Detecting codimension one manifold factors with the piecewise disjoint arc-disk property and related properties
证明了所有具有分段不交弧盘性质的有限维可分解广义流形都是余维单流形因子。然后，我们展示了如何分段不相交弧盘属性和其他一般的位置属性，检测余维一个流形因子相关。我们还注意到，在每一个例子中，目前已知的作者的余维一个流形因子的尺寸$n\geq 4$确定的一般位置属性，分段不相交的弧盘属性是满意的。
2013-09-07 math.DG math.GT
Formality and hard Lefschetz property of aspherical manifolds
对于具有半单作用$ϕ:\R^{n}\to {\rm Aut}(\R^{m})$的李群$G=\R^{n}\ltimes_ϕ\R^{m}$，证明了如果$Γ$是$G$格的有限扩张，则$K(Γ, 1)$是形式的.此外，我们证明了具有基本群$Γ$的紧致辛非球面流形满足硬Lefschetz性质。利用这些结果，我们给出了许多满足硬Lefschetz性质但不允许Kähler结构的形式解流形的例子。
2012-03-07 math.GT
Detecting codimension one manifold factors with topographical techniques
证明了维数为$n \geq 4$的余维数为1的流形因子的识别定理。特别是，我们形式化的拓扑方法，并介绍了三个丝带属性：褶皱的丝带属性，扭曲的褶皱的丝带属性，和模糊的丝带属性。证明了当$X$是有限维可分解的广义流形$n \geq 3$且具有以下性质时，$X \times \mathbb{R}$是流形：（1）具有皱带性质;（2）具有扭曲皱带性质和不相交点盘性质;（3）具有模糊带性质.
2009-09-17 math.GN math.GT
The Double n-Space Property for Contractible n-Manifolds
受Gabai最近关于Whitehead可收缩3-流形的论文的启发，我们研究了可收缩流形$M^n$分解或分裂为$M^n = A \cup_C B$，其中$A,B,C \approx \mathbb{R}^n$或$A,B,C \approx \mathbb{B}^n$ .我们特别感兴趣的是$n=4.$的情况下，我们的主要结果表现出大集合的$4$ -流形分裂以这种方式。
2016-10-31 math.GT
Jordan property for homeomorphism groups and almost fixed point property
我们研究性质的拓扑流形上的连续有限群行动，持有真实的，任何有限群行动后，可能通过一个子群的指数上界的常数只取决于流形。这些包括约旦财产，几乎不动点财产，以及边界上的离散对称群。我们的大部分结果适用于满足某些限制的流形，如具有非零的欧拉特征线或具有球面的积分同调。对任意拓扑流形$X$，若$H_*(X;{\mathbf Z})$是连续生成的，证明了存在一个常数$C$，其性质是：对于任意连续作用的有限群$G$，若每个$g\in G$至少固定$X$中的一个点，则存在一个子群$H\leq G$满足$[G:H]\leq C$和一个点$x\in X$，该点由$H$的所有元素固定.
2022-10-13 math.AT math.GR math.GT
A property that characterizes Euler characteristic among invariants of combinatorial manifolds
如果紧致组合流形（有边界或无边界）的一个实值不变量仅依赖于流形上每维单形的个数，则该不变量完全由流形及其边界的欧拉示性数决定.因此，从本质上讲，欧拉示性数是这种类型的唯一不变量。
2009-03-14 math.CO math.GT
Contractible 3-manifolds and the double 3-space property
加白表明，怀特海流形是工会的两个子流形，其中每一个是同胚的$\mathbb R^3$和其交叉再次同胚的$\mathbb R^3$。使用一个家庭的推广的Whitehead链接，我们表明，有不可数许多可收缩的3-流形，这双3-空间的属性。使用一个单独的家庭的推广的怀特黑德链接和使用扩展的交织理论，我们还表明，有无数的收缩3-流形，没有这个属性。
2017-11-14 math.GN math.GT
NonLERFness of arithmetic hyperbolic manifold groups and mixed 3-manifold groups
我们将证明，对于任何具有$m> 3$的非紧算术双曲$m$ -流形，以及任何具有$m> 4$的紧致算术双曲$m$ -流形，如果它不是由八元数定义的$7$ -维算术双曲流形，则它的基本群不是LERF.证明的主要内容是研究双曲$3$ -流形群的交换合并。我们还证明了具有空边界或环面边界的紧致可定向不可约$3$ -流形支持几何结构当且仅当它的基本群是LERF。
2018-08-23 math.GR math.GT
Residual properties of 3-manifold groups I: Fibered and hyperbolic 3-manifolds
设$p$为素数。本文对基本群为虚剩余$p$的几何三维流形进行了分类。设$M=M^3$是一个虚纤维3-流形.众所周知，$G=π_1(M)$是剩余可解的，甚至是剩余有限可解的。我们证明了$G$总是虚剩余的$p$。利用Wise最近的工作，我们证明了每一个双曲3-流形要么是闭的，要么是虚纤维的，因此有一个虚剩余的$p$基本群.对群的pro- $p$完备化、映射类群、剩余无挠幂零3-流形群和剩余$p$群的中心扩张给出了一些推广.
