Generalized monotone operators and their averaged resolvents
一个（可能）集值算子的单调性和其预解式的非扩张性之间的对应关系是许多优化算法收敛性分析的关键因素。牢固的非扩张算子形成了更一般的--但从算法的角度来看仍然令人愉快的--平均算子类的一个适当子类。本文引入了锥非扩张算子的新概念，它推广了非扩张映射。我们的特点是平均运营商的共单调运营商在适当的尺度下的预解式。作为结果，我们的特征的近点映射与亚凸函数作为余算子，或等价地，作为位移映射的圆锥非扩张算子。几个例子说明了我们的分析并证明了我们结果的严密性。
2019-02-26 math.OC
On the convergence rate improvement of a splitting method for finding the resolvent of the sum of maximal monotone operators
本文提供了一种新的方法来发展分裂法，并用于求解希尔伯特空间中极大单调算子和的预解式问题。通过采用加速技术开发的戴维斯和尹（在集值变量。Anal. 25（4）：829-858，2017），本文提出了一种可实现的强收敛分裂方法，旨在解决该问题。特别是，我们证明了迭代序列和解之间的距离以O（1/k）的速率收敛到零，以说明所提出的方法的效率，其中k是迭代次数。然后，我们将所得结果应用于一类最优化问题。
2018-09-12 math.OC
Warped Proximal Iterations for Monotone Inclusions
集值算子的预解式在数学的各个分支中起着核心作用，特别是在设计和分析求解单调包含的分裂算法中。我们提出了这个概念的推广，称为翘曲预解式，这是一个辅助算子的帮助下构建的。翘曲的预解式的性质进行了调查和连接与现有的概念。提出了基于翘曲预解式的弱收敛和强收敛原理，不仅提供了分裂算法的综合视图，而且还构成了一种有效的设备，以产生新的解决方法，具有挑战性的包含问题。
2020-06-22 math.OC
Inertial Quasi-Newton Methods for Monotone Inclusion: Efficient Resolvent Calculus and Primal-Dual Methods
本文提出惯性拟牛顿前向-后向分裂算法求解单调包含问题，开发高效预解算子演算，证明收敛性，并实例化原始-对偶混合梯度方法，在图像处理中验证优越性能。
2024-03-15 math.OC
Coupled Adaptable Backward-Forward-Backward Resolvent Splitting Algorithm (CABRA): A Matrix-Parametrized Resolvent Splitting Method for the Sum of Maximal Monotone and Cocoercive Operators Composed with Linear Coupling Operators
United States Naval Academy（美国海军学院）；Naval Postgraduate School（海军研究生院）
本文提出矩阵参数化节俭分裂算法CABRA，结合半定规划选择参数以支持对角缩放、并行化与通信约束，并通过数值实验和多阶段随机规划应用验证其收敛加速效果。
2026-10-14 math.OC
Solving Non-Monotone Inclusions Using Monotonicity of Pairs of Operators
本文利用算子对单调性，提出广义近端点算法求解非单调包含问题，并证明其在温和条件下的弱、强及线性收敛性。
2025-01-23 math.OC
The resolvent average of monotone operators: dominant and recessive properties
在凸分析中，自从凸函数的近似平均在十多年前首次引入以来，已经发展出具有各种应用的丰富理论。当人们考虑的次微分的近端平均，一个自然的平均操作的次微分的平均函数出现。本文将这种平均运算推广到希尔伯特空间中的单调算子理论的框架中，将其转化为预解式平均。预解式平均数理论包含许多理想的性质。特别是，我们研究了一个详细的列表的单调算子的属性，并将它们分类为显性或隐性的预解平均。因此，我们恢复了近端平均理论的重要部分。此外，我们揭示了新的光的近端平均值，并提出了新的结果和理想的性能，近端平均值拥有这是以前没有的。
2015-05-11 math.FA math.OC
A Warped Resolvent Algorithm to Construct Nash Equilibria
我们提出了一个异步块迭代分解算法来解决纳什均衡问题，涉及非光滑和光滑函数的混合作用于线性混合策略。该方法在很大程度上依赖于单调算子理论，特别是对翘曲的解决方案。
2021-01-03 math.OC
