$q$-Analogs of divisible design graphs and Deza graphs
本文引入可分设计图和Deza图的$q$-模拟，证明前者来自spreads且为强正则图的$q$-模拟，并确定参数、给出例子及刻画最小参数的非强正则情形。
2024-05-21 math.CO
New versions of the Wallis-Fon-Der-Flaass construction to create divisible design graphs
一个v个顶点的k-正则图是一个参数为（v，k，n）的可分设计图，如果它的顶点集可以划分为m个大小为n的类，使得来自同一类的任意两个不同的顶点有n × 1个公共邻居，来自不同类的任意两个顶点有n × 2个公共邻居.若m=1，则可分设计图是强正则的，参数为（v，k，λ da_1，λ da_1）。本文对强正则图的Wallis-Fon-Der-Flaass结构进行了改进，构造了新的可除设计图.在某些情况下，这些结构导致强正则图。
2021-11-30 math.CO
On the structure of perfectly divisible graphs
本文研究完美可分图的结构，证明不含P₅的极小非完美可分图无团割集，可重立相关图类的完美可分性定理，并指出识别完美可分图是NP难的。
2025-06-17 math.CO
Divisible design Cayley digraphs
研究了可除设计有向图的Cayley有向图。给出了可分设计Cayley有向图的生成集刻画。在此基础上，给出了可除设计Cayley有向图的几种构造方法，并对$v \le 27$顶点上的可除设计Cayley有向图进行了分类.
2019-10-24 math.CO
Divisible design graphs with selfloops
本文为带自环的可分设计图建立基础理论，给出两类无限族，并分类了满足参数限制或至多三个特征值的例子，同时提出对偶 Seidel 切换以构造新例子。
2025-05-06 math.CO
Strongly regular graphs decomposable into a divisible design graph and a Hoffman coclique
本文确定了可分解为可除设计图与达到Hoffman界的独立集的强正则图的参数，证明其最小特征值为素数幂时参数与$\textsf{Sp}(2d,q)$补图一致，并推广了相关构造方法。
2023-06-14 math.CO
Linked systems of symmetric group divisible designs
引入了对称群可除设计的联结系的概念。建立了与结合方案的联系，并由此得到了联系的对称群可除设计个数的一个上界。给出了几个对称群可除设计的链式系统的例子。
2017-07-01 math.CO
Construction of divisible design graphs using affine designs
Hebei Normal University（河北师范大学）；Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics（克拉索夫斯基数学与力学研究所）
研究如何构造可分设计图，核心方法是利用仿射设计，主要贡献是提供了一种产生可分设计图的新构造方式。
2026-07-29 math.CO
Divisible design digraphs and association schemes
利用斜平衡的广义权矩阵和广义Hadamard矩阵构造了可除设计有向图。交换和非交换的关联计划被附加到所构造的可分设计有向图。
2020-09-04 math.CO
2-walk-regular dihedrants from group-divisible designs
本文构造了具有恰好6个不同特征值的二部2-行走-正则图作为具有对偶性质的可分群设计的关联图。对于其中的许多，我们表明，他们是2-弧传递的单角体。我们注意到，这些图中的许多图都没有在Du等人[7，定理1.2]中描述，在该文献中，他们对连通2-弧传递型图进行了分类。
2015-04-02 math.CO
Thin divisible designs graphs: an interplay between fixed-point free involutions of $(v,k,λ)$-graphs and symmetric weighing matrices
Hebei Normal University（河北师范大学）；Tilburg University（蒂尔堡大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；China Three Gorges University（三峡大学）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；Jiangxi Normal University（江西师范大学）
本文研究了薄可除设计图中加权矩阵、(v,k,λ)-图及符号图之间的相互作用，提出了两种新的递归构造方法用于正则对称Hadamard矩阵和强正则图，并发现了symplictic图中固定点自由置换的性质。
2025-12-18 math.CO
Linked systems of symmetric group divisible designs of type II
介绍了II型对称群可除设计的联结系，并给出了仿射可分解设计和互UFS拉丁方的几个例子。进一步，给出了此类对称群可除设计与某些含$5$类的结合方案之间的等价性.
