Anisotropic perimeter and isoperimetric quotient of inner parallel bodies
本说明的目的是双重的：给一个简短的证明结果在[S。Larson，A bound for the perimeter of inner parallel bodies，J. Funct. Anal. 271（2016），610-619]和[G. Domokos和Z. Lángi，凸体的等周商在程函磨损模型下单调下降，Mathematika 65（2019），119-129];并将其推广到各向异性情况。
2021-01-09 math.FA math.MG
Reconstruction of Centrally Symmetrical Convex Bodies by Projection Curvature Radii
研究了中心对称凸体的投影曲率半径函数与给定的旗函数重合的存在唯一性问题。一个充要条件和充分条件，确保一个积极的答案。提出了一种构造该形体的算法
2004-12-23 math.DG math.MG
Anisotropic area measures of convex bodies
本文引入相对于规范体构造的凸体各向异性面积测度，并将其纳入各向异性支撑测度框架，证明了比例关系下凸体必为规范体的 $k$ 切体。
2025-06-16 math.MG
The log-Minkowski inequality of curvature entropy for non-symmetric convex bodies
在\cite{mazeng}中，作者引入了曲率熵的概念，并在对称性假设下证明了曲率熵的平面log-Minkowski不等式.本文证明了一般凸体曲率熵的平面log-Minkowski不等式。证明了$\mathbb R^{2}$中一般凸体的锥体积测度唯一性、体积的log-Minkowski不等式和曲率熵的log-Minkowski不等式的等价性.
2022-11-26 math.DG math.MG
Reconstruction of Convex Bodies from Projection Curvature Radius Function
本文提出了投影曲率半径函数与给定函数重合的凸体的存在唯一性问题。我们找到一个充要条件，确保一个积极的答案，这两个问题，并建议一个算法的建设机构。同时，我们还得到了凸体的支撑函数的投影曲率半径表示。
2005-01-27 math.DG math.MG
Anisotropic symmetrization, convex bodies, and isoperimetric inequalities
本文利用各向异性等周不等式、Sobolev 函数精细性质及 Brunn-Minkowski 理论，给出各向异性 Pólya-Szegö 型不等式无需逼近论证的新证明，并实现对极值函数的刻画。
2024-11-02 math.FA math.MG
On the monotonicity of weighted perimeters of convex bodies
本文研究凸体加权周长的包含单调性，刻画了加权各向同性周长中仅欧氏周长的常数倍满足该性质，并将结论推广到径向加权各向异性密度。
2023-11-06 math.MG
The anisotropic fractional isoperimetric problem with respect to unconditional unit balls
证明了当$K$是严格凸且无条件时，$\mathbb{R}^n$中关于凸体$K$的各向异性分数阶等周不等式的极小元等价于星形体.从这个Pólya-Szegö原则的各向异性分数阶导数是通过使用对称化关于恒星的机构。
2020-04-30 math.AP math.FA math.MG
Reconstruction of $n$-dimensional convex bodies from surface tensors
在本文中，我们得到的唯一性和稳定性的结果表面张量。进一步，我们提出了两种重建$n$ -维凸体形状的算法.一种算法需要有限数量的表面张量的知识，而另一种算法是基于有限数量的谐波固有体积的噪声测量。推导的稳定性结果确保了两种算法的一致性。实例说明了算法的可行性。
2016-06-27 math.MG
A new proof of the Wulff-Gage isoperimetric inequality and its applications
本文通过给出原点对称凸体Wulff-Gage等周不等式的新证明，进而证明了log-Minkowski问题的唯一性，并为二维$C^{2}$边界凸体提供了曲率熵log-Minkowski不等式的新证明。
2023-11-29 math.DG math.MG
On the uniqueness of even $L^p$ Minkowski problem
University of Oregon（俄勒冈大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文证明了偶 $L^p$ 闵可夫斯基问题唯一性成立的临界指数 $p_0$ 可由希尔伯特算子特征值刻画，并指出 $p<p_0$ 时唯一性对无穷多凸体失效。
2025-10-24 math.AP math.DG math.MG
Grassmann measures of convex bodies
旗测度是$d$维欧几里得空间中凸体$K$的描述子，是经典面积测度的推广.它们已被用于提供混合体积的一般积分公式（参见Hug，Rataj和Weil（2017））。在这里，我们考虑一个图像测量$γ_j(K,\cdot)$的标志措施，定义在格拉斯曼$G(d,j)$的仿射$j$ -空间，$1\le j\le d-1$，并表明，它确定中心对称机构$K$维度$\geq j+1$唯一。然后，我们解释了格拉斯曼措施出现在表示光滑，平移不变，连续和均匀的估值由于Alesker（2003）。利用这种联系，我们证明了面积测度的投影平均的唯一性结果，并讨论了凸体的自然接触测度的Grassmann形式.
