Open books and exact symplectic cobordisms
给定两本等页的开卷书，我们证明了一个精确的辛配边的存在性，其负端等于与给定开卷书相关联的接触流形的不交并，其正端诱导与相同页的开卷书相关联的接触流形和级联单值。使用类似的方法，我们显示存在强填充接触流形与双打开的书籍，一定类的纤维丛通过执行绑定和两个打开的书，相等的页面和逆monodromies获得的圆。从这一点，我们得出结论，以下的大纲温德尔，补充的约束力的一本打开的书不能包含任何地方填补障碍。给定一个接触$3$ -流形，根据Eliashberg，在具有辛纤维的圆上的纤维化存在辛配边。我们将这一结果推广到更高的维度恢复最近的结果Dörner-Geiges-Zehmisch。我们的配边也可以被认为是一个广义辛$1$ -句柄的附件的结果。
2014-12-09 math.GT math.SG
Kirby diagrams of 4-dimensional open books
本研究提出一种由书页Heegaard图构造四维开书Kirby图的算法，并证明任意书页平凡单值群的开书与穿孔柄体书页、环面及球面扭转复合单值群的开书微分同胚。
2024-10-23 math.GT
Planar open books and Floer homology
Giroux描述了3-流形上的开书分解与切触结构之间的对应关系。本文利用Heegaard的弗洛尔同调，给出了对应于具有平面页的开书分解的切触结构的限制条件，推广了Etnyre最近的一个结果.
2005-04-20 math.GT math.SG
On overtwisted, right-veering open books
我们展示了无限多个过度扭曲的、向右转向的、不可稳定的打开的书，从而为本田-卡兹-马蒂奇的一个猜想提供了无限多个反例。我们所有打开的书的书页都是一个四孔球面，而底层的三维流形是透镜空间。
2012-01-01 math.GT math.SG
Stein fillings of planar open books
证明了如果切触流形$(M,ξ)$由平面开书支撑，则$(M,ξ)$的任意Stein填充的欧拉示性数和签名是有界的.我们还证明了一个类似的有限性结果的接触流形支持的脊柱打开书与平面页。除了Stein填充物的地理位置之外，我们还对一些透镜空间的填充物进行了分类。
2015-01-06 math.GT math.SG
Open book decompositions with page a four-punctured sphere
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文研究四孔球面页的开放书分解支持的接触结构，发现无限多个过度扭转单向性并分类紧致与可约单向性，同时通过边接触不变量重新证明部分结果。
2026-01-17 math.GT
Computing Heegaard Floer invariants of closed contact 3-manifolds from open books
本文提出两个改进的SageMath程序，从抽象开卷计算闭接触3-流形的hat版本Heegaard Floer同调，并用于计算Ozsváth--Szabó接触不变量及检测谱阶数有限性这一更强的Stein可填充性障碍。
2025-02-04 math.GT math.SG
The Weinstein conjecture for iterated planar contact structures
在本文中，我们引入了迭代平面Lefschetz纤维化和迭代平面开卷分解的概念，并证明了Weinstein猜想接触流形支持一个开卷迭代平面页。对于$n\geq 1$，我们证明了支持迭代平面开卷分解的$(2n+1)$维接触流形$M$满足Weinstein猜想.
