Lecture Notes on Quiver Representations and Moduli Problems in Algebraic Geometry
这些课堂讲稿包括代数几何中模空间的介绍，重点放在与代数表示理论相关的例子上。我们的目标是提供必要的背景，以了解建设的模空间的稳定和半稳定的表示，由于国王，Nakajima的numerous品种，以及一些'numerous版本'现有的模空间的代数几何对象。
2021-05-16 math.AG math.RT
Moduli spaces of representations of quivers with multiplicities via non-reductive GIT
该研究利用非约化群的相对仿射GIT与新稳定性条件，构造了截断幂级数环上带重数的箭图表示模空间（含带标架模空间及Nakajima箭图簇类似物），并证明部分光滑模空间上同调纯净。
2025-10-28 math.AG math.RT
Quivers and moduli spaces of pointed curves of genus zero
我们构建模空间的表示的箭图在任意计划，并显示如何模空间的尖曲线亏格为零，如Grothendieck-Knudsen模空间$\overline{M}_{0,n}$和Losev-Manin模空间$\overline{L}_n$可以被解释为逆限制的模空间的表示某些二部箭图。我们还研究了亏格为零的加权点稳定曲线的更一般的Hassett模空间$\overline{M}_{0,a}$的情况。
2020-11-26 math.AG math.RT
The Mukai conjecture for Fano quiver moduli
本文验证了与基本域内部维数向量相关联的 Fano quiver 模空间的 Mukai 猜想。
2023-10-24 math.AG math.RT
Cohomology of quiver moduli, functional equations, and integrality of Donaldson-Thomas type invariants
导出了一组函数方程，它将箭图稳定表示的模空间的欧拉示性数与箭图模的（Hilbert格式型）框架形式的欧拉示性数联系起来。这适用于M的Donaldson-Thomas型不变量的跨壁公式。Kontsevich和Y. Soibelman，特别是确认其完整性。
2009-03-02 math.AG math.RT
A Gelfand-MacPherson correspondence for quiver moduli
我们证明了一个半稳定的模空间的表示的一个非循环的可识别的两个GIT等价物的约化群。一个是射影表示的格拉斯曼，另一个是内射表示的格拉斯曼。这恢复作为特殊情况的经典Gelfand-MacPherson对应和推广的胡和金二部箭图，以及Zelevinsky映射的Dynkin型A的线性方向的一个矩阵。
2022-11-25 math.AG math.RT
Framed quiver moduli, cohomology, and quantum groups
框架的n阶模参数化稳定对组成的一个n阶表示和一个映射到一个固定的分次向量空间。几何性质和显式实现的框架的无定向圈的箭图，推导出，重点是它们的上同调。讨论了它们在量子群构造中的应用。
2004-11-04 math.AG math.QA math.RT
Finding the walls for quiver moduli
本文提出了与箭图和维向量相关的几何不变量理论问题中壁变化的有效刻画方法。
2025-06-25 math.AG math.RT
Poisson automorphisms and quiver moduli
证明了一个关于泊松代数的某些自同构的因子分解公式，它涉及到泊松表示的模空间的框架形式。这个分解公式与M的Donaldson-Thomas型不变量的跨壁公式有关。Kontsevich和Y.索贝尔曼
2009-06-05 math.AG math.RT
Chow Rings of Fine Quiver Moduli are Tautologically Presented
A. King和C. Walter指出，如果细环是非循环的，则细环模空间的Chow环是由万有丛的Chern类生成的.我们将表明，这些陈类之间的定义关系出现几何退化轨迹与普遍表示。
2015-01-15 math.AG math.RT
Rigidity and Schofield's partial tilting conjecture for quiver moduli
本文利用Teleman量子化计算箭图表示模空间上万有丛自同态丛的高阶上同调，由此证明Schofield部分倾斜猜想，并证明箭图表示模空间作为簇具有无穷小刚性。
2023-12-05 math.AG math.RT
Torus-Equivariant Chow Rings of Quiver Moduli
