The g-Drazin invertibility in a Banach algebra
给出了巴拿赫代数上的反三角形矩阵$\left( \begin{array}{cc} a&b 1&0 \end{array} \right)$有g-Drazin逆的充要条件。得到了g-Drazin逆的新的可加性结果。然后将所得结果应用于$2\times 2$算子矩阵，推广了许多已知结果，例如~ \cite [定理2.2]{D}、~ \cite [定理2.1]{YL}和\cite [定理4.1]{Y}。
2022-03-15 math.RA
Expressions for the g-Drazin inverse in a Banach algebra
研究了巴拿赫代数中的广义Drazin逆.设$\mathcal{A}$是一个巴拿赫代数，令$a,b\in \mathcal{A}^{d}$ .如果是$ab=λa^πbab^π$，则为$a+b\in \mathcal{A}^{d}$。给出了$(a+b)^d$的显式表示。作为应用，我们给出了巴拿赫代数中分块矩阵的广义Drazin逆的新表示.本文主要讨论了Liu和Qin [巴拿赫代数中和的广义Drazin逆的表示及其在某些算子矩阵中的应用]的主要结果，Sci.世界J，{ \bf 2015}，156934.8]进行了扩展。
2019-12-05 math.RA
On Characterizations of W-weighted DMP and MPD Inverses
本文研究了W加权DMP和MPD逆的特征化，推导了相关性质并应用于解决矩阵方程。
2025-12-30 math.RA
Representation of the g-Drazin inverse in a Banach algebra
设$\mathcal{A}$是一个复巴拿赫代数.元素$a\in \mathcal{A}$有g-Drazin逆，如果存在$b\in \mathcal{A}$使得$$b=bab, ab=ba, a-a^2b\in \mathcal{A}^{qnil}.$$令$a,b\in \mathcal{A}$有g-Drazin逆.如果是$$ab = λa^πb^πb a b^π,$$，则证明了$a+b$有g-Drazin逆，并且$$(a+b)^d = b^πa^d + b^da^π+ \sum\limits_{n=0}^\infty (b^d)^{n+1} a^n a^π+ \sum\limits_{n=0}^\infty b^π(a+b)^n b(a^d)^{n+2}.$$是Mosic（Bull. Malays. Sci.索科，{ \bf 40}（2017），1465- 1478）的方法被推广到一般情况。块算子矩阵的应用。
2019-12-05 math.RA
Cramer's Rule for Generalized Inverse Solutions of Some Matrices Equations
对于给定矩阵的广义逆，我们指的是一个矩阵，它存在于比非奇异矩阵更大的一类矩阵中，它具有通常逆的一些性质，并且当给定矩阵碰巧是非奇异矩阵时，它与逆一致。在理论上，存在许多不同的广义逆。我们将考虑Moore-Penrose、加权Moore-Penrose、Drazin和加权Drazin逆。本文在这些广义逆的极限表示的基础上，给出了它们的新的行列式表示。应用这种新方法可以得到类似于经典伴随矩阵的结果.利用所得到的伴随矩阵的类似物，我们得到了奇异线性系统的最小范数最小二乘解和Drazin逆解的Cramer法则.本文还得到了矩阵方程${\rm {\bf A}}{\rm {\bf X}} = {\rm {\bf D}}$，${\rm {\bf X}}{\rm {\bf B}} = {\rm {\bf D}}$和${\rm {\bf A}}{\rm {\bf X}}{\rm {\bf B}} ={\rm {\bf D}} $的最小范数最小二乘解和Drazin逆解的Cramer法则，其中${\rm {\bf A}}$，${\rm {\bf B}}$可以是适当大小的奇异矩阵.最后，我们推导了微分矩阵方程，${\bf X}'+ {\bf A}{\bf X}={\bf B}$和${\bf X}'+{\bf X}{\bf A}={\bf B}$的解的行列式表示，其中矩阵${\bf A}$是奇异的。
2016-01-14 math.RA
On the Drazin Index of an Anti-Triangular Block Matrix
Universidade do Minho（米尼奥大学）；Instituto Superior de Ciências da Educação de Cabinda（卡宾达高等教育学院）；Université Paris Nanterre（巴黎楠泰尔大学）
本文研究反三角块矩阵的Drazin指数，通过von Neumann反演的加法分解，建立指数与最小多项式的关系，并推导出指数的上下界及闭式表达式，应用于有向图邻接矩阵。
