Near-Optimal Parallel Approximate Counting via Sampling
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）；Nanjing University（南京大学）
本文提出非适应性算法和两轮适应性算法，实现近似计数的最优样本复杂度，适用于多种经典模型的并行计数。
2026-07-14 cs.DS math.PR
Work-Efficient Parallel Counting via Sampling
本文提出一种同时实现近优总工作量和高效并行性的算法，通过log深度和近优工作量的计数到采样的减少，为硬核和异或模型等重要模型提供了高效并行计数方法。
2026-04-06 cs.CC cs.DC cs.DS
Approximately counting and sampling small witnesses using a colourful decision oracle
本文设计了有效的算法来近似计数给定的$k$ -超图的边数，并对近似均匀的随机边进行采样。超图没有显式给出，只能通过它的彩色独立预言机来访问：彩色独立预言机返回是或否，这取决于给定的顶点子集是否包含相对于给定的顶点着色是彩色的边。我们的研究结果扩展和/或加强了Beame等人（ITCS 2018），Dell和Lapinskas（STOC 2018）和Bhattacharya等人（ISAAC 2019）在图形预言文献中的最新结果。我们的结果有近似计数/采样的后果：我们可以把某些类型的决策算法近似计数/采样算法，而不会导致太多的开销在运行时间。我们将这种近似计数/采样到决策的简化应用于细粒度复杂性（如$k$ -SUM，$k$ -OV和加权$k$ -Clique）和参数化复杂性（如CSP的大小$k$或权重- $k$解决方案的诱导子图）中的关键问题。
2022-03-07 cs.CC cs.DS
Efficient Sampling Algorithms for Approximate Motif Counting in Temporal Graph Streams
从通信网络中的用户交互到金融市场中的交易，各种各样的复杂系统都可以建模为由一组顶点和一系列带时间戳的有向边组成的时态图。时态基序是从静态图中的子图模式中概括出来的，除了拓扑结构外，静态图还考虑了边的排序和持续时间。时间模体出现次数的计算是时间网络分析的一个基本问题。然而，现有的方法要么不能支持时间图案或遭受性能问题。此外，它们不能在流模型中工作，其中边缘随着时间的推移而逐渐观察。在本文中，我们专注于通过随机抽样近似时间模体计数。首先，我们提出了两个采样算法的时间模体计数在离线设置。第一种是边缘采样（ES）算法，用于估计任何时间主题的实例数。第二种是一种改进的边缘-楔形采样（EWS）算法，该算法将边缘采样和楔形采样相结合，用于计算具有$3$顶点和$3$边缘的时间模体。此外，我们提出了两个算法来计算时间图案增量时间图流扩展ES和EWS算法称为SES和SEWS。我们提供了全面的分析，我们提出的算法的理论界限和复杂性。最后，我们对我们提出的算法在几个真实世界的时间图进行了广泛的实验评估。结果表明，ES和EWS具有更高的效率，更好的准确性，和更大的可扩展性比国家的最先进的采样方法在离线设置的时间模体计数。此外，SES和SEWS实现了三个数量级的加速ES和EWS，同时具有可比的估计误差的时间基序计数在流设置。
2022-11-22 cs.DS cs.SI
Sampling and counting triangle-free graphs near the critical density
针对临界密度附近无三角图的采样与计数难题，提出两种分别适用于不同密度区间的高效采样及概率近似算法，为超图硬核模型相关问题提供新解法。
2024-10-30 cs.DS math.CO
Fast sampling and counting k-SAT solutions in the local lemma regime
我们给出了新的算法基于马尔可夫链的采样和近似计数满足$k$ -一致CNF公式，其中每个变量出现在最多$d$倍的分配。对于满足$kd<n^{o(1)}$和$k\ge 20\log k + 20\log d + 60$的任何$k$和$d$，新的采样算法以接近线性时间运行，并且计数算法以接近二次时间运行。我们的方法受到Moitra（JACM，2019）的启发，Moitra在近似计数中显著地利用了Lovász局部引理。我们的主要技术贡献是使用本地引理绕过传统的马尔可夫链方法中的连接障碍，这使得发达的MCMC方法适用于不连通的状态空间，如SAT解决方案。我们的方法的好处是避免了局部结构的枚举，并获得固定的多项式运行时间，即使$k=ω(1)$或$d=ω(1)$。
2019-11-04 cs.DS
Efficient Sampling Algorithms for Approximate Temporal Motif Counting (Extended Version)
Hunan University（湖南大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Singapore Management University（新加坡管理大学）；Alibaba-Zhejiang University Joint Research Institute of Frontier Technologies（阿里巴巴-浙江大学前沿技术联合研究院）
从通信网络中的用户交互到金融市场中的交易，各种各样的复杂系统都可以建模为时态图，它由一组顶点和一系列带时间戳的有向边组成。时态图中的时态基序是从静态图中的子图模式中推广而来的，它除了考虑结构外，还考虑了边的排序和持续时间。时间模体出现次数的计算是时间网络分析的一个基本问题。然而，现有的方法要么不能支持时间图案或遭受性能问题。在本文中，我们专注于通过随机抽样近似时间模体计数。首先，我们提出了一个通用的边缘采样（ES）算法估计的任何时间主题的实例数。此外，我们设计了一个改进的EWS算法，边缘采样与楔形采样的混合计数的时间图案与3顶点和3边缘。我们提供了全面的分析，我们提出的算法的理论界限和复杂性。最后，我们进行了广泛的实验在几个真实世界的数据集上，结果表明，我们的ES和EWS算法具有更高的效率，更好的准确性，和更大的可扩展性比国家的最先进的采样方法的时间模体计数。
