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光滑度量测度空间端点的间隙定理

Gap theorems for ends of smooth metric measure spaces

Bobo Hua, Jia-Yong Wu

备注：
Proc AMS, final version
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摘要：

本文建立了半径为$R$、中心为$o\in M^n$的测地球$B_o(R)$中具有Bakry-Émery Ricci张量$\mathrm{Ric}_f\ge-(n-1)$的光滑度量测度空间$(M^n, g,e^{-f}dv)$的端点的两个间隙定理.当$\mathrm{Ric}_f\ge 0$和$f$在$B_o(R)$外有退化时，我们证明了存在一个$ε=ε(n,\sup_{B_o(1)}|f|)$使得这样的空间至多有两个端点，如果$R\leε$ .当$\mathrm{Ric}_f\ge\frac 12$和$f(x)\le\frac 14d^2(x,B_o(R))+c$对于$B_o(R)$之外的某个常数$c>0$时，我们也可以得到同样的间隙结论。

英文摘要：

In this paper, we establish two gap theorems for ends of smooth metric measure space $(M^n, g,e^{-f}dv)$ with the Bakry-Émery Ricci tensor $\mathrm{Ric}_f\ge-(n-1)$ in a geodesic ball $B_o(R)$ with radius $R$ and center $o\in M^n$. When $\mathrm{Ric}_f\ge 0$ and $f$ has some degeneration outside $B_o(R)$, we show that there exists an $ε=ε(n,\sup_{B_o(1)}|f|)$ such that such a space has at most two ends if $R\leε$. When $\mathrm{Ric}_f\ge\frac 12$ and $f(x)\le\frac 14d^2(x,B_o(R))+c$ for some constant $c>0$ outside $B_o(R)$, we can also get the same gap conclusion.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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