On the notion of fuzzy shadowing property
本文研究模糊动力系统。设（X;M; *）是George和Veeramani意义下的模糊度量空间.定义在X上的任意模糊连续自映射，给出一个模糊离散动力系统。在模糊离散动力系统上引入了各种模糊跟踪和模糊拓扑传递性。证明了这些概念之间的某些关系。
2015-05-27 math.DS
Perron-Frobenius operator filter for stochastic dynamical systems
滤波问题是从一个连续的最小化的二次函数代表模型和数据之间的妥协。本文利用随机过程中的Perron-Frobenius算子，构造了一个Perron-Frobenius算子滤波器。该方法属于贝叶斯滤波，适用于非高斯分布的非线性随机动力系统。滤波的递归性可用Perron-Frobenius算子和似然算子的组合来表征。这给出了Perron-Frobenius算子和贝叶斯滤波之间的重要联系。我们用Ulam方法逼近Perron-Frobenius算子，数值上实现了递推。在这种方式中，后验测度由Ulam方法中的指示函数的凸组合表示。为了得到Perron-Frobenius算子滤波器的低秩逼近，我们利用离散化Perron-Frobenius算子的特征函数对后验测度进行谱分解.收敛性分析表明，Perron-Frobenius算子滤波器比粒子滤波器具有更高的收敛速度，粒子滤波器采用Dirac测度作为后验估计。将该方法应用于随机动力系统的资料同化。最后给出了几个算例，说明了Perron-Frobenius算子滤波器相对于粒子滤波器和扩展卡尔曼滤波器的优越性。
2023-01-08 cs.NA math.DS math.NA
Long-time accuracy of ensemble Kalman filters for chaotic and machine-learned dynamical systems
本文研究高维动力系统的在线状态估计问题，确立了集合卡尔曼滤波器在混沌系统及机器学习替代动力学模型中的长时间精度，证明了其估计误差在长时间范围内保持较小，验证了机器学习预测模型在集合数据同化中的有效性。
2024-12-18 cs.NA math.DS math.NA
Deterministic Kalman filters for uncertain dynamical systems
本研究从确定性视角将 Kalman 滤波器扩展至具有不确定动力学和噪声协方差的系统，推导了以不确定性方差表示的误差界限，并通过两个示例系统的数值实现比较了估计器。
2025-05-31 math.DS math.OC math.PR
Risk averse deterministic Kalman filters for uncertain dynamical systems
Institute of Mathematics and Scientific Computing, University of Graz（格拉茨大学数学与科学计算研究所）；Johann Radon Institute, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德冯研究所）
针对含参数不确定性的动力系统，从确定性视角扩展Kalman-Bucy滤波器，提出可降低大重构误差概率的风险规避设计，推导误差界并通过数值算例对比两类估计器性能。
2025-11-14 math.DS math.OC
Complexity for extended dynamical systems
我们考虑动力系统的空间扩展起着重要的作用。对于这类系统，以前已经引入了单位时间和单位体积的吸引子、ε-熵和拓扑熵的概念。本文利用Kolmogorov复杂性的概念，对扩展的动力系统引入了单位时间和单位体积的复杂性的概念，它与经典动力系统的度量熵起着相同的作用。我们引入这个概念作为系统轨道的几乎必然极限。此外，我们证明了一种变分原理的复杂性。
2006-09-25 math-ph math.DS math.MP
Metric Entropy of Nonautonomous Dynamical Systems
我们引入了度量熵的概念，非自治动力系统给出了一个序列的概率空间和一个序列的测度保持这些空间之间的映射。这个概念推广了Kolmogorov和Sinai建立的度量熵的经典概念，并通过一个变分不等式与Kolyada，Misiurewicz和Snoha定义的非自治系统的拓扑熵相联系。此外，它与度量熵的经典概念有几个共同的性质。特别是，不变性方面适当定义的同构，权力规则，和Rokhlin型不等式证明。
2013-07-16 math.DS
Particle Filters for Partially-Observed Boolean Dynamical Systems
部分可观测布尔动力系统（POBDS）是一类非线性模型，主要应用于基于噪声和不完全测量的布尔过程的估计和控制。POBDS状态估计的最优最小均方误差（MMSE）算法，即布尔卡尔曼滤波器（BKF）和布尔卡尔曼平滑器（BKS），由于计算量和存储量的要求，在大系统的情况下是难以处理的。为了解决这个问题，我们提出了近似MMSE滤波和平滑算法的辅助粒子滤波器（APF）方法的基础上，从序贯蒙特卡罗理论。这些算法与最大似然（ML）方法同时用于POBDS模型中的状态和参数估计。在连续参数的存在下，ML估计使用的期望最大化（EM）算法进行，我们为此开发了一个特殊的平滑，降低了计算复杂性的期望最大化算法。将所得的基于粒子的自适应滤波器应用于通过噪声RNA-Seq时间序列数据观察到的布尔基因调控网络的POBDS模型，并通过一系列使用众所周知的细胞周期基因调控模型的数值实验来评估性能。
2017-02-23 math.DS q-bio.MN stat.ME
Complexities of differentiable dynamical systems
定义了动力系统的局部化性质。然后，我们调查的复杂性的三个属性，并与他们如何被称为是典型的可微动力系统。这些概念是周期点数量的快速增长，正熵和高涌现。最后，我们提出了一个字典之前解释的熵理论和正在进行的涌现。
2019-10-25 math.DS
A Score Filter Enhanced Data Assimilation Framework for Data-Driven Dynamical Systems
本文提出一种结合评分过滤的数据同化框架，用于降低机器学习模型在数据驱动动力系统预测中的预测不确定性，通过迭代优化提升长期预测性能。
2026-03-16 cs.LG math.DS math.PR
Nonuniform $(h,k,μ,ν)$-Dichotomy with Applications to Nonautonomous Dynamical Systems
本文发展和研究了一个非常一般的二分法概念，称为“非均匀$(h,k,μ,ν)$ -二分法”。新的概念包含了文献中存在的大多数二分法的特殊情况。然后利用非一致$(h,k,μ,ν)$ -二分法给出了巴拿赫空间中非自治动力系统的鲁棒性、Hartman-Grobman定理和稳定流形定理的相应新形式.