2026-07-27 math.CO math.RA
Dual Drazin generalized inverse for dual matrices
本文提出对偶Drazin广义逆（DDGI）推广了对偶群广义逆，证明了其存在性与唯一性，并将其用于求解线性对偶系统，同时建立了多种广义逆的序律及偏序。
2023-05-22 cs.NA math.NA math.RA
New characterizations of G-Drazin inverse in Banach algebra
本文给出了巴拿赫代数中g-Drazin逆的一个新的刻画.证明了元素a是巴拿赫代数有g-Drazin逆的充要条件是存在$x\in A$使得$ax=xa, a-a^2x\in A^{qnil}$ .给出了巴拿赫代数上某些$2 \times 2$反三角形矩阵存在g-Drain逆的充必要条件.这些扩展了Koliha（Glasgow Math. J.，38（1996），367-381）、Nicholson（Comm. Algebra，27（1999），3583-3592）和Zou等人（Studia Scient.数学。饥饿。，54（2017，489 -508）.
2020-09-05 math.FA math.RA
On generalized inverses of matrices associated with certain graph classes
Universidade do Minho（米尼奥大学）；Instituto Superior de Ciências da Educação de Cabinda（卡宾达高等教育学院）
本文研究双星有向图与D-连接星有向图相关矩阵的广义逆，给出了Drazin逆、群逆和Moore-Penrose逆的存在条件及显式公式，揭示了代数结构与图类组合性质的联系。
2025-10-27 math.CO math.RA math.SP
Drazin Inverses and Walk Structure of Oriented Dutch Windmill Graphs
Universidade do Minho（米尼奥大学）；Instituto Superior de Ciências da Educação de Cabinda（卡宾达高等教育学院）
研究定向荷兰风车图的邻接矩阵Drazin可逆性，通过分析指定长度的行走和最小多项式结构，获得Drazin逆的显式表达式并确定其指数。方法结合组合计数与代数矩阵分析，推广了路径、环和二分图的结果。
2026-03-16 math.CO math.RA
On the existence of group inverses of Peirce corner matrices
给出了$2 \times 2$分块矩阵及其广义Schur补的Peirce角矩阵群逆存在性的等价条件.作为应用，得到了广义Schur补和$2 \times 2$分块矩阵的Drazin逆的几个新结果，其中一些结果推广了文献中的一些结果.
2018-11-15 math.RA
A new generalized inverse for rectangular matrices. A general approach
本文提出 $EF$-逆，统一了 Rao-Mitra 逆、Mary 逆、$(b,c)$-逆及广义双边逆（含 OMP、MPO、MPOMP）等广义逆概念。
2024-02-05 math.RA
Rank Equalities Related to Generalized Inverses of Matrices and Their Applications
本文分为两个部分。在第一部分中，我们开发了一个通用的方法来表示矩阵表达式的秩，包括矩阵的Moore-Penrose逆，群逆，Drazin逆，以及加权Moore-Penrose逆。通过这种方法，我们建立了与上述矩阵的广义逆有关的各种有价值的秩等式。利用它们，我们刻画了矩阵广义逆理论中的许多矩阵等式及其应用。在第二部分中，我们考虑了包含变异矩阵的矩阵表达式的最大和最小可能秩，基本工作是关于两个线性矩阵表达式$A - BXC$和$A - B_1X_1C_1 - B_2X_2C_2$的极秩。作为应用，我们提出了广泛的后果和矩阵理论中的应用。
2000-03-30 math.RA
The quaternion core inverse and its generalizations
本文推广了四元数体${\mathbb{H}}$上的core逆、core EP逆、core EP逆和CMP逆的概念，并在作者以前介绍的行列行列式理论的框架下得到了它们的行列式表示.由于Moore-Penrose逆和Drazin逆是表示这些广义逆的必要工具，因此我们使用先前通过使用行列行列式获得的行列式表示。作为特殊情况，我们也给出了复元素矩阵的行列式表示。最后给出一个数值例子来说明主要结果。
2019-03-23 math.RA
Pseudo core inverses in rings with involution