2020-07-28 cs.DS cs.LG cs.SI
A Sequential Importance Sampling Algorithm for Estimating Linear Extensions
近几十年来，出现了许多关于硬计数问题逼近的深刻定理。这些包括估计的永久，估计的体积凸多面体，并计算（近似）的数量的线性扩张的偏序集。所有这些结果都是使用概率抽样方法，特别是蒙特卡罗马尔可夫链（MCMC）技术实现的。在每一种情况下，一个快速混合马尔可夫链的定义，保证产生，具有高概率，一个准确的结果后，只有一个多项式数量的操作。虽然多项式的复杂性，没有这些结果导致一个实用的计算技术，也没有他们声称。多项式是高次的，即使是单个样本也需要非平凡的计算量。在本文中，我们的目的是提出实际的Monte Carlo方法，这些问题之一，计数线性扩展。像相关的工作估计的可靠性多项式的系数，我们的技术是基于改进所谓的克努特计数算法，通过将一个重要性函数的节点选择技术，给出一个顺序的重要性采样（SIS）方法。我们定义并报告两个重要功能的性能。
2020-02-28 cs.DS math.PR
A sampling framework for counting temporal motifs
图中的模式计数是网络科学任务的基础，并且有许多可扩展的方法来近似大型图中小模式（通常称为图案）的计数。然而，现代图数据集现在包含更丰富的结构，特别是纳入时间信息已成为网络分析的关键部分。时态基序是小的子图模式的概括，它包含了边的时态排序，是网络分析工具箱的一个新兴部分。然而，有没有快速估计的时间图案计数的算法，此外，我们表明，即使计数简单的时间星图案是NP-完全的。因此，需要快速和近似的算法。在这里，我们提出了第一个频率估计算法计数的时间图案。更具体地说，我们开发了一个采样框架，它位于现有精确计数算法之上的一个层，可以快速准确地估计时间基序计数。我们的研究结果表明，我们可以实现一到两个数量级的加速，在一些数据集上的准确性损失最小和可控。
2018-10-01 cs.DS cs.SI
Approximately counting independent sets in dense bipartite graphs via subspace enumeration
本研究提出一种随机算法，为稠密正则二部图上的#BIS问题提供FPRAS，填补了低温稠密图近似计数的研究空白，方法基于子空间枚举与图的小集扩张性质，补充了组合优化领域的相关研究。
2023-07-18 cs.DS math.CO
Exact Counting and Sampling of Optima for the Knapsack Problem
近年来，计算高质量解的集合获得了越来越多的兴趣。在本文中，我们研究如何获得最优解集的经典背包问题。我们提出了一个算法，以准确地计数的最优值的数量为0 - 1背包问题的例子。此外，我们展示了如何有效地从所有全局最优值的集合中随机均匀采样。在我们的实验研究中，我们研究了经典随机基准实例的最优值的数量如何依赖于它们的生成器参数。我们发现，全局最优解的数量可以指数级增长的相关权重和利润的实例，这构成了考虑的精确计数问题的理由。
2021-06-14 cs.DS
Approximate Counting of Matchings in $(3,3)$-Hypergraphs
我们设计了一个全多项式时间近似方案（FPTAS），用于计算任意最大度为3的3-一致超图（称为$(3,3)$ -超图）中匹配（填充）的数目。这是该问题的第一个多项式时间近似方案，其中还包括，作为特殊情况，3-participate $(3,3)$ -超图的3D匹配计数问题。本文的证明技术使用了一般的相关衰减技术和一种新的交图底层结构的组合分析。证明方法也可以是独立的。
2017-10-25 cs.DS math.CO
Approximate Counting in Local Lemma Regimes
University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
本文提出基于聚类展开方法的高效近似算法，用于解决局部勒维恒定理范围内的计数问题，包括事件交集概率和子空间交集维度的近似计算。
2025-12-10 cs.DS math.CO math.PR
Deterministic counting Lovász local lemma beyond linear programming
给出了一个简单的组合算法来确定性地近似计算一般约束满足问题（CSP）的满意指派数。假设CSP具有域大小$q=O(1)$，每个约束包含至多$k=O(1)$变量，与至多$Δ=O(1)$约束共享变量，并且通过均匀随机分配以至多$p$的概率被违反。该算法在改进的局部引理机制中以多项式时间返回：\[ q^2\cdot k\cdot p\cdotΔ^5\le C_0\quad\text{for a suitably small absolute constant }C_0. \]这里的关键项$Δ^5$改进了以前最知名的一般CSP的$Δ^7$ [JPV 21 b]和$k$ -CNF的特殊情况的$Δ^{5.714}$ [JPV 21 a，HSW 21]。我们的确定性计数算法是[HWY 22]中最近的快速采样算法的去随机化。该算法与以往的基于线性规划的确定性计数Lovász局部引理算法有很大不同，给出了一种确定性近似计数算法，该算法直接去随机化了快速采样算法，从而将快速采样和确定性近似计数统一在同一算法框架中.为了获得改进的制度，在我们的分析中，我们开发了一个细化的$\{2,3\}$ -树，在以前的分析中使用的计数/采样LLL。类似的技术可以应用到以前的基于LP的算法，以获得相同的改进制度，并可能是独立的利益。
2022-12-30 cs.DM cs.DS math.PR
On Local Distributed Sampling and Counting
