Vortices (flows with closed elliptic streamlines) are exact nonlinear solutions to the compressible Euler equation. In this contribution, we use differential geometry to derive the transformations between Cartesian and elliptic coordinates, and show that in elliptic coordinates a constant vorticity flow reduces to $\dotμ=0$ and $\dotν={\rm const}$ along the streamline $μ_0$ that matches the vortex eccentricity.
Motion of a Vortex Filament in the Local Induction Approximation: Reformulation of the Da Rios-Betchov Equations in the Extrinsic Filament Coordinate Space
本文研究了流体边界附近二维涡斑的变形。边界的存在使一个最初为圆形的均匀涡量斑块发生变形。在离边界足够远的地方，变形后的形状可以很好地近似为椭圆。利用Melander，Zabusky & Styczek [M. V. Melander，N. J. Zabusky & A. S. Styczek，J. Fluid.机械，167，95（1986）]。当边界是直的，椭圆片的中心保持在一个恒定的距离从边界，和运动是可积的。此外，由于作用在涡斑上的应变流在时间上是恒定的，所以问题是Kida [S. Kida，J.Phys.Soc.Japan，50，3517（1981）]。对于更复杂的边界形状，如正方形拐角，运动不再是可积的。相反，存在运动的绝热不变量。这种绝热不变量的出现是由于时间尺度之间的分离相对较快的时间尺度与补丁的旋转和较慢的时间尺度与补丁的自平流沿边界。涡斑与圆形岛屿的相互作用也被考虑。在没有背景流的情况下，角冲量守恒意味着运动又是可积的.通过岛的无旋流的添加可以驱动补丁向边界，导致大的变形和破碎的可能性。
On the Hill's Spherical Vortex in Fluid and Plasma, its Generalization, and Stability
1894年，M.J.M.希尔发表了一篇文章，描述了一个球形漩涡移动通过一个固定的流体。使用圆柱坐标并假设方位角速度分量为零，希尔找到了描述这种流动的简单解。1987年，A. A. Bobnev和R. Kaiser和D.洛茨谁适用于设置模型的球照明。我们提出了一个更简单的推导希尔的球形涡使用布拉格-霍桑方程。特别地，通过使用移动参考系，欧拉方程简化为平衡流动，其等价于直到重新标记的静力平衡MHD方程。一个新的广义版本的希尔的球形涡与一个非零的方位角分量的推导。静力平衡MHD方程的物理解是通过在球坐标系中求解Grad-Shafranov方程来计算的。最后，希尔的球形涡的稳定性进行检查，通过执行轴对称扰动描述;它表明，希尔的球形涡是线性不稳定的，相对于某些种类的小扰动。
Laboratoire Lagrange, Observatoire de la Côte d’Azur, Université de la Côte d’Azur（拉格朗日实验室，蔚蓝海岸天文台，蔚蓝海岸大学）；DAMTP, University of Cambridge（剑桥大学应用数学与理论物理系）