设$R$是一个具有对合的环.本文在$R$中引入了一种新的广义逆--伪核逆。核心逆的概念是由Baksalary和Trenkler在2010年针对指数为1的矩阵引入的，然后Rakić，Dinčić和Djordjević在2014年将其推广到任意$*$ -环的情况。伪核逆的定义将核逆的概念扩展到$R$中任意索引的元素。同时，将Manjunatha Prasad和Mohana在2014年提出的矩阵的core-EP逆的概念推广到了$*$ -环的情形.给出了$R$中伪核可逆元的一些等价刻画，并给出了其Drazin逆和1，3逆的表达式.然后，我们研究了伪核逆与其它广义逆的关系。进一步，我们建立了伪核逆的几个性质。最后给出了矩阵伪核逆的计算方法。
2017-04-11 math.RA
$2\times2$ block representations of the Moore-Penrose inverse and orthogonal projection matrices
本文给出了任意复$2\times2$分块矩阵的Moore-Penrose逆的新的分块表示。该方法是基于块表示的正交投影矩阵。
2021-02-03 math.RA
Generating large non-singular matrices over an arbitrary field with blocks of full rank
本文描述了一种用满秩块生成大型非奇异矩阵的方法。我们的动机，以建设这样的矩阵出现在白盒实现的密码算法与S盒。
2002-07-12 math.RA
Structure Preserving Algorithms for Quaternion Outer Inverses with Applications
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究四元数广义逆的理论与计算方面，聚焦具有指定范围和/或空域约束的外逆和{1,2}-逆。通过设计两种高效算法，应用于四元色图像去模糊和鲁棒滤波，验证了方法在高维设置中的有效性。
2026-04-29 math.RA
Group inverse for anti-triangular block operator matrices
在条件$FEF^π=0$下，给出了块算子矩阵$\left( \begin{array}{cc} E&I\\ F&0 \end{array} \right)$群逆的存在性及其表示.研究了在相同条件下具有两个相同子块的反三角分块矩阵的群逆。这些结果推广了Zou，Chen和Mosić（Studia Scient.数学。饥饿。，54（2017），489- 508），以及Cao，Zhang和Ge（J. Appl. Math. Comput.，46（2014），169- 179）。
2022-03-17 math.RA
Jordan structures of nilpotent matrices in the centralizer of a nilpotent matrix with two Jordan blocks of the same size
本文刻画了由两个相同大小的Jordan块组成的幂零矩阵$B$的幂零中心化子在共轭作用下的所有幂零轨道.我们列出了所有可能的幂零矩阵的若尔当典范形，通过表征相应的分区与$B$交换。
2022-12-16 math.RA
A model for the relatively free graded algebra of block triangular matrices with entries from a graded algebra
设G是群，A是满足多项式恒等式的G-分次代数.建立了相对自由G-分次代数的一个模型，作为应用，得到了有限维Grassmann代数E中元素为有限维G-分次代数E的块三角形矩阵的T_G-理想的“因子分解”性质。
2013-02-25 math.RA
Simultaneous block diagonalization of a set of symmetric matrices via congruence
School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
本文提出通过合同关系对称矩阵集进行同时块对角化的方法，并扩展到Hermitian矩阵的$*-$合同关系情况。
2025-12-19 math.RA
On completions of symmetric and antisymmetric block diagonal partial matrices
部分矩阵是其中仅给出部分元素的矩阵。本文确定了对称部分矩阵的对称完备化的最大秩，以及反对称部分矩阵的反对称完备化的最小秩和最大秩。
2013-08-30 math.RA
Elementary triangular matrices and inverses of $k$-Hessenberg and triangular matrices
