Abnormal boundary decay for stable operators
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究了稳定算子在开放集上的边界衰减性质，证明了C^{1, Dini}正则性是标准边界衰减性质的最优条件，并构造了非Dini正则性的例子以展示其不成立的情况。
2026-02-03 math.AP math.PR
Hopf's lemma for a class of singular/degenerate PDE-s
本文研究了一类奇异/退化偏微分方程（包括$p$ -Laplacian）在某些$C^{1,Dini}$型域上的Hopf边界点引理.利用凸环中调和函数水平集的几何性质，我们构造了方程的子解，这些子解起着从下面屏障的作用。通过比较原理，我们得到了霍普夫引理.
2014-02-28 math.AP
On regularity of a boundary point for higher-order parabolic equations: towards Petrovskii-type criterion by blow-up approach
证明了对于双调和方程，典型抛物面顶点的最优正则性准则可以用1934年导出的热方程的Petrovskii型Osgood-Dini积分条件表示.讨论了第一Fourier系数法在其它偏微分方程中的推广。综述了椭圆和抛物型偏微分方程的边界点正则性。
2009-01-26 math.AP
Boundary regularity of harmonic functions in $C^1$ slit domains
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究所数学科学中心）
本文研究 $C^1$ 裂缝域中调和函数在裂缝上消失时的边界正则性，建立了带显式校正因子的 $\sqrt{d}$ 增长估计，校正因子由裂缝的连续模决定，并在 Dini 条件下保持有界，方法基于几何坐标变换，无需使用方程。
2026-10-26 math.AP
On expansions of Ricci flat ALE metrics in harmonic coordinates about the infinity
本文研究了调和坐标中Ricci平坦度量关于ALE流形无穷远点的展开。
2019-01-02 math.AP
A note on the critical set of harmonic functions near the boundary
本文研究了 $C^1$ 域中调和函数在边界附近的临界集，利用频率函数给出了 $C^{1,α}$ 域中该集 $(d-2)$ 维 Hausdorff 测度的上界，并探讨了向 $C^1$-Dini 域扩展的可能性。
2024-02-14 math.AP
Boundary unique continuation in planar domains by conformal mapping
Dipartimento di Matematica “F. Casorati
本文通过共形映射证明了平面域中非平凡调和函数在边界上连续消失的性质，改进了Kenig和Zhao的近期结果，研究了临界点的有限性。
2026-03-20 math.AP
Boundary Vanishing Orders and Asymptotic Expansions for Planar Harmonic Functions with a Sublinear Robin Condition
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
该论文研究满足次线性Robin条件的平面调和函数，确定其边界消失阶与渐近展开，给出结点域数量限制、临界指数及不同消失阶对应的齐次剖面等结果。
2026-10-14 math.AP
Explosion versus decay for boundary derivatives of $p$-harmonic functions as $p$ tends to 1: nonlocality
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用数学研究所）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱耀学院）
研究p趋于1时p-调和函数边界导数的爆炸与衰减，发现其由非局部数据决定，并给出临界圆柱例子。
2026-09-25 math.AP math.PR
Asymptotic Expansion for Harmonic Functions in the Half-Space with a Pressurized Cavity
在本文中，我们解决一个简化版本的问题所产生的火山。作为Lamé方程组边值问题的简化形式，我们考虑了具有空腔$C$的半空间中调和函数的Neumann问题.假设半空间边界处的法向导数为零;不同的是，在$\partial C$处，函数的法向导数需要由外部数据$g$给出，对应于在$\partial C$处施加在介质上的压力项。在（加压）空腔相对于半空间边界的距离很小的假设下，我们建立了问题解的渐近公式。主要成分是积分方程配方的调和解诺依曼问题和频谱分析的积分算子参与的问题。在一个数据$g$描述了一个恒定的压力在$\partial C$的特殊情况下，我们恢复一个简化的表示的基础上的极化张量。
2015-08-09 math.AP
