Number of moduli for an union of smooth curves in (C^2,0)
Yohann Genzmer
抽象的。本文给出了一个计算曲线芽模数的算法，该曲线芽是复平面上平滑曲线芽的并。
Abstract. In this article, we provide an algorithm to compute the number of moduli of a germ of curve which is an union of germs of smooth curves in the complex plane.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Unirational moduli spaces of some elliptic K3 surfaces
我们证明了$U\oplus \langle -2k \rangle$ -极化K3曲面的模空间对于$k \le 50$和$k \notin \{11,35,42,48\}$是单有理的，对于$k$的其他几个值直到$k=97$都是单有理的.我们的证明是基于椭圆K3曲面在$\mathbb{P}^n$中的投影模型的系统研究，对于$3\le n \le 5$包含两条有理曲线的并集或有理曲线和椭圆曲线相交于一点的并集。
Moduli of regular singular parabolic connections of spectral type on smooth projective curves
定义了光滑射影曲线上稳定的谱型正则奇异抛物联络的模空间，证明了该模空间的光滑性，并给出了该模空间上的相对辛结构.在此基础上，定义了该模空间上的等单点形变，并证明了等单点形变的几何Painlevé性质.
On the smoothness of moduli spaces for quiver bundles
本文探讨光滑复射影曲线上有限箭袋向量丛模空间的光滑性问题。
Intersection theory on moduli of smooth complete intersections
给出了计算光滑完全交的模的有理Chow环的一般方法。我们专门这个结果在不同的方式：计算积分皮卡德组的相关堆栈;获得一个明确的介绍理性周环的模光滑完全相交的余维2;证明旧的和新的结果模平滑曲线的属$\leq 5$和极化K3表面的程度$\leq 8$。
Smooth covers of moduli stacks of Riemann surfaces with symmetry
利用光滑的拟射影簇构造了具有给定对称群的紧致黎曼曲面的模栈的有限覆盖。
Hodge Theory and Higgs Bundle on Moduli Spaces of Smooth Varieties with Semi-Ample Canonical Line Bundles, Negativity and Hyperbolicity
这是一篇关于霍奇理论在具有半充分标准线丛的光滑射影簇的模空间上的最新发展的解释性文章。
Cohomology of the moduli space of smooth plane quartic curves with an odd theta characteristic
计算亏格为3的具有奇θ特征的非奇异非超椭圆复射影曲线的模空间的有理上同调.
Minimal smooth models of Drinfeld coarse moduli threefolds
我们构造了秩为4的有理Drinfeld模的粗模方案的极小光滑模型及其光滑紧化。
The Brauer group of the universal moduli space of vector bundles over smooth curves
我们计算了复数上亏格至少为3的平滑曲线（可能是标记的）上的向量丛的泛模堆叠的Brauer群。由此，我们得到了亏格至少为4时，半稳定向量丛的相伴模空间的光滑轨迹的Brauer群的一个显式描述。
Examples of smooth components of moduli spaces of stable sheaves
设M是光滑射影簇X上的稳定层的射影细模空间，X具有泛族E。我们证明了在四个例子中，E可以被实现为M上由X参数化的稳定层的完备平坦族，它将X等同于M上稳定层的某些模空间的光滑连通分支。
Components of spaces of representations and stable triples