2019-02-12 math.CO
A construction of group divisible designs with zero block sum
本文从二元二次剩余码的译码出发，分别构造了块大小为3，4，5，6和7的二元扩域上的群可分设计.对于这种具有较大区组大小的可分群设计的构造提出了一个猜想。
2016-12-30 math.CO
Some properties of minimally nonperfectly divisible graphs
Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文研究了极小非完美可除图的性质，证明了特定类别的极小非完美可除图不包含团割集，回答了相关问题。
2026-11-13 math.CO
Classification of divisible design graphs with at most 39 vertices
一个$k$ -正则图称为可分设计图（DDG），如果它的顶点集可以划分为大小为$n$的$m$类，使得来自同一类的两个不同顶点有恰好$λ_1$公共邻居，而来自不同类的两个顶点有恰好$λ_2$公共邻居.带有$m = 1$、$n = 1$或$λ_1 = λ_2$的DDG称为不正确，否则称为正确。我们提出了新的DDG结构，并使用计算机枚举算法，我们发现所有正确的连接DDG最多39个顶点，除了三个元组的参数：$(32,15,6,7,4,8)$，$(32,17,8,9,4,8)$，$(36,24,15,16,4,9)$。
2021-11-28 math.CO
$q$-analogs of group divisible designs
组合设计理论中的一类众所周知的对象是{群可分设计}。在这里，我们介绍了$q$ -可分群设计的类似物。事实证明，有有趣的联系，分散子空间，$q$ -施泰纳系统，设计包装和$q^r$ -可分投射集。本文给出了群可分设计的$q$ -类似物存在的必要条件，构造了无穷级数的例子，并借助于计算机搜索提供了进一步的存在性结果。一个例子是在$\operatorname{GF}(2)$上的$(6,3,2,2)_2$群可分设计，其是由$180$块组成的设计包装，使得$\operatorname{GF}(2)^6$中的每个$2$维子空间最多被覆盖两次。
2019-03-01 math.CO
Divisible design graphs from the symplectic graph
该研究基于辛强正则图$Sp(2e,q)$的边集修改，构造出四类新的无限族可除设计图，给出了$e=2$时所需的非全迷向特殊 spread 的构造方法，并算出$q=3,5,7$下的所有特殊 spread。
2024-04-15 math.CO
Group divisible (K_4-e)-packings with any minimum leave
将完全n部等部图$K_{n(g)}\setminus L$去掉一个子图L（称为叶子图）分解成图G的边不相交的副本，称为$K_{n(g)}$与G的最大群可分填充，如果L包含尽可能少的边.我们检查所有可能的最小叶最大群可分$(K_4-e)$包装。建立了它们存在的充要条件。
2017-05-24 math.CO
On minimal nonperfectly divisible fork-free graphs
Institute of Mathematics, School of Mathematical Sciences Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院数学研究所）
研究无叉图的完全可分性，证明其与无爪图的完全可分性等价，并针对特定的\(F\)，证明（无叉，\(F\)）-自由图\(G\)完全可分且\(\chi(G)\leq \binom{\omega(G)+1}{2}\)。
2026-07-09 math.CO
Constructions of Sarvate-Beam Group Divisible Designs
平衡不完全区组设计是一个集合系统，其中所有不同元素对以恒定频率出现。相比之下，Sarvate-Beam设计在对上引起不同频率的间隔。本文研究了区组大小为3的均匀型可分组设计的Sarvate-Beam变式的存在性。
2022-01-03 math.CO
A family of group divisible designs with arbitrary block sizes
最近，一种基于二次剩余（QR）码译码的群可分设计（GDD）的构造被给出。在本文中，我们扩展的想法，以获得一个新的家庭的GDD，这也涉及到一个著名的平衡不完全区组设计（BIBD）。
2018-09-04 math.CO
On divisible design Cayley graphs
我们提出了一个结构，给出了一个无穷级数的可分设计图，这是凯莱图。
2019-11-28 math.CO math.GR
Group divisible designs with block size five
我们报告了一些区组大小为5的可分组设计，包括$6^{15}$和$10^{15}$类型。因此，我们能够扩展$g^u$型5-GDD的已知谱。
2022-07-05 math.CO
Every fork-free graph is perfectly weight divisible
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学数学系）
本文证明了无fork图均满足完美权可分性，进而证实了Sivaraman关于无fork图完美可分性的猜想，为多项式χ-有界性研究提供了新结论。
2026-08-14 math.CO
Divisible sandpile on Sierpinski gasket graphs
可分沙堆模型是Levine和Peres提出的一个图上的增长模型，作为研究内扩散限制聚集的工具。在这项工作中，我们调查的图形Sierpinski垫片SG上的可分沙堆模型的形状。我们表明，形状是一个球的图度量的SG。并给出了可分沙堆里程表函数的精确表示。
2017-02-27 math.CO math.PR
Group divisible designs with block size five: direct constructions
本文通过直接构造法得到233个区组大小为五的可分组设计，主要类型为g^u m^1（m>0），为设计理论提供了新的构造结果。
2023-09-21 math.CO