Endpoint estimates for harmonic analysis operators associated with Laguerre polynomial expansions
本文给出了一个判别准则，证明了当${α>-\frac12}$时，从$H^1((0,\infty),γ_α)$到$L^1((0,\infty),γ_α)$以及从$L^\infty((0,\infty),γ_α)$到$\BMO((0,\infty),γ_α)$的几个算子关于$(0,\infty)$上的概率测度$dγ_α(x)=\frac{2}{Γ(α+1)} x^{2α+1} e^{-x^2} dx$的有界性结果.我们将应用它来建立端点估计Riesz变换，极大算子，Littlewood-Paley函数，拉普拉斯变换类型的乘数，分数次积分和变分算子在Laguerre设置。
2022-10-26 math.AP math.CA
Asymptotic expansions for harmonic functions at conical boundary points
本文研究拉普拉斯方程齐次Dirichlet问题解在锥形边界点的渐近行为，证明三个相关定理，给出消失阶性质与渐近展开式，并构造反例说明定量假设的必要性，假设条件弱于现有相关技术要求。
2023-07-20 math.AP
An asymptotic expansion for the fractional $p$-Laplacian and for gradient dependent nonlocal operators
均值公式在偏微分方程理论中具有重要的意义：例如，从著名的调和函数与均值性质之间的等价性中得出了许多非常有用的结果。在分数阶调和函数的非局部情形下，这样的等价性仍然成立，并且现在有许多应用。非线性的情况下，相应的$p$ -拉普拉斯算子，最近也进行了研究，而一个非本地的，非线性的，对应的有效性仍然是一个悬而未决的问题。本文提出了一个关于\emph{nonlocal, nonlinear mean value kernel}的公式，并利用它得到了调和函数关于分数阶（变分）$p$ -Laplacian（对于$p\geq 2$）和其它梯度相关非局部算子在粘性意义下的渐近表示公式.
2021-05-27 math.AP
On the harmonic characterization of the spheres: a sharp stability inequality and some of its consequences
本文通过引入 Kuran 间隙参数并建立其与等周指标相关的尖锐稳定性不等式，推广了球体调和特征化的若干稳定性与刚性结果，并给出土豆问题曲面版本的新解。
2023-09-21 math.AP
Limiting absorption principle for time-harmonic acoustic and electromagnetic scattering of plane waves from a bi-periodic inhomogeneous layer
Nankai University（南开大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了双周期非均匀层中时谐声学和电磁散射问题，证明了极限吸收原理在存在束缚态情况下的有效性，以确保散射问题的唯一性。
2026-03-05 math.AP
Eigenfunction expansions for a fundamental solution of Laplace's equation on $\R^3$ in parabolic and elliptic cylinder coordinates
三维拉普拉斯方程的一个基本解被展开为在抛物或椭圆柱面坐标中分离的调和函数。在每种情况下都有两个展开式，它们简化为贝塞尔函数$J_0(kr)$或$K_0(kr)$、$r^2=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2$在抛物线和椭圆柱面谐波中的展开式。利用$K_0(kr)$是欧氏平面上偏微分方程的基本解和$J_0(kr)$是黎曼函数的事实。
2012-04-26 math-ph math.AP math.CA
Far-Field Expansions for Harmonic Maps and the Electrostatics Analogy in Nematic Suspensions
对于光滑有界域$G\subset\mathbb{R}^3$，我们考虑使$\mathbb S^2$值映射中能量$E(n)=\int_{\mathbb R^3\setminus G}|\nabla n|^2 +F_s(n_{\lfloor\partial G})$最小的映射$n\colon\mathbb R^3\setminus G\to\mathbb S^2$，使得$n(x)\approx n_0$为$|x|\to\infty$ .这是一个浸没在液晶中的粒子$G$模型。表面能$F_s$描述了颗粒的锚定性质，并且可以是相当通用的。我们证明了这样的极小化映射$n$具有关于$1/r$的幂的渐近展开式。此外，我们表明，领先的顺序$1/r$长期是唯一确定的远场条件$n_0$几乎所有的$n_0\in\mathbb S^2$，通过将其与梯度的最小能量相对于$n_0$。我们得出的各种后果，这种关系在物理动机的情况下：当粒子$G$的方向是稳定的相对于一个规定的远场对齐$n_0$ ;当粒子$G$有一些旋转对称性。特别是，这些推论证明了一些近似，可以在物理学文献中找到，通过所谓的静电类比来描述悬浮液。
2023-02-14 math-ph math.AP math.MP