本文计算了有理等变Chow环关于一个环面的模空间.我们得到一个介绍发电机和关系，使用环面本地化，以确定它作为一个子环的周环的不动点轨迹，我们比较了两种描述。
2020-09-30 math.AG math.RT
Localization in quiver moduli spaces
环面模空间的不动点由泛（阿贝尔）覆盖环的稳定表示给出。就克罗内克图而言，它们可以用带有稳定着色的某些二分箭图的稳定表示来描述。通过使用胶合方法，有可能构造一个巨大的类这样的箭图，暗示着欧拉示性数的下界。对于某些根，甚至可以构造所有环面不动点。
2011-05-27 math.AG math.RT
Weight Spaces and Attracting Sets for Torus Actions on Quiver Moduli
研究了箭图的模空间上的环面作用。首先给出了环面-不动点的切空间诱导作用的权空间的刻划。然后，我们专注于行动的环面秩一，并推导出一个明确的形式的吸引子的Biaenynicki-Birula分解。
2020-02-27 math.AG math.RT
Projectivity and effective global generation of determinantal line bundles on quiver moduli
我们给出了一个模理论处理的存在性和性质的模空间的半稳定表示，避免几何不变理论的方法。利用Alper-Halpern-Leistner-Heinloth的存在性准则，证明了对于许多稳定函数，半稳定表示的栈存在一个适当的模空间，并证明了这个模空间在半单表示的模空间上是适当的.我们在模空间上构造了一个自然行列式线丛，它下降到一个半样本线丛，并为全局生成提供了新的有效界。对于非循环的模空间，我们证明了这个线丛是充分的，从而给出了模空间是射影的现代证明。
2022-09-30 math.AG math.RT
MPS degeneration formula for quiver moduli and refined GW/Kronecker correspondence
受到弦理论的启发，Manschot，Pioline和Sen发现了一个新的显着公式，用于一个光滑紧致模空间的稳定表示的庞加莱多项式，有效地减少到阿贝尔情况（即薄维数向量）。我们首先证明了这个公式的一个动机推广，它对任意颤动、维数向量和稳定性都是有效的。在完全二部箭图的情况下，我们利用了模的欧拉示性数与Gromov-Witten不变量之间的精确GW/Kronecker对应，将欧拉示性数的MPS公式与Gromov-Witten理论中的标准退化公式统一起来.最后，我们将MPS公式与局部化技术相结合，得到了一个新的多项式欧拉示性数的表达式，并构造了多项式表示与热带曲线之间的显式对应的例子.
2011-10-21 math.AG math.RT
Moduli for decorated tuples of sheaves and representation spaces for quivers
我们将前一篇文章的范围扩展到涉及多个向量丛的向量丛问题。作为主要应用，我们得到了与一般箭图相关的向量丛的著名模问题的解。
2005-02-08 math.AG math.RT
Double framed moduli spaces of quiver representations
受神经网络问题的启发，我们研究了双框架表示的模空间，并给出了这些模空间的线性代数描述和表示论描述。我们定义了一个网络类别，其对象的同构类对应于神经网络表示的轨道，其中神经网络映射输入数据。然后，我们证明了神经网络的输出只依赖于模空间中的对应点。最后，我们提出了一个不同的视角，将具有特定激活函数的神经网络（称为ReLU）映射到一个模空间，使用辛约简方法来处理模。
2021-10-11 cs.NE math.AG math.RT
Brauer groups of resolved quiver moduli via gerbes
研究半稳定箭图表示模空间奇点解消的Brauer群，通过扩展箭图 - 曲线字典，将关于曲线上向量丛模的证明转换到箭图表示模情形，给出平凡性新证明及相关消失结果的新代数几何证明。
2026-07-08 math.AG math.RT
Quiver moduli spaces of a given dimension
本文通过箭图-维数向量对上的变换诱导模空间同构，并结合组合分析，证明了每个维数下满足简单约束的箭图表示模空间仅有有限多个射影代数簇。
2023-12-23 math.AC math.AG math.RT
Moduli spaces of meromorphic connections, quiver varieties, and integrable deformations
本文首先讨论了黎曼球面上平凡向量丛上稳定亚纯联络的模空间的对称性，然后讨论了它们的可积变形的对称性。在对称性的研究中，给出了模空间作为簇的一种实现，它起着至关重要的作用。