2010-02-01 math.GR math.GT
Path concordances as detectors of codimension-one manifold factors
本文给出了ENR同调流形X的一个新性质--不相交路径协调性，它精确地刻画了X乘R具有不相交路径协调性的条件.因此，X乘以R是流形当且仅当X是可分解的，并且它具有不相交路径协调性质。
2009-03-17 math.GN math.GT
Virtual pro-$p$ properties of 3-manifold groups
我们回答了Aschenbrenner和Friedl关于3-流形群的虚$p$ -有效性的一个问题。然后，我们研究共轭$p$ -可分性和证明结果的富克斯群，塞弗特纤维空间和图流形。
2016-07-14 math.GR math.GT
On $1$-bridge braids, satellite knots, the manifold $v2503$ and non-left-orderable surgeries and fillings
我们定义了非平凡纽结的性质（D）。我们证明了在具有性质（D）且斜率为$\frac{p}{q}\ge 2g(K)-1$的纽结$K$上通过Dehn手术得到的流形的基本群不是左可序的.充分利用不动点方法，证明了：（1）作为正$1$桥辫闭包的非平凡纽结具有性质（D）;（2）具有正$1$桥辫模式的L-空间卫星纽结具有性质（D）;（3）在$v2503$上用Dehn填充得到的流形的基本群不是左可序的.此外，我们还证明了L-空间$T_{p,kp\pm 1}^{l,m}$形式的扭曲环面纽结是正$1$ -桥辫的闭包.
2020-03-31 math.GT
Countable groups are mapping class groups of hyperbolic 3-manifolds
证明了对任意可数群G，存在一个双曲3-流形M，使得M的等距群、M的映射类群和M的基本群的外自同构群与G同构.
2005-09-14 math.GR math.GT
Decision problems for 3-manifolds and their fundamental groups
本文综述了三维流形及其基本群的一些判定问题的研究现状。这包括经典的群的判定问题（字问题，共轭问题，同构问题），也包括3-流形的同胚问题和3-流形群的成员问题。
2015-02-17 math.GR math.GT
Contractible n-Manifolds and the Double n-Space Property
我们感兴趣的是可收缩的n-流形M，它“分裂”为M = A并B，其中A，B和A与B相交都同胚于欧几里得n-空间（这样的M称为开n-分裂器），或者A，B和A与B相交都同胚于n维单位球（这样的M称为闭n-分裂器）。我们引入了一个封闭的4-分裂器M，我们从它构造了一个不同的封闭4-分裂器的无限集合和一个不可数的开放4-分裂器的集合。
2015-02-11 math.GT
A property of $γ$ curves derived from topology of relative trisected 4-manifolds
本文研究了相对三重剖分的 4 维流形中 $γ$ 曲线的性质，证明了任意两个 $(g; 0, 0, k)$-三重剖分的闭流形可通过 Torelli 群元素沿 $γ$ 曲线切割重粘合关联，并推广至相对情形及与软木塞扭转的联系。
2023-05-10 math.GT
The disjoint curve property
一个闭的可定向三元流形的Heegaard分裂满足不相交曲线性质，如果分裂曲面包含一条本质简单闭曲线，并且每个分裂体包含一个与该曲线不相交的本质圆盘[Thompson，1999]。如果分割不具有不相交曲线属性，则该分割是完全的。本文证明了在一个闭的可定向三流形中，亏格足够大的所有分裂都具有不交曲线性质。从这一点和广义瓦尔德豪森猜想的解可以得出，任何封闭的、可定向的三流形只包含1000个完全分裂。
2004-01-28 math.GT
Prising apart geodesics by length in hyperbolic 3-manifolds
本文给出了曲面或三维流形上闭曲线的一个条件，该条件意味着该曲线在曲面或三维流形上的所有双曲结构空间上的长度函数完全决定该曲线.对于具有负Euler特征的可定向曲面$S$，我们将已知的简单曲线具有负Euler特征的结果推广到自相交数1的曲线上（在亏格为2的闭曲面上有一个例外情况，我们完全描述了），而对于可双曲化的三维流形，我们证明了$\partial M$上与简单曲线自由同伦的曲线具有负Euler特征.