在经典的分布式图问题中，图上的每个实例指定一个可行解空间（例如图的所有真（$Δ+1$）-列表着色），分布式算法的任务是利用局部信息构造可行解。我们研究分布式抽样和计数问题，其中每个实例指定一个联合分布的可行解。分布式算法的任务是从这个联合分布中进行采样，或者通过边缘概率局部地测量概率空间的体积。后一项任务也被称为推理，这是计数的本地对应物。对于自可约类的实例，以下等价性在多项式对数因子下建立：$\bullet$对于所有联合分布，近似推理和近似采样在计算上是等价的。$\bullet$对于由局部约束定义的所有联合分布，精确采样可简化为上述任务之一。$\bullet$如果进一步地，顺序地构造可行解在局部上是平凡的，则当且仅当联合分布表现出强空间混合时，所有上述任务都是容易的。结合强空间混合的最新技术，我们获得了用于各种重要采样问题的RNN模型中的有效采样算法，包括：在最大度$Δ$的图中精确采样匹配的$O(\sqrtΔ\log^3n)$ -轮算法，和根据硬核模型采样的$O(\log^3n)$ -轮算法（加权独立集），其与arXiv：1702.00142中的用于根据非唯一性机制中的硬核模型进行采样的$Ω(\mathrm{diam})$下限一起给出了分布式采样的第一计算相变。
2018-02-19 cs.DC cs.DS
Towards a Decomposition-Optimal Algorithm for Counting and Sampling Arbitrary Motifs in Sublinear Time
我们考虑的问题，采样和近似计数任意给定的图案$H$在图$G$，其中访问$G$通过查询：度，邻居，和对，以及均匀的边缘样本查询。这些任务的先前算法基于将$H$分解成奇数周期和星形的集合，表示为$\mathcal{D}^*(H)=\{O_{k_1}, \ldots, O_{k_q}, S_{p_1}, \ldots, S_{p_\ell}\}$。这些算法被证明是最佳的情况下，$H$是一个集团或奇数长度的循环，但没有其他的下限是已知的。我们提出了一个新的算法，采样和近似计数任意图案，高达$\textrm{poly}(\log n)$因素，总是至少和以前的结果一样好，并为大多数图$G$是严格更好。导致这一改进的主要成分是一个改进的均匀算法采样星，这可能是独立的利益，因为它允许采样顶点根据度分布的$p$ -th时刻。最后，我们证明了该算法是\emph{decomposition-optimal}分解，至少包含一个奇循环。这些是具有非平凡分解的基元$H$的第一下界，即，在其分解过程中有不止一个成分的图案。
2021-07-19 cs.DS
Sampling Algorithms for Butterfly Counting on Temporal Bipartite Graphs
针对时间二分图上的蝴蝶计数问题，提出包含三种采样策略的通用框架，通过近似估计实现高效准确计数，并在六个真实数据集上验证了优越性能。
2023-10-18 cs.DB cs.DS cs.SI
Parallel Sampling via Counting
Stanford University（斯坦福大学）
本研究提出一种基于计数查询预言机的并行采样算法，实现任意分布下关于$n$次线性的并行运行时间，为自回归模型采样带来约$n^{1/3}$倍加速可能，并证明了对应算法的运行时间下界。
2024-08-18 cs.AI cs.DS cs.LG
Approximate Sampling and Counting of Graphs with Near-Regular Degree Intervals
具有给定度序列的图的近似均匀采样是理论计算机科学中众所周知的广泛研究的问题，并且具有重要的应用，例如，在社交网络的分析中。在这项工作中，我们研究了一个扩展的问题，度区间指定，而不是一个单一的度序列。我们感兴趣的是度序列满足度区间约束的图的采样和计数。这个问题出现的一个自然场景是在社交网络上进行假设检验，这些网络只被部分观察到。在这项工作中，我们提供了第一个完全多项式几乎均匀采样器（FPAUS）以及第一个完全多项式随机近似方案（FPRAS）的采样和计数，分别与近定期的度区间，其中每个节点$i$有一个度从一个区间不太远，从一个给定的$d \in \N$。为了设计我们的FPAUS，我们依赖于马尔可夫链理论和组合学的各种最先进的工具。特别地，我们提供了Liebenau和Wormald（2017）关于具有给定近正则度序列的图的数量的渐近公式的突破性结果的第一个非平凡算法应用。此外，我们还利用了Anari等人最近的突破。（2019）在强对数凹概率分布下对拟阵的基进行采样。作为一种更直接的方法，我们还研究了Rechner，Strowick和Müller-Hannemann（2018）最近引入的自然马尔可夫链，基于三个简单的局部操作：开关，铰链翻转和添加/删除单个边缘。我们得到的第一个理论结果，这个马尔可夫链显示它是快速混合的情况下，近定期度区间的大小最多为1。
2023-01-04 cs.DM cs.DS math.CO
Treedy: A Heuristic for Counting and Sampling Subsets
Helsinki Institute for Information Technology（赫尔辛基信息技术研究所）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
考虑基集N的加权子集的集合。给定查询子集Q为N，（1）找到Q的所有子集的加权和，以及（2）按权重成比例地对Q的子集进行采样，可以有多快？我们提出了一个基于树的贪婪的启发式，Treedy，对于一个给定的正公差d回答这样的计数和采样查询在一个保证的相对误差d和总变化距离d，分别。人工实例和贝叶斯网络中的贝叶斯结构发现应用的实验结果表明，近似产生显着节省运行时间相比，精确计算，Treedy通常优于以前提出的基于排序的启发式。
2013-09-26 cs.AI cs.DS cs.LG
Tiered Sampling: An Efficient Method for Approximate Counting Sparse Motifs in Massive Graph Streams
我们介绍了分层采样，一种新的技术，用于近似计数稀疏图案在大规模的图形，其边缘观察到的流。我们的技术只需要一个单一的数据通过，并使用固定大小的内存$M$，这可以是幅度小于边缘的数量。我们的方法解决了具有挑战性的任务，计数稀疏图案-子图模式，有低概率出现在一个样本的$M$边缘的图形，这是最大量的数据可用于算法在每一步。为了获得计数的无偏和低方差估计，我们将可用存储器划分为储层样本的层（层）。虽然基础层是边缘的标准储集层样本，但其他层是所需基序的子结构的储集层样本。通过存储主题的更频繁的子结构，我们增加了检测到我们正在计数的稀疏主题的出现的概率，从而降低了估计的方差和误差。我们证明了我们的方法的优势，在具体的应用程序中计数稀疏4和5团在大量的图形。我们提出了一个完整的分析和广泛的实验结果，使用合成和真实世界的数据。我们的研究结果表明，我们的方法在获得高质量的近似的4和5团的大型图形使用非常有限的内存量，显着优于单边样本方法计数稀疏图案在大规模的图形。
