Comparison of two approaches to weighted topological entropy
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
本文比较了加权拓扑熵的Feng--Huang与覆盖定义，证明在非不变子集上Feng--Huang熵不超过覆盖熵，且证明不依赖测度论，为相对加权变分原理提供新视角。
2026-09-23 math.DS
Excursions to the cusps for geometrically finite hyperbolic orbifolds, and equidistribution of closed geodesics in regular covers
本文给出了非初等几何有限双曲轨道上的测度收敛到唯一极大熵测度的有限性判据。我们给出了控制质量逃逸到轨道尖点的熵判据。利用这一准则，我们证明了新的结果的集合分布的闭测地线这样的orbifold，并作为推论，我们证明了等距分布的闭测地线，以一定的长度在顺从的规则覆盖的几何有限orbifold。
2021-04-19 math.DS
Differentiating the stochastic entropy for compact negatively curved spaces under conformal changes
研究了具有负截面曲率的闭黎曼流形的泛覆盖。我们证明了线性漂移和随机熵在原度量的C^3共形变化的任何C^3单参数族下都是可微的。
2015-08-12 math.DS
Weak forms of topological and measure theoretical equicontinuity: relationships with discrete spectrum and sequence entropy
定义了拓扑动力系统的弱拓扑形式，并对拓扑动力系统的理论等度连续性进行了度量，研究了它们与具有离散谱和零序熵的系统的关系.在拓扑范畴中，我们证明了拓扑序列熵为零的系统严格包含在diam-mean等度连续系统中，并且证明了传递的几乎自守子移位是diam-mean等度连续的当且仅当它们是正则的（即在满Haar测度集上的最大等度连续因子映射是1-1）.在测度范畴中，我们证明了具有离散谱的遍历拓扑系统等价于μ-平均等度连续。对于这两个类别，我们发现使用更强版本的经典概念的敏感性的特征。
2015-09-15 math.DS
Time-restricted sensitivity and entropy
本文通过限制第一敏感时间，研究了测度论约束敏感性和拓扑约束敏感性。对于给定的拓扑动力系统，定义了关于灵敏度的测度论限制渐近速率，并得到它几乎对每一点都等于Brin-Katok局部熵的倒数.对于拓扑形式，我们有类似的定义和结论。
2020-10-22 math.DS
Sequence entropy tuples and mean sensitive tuples
利用局部熵理论的思想，我们通过敏感元组的平均形式在拓扑和测度论意义下刻画了序列熵元组。在测度论意义下，证明了遍历保测度系统的$μ$ -序列熵元组、$μ$ -平均敏感元组和平均元组中的$μ$ -敏感元组是一致的，并举例说明遍历性条件是必要的.在拓扑意义下，我们证明了对于一类极小系统，平均敏感元组是序列熵元组。
2023-02-20 math.DS
Entropy of local homeomorphisms with applications to infinite alphabet shift spaces
本文引入了由单个局部同胚生成的动力系统（Deaconu-Renault系统）的拓扑熵.更确切地说，我们推广了Adler，Konheim和McAndrew的熵通过覆盖的定义和Bowen的熵通过分离集的定义。我们提出了Deaconu-Renault系统之间因子映射的定义，并证明了在一致连续的因子映射下，熵（通过分离集）总是减少的。由于变分原理不持有在我们的设置的全部一般性，我们表明，建议的熵通过覆盖是一个下界建议的熵通过分离集。最后，我们计算了无限图（和超图）的熵，并将其与Gurevich定义的无限图的熵进行了比较。
2023-01-23 math.DS math.OA
Co-compact entropy and its variational principle for non-compact spaces
利用余紧熵将拓扑熵等于测度理论熵的上确界，同时也等于度量理论熵的最小值的变分原理推广到非紧动力系统.证明了正余紧熵与实直线上p-马蹄存在性的等价性。这意味着具有正的余紧熵的实直线上的系统包含一个紧的不变子集。
2013-12-03 math.DS
Stable covers of subshifts
Tufts University（塔夫茨大学）；Bucknell University（巴克内尔大学）；Northwestern University（西北大学）；University of Denver（丹佛大学）
本文研究子移位的稳定性覆盖，通过熵衰减和周期点两种方式证明其稳定化，并展示产生特征测度的机制。
2026-02-04 math.DS
Neutralized local entropy, and dimension bounds for invariant measurs
本文提出了中性化局部熵的概念，利用Bowen球的测度密度引理和Besicovitch覆盖引理证明其几乎处处与Brin-Katok局部熵一致，并以此证明了不变测度的逐点维数下界。
2023-07-27 math.DS