Direct constructions of some group divisible designs with block size $4$ and up to $50$ points
本文针对区组大小为 $4$、点数不超过 $50$ 的群可分设计，给出若干直接构造。
2024-01-22 math.CO
Divisible subdivisions
本文证明了：对每个最大度至多为$3$的图$H$和对每个正整数$q$，存在有限的$f=f(H,q)$，使得每个$K_f$ -子图包含$H$的一个细分，其中每条边都被一条长度能被$q$整除的路所代替.对于循环的情况下，我们表明，对于$f=O(q \log q)$的每一个$K_f$ -小包含一个周期的长度可分的$q$，并观察到，这解决了最近的问题弗里德曼和第二作者的循环（弱）扩展图。
2021-06-29 math.CO
On the perfect $k$-divisibility of graphs
本文推广了完美可分图的概念，定义了完美$k$-可分图，并证明其色数上界为$\binom{ω(G)+k-1}{k}$，推广了已有结论。
2025-04-29 math.CO
On Perfect Divisibility of Bull-Free Graphs Without Long Paths
Nanjing Institute of Technology（南京工程学院）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文研究无牛图的完美可除性，证明了某些特定图类的完美可除性，并展示了其着色数的上界。
2026-09-18 math.CO
On a family of divisible design digraphs
针对奇素数幂 $q$，构造了海森堡群上两两不同构的正规弧传递可除设计 Cayley 有向图，并证明其 Weisfeiler-Leman 维数为 3。
2024-11-08 math.CO
A note on Cayley nut graphs whose degree is divisible by four
本文通过构造证明，对所有满足4整除d、d>0、2整除n且n≥d+4的参数，存在d-正则Cayley nut图，从而完全解决了度可被四整除的Cayley nut图与顶点传递nut图的存在性问题。
2023-05-29 math.CO
An infinite family of minimally nonperfectly divisible graphs with a bisimplicial vertex
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
反驳Hoàng关于极小非完全可分图不能含双单纯顶点的猜想，构造反例图，基于带根图用强制机制，其无完美划分但真诱导子图可分，还对Hu、Xu和Zhuang的规定顶点问题给出否定回答。
2026-08-05 math.CO
Semi-cyclic holey group divisible designs with block size three and applications to sampling designs and optical orthogonal codes
研究了（n，m^t）型半循环Holey群可分设计的存在性问题，其中（n，m ^t）型3-SCHGDD表示为区组长度为3.当t是奇数且n \neq 8或t是双偶数且t \neq 8时，存在性问题完全解决;当t是单偶数时，得到许多无穷族。本文还讨论了我们的结果在二维平衡抽样方案和最优二维光正交码中的应用。
2014-10-22 math.CO
Perfect divisibility and 2-divisibility
一个图$G$被称为$2$ -可分的，如果对于$G$的所有（非空）导出子图$H$，$V(H)$可以被划分为两个集合$A,B$，使得$ω(A) < ω(H)$和$ω(B) < ω(H)$。一个图$G$被称为完全可分的，如果对于$G$的所有导出子图$H$，$V(H)$可以被划分为两个集合$A,B$，使得$H[A]$是完美的，而$ω(B) < ω(H)$是完全可分的.证明了如果一个图是$(P_5,C_5)$ -free的，那么它是$2$ -可分的.我们还证明了，如果一个图是无牛的，或者是无奇洞的，或者是无$P_5$的，那么它是完全可分的。
2017-04-21 math.CO
On two conjectures of Hoàng
Lanzhou University（兰州大学）；Minnan Normal University（闽南师范大学）
论文反驳了Hoang关于α(G)≤3的图是完美可分图的猜想，并证实了偶孔图是3可分图的猜想。
2026-05-10 math.CO
Group divisible designs with block size 4 and group sizes 4 and 7
本文考察区组大小为4且组大小为4、7的GDD存在性，证明除有限明确例外外，所有可行$(t,s)$均存在型$4^t7^s$的4-GDD。
2024-01-22 math.CO
New Nonuniform Group Divisible Designs and Mixed Steiner Systems
Technion（以色列理工学院）；Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
本文研究混合Steiner系统与非均匀GDD的关联，提出基于正交阵列和可分解Steiner系统的新构造法，还借助H-设计大集得到t>3乃至t>4的非均匀GDD新参数，填补了相关领域的研究空白。
2025-10-28 math.CO
Graphs with three eigenvalues from group divisible designs
Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院数学科学分部）
该研究从半正则可分组设计出发，利用Muzychuk的构造A、B及广义四边形等，构造出具有三个特征值的双正则图等，并确定其相干闭包的秩与类型，回答了相关问题。
2026-10-16 math.CO
On $d$-divisible graceful $α$-labelings of $C_{4k}\times P_m$
在以前的文件的概念$d$ -可分优美$α$ -标签已被引入作为一个推广的经典$α$ -标签，它已被证明是如何有用的，以获得某些循环图分解。本文证明了$C_{4k}\times P_m$的$d$ -可分优美$α$ -标号的存在性，对任意整数$k\geq1$，对$d$的多个值，$m\geq2$.