2015-02-13 math.GT
Symmetries of flat manifolds, Jordan property and the general Zimmer program
得到了有限群有效作用于闭平坦流形的一个充分和必要条件。设\ $G=E_{n}(R)$，$EU_{n}(R,Λ),$ $\mathrm{SAut}(F_{n})$或$\mathrm{SOut}(F_{n}).$作为应用，我们证明了当$n\geq 3$时，$G$在闭平坦流形$M^{k}$（$k<n$）上的每个群作用都是平凡的.这证实了一个猜想有关齐默的计划平坦流形。此外，还证明了闭平坦流形的同胚群是Jordan的，且Jordan常数只依赖于维数。
2019-05-17 math.AT math.DS math.GT
Boundary curves of surfaces with the 4-plane property
设M是边界为不可压缩环面的可定向不可约三维流形。设M不含任何非周边嵌入的闭不可压缩曲面。本文证明了M中具有4-平面性质的浸入曲面只能实现1/2个边界斜率。此外，我们将证明，只有M的200多个Dehn填充可以产生具有非正立方的3-流形。这给出了双曲3-流形的第一个例子，不能允许任何非正立方。
2002-12-08 math.GT
Two aspects of graph 3-manifold groups
Rutgers University（罗格斯大学）
通过构建图三维流形覆盖序列，证明图三维流形基本群是几乎多自由的且属于Lex族，进而证明所有有限生成三维流形群也有这两个性质。
2026-07-07 math.GT
Heegaard splittings, the virtually Haken conjecture and Property tau
本文研究了三维流形理论中的三个关键猜想：虚Haken猜想、正虚b_1猜想和虚Haken猜想。我们探讨这些acquitures与以下看似无关的领域的相互作用：特征值的拉普拉斯算子，和Heegaard分裂。本文首先利用谱几何给出了一个群的有限指数子群具有无限阿贝尔化的充要条件。对于负弯曲的3-流形，我们表明，这是等价于一个关于广义Heegaard分裂的声明。我们还制定了一个猜想的行为Heegaard属有限覆盖下，连同一个猜想的Lubotzky和Sarnak的财产头，将意味着几乎哈肯猜想双曲3-流形。一路上，我们证明了一些意想不到的定理3流形。例如，我们证明了，对于任何封闭的3-流形，纤维在圆上与伪Anosov monodromy，任何循环覆盖对偶的纤维足够大的程度有一个不可约的，弱可约Heegaard分裂。同时，我们建立了算术双曲三维流形的同余盖的Heegaard亏格的上下上界，这些同余盖的体积是线性的。
2005-09-08 math.DG math.GR math.GT
Blocking light in compact Riemannian manifolds
本文研究紧致黎曼流形，其中任意两点之间的光被许多点阴影所遮挡。已知紧致平坦黎曼流形具有这种有限阻塞性质。我们猜想在紧致的黎曼流形中，这种有限阻塞性质刻画了平坦度量。使用熵的考虑，我们验证了这一猜想之间的度量与非正截面曲率。使用相同的方法，K。Burns和E. Gutkin独立地获得了这个结果。此外，我们还证明了欧氏建筑物的紧等价物具有有限块性质。在正曲率方面，我们猜想具有与紧秩一对称空间相同阻塞性质的紧黎曼流形必等距于紧秩一对称空间。我们包括一些结果提供证据，这一猜想。
2006-07-31 math.DG math.GT
On distinct finite covers of 3-manifolds
每个闭可定向曲面S具有以下性质：S的任何两个同次连通覆盖同胚（作为空间）。本文给出了具有上述性质的具有空边界或环形边界的紧致三维流形的一个完全分类。我们还讨论了相关的群论问题。
2020-05-08 math.GT
Four-dimensional graph-manifolds with fundamental groups quasi-isometric to fundamental groups of orthogonal graph-manifolds
我们引入了一个拓扑不变量，它是一种图流形，它取自然值。对于类型不超过2的4维图流形，证明了它的泛覆盖与正交图流形的泛覆盖是双Lipschitz等价的（对图流形上的任何黎曼度量）.