2015-04-18 math.DS
Discontinuous Dynamical Systems: A tutorial on solutions, nonsmooth analysis, and stability
本文考虑不连续动力系统，即，相关向量场是状态的不连续函数的系统。不连续动力系统在很多应用中出现，包括最优控制、非光滑力学和机器人操作。在处理不连续动力系统时，无论具体应用如何，人们总是面临类似的问题。最基本的一个是解决方案的概念。我们首先介绍的概念Caratheodory，Filippov和采样保持解决方案，讨论存在性和唯一性的结果，并检查各种例子。我们也给出了具体的指针，在文献中定义的解决方案的其他概念。一旦解决了解的概念，我们就把注意力转向不连续系统的稳定性分析。引入了局部Lipschitz函数的广义梯度和下连续函数的邻近次微分的概念。基于这些概念，我们建立单调性的候选李雅普诺夫函数沿解决方案。这些结果是关键，在提供适当的推广李雅普诺夫稳定性定理和拉萨尔不变原理。我们说明了这些结果在一类非光滑梯度流的适用性。
2009-01-23 math.DS math.OC
Graph covers of higher dimensional dynamical systems
本文将图覆盖逆序列的概念从零维动力系统推广到任何动力系统。
2022-03-25 math.DS
Approximability of dynamical systems between trees of spheres
研究了在模空间中发散的有理映射的解析共轭类序列。特别是，我们感兴趣的是由Jan Kiwi介绍的重新缩放限制的概念。在[A1]的连续性中，我们回忆起球树之间的动态覆盖的概念，其中周期球对应于重新缩放极限。研究了这样的动力覆盖成为动力标记有理映射极限的必要条件。有了这些条件，我们将它们分类的情况下，双临界地图，我们恢复的第二个主要结果，杨猕猴桃关于重新标度限制。
2017-09-13 math.DS
Rational Dynamical Systems
我们引入的概念，一个合理的动力系统扩展的经典概念的拓扑动力系统，我们证明（多个）递归结果，这样的系统通过一个分区定理的有理数证明Farmaki和作者。特别是，我们扩展了Furstenberg和Weiss开发的经典递归结果。此外，我们还给出了这些拓扑递归结果在拓扑学、组合学、丢番图逼近和数论中的一些应用。
2011-01-17 math.DS math.GN
Topological pressure for discontinuous semiflows and a variational principle for impulsive dynamical systems
我们引入了四个先验不同的拓扑压力的概念，可能不连续的半流作用在紧度量空间，并观察到，他们都同意与经典的一个限制时，连续设置。此外，对于一类\emph{impulsive semiflows}，这是不连续系统的例子，我们证明了一个变分原理。因此，我们得出结论，这类系统的四个概念相吻合，而且，他们也符合拓扑压力的概念引入\cite{ACS17}。
2020-03-18 math-ph math.DS math.MP
Minimality for noncommutative dynamical systems
University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究提出C*-动力系统的强极小性概念，其在非交换情形下可解决通常极小性定义的缺陷，与Rørdam的C*-不可约包含概念密切相关，并给出该性质在约化交叉积等结构中的多种刻画。
2026-09-04 math.DS math.OA
The categorical basis of dynamical entropy
该研究从范畴论视角研究拓扑动力熵，提出合格函子对工具证明紧空间开覆盖的直径与Lebesgue数构成该类函子对，揭示多种迭代复杂度概念收敛到共同拓扑熵是结构假设的结果。
2024-01-19 math.CT math.DS
Universal minimal flow in the language of near filters and its applications
我们把最大界和泛极小流描述为近超滤子空间。我们翻译成这种语言的拓扑动力学的其他概念，并显示这种方法如何简化一些已知的证明。我们提供了一个简单的证明，群体的等距广义Urysohn空间是非常顺从的，而不使用浓度的措施的现象，我们给出了部分答案，佩斯托夫的猜想埃利斯的问题。
2013-05-02 math.DS math.LO
A Safety and Passivity Filter for Robot Teleoperation Systems
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
在本文中，我们提出了一种方法，执行机器人遥操作系统的安全性和被动性，其中一个人操作员与一个动态系统建模的机器人进行交互。该方法以整体的方式这样做，通过在一个单一的基于优化的控制器，有效地过滤所需的控制输入之前，提供给系统的安全性和被动性约束相结合。其结果是一个安全性和无源性过滤器作为一个凸二次规划，可以有效地解决，并在许多机器人遥操作应用中的在线方式。仿真结果表明，本文所提出的方法适用于二阶动力学系统的人的遥操作的好处。
2021-02-17 cs.RO math.DS
Improving Ensemble Filters with Flow Matching
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出流集成滤波器（FlowEF），利用条件流匹配将预报集成从经典滤波器传输到分析集成，学习非线性更新，在稀疏观测动力学系统中优于四种经典集成滤波器及最先进的生成式数据同化模型。
2026-09-24 cs.LG math.DS stat.ME