Resolvents and Yosida approximations of displacement mappings of isometries
极大单调算子是现代优化的基本对象。单调算子的主要类型是次微分算子和具有半正定对称部分的矩阵。本文研究了一类很好的单调算子：有穷级等距的位移映射。我们推导出明确的公式的预解，Yosida近似，和（集值和MoorePenrose）逆。我们通过考虑某些有理旋转子和循环移位算子来说明我们的结果。
2021-03-23 math.FA math.OC
Optimal Design of Resolvent Splitting Algorithms
Naval Postgraduate School（美国海军研究生院）
本文提出基于半定规划的求解分裂算法优化设计框架，通过混合整数半定规划和性能估计问题优化步长、通信结构与收敛时间，实现高维单调算子零点问题的高效求解。
2024-09-03 math.OC
Frugal Splitting Operators: Representation, Minimal Lifting, and Convergence
本文用广义原始-对偶预解式表示有限和单调包含的节俭分裂算子，刻画其等价条件，证明最小提升数，并给出可并行的收敛构造。
2023-09-29 cs.NA math.NA math.OC
Integral Resolvent and Proximal Mixtures
本文基于希尔伯特直积分理论提出积分预解式混合与积分近端混合，将有限族单调算子和凸函数的混合推广到任意族，并应用于复合单调包含系统的松弛。
2024-08-12 math.FA math.OC
Resolvent Compositions for Positive Linear Operators
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文研究了正线性算子的解析组合，探讨了其性质、几何插值及应用。
2026-01-29 math.FA math.OC
New General Fixed-Point Approach to Compute the Resolvent of Composite Operators
本文提出一种新的通用稳定不动点方法，用于计算极大单调算子与线性有界映射复合的预解式，并证明了算法的弱、强及线性收敛性，同时分析了其相对现有方法的优势。
2025-02-01 math.OC
Non-Euclidean Monotone Operator Theory and Applications
本文将单调算子理论推广到有限维非欧几里得空间，利用弱配对和对数范数证明预解算子性质及迭代方法收敛性，并应用于递归神经网络的均衡计算与利普希茨常数估计，获得新迭代和更紧上界。
2025-08-22 math.OC
Computing the resolvent of the sum of operators with application to best approximation problems
提出了一种计算实希尔伯特空间中弱单调算子和的预解式的灵活方法。这依赖于保证强收敛的分裂方法。在Lipschitz连续性假设下证明了算法的线性收敛。然后将该方法应用于计算弱凸函数和的邻近算子，特别是求凸集交的最佳逼近。
2018-09-11 math.OC
A primal-dual splitting algorithm for monotone inclusions with applications
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
提出一种新的原始-对偶分裂算法，用于求解实Hilbert空间中一类结构化的单调包含问题，该算法统一并推广了多种现有方法，并证明了弱收敛与强收敛性。
2026-09-01 math.OC
A new splitting method for solving composite monotone inclusions involving parallel-sum operators
本文提出了一种新的原始-对偶分裂方法来求解包含Lipschitz算子和平行和型单调算子的复合包含问题。我们的方法扩展了\cite{Siopt4}中的框架，以一种非平凡的方式更一般的一类单调包含。其主要思想是用相关的Kuhn-Tucker集表示原始问题和对偶问题的解集，然后开发一种投影方法来连续逼近Kuhn-Tucker集的可行点。我们提出了一个分裂算法的基础上每个最大单调算子的预解式，以构建一个原始对偶序列，弱收敛到原问题的解决方案。该方法的主要特点是只分别使用每个单调算子的预解式，这与文献中已有的方法不同。作为一个副产品，我们的算法可以专门解决复合凸最小化问题，独立使用每个目标组件的近似算子，并配备了弱收敛保证。
2015-07-25 math.OC
Inexact Warped Resolvent iterations
Centro de Modelamiento Matemático (CNRS UMI 2807), Universidad de Chile（智利大学数学建模中心）
