1894年，M.J.M.希尔发表了一篇文章，描述了一个球形漩涡移动通过一个固定的流体。使用圆柱坐标并假设方位角速度分量为零，希尔找到了描述这种流动的简单解。1987年，A. A. Bobnev和R. Kaiser和D.洛茨谁适用于设置模型的球照明。我们提出了一个更简单的推导希尔的球形涡使用布拉格-霍桑方程。特别地，通过使用移动参考系，欧拉方程简化为平衡流动，其等价于直到重新标记的静力平衡MHD方程。一个新的广义版本的希尔的球形涡与一个非零的方位角分量的推导。静力平衡MHD方程的物理解是通过在球坐标系中求解Grad-Shafranov方程来计算的。最后，希尔的球形涡的稳定性进行检查，通过执行轴对称扰动描述;它表明，希尔的球形涡是线性不稳定的，相对于某些种类的小扰动。
英文摘要：
In 1894 M.J.M. Hill published an article describing a spherical vortex moving through a stationary fluid. Using cylindrical coordinates and assuming the azimuthal velocity component zero, Hill found a simple solution that described this flow. A similar modern problem in the MHD framework was put forth in 1987 by A. A. Bobnev and in 1995 by R. Kaiser and D. Lortz who applied the setup to model a ball lighting. We present a much simpler derivation of Hill's spherical vortex using the Bragg-Hawthorne equation. In particular, by using the moving frame of reference, the Euler equations reduce to equilibrium flow which are equivalent to the static equilibrium MHD equations up to relabelling. A new generalized version of Hill's spherical vortex with a nonzero azimuthal component is derived. A physical solution to the static equilibrium MHD equations is computed by looking at a separated solution to the Grad-Shafranov equation in spherical coordinates. Finally, the stability of Hill's spherical vortex is examined by performing an axisymmetric perturbation described; it is shown that the Hill's spherical vortex is linearly unstable with respect to certain kinds of small perturbations.
Transport of spherical microparticles in a 3D vortex flow
ESPCI Paris, PSL University, CNRS, Sorbonne University, and Paris Cité University（巴黎高等物理化工学院，PSL大学，法国国家科学研究中心，索邦大学，巴黎西岱大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Okinawa Institute of Science and Technology, Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
激波与球形密度不均匀体的相互作用通过斜压涡度的脉冲沉积导致涡环的发展。目前的流体动力学视频显示这种现象，并在威斯康星州激波管实验室（WiSTL）的9.2米，向下射击激波管进行了实验研究。该管具有方形内部横截面（0.25 m x 0.25 m），具有用于光学访问的多个熔融石英窗口。球形肥皂泡是由一个可伸缩的注射器产生的，并释放到自由落体200毫秒前的初始冲击加速。向下运动的M = 2.07的冲击波使气泡冲动地加速并从管端壁反射。反射的冲击波使气泡重新加速（再冲击），气泡现在已经发展成涡环，沉积了额外的涡量。在没有任何流动扰动的情况下，反射激波后面的流动是静止的。因此，任何观察到的涡环运动都是由于环流造成的。冲击涡环成像在12,500 fps的平面米氏散射。
Collapse of Point Vortex Dipoles in a Bounded Fluid Layer and the Hydrodynamic Mechanism of Mutual Attraction of Like-Charged Micro-Particles in the Colloid or Dusty Plasma Systems
得到了理想不可压缩流体动力学方程组在两固体边界平板内有限层中的新的精确弱解。该解决方案满足一个设计的非线性有限维哈密顿动力系统的坐标和兰姆脉冲的N点涡偶极子（PVD），即非常小的固体球形颗粒，相对于流体移动。当N=2时，给出了两个PVD坍缩（或在有限时间内收敛于一点）的必要条件。在此基础上，引入了两个相同半径的小球形粒子会聚的新的流体力学机制，并用于解释在胶体和尘埃等离子体系统中观察到的具有相同电荷符号的微粒子吸引的矛盾效应。两个物理气相沉积的坍缩条件与实验观测数据的一致性，其中只有当从上方和下方对流体层深度施加明确的必要限制时，才能观察到在流体层中运动的两个带相同电荷的微球的会聚（J.C. Crocker，D. G. Grier，1996）。我们还指出了在无界流体极限中两个PVD的崩溃条件与已知的数值结果之间的对应性的可能性，即两个有限尺寸的涡旋偶极子在无界流体中散射时实现共振键态（和相应的随机动力学区域）的碰撞参量阈值。V. Manakov，L. N. Shchur，1983; L. Tophoj，H. Aref，2008）。在这里，我们表明，在后一个过程中，偶极子的大小是不是那么重要，因为它被认为是以前。
Stability of Leapfrogging Vortex Pairs: A Semi-analytic Approach
我们调查的稳定性的一个参数家庭的周期解的四涡问题称为“蛙跳”轨道。这些解由两对相同但符号相反的涡旋组成，W. Gröbli（1877）和A. E. H. Love（1883），并且可以通过与初始构型的几何形状相关的无量纲参数$α$来参数化。Acheson（2000）的模拟和Tophøj和Aref（2012）的数值Floquet分析都表明，当$1/α=ϕ^2$（其中$ϕ$是黄金分割率）时，会发生分叉。本研究旨在解释这一非凡价值的起源。使用一个技巧，从引力两体问题，我们改变变量，使Floquet问题在一个明确的形式，更适合分析。然后我们实现了G. W.希尔的谐波平衡法使用计算机代数构造一个快速收敛的序列的渐近逼近的分歧值，确认值发现较早。