研究亏格g大于2的曲面的基本群在李群SU（2，2）和Sp（4，R）中表示的模空间.众所周知，存在这种表示的示性数，其绝对值小于或等于2g-2。这允许我们将模空间写成由示性数索引的子空间的并集，每个子空间都是连通分量的并集。本文的主要结果是：在SU（2，2）中表示的情况下，具有示性数正负2g-2的子空间是连通的，而在Sp（4，R）中表示的情况下，它们分裂成2^{2g+1}+2g-3个连通分支.我们得到我们的结果使用的解释的模空间的表示作为一个模空间的希格斯包，和一个重要的步骤是确定某些子空间作为模空间的稳定的三元组，研究由布拉德洛和加西亚-普拉达。
The Picard group of the moduli of smooth complete intersections of two quadrics
本文研究了$\mathbb{P}^n$中两个二次曲面的光滑完全交的模空间，并将其与相应束的奇异成员的几何关系联系起来。给出了一个完整的交集的模空间的另一种表示，我们计算Picard群的所有$n\geq 3$。
Non-smoothness of Moduli Spaces of Higher Genus Curves on Low Degree Hypersurfaces
本文研究低次数光滑超曲面上高亏格曲线映射模空间的奇异性，证明次数相对亏格足够大时模空间奇异，并给出奇异轨迹维数下界。
Fields of Moduli of Smooth del Pezzo Surfaces
研究光滑三次曲面在代数闭域上的模域，核心方法是利用模域定义，主要贡献是证得在特征\(0\)时，光滑三次曲面在其模域上有模型。
Square-tiled surfaces and rigid curves on moduli spaces
本文的工作是基于曲线的模空间的双有理几何中的两个中心问题-- Fulton猜想和$\bar M_g$的有效锥。我们研究了Teichmuller曲线参数化正方形平铺曲面的代数几何方面，有两个应用：（a）在超椭圆曲线的模空间上存在无穷多条刚性曲线，它们跨越活动曲线锥的同一条极值射线，且它们的并是Zapriki稠密的，因此它们在稳定的n点有理曲线的模空间上产生无穷多条具有相同性质的刚性曲线（n为偶数）;（2）Teichmuller曲线的斜率极限与Hodge丛的李雅普诺夫指数之和相互决定，从而更好地理解曲线模空间上的有效因子锥。
Moduli of Stable Sheaves on a Smooth Quadric in $\PP_3$
我们证明了$\PP_3$中光滑二次$Q$上具有一定陈类的秩为2的稳定层的模空间与$\PP_3$同构。利用这一证明，我们给出了亏格为4的非超椭圆曲线上的Brill-Noether轨迹同构于Donagi-Izadi三次三重曲线的一个新的证明.
On the properness of the moduli space of stable surfaces
稳定曲面的模空间充当光滑曲面的正则模型的模空间的紧化，就像稳定曲线的模空间紧化平滑曲线的模空间一样。然而，稳定表面的模函子的自然定义允许在额外的组件中参数化不光滑的表面。本文验证了这些组件也是正确的。
Smooth models of quiver moduli
对箭图的稳定表示的任意模空间，构造了某些光滑簇，紧化了模空间上的射影空间纤维化.分析了这种紧化的边界。导出了光滑模型的贝蒂数的显式公式。在简单表示模的情况下，构造了光滑模型的显式胞腔剖分。
New moduli spaces of pointed curves and pencils of flat connections
结合性方程的形式解与亏格为零的$n$-点稳定曲线的模空间的同调运算$(H_*(\bar{M}_{0,n+1}))$上的循环代数是相同的。本文建立了亏格为零的点稳定曲线列$\bar{L}_n$的形式平坦联络束（或交换方程的解）与同调之间的类似关系。$\bar{M}_{0,n+1}$用成对不同的非奇异标记点参数化$\bold{P}^1$的树，而$\bar{L}_n$参数化由两种类型的标记点稳定的$\bold{P}^1$的串。所有$\bar{L}_n$的并集形成一个半群而不是运算数，而运算代数的作用被这个并集的适当扭曲的同调代数的表示所取代。
A chain of $\mathbb{C}^{*}$-flips of the moduli spaces of $\mathcal{O}$-twisted rank 2 constrained framed Hitchin pairs on a smooth curve
研究光滑曲线上的O扭秩2约束框架Hitchin对模空间的ℂ*翻转链，证明其到秩2框架模块模空间翻转链的覆盖映射。
The Hilbert compactification of the universal moduli space of semistable vector bundles over smooth curves
构造了平滑曲线上半稳定向量丛的泛模空间的Hilbert紧化。希尔伯特紧化是一个格拉斯曼函数中的一个适当的希尔伯特曲线格式的某个开部分的GIT商。它拥有Teixidor要求的所有属性。
