely Many Geometric Triangulations Of The Figure Eight Knot Complement
本文考虑尖点双曲三维流形的“几何”理想三角剖分，即分解成正体积的理想双曲四面体。我们展示了无穷多个几何理想三角形的数字8结补。据我们所知，这是第一次构造一个尖点双曲三维流形的无穷多个几何三角剖分。相比之下，我们的方法并没有扩展到图8姐妹流形，它是未知的，如果有无限多个几何三角形的这个流形。
2015-08-20 math.GT
Smooth concordance of cables of the figure-eight knot
本文证明了8字形结的所有非平凡缆线结在光滑纽结配边群中具有无限阶，并通过引入基于分支覆盖与实Seiberg-Witten Floer K-理论的一族新配边不变量，统一处理了所有(2n,1)-缆线结的情形。
2025-05-06 math.GT
Biorderability of knot quandles of knots up to eight crossings
本文研究八交叉以下素纽结的纽结quandle的双序性，证明了五个纽结的quandle不可双序，并给出了二十个可能双序的纽结的生成集线性序。
2025-05-26 math.GT
Asymptotic Behavior of Colored Jones polynomial and Turaev-Viro Invariant of figure eight knot
本文研究了8字形纽结的色琼斯多项式和Turaev-Viro不变量的渐近性质。更准确地说，我们考虑在$(N+1/2)$第一个单位根处计算的$M$第一个有色琼斯多项式，其中$M$和$(N+1/2)$的固定限制比$s$。我们找到了图8纽结的有色琼斯多项式的渐近展开式（AEF），其中$s$接近于$1$。尽管如此，我们表明，数字8结的有色琼斯多项式的指数增长性率与$s$接近$1/2$是严格小于那些与$s$接近$1$。众所周知，图8结的Turaev Viro不变量可以用其有色琼斯多项式的和来表示。我们的结果表明，这个总和是渐近等于与$s$接近1的条款之和。作为色琼斯多项式渐近性质的应用，我们得到了8字形纽结的Turaev-Viro不变量的渐近展开公式.最后，我们提出了一个可能的推广我们的方法，以便与AEF的有色琼斯多项式和AEF的Turaev-Viro不变量一般双曲结。
2020-05-25 math.GT
Asymptotics of quantum invariants of surface diffeomorphisms II: The figure-eight knot complement
在较早的工作中，作者介绍了一个猜想，其中，对于一个表面的定向保持双同态$φ\colon S \to S$，连接一定的量子不变量的$φ$与双曲体积的映射环面$M_φ$。本文在最简单的情况下证明了这个猜想，即当曲面$S$是单穿刺环面，映射环面$M_φ$是8字形纽结的补时.
2022-03-11 math.GT
Knots and Contact Geometry
我们对勒让德环面纽结进行了分类，并在3-球面上的紧切触结构中画出了8个纽结，直到勒让德合痕。作为一个推论，我们也得到了横向环面结和数字8结的横向合痕的分类。
2000-06-15 math.GT
The cat-bat map, the figure-eight knot, and the five orbifolds
本文以说明性札记形式，阐明连接 cat-bat 映射双纬、单位切丛与若干双曲轨形球面的例外手术及其几何观察方式。
2024-09-10 math.GT
Optimistic calculations about the Witten--Reshetikhin--Turaev invariants of closed three-manifolds obtained from the figure-eight knot by integral Dehn surgeries
我计算了由8字形纽结通过p-外科手术得到的三流形的WRT SU（2）不变量的乐观渐近行为，其中p= 0，1，2，. 10，从中可以提取体积和陈-西蒙斯不变量的这些闭流形。我猜想这也适用于一般的闭三元流形。
2000-05-31 math.GT
The asymptotic behaviors of the colored Jones polynomials of the figure eight-knot, and an affine representation
本文研究八字结的有色Jones多项式在特定指数参数下的渐近指数增长，其增长率由仿射表示的Chern--Simons不变量决定。
2023-07-14 math.GT
Lambda lengths in The figure eight knot complement
本文确定了八字结补集完备双曲结构中最大尖点到自身的 lambda 长度集合，证明其恰为 Eisenstein 整数（相差单位乘法），并证明尖点间距离为 Eisenstein 整数范数。
2024-11-10 math.GT
On the connected sums of the $(2,1)$-cable of the figure eight knot
本研究利用Konno等人建立的10/8不等式实版本，证明八字环的$(2,1)$-缆线的3重、6重连通和分别无法在对应带孔的$S^2 \times S^2$、$\natural_2 S^2 \times S^2$中界定光滑零同调圆盘，推进了低维拓扑相关研究。
2025-01-14 math.GT
The colored Jones polynomial of the figure-eight knot and an $\operatorname{SL}(2;\mathbb{R})$-representation
本文研究8字形结的着色琼斯多项式在特定参数下的渐近行为，证明其极限对应于结补空间基本群的SL(2;R)表示，并由此定义了伴随Reidemeister挠率与Chern-Simons不变量。
2023-12-01 math.GT
Cables of the figure-eight knot via real Frøyshov invariants
University of Oxford（牛津大学）；KAIST（韩国科学技术院）；Kyoto University（京都大学）
本文利用实数 Seiberg-Witten Frøyshov 不变量证明了当 n 为奇数时，图八结的 (2n,1) 电缆不光滑切片，并发展了 O(2) 等变的格点同伦类型以计算特定结的实数 Seiberg-Witten Floer 同伦类型。
2025-05-03 math.GT
On the asymptotic behavior of the colored Jones polynomial of the figure-eight knot associated with a real number
研究了$N$维有色Jones多项式在$\exp(ξ/N)$上的渐近性质，其中实数$ξ$大于某一常数.我们证明，从渐近行为，我们可以提取$\rm{SL}(2;\mathbb{C})$陈-西蒙斯不变量和Reidemeister扭转伴随作用都与一个表示由$ξ$确定.