提出基于相对误差准则的非精确扭曲预解迭代算法，统一多种经典分裂方法，证明弱收敛、强收敛和线性收敛，并在鞍点与凸优化问题中验证计算优势。
2026-06-16 math.OC
Strengthened Splitting Methods for Computing Resolvents
在这项工作中，我们开发了一个系统的框架，用于计算两个或两个以上的单调算子，只激活每个运营商的总和单独的和的预解式。在这个框架的发展的关键工具是一个集值算子的“加强”的概念，这可以被看作是一种类型的正则化，保持计算的易处理性。在通过这个框架推导出一些迭代方案后，我们展示了它们在最佳逼近问题、图像去噪和椭圆偏微分方程中的应用。
2021-06-10 math.OC
Frugal and Decentralised Resolvent Splittings Defined by Nonexpansive Operators
针对节俭预解式分裂收敛分析逐算法进行的不足，本文提出统一框架，涵盖并扩展多种已有格式，并给出适合规则网络去中心化实现的新算法。
2023-06-05 cs.DC math.OC
Resolvent of the parallel composition and proximity operator of the infimal postcomposition
本文给出了极大单调算子与线性算子的并行复合的预解式计算。提供了与翘曲预解式的修改的连接。在凸优化的背景下，我们得到了凸函数的下底后复合由线性算子表示的邻近算子，并将关于线性算子的满值域条件推广到了较弱的限定条件.我们还介绍了一个广义的邻近算子，涉及到一个一般的线性有界算子，导致合成凸优化的Moreau分解的推广。
2022-07-18 math.OC
Almost-Surely Convergent Randomly Activated Monotone Operator Splitting Methods
提出随机激活单调算子预解块的分裂算法，无需正则性假设或算子范数知识，实现几乎必然收敛，并应用于图像恢复和机器学习。
2025-08-06 math.OC
Monotone Operator Theory in Convex Optimization
单调算子理论和凸优化之间的相互作用的几个方面。强调了单调算子在凸极小化问题的分析和数值解中所起的重要作用。我们审查的次微分的性质，最大的单调算子，在串联，调查的邻近算子作为解决方案。特别是，我们研究了新的变换映射到邻近算子的邻近算子，并建立连接与自对偶类坚定的非扩张算子。此外，在算法方面提出了新的见解和发展。
2018-06-01 math.OC
A Note on the Forward-Douglas--Rachford Splitting for Monotone Inclusion and Convex Optimization
我们揭示了结构上的“三个运营商”版本的前向道格拉斯-Rachford分裂算法找到一个零的总和最大单调算子$A + B + C$，其中$B$是cocoercive，只涉及计算$B$和预解式的$A$和$C$，分别。我们表明，它是一个简单的扩展，我们提出的不动点算法作为一个推广的向前向后分裂算法，最初设计用于寻找一个零的任意数量的最大单调算子$\sum_{i=1}^n A_i + B$，其中$B$是cocoercive，只涉及计算$B$和每个$A_i$的预解式。我们认为，前者是“真正的”前向道格拉斯-Rachford分裂算法，在文献中最初使用这个名称。然后，我们突出的扩展到任意数量的最大单调算子的分裂，$\sum_{i=1}^{n} A_i + B + C$，在一个配方承认预处理运营商。最后，我们在非光滑凸优化的背景下，实验证明其利益。
2018-04-27 math.OC
Stochastic Proximal Point Methods for Monotone Inclusions under Expected Similarity
针对单调包含问题，提出带或不带方差缩减的随机近端点算法，利用算子相似性概念，在强单调条件下实现线性收敛。
2024-05-23 math.OC
From resolvents to generalized equations and quasi-variational inequalities: existence and differentiability
本文研究Hilbert空间中由强单调Lipschitz单值映射和极大单调集值映射支配的广义方程，通过单值算子和预解式的方向可微性验证解映射的方向可微性，并应用于拟广义方程。
2022-01-07 math.FA math.OC
Maximal monotone operators with non-maximal graphical limit
给出了一个反例，证明了极大单调算子的图极限不一定是极大单调的。利用算子$B$的原导数的存在性和极大单调性刻画了算子$B$的预解式的方向可微性.