2017-11-23 math.GT
Contractible open 3-manifolds with free covering translation groups
本文研究了一类可收缩开3-流形，它们是最终端不可约Whitehead流形的“局部有限强端和”。证明了当这类3-流形是另一个3-流形的覆盖空间时，覆盖平移群必是自由群。因此，这样的3-流形不能覆盖闭3-流形。对于每个可数自由群，构造了一个特殊的不可约开3-流形的不可数族，它的基本群与给定群同构，它的万有覆叠空间属于这类空间，并且是两两非同胚的.
1996-12-06 math.GT
Low-dimensional representations of matrix groups and group actions on CAT(0) spaces and manifolds
通过考虑CAT（0）空间、球面和非循环流形上的群作用，研究了一般环上矩阵群的低维表示.
2012-07-29 math.GR math.GT math.KT
On the cut and paste property of higher signatures of a closed oriented manifold
本文将L^n（R）中的对称签名$σ(\bar{M},r)$的概念推广到具有边界$\partial M$的情形，其中$(\bar{M},\bar{\partial M}) \to (M,\partial M)$是与r相关联的G-覆盖.我们需要假设$C_*(\bar{\partial M}) \otimes_{\zz G} R$是R-链同伦等价于具有平凡m阶微分的R-链复形D_*（n = 2 m）。n = 2m+1。设Z是具有参考映射BG的闭定向流形。设F是Z中的割余维为1的子流形，$\bar{F} \to F$是相应的$G$ -覆盖.用$α_m(\bar{F})$表示第m个Novikov-Shubin不变量，用$b_m^{(2)}(\bar{F})$表示第m个L^2- Betti数。我们使用$σ(\bar{M},r)$来证明Z的高级签名的可加性（或剪切和粘贴性质），如果我们在n = 2 m的情况下有$α_m(\bar{F}) = \infty^+$，并且在n = 2 m +1的情况下，如果我们有$α_m(\bar{F}) = \infty^+$和$b_m^{(2)}(\bar{F}) = 0$。我们给出的例子，这些条件不满足和可加性失败。我们的工作受到Leichtnam-Lott-Piazza，Lott和Weinberger的启发。
2000-04-03 math.GT
Maximal Nilpotent Quotients of 3-Manifold Groups
证明了如果闭定向$3$ -流形的基本群的下中心序列稳定，则极大幂零商是一个循环群，一个四元数$2$ -群穿过一个奇数阶循环群，或一个Heisenberg群.众所周知，这些群恰好是闭定向$3$ -流形的幂零基本群。
1996-12-10 math.GT
On the fundamental groups of compact Sasakian manifolds
我们研究紧致Sasaki流形的基本群，我们称之为Sasaki群。证明了所有已知的K $\ddot{a}$ hler群都是Sasaki群，特别地，所有的有限群都是Sasaki群.另一方面，我们证明了紧Sasakian流形的基本群存在许多限制。我们还研究了紧Sasaki流形上的Abel-Jacobi映射及其在Sasaki群上的应用。
2011-10-12 math.GT
Automatic continuity for homeomorphism groups of noncompact manifolds
本文将流形的同胚群的自动连续性证明推广到非紧流形和带标记点流形及其映射类群。具体地说，我们证明了，对于任何流形$M$同胚的内部的一个紧凑的流形，和一个集$X \subset M$同胚的康托尔集和有限集的并集，相对同胚群$\mathrm{Homeo}(M, X)$和映射类群$\mathrm{Homeo}(M, X)/\mathrm{Homeo}_0(M,X)$具有的性质，任何同态从这样的一个组到任何可分的拓扑群必然是连续的。
2020-03-02 math.GT
Orderable 3-manifold groups
研究了三维流形的基本群的可序性。许多3-流形群支持左不变序，包括所有第一贝蒂数为正的紧致P^2-不可约流形。对于八个几何中的七个（不包括双曲），我们能够描述哪些流形的群支持左不变或双不变序。我们还表明，这些几何形状的流形建模几乎双有序群。一般的3-流形群，甚至是双曲流形的虚可序性问题，仍然是一个悬而未决的问题，并且与瓦尔德豪森等人的理论密切相关。
