Spectral dimensions of Krein-Feller operators in higher dimensions
University of Bremen（不来梅大学）
该研究引入单调二进谱集函数推广$L^q$-谱至高维，刻画了高维Kreĭn-Feller算子的Dirichlet与Neumann谱维数的存在性、相等条件及临界阈值行为，并给出多类测度的应用与特征值界。
2026-09-25 math.FA math.OC math.SP
Spectral Theory of Krein-Feller Type Operators and Applications in Stochastic Fractional Elliptic and Parabolic Equations
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Universidade Federal da Paraı́ba (UFPB)（帕拉伊巴联邦大学）
本文研究Krein-Feller型算子的谱理论，推导其特征值的渐近下界和收敛指数上界，并应用于随机分数椭圆和抛物方程的存在性问题。
2025-12-04 math.AP math.FA math.PR
The Krein spectral shift and rank one perturbations of spectra
利用最近关于Cauchy积分边界表现的结果，研究了自伴算子秩一扰动问题的Krein谱移.作为应用，我们证明了自伴算子的秩一扰动是纯点的当且仅当该算子的谱是可数的。我们还研究了纯点算子对酉等价的秩一扰动，并给出了各种例子秩一扰动的奇异谱。
1996-01-03 math.FA math.SP
Spectral Theorem for definitizable normal linear operators on Krein spaces
本文通过发展谓词演算$ϕ\mapsto ϕ(N)$推导出克莱因空间上正规可定义线性算子的谱定理，$ϕ\mapsto ϕ(N)$是希尔伯特空间情况下$ϕ\mapsto \int ϕ\, dE$的适当模拟。
2015-03-08 math.FA
A Generalized Krein-Rutman Theorem
对于谱半径大于本质谱半径的强正有界线性算子，建立了一个推广的Krein-Rutman定理：算子的谱半径是一个具有强正特征向量的代数单特征值，其它特征值都小于谱半径.
2016-06-14 math.FA
On a generalisation of Krein's example
我们概括了克莱因在1953年给出的一个经典例子。我们明确地计算了预解式的差和谱投影的差。我们进一步给出了酉不变量的完整描述，即，光谱和多样性。此外，我们观察到的光谱投影和汉克尔算子的差异之间的联系。
2017-10-30 math-ph math.FA math.MP
Hermitian Pencils and their Representation in Krein Spaces
University of Sfax（萨法克斯大学）；TU Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
研究形如$\mathcal{A}({\lambda}) = {\lambda}E - A$的铅笔谱性质，借助克莱因空间中线性关系，通过值域表示，在对$A$和$E$的假设下，利用线性关系谱性质推导算子铅笔谱性质。
2026-07-08 math.FA math.SP
Intertwining, Excursion Theory and Krein Theory of Strings for Non-self-adjoint Markov Semigroups
本文首先证明了作用在希尔伯特空间上的两个极小马尔可夫半群之间的交织关系意味着这两个半群的任何Itto意义下的循环扩张满足相同的交织恒等式。在对交织算子作了适当的附加假设的情况下，我们证明了逆命题也成立。这种连接，它依赖于代表性的游览量开发的Fitzsimmons和Getoor，使我们能够通过游览理论的马尔可夫半群之间的交织关系给出一个有趣的概率解释：两个这样的经常性的扩展，intertwined共享，在适当的规范化，相同的本地时间在边界点。此外，当一个（非自伴）半群与一个拟扩散半群交织时，我们证明了它的稠密谱测度关于逆局部时的Laplace指数的Stieltjes表示中的测度是绝对连续的，从而推广了Krein的弦理论.最后，我们用正自相似马尔可夫半群和反射广义Laguerre半群来说明我们的结果。对于后者，我们得到了它们的谱分解，并在一定条件下给出了扰动谱间隙估计，证明了它收敛于平衡点。
2017-06-27 math.FA math.PR math.SP
