On the Strong unique continuation property of a degenerate elliptic operator with Hardy type potential
本文证明了退化椭圆型方程\begin{equation}\label{e0} Δ_zu +|z|^2\partial_t^2u = Vu,\quad (z,t) \in \mathbb{R}^N \times \mathbb{R} \end{equation}的强唯一延拓，其中位势$V$满足下列增长假设之一\begin{align} & |V(z,t)| \leq \frac{f(ρ(z,t))}{ρ(z,t)^2},\ \text{where $f$ satisfies the Dini integrability condition as in (1.3)} \\ & \text{or when } \notag \\ & |V(z,t)| \leq C\frac{ψ(z,t)^ε}{ρ(z,t)^2},\ \text{for some $ε>0$ with $ψ$ as in (2.6) and $N$ even.} \notag \end{align}.这推广了文[G]中关于这类Baouendi-Grushin算子族的某些结果.作为推论，我们得到了具有某些对称性的解$u$到\[ Δ_{\mathbb{H}} u = Vu \]的新的唯一延拓性质，如（1.6）所示，其中$Δ_{\mathbb{H}}$对应于海森堡群$\mathbb{H}^n$上的次拉普拉斯算子。
2018-07-11 math.AP
Quantitative unique continuation of solutions to higher order elliptic equations with singular coefficients
研究了高阶奇异系数椭圆型方程解的定量唯一延拓问题。用消失阶描述的定量唯一延拓是强唯一延拓性质的一种定量形式。利用Lebesgue空间中系数函数的范数刻画了高阶椭圆型方程解的消失级。新版本的定量Carleman估计建立。
2018-03-25 math.AP
Unique continuation for magnetic Schrödinger operator with singular potentials
本文利用Carleman估计研究了磁薛定谔方程的唯一延拓定理。我们使用部分分部积分法来显示这些估计。我们考虑在原点具有强奇异性，在无穷远处具有某种衰减的电磁势。
2013-12-09 math.AP
Green's function for second order elliptic equations with singular lower order coefficients
构造了区域上二阶椭圆算子$Lu=-\nabla \cdot (\mathbf{A} \nabla u + \boldsymbol{b} u)+ \boldsymbol c \cdot \nabla u+ du$的格林函数，得到了点态界和Lorentz空间界.我们假设主系数矩阵$\mathbf A$是一致椭圆有界的，低阶系数$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$和$d$属于某个Lebesgue类并满足条件$d - \nabla \cdot \boldsymbol{b} \ge 0$ .特别地，我们允许低阶系数是奇异的。当系数$\mathbf A$和$\boldsymbol{b}$的平均振动满足Dini条件且区域为$C^{1, \rm{Dini}}$时，我们还得到了格林函数梯度的整体逐点界.
2018-10-30 math.AP
Unique continuation properties for relativistic Schrödinger operators with a singular potential
建立了具有Hardy型位势的相对论性分数阶椭圆型方程解的渐近性。因此，获得了唯一的连续性质。
2015-09-22 math.AP
Hopf's lemma for a class of singular/degenerate PDE-s
本文研究了一类奇异/退化偏微分方程（包括$p$ -Laplacian）在某些$C^{1,Dini}$型域上的Hopf边界点引理.利用凸环中调和函数水平集的几何性质，我们构造了方程的子解，这些子解起着从下面屏障的作用。通过比较原理，我们得到了霍普夫引理.