2005-06-14 math.GT
Isospectrality and 3-manifold groups
证明了3-流形的Chern-Simons不变量与η-不变量之间的关系，从而导致了一个群成为闭定向3-流形的基本群的障碍.证明使用了Sunada的建设等谱流形作为覆盖空间在一个共同的底空间。
1997-12-08 dg-ga math.DG math.GR
A rigidity theorem for holomorphic disks in Teichmüller space
本文讨论了Teichmüller空间中全纯圆盘的一个刚性性质。实际上，我们给出了Tanigawa刚性定理的一个改进。我们也将讨论复流形的全纯圆盘的刚性性质。我们观察到刚性性质对具有$C^{2}$ -边界的有界严格伪凸域是有效的，但刚性性质对乘积流形不成立。
2014-02-24 math.CV math.GT
Local and end deformation theorems for uniform embeddings
给出了度量流形（LD）中一致嵌入的一个局部形变性质，并从形式上研究了它的性质。证明了任何具有几何群作用的度量流形、典型度量空间（欧几里得空间、双曲空间和圆柱空间）以及对于κ \leq 0，κ-锥在任何紧致Lipschitz度量流形上的终结都具有（LD）性质.我们还制定了一个概念的终端变形性质的均匀嵌入在适当的产品结束（ED）。例如，紧致度量流形上的0-锥端具有性质（ED），如果它具有性质（LD）。证明了若度量流形M有2/3个具有性质（ED）的真积端，则M的有界一致同胚群具有一致拓扑，且在这些端上有单位的有界一致同胚子群上存在强形变收缩.我们还研究了一致同胚的变形中一致合痕的作用，并证明了κ-锥中的Alexander合痕诱导有界一致同胚群的某些子群的压缩.
2014-02-02 math.GN math.GT math.MG
Riemannian manifolds not quasi-isometric to leaves in codimension one foliations
每一个维数大于1的开流形L都有完备的黎曼度量g，g具有有界几何，使得（L，g）不拟等距于闭流形的余维数为1的叶的叶子.因此，没有条件的局部几何（L，g）足以使它准等距的一个叶，这样的叶理。我们引入了“有界同调属性”，（L，g）的半局部属性，这是必要的，它是一个叶在一个紧凑的流形余维1，直到准等距。一个重要的步骤涉及部分推广诺维科夫闭叶定理更高的层面。
2009-11-24 math.DG math.GT
Quasiprojective three-manifold groups and complexification of three-manifolds
我们刻画了紧致$3$ -流形（有边界或无边界）的基本群形式的拟投射群。我们还刻画了所有的封闭$3$ -流形，承认良好的复化。这些回答了Friedl-Suciu、\cite{fs}和Totaro \cite{tot}的问题
2014-12-12 math.AG math.GT
Fundamental groups of finite volume, bounded negatively curved 4-manifolds are not 3-manifold groups
我们研究非紧的、完整的、有限体积的、具有截面曲率的Riemannian 4-流形$M$ $-1<K<0$。证明了$π_1 M$不可能是3-流形群. Gromov的一个经典定理说，$M$同胚于具有边界$\partial\barM$的紧致流形$\M$的内部。我们证明了对于$\M$的每个$π_1$ -内射边界分量$C$，由包含$i\colon C\rightarrow \M$诱导的映射$i_*$在$π_1 \M$中具有无穷指数像$i_*(π_1 C)$.我们还证明了$M$不能同伦地包含在$\partial\M$中.
2013-08-30 math.DG math.GT
Kaehler groups, quasi-projective groups, and 3-manifold groups
证明了复几何中3-流形群与基本群之间的关系。设N是一个紧的连通的可定向3-流形。若N有非空的环面边界，π_1（N）是Kaehler群，则N是环面与区间的乘积。另一方面，若N有空边界或环面边界，π_1（N）是拟投射群，则N的所有准素分量都是图流形.
2012-12-30 math.AG math.GT
