Graph covers of higher dimensional dynamical systems
Przemysław Kucharski
本文将图覆盖逆序列的概念从零维动力系统推广到任何动力系统。
We generalize the notion of an inverse sequence of graph covers from the zero-dimensional dynamical systems to any dynamical system.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Cover times in dynamical systems
研究一维动力系统中轨道稠密化速率，利用传递算子与诱导技术，对双曲系统给出覆盖时间渐近公式，并应用于高斯映射等。
Minimal covers with continuity-preserving transfer operators for topological dynamical systems
本文为不可逆动力系统构造了保连续性的极小覆盖与本质覆盖，证明了其函子性，并应用于建立热力学形式及构造Thomsen $C^*$-代数的étale群胚模型。
Approximability of dynamical systems between trees of spheres
研究了在模空间中发散的有理映射的解析共轭类序列。特别是，我们感兴趣的是由Jan Kiwi介绍的重新缩放限制的概念。在[A1]的连续性中，我们回忆起球树之间的动态覆盖的概念，其中周期球对应于重新缩放极限。研究了这样的动力覆盖成为动力标记有理映射极限的必要条件。有了这些条件，我们将它们分类的情况下，双临界地图，我们恢复的第二个主要结果，杨猕猴桃关于重新标度限制。
Symmetry and Dynamical Analysis of a Discrete Time Model: The Higher Order Berverton-Holt Equation
本文研究高阶Beverton-Holt方程，通过推导非平凡对称性获得解，并针对恒定增长率和承载力分析了解的周期性与平衡点稳定性。
Open cover specification property and Chaos
本文研究开覆盖 specification 性质，证明其为拓扑不变量，是经典拓扑 specification 性质的推广，还得出其在正则空间蕴含 Devaney 混沌、在特定空间保证两类混沌的结论，凸显其关联拓扑结构与动力学复杂性的意义。
First and higher order uniform dual ergodic theorems for dynamical systems with infinite measure
本文将Karamata定理的多项式逼近证明推广到算子情形。作为结果，我们提供了一个简单的证明\emph{uniform dual ergodicity}的一类非常大的动力系统无限测度，我们得到的收敛速度的界限。在许多感兴趣的情况下，包括Pomeau-Manneville族的不确定性映射，通过实际Tauberian剩余理论获得的估计是非常弱的。基于复Tauberian剩余理论的技术，我们开发了一种方法，提供了\emph{second (and higher) order asymptotics}。在这个过程中，我们推导出一个\emph{higher order Tauberian theorem}的标量幂级数，据我们所知，以前没有被覆盖。
Dynamical blanket times
引入动力毯时间量化轨道经验分布逼近不变测度的速度，对有限分支均匀扩张区间映射得到期望毯时间上界，并证明在绝对连续不变测度下毯时间与覆盖时间可比。
Heteroclinic Dynamics in Network Dynamical Systems with Higher-Order Interactions
本文研究高阶交互网络动力系统中异宿结构的存在性，发现无向超图存在阻碍但可用于设计异宿结构，而有向超图能够支持异宿结构。
Cover time for countable Markov shifts
研究了可数全移位中盖尔伯格测度下的轨道覆盖速率，证明其与最小球测度相关，并对度量变化敏感。
Uniformity in cube-covering systems
本文建立了Kronecker-Weyl等分布定理的高维类似物，将Veech的二维测地流问题推广至高维平坦流形，并提出新方法以克服二维证明技术的局限。
Compactification and trees of spheres covers
我们已经在[A1]中看到，动态标记有理映射的空间可以被标识为球树之间的覆盖空间的子空间，在该子空间上存在使其序列紧的收敛概念。下面我们描述这个空间上的一个拓扑，这个拓扑由它的同构群的自然作用所约束。这个拓扑对应于前面的收敛概念，并使这个空间紧凑。
Generation of nonlocal fractional dynamical systems by fractional differential equations
我们证明了一维分数阶微分方程（FDE）解的任意两条轨线要么重合要么不相交。相反，在更高维的情况下，两个不同的轨迹可以相遇。此外，一维FDE和FDE的三角形系统生成非局部分数动力系统，而高维FDE通常不生成非局部动力系统。
Measure theoretical entropy of covers
本文在测度论动力系统中引入了可测覆盖U的测度论熵的三个概念。其中两个已经在[R]中引入，新的一个只定义在遍历的情况下。然后我们证明这三个概念是一致的，从而回答了[R]中提出的一个问题，并恢复了一个变分不等式（在[GW]中证明）和经典的变分原理的证明基于覆盖和划分的熵之间的比较。
Bratteli--Vershik models and graph covering models
基于我们以前的图覆盖方法，我们介绍了加权图覆盖模型和灵活的图覆盖模型，几乎相当于著名的Bratteli-Vershik模型。这些模型在证明紧致可度量化零维空间上的可逆动力系统都存在非平凡Bratteli-Vershik模型和基本集方面起了重要作用。对于紧致可度量化的零维系统，我们也可以得到类似的Krieger引理。灵活的图覆盖模型使我们能够考虑“静态”图覆盖模型，通过该模型可以表示替换子移位的某些部分。作为应用，我们给出了一类传递代换子移位的构造方法。
A spectral approach to quenched linear and higher-order response for partially hyperbolic dynamics