2014-02-28 math.AP
Convergence of minimax and continuation of critical points for singularly perturbed systems
本文考虑玻色-爱因斯坦凝聚理论中的两个定态Gross-Pitaevskii方程的竞争系统和相应的标量方程。我们解决这个问题：“当竞争参数趋于无穷大时，系统的每一个有界解族都收敛到一对差分解标量方程的解，这是真的吗？".我们讨论的情况下，该系统的解决方案是通过（弱）L^2 Krasnoselskii亏格理论作为极小极大临界点。我们的结果，虽然仍然是部分的，给出了一个积极的答案强有力的迹象。
2009-10-28 math.AP
Schauder type estimates for degenerate or singular parabolic systems with partially DMO coefficients
本文针对退化或奇异系数的椭圆和抛物系统，在部分Dini平均振荡条件下建立边界Schauder型估计，并将高阶边界Harnack原理推广至任意阶。
2025-09-24 math.AP
Unique continuation property and local asymptotics of solutions to fractional elliptic equations
研究了具有Hardy型位势的分数阶椭圆型方程解的渐近性。利用Almgren型单调性公式、分离变量和blow-up参数，描述了具有与分数Hardy不等式相关的齐次奇异位势的线性和半线性分数阶椭圆型方程解在奇异点附近的精确行为.从而得到了分数阶椭圆型方程的唯一延拓性质。
2013-07-14 math.AP
Boundary unique continuation in planar domains by conformal mapping
Dipartimento di Matematica “F. Casorati
本文通过共形映射证明了平面域中非平凡调和函数在边界上连续消失的性质，改进了Kenig和Zhao的近期结果，研究了临界点的有限性。
2026-03-20 math.AP
Degenerate or singular parabolic systems with partially DMO coefficients: the Dirichlet problem
本文研究带部分Dini平均振荡系数的加权退化/奇异抛物方程组的Dirichlet问题，建立了解的高阶边界Schauder型估计，并推导出相应方程的高阶边界Harnack原理。
2025-07-30 math.AP
Global Continuation beyond Singularities on the Boundary for a Degenerate Diffusive Hamilton-Jacobi Equation
本文主要研究抛物型粘性Hamilton-Jacobi方程的狄利克雷问题。众所周知，解的梯度可能在有限时间内在域的边界上爆炸，从而阻止解的经典扩展越过这个奇点。这种行为来自于这样一个事实，即人们不能规定所有时间的Dirichlet边界条件，为了在时间上定义全局解，人们必须使用黏性解意义上的“广义边界条件”。在这项工作中，我们处理的情况下，扩散算子是$p$ -拉普拉斯算子的梯度依赖的扩散创建特定的困难。在这个框架下，我们得到了一个连续的，整体的时间，黏性解的存在性和唯一性。为此，我们证明了半连续粘性上下解的一个强比较结果。此外，通过对相关遍历问题的研究，分析了$\dfrac{u(x; t)}{t}$的渐近性态.
2013-11-14 math.AP
Gradient continuity estimates for elliptic equations of singular $p$-Laplace type with measure data
本文在系数满足L²平均Dini条件下，通过新的比较估计建立了具测度数据的p-Laplace型椭圆方程梯度的内部与全局逐点估计，并推广了系数Dini连续情形下的已有结果。
2025-07-20 math.AP
Unique continuation from conical boundary points for fractional equations
本文研究分数阶椭圆方程在锥形边界点附近的解渐近行为，通过光滑化、Pohozaev型不等式及Almgren单调性等方法，建立了强唯一延拓原理。
2024-05-21 math.AP
A sharp strong maximum principle and a sharp unique continuation theorem for singular minimal hypersurfaces
证明了标题中的两个定理，解决了奇异极小超曲面局部理论中两个长期存在的问题。任何一个结果的尖锐性都与其关于允许奇异集的大小的假设有关。这两个定理的证明在很大程度上依赖于作者最近的稳定极小超曲面的正则性和紧性理论，以及Ilmanen，Simon和Solomon-White的早期工作。
2013-10-15 math.AP math.DG