2017-10-05 cs.DS
Approximately counting independent sets of a given size in bounded-degree graphs
我们确定的计算复杂性的近似计数和采样的独立集的给定大小的有界度图。也就是说，我们确定了一个临界密度$α_c(Δ)$和提供（一）为$α< α_c(Δ)$随机多项式时间算法近似采样和计数的独立集给定的大小最多$αn$在$n$ -顶点图的最大程度$Δ$ ;和（二）证明，除非NP=RP，没有这样的算法存在$α>α_c(Δ)$。临界密度是在无限$Δ$ -正则树上的唯一性阈值处，硬核模型在完全图$K_{Δ+1}$上的占据分数，将$α_c(Δ)\sim\frac{e}{1+e}\frac{1}Δ$表示为$Δ\to\infty$。我们的方法更普遍地适用于反铁磁2-自旋系统，并激发极值组合学的新问题。
2023-01-24 cs.CC cs.DS math.CO
Efficient sampling and counting algorithms for the Potts model on $\mathbb Z^d$ at all temperatures
对于$d \ge 2$和所有的$q\geq q_{0}(d)$，我们给出了一个有效的算法，对任意的逆温度$β\geq 0$，从有限环面$(\mathbb Z / n \mathbb Z )^d$上的$q$态铁磁Potts和随机团簇模型中近似采样.这表明Potts模型的物理相变对有效采样没有算法障碍，并且与马尔可夫链混合时间结果相反：Glauber动力学在临界温度和低于临界温度时混合缓慢，而Swendsen-Wang动力学在临界温度时混合缓慢。我们还提供了一个有效的算法（FPRAS）近似这些模型在所有温度下的分拆函数。我们的算法是基于表示的随机集群模型作为一个轮廓模型，使用Pirogov-西奈理论，然后计算一个准确的近似的对数的分拆函数通过归纳截断所产生的集群扩展。我们的方法的主要创新是不稳定的基态，这是必不可少的，我们的算法适用于所有的逆温度$β$的算法处理。通过处理不稳定的基态，我们的工作给出了一个通用的模板转换概率应用Pirogov西奈理论的有效算法。
2022-08-08 cs.DS math.PR
WRS: Waiting Room Sampling for Accurate Triangle Counting in Real Graph Streams
如果我们不能存储图流中的所有边，我们应该存储哪些边来准确估计三角形计数？计数三角形（即，长度为3的循环）是在社会网络分析、web挖掘、异常检测等中具有许多应用的基本图问题。最近，已经做出了很多努力来在具有有限空间的流设置中准确地估计全局和局部三角形计数。虽然现有的方法使用采样技术，而不考虑时间依赖性的边缘，我们观察到时间的局部性，在真正的动态图。也就是说，未来的边更可能与最近的边形成三角形，而不是与较旧的边形成三角形。在这项工作中，我们提出了一个单通流算法称为等候室采样（WRS）的全球和当地的三角形计数。WRS利用时间局部性，总是存储最近的边缘，未来的边缘更有可能形成三角形，在等待室，而它使用水库采样的其余边缘。我们的理论和实证分析表明，WRS是：（a）快速和“任何时间”：在线性时间内运行，总是保持和更新估计，而新的边缘到达，（b）有效的：产生高达47%的估计误差小于其最好的竞争对手，和（c）理论上的声音：给出无偏估计的时间局部性下的小方差。
2017-09-19 cs.DB cs.DS
A Sampling Lovász Local Lemma for Large Domain Sizes
本文针对大域尺寸下的原子约束满足问题，提出多项式时间近似计数与采样算法，在条件 $pD^{2+o_q(1)}\lesssim 1$ 下几乎匹配已知下界，建立了几乎紧的采样洛瓦兹局部引理。
2024-04-04 cs.DS math.PR
The Hard-Core Model on Bipartite Spectral Expanders: Counting and Sampling at All Fugacities
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究针对满足谱扩张条件的Δ-正则二分图上的硬核模型，结合二次倾斜测度与聚合物模型方法，实现了所有逸度下的高效近似计数与采样算法。
2026-08-05 cs.DS
Distribution-Aware Sampling and Weighted Model Counting for SAT
Indian Institute of Technology, Bombay（印度理工学院孟买分校）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Rice University（莱斯大学）
给定一个CNF公式和每个变量赋值的权重，两个自然的问题是加权模型计数和满意赋值的分布感知采样。这两个问题都有广泛的重要应用。由于问题的精确版本的固有复杂性，兴趣集中在近似地解决它们。以前在这方面的工作规模在实践中只有小的问题，或未能提供强有力的理论保证，或采用了计算昂贵的最大后验概率（MAP）的预言，假设先验知识的权重分布的分解表示。我们提出了一种新的方法，工作与黑盒甲骨文的权重分配，只需要一个{ \NP }-oracle（在实践中，SAT求解器）来解决计数和采样问题。我们的方法工作在温和的假设下的权重分配满意的任务，提供了强有力的理论保证，并涉及数千个变量的问题的规模。我们还表明，假设可以显着放宽，同时提高计算效率，如果一个因子表示的权重是已知的。
2014-04-11 cs.AI cs.DS
Near Uniform Triangle Sampling Over Adjacency List Graph Streams