2011-07-07 math.CO
Amply regular graphs with $μ$ close to half the valency and group divisible designs
Xiangtan University（湘潭大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文分类了直径 $d \geq 4$、参数满足 $μ = (k-1)/2$（$k \geq 5$ 为奇数）的连通充分正则图，证明它们只能是 5-立方体、$K_2 \square Λ$（$Λ$ 是 14 个顶点上的唯一二部 $(0,2)$-图），或具有对偶性质的群可分组设计的点-区关联图，并利用 Paley 图、Peisert 图和 Paley 有向图构造了无限族。
2026-10-26 math.CO
Perfect Divisibility, Linear Divisibility and Chair-Free Graphs
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文研究完美可分性与线性可分性，构造无限多反例证明完美可分图的团数相关色数界的逆不成立，证明无椅图为(2,2)-线性可分图，且独立得到该结果。
2026-08-20 math.CO
Some Constructions of Divisible Designs from Laguerre Geometries
本文利用 Spera 的构造原理，从有限 Laguerre 几何生成系列可除设计，并揭示其与基于三维射影空间圆锥曲线的可除设计间的紧密联系。
2013-03-31 math.CO math.RA
Characterising CCA Sylow cyclic groups whose order is not divisible by four
群$G$上的Cayley图具有自然边着色.我们说这样的图是CCA，如果每个自同构的图，保持这种边着色是一个元素的正规化的正则表示$G$。如果$G$上的每个Cayley图都是CCA，则称群$G$是CCA.我们的主要结果是一个特征的非CCA图上的组是Sylow循环和其顺序是不可分的四。我们还提供了几个新的非CCA图的结构。
2017-04-05 math.CO math.GR
The homotopy type of the independence complex of graphs with no induced cycles of length divisible by $3$
我们证明了Engström的猜想，没有诱导圈长度可被$3$整除的图的独立复形是可收缩的或同伦等价于一个球。我们的结果加强了Zhang和Wu的一个结果，验证了Kalai和Meshulam的一个猜想，即这样的图的独立复形的总贝蒂数至多为$1$ . Chudnovsky、Scott、Seymour和Spirkl证明了一个较弱的猜想，他们证明了在这样的图中，偶数大小的独立集的个数减去奇数大小的独立集的个数的值为$0$、$1$或$-1$。
2022-03-08 math.AT math.CO
The existence of planar $4$-connected essentially $6$-edge-connected graphs with no claw-decompositions
在2006年Bar{á}t和Rassen证明了每个平面$4$ -边连通$4$ -正则简单图的大小可被3整除允许爪分解。后来，Lai（2007）通过一类边连通度为$4$的可平面图证明了这个猜想是错误的，其中最小的边连通度为$24$。本文首先给出了一个只有$18$顶点的小反例，然后构造了一类平面$4$ -连通本质$6$ -边连通$4$ -正则简单图，其大小可被3整除且无爪分解.这一结果提供了两个已知的结果，说，每个$5$ -边连通图的大小可被3整除承认爪分解，如果它本质上是$6$ -边连通或平面的清晰度。
2022-05-18 math.CO
Edge-decompositions of graphs with high minimum degree
Wilson的一个基本定理指出，对于每个图$F$，每个足够大的$F$ -可分团都有一个$F$ -分解。这里，图$G$是$F$ -可分的，如果$e(F)$整除$e(G)$，并且$F$的度的最大公约数整除$G$的度的最大公约数，并且$G$具有$F$ -分解，如果$G$的边可以被$F$的边不相交副本覆盖。我们将这一结果扩展到图$G$，这是允许远离完整的。特别地，结合Dross的一个结果，我们的结果意味着每一个最小度至少为$9n/10+o(n)$的足够大的$K_3$ -可分图都有一个$K_3$ -分解.这显著地改进了Nash-Williams的长期猜想，即每一个最小度至少为$3n/4$的足够大的$K_3$ -可分图都有一个$K_3$ -分解。我们还获得了渐近正确的最小度阈值的$2n/3 +o(n)$的存在的$C_4$ -分解，和$n/2+o(n)$的存在的$C_{2\ell}$ -分解，其中$\ell\ge 3$。我们的主要贡献是一个一般的'迭代吸收'的方法，把一个近似或分数分解成一个确切的。特别地，我们的结果意味着，为了证明Nash-Williams猜想的一个渐近版本，它足以证明每个最小度至少为$3n/4+o(n)$的$K_3$ -可分图都有一个近似$K_3$ -分解，
