A study on some combinatorial sets in partial semigroups
本文研究了在组合数学研究中起重要作用的中心集、$C$ -集和$J_δ$ -集在某些部分半群同态下的象和原象。利用它证明了部分半群框架中非中心的$C$ -集的存在性。
2019-08-17 math.CO
Cartesian product of some combinatorially rich sets
N. Hindman和D. Strauss证明了对于离散半群，两个中心集的笛卡儿积是中心的。证明了J-集和C-集的乘积也是J-集和C-集，并刻画了它们的无限乘积保持不变的条件。为了证明这些结果，他们使用了离散半群的斯通-切赫紧化的代数结构。本文给出了这些大集在有限笛卡儿积下的等价性的一个组合证明。
2019-12-19 math.CO
Three combinatorial sums involving central binomial coefficients
本文研究三类含中心二项式系数及不同调和数的组合和，通过分部求和建立递归式，并用第二类 Stirling 数与 r-Stirling 数给出闭合形式。
2025-05-04 math.CO math.NT
The Interplay between Additive and Multiplicative Central Sets Theorems
本文建立了一个统一的中心集定理版本，基于拓扑动力学与Stone--Čech紧化代数框架，同时刻画了加性与乘性结构。
2025-05-31 math.CO
A Study on Filter Version of Strongly Central Sets
本文将强中心集与极强中心集推广到滤子版本，提出强 F-中心集，并从动力学和组合两个角度给出刻画。
2024-10-29 math.CO
A robust quantitative local central limit theorem with applications to enumerative combinatorics and random combinatorial structures
在理解大型随机组合结构中的一个有用的启发是Arratia-Tavare原理，该原理描述了使用独立随机变量对组件大小的联合分布的近似。该原则概述了条件下，全变差距离真正的联合分布和近似应该是小的，并成功地利用皮特尔的情况下，整数分区和集分区。我们提供了充分条件，这一原则是真实的，在一般情况下，有效的某些离散概率分布是$\textit{perturbed log-concave}$，通过一个定量的本地中心极限定理。然后，我们用它来推广一些经典的渐近统计组合理论，以及断言一些新的。
2016-10-24 math.CO math.PR
Dynamical characterization of combinatorially rich sets near zero
Hindman和Leader首先对$((0,\infty),+)$的稠密子半群引入了近零中心集的概念，并证明了关于这类中心集的一个强有力的组合定理。利用Stone- $\breve{C}$ ech紧化的代数结构，Bayatmanesh和Tootkabani将这个组合定理推广并扩展到零附近的中心定理。在代数上可以定义$((0,\infty),+)$的稠密子半群的拟中心集的近零性，并且它们也满足中心集定理的近零性结论。在$((0,\infty),+)$的稠密子半群中，零附近的C-集是满足零附近中心集定理结论的集合。像离散的情况下，我们将产生这些组合丰富的零附近的集的动力学特征。
2019-09-02 math.CO math.DS
A new and simpler noncommutative central sets theorem
利用动力学，弗斯滕伯格定义了正整数的中心子集的概念，并证明了中心集的几个强大的组合性质。后来Bergelson和Hindman利用斯通-切赫紧化的代数结构，在B. Weiss将中心集的概念推广到任何半群，并将中心集最重要的组合性质推广到中心集定理。目前，中心集定理最有力的表述是由De，Hindman和Strauss在[3，推论3.10]中提出的。然而，他们制定的中心集定理的非交换半群相比，他们制定的交换半群，复杂。在本文中，我证明了推论3.3中的非交换中心集定理的一个更简单（但仍然同样强）的版本。
2015-03-13 math.CO
Central Limit Theorems via Analytic Combinatorics in Several Variables
本文从概率视角综述多元解析组合（ACSV）方法，提供SageMath包自动计算并验证组合生成函数的极限定理，并为特定组合类建立显式局部中心极限定理，证明相关猜想。
2024-04-24 math.CO
Some enumerative properties of a class of Fibonacci-like cubes
滤子格是由偏序集的所有滤子按反包含序构成的分配格。本文研究了偏序集的滤子格（所谓Fibonacci-like立方体）的Hasse图的组合性质。几个枚举多项式，例如\得到了秩母函数、立方多项式和次数序列多项式。其中一些结果与Fibonacci数列和Padovan数列有关。
2019-05-02 math.CO
Dynamical characterization of central sets along filter