针对邻接表图流模型下的近似均匀三角形采样问题，设计空间复杂度与计数类算法相当的高效流算法，同时补充顶点、边到达模型的相关结果，丰富图流采样研究。
2024-05-16 cs.DS
Approximately Counting and Sampling Hamiltonian Motifs in Sublinear Time
本文针对亚线性时间下标准查询模型与增强模型之间的“范围差距”，提出基于均匀采样的框架，首次在标准模型中实现对任意哈密顿模体的近似计数与近均匀采样，并简化了星形、三角形和团簇的已有算法。
2025-03-12 cs.DS
Adaptive Simulated Annealing: A Near-optimal Connection between Sampling and Counting
我们提出了一个接近最佳的减少，从近似计数的基数的离散集近似采样元素的集合。我们的工作的一个重要应用是近似的分配函数$Z$的离散系统，如伊辛模型，匹配或着色的图。在某个期望的逆温度$β^*$下估计配分函数$Z(β^*)$的典型方法是定义一个序列，我们称之为{ \em冷却计划}，$β_0=0<β_1<...<β_\ell=β^*$，其中Z（0）对于计算来说是微不足道的，并且通过从对应于$Z(β_i)$的分布中采样来容易地估计比率$Z(β_{i+1})/Z(β_i)$。先前的方法需要长度为$O^*(\ln{A})$的冷却时间表，其中$A=Z(0)$，从而确保每个比率$Z(β_{i+1})/Z(β_i)$是有界的。我们提出了一个长度为$\ell=O^*(\sqrt{\ln{A}})$的冷却时间表。对于一些研究得很好的问题，比如估计伊辛模型的配分函数，或者近似一个图的着色或匹配的数量，我们的冷却时间表的长度是$O^*(\sqrt{n})$，这意味着近似计数算法的运行时间总体上节省了$O^*(n)$（因为估计每个比率大约需要$\ell$样本）。
2006-12-10 cs.DM cs.DS
Counting and Sampling Labeled Chordal Graphs in Polynomial Time
本文首次给出多项式时间精确计数和采样带标号弦图的算法，将 Wormald 的指数时间结果改进为 O(n^7)，并进一步提出运行时间为 O(n^3 log n log^7(1/ε)) 的近似计数与采样算法。
2024-10-03 cs.DS
Counting and Sampling from Markov Equivalent DAGs Using Clique Trees
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
有向无环图（DAG）是表示一组变量之间因果关系的最常见的图形模型。当仅限于使用观测数据时，基于变量之间的条件独立关系，地面实况DAG的结构仅在马尔可夫等价时是可识别的。因此，等同于真实DAG的DAG数量是底层结构因果复杂性的指标--粗略地说，它显示了需要多少干预或多少额外信息来恢复底层DAG。在本文中，我们提出了一种新的技术，用于计数的DAG在马尔可夫等价类的数量。我们的方法是基于弦图的团树表示。我们表明，在有界度图的情况下，所提出的算法是多项式时间。我们进一步证明，这种技术可以用于均匀采样的马尔可夫等价类，它提供了一种随机的方式来枚举DAG的等价类，并可能需要找到最好的DAG或因果推理的等价类作为输入。我们还扩展了我们的计数和采样方法的情况下，先验知识的基础DAG是可用的，并提出了应用这种扩展在因果实验设计和估计因果效应的联合干预。
2018-09-11 cs.AI cs.DS cs.LG
Approximate Counting of Matchings in Sparse Hypergraphs
本文给出了一类稀疏一致超图中所有匹配个数的全多项式随机逼近方案。我们的方法是基于推广的典型路径方法的情况下，一致超图。
2012-04-05 cs.DM cs.DS
A Hybrid Sampling Scheme for Triangle Counting
我们研究了图流中三角形个数的估计问题。没有流算法可以在所有图上获得次线性空间，因此该领域的方法根据输入图的参数（例如共享单条边的三角形的最大数量）来限制空间。我们给出了一个采样算法，另外参数化的最大数量的三角形共享一个顶点。我们的边界匹配最好的已知的旋转栅门结果在所有的图，并得到更好的性能简单的图，如$G(n, p)$或一组独立的三角形。我们补充的上限与下限表明，没有采样算法可以做得更好，对这些图的对数因子以上。特别地，当所有三角形共享公共顶点时，任何插入流算法必须使用$\sqrt{T}$空间，并且当所有三角形独立时，任何采样算法必须获取$T^\frac{1}{3}$样本。我们添加了另一个下界，也匹配我们的算法的性能，适用于所有的图形类。这个下限涵盖了“三角形相关”的采样算法，一个子类，包括我们的算法和所有以前的采样算法的问题。最后，我们展示了如何推广我们的算法来计算任意子图的恒定大小。
2019-04-16 cs.DS
Almost-Uniform Edge Sampling: Leveraging Independent-Set and Local Graph Queries
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of Haifa（海法大学）
本文研究了结合独立集查询和局部查询的混合模型，证明了边采样与边计数的等价性，并建立了新的采样-计数等价关系。
2026-03-17 cs.DS
Stochastic Enumeration with Importance Sampling
计算科学中的许多难题都等价于计算决策树的叶子数，或者更一般地，对节点上的成本函数求和。这些问题包括计算矩阵的积和式，求凸多面体的体积，以及计算偏序集的线性扩张的个数。存在许多近似算法来估计这样的和。最近的一个是随机枚举（SE），由鲁宾斯坦在2013年推出。在2015年，Vaisman和Kroese对SE的方差进行了严格的分析，并表明SE可以扩展为随机树上某些成本函数的完全多项式随机近似方案。我们提出了一种算法，将一个重要性函数到SE，并提供其有效性的理论分析。我们还提出了数值实验的结果来衡量的算法的应用程序的偏序集的线性扩展计数的问题的方差，并表明，引入重要性采样的结果在一个显着减少的方差相比，原来的版本SE。
2019-02-02 cs.DS math.PR