Moduli for Equivariant Vector Bundles of Rank Two on Smooth Toric Surfaces
给出了光滑完备复曲面上秩为2的等变向量丛的完全分类，并构造了此类丛的模空间。这说明是一个直接延续的早期说明，我们制定了一个一般性的描述等变层复曲面品种。在这里，我们给出了这种描述的第一个应用。
Smoothness and Poisson structures of Bridgeland moduli spaces on Poisson surfaces
本文研究射影光滑全纯 Poisson 曲面上的 Bridgeland 稳定对象模空间，证明其光滑性并构造相应的 Poisson 结构。
One-dimensional components in the K-moduli of smooth Fano 3-folds
本文通过在 4 个特定形变族中识别 K-多稳定极限，完成了可光滑化 Fano 3-folds 的 K-模空间中一维分支的分类。
Moduli space of irregular singular parabolic connections of generic ramified type on a smooth projective curve
给出了光滑射影曲线上一般分歧型非正则奇异联络模空间的代数构造。证明了模空间是光滑的，并给出了它的维数。在分歧型指数为通有的假设下，给出了模空间上的代数辛形式。
Moduli of Reflexive Sheaves on Smooth Projective 3-folds
我们计算了无挠秩2层的模空间在对应于稳定自反层的点处的期望维数，并给出了一类光滑射影三重层上存在完美切阻复形的条件;这类光滑射影三重层包括Fano和Calabi-Yau三重层。我们还探讨了自反秩2层的模空间和曲线的希尔伯特方案之间的局部和全局关系。
Parametrizing the moduli space of curves and applications to smooth plane quartics over finite fields
我们研究新的家庭的曲线，适合有效地参数化其模空间。为了确定有限域上光滑平面四次线同构类的唯一代表，我们明确地构造了光滑平面四次线族。通过这种方式，我们可以可视化他们的Frobenius迹的分布。这导致了新的观察波动方面的限制对称性所施加的理论卡茨和Sarnak。
Smoothness of moduli space of stable torsion-free sheaves with fixed determinant in mixed characteristic
设$R$是一个完全离散赋值环，其特征为$0$的分式域和特征为$p>0$的代数闭剩余域.设$X_R \to \mathrm{Spec}(R)$是相对维数为$1$的光滑投射态射.证明了给定一个线丛$\mathcal{L}_R$，$X_R$上秩为$r\geq 2$的Gieseker稳定无挠无挠的层的模空间在$R$上是光滑的，其中行列式为$\mathcal{L}_R$.
The Gorenstein property for projective coordinate rings of the moduli of parabolic $\mathrm{SL}_2$-principal bundles on a smooth curve
利用组合方法，当标记点的亏格和个数大于$1$时，我们确定了标记射影曲线上抛物主$\mathrm{SL}_2$ -丛模的射影坐标环不是Gorenstein.
Effectively computing integral points on the moduli of smooth quartic curves
我们证明了一个有效的版本的Shafarevich猜想（证明了Faltings）光滑的四次曲线。为了做到这一点，我们建立了一个有效的版本的Scholl的有限性结果光滑del Pezzo表面的程度最多为四。
Hierarchical hyperbolicity, ball quotients, and the moduli space of smooth cubic surfaces
本文证明光滑复三次曲面模空间的轨道基本群是层级双曲群，利用不完备复双曲度量，并推广至其他模空间。
Moduli of nodal curves on smooth surfaces of general type
本文主要研究在一般类型的光滑射影曲面S上的Severi簇（记为V（|D|，δ））的模数的计算问题，其中Severi簇是完全线性系|D|中不可约的δ-节点曲线的泛族的参数化簇.我们确定了D的几何条件和数值条件以及δ的数值条件，保证了D与dim（V（|D|，δ）的一致性.作为相关事实，我们还确定了一些关于Severi簇几何的尖锐结果.