利用拓扑动力学的概念，H. Furstenberg定义了中心集并证明了中心集定理。后来V. Bergelson和N. Hindman用离散半群的斯通-切赫紧化的代数刻划了中心集.他们发现中心集是$βS$的最小幂等元的成员，$βS$是半群$\left(S,\cdot\right)$的斯通-切赫紧化。我们知道$βS$的任何闭子半群都是由滤子生成的。我们称一个集合$A$是一个$\mathcal{F}$ -中心集，如果它是由滤子$\mathcal{F}$生成的$βS$的闭子半群的极小幂等元的成员.在这篇文章中，我们将动态地刻画$\mathcal{F}$ -中心集。
2021-07-03 math.CO math.DS
Combinatorial applications of the special numbers and polynomials
本文利用一些特殊的数族和多项式族及其生成函数，给出了这些数族和多项式族的各种性质。这些数与著名的数和多项式有关，它们是欧拉数、第二类Stirling数、中心阶乘数和数组多项式。我们还讨论了与车多项式和数有关的这些数的一些组合解释。此外，我们给出了这些数和多项式的计算公式。
2017-01-09 math.CO
A combinatorial description of the centralizer algebras connected to the Links-Gould Invariant
本文研究了量子超代数$U_q(sl(2|1)$的标准表示的张量幂，重点研究了它的代数自同态环，称为中心化代数，记为$LG_n$ .它们的尺寸由I. Marin和E.瓦格纳\cite{MW}。我们证明了这一猜想，描述的intertwiner空间从一个半简单的分解为集组成的某些道路在一个平面格与整数坐标。利用这个模型，我们提出了一个矩阵单位基的中心化代数$LG_n$，通过闭曲线在平面上，这是包括在格与整数坐标。
2019-03-02 math.CO math.GT math.QA
Variances and Covariances in the Central Limit Theorem for the Output of a Transducer
研究了确定性换能器的输入和与输出和的联合分布。这里，这个有限状态机的输入是均匀分布的随机序列。我们给出了一个简单的组合特征的换能器的输出和有界方差，我们还提供了代数和组合特征的换能器的输入和输出和的协方差是有界的，使两者是渐近独立的。我们的结果说明了几个例子，如传感器，计数特定块的二进制扩展，传感器，计算格雷码，或传感器，计算汉明重量的宽度- $w$非相邻形式的数字扩展。后两个结果是渐近独立的例子。
2014-09-09 math.CO
A combinatorial approach to a model of constrained random walkers
在文献[1]中，作者考虑了随机游动$(Z_{n,1},\ldots,Z_{n,K+1})\in \mathbb{Z}^{K+1}$，其约束条件是游动的每个坐标与下一个坐标的距离为1。证明了第一坐标的泛函中心极限定理，并给出了极限方差的显式表达式。在本文中，我们研究了这个模型的一个扩展版本的条件极值坐标是在某个固定的距离在每一个时间。证明了该随机游动的一个泛函中心极限定理。利用组合工具，我们给出了方差的精确公式，并与文献[1]中的公式进行了比较。
2014-02-23 math.CO math.PR
A concept of largeness of combinatorially rich sets
本研究利用组合丰富集（$CR$-集）的等价定义，证明了整数空间中由有理矩阵定义的原像集合继承$CR$-集的性质，完善了组合数论中集合大性的相关结论。
2024-06-19 math.CO
Calculus proofs of some combinatorial inequalities
使用微积分，我们展示了如何证明一些组合不等式的类型对数凸或对数凸。证明了二项式系数和第一、第二类Stirling数是对数凹的，Motzkin数和秩为1的二级结构数是对数凸的.事实上，我们通过微积分证明了一个更强的结果，即Motzkin数和二级结构递归的自然连续"拼凑“（即相应的动力系统）是增函数。我们指出如何证明一般二级结构的对数凸性的渐近。我们的方法也适用于显示序列的值的一些正交多项式，特别是中央Delannoy数的序列，是对数凸的。
2006-03-16 math.CO
Reversible coagulation-fragmentation processes and random combinatorial structures:asymptotics for the number of groups
本文建立了由多项式增长率的参数函数给出的凝聚-破碎过程平衡点群数的中心极限定理。所得结果与服从对数条件的随机组合结构的结果进行了比较。
2004-03-08 math.CO math.PR
A theorem on roots of unity and a combinatorial principle
给定一个单位根的有限集，我们证明了所有幂和都是非负整数当且仅当该集合在乘法下形成一个群。主要的论点是纯粹的组合和国家，为任意有限集系统的非负性的某些交替和是相当于一个过滤器的集系统。作为应用，我们确定了$\{0,1\}$ -矩阵的所有离散傅立叶对.这个技术结果是量子群的$R$ -矩阵分类中的一个重要步骤。
2014-10-17 math.CO math.QA math.RT
Dynamical notions along filters