Schauder type estimates for degenerate or singular elliptic equations with DMO coefficients
本文针对退化或奇异椭圆方程，在DMO系数条件下建立边界Schauder型估计，并应用得到高阶边界Harnack原理。
2024-10-22 math.AP
Strong unique continuation property for fourth order Baouendi-Grushin type subelliptic operators with strongly singular potential
本文针对具有强奇异势的四阶 Baouendi-Grushin 型次椭圆方程，通过引入 Almgren 型频率函数并证明其单调性，结合带边界项的 Hardy-Rellich 型不等式，建立了强唯一延拓性。
2023-09-17 math.AP
Unique continuation principles for a higher order fractional Laplace equation
本文证明了开区域上高阶分数阶Laplace方程解的强唯一延拓原理和正测度集的唯一延拓。我们的证明是基于Caffarelli-Silvestre扩展方法结合Almgren型单调性公式。相应的扩展问题被表述为半空间中的两个二阶奇异或退化权方程组，通过爆破分析得到了其渐近估计。
2018-09-25 math.AP
Unique continuation principles in cones under nonzero Neumann boundary conditions
考虑锥上的一个椭圆型方程，赋以（可能非齐次的）Neumann条件.算子和强迫项也可以允许在锥的顶点处存在非Lipschitz奇点。在这种情况下，我们提供了独特的延续结果，无论是在内部和边界点。证明依赖于一个合适的Almantle型频率公式与bridder。作为一个副产品，我们得到的分类结果爆破限制。
2019-03-27 math.AP
Doubling Inequality and Strong Unique Continuation for an Elliptic Transmission Problem
本文研究了具有分段Lipschitz系数的椭圆方程在正则界面跳跃间断时的强唯一延拓性质，利用带奇异权重的Carleman估计导出倍增不等式证明界面处的SUCP，为从边界测量估计导体内未知包含体大小的反问题奠定基础。
2025-05-29 math.AP
Strong unique continuation from the boundary for the spectral fractional Laplacian
研究了一类含谱分数拉普拉斯算子的椭圆型方程解的唯一延拓性质和在边界点处的渐近性态。一个扩展程序导致我们研究退化或奇异方程的圆柱，齐次Dirichlet边界条件的侧面和非齐次Neumann条件的基础上。对于扩展问题，通过Almandro型单调性公式和blow-up分析，我们在边界条件之间发生过渡的边缘处对局部渐近轮廓进行分类。通过迹，得到了非局部分数阶方程类似的爆破结果及其强唯一延拓性质。
2023-01-27 math.AP
Quantitative unique continuation for spectral subspaces of Schrödinger operators with singular potentials
本文将薛定谔算子谱子空间的定量唯一延拓估计推广到含奇异势的情形，利用调整后的Carleman估计证明，并应用于随机算子的Wegner估计及奇异热源控制理论。
2023-07-11 math-ph math.AP math.FA
On counterexamples to unique continuation for critically singular wave equations
本研究针对带临界奇异势的波动方程，利用被困类光测地线族构造了唯一延拓的反例，推广了经典几何光学构造，并在渐近反德西特时空的Klein-Gordon方程中得到应用，为AdS/CFT对应反例提供了潜在机制。
2024-03-08 gr-qc hep-th math.AP
A strong unique continuation result for the Baouendi operator
School of Mathematical and Statistical Sciences Arizona State University（亚利桑那州立大学数学与统计科学学院）
本文研究了Baouendi算子在零阶扰动下的强唯一持续性，证明了在退化流形上无穷阶消失的解必为零，并扩展到变系数算子。
2026-02-10 math.AP
On Two Methods for Quantitative Unique Continuation Results for Some Nonlocal Operators
在这篇文章中，我们提出了两种机制推导对数定量唯一连续界的某些类别的积分算子。在我们的第一种方法，扩大相应的积分核，我们利用对数稳定的时刻问题。在我们的第二种方法中，我们依赖于某些傅立叶乘数的分支切割奇点的存在。作为一个应用，我们提出了定量的龙格近似结果的运营商$ L_s(D) = \sum\limits_{j=1}^{n}(-\partial_{x_j}^2)^{s} + q$与$s\in [\frac{1}{2},1)$和$q\in L^{\infty}$作用于功能上$\mathbb{R}^n$。