Fundamental groups of moduli stacks of smooth Weierstrass fibrations
给出了复射影空间P^n上光滑Weierstrass曲线模叠加基本群的有限表示，将椭圆曲线的经典结果推广到正维基上.从而得到了SL_2（Z）的自然推广，为一般地理解椭圆曲面的模叠加的基本群铺平了道路。我们的方法利用了Weierstrass曲线上的自然对合，并利用P^n上射影线丛上的适当线性系中的光滑超曲面来识别其固定轨迹。相应的判别补的基本群可以使用Zagliki传统中的方法根据许多生成元和关系来表示，这在mathAG/0602371中得到了成功的阐述。
Hecke correspondences for smooth moduli spaces of sheaves
我们在光滑射影曲面上稳定层的模空间M的导出范畴上定义函子（在下面的假设A和S下），并证明这些函子满足一定的关系。这些关系使我们能够证明，给定的函子诱导作用的椭圆霍尔代数的K-理论的模空间M，从而推广的行动研究Nakajima，Grojnowski和Baranovsky的上同调。
Complete subvarieties in moduli spaces of rank 2 stables sheaves on smooth projective curves and surfaces
证明了代数曲面上具有任意$c_2$和充分大的$c_1$的二秩稳定层的模空间中存在大完备子簇.然后我们研究了这些层对嵌入曲面的高次曲线的限制。在最后一节中，我们给出了一个与自旋地层定义的Pidstrigach和Tyurin。
On a smoothness characterization for good moduli spaces
本文证明了对于具有严格稳定良好模空间的平滑Artin stack，一个简单的几何准则可刻画模空间的平滑性与态射的平坦性。
Moduli Spaces of Parabolic Higgs Bundles and Parabolic K(D) Pairs over Smooth Curves: I
本文研究光滑曲线上二秩抛物Higgs丛和抛物K（D）对的模空间。精确地确定了在稳定的K（D），对和稳定的Higgs丛中出现的抛物丛。利用Morse理论，证明了抛物Higgs丛的模空间是一个非紧的连通单连通流形，并给出了它的Poincaré多项式的计算.
The moduli of smooth hypersurfaces with level structure
构造了$\mathbb{Z}[1/N]$上具有水平$N$结构的光滑超曲面的模空间.作为一个应用程序，我们表明，$N$足够大，光滑超曲面的堆栈在$\mathbb{Z}[1/N]$是一致的光滑仿射计划。为了证明我们的结果，我们使用Lefschetz迹公式来证明光滑超曲面的自同构忠实地作用于它们的上同调。我们还证明了奇特征域上光滑三次三重曲面的整体Torelli定理。
A moduli scheme parametrizing blowups of smooth projective surfaces
我们构造了一个模模式$F[n]$，参数化元组$(S_1, S_2, \dots, S_{n+1}, p_1, p_2, \dots, p_n)$，其中$S_1$是$\text{Spec } R$上的固定光滑曲面，$S_{i+1}$是$S_i$在点$p_i$，$\forall 1\leq i\leq n$的爆破。我们表明，这种模计划是光滑和投射。我们证明了$F[n]$有光滑因子$D_{i,j}^{(n)}$，$\forall 1\leq i<j\leq n$，它们对应于映射$p_j\mapsto p_i$的元组下的投影态射$S_j\to S_i$。当$R=k$是代数闭域时，我们证明了在$\mathbb{A}^*(S_1^n)$上这些因子生成Chow环$\mathbb{A}^*(F[n])$.当$S_1$是一个复有理曲面时，我们给出了$\mathbb{A}^*(F[n])$的精确描述。
Towards a classification of modular compactifications of the moduli space of curves
平滑曲线空间可以通过Deligne-Mumford稳定曲线的模空间进行美丽的紧化。本文系统地研究了平滑曲线空间的交错模紧化。
Moduli of unramified irregular singular parabolic connections on a smooth projective curve
本文构造了光滑射影曲线上稳定非分歧非正则奇异抛物联络的粗模格式，并证明了所构造的模空间是光滑的，具有辛结构.此外，我们将构造广义monodromy数据的模空间来自拓扑monodromies，形式monodromies，链接和Stokes数据相关的一般不规则连接。我们将证明，对于广义局部指数的一般选择，从连接的模空间到相关的广义monodromy数据的模空间的广义Riemann-Hilbert对应给出了一个解析同构。这表明由相应的非分歧非正则奇异抛物联络的（广义）等单径变形所产生的微分系统具有几何Painlevé性质，正如文献[8]中一般证明的正则奇异情形一样.
A smooth but non-symplectic moduli of sheaves on a hyperkähler variety
该数学研究针对n>1的广义Kummer簇上的稳定向量丛，证明了含0次线丛相关 tautological 丛的模空间连通分支同构于对偶阿贝尔曲面的单点爆破，给出首个具非平凡典范丛的光滑模分支显式例。
The Moduli Space of smooth Ample Hypersurfaces in Abelian Varieties
本文给出了阿贝尔簇中的光滑充要超曲面的一个特征，并描述了它们的模空间的一个不可约连通分支：它由给定极化类型的超曲面加上（相同极化类型的）正规型的迭代单变量覆盖组成。上面的流形也产生由Kähler复结构组成的Teichmüller空间的开集的连通分支。
The Picard group of the universal moduli stack of principal bundles on pointed smooth curves
对代数闭域k上的光滑连通线性代数群G，刻画了点光滑k-射影曲线上G-丛的泛模栈的Picard群.