2018-03-15 math.AG math.CA math.RT
Moduli of Representations, Quiver Grassmannians, and Hilbert Schemes
任何射影代数簇都是有限维代数上表示的模空间，这是一个公认的事实。这个代数可以用几种方法来选择。代数几何中的对应物是重言式的：每一个簇都是它自己的长度为1的层的希伯方案。这甚至在理论上也成立。我们利用Beilinson的等价性对有限维代数，包括模空间和Grassmannian代数得到了类似的结果。此外，我们表明，几个已知的结果可以追溯到希尔伯特计划的建设和Beilinson的等价。
2015-05-22 math.AG math.RT
Virasoro constraints and representations for quiver moduli spaces
本文利用Joyce顶点代数研究带关系的箭图表示模空间的Virasoro约束，在光滑假设下构造了Virasoro代数的表示，并通过例外簇将其应用于del Pezzo曲面层模空间及Grassmannian。
2024-03-25 math.AG math.RT
Mori Dream Spaces as fine moduli of quiver representations
我们构建森梦空间作为罚款模空间的表示有界箭图，从而扩展结果的Craw-史密斯\cite{CrawSmith}超越环面的情况。在Mori Dream Space $X$上的任何有效线丛$\mathscr{L}=(\mathscr{O}_X, L_1,..., L_r)$的集合定义了一个截面的约束矩阵和一个从$X$到复曲面矩阵簇$|\mathscr{L}|$的映射，称为多级线性级数。我们提供了这个地图是一个闭浸入的充要条件，并在额外的假设下，$\mathscr{L}$，图像实现$X$的精细模空间的$\vartheta$ -稳定表示的边界的。作为一个应用程序，我们展示了如何重建del Pezzo表面从一个完整的，强烈的例外收集的线丛。
2012-05-25 math.AG math.RT
Series of Fano quiver moduli from extended Dynkin quivers
该研究针对小型扩展 Dynkin 箭图，构造了皮卡秩≤5的任意偶维 Fano 簇系列，给出其到射影空间的平坦态射及贝蒂数闭式公式，还阐释了上同调霍尔代数对其的作用。
2026-10-16 math.AG math.RT
Character Varieties and the Moduli of Quiver Representations
设G是一个李群，Q是一个有关系的群.本文定义了Q的G-值表示，它直接推广了有限生成群的G-值表示。虽然作为G-空间，G-值商表示比有限生成群的G-值表示更一般，但我们通过折叠箭头证明了它们的商空间是等价的。然后，我们建立了一个一般的标准，G-值的表示的模的关系，允许一个强形变收缩的紧商，通过捏顶点上。这提供了两个不同的推广的主要结果在我们以前的工作。最后，我们建立了GL（n，C）和SL（n，C）值的正则表示的模空间嵌入到传统的具有常维数向量的正则表示的模空间中的正则理论条件.
2013-05-12 math.AG math.GT math.RT
Ample stability implies rigidity for quiver moduli
本文证明丰富稳定性足以将Teleman量子化应用于箭图模空间的普遍表示自同态丛，从而推出其无穷小刚性，并回答了先前工作中的开放问题，且该条件对互素维数向量保证Picard秩最大。
2026-10-05 math.AG math.RT
On Chow rings of quiver moduli
本文借助 Ellingsrud-Strømme 结果与周环表示研究箭袋模空间的积分计算，构造泛表示典范态射，并计算小型 Kronecker 模空间不变量及刻画首个非平凡6维情形。
2023-08-21 math.AG math.RT
Moduli of super-representations of quivers
IIT Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
该研究将King的几何不变量理论框架扩展到超情形，构造箭图超表示的模空间，还实现了超格拉斯曼流形等作为几何商，为超表示研究提供了模空间框架。
2026-10-14 math.AG math.RT
Moduli of Representations I. Projections from Quivers
利用范畴方法和双有理几何研究了双表示的模空间。从一个“可表示”的函子出发，构造了一个从一个模空间到另一个少一个顶点的新模空间的双有理变换，用函子的方法确定了新模的维数向量和稳定性.我们引入几个相关的稳定性概念来研究这样的双有理变换。基本情况被证明是通常的爆破。此外，我们还比较了这两种模的诱导充分因子。我们用各种例子来说明这一理论。