2021-07-21 math.FA math.OC
Solving Composite Monotone Inclusions in Reflexive Banach Spaces by Constructing Best Bregman Approximations from Their Kuhn-Tucker Set
介绍了希尔伯特空间外复合单调包含的第一算子分裂方法。该方法从复合单调包含的Kuhn-Tucker集出发，迭代地构造出对任意点的最佳Bregman逼近.强收敛建立在自反巴拿赫空间，而不需要额外的限制的单调算子或知识的规范的线性算子参与的模型。通过Bregman距离为基础的预解算子激活的单调算子。该方法是新颖的，即使在欧几里得空间，在那里它提供了一种替代通常的邻近方法的基础上的标准距离。
2015-09-09 math.OC
Backward-Forward-Reflected-Backward Splitting for Three Operator Monotone Inclusions
在这项工作中，我们提出并分析了两个分裂算法找到一个零的总和的三个单调算子，其中一个被假定为Lipschitz连续。这些算法的每次迭代需要一个前向评价的Lipschitz连续算子和一个预解评价的其他两个运营商。通过专门的两个算子包含，我们恢复的前向反射向后和反射向前向后分裂方法作为特殊情况。所提出的算法的灵感来自于上述反射分裂算法的连续时间邻近点法的离散化的解释。
2020-01-21 math.OC
Primal-dual splitting algorithm for solving inclusions with mixtures of composite, Lipschitzian, and parallel-sum monotone operators
我们提出了一个原始-对偶分裂算法求解单调包含涉及的混合和，线性组合，并平行和集值和Lipschitz算子。该算法的一个重要特征是，在制定中存在的Lipschitzian算子可以通过显式步骤单独处理，而集值算子通过其预解式单独处理。此外，该算法是高度并行的，因为它的大多数步骤可以同时执行。这项工作汇集并显着扩展了各种类型的结构化单调包含问题及其解决方法。特别注意凸极小化问题的应用。
2011-08-07 math.OC
An outer reflected forward-backward splitting algorithm for solving monotone inclusions
单调包含在解决信号和图像处理、机器学习、医学图像重建等领域的各种凸优化问题中有着广泛的应用。本文提出了一种新的分裂算法，即外反射前向-后向分裂算法，用于求极大单调算子、单调Lipschitz算子和余强制算子之和的零点.在对迭代参数较弱的条件下，证明了算法的收敛性。作为应用，我们将所提出的算法用于求解包含单调Lipschitz算子、余强制算子以及算子的并行和的复合单调包含问题。该算法的优点是它是一个完全分裂的算法，其中Lipschitz算子和余强制算子通过显式步骤处理，极大单调算子通过它们的预解式处理.
2020-09-26 math.OC
Parametrized Families of Resolvent Compositions
本文研究参数化的反演组合，揭示其作为扰动算子并行组合的本质，并推导了算子收敛的渐近结果。
2025-12-26 math.FA math.OC
Moduli of regularity and rates of convergence for Fejér monotone sequences
本文引入正则模的概念，作为分析不动点理论、单调算子理论和凸优化中出现的Fejér单调序列类的收敛速度（包括有限终止）的工具.这个概念允许对几个概念，如弱锐极小值、误差界、度量次正则性、Hölder正则性等，采用统一的方法，以及获得Picard迭代、Mann算法、邻近点法和循环算法的收敛速度。作为一个副产品，我们得到了一个众所周知的事实，即凸下半连续函数的最小值集与其次微分的零点集和其预解式的不动点集一致的定量版本。
2018-06-03 math.OC
Stochastic Approximations and Perturbations in Forward-Backward Splitting for Monotone Operators
研究了在希尔伯特空间中求极大单调集值算子与余度算子和的零点的随机前后分裂算法的渐近性态.我们的一般设置功能随机逼近的cocoercive运营商和随机扰动的集值运营商的预解式的评价。此外，松弛和不一定消失的近端参数是允许的。在较弱的条件下，证明了迭代序列的弱和强几乎必然收敛性质。利用这些结果，我们还建立了复合极小化问题的原始-对偶近似分裂方法的随机变量的迭代的几乎必然收敛。
2015-07-25 math.OC
Extending Douglas-Rachford Splitting for Convex Optimization