On the geometry of the moduli space of spin curves
我们确定了自旋曲线的模空间S_g的Cornalba紧化\bar S_g中的光滑轨迹和正则奇点轨迹，即，具有θ特征的亏格g的平滑曲线。此外，还证明了如下复正则型的提升结果：\bar S_g的光滑轨迹上的每一复正则型全纯扩张到\bar S_g的一个去奇异化.
On $K$-stability of $\mathbb{P}^3$ blown up along the disjoint union of a twisted cubic curve and a line
我们发现所有的K-多稳定光滑Fano三重，可以得到作为爆破的射影空间沿不相交的联合扭曲的三次曲线和一条线。
Moduli of Decorated Swamps on a Smooth Projective Curve
为了统一具有不同类型整体装饰的向量丛（如Higgs丛、框架向量丛和圆锥丛）的模空间的构造，A.施密特提出了沼泽的概念。在这项工作中，我们考虑向量丛与全球和当地的装饰超过一个不动点的基础。这推广了抛物向量丛、具有水平结构的向量丛和抛物希格斯丛的概念。我们引入了稳定性的概念，并为这些对象构建了粗模空间作为参数空间的GIT商。在抛物型向量丛和具有水平结构的向量丛的情况下，我们的稳定性概念再现了已知的。从而统一了它们的模空间的构造。
Quasi-projectivity of the moduli space of smooth Kahler-Einstein Fano manifolds
本文证明了可光滑的Kahler-Einstein Fano簇的真模空间$\bar{\mathcal{M}}$上CM线丛上存在一个标准连续的Hermitian度量.这个度量的曲率是Weil-Petersson流，它以正（1，1）-流的形式存在于$\bar{\mathcal{M}}$上，并在参数化光滑Kahler-Einstein Fano流形$\mathcal{M}$的模空间上推广了正则Weil-Petersson流。结果表明，CM线丛在$\bar{\mathcal{M}}$上是nef和big的，并且它对$\mathcal{M}$的约束是充分的。
A theory of the invariants obtained from the moduli stacks of stable objects on a smooth polarized surface
设$X$是复数域上的光滑极化代数曲面.我们讨论了从$X$上任意秩的半稳定层的模栈中获得的不变量。为此，我们构造了一些模栈的虚基本类，并给出了当参数$δ$变化时，$δ$ -稳定Bradlow对模栈上积分的转移公式.然后，我们研究了不变量之间的关系。在$p_g>0$的情况下，我们表明，不变量是独立的极化$X$的选择。我们还表明，不变量可以减少到从阿贝尔对的模和希尔伯特计划获得的不变量。在$p_g=0$情形下，我们得到了弱壁穿越公式和弱相交舍入公式，它描述了不变量对极化的依赖性。
Non-tautological cycles on moduli spaces of smooth pointed curves
本研究推广了已有方法，证明除有限多组亏格$g$和点数$n$外，光滑带点曲线模空间$\bM_{g,n}$上均存在非上同调代数上同调类，覆盖了绝大多数此前未解决的情形。
Poisson geometry of the moduli of local systems on smooth varieties
研究光滑但不一定真复代数簇上G-局部系统的模。我们表明，当适当考虑派生代数堆栈，他们进行自然泊松结构，推广众所周知的情况下曲线。我们还构造辛叶泊松结构固定本地monodromies在无穷远，并表明，一个新的功能，称为严格性，出现尽快在无穷远的除数有非平凡的交叉。
On the rational Picard group of the moduli space of curves
本文对复曲线模空间的有理Picard群上的Harer定理给出了一个代数几何证明。特别是，我们完善的方法迪亚兹和Edidin涉及的Hurwitz空间参数化光滑覆盖的投影线。
Geometry of the moduli of higher spin curves