2017-06-23 math.MG
On the approximation of convex bodies by ellipses with respect to the symmetric difference metric
给定一个中心对称的凸体$K \subset \mathbb{R}^d$和一个正数$λ$，我们考虑在体积为$λ$的所有椭圆$E \subset \mathbb{R}^d$中，那些关于对称差度量最好地近似$K$的椭圆，或者等价地最大化$E\cap K$的体积的椭圆：这些是由Artstein-Avidan和Katzin引入的最大相交（MI）椭圆。MI椭球的唯一性问题（在显然必要的假设下，$λ$介于$K$的John椭球和Loewner椭球的体积之间）通常是开放的。我们在维度$d=2$中对这个问题提供了肯定的回答。因此，我们得到了一个连续的$1$参数椭圆族，该椭圆族插值于$K$的John椭圆和Loewner椭圆之间.为了证明唯一性，我们表明，该地区$I_K(E)$的交集$K \cap E$是一个严格的拟凹函数的椭圆$E$，相对于自然的仿射结构上的集合的椭圆面积$λ$。证明依赖于平滑$K$，将其置于一般位置，并获得函数$I_K(.)$的某些导数的统一估计。最后，我们给出了最大相交位置的一个特征，即假设两个边界是横截的，$K$的MI椭圆是单位圆盘的情形。
2018-06-03 math.DG math.MG
Uniqueness of solutions to some classes of anisotropic and isotropic curvature problems
本文利用 Chern 积分公式、Simon 思想及 Ivaki–Milman 方法，证明 Orlicz-(Christoffel)-Minkowski、各向同性曲率、Gaussian-Minkowski 及特定参数范围 $L_p$ 对偶 Minkowski 问题解的唯一性。
2023-09-27 math.AP math.DG math.MG
Logarithmic Brunn--Minkowski Inequality under $n-2$ Reflection Symmetries
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学学院）
该研究证明了具有n-2个正交超平面对称性的原点对称凸体的对数Brunn-Minkowski不等式，讨论其等号情况与对数Minkowski问题的唯一性，并将不等式推广到特定对数凹测度。
2026-09-29 math.AP math.DG math.MG
On the monotonicity of perimeter of convex bodies
本文证明了凸体各向异性$\Phi$-周长的单调性，并给出了周长差关于Hausdorff距离的定量下界。
2016-12-01 math.MG
The Uniqueness of the Gauss Image Measure
该文研究高斯像测度的唯一性问题，证明相同子测度经不同凸体的高斯像测度一致时对偶体径向高斯像映射几乎处处相等，还推导了对偶体的伸缩等价性及径向高斯像映射的新性质。
2023-05-02 math.DG math.FA math.MG
Fitting centroids by a projective transformation
给定R^d的两个子集，什么时候存在一个射影变换将它们映射到两个具有公共质心的集合？什么时候这个变换是模仿射变换唯一的？我们研究这些问题的0-和d-维集，获得一些存在性和唯一性的结果，以及不存在或不唯一的例子。如果两个集合都有维数0，那么这个问题与多面体的解析中心和关于代数集的极性有关。如果一个集合是单点，另一个是凸体，那么它通过极对偶等价于Santaló点的存在唯一性。对于有限点集和球，它推广了边外切凸多胞体的Möbius中心，并与Douady-Earle的共形重心有关.如果两个集合都是$d$ -维的，那么我们就可以定义一对凸体的Santaló点。我们证明了一对的Santaló点存在，是唯一的，如果其中一个机构是包含在其他和希尔伯特直径小于的尺寸依赖常数。边界是尖锐的，并通过一个交叉多面体内的框获得。