Almost Optimal Bounds for Sublinear-Time Sampling of $k$-Cliques: Sampling Cliques is Harder Than Counting
在这项工作中，我们考虑的问题，采样的$k$ -团在一个图中的一个几乎均匀分布在次线性时间的一般图查询模型。具体地说，算法应该以概率$(1\pm ε)/n_k$输出每个$k$ -团，其中$n_k$表示图中$k$ -团的数量，$ε$是给定的近似参数.我们证明了这个问题的查询复杂度是\[ Θ^*\left(\max\left\{ \left(\frac{(nα)^{k/2}}{ n_k}\right)^{\frac{1}{k-1}} ,\; \min\left\{nα,\frac{nα^{k-1}}{n_k} \right\}\right\}\right). \]，其中$n$是图中的顶点数，$α$是它的荫度，$Θ^*$抑制了对$(\log n/ε)^{O(k)}$的依赖。有趣的是，这建立了近似计数和近似均匀采样在次线性制度之间的分离。例如，如果$k=3$、$α= O(1)$和$n_3$（三角形的数量）是$Θ(n)$，那么我们得到$Ω(n^{1/4})$的下界（对于常数$ε$），而在这些条件下，可以通过执行$\textrm{poly}(\log(n/ε))$查询（Eden，Ron和Seshadhri，SODA 20）来获得$n_3$的$(1\pm ε)$ -近似。我们的下界来自于一个具有荫度$α$的图族的构造，使得在每个图中有$n_k$团（大小为$k$），其中一个团是“隐藏的”，因此很难采…
2020-12-07 cs.DS
Count-Min-Log sketch: Approximately counting with approximate counters
Count-Min Sketch是大规模处理中广泛采用的近似事件计数算法。然而，Count-Min-Sketch（CMS）的原始版本存在一些缺陷，特别是如果对低频项目感兴趣，例如文本挖掘相关任务。已经提出了CMS的几种变体来补偿低频事件的高相对误差，但是所提出的解决方案倾向于校正误差而不是防止误差。在本文中，我们提出了Count-Min-Log的草图，它使用基于递归的近似计数器，而不是线性计数器，以改善CMS的平均相对误差在恒定的内存占用。
2015-02-17 cs.DS cs.IR
Faster motif counting via succinct color coding and adaptive sampling
我们解决的问题，计算诱导连通子图，又名\emph{graphlets}或\emph{motifs}，在大型图的分布。当前最先进的算法通过利用Alon、Yuster和Zwick的颜色编码技术，经由均匀采样来估计基序计数。在这项工作中，我们扩展了这种方法的适用性，通过引入一组算法优化和技术，减少运行时间和空间使用的颜色编码，提高计数的准确性。为此，我们首先展示了如何优化颜色编码，以有效地构建输入图中所有graphlet的代表性子样本的紧凑表。对于$8$ -节点基序，我们可以在一小时内为具有$65$ M节点和$1.8$ B边的图构建这样的表，该图是现有技术的$2000$倍。然后，我们引入了一种新型自适应采样方案，打破了均匀采样的“加性误差障碍”，确保乘法逼近而不仅仅是加性逼近。这使我们不仅可以计算最常见的图案，还可以计算极其罕见的图案。例如，在一个图上，我们精确地计算出几乎$10.000$不同的$8$节点基序，这些基序的相对频率是如此之小，以至于均匀采样实际上需要几个世纪才能找到它们。我们的研究结果表明，颜色编码仍然是最有前途的方法，可扩展的主题计数。
2021-07-17 cs.DB cs.DS
Efficient Algorithms for Approximate Triangle Counting
计算图中三角形的数量在网络分析中有许多重要的应用。几个经常计算的指标，如聚类系数和传递率，需要计算网络中三角形的数量。此外，三角形是网络挖掘中考虑的最重要的图类之一。本文提出了一种新的近似三角形计数的随机算法。该算法可以采用不同的采样方法，并给出了有效的三角形计数方法。特别地，我们提出了两种采样方法，称为\textit{$q$-optimal sampling}和\textit{edge sampling}，分别给出了具有良好误差界的$O(sm)$和$O(sn)$时间算法（$m$和$n$分别是图中的边和顶点的数目，$s$是样本的数目）。除其他外，我们表明，例如，如果一个上限$\widetilde{Δ^e}$是已知的三角形入射到每个边缘的数量，所提出的方法提供了一个$1\pm ε$近似运行在$O( \frac{\widetilde{Δ^e} n \log n}{\widehat{Δ^e} ε^2} )$时间，其中$\widehat{Δ^e}$是三角形入射到一个边缘的平均数。最后，我们表明，该算法可以采用流。然后，例如，它将在数据上执行2遍（如果图的大小已知，则需要3遍），并将使用$O(sn)$空间。
2013-04-23 cs.DS
ExaLogLog: Space-Efficient and Practical Approximate Distinct Counting up to the Exa-Scale
本文提出ExaLogLog数据结构，用于近似去重计数，具备HyperLogLog的实用特性，支持艾级规模，且节省43%空间达到相同估计误差。
2025-02-27 cs.DB cs.DS
Counting, generating and sampling tree alignments
成对有序树比对是RNA二级结构比较中出现的组合对象。然而，通常表示的树比对作为超树是模糊的，即两个不同的超树可能会导致相同的树对之间的匹配相同的集合。这种模糊性是没有信息的，对任何概率分析都是有害的。我们的第一个结果是一个精确的渐近枚举的树对齐，从上下文无关的语法通过基本的分析组合学。我们的第二个结果集中在两个给定的有序树$S$和$T$之间的比对。通过改进我们的语法来对齐特定的树，我们得到了一个分解方案的对齐空间，并使用它来设计一个有效的动态规划算法的吉布斯-玻尔兹曼概率分布下的抽样对齐。这推广了现有的树比对算法，并打开了门的概率分析的空间次优RNA二级结构的比对。
2016-03-07 cs.DS q-bio.QM