这篇文章处理的各个方面的几何模的r-自旋曲线和它的紧化。广义自旋曲线，或r-自旋曲线，是2-自旋曲线（具有θ-特征的代数曲线）的自然推广，并且最近由于这些模空间的相交理论与稳定映射的模之间的相似性而受到关注。特别地，这些空间是E. Witten将他们的相交理论与Gelfand-Dikii（第rth KdV）等级体系联系起来。对于这些空间也有W-代数猜想，类似于量子上同调的Virasoro猜想。我们构造了光滑r-旋曲线堆的光滑紧化，描述了它的点的几何意义，并证明了它是射影的。当r为奇数且g>1时，紧化的自旋曲线堆及其粗模空间是不可约的;当r为偶数且g>1时，紧化的自旋曲线堆是两个不可约分支的不交并.对于n点自旋曲线，我们给出了与Witten猜想类似的结果，并且将经典的事实推广到n点情形：g=1时，r-自旋曲线的模是d（r）分量的不交并，其中d（r）是r的正因子个数.这些不可约的性质在研究堆栈的Picard群，以及与威滕猜想相关的上同调域论的研究中是重要的（见数学AG/9905034）。
Non--quasi--projective moduli spaces
我们证明了每一个光滑复曲面簇（以及许多其他代数空间）都可以实现为光滑、射影、极化簇的模空间。其中一些不是准投射的。这与最近的一篇论文（极化变种的模空间的准投射性，数学年鉴159（2004）597- 639）相矛盾。
Continuous Linear Series
本文引入连续线性级数这一新对象，用精细模空间参数化线性级数到两光滑分支横截相交奇异曲线的退化，该模空间作为Hilbert商构成Osserman及Eisenbud-Harris极限线性级数模空间的新紧化。
A generalization of Luna's fundamental lemma for stacks with good moduli spaces
我们将Luna的基本引理推广到具有良好模空间的栈之间的光滑态射。我们还给出了一个精确的条件，当它成立的非光滑态射和版本的相干层和复合。这推广了Alper，Abramovich-Temkin，Edidin和Nevins的早期结果.
Irreducibility and components rigid in moduli of the Hilbert scheme of smooth curves
用$\mathcal{H}_{d,g,r}$表示平滑曲线的Hilbert格式，即其通点对应于$\mathbb P^r$中的次数为$d$和亏格为$g$的光滑不可约非退化曲线的分量的并集。如果$\mathcal{H}_{d,g,r}$的一个分量在自然映射$π:\mathcal{H}_{d,g,r} \dashrightarrow \mathcal{M}_{g}$下的像是一个单点集，则该分量在模量上是刚性的。本文证明了$\mathcal{H}_{d,g,r}$对于$g > 0$和$r=3$没有刚性模分量，由此得出嵌入$\mathbb P^3$中的唯一光滑射影曲线是扭曲三次曲线，其唯一变形由射影变换给出.在$r \geq 4$情形下，我们还证明了在$d$，$g>0$和$r$的一定限制范围内，不存在$\mathcal{H}_{d,g,r}$的刚性模量分量.在证明过程中，我们建立了$\mathcal{H}_{d,g,3}$的不可约性，超出了以前已知的范围。
The Degeneracy Loci for Smooth Moduli of Sheaves
本文研究了稳定sheaves模空间上universal sheaf的退化领域，证明其为不可约Cohen-Macaulay品种，并推广了Hilbert方案的相关工作。
Representations of the Heisenberg algebra and moduli spaces of framed sheaves
给出了复光滑连通射影曲面上的无挠层无挠的的模空间的同调上的Heisenberg代数的作用的一个几何构造，该曲面沿光滑连通亏格零曲线框架。这一结果推广了Nakajima关于点的Hilbert格式的构造。
Cohomological amplitude for constructible sheaves on moduli spaces of curves
给出了复数域上模栈M_{g,n}上可构造层的上同调的界.这使我们能够恢复Harer的界限为相关的映射类群的虚上同调维数以及迪亚兹定理的完全子簇的M_g。我们也得到这样的界限的任何开子集的Deligne-Mumford紧化的M_{g,n}是一个工会的阶层。我们的证明产生了一个模板，获得类似的界限上的拟相干层M_{g,n}的上同调维数。
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