2013-04-11 math.AG math.RA math.RT
Fano 4-fold quiver moduli from subspace quivers
研究在特定维数向量假设下子空间箭图表示的模空间，通过 GIT 商分类出四个法诺四维流形，用箭图模技术描述其几何，其中两个已知，两个新，为大皮卡秩法诺四维流形分类提供有趣例子。
2026-07-15 math.AG math.RT
Projective toric varieties as fine moduli spaces of quiver representations
本文证明了每一个投射环面簇都是一个适当有界簇的稳定表示的细模空间。为了实现这一点，我们研究了$Q$与关系$R$对应的有限维代数$\bigl(\bigoplus_{i=0}^{r} L_i \bigr)$，其中$\mathcal{L} := (\mathscr{O}_X,L_1, ...c, L_r)$是一个列表上的线丛的投射环面品种$X$。$Q$定义了一个光滑的投射环面簇，称为多线性级数$|\mathcal{L}|$，以及一个映射$X \to |\mathcal{L}|$。给出了诱导映射为闭嵌入的充要条件。由此得到了投射复曲面簇的一个新的几何商构造。在对$\mathcal{L}$稍强的假设下，封闭嵌入将$X$与用于有界多项式$(Q,R)$的稳定表示的精细模空间识别。
2007-03-17 math.AG math.RT
Moduli of representations of quivers
介绍了箭图表示的模空间，并综述了它们的整体几何性质。特别是，几何方法的问题的分类的代数表示的动机，和模空间的建设进行了审查。讨论了研究模空间的拓扑、算术和代数方法。
2008-02-15 math.RT
Donaldson-Thomas invariants versus intersection cohomology of quiver moduli
本文的主要结果是：零位势和一般稳定性条件下的稳定轨迹的Hodge理论Donaldson-Thomas不变量，与半稳定性表示的粗模空间内的稳定轨迹的闭包的紧支交上同调一致。事实上，我们证明了一个更强大的结果有关的唐纳森-托马斯“功能”的交叉复杂。我们的主要结果的证明依赖于Donaldson-Thomas理论中完整性猜想的一个相对版本。这将是本文第二部分的主题，其中相对完整性猜想将在motivic上下文中得到证明。
2016-01-14 math.AG math.RT
Quiver matroids -- Matroid morphisms, quiver Grassmannians, their Euler characteristics and $\mathbb{F}_1$-points
University of Groningen（格罗宁根大学）；IMPA（巴西纯粹与应用数学研究所）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文基于有向图初等因子与映射，研究其欧拉特征及F₁点，通过推广为束并构建模空间，实现复有向图Grassmannian的F₁类比。
2026-04-13 math.AG math.CO math.RT
Quiver moduli and quantum loop algebras
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (IMAR)（西奥多·斯托伊洛数学研究所）
本文通过临界K理论将量子环形代数中所有简单模的q-特征与有向图模空间的欧拉特征联系起来。
2026-02-19 math.AG math.QA math.RT
Framed moduli and Grassmannians of submodules
在这项工作中，我们研究了实现的模空间的框架表示为格拉斯曼的子模块设计的马库斯Reineke。得到了有限维结合代数和有向圈的箭图的推广。作为应用，我们得到了类$A_{n-1}^{(1)}$范畴商上模空间丛的纤维的一个显式实现。
2010-12-20 math.AG math.RT
Vector fields and admissible embeddings for quiver moduli
本文提出一种用于箭图表示模空间的双重标架构造，将涉及泛表示的层上同调计算简化为线丛计算，并证明模空间向量场同构于路代数的第一 Hochschild 上同调，同时给出导出范畴的容许嵌入。
2023-12-05 math.AG math.RT
Degrees of Fano Quiver Moduli
本文提出计算Fano箭图模空间度数的方法，给出两类模空间的显式公式，其中一类涉及二项式系数和，特例与中心MacMahon数一致，另一类为有理数公式，效率优于直接计算。
2026-09-15 math.AG math.RT