On non-negative operators in Krein spaces and their perturbations
Technische Universität Graz（格拉茨工业大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
本文研究Krein空间中非负算子的局部符号性质和解析性条件，提出局部非负性概念，并揭示此类算子作为非负算子扰动的自然出现。
2026-03-30 math.FA
On the Birman-Krein Theorem
证明了：若$X$是酉算子，使得~ $U$的奇异子空间酉等价于~ $UX$（或$XU$）的奇异子空间，则对每个酉算子~ $U$，$X$是恒等算子.换句话说，在这种情况下，不存在包括保持奇异谱子空间的Birman-Krein定理的非平凡推广。
2022-10-13 math-ph math.FA math.MP
The spectral shift function and spectral flow
本文将克莱因的谱移函数理论扩展到半有限谱三重组的设置。在这些假设下，我们通过Birman-Solomyak谱平均公式定义了谱移函数，并证明了它可以计算谱流。
2007-05-10 math.FA math.SP
Positive Operator Valued Measures and Feller Markov Kernels
正算子值测度（Positive Operator Valued Measure，POVM）是从拓扑空间$X$的Borel $σ$ -代数到Hilbert空间$\mathcal{H}$上的正自伴算子空间的映射$F:\mathcal{B}(X)\to\mathcal{L}_s^+(\mathcal{H})$。我们假设$X$是Hausdorff的，局部紧的，第二可数的，并证明了一个POVM $F$是可交换的当且仅当它是一个谱测度$E$通过Feller Markov核的涂抹.此外，我们证明了涂抹可以实现通过一个强Feller马尔可夫核当且仅当$F$是一致连续的。最后证明了由有限测度$ν$范数有界的POVM存在强Feller Markov核。这提供了将可交换POVM $F$连接到频谱测量$E$的拖尾的表征，并且从数学和物理观点来看都是相关的，因为频谱测量的拖尾形成了POVM的大的且非常相关的子类：它们是量子测量中噪声的某些标准形式的建模的范例，它们提供最佳逼近器作为不相容可观测量\cite{Busch}的联合测量中的边缘，它们对于一系列量子信息处理协议是重要的，其中经典后处理起作用\cite{Heinosaari}。数学和物理的相关性的结果进行了讨论，并特别强调马尔可夫核和测量过程的不精确性之间的连接。
2018-03-30 math.FA
Lifshitz-Krein trace formula for Hirsch functiuonal calculus on Banach spaces
给出了巴拿赫空间上非正算子对的谱移位函数的简单定义，证明了巴拿赫空间上由算子辐角的核扰动引起的负算子和非正算子的算子单调（负完全Bernstein）函数的扰动的Lifshitz-Kre \u <$n型迹公式.还研究了这类函数的Lipschitz性。这些结果可视为对Hirsch谓词演算的扰动理论的贡献。
2019-09-02 math.FA
Operator convexity in Krein spaces
本文在Krein空间的背景下引入Krein算子凸性的概念。本文给出Krein空间上Jensen算子不等式的一个不定形式，证明了若$(\mathscr{H},J)$是Krein空间，则$\mathcal{U}$是关于实轴对称的开集，使得$\mathcal{U}\cap\mathbb{R}$由实轴的一段组成，$f$是$\mathcal{U}$上的Krein算子凸函数，且有$f(0)=0$，则对于所有$J$ -正算子$A$和所有可逆$J$ -收缩算子$C$的\begin{eqnarray*} f(C^{\sharp}AC)\leq^{J}C^{\sharp}f(A)C \end{eqnarray*}，使得$A$、$C^{\sharp}AC$和$D^{\sharp}AD$的谱包含在$\mathcal{U}$中，其中$D$是$C^{\sharp}$的缺陷运算符。\\我们还表明，与通常的算子凸函数相反，这个蕴涵的逆是不正确的，在一般情况下。
2014-01-14 math.FA math.OA
Spectral averaging for trace compatible operators
本文引入了迹相容算子和无穷小谱流的概念。我们定义谱移函数为无穷小谱流的积分。证明了这样定义的谱移函数是绝对连续的，并建立了Krein公式。给出了算子的迹相容仿射空间的一些例子。