我们利用初等三角形矩阵得到了三角形矩阵的一些因式分解、乘法和求逆性质。我们还得到了严格$k$ -Hessenberg矩阵和带状矩阵的逆的显式表达式。我们的结果可以推广到块三角矩阵和块Hessenberg矩阵的情况。
2015-10-02 math.RA
Constructing Superregular Matrices
本文研究了超正则矩阵的构造问题，提出了一种基于 Kronecker 积的块超正则矩阵构造方法，以及两种通过较小域上较小超正则矩阵构造超正则矩阵的方法。
2025-06-23 math.RA
On graded identities of block-triangular matrices with the grading of Di Vincenzo-Vasilovsky
域$F$上的$n\times n$矩阵代数具有自然的$\mathbb{Z}_n$ -分次.它的分级身份已被描述的Vasilovsky谁延长了以前的工作Di Jienzo代数的$2\times 2$矩阵。本文研究了块三角形矩阵的分次恒等式，其分次由$M_n(F)$的分次所继承。我们证明了它的分次恒等式是从$M_n(F)$的分次恒等式和从它的度高达$2n-2$的单项式恒等式得到的.在块的大小$n-1$和1的情况下，我们给出了一个完整的描述，它的单项式的身份，并展示了一个最小的基础，其$T_{\mathbb{Z}_n}$ -理想。
2013-06-21 math.RA
New Extremal Binary Self-Dual Codes from Block Circulant Matrices and Block Quadratic Residue Circulant Matrices
在本文中，我们构造自对偶码的结构，涉及到块循环矩阵和块二次剩余循环矩阵。我们提供的条件时，这种建设可以产生自对偶码。我们构造了F2和F2 + uF2上各种长度的自对偶码。利用扩张码、邻码和邻码序列，构造了许多新的自对偶码。特别地，我们构造了一个新的长度为66的自对偶码和51个新的长度为68的自对偶码。
2020-03-10 math.CO math.RA
Cocharacters of polynomial identities of block triangular matrices
给出了特征为零的对角域上由p个1 × 1矩阵和q个2 × 2矩阵组成的上块（p +2q）×（p+2q）矩阵代数的多项式恒等式的余特征序列的母函数的算法.我们已经找到了多重性的显式形式和它们在p和q的小值时的渐近行为。
2016-01-12 math.CO math.RA
Block representations of generalized inverses of matrices
本文研究块表示{1，2，3，4，5，5 ^k}-逆矩阵广义逆的标准式。特别是将考虑Moore-Penrose逆和群逆。使用了Rhode技术的结果，并在示例中显示了计算一些逆的方法。
2015-09-11 math.OA math.RA
New Self-Dual Codes from 2x2 Block Circulant Matrices, Group Rings and Neighbours of Neighbours
在本文中，我们从涉及2x 2块循环矩阵、群环和逆循环矩阵的构造中构造自对偶码。我们提供的条件，使这种建设可以产生自对偶码。我们构造了环F2，F2 + uF2和F4 + uF4上不同长度的自对偶码.使用扩展，邻居和邻居的邻居，我们构造了32个新的自对偶码的长度为68。
2020-02-22 math.GR math.RA
Block LU factorization of M-matrices
众所周知，任何非奇异M-矩阵都允许LU分解为M-矩阵（L和U分别为下三角和上三角），任何奇异M-矩阵都是类似于允许LU分解为M-矩阵的M-矩阵的置换。Varga和Cai建立了奇异M-矩阵（无置换）允许L非奇异LU分解的充要条件.我们将这些结果推广到两个方向。首先，我们得到了奇异M-矩阵存在LU分解的充要条件，其中L和U都允许是奇异的。其次，当L和U是M-矩阵时，我们建立了奇异M-矩阵的块LU分解所能具有的最小块结构。
1998-03-21 math.CO math.RA
Application of quasideterminants to the inverse of block triangular matrices over noncommutative rings
给定对角块可逆的非交换环上的块三角形矩阵$M$，给出了它的逆矩阵$M^{-1}$的两种新表示. $M^{-1}$的每个块元素通过具有块Hessenberg型的$M$的子矩阵的拟行列式显式地表示。相应地，获得了每个逆块的另一种表示，该表示是根据$M^{-1}$的块之间的多个项的递归关系。后者的结果使我们能够执行非对角矩形扰动分析的逆计算的$M$。最后通过一个例子说明了所得结果的有效性.