2022-08-16 math.GT
The generalized volume conjecture for the figure-eight knot parametrized by a complex number with small imaginary part
Tohoku University（东北大学）
该研究探讨了图八结在特定复数参数下的Jones多项式行为，揭示了其在不同实部范围内的渐近性质与Chern-Simons不变量的关系。
2026-02-01 math.GT
Generalized Bonahon-Wong-Yang volume conjecture of quantum invariants of surface diffeomorphisms I: the figure eight knot complement
提出广义Bonahon-Wong-Yang体积猜想，将曲面微分同胚量子不变量渐近与映射环面的双曲锥结构关联，并证明单刺点环面丛在$LR$微分同胚下的情形。
2024-02-07 math.GT
Figure-eight knot is always over there
本研究针对复双曲三角群Δ(3,3,4)的表示形变问题，分析无穷远3-流形的拓扑变化，证明形变过程中商空间始终为八字纽结补空间，解释了Δ(3,3,4; ∞)的无穷远流形性质并证实Falbel-Guilloux-Will猜想。
2023-10-09 math.GT
The computation of the non-commutative generalization of the A-polynomial for the figure-eight knot
本文讨论了8字形纽结的非交换A-理想的计算，它是A-多项式的非交换推广。我们证明了如果一个纽结与8字形纽结具有相同的非交换A-理想，则所有的着色Kauffman括号都与8字形纽结的着色Kauffman括号相同。
2003-01-24 math.GT math.QA
The colored Jones polynomial of the figure-eight knot and a quantum modularity
本文研究8字形结的N维着色琼斯多项式在特定指数参数下的渐近行为，证明其渐近等价于p维着色琼斯多项式与由Chern--Simons不变量决定的指数增长项之积，从而揭示了着色琼斯多项式的量子模性。
2022-09-16 math.GT
Volume Conjecture and quantum hyperbolic invariants: the figure eight knot complement
Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
研究八边形结补集的量子双曲不变量的半经典极限实部，证明其与缠绕 longitude 上的 holonomy 特征值对数的奇偶条件相关，贡献在于揭示其与双曲体积的关系。
2026-04-17 math.GT
Unknotting genus one knots
对于亏格为1且解结数为1的任何结，除了8字形结，我们证明了通过交叉变换解结的方法只有一种。在8字结的情况下，我们证明，正好有两个unknotting交叉变化。证明使用缝合流形理论和分析的弧复杂的一次穿孔环面。
2009-05-15 math.GT
The colored HOMFLY-PT polynomials of the trefoil knot, the figure-eight knot and twist knots
本文给出了三叶结、8字形结和扭结的有色HOMFLY-PT多项式的严格证明。对于三叶结和八字结，用单和表示，对于扭结，用双和表示。
2021-07-19 hep-th math.GT math.QA
The Dehn surgery characterization of the trefoil and the figure eight knot
我们给出了一个Dehn手术特征的三叶形和数字8结。这些结果是通过结合手术公式Heegaard弗洛尔同调从早期的文件与这些结的特点，他们的结弗洛尔同调在最近的一篇论文中给出的Ghiggini。
2006-04-04 math.GT math.SG
Contact Surgeries on the Legendrian Figure-Eight Knot
我们发现，所有积极的接触手术的每一个Legendrian 8字结在$(S^3, ξ_{\rm{std}})$的结果在一个过度扭曲的切触结构。证明使用凸曲面理论和不变量从Heegaard弗洛尔同调。
2016-10-13 math.GT math.SG
On the AJ conjecture for cables of the figure eight knot
AJ猜想将3-球面上纽结的A-多项式和有色琼斯多项式联系起来。它已被验证为某些类别的结，包括所有的环面结，大多数双捻结，（-2，3，6 n \pm 1）-椒盐卷饼结，大多数电缆结环面结。本文研究纽结的（r，2）-索的AJ猜想，其中r是奇数.特别是，我们表明，AJ猜想成立的（r，2）-电缆的数字8结，其中r是一个奇数满足|r| \ge 9。