2007-05-25 math.FA math.SP
Inverse spectral problems for Sturm--Liouville operators with matrix-valued potentials
我们给出了索伯列夫空间$W_2^{-1}$中具有矩阵值势的$[0,1]$区间上Sturm-Liouville算子的谱数据集（特征值和专门引入的赋范常数）的完整描述，并提出了一种基于Krein加速剂方法从谱数据重建势的算法。
2009-07-29 math.FA math.SP
General Aspects of PT-Symmetric and P-Self-Adjoint Quantum Theory in a Krein Space
在我们以前的工作中，我们提出了一个PT-对称量子理论的数学框架，特别是构造了一个Krein空间，PT-对称算子自然会在其中起作用。在这项工作中，我们探索和讨论了Krein空间中定义的理论的各种一般结果和方面，不仅是谱性质和PT对称性破缺，而且还有几个问题，这些问题对于理论在物理上是可接受的至关重要，例如状态向量的时间演化，概率解释，不确定关系，经典-量子对应，完备性，基的存在性等等。特别是，我们证明了对于给定的实经典系统，我们总能构造出相应的PT对称量子系统，这表明Krein空间中的PT对称理论是另一种量子化方案，而不是传统的Hermitian量子化方案在Hilbert空间中的推广.我们提出了一个假设的运营商是一个物理观察的框架。
2006-08-25 hep-th math-ph math.FA
Spectral asymptotics for nonsmooth singular Green operators
奇异格林算子G通常作为边界修正项出现在区域Ω \subset R^n上椭圆边值问题的预解式中，更一般地，它们出现在伪微分边值问题的微积分中.特别地，Krein预解式中的边界项是奇异Green算子。众所周知，在光滑情形下，当G在有界区域上为负阶-t时，其特征值或s-数具有（*）s_j（G）\sim c j^{-t/（n-1）}，其中j为\to \infty，由边界维数n-1控制.在某些非光滑情形下，上估计（**）s_j（G）\le Cj^{-t/（n-1）}是已知的.我们证明了当G是一般的自伴非负奇异Green算子且符号在x上仅为Hölder连续时（*）成立.我们还证明了（*），其中t=2为Krein预解式中的边界项，比较了Dirichlet和一个强椭圆二阶微分算子（不一定是自伴的）的Neumann型问题，其中系数为W^1_p（Ω），p>n。
2013-06-28 math.AP math.FA math.SP
Local Definitizability of $T^{[*]}T$ and $TT^{[*]}$
研究了Banach空间中可能无界算子$A$和$B$的两个乘积$AB$和$BA$的谱性质.将所得结果应用于Krein空间中算子$T^{[*]} T$和$TT^{[*]} $的局部谱性质的比较.证明了在算子$T^{[*]} T$和$T^{[*]} $都有非空预解集的假设下，算子$T^{[*]} T$是局部可定义的当且仅当$TT^{[*]} $是局部可定义的.在这种情况下，两个运营商的临界点进行了比较。
2010-04-09 math.FA math.SP
Fredholm and spectral properties of Toeplitz operators on $H^p$ spaces over ordered groups
研究了紧连通交换群$G$所对应的阿贝尔群$H^p(G)\ (1< p<\infty)$上的Toeplitz算子，证明了经典的Gohberg-Krein定理关于这类算子的Fredholm指标的推广.给出了Toeplitz算子在谱理论中的应用，并给出了指数的显式计算实例。
2019-12-07 math.FA
Cones and gauges in complex spaces : Spectral gaps and complex Perron-Frobenius theory
我们引入复锥和相关的射影规范，推广了一个真正的伯克霍夫锥和希尔伯特度量复向量空间。在复巴拿赫空间中，我们推出了一系列谱间隙定理。证明了一个控制复锥压缩定理，并利用它将经典的Perron-Frobenius定理推广到复矩阵，将Jentzsch定理推广到复积分算子，将Krein-Rutman定理推广到紧和准紧的复算子，将Ruelle-Perron-Frobenius定理推广到动力系统的复转移算子.在一个复杂的n乘n矩阵A的最简单的情况下，我们有下面的陈述：假设0 < c < +无穷大使得|Im A_{ij} \bar{A}_{mn}| < c < Re A_{ij} \bar{A}_{mn}对于所有指数。那么A有一个“光谱间隙”。
