arXiv 2108.089012021-08-19math.CVmath.FA

并有非平凡壳的多项式凸集

Polynomially convex sets whose union has nontrivial hull

Alexander J. Izzo

摘要：

给出了并不是有理凸的多项式凸集对的几个结果。证明了两个空间如何嵌入到某些$\C^N$中使其多项式凸但具有非有理凸并没有限制。证明了在$\C^3$中存在两个不相交的多项式凸Cantor集，它们的并不是有理凸的.也建立了弧的类似断言。作为应用，证明了$\C^N$中的每一条简单闭曲线，$N\geq 3$，都可以用非有理凸的局部多项式凸简单闭曲线一致逼近.

英文摘要：

Several results concerning pairs of polynomially convex sets whose union is not even rationally convex are given. It is shown that there is no restriction on how two spaces can be embedded in some $\C^N$ so as to be polynomially convex but have nonrationally convex union. It is shown that there exist two disjoint polynomially convex Cantor sets in $\C^3$ whose union is not rationally convex. The analogous assertion for arcs is also established. As an application it is shown that every simple closed curve in $\C^N$, $N\geq 3$, can be approximated uniformly by locally polynomially convex simple closed curves that are not rationally convex.

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