2014-09-02 math.GT math.QA
A 1-parameter family of spherical CR uniformizations of the figure eight knot complement
我们描述了一个简单的基本区的和乐群的边界幂幺球面CR均匀化的数字8结补，并推导出小变形的和乐群（使边界的和乐群保持抛物线）也给一个均匀化的数字8结补。最后，我们构造了边界幂幺和乐群的一个显式单参数变形族，使得边界和乐群是扭抛物的。对于这些抛物型元素的扭曲的小值，这产生了一个1参数的家庭成对的非共轭球形CR均匀化的数字8结补。
2016-03-18 math.DG math.GT
The strong AJ conjecture for the figure eight knot
受到Frohman-Gelca-LoFaro量子A-理想理论、Garoufalidis-Le量子不变量的q-完整性理论和Garoufalidis-Le量子不变量的AJ猜想的启发，Sikora提出了强AJ猜想，它将3-球面中纽结的A-理想和递归理想联系起来。这一猜想已被验证的所有环面结和大多数电缆。本文证明了8字纽结的强AJ猜想。
2020-06-03 math.GT math.QA
The colored Jones polynomial of a cable of the figure-eight knot
我们研究了8字形结电缆的$N$维有色琼斯多项式的渐近行为，在$\exp(ξ/N)$上对实数$ξ$进行了计算。证明了当$ξ$足够大时，当$N$趋于无穷大时，有色Jones多项式呈指数增长.此外，增长率是与$\mathrm{SL}(2;\mathbb{R})$表示相关的结外部的Chern-Simons不变量。
2020-10-08 math.GT math.QA
Geometric conemanifold structures on $\mathbb{T}_{p/q}$, the result of $p/q$ surgery in the left-handed trefoil knot $\mathbb{T}$
作为一个例子之间的过渡的一些八个几何瑟斯顿，调查之前，我们研究的几何形状支持的锥流形上的三叶结手术奇异集的核心手术。几何结构被明确地构造。最有趣的现象是从$SL(2,\mathbb{R})$ -几何到$S^{3}$ -几何通过Nil-几何的转变。图中给出了不同的几何形状，在瑟斯顿的类似图的精神，为几何形状的手术支持的8字结。
2014-11-11 math.GT
Character varieties for SL(3,C): the figure eight knot
本文给出了PGL（3，C）或SL（3，C）中8字形纽结补数的基本群的几种表示变种.此外，我们得到一个显式的参数化矩阵生成的表示和描述的投影表示品种到字符品种的边界环面SL（3，C）。
2014-12-15 math.AG math.GT
The SL(3,C)-character variety of the figure eight knot
给出了SL（3，C），GL（3，C）和PGL（3，C）的八字结特征标簇的显式方程.它有5个2维分量，一个由完全可约表示组成，另一个由部分可约表示组成，还有3个分量是不可约表示。其中，一个是区别，因为它包含曲线的不可约表示来自$Sym^2:SL(2,C) \to SL(3,C)$。另外两个分量是由8字形结的特殊Dehn填充引起的。本文还描述了八字结对称群对字符簇的作用。
2015-05-17 math.AG math.GT
Classification of tight contact structures on surgeries on the figure-eight knot
接触拓扑学中的两个基本问题是哪些流形允许紧切触结构，以及在这些流形上，我们能否对这种结构进行分类。我们提出了第一个这样的分类（主要是）双曲3-流形的无限家庭：手术的数字8结。我们还确定哪些紧切触结构是辛可填充的，哪些是普适紧的。
2021-01-01 math.GT math.SG
On homology 3-spheres defined by two knots
证明了如果$K_1$和$K_2$都是三叶结或8字形结，则由$K_1$和$K_2$在框架（0，n）下的简单连接的Kirby图所定义的同调3-球面由$K_2$的n-扭曲的Whitehead双球面表示.
2014-10-28 math.GT
Left-orderability, branched covers and double twist knots
对于某些族的两桥结，包括双扭结亏格至少为4，我们确定了精确的整数集$n>1$，使基本群的$n$倍循环分支覆盖的3-球面沿这些结是左序。有一些结，包括8字结，这一套是空的。我们给第一类双曲结，而不是这种类型，这些整数可以完全确定。
2020-02-25 math.GT