2020-06-28 math.QA math.RA
Block-diagonalization of matrices over local rings.II
考虑局部环R上的矩形矩阵。在以前的工作中，我们得到了这类矩阵块对角化的判据，即U A V=A_1 \oplus A_2，其中U，V是R上的可逆矩阵.在这篇短文中，我们把这个准则推广到R上的可分解性。
2014-11-24 math.AC math.RA math.RT
On Symmetric Norm Inequalities And Hermitian Block-Matrices
本文的主要目的是研究一些新的和已知的厄米特分块矩阵$M=\begin{pmatrix} A \& X\\ {X^*} \& B\end{pmatrix}$对所有对称范数满足或不满足不等式$\|M\|\le \|A+B\|$
2015-11-23 math.FA math.OA math.RA
Derivations of the Lie algebra of strictly block upper triangular matrices
设${\mathcal N}$是域$n\times n$上所有严格块上三角形矩阵关于给定分块的李代数.本文给出了${\mathcal N}$的所有导子的显式描述。
2016-03-25 math.QA math.RA math.RT
On the inversion of the block double-structured and of the triple-structured Toeplitz matrices and on the corresponding reflection coefficients
本文在已有二维TBT矩阵求逆刻画基础上，将方法推广到分块TBT矩阵与三维Toeplitz矩阵，研究其逆矩阵恢复所需最小信息及相应反射系数。
2020-06-29 math.CA math.FA math.RA
Block diagonal dominance of matrices revisited: bounds for the norms of inverses and eigenvalue inclusion sets
Technical University of Berlin（柏林工业大学）
本文重新审视块对角占优矩阵的逆矩阵范数界，基于Feingold和Varga的条件推广，提出更紧的特征值包含区域。
2018-05-16 cs.NA math.NA math.RA
Inversion of the Toeplitz-block Toeplitz matrices and the structure of the corresponding inverse matrices
一维情形下卷积算子和Toeplitz矩阵的逆的结果是经典的，有许多应用。考虑了二维Toeplitz块Toeplitz矩阵的情形，描述了恢复逆矩阵所需的最小信息量，并给出了逆矩阵的完整刻画.
2017-04-07 math.CA math.FA math.RA
On Determining the Eigenprojection and Components of a Matrix
本文利用矩阵A^u（u ≥ ind A）的零化多项式计算特征投影，进而得到A的分量、最小多项式及Drazin逆。
2011-01-22 cs.NA math.AG math.NA
On double cosets of groups $GL(n)$ with respect to subgroups of block strictly triangular matrices
本文给出了$GL(n,\Bbbk)$群关于块严格三角形矩阵的两个子群$T_-$、$T_+$的双陪集空间的参数化。在附录中，我们考虑了$GL(n,\Bbb{C})$在$T_- \ GL(n,\Bbb{C})$上的$L^2$中的拟正则表示，观察到它允许额外的对称群，找到了联合谱，并观察到它是多重自由的。
2020-11-10 math.GR math.RA math.RT
Calculating Determinants of Block Matrices
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
提出一种将N×N复分块矩阵的行列式表示为各分块组合的行列式乘积的方法，用于简化多离散变量物理系统的解析计算。
2011-12-16 cs.NA math.NA math.RA
Perturbed Block Toeplitz matrices and the non-Hermitian skin effect in dimer systems of subwavelength resonators
该研究推导扰动三对角块Toeplitz矩阵本征对显式公式，从数学上论证亚波长谐振器二聚体系统非厄米趋肤效应的存在、拓扑起源及异质结构界面模的局域化特性。
2023-07-25 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