本文研究了在凸优化问题中 Douglas-Rachford 分裂法的扩展，揭示了在该情况下存在更广泛的无条件收敛解析分裂方法。
2025-12-11 math.OC
The proximal point method and its two variants for monotone vector fields in Hadamard spaces
King Mongkut’s University of Technology Thonburi（泰国皇家理工大学吞武里）；Tokai University（东海大学）
本文研究了在Hadamard空间中单调向量场的近点法及其两个变种的收敛性与存在性，探讨了切空间、解析算子和单调向量场的基本性质。
2026-05-02 math.FA math.MG math.OC
Symbolic computation with monotone operators
我们考虑一类适合于计算机代数系统中的符号表示和操作的单调算子。类的各种结构属性（例如，封闭下取逆，预解式）进行了研究，以及类内的最大单调性所发挥的作用。特别是，我们表明，有一个自然的对应关系，我们的类的单调算子和凸函数的次微分属于一类的凸函数被认为适合于符号计算的Fenchel共轭，以前研究的Bauschke和冯Moenschildt和Borwein和Hamilton。提供了利用所引入的一类算子的一些说明性示例，包括邻近算子的计算、与硬阈值算子相关联的凸罚函数的恢复以及超期望、超分布和超分位数的计算，其中超期望、超分布和超分位数具有针对风险度量的专门化。
2017-03-17 math.OC
Variance-Reduced Splitting Schemes for Monotone Stochastic Generalized Equations
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
我们考虑单调包含问题的运营商可能是期望值，一类问题，包括凸随机最优化问题，以及子类的随机变分不等式和平衡问题。分裂方案的直接应用是复杂的，因为需要在每一步解决期望值映射的问题，这是通过使用采样来解决的问题。因此，我们提出了一种解决映射中的不确定性的方法：方差减少的随机修改的前向-后向分裂方案（vr-SMFBS）。在约束设置中，我们考虑结构化设置时的地图可以分解成一个期望值的地图A和一个最大单调映射B与一个听话的预解式。我们表明，建议的计划配备了a.s.收敛保证，线性（强单调A）和O（1/k）（单调A）的收敛速度，同时实现最佳的甲骨文复杂度界限。单调制度中的利率声明似乎是第一个，并依赖于利用菲茨帕特里克缺口函数的单调夹杂物。此外，这些方案依赖于对噪声的较弱矩要求，并允许在强单调区域中减弱对预言机的无偏性要求。一类两阶段随机变分不等式问题的初步数值结果反映了这些发现，并表明方差约化概形优于随机逼近计划和样本平均逼近方法。当预解式计算昂贵时，获得确定性收敛速度的好处变得更加突出。
2021-10-18 cs.LG math.OC
An adaptive splitting algorithm for the sum of three operators
用于寻找算子和的零点的分裂算法通常涉及多个步骤，这些步骤被称为向前或向后步骤。前向步骤是显式使用运算符，后向步骤通过其预解式隐式涉及运算符。在本文中，我们研究了一个自适应分裂算法，寻找一个零的三个运营商的和。我们假设其中两个算子是广义单调的，它们的预解式是可计算的，而另一个算子是余强制的，但它的预解式是缺失的或计算代价很高。我们的分裂算法适应新的参数的运营商的广义单调性，并在同一时间，结合适当的向前和向后的步骤，以保证收敛到问题的解决方案。
2021-04-12 math.OC
Resolvent and Proximal Compositions
本研究提出保单调的预解式复合与保凸的邻近复合运算，明确二者关联，证明其涵盖已知概念与新运算，建立核心性质并给出在单调包含及凸优化问题松弛中的应用。
2023-07-21 math.FA math.OC
A Stochastic forward-backward splitting method for solving monotone inclusions in Hilbert spaces
提出并分析了求解由极大单调算子与单值极大单调余算子之和构成的单调包含的一种新的随机前后分裂算法的收敛性.后者的框架有一些有趣的特殊情况下，包括变分不等式和凸最小化问题，而随机方法实际上是相关的数据扰动帐户。我们提出的算法是经典的确定性向前向后方法的随机扩展，并得到考虑的组合的极大单调算子的预解式与基于单值算子的随机估计的前一步。我们的研究提供了一个非渐近的误差分析的期望强单调的情况下，以及几乎必然收敛在较弱的假设。我们考虑的方法可以避免平均，一个功能的关键时，考虑基于稀疏性的方法，并为最小化问题，它允许获得匹配的收敛速度随机扩展所获得的所谓的加速方法。随机拟Fejer序列是证明几乎必然收敛的关键技术工具。
2015-02-20 math.OC