2020-03-20 math.AP
Quantitative uniqueness of solutions to second order elliptic equations with singular lower order terms
本文研究了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解的定量唯一性。我们通过估计解的最大消失阶来量化强唯一连续性。也就是说，当$u$是$\triangle u + W \cdot \nabla u + V u = 0$在$\mathbb R^n$的某个开的连通子集中的非平凡解时，其中$n \geq 3$，我们用$V$和$W$在它们各自的Lebesgue空间中的范数来刻画解的消失阶。使用这些最大阶的消失估计，我们还建立了定量的唯一的连续在无穷远的解决方案，$\triangle u + W \cdot \nabla u + V u = 0$在$\mathbb R^n$的结果。在我们的工作中的主要工具是新版本的$L^p\to L^q$ Carleman估计范围的$p$ -和$q$ -值。
2017-05-23 math.AP
Diffraction by a quarter-plane. Analytical continuation of spectral functions
研究了三维空间中狄利克雷四分之一平面（平锥）的衍射问题。推导出了这种情况下的维纳-霍普夫方程，该方程涉及两个依赖于两个复变数的未知（谱）函数。目前工作的目的是建立一个分析延续这些功能到一个良好的描述黎曼流形，并研究他们的行为和奇点在这个流形上。为了做到这一点，积分公式解析延续的谱函数推导和使用。结果表明，Wiener-Hopf问题可以利用本文中引入的分支线的加法交叉的概念来重新表述。积分公式和加法交叉公式都是新颖的，代表了本文的主要结果。
2018-08-22 math.AP
Nonlinear-damping continuation of the nonlinear Schrödinger equation - a numerical study
研究了临界和超临界NLS的奇异解的非线性阻尼延拓。我们的模拟结果表明，对于一般的初始条件，导致崩溃的无阻尼NLS，弱阻尼NLS的解决方案$$ iψ_t(t,\X)+Δψ+|ψ|^{p-1}ψ+iδ|ψ|^{q-1}ψ=0,\qquad0<δ\ll 1, $$是高度不对称的奇异时间，和崩溃后的散焦速度的奇异核心趋于无穷大的阻尼系数$δ$趋于零。在临界NLS的最小幂次爆破解的特殊情况下，延拓是具有较高（但有限）散焦速度的最小幂次解，其幅度随非线性阻尼指数$q$单调增加。
2011-07-17 math-ph math.AP math.MP
Quantitative unique continuation for Schrödinger operators
研究了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解的定量唯一连续性质。主要定理给出了$Δ+ V$强唯一连续性的一个量化。也就是说，对于在$\mathbb{R}^n$的某个开的连通子集中求解$Δu + V u = 0$的任何非平凡$u$，我们根据$V$的$L^t$ -范数估计解的消失阶。我们的结果适用于所有的$t > \frac n 2$和$n \ge 3$。有了这些最大阶的消失估计，我们采用了一个缩放参数，以产生量化的唯一连续在无穷远估计的整体解决方案，$Δu + V u = 0$。为了处理每个$t \in (\frac n 2, \infty]$的$V \in L^t$，我们证明了一个新的$L^p - L^q$ Carleman估计插值一个已知的$L^p - L^2$估计与一个新的端点Carleman估计。这种新的Carleman估计也可用于建立具有一阶项的方程的消失估计的改进阶数，这些方程的形式为$Δu + W \cdot \nabla u + V u = 0$。
2019-03-10 math.AP
Global Continuation and the Theory of Rotating Stars
本文回顾欧拉-泊松方程解的历史，并介绍一项新成果：构造旋转恒星解的连通集，在特定状态方程下支持集或密度趋于无界，首次展示全局延拓中的奇异性形成。
2023-06-19 math.AP
Partial regularity for singular solutions to the Monge-Ampere equation
我们证明了Monge-Ampere不等式$$\det D^2u \geq 1$$在$\mathbb{R}^n$中的解是严格凸的，远离Hausdorff $n-1$维测度为零的奇异集。此外，我们证明这是最优的构造解决方案，$\det D^2u = 1$与奇异集的豪斯多夫维数接近，因为我们喜欢$n-1$。由此得到了具有有界右端的Monge-Ampere方程的$W^{2,1}$正则性和具有充分正则右端的Monge-Ampere方程的唯一延拓性.