对于光滑随机动力系统，我们考虑了等变物理测度对随机动力学扰动的线性和高阶猝灭响应。我们表明，谱扰动理论的Gouëzel，凯勒，和利维拉尼，这已被应用到确定性系统取得了巨大的成功，可以适用于研究具有良好的混合性能的随机系统。因此，我们得到一般的线性和高阶响应的随机动力系统，然后我们应用到随机Anosov同构和随机U（1）扩展的映射。我们强调，我们的结果适用于随机动力系统在一般的遍历基映射，并获得不诉诸无穷维乘法遍历论。
Structural Visibility in Dynamical Systems on Hypergraphs: A Pattern Formation Perspective
通过分析有向超图上反应扩散系统的图灵失稳，提出结构可见性理论，揭示高阶结构在动力学降阶中的可见性层级，并证明线性化仅保留一阶尾矩统计量，非线性恢复特定高阶信息。
Higher-order correlations for group actions
这篇综述论文讨论了单参数动力系统和更一般的动力系统所产生的群作用的高阶相关性的行为。特别是，我们提出了一个自包含的定量界的单李群行动的高阶相关性的证明。我们还概述了几个应用程序，我们的相关性分析，包括渐近公式计算格点，存在近似配置格子群，和有效性的多参数群作用的中心极限定理。
Multiply generated dynamical systems and the duality of higher rank graph algebras
定义了局部同胚系统的半直积广群$T=(T_{1},..., T_{r})$。我们证明，这种建设产生顺从广群。关联代数是类Cuntz代数。我们使用这种结构的高阶图代数，以给出一个拓扑解释$E$ -理论之间的$C^{*}(Λ)$和$C^{*}(Λ^{op})$的对偶。
Higher dimensional topology and generalized Hopf bifurcations for discrete dynamical systems
本文研究离散动力系统的广义Poincaré-Andronov-Hopf分支。本文证明了n维流形中吸引子满足适当条件的一个一般结果。这一结果使我们能够得到一般情况下的不动点和低维流形上的其它吸引子的更尖锐的Hopf分支定理。基于流形同心性概念的拓扑技术在本文中发挥了重要作用。
Constructing Dynamical Systems to Model Higher Order Ising Spin Interactions and their Application in Solving Combinatorial Optimization Problems
伊辛模型为许多计算困难的组合最优化问题（COP）提供了一个自然映射。因此，最近提出了最小化伊辛哈密顿量的动力系统启发的计算模型和硬件平台，作为求解COP的潜在候选者，具有显著的性能益处的承诺。然而，伊辛模型，因此，相应的基于动力系统的计算模型主要考虑节点之间的二次相互作用。考虑伊辛自旋之间高阶相互作用的计算模型在很大程度上尚未探索。因此，在这项工作中，我们提出了基于动力学系统的计算模型来考虑伊辛自旋之间的高阶（>2）相互作用，这随后使我们能够提出计算模型来直接解决许多涉及这种高阶相互作用的COP（超图上的COP）。具体来说，我们展示了我们的方法，通过开发动力系统来计算布尔NAE-K-SAT（K是大于3）问题的解决方案，以及解决超图的Max-K-Cut。我们的工作推进了物理启发的“工具箱”解决COP的潜力。
Higher dimensional shrinking target problem in beta dynamical systems
本文考虑了具有一般逼近误差的广义$β>1$的Beta动力系统中的二维收缩靶问题。设$f, g$是两个正的连续函数。对于任何$x_0,y_0\in[0,1]$，定义收缩目标集$$ E(T_β, f,g):=\left\{(x,y)\in [0,1]^2: \begin{array}{ll} |T_β^{n}x-x_{0}|<e^{-S_nf(x)}\\ [1ex] |T_β^{n}y-y_{0}|< e^{-S_ng(y)} \end{array} \ {\text{for infinitely many}} \ n\in \N \right\}, $$，其中$S_nf(x)=\sum_{j=0}^{n-1}f(T_β^jx)$是Birkhoff和。我们计算了这个集合的豪斯多夫维数，并证明了它是某个压力函数的解。这是高维β动力系统的第一个结果。
Krylov subspaces associated with higher-order linear dynamical systems
本文研究高阶线性动力系统等价一阶形式矩阵诱导的块Krylov子空间结构，证明其可视为原高阶系统状态空间特定子空间的多重副本。
Pade-Type Model Reduction of Second-Order and Higher-Order Linear Dynamical Systems
提出一种基于投影到适当分块的Krylov基矩阵上的新方法，用于高阶线性动力系统的模型降阶，保持原系统形式并满足Padé型逼近性质。
Equitability and explosive synchronisation in multiplex and higher-order networks
研究揭示了在多重和高阶网络中，公平性是实现爆炸性同步的必要充分条件，解释了其广泛存在的原因。
Kosambi-Cartan-Chern (KCC) theory for higher order dynamical systems
Kosambi-Cartan-Chern（KCC）理论是研究动力系统性质的一种强有力的数学方法。KCC理论引入了动力系统时间演化的几何描述，其中动力系统的解曲线由Finsler空间中测地线理论启发的方法描述。通过引入非线性连接，使得KCC共变导数和偏差曲率张量的构造成为可能，从而将动力系统的演化几何化。在KCC理论中，任何动力系统的性质都用五个几何不变量来描述，第二个几何不变量给出了系统的Jacobi稳定性。通常，KCC理论是通过将动力学发展方程化为一组二阶微分方程来表述的。本文介绍并发展了任意$n$维一阶微分方程描述的动力系统的KCC方法。我们详细研究了$n$维自治动力系统的性质，以及线性稳定性和Jacobi稳定性之间的关系。作为主要结果，我们发现只有偶数维动力系统同时具有Jacobi稳定性和不稳定性，而奇数维动力系统无论其Lyapunov稳定性如何，都是Jacobi不稳定的.作为所发展的形式主义的应用，我们考虑的几何化和研究的Jacobi稳定性的复杂动力学网络，和$Λ$ -冷暗物质宇宙学模型，分别。
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