A frugal primal-dual splitting with minimal lifting over arbitrary rooted trees
National key laboratory（国家重点实验室）；College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）
研究解决结构化单调包含问题，提出具有最小提升的节俭原始对偶分裂方法，通过在树状图上定义节点和边实现，该方法灵活性高，能扩展相关分裂方法，解决一类凸最小化问题并推导收敛率。
2026-08-17 math.OC
Relocated Fixed-Point Iterations with Applications to Variable Stepsize Resolvent Splitting
Centro de Modelamiento Matemático（数学建模中心）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；RMIT University（皇家墨尔本理工大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
提出一种收敛框架，允许迭代算法中的非扩张算子族无公共不动点，通过重定位步骤实现变步长预解分裂，并应用于Douglas-Rachford算法。
2026-06-11 math.OC
Markovian lifting and optimal control for integral stochastic Volterra equations with completely monotone kernels
本文提出利用完全单调核和马尔可夫提升技术，解决有限维积分随机Volterra方程的最优控制问题，并证明最优控制的存在性。
2026-02-27 math.OC math.PR
Splitting Algorithms Using Pairs Monotonicity to Solve the Sum of Two Non-monotone Operators Problem
Ton Duc Thang University（胡志明市镏德胜大学）；Sidi Mohammed Ben Abdellah University, National School of Applied Sciences（西迪穆罕默德·本阿卜达拉大学国立应用科学学院）；University of Limoges（利摩日大学）
本文针对实希尔伯特空间中两个非单调算子之和的零点问题，基于对单调性提出广义前向-后向和Tseng分裂算法，证明其弱、强及线性收敛，并通过数值实验验证有效性。
2026-09-24 math.OC
Learning Maximally Monotone Operators for Image Recovery
我们介绍了一种新的范式来解决正则化变分问题。这些通常被制定为解决信号和图像处理中遇到的不适定逆问题。目标函数传统上通过将正则化函数添加到数据拟合项来定义，随后通过使用迭代优化算法来最小化数据拟合项。最近，有几个作品提出了一个更复杂的去噪器，以取代运营商有关的正则化。这些方法被称为即插即用（Plug-and-Play，PIPE）方法，表现出了出色的性能。虽然人们已经注意到，根据一些Lipschitz性质的去噪器，所得到的算法的收敛性得到保证，很少有人知道的特征渐近交付的解决方案。在本文中，我们建议解决这个限制。更具体地说，我们不采用函数正则化，而是执行算子正则化，其中以监督方式学习最大单调算子（MMO）。这种提法是灵活的，因为它允许的解决方案，其特征在于通过广泛的变分不等式，它包括凸正则化作为特殊情况。从算法的角度来看，所提出的方法包括由神经网络（NN）代替的MMO的解决方案。我们提出了一个通用的逼近定理证明，非扩张NN是合适的模型的预解的一个广泛的类MMO。因此，所提出的方法提供了一个良好的理论框架，分析一阶Pestrian算法的渐近行为。此外，我们提出了一个数值策略，训练神经网络对应的MMO的解决方案。我们将我们的方法应用于图像恢复问题，并证明其有效性的收敛性和质量。
2021-04-21 eess.IV math.OC
Strongly nonexpansive mappings revisited: uniform monotonicity and operator splitting
非扩张映射类与极大单调算子类通过后者的反射预解式的对应关系在分裂方法的收敛性分析中起了重要作用。实际上，这些方法中的一些方法的性能，例如，Douglas-Rachford方法和Escheman-Rachford方法的关键在于迭代与各个算子相关的所谓分裂算子。这个分裂算子是基础算子的反射预解式的组合的函数。本文对一类一致单调算子及其相应的反射预解式进行了全面的研究。我们证明了后者与Bruck和Reich引入的强非扩张算子类密切相关。通过逆算子对偶的连接进行了系统的研究。我们提供了道格拉斯-Rachford方法和Escherman-Rachford方法的应用。给出了说明和加强我们结果的示例。