2013-08-01 math.AP
Piecewise-analytic interfaces with weakly singular points of arbitrary order always scatter
证明了边界含有任意阶弱奇点的非均匀介质对入射波的散射。类似地，在边界上具有弱奇点的紧支源项总是辐射声波。这些结果意味着，在一个域，这不是$C^\infty$ -光滑的非散射能量和非辐射源的情况下。对于源和介质的逆散射问题，得到了具有单一远场方向图的局部唯一性结果。我们的论点提供了一个充分条件的表面下，解决方案的亥姆霍兹方程承认没有分析的延续。
2021-12-02 math.AP
Hölder gradient estimates for a class of singular or degenerate parabolic equations
本文证明了奇异或退化抛物方程$$ u_t=|\nabla u|^κ\mbox{div} (|\nabla u|^{p-2}\nabla u), $$的粘性解的空间梯度的内Hölder估计，其中$p\in (1,\infty)$和$κ\in (1-p,\infty).$这包括了抛物型$p$方程在$κ=0$的发散形式和$κ=2-p$的非发散形式下的从$L^\infty$到$C^{1,α}$的正则性.这项工作是一个延续的论文由最后两位作者\cite{JS}。
2016-09-05 math.AP
Unique continuation property and Poincaré inequality for higher order fractional Laplacians with applications in inverse problems
证明了当$(-Δ)^s$.此外，我们还研究了当$s\geq 0$时算子$(-Δ)^s$的Poincaré型不等式。我们应用的结果表明，一个可以唯一地恢复，规范，从Dirichlet到诺依曼映射相关联的高阶分数磁薛定谔方程的电和磁势。我们还研究了具有奇异电势的高阶分数阶薛定谔方程。在这两种情况下，我们得到了一个龙格逼近性质的方程。此外，我们还证明了低正则性下$d$平面Radon变换的部分数据问题的唯一性结果。我们的工作扩展了最近的一些结果，在更一般的运营商的反问题。
2020-11-10 math.AP math.FA
Unique continuation for many-body Schrödinger operators and the Hohenberg-Kohn theorem. II. The Pauli Hamiltonian
针对多体 Pauli 算子，本文在局域 $L^p$ 势与磁场、局域 $L^q$ 磁势条件下证明强唯一延拓性，核心工具是含分数阶 Laplacian 的奇异 Carleman 估计。
2024-07-05 math-ph math.AP math.MP
Shrinkers, expanders, and the unique continuation beyond generic blowup in the heat flow for harmonic maps between spheres
利用混合的分析和数值方法，我们研究了从$d$维球到$3\leq d\leq 6$自身的共转调和映射的热流奇点的发展。通过粘合在一起的收缩和膨胀渐近自相似的解决方案，我们构造的整体弱解是光滑的，除了一个序列的时间$T_1<T_2<...<T_k<\infty$，在那里发生的I型爆破在一个极点的球。我们证明了在一般情形下，爆破后的连续是唯一的，在每一个爆破时刻$T_i$，映射的拓扑度改变1，最终解在零能量常数映射处停止.
2011-06-10 math-ph math.AP math.MP
Diffraction by a Right-Angled No-Contrast Penetrable Wedge: Analytical Continuation of Spectral Functions
本文用双复变量Wiener-Hopf方法研究直角无对比可穿透楔体的衍射，证明谱函数可解析延拓至双复二维流形并揭示其奇点，提出加性穿越概念将物理问题转化为泛函问题。
2023-05-16 math-ph math.AP math.CV
