AI 中文总结
该研究针对$\boldsymbol{R}^{d-1}$中$C^{1,\text{Dini}}$区域，证明了琼斯变分积分在其边界超稠密子集上的有界性，拓展了此前仅适用于单位球的相关结果。
AI 中文摘要
考虑$\boldsymbol{R}^{d-1}$中区域$D$上的非负调和函数$u$，我们证明了琼斯变分积分在$C^{1,\text{Dini}}$区域边界的一个超稠密$d-1$维子集上的有界性，该结果此前仅对单位球成立。
英文摘要
Consider a nonnegative harmonic function $u$ on a domain $D\subset\mathbb{R}^{d-1}$. We establish boundedness of Jones' variational integral on an ultradense, $d-1$ dimensional subset of the boundary of $C^{1,\mathrm{Dini}}$ domains. This result was previously only known for the unit ball.