2022-05-18 math.FA math.OC
Compositions and Averages of Two Resolvents: Relative Geometry of Fixed Points Sets and a Partial Answer to a Question by C. Byrne
我们证明了两个预解式的平均值的不动点的集合可以从与标度单调算子相关的两个预解式的合成的不动点的集合中找到。最近，在凸分析中，邻近平均值引起了相当大的关注。我们的结果意味着，与标度凸函数相关的两个邻近映射的复合的不动点集合可以找到邻近平均函数的极小值。当近似平均中的两个凸函数都是凸集的指示函数时，由两个投影映射的合成给出的极限环可以完全恢复最小二乘解.这部分回答了C.伯恩我们的方法的一个新颖之处是使用的概念，预解平均和近端平均。
2010-03-25 math.FA math.OC
Primal-dual splitting for structured composite monotone inclusions with or without cocoercivity
RMIT University（皇家墨尔本理工大学）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文提出了一种对偶分裂算法，用于解决包含有限个多值算子、多值算子与有界线性算子的组合以及可能无co-coercivity的单值算子的广泛结构复合单调包含问题。该算法不仅统一了几种当前算法，还为通过图结构生成新算法提供了蓝图。
2026-05-13 math.OC
Fixed points of metrically nonspreading mappings in Hadamard spaces
研究了Hadamard空间中度量非扩张映象和强度量非扩张映象的不动点的存在性和逼近性。满足值域条件的单调算子的预解式是强度量非扩张映射的典型例子。也包括在这样的空间中的单调算子的应用。
2019-09-29 math.FA math.OC
Nonlinear Forward-Backward Splitting with Projection Correction
我们提出并分析了一个通用的和一般的算法称为非线性前向-后向分裂（NOFOB）。该算法由两个步骤组成，首先评估一个非线性的前向-后向映射，然后在它构造的分离超平面上进行松弛投影。该方法的关键是在向前-向后的步骤，其中向后的部分是基于一个非线性的预解式的结构，允许在预解式的核是一个非线性的单值极大单调算子的非线性。这推广了标准预解式和Bregman预解式，Bregman预解式的预解核是凸函数的梯度。这种构造为许多现有的算子分裂方法开辟了新的理解，并为设计新的算法铺平了道路。特别是，我们提出了一个四算子分裂方法作为NOFOB的一个特殊情况下，依赖于非线性和非对称性的前向-后向内核。我们表明，向前-向后-向前分裂（FBF），向前-向后-半向前分裂（FBHF），不对称向前-向后-伴随分裂（AFBA）及其许多特殊情况，以及同步投影分裂是四算子分裂方法的特殊情况，因此是NOFOB。我们还表明，FB（H）F的标准配方使用较小的松弛的预测比允许在NOFOB。除了证明收敛NOFOB，我们显示线性收敛度量次正则性假设下，在一个统一的方式显示（在某些情况下新的）线性收敛结果，其特殊情况下。
2021-01-22 math.OC
An Inexact Halpern-accelerated Preconditioned Generalized Proximal Point Algorithm for the Maximal Monotone Inclusion Problem
Sun Yat-sen University（中山大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文提出一种非精确 Halpern 加速预条件广义近端点算法，结合锚定、非精确预解与全范围松弛，求解极大单调包含问题，并给出 O(1/k²) 收敛率及 pADMM 和 PDHG 的非精确加速版本。
2026-10-06 math.OC
Monotonicity of Pairs of Operators and Generalized Inertial Proximal Method
Ton Duc Thang University（胡志明市通德大学）；National School of Applied Sciences, Sidi Mohammed Ben Abdellah University（阿卜杜勒阿齐兹·本·阿卜杜拉大学国立应用科学学院）；University of Limoges（利摩日大学）
本文提出了一种基于算子对单调性的广义惯性近点算法，解决了关联映射设计问题，并证明了算法的收敛性，通过数值实验验证了其有效性。
2026-01-19 math.OC