2014-09-22 math.MG
Retrieving convex bodies from restricted covariogram functions
凸体K \subseteq E^d的协方差函数g_K（x）是将每个x \in E^d与K与K+x相交的体积相关联的函数。马塞隆问是否g_K决定K，直到翻译和反射在一个点。Matheron问题的正答案已经得到了大类的平面凸体，而d \geq 3有积极和消极的结果。本文的目的之一是锐化一些已知的结果，表明有多少的协方差信息需要得到的唯一性的决定Materon的猜想。我们指出一些子集的协方差函数的支持，任意小的勒贝格测度，这样的协方差函数，仅限于这些子集，确定某些几何性质的机构。这些结果是更精确的平面的情况下，但其中一些，无论是积极的和消极的，证明了任何尺寸的机构。此外，在Baire范畴的意义下，也有一些结果涉及大多数凸体.另一个目的是扩展类凸体，其中Matheron的猜想被证实，包括所有的平面凸体拥有两个非退化的边界弧相互反射。
2007-02-28 math.MG math.PR
Slicing convex sets and measures by a hyperplane
本文将火腿三明治定理推广到完全分离测度的情形。给定$\mathbb{R_d}$中的凸体$K_1,...,K_d$和数$α_1,...,α_d \in [0, 1]$，我们给出了（定向）半空间H存在唯一的一个充分条件，其中对每一个i，H（$H \cap K_i$）= $α_i \dot$ $K_i$.将结果从凸体推广到测度。
2010-10-29 math.CO math.MG
On a Blaschke-Santaló-type inequality for $r$-ball bodies
本文针对 $r$-球体给出 Blaschke-Santaló 型不等式的新证明，并证明了极大值点的唯一性，同时提及应用与相关问题。
2023-05-23 math.MG
The centered logarithmic Brunn--Minkowski inequality
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences（上海数学中心）；Tongji University（同济大学）
该研究证明了中心凸体的对数Brunn--Minkowski和对数Minkowski不等式，刻画了锥体积测度相同的条件，并推广到L_p情形，建立了表面积测度的唯一性。
2026-10-09 math.MG
Phase retrieval for characteristic functions of convex bodies and reconstruction from covariograms
我们提出了强一致的算法，用于从其傅里叶变换\hat{1_K}的模的可能的噪声测量中重建R^n中未知凸体K的特征函数1_K。这代表了凸体的特征函数的相位恢复问题的完整理论解决方案。该方法是通过从其协方差函数的噪声测量重建K的密切相关的问题，该函数给出了K与其平移的相交的体积。在许多已知的情况下，协方差函数确定一个凸体，直到反射在原点，当身体的位置是固定的，我们的算法使用O（k^n）噪声协方差函数的测量来构建一个凸多胞体P_k，逼近K或其反射-K在原点。(By最近的唯一性结果，这适用于所有平面凸体，所有三维凸多胞体，所有对称和大多数（在Baire范畴的意义上）任意凸体在所有维度。给出了两种方法，并且证明了这两种方法是强相容的，几乎可以肯定，当k趋于无穷大时，P_k与K或-K之间的Hausdorff距离的最小值趋于零。
2010-09-03 math.MG physics.data-an