Determinant-Preserving Sparsification of SDDM Matrices with Applications to Counting and Sampling Spanning Trees
我们表明，频谱稀疏化例程的变体可以保持图的总生成树计数，这是基尔霍夫的矩阵树定理，相当于一个图的拉普拉斯小调，或等价的，任何SDDM矩阵的行列式。我们的分析利用这种组合连接来桥接统计杠杆分数/有效阻力和随机图分析[Janson，Combinatorics，Probability and Computing '94]。这导致了一个例程，在二次时间内，以保持行列式和生成树分布的方式将图稀疏化到大约$n^{1.5}$边（假设稀疏化的图被视为随机对象）。扩展该算法的工作与舒尔补充和近似Choleksy因子分解导致算法的计数和采样生成树，这是近最佳的稠密图。我们给出了一个算法，计算一个$(1 \pm δ)$近似的行列式的任何SDDM矩阵具有恒定的概率在约$n^2 δ^{-2}$时间。这是图的第一个例程，它在计算任意矩阵的行列式时优于通用例程。我们还给出了一个算法，在大约$n^2 δ^{-2}$的时间生成的一个加权无向图的生成树从分布的总变化距离为$δ$从$w$ -均匀分布。
2017-05-02 cs.DS
Approximate Range Counting Revisited
我们研究范围搜索的彩色对象，其中一个计数（大约）的颜色存在于查询范围内的数量。研究的问题主要涉及二维、三维正交范围搜索和点对矩形刺的对偶设置。我们提出了这些问题的最佳和接近最佳的解决方案。大部分的结果是通过减少到近似的无色版本，并为他们改进的数据结构。这项工作的另一个贡献是引进嵌套浅切削。
2017-03-20 cs.CG cs.DS
Spatial Mixing and Deterministic Approximate Counting of Multi-spin Systems beyond Bounded Degree Graphs
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）；John Hopcroft Center for Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学约翰·霍普克罗夫特计算机科学中心）
本文提出一个确定性近似计数框架，通过递归构造有理多胞形和线性分数规划，在多项式连通常数图上实现强空间混合与FPTAS，并将正常着色的计数常数从3改进到2。
2026-11-03 cs.DS math.PR
Tight Streaming Lower Bounds for Deterministic Approximate Counting
本文研究流式 $k$-计数器近似计数，通过新势函数证明确定性最坏情况需 $Ω(k\log(n/k))$ 比特空间，并推出 Misra-Gries 算法空间最优。
2024-06-17 cs.CC cs.DS
$k$-Cut: A Simple Approximately-Uniform Method for Sampling Ballots in Post-Election Audits
我们提出了一个近似的抽样框架，并讨论如何风险限制审计可以弥补这些近似值，同时保持其“风险限制”的属性。我们的框架是通用的，可以弥补审计过程中的计数错误。此外，我们提出并分析了一个简单的近似抽样方法，”$k$ -cut”，用于从一堆选票中随机抽取选票，而不计数。我们的方法涉及到做$k$“切割”，每次都涉及到将选票的随机部分从堆栈的顶部移动到底部，然后选择顶部的选票。与传统的随机抽取选票的方法不同，$k$ -cut不需要选票上的识别号码，也不需要每次抽取计算许多选票。我们分析了选择选票的分布与均匀分布的接近程度，并设计了不同的缓解程序。我们表明，$k=6$削减是足够的风险限制选举审计，根据经验数据，这将提供一个显着的效率提高。
2019-01-02 cs.DS
Edge Sampling and Graph Parameter Estimation via Vertex Neighborhood Accesses
在本文中，我们考虑的问题，从该地区的次线性时间算法的边缘采样，边缘计数，三角形计数。我们的贡献的一部分是，我们考虑三种不同的设置，不同的方式，其中一个可以访问一个给定的顶点的邻域。在以前的工作中，人们已经考虑了索引邻居访问，查询返回给定顶点的第$i$个邻居。全邻域访问模型，它具有一个查询，以单位成本返回整个邻域，最近被认为是在应用社区。在这些之间，我们提出了散列排序的邻居访问，灵感来自协调采样，其中我们有一个全局完全随机的散列函数，并可以访问邻居的顺序，他们的散列值，为每个访问的邻居支付一个常数。对于边缘采样和计数，我们的新下限是最强大的全邻域访问模型。我们提供了较弱的哈希顺序的邻居访问模型的匹配上限。我们新的更快的算法可以在外部存储器中的大量图形上有效地实现，并且使用当前的API，例如，Twitter或维基百科。对于三角形计数，我们提供了一个分离：一个更好的上限与完整的邻居访问比已知的下限与索引邻居访问。本文的技术核心是边缘采样算法，其他结果都依赖于该算法。
2022-04-12 cs.DS
Approximate Counting, the Lovasz Local Lemma and Inference in Graphical Models
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
在本文中，我们介绍了一种新的方法近似计数的有界度系统与高阶约束。我们的主要结果是一个算法来近似计数的数量的解决方案的CNF公式$Φ$的宽度是对数的最大程度。这关闭了已知上限和下限之间的指数差距。此外，我们的算法直接扩展到近似采样，这表明在Lovász局部引理条件下，它不仅可以找到一个令人满意的分配，也可以从所有满意的分配集合中随机产生一个近似均匀的分配。我们的方法是一个显着的偏离早期的技术近似计数，是基于一个框架，引导一个预言计算边际概率对个别变量。最后，我们给出了我们的结果的应用程序，表明它是算法上可能的后验分布中的一类有趣的图形模型的样本。
2017-03-16 cs.CC cs.DS cs.LG