2006-10-11 math.DS math.FA
$S$-nodes, factorisation of spectral matrix functions and corresponding inequalities
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文通过分解和Arov-Krein不等式结果，推导出与S节点相关的插值问题中的重要不等式。
2024-04-02 math.CA math.CV math.FA
Operator integrals, spectral shift and spectral flow
我们提出了一个新的和简单的方法，适用于无界运营商隶属于一般冯诺依曼代数的多重算子积分理论。对于半有限vonNeumann代数，我们应用算子函数的Fréchet微分，改进了已有的结果，并建立了M. G. Krein在II型环境中的谱测度平均值。我们还展示了一个令人惊讶的光谱位移函数和光谱流之间的联系。
2007-03-14 math.FA math.OA
Spectral shift function of higher order
本文肯定地解决了Koplienko于1984年提出的关于高阶谱移测度存在性的猜想。此外，本文建立了这些措施的绝对连续性，从而存在的高阶谱移位函数$η_n$。证明了高阶谱移函数是一个$L^1$ -函数，并证明了它的$L^1$ -模的一个估计. Krein在1953年和Koplienko在1984年分别建立了$η_1$和$η_2$的存在性和可求和性，而对于$n > 2$，这个问题没有得到解决。我们的方法来自[arXiv：0904.4095];它也适用于扰动理论的一般半有限冯诺依曼代数设置。
2012-11-05 math.FA
Real spectral shift functions for pairs of contractions and pairs of dissipative operators
本文研究了收缩算子对和耗散算子对的实谱移函数条件，推导了其存在性，并应用于耗散Schrödinger算子。
2026-03-26 math.CA math.CV math.FA
Real-valued spectral shift functions for contractions and dissipative operators
本文针对收缩算子对与耗散算子对，公布了可积实值谱移函数存在性的充分条件，补充了此前迹类差收缩算子可积谱移函数存在性相关研究的实值性结论。
2024-10-29 math.CA math.CV math.FA
Signature and spectral flow of $J$-unitary $S^1$-Fredholm operators
Krein空间$(K,J)$上保持不定标积的算子称为$J$ -酉算子。如果对于单位圆$S^1$上的所有$z$，$T-z$是Fredholm，则这样的算子$T$被定义为$S^1$ -Fredholm，并且如果在$S^1$上仅存在离散谱，则基本上是$S^1$ -gapped。对于$S^1$ -Fredholm算子中的路，引入了一个类似于Conley-Zehnder指标的交指标.本质$S^1$ -缺口算子的严格子类具有可数个分量，这些分量可以通过限定于$S^1$上所有特征值的特征空间的$J$的签名给出的同伦不变量来区分。通过几个例子说明了这些概念。
2013-11-02 math-ph math.FA math.MP
On a comparison between absolute and relative self-adjoint extension schemes
该研究针对对称算子自伴延拓的参数关联问题，建立了von Neumann绝对延拓方案与Kreĭn-Višik-Birman型相对边界三元组延拓方案中参数在亏空间收敛极限下的定量联系。
2023-05-01 math.FA
Some Spectral Problems for First Order Normal Differential Operators in the Weighted Hilbert Spaces of Vector-Functions
Karadeniz Technical University（黑海理工大学）；Abdullah Al Salem University（阿卜杜拉·萨勒姆大学）；Princess Sumaya University for Technology（苏玛雅公主科技大学）
本文研究了一阶微分算子在加权希尔伯特空间中的正规扩展问题，探讨了算子系数与权重函数的关系，分析了谱结构及Schatten von-Neumann类归属和奇异数渐进行为。
2026-03-14 math.FA