2015-07-24 math.CO
Group Divisible Designs with $λ_1=3$ and Large Second Index
可分组设计$\mbox{GDD}(m,n;λ_1,λ_2)$是有序对$(V, \cal{B})$，其中$V$是符号的$(m+n)$ -集合，而$\cal{B}$是$3$ -子集的集合将$(m+n)$ -集合分成大小为$m$和大小为$n$的2个组：来自同一组的每对符号恰好出现在$\cal{B}$中的$λ_1$块中，而来自不同组的每对符号恰好出现在$\cal{B}$中的$λ_2$块中。$λ_1$和$λ_2$分别被称为第一索引和第二索引。在这里，我们专注于$\mbox{GDD}$的存在性问题时，$λ_1=3$和$λ_2>3$。我们得到的必要条件，并证明这些条件是充分的大多数情况下。
2018-02-25 math.CO
Group divisible designs with block size 4 and type g^u m^1 - II
我们证明了存在g^u m^1型4-GDD的必要条件对于g全等于0（mod h），h = 39，51，57，69，87，93和g = 13，17，19，23，25，29，31和35是充分的.更一般地说，我们证明了，对于所有g全等于3（mod 6），可能的例外情况只发生在u = 8和g不能被任何9，15，21，33，39，51，57，69，87或93整除时。因此，我们能够扩展已知的频谱g全等为1和g全等为5（mod 6）。我们还完成了（3a）^4（6a）^1（3b）^1型4-GDD的光谱。
2018-06-19 math.CO
Perfect divisibility and perfect-Pollyanna in bull-free graphs
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Indian Institute of Technology (ISM), Dhanbad（印度理工学院（ISM）丹巴德分校）；Nanjing Institute of Technology（南京工程学院）
本文研究了bull-free图中的完美可除性与完美-波利安娜性质，证明了五个猜想在bull-free图中成立，并推广了相关结论。
2026-06-07 cs.DM math.CO
Perfect weight divisibility of (fork, co-fork$\cup K_1$)-free graphs
本文证明每个不含叉子及反叉子与 K_1 之并作为导出子图的图都是完美可分的，从而改进 Karthick 等人关于无叉子图完美可分性的若干结果。
2026-11-13 math.CO
Group divisible designs with block size 4 and group sizes 2 and 5
本文构造型为 $2^2 5^5$ 的 $4$-GDD，解决30点内最后遗留的可行型存在性问题，并刻画型为 $2^t 5^s$ 的 $4$-GDD 除有限例外参数对外的普遍存在性。
2022-03-20 math.CO
On the divisibility of H-shape trees and their spectral determination
该研究利用递归图可被路径整除的充要条件，证明了作为n阶直径n-5图中谱半径极小元的H形图由邻接谱确定的充要条件为n不等于10、13、15。
2023-05-03 math.CO
Fixed block configuration group divisible designs with block size six
我们目前的建设和结果GDD与两个群体和块大小为6。我们研究的GDD中，每个块的配置（s，t），也就是说，其中每个块正好有s点从两个组之一和t点从其他。我们证明了具有固定块结构（3，3）的GDD（n，2，6;λ1，λ2）s存在的必要条件是充分的.对于配置（1，5），我们给出了所有群大小n \geq 5（n = 10、15、160或190除外）的最小或接近最小索引的例子。对于组态（2，4），我们给出了几个GDD（n，2，6;λ1，λ2）族的结构.
2011-05-07 math.CO