Twisted cyclic quiver varieties on curves
本文研究了沿复曲线的循环型扭转希格斯丛的代数几何。这些对象，推广了普通的循环希格斯束，可以被识别为一个扭曲的相干层范畴中的循环希格斯束的表示。参考希钦纤维化，我们产生了一个纤维状的几何描述的轨迹内的环境扭曲希格斯模空间的这种表示。当亏格为0时，我们产生一个具体的几何标识的模空间作为一个向量丛在一个相关的（扭曲的）A-型λ-品种;我们计数的点的数量在循环模空间相交的希钦纤维;我们明确描述某些$\mathbb{C}^\times$ -流入幂零锥。我们还扩展了这种描述的模的某些扭曲的循环箭，其秩向量的组件大于1。我们表明，对于某些选择的基础丛，这样的模空间分解为产品的循环线簇，其中每个节点是一个线丛。
2019-06-03 math.AG math.RT
Self-dual quiver moduli and orientifold Donaldson-Thomas invariants
受弦理论中BPS态计数的启发，我们研究了具有反变对合的弦的自对偶表示的模空间。我们发展了Hall模技术来计算半稳定自对偶表示的模栈的有限域上的点数。与这些计数不同的稳定性参数的选择相关的跨壁公式恢复了物理学文献中预测的orientifold BPS/Donaldson-Thomas不变量的跨壁。在有限型的例子中，越壁公式可以根据作用在量子环面表示中的量子微分方程的恒等式重新表述。
2015-01-29 hep-th math.AG math.RT
Moduli stacks of quiver bundles with applications to Higgs bundles
本文提出由单纯集索引的箭袋丛模叠构造方法，给出 Artin 叠的基条件，并用于恢复 Nakajima 箭袋簇、另构 Higgs 丛模叠及证明其代数性。
2025-02-15 math.AG math.CT math.DG
Rational singularities for moment maps of totally negative quivers
本文证明全负箭图矩映射的零纤维具有有理奇点，通过推广Budur的射流空间维数界方法，并将该性质传递到2-Calabi-Yau范畴的模空间，进而推广Wyss的有限域射流计数渐近结果并给出p进体积解释。
2024-08-12 math.AG math.RT
Quasimaps to zero-dimensional $A_{\infty}$-quiver varieties
本文研究零维$A_{\infty}$ Nakajima簇的拟映射的模空间。得到了这些模空间的等变欧拉示性数的一个显式组合公式，并讨论了其在辛对偶中的应用。
2020-06-16 math-ph math.AG math.MP
Quiver representations in toric geometry
这篇文章是基于我在犹他大学（2007年6月）和华威大学（2007年9月）暑期学校的课堂笔记。我们提供了一个明确的方法，在研究模空间的复曲面几何中产生的表示和导出范畴。第一个主要目标是通过箭图给出半投射环面簇的非交换几何方法。为了实现这一点，我们使用几何不变的理论来构建半投射环面品种和模空间的双曲表示。第二个主要目标建立在第一个介绍了明确的方法在导出范畴的相干层复曲面几何。我们回顾的概念，倾斜束的例子，并描述了麦凯对应作为一个衍生等价在一定程度上详细以下Bridgeland，国王和里德。我们还描述了扩展他们的结果超出了$G$ -希尔伯特计划的其他罚款模空间的有界表示。
2008-07-14 math.AG math.RT
Moduli of representations of one-point extensions
研究了箭图的单点扩张的刚性表示的（半）稳定表示的模空间。这类模空间统一了刚性表示的子表示的格拉斯曼空间和广义Kronecker箭图表示的模空间。利用同调方法，我们得到了这些模空间的非空性的数值判据和基本几何性质的结果，构造了生成半不变量，扩展了Gel'fand MacPherson对应，导出了这些模空间的Poincare多项式在奇异上同调中的一个公式.
2022-07-22 math.AG math.RT
A-type Quiver Varieties and ADHM Moduli Spaces
我们研究了Nakajima类的两种不同类型的量子几何-框架A型箭图和ADHM箭图。虽然这些空间看起来完全不同，但我们发现它们的等变K理论之间有一个令人惊讶的联系，它们的等变参数之间有一个非平凡的匹配。特别是，我们证明了量子等变K-理论的$A_n$的变种在一定的$n\to\infty$限制再现等变K-理论的希尔伯特计划的点$\mathbb{C}^2$。我们从计数几何、表示论和可积系统的角度分析了这种对应。我们还提出了一个猜想，它把ADHM模空间的K-理论中的量子乘法算符的谱与椭圆型Ruijsenaars-Schneider模型的解联系起来.