Efficient deterministic approximate counting for low-degree polynomial threshold functions
本文给出了一个近似计数次数$d$多项式阈值函数（PTF）满足赋值的确定性算法.给定次数$d$输入多项式$p(x_1,\dots,x_n)$ over $R^n$和参数$ε> 0$，我们的算法在时间上将$\Pr_{x \sim \{-1,1\}^n}[p(x) \geq 0]$近似到加性$\pm ε$内$O_{d,ε}(1)\cdot \mathop{poly}(n^d)$。(Any即使对于假定$NP\not=RP$的随机化算法，也不可能有一种有效的乘法近似。）请注意，我们的算法的运行时间（作为$n^d$的函数，$d$ PTF的系数数量）是一个\emph{fixed}多项式。这个问题的最快的以前的算法（由于凯恩），基于度$d$ PTF的无条件伪随机生成器的构造，对所有$c > 0$在时间上运行$n^{O_{d,c}(1) \cdot ε^{-c}}$。这项工作的关键新贡献是：一个新的多元中心极限定理，使用Malliavin演算和Stein方法的工具证明。这个新的CLT表明，任何集合的高斯多项式与小特征值必须有一个联合分布，这是非常接近的多维高斯分布。高斯输入下低次多线性多项式的一种新分解。粗略地说，我们表明，（一些小的错误）任何这样的多项式可以分解成一个有界的多线性多项式，所有这些都有极小的特征值。我们使用这些新的成分，给出一个确定性算法的高斯空间版本的近似计数问题，然后采用标准的技…
2013-11-28 cs.CC cs.DS math.PR
Faster Exponential-time Algorithms for Approximately Counting Independent Sets
计算图的独立集是一个经典的P-完全问题，即使在二分图的情况下也是如此。我们给出了一个指数时间近似计划，这是比最好的已知算法的确切问题。我们的算法在具有容错$\varepsilon$的一般图上的运行时间至多是$O(2^{0.2680n})$乘以$1/\varepsilon$中的多项式。在二部图上，运行时间中的指数项被改进为$O(2^{0.2372n})$。我们的方法结合了精确指数算法的技术与近似计数的技术。一路上，我们概括（多变量的情况下）的FPTAS辛克莱，Srivastava，Štefankovi和尹近似的硬核配分函数与有界连接常数的图形。此外，我们得到了一个FPTAS计数独立集的图没有顶点的度至少为6，其邻居的度总和为27或更多。根据Sly的结果，不存在适用于最大度为6的所有图的FPTAS，除非$\mbox{P}=\mbox{NP}$。
2021-09-09 cs.DS
The Expiration Streaming Model: Diameter, $k$-Center, Counting, Sampling, and Friends
University of Bonn（波恩大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理和力学研究所）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Microsoft Research（微软研究院）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
研究针对项目有任意过期时间的过期流模型，通过新分解和协调技术等，给出近似计数、采样算法，以及直径和k - 中心问题算法，扩展了滑动窗口流特殊情况结果，在高维欧几里得度量下有更好直径近似因子。
2026-07-28 cs.DS
Sampling Arbitrary Subgraphs Exactly Uniformly in Sublinear Time
我们提出了一个简单的次线性时间算法，用于从具有$m$边的图$G$中采样任意子图$H$ \emph{exactly uniformly}，该算法通过执行以下类型的查询来访问：（1）度查询，（2）邻居查询，（3）对查询和（4）边采样查询。该算法的查询复杂度和运行时间分别为$\tilde{O}(\min\{m, \frac{m^{ρ(H)}}{\# H}\})$和$\tilde{O}(\frac{m^{ρ(H)}}{\# H})$，其中$ρ(H)$是$H$的分数边覆盖，$\# H$是$G$中$H$的拷贝数.对于$r$顶点上的任何团，即，$H=K_r$，我们的算法几乎是最佳的，因为任何算法，样本的$H$从任何分布，具有$Ω(1)$总概率质量的集合上的所有副本的$H$必须执行$Ω(\min\{m, \frac{m^{ρ(H)}}{\# H\cdot (cr)^r}\})$查询。结合Assadi，Kapralov和Khanna [ITCS 2018]的子图$H$数量的$(1\pm \varepsilon)$近似算法的查询和时间复杂度以及Eden和Rosenbaum [APPROX 2018]的近似计数集团的下限，我们的结果表明，在我们的查询模型中，近似计数集团“等同于”完全均匀采样集团，在这个意义上，精确均匀采样和随机近似计数的查询和时间复杂度在彼此的多对数因子内。这与Jerrum，Valia…
2021-03-25 cs.DS
Approximate Counting via Correlation Decay on Planar Graphs
我们发现了广泛的一类计数问题，相关衰减（强空间混合）意味着平面图上的FPTAS。我们考虑的计数问题的框架是具有任意恒定大小的区域和对称约束函数的Holant问题。我们定义了约束函数的正则性概念，它涵盖了广泛的自然和重要的计数问题，包括所有的多态自旋系统，计数图同态，计数加权匹配或完美匹配，从铁磁伊辛模型转换的子图世界问题，以及所有的计数CSP和Holant问题的对称约束函数的常数。我们的算法的核心是一个固定参数的易处理的算法，计算的精确值的Holant问题的有界树宽的图与定期约束函数。通过利用局部树型属性的顶点小自由图的家庭，参数化的精确算法意味着一个FPTAS的Holant问题在这些图的家庭，每当吉布斯测量定义的问题表现出强的空间混合。我们进一步将递归耦合技术推广到Holant问题，并建立了铁磁Potts模型和子图世界问题的强空间混合。作为结果，我们有新的确定性近似算法的平面图和所有顶点-小-自由图的几个计数问题。
2012-07-16 cs.DS