On the role of limsup in the definition of topological entropy via spanning or separation numbers. Part I: Basic examples
拓扑熵的概念可以根据在$T$时间单位内在分辨率$\varepsilon$上可区分的前向轨迹的数量来概念化。然后它可以被正式定义为一个极限上的极限，涉及到覆盖数，或分离数，或跨越数。如果使用了覆盖数，则上限将减少到一个极限。虽然人们普遍认为，后者可能不一定是这种情况下，定义是基于分离或跨越数，没有实际的反例似乎已经知道。在这里，我们填补了这个空白，在文献中构建这样的反例。
2017-08-11 math.DS
On variational principles for metric mean dimension
本文给出了度量平均维数的几个变分原理。首先证明了有限开覆盖下Shapira熵的一个变分原理。其次，我们建立了一个基于Katok熵的变分原理。最后利用这两个变分原理，我们发展了一个基于Brin-Katok局部熵的变分原理。
2021-02-08 math.DS
Local variational principle concerning entropy of a sofic group action
最近Lewis Bowen对可数sofic群的保测作用引入了熵的概念，其中sofic群的生成可测划分具有有限熵;然后David Kerr和Hanfeng Li发展了一种算子代数方法来研究可数sofic群不仅在标准概率空间上而且在紧度量空间上的作用，并在此背景下建立了关于测度论和拓扑熵的整体变分原理。本文通过局部化这两种熵，证明了空间中任意有限开覆盖的整体变分原理的一个局部形式，并证明了当作用群是无限顺从群时，这些局部测度论熵和拓扑熵与经典熵是一致的.
2011-09-15 math.DS
An integral formula for the volume entropy with applications to rigidity
利用Busemann紧化将Patterson-Sullivan测度理论推广到紧致流形的任意正则覆盖，并导出了体积熵的积分公式.作为应用，我们证明了体积熵的一些刚性定理。
2009-12-16 math.DG math.DS
The Measure-Theoretical Entropy of a Linear Cellular Automata with respect to a Markov Measure
本文研究了由局部规则$f(x_{-l},...,x_{r})= \sum\limits_{i=-l}^{r}λ_{i}x_{i}(\text{mod}\ m)$生成的一维线性细胞自动机$T_{f[-l,r]}$关于马尔可夫测度的测度论熵，其中$l$和$r$是正整数，作用在有限环$\mathbb{Z}_{m}$，$m \geq 2$中的所有双无限序列的空间上.证明了如果局部规则$f$是双置换的，则线性CA $T_{f[-l,r]}$关于马尔可夫测度$μ_{πP}$的测量理论熵是$ h_{μ_{πP}}(T_{f[-l,r]})=-(l+r)\sum\limits_{i,j=0}^{m-1}p_ip_{ij}\text{log} p_{ij}.$
2006-09-01 math.DS math.FA
The unique measure of maximal entropy for a compact rank one locally CAT(0) space
设$X$是紧致的测地线完备的局部CAT（0）空间，使得泛覆盖有秩为1的轴.证明了测地线空间上的Bowen-Margulis测度是测地流的唯一极大熵测度，它的拓扑熵等于Poincaré级数的临界指数.
2019-06-14 math.DS math.MG
Entropy and its variational principle for noncompact metric spaces
本文引入了AKM-拓扑熵在非紧空间中的自然扩张，证明了一个变分原理，它使得拓扑熵、测度理论熵的上确界和度量理论熵的最小值总是重合的.利用变分原理证明了单连通幂零李群的自同构的拓扑熵总是为零。这表明非紧李群的自同构熵的经典公式只是它的拓扑熵的一个上界。
2008-04-26 math.DS math.GN
Uniqueness of the measure of maximal entropy for geodesic flows on surfaces
本文证明了在闭合可定向曲面上，遍历且具有正拓扑熵的几何流具有唯一的最大熵测度，并探讨了SRB测度的唯一性。
2025-11-27 math.DG math.DS
Genericity and Rigidity for Slow Entropy Transformations
慢熵的概念，包括上慢熵和下慢熵，是由Katok和Kavenot定义的，作为动力系统复杂性的一个更精确的度量，比经典的Kolmogorov-Sinai熵。对任意次指数速率函数$a_n(t)$，证明了存在一类可逆保测度系统，使得下慢熵为零，上慢熵为无穷大.另外，给定任何次指数速率$a_n(t)$，我们证明了存在一个刚性的，弱混合的可逆系统，使得低慢熵关于$a_n(t)$是无穷大的。这就给出了一个具有正多项式上慢熵的刚性变换的存在性问题的一般解。最后，我们将慢熵与Blume提出的熵收敛率的概念联系起来。特别是，我们表明慢熵是一个严格的更强的概念的复杂性，并给出的例子，有零上慢熵，但也有一个任意的次线性正熵收敛速度。
2020-07-16 cs.IT math.DS math.IT