2020-09-27 hep-th math-ph math.AG
On the Euler characteristic of Kronecker moduli spaces
结合稳定模表示模空间Poincaré多项式的MPS退化公式和局部化理论，将确定这些模空间的欧拉示性数归结为计算某些树的组合问题.我们利用这一事实，以获得一个上界的欧拉示性数的情况下，克罗内克图。我们还导出了MPS退化公式中出现的某些模空间的欧拉示性数的公式。
2012-03-13 math.AG math.RT
Tensor stable moduli stacks and refined representations of quivers
本文引入张量稳定模叠以推广Serre-稳定模叠，将凝聚层范畴的幺半结构纳入模问题，用于解决Deligne-Mumford叠的恢复与导出等价的模实现问题，并研究精细表示的模及其与倾斜丛情形的联系。
2024-01-23 math.AG math.RT
Linear differential equations on the Riemann sphere and representations of quivers
本文的目的是推广原来定义在黎曼球面上的Fuchsian微分方程的Deligne-Simpson问题。我们将把这个问题推广到具有任意数目的非分歧非正则奇点的微分方程，并确定广义可加Deligne-Simpson问题解的存在性。此外，我们将这个结果应用到黎曼球面上平凡丛的稳定亚纯联络的模空间的几何中。即给出了模空间到类簇的开嵌入，并确定了模空间的非空性条件。进一步证明了模空间的连通性。
2016-01-09 math.AG math.CA math.RT
From brick manifolds to Grassmannians of bimodules
本文研究箭图路径代数上子双模的格拉斯曼流形，推广了砖流形，给出显式构造、光滑性证明、胞腔分解及带框模空间实现，并导出动机的递归公式。
2025-10-24 math.AG math.CO math.RT
Potentials for Moduli Spaces of A_m-local Systems on Surfaces
本文研究了拓扑曲面上的$PGL_{m+1}$ -局部系统的模空间上由簇坐标产生的箭图$Q_{\mathcal{T},m}$上的势的性质。对于每一个具有势的图，我们可以将一个$3d$ Calabi-Yau $A_\infty$ -范畴以这样的方式联系起来，即具有势的图的等价的自然概念（称为“右等价”）转化为相联系的范畴的$A_\infty$ -等价。对于任何一个势，人们都可以定义一个“原始”势的概念。我们的第一个结果是对箭图$Q_{\mathcal{T}, m}$上原位势的等价类空间的描述。然后，我们提供了一个完整的描述空间的等价类的所有\emph{generic}潜力的情况$m = 2$（对应于$PGL_3$ -本地系统）。特别是，我们表明，它是有限维的。这一结论推广了Geibel，Labardini-Fragoso和Schröer在$m=1$情形中证明的类似结论。在许多情况下，由具有势的箭图构造的$3d$ Calabi-Yau $A_\infty$ -范畴被期望在几何上实现为某些Calabi-Yau $3$ -折叠的Rataya范畴。Bridgeland和Smith给出了箭图$Q_{\mathcal{T},m=1}$的一个明确的范畴构造.我们提出了一个候选的卡-丘$3$ -折叠，将发挥类似的作用，在更高的排名情况下，$m > 1$。我们研究他们的（共）同源性，并描述了一个建设的集…
2018-03-16 math.AG math.RT
The QuiverTools package for SageMath and Julia
本文介绍 QuiverTools 软件包，提供计算箭图表示的子维度向量、规范分解、半稳定表示存在性、Harder-Narasimhan 类型枚举及 Teleman 量子化相关计算等功能。
2025-06-24 math.AG math.RT
Cohomology of Moduli of Representations of Monomial Algebras
本文研究了一类具有关系的箭图表示的模空间。对于没有关系的箭图和其他同调维数为1的范畴，关于它们的对象的模空间的上同调有很多信息。另一方面，从这个角度来看，更高同调维数的范畴仍然更加神秘，几乎没有通用的方法。在本文中，我们将看到一些用于研究箭图的方法如何可以扩展到任何（非交换）单项式代数的长度为2的关系的表示。特别地，我们将给出一个算法来计算在许多情况下的类，这些模空间的Grothendieck环的品种。
2017-06-28 math.AG math.RA math.RT