我们研究了沿几个动力学概念的过滤器的本地化。这推广和扩展了文献中已经考虑的类似局部化，例如接近0和接近幂等。研究了F-联结、分段F-联结、集合F-分段联结、F-拟中心和F-中心集的定义和基本性质，以及它们与F-一致回复点和超滤子的关系。我们还提供了上述一些概念的非标准特征，我们证明了几个非线性方程沿过滤器的划分规则性温和的一般假设。
2022-04-04 math.CO math.DS
Polytopal Bier spheres and nonrealizable central symmetries
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数理科学研究所）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究给出中心对称Bier球无法作为中心对称多面体边界的判据，得到新的不可几何实现的单纯多面体族，还证明顶点数≤12的Bier球均为多面体。
2026-08-10 math.CO math.MG
Inverse Semigroups and Combinatorial C*-Algebras
我们描述一类特殊的表示的逆半群S的希尔伯特空间，我们称之为“紧”。这些表示支持的一个子集上的频谱的幂等半格的S，称为“紧谱”，这反过来又被证明是封闭的空间的超过滤器，一旦过滤器被确定与semiccharters在一个自然的方式。此外，这些表示对应于C* 代数的表示的广群的芽S上的紧谱的作用。然后，我们处理的情况下，某些逆半群从半群，推广和启发逆半群从普通和更高的秩图。逆半群的紧表示与半群胚的紧表示一一对应，半群胚代数是一个群胚模型。由此产生的广群被证明是相同的边界路径广群的Farthing，Muhly和Yeend，至少在单对齐，无源的情况下。
2008-06-25 math.CO math.OA math.RA
Dynamics Near An Idempotent
Hindman和Leader首先对$((0,\infty),+)$的稠密子半群引入了收敛于零的超滤子半群的概念。利用Stone- $\breve{C}$ ech紧化的代数结构，Tootkabani和Vahed将这一概念推广并推广到幂等元而不是零，即对于拓扑半群$(T, +)$的稠密子半群，超滤子半群收敛到幂等元$e$，并在$e$附近给出了中心集定理的组合证明.在代数上，我们也可以对$(T, +)$的稠密子半群在$e$附近定义拟中心集。在$(T,+)$的稠密子半群中，在$e$附近的C-集是满足中心集定理在$e$附近的结论的集合。S. K.帕特拉给出了这些组合丰富的零附近集的动态特征。在本文中，我们将证明这些组合丰富集附近的$e$的动力学特征。
2019-10-10 math.CO math.DS
Representation theory and central limit theorems for traces of commutators for compact Lie groups
本文针对紧 Lie 群交换子迹的极限定理，从组合表示论角度重新考察已有研究。
2025-02-13 math.CO math.PR math.RT
On dynamical $C^{\star}$-set and its combinatorial consequences
本文受零上 Banach 密度 $C$-集存在性的启发，证明弱混合系统中的返回时间集与所有 $C$-集相交，并提出动力 $C^{\star}$-集以研究其组合性质。
2024-10-24 math.CO math.DS
Generalized Green functions and graded Hecke algebras
本文提出了一个猜想，它给出了与B型或C型根系相关联的具有不等标号的分次Hecke代数的具有实中心特征标的不可约调和表示的组合参数化。这个猜想是基于组合推广的施普林格对应的经典（等标签）的情况下。特别地，所描述的模块对W_0的作用有一个自然的分级，并且完全由它们的中心特征和最高阶的W_0表示决定。后者是一个不可约的W_0-特征标，我们称之为Springer对应标。
2004-04-09 math.CO math.RT
Central sets generated by uniformly recurrent words
如果$A$包含某个自然数的无穷序列$(x_n)_{n\in \nats} $的所有不同项的有限和，则称$\nats$的子集$A$为IP-集。中心集，首先由Furstenberg使用拓扑动力学的概念引入，构成了一类特殊的IP集，具有丰富的组合性质：每个中心集包含任意长的等差数列，以及齐次线性方程的所有分区正则系统的解。在本文中，我们研究中心集的组合学的框架内的话。使用各种家庭的一致经常性的话，包括Sturmian的话，Thue-莫尔斯字和不动点的弱混合替换，我们产生了一个品种的中心集，反映了丰富的组合结构的基础单词。本文中的结果依赖于不同数学领域之间的相互作用，其中一些以前没有直接联系。它们包括关于词的组合学的一般理论、抽象计数系统以及由Hindman、Strauss和其他人开发的美丽理论，该理论将IP集和中心集与$\nats .$的斯通-切赫紧化的代数/拓扑性质联系起来
2013-01-22 math.CO math.DS math.GN
Realizability of Some Combinatorial Sequences
本文研究组合整数序列能否由集合自映射的周期点数表示，证明多类著名序列可实现，并指出 Catalan、Motzkin 及 Schröder 数序列连几乎可实现也不成立。
2024-02-29 math.CO math.DS math.NT
