在Wentzel-Kramers-Brillouin近似下研究了具有标量场势的各向异性宇宙的真空跃迁几率。我们遵循Cespedes等人的工作[Phys. Rev. D 104，026013（2021）]，其使用Wheeler-DeWitt方程，Lorentzian Hamiltonian方法和薄壁极限在各向同性背景下讨论了这些转变。首先，我们提出了一个通用的程序，以适应他们的形式主义计算任何超空间模型的衰变率。然后，我们应用它来计算的弗里德曼-Lemaitre-罗伯逊-沃克（FLRW）度量的正曲率和零曲率，再现以这种方式在塞斯佩德斯等人的结果之一。然后，我们继续应用的形式主义三个各向异性度量，即，Kantowski-Sachs，Bianchi III和双轴Bianchi IX计算这三种情况下的速率衰减。在这个过程中，我们发现，这种方法涉及到一些条件，这些条件与有效的独立自由度的数量有关，从而导致所有的概率只用两个自变量来描述。对于比安奇III度规，我们发现，各向异性的一般效果是降低跃迁概率的各向异性程度的增加，具有作为各向同性限制的平坦FLRW结果。
英文摘要：
The vacuum transition probabilities for anisotropic universes in the presence of a scalar field potential in the Wentzel-Kramers-Brillouin approximation are studied. We follow the work by Cespedes et al [Phys. Rev. D 104, 026013 (2021)], which discuss these transitions in the isotropic context using the Wheeler-DeWitt equation, the Lorentzian Hamiltonian approach and the thin wall limit. First, we propose a general procedure to adapt their formalism to compute the decay rates for any superspace model. Then we apply it to compute the transition probabilities of an Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) metric with both positive and zero curvature, reproducing in this way one of the results obtained at Cespedes et al. We then proceed to apply the formalism to three anisotropic metrics, namely, Kantowski-Sachs, Bianchi III and biaxial Bianchi IX to compute the rate decays for these three cases. In the process we find that this method involves some conditions which relates the effective number of independent degrees of freedom resulting on all probabilities being described with only two independent variables. For the Bianchi III metric, we find that a general effect of anisotropy is to decrease the transition probability as the degree of anisotropy is increased, having as the isotropic limit the flat FLRW result.
我们讨论了在暴胀开始前的初始各向异性时期产生的无质量和最小耦合标量场的原始谱。我们考虑两个模型的各向异性宇宙学，（平面）卡斯纳德西特解决方案（比安奇I）和陶布NUT德西特解决方案（比安奇IX），其中3-空间几何最初是各向异性的，其次是德西特相位由于存在一个积极的宇宙学常数。讨论了量子化、无质量、最小耦合标量场在各向异性阶段的行为。我们着重讨论了前暴胀各向异性背景下的量子化过程和演化。初始条件由标量场初始处于绝热状态的要求设置。在我们的例子中，这样的真空态只存在于各向异性宇宙的有限解中，宇宙的时空结构在初始时刻是规则的。在本文中，我们称绝热真空态为各向异性真空。在Kasner de Sitter模型中，对于平面解的一个分支，存在各向异性真空态，除非$k_3\neq 0$，其中$k_3$是沿第三方向的共动量，而在另一个分支中不存在各向异性真空态。在第一分支中，对于中等模式$k_3\sim k$，其中$k$是总的同向动量，标量功率谱具有振荡行为，其方向依赖性被抑制。相反，对于平面模式$k_3\ll k$，方向依赖性变得更加重要，因为在初始各向异性阶段违反WKB近似的这段时间内标量振幅的放大。Taub-NUT de Sitter模型的定性行为与平面Kasner de Sitter模型的第一分支的情况非常相似。
Static vacuum metrics in (4 + 1) dimensions with Λ < 0 and squashed conformal infinity
School of Physics, Nankai University（南开大学物理学院）；Mathematical Sciences and STAG Research Centre, University of Southampton（南安普顿大学数学科学与STAG研究中心）；TU Wien, Institut für Analysis und Scientific Computing（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）；Department of Mathematics, KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院数学系）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京应用数学与交叉科学研究院）；Center for Theoretical Physics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论物理中心）