2017-10-20 math.GT math.SG
Computing rotation numbers in open books
Universität zu Köln（科隆大学）
本文提出了一种计算开书页上Legendrian结旋转数的算法，并推导了相关接触结构的不变量新公式。
2019-01-24 math.GT math.SG
Computing the Thurston-Bennequin invariant in open books
Universität zu Köln（科隆大学）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
本文提出了一种计算开书页面上Legendrian结Thurston-Bennequin不变量的算法，并扩展到任意3流形中的有理无缠绕结。
2016-07-01 math.GT math.SG
Morse structures on open books
我们使用参数化的莫尔斯理论的一本开卷分解的页面上有效地编码的接触拓扑结构的标记图的不相交的联合环面（一个绑定组件）。这种构造允许我们将勒让德结的前投影的概念从标准接触$\mathbb{R}^3$推广到任意闭接触$3$ -流形。我们描述了一套完整的移动这样的前图，扩展标准的Legendrian Reidemeister移动，我们给出了一个组合公式来计算Thurston-Bennequin数的nullhomologous Legendrian结从它的前投影。
2015-08-21 math.GT math.SG
Generalized plumbings and Murasugi sums
我们提出了一个概括的经典概念的管道和Murasugi求和操作的任意尺寸的光滑流形，使在这个一般情况下Gabai的信条“的Murasugi和是一个自然的几何操作”举行。特别是，我们证明了两本打开的书的页面的总和再次是一本打开的书的一页，并有一个相关的莫尔斯地图求和操作。我们的结论与几个开放的问题有关这项工作与奇点理论或接触拓扑。
2016-03-19 math.GT math.SG
Heegaard splittings and open books
我们表明，如果单值的开卷分解有足够高的位移距离，作用于回路和弧复杂的一页，那么它是唯一的最小欧拉示性数开卷流形。特别是，我们表明，这样一个开放的书诱导唯一的（直到合痕）最小的Heegaard曲面的流形，这个Heegaard曲面有循环的映射类群。
2011-10-10 math.GT
Examples of non-minimal open books with high fractional Dehn twist coefficient
在这个简短的说明中，我们构造了3-流形的开卷例子，表明开卷的单值性的任意高扭曲并不保证支持相同接触流形的开卷中的页的欧拉示性数的最大性。我们发现我们的例子开放的书籍作为双分支覆盖家庭的封闭辫子研究的Malystan和Netsvetaev。
2020-10-15 math.GT
Homotopy theoretic properties of open books
本文研究开书的同伦论性质，给出开书基点环路空间的整系数与有理分解结果，推广有理同伦论经典二歧性，并证明奇维球面Milnor开书的单值化同调诱导作用非幂零。
2024-09-16 math.AT math.GT
Embeddings of $3$--manifolds via open books
在这篇笔记中，我们讨论嵌入$3$ -流形通过开放的书籍。首先证明了每一个闭可定向$3$ -流形的每一个开书在$S^2 \times S^3$和$S^2 \widetilde{\times} S^3$的任何开书分解中都有一个开书嵌入，其中页是$S^2$上的盘丛，单位元是单值的。然后利用开书嵌入重新证明了每个闭可定向$3$ --流形嵌入$S^5.$
2018-09-11 math.GT
Classification of Legendrian doubles and suspensions
Uppsala University（乌普萨拉大学）；TED University（TED大学）
本文提出 Legendrian 双倍构造，推广 Courte-Ekholm 结果至任意开书，证明其有正则柔性正合 Lagrangian 填充，并由经典数据分类，且 Legendrian 悬垂是特例。
2026-09-09 math.GT math.SG
Handle decompositions and stabilizations of open books
本文构建编码开书分解的 handle 分解，通过 handle 滑动揭示新开书分解，恢复稳定化操作，并证明平凡单值开书可稳定化为球面圆盘丛边界连通和的页面。
2025-05-25 math.GT
Contact homology of left-handed stabilizations and plumbing of open books
我们证明了在维数大于1的闭切触流形上，可以构造出切触同调为零的切触结构。建筑的基本思想来自Giroux。我们对球面使用一种特殊的开卷分解。页面是一个领域的余切丛和monodromy是由左手德恩扭曲。在由此产生的接触流形，我们表现出一个封闭的Reeb轨道，边界一个单一的有限能量平面。其结果是切触同调代数的单位元是正合的，从而切触同调为零。这个结果可以通过连通和推广到其它切触流形。后者是有关管道-或2-Murasugi总和的接触打开书籍。我们将对这种结构作一个可能的描述，并对管道的操作作一些说明。
2008-03-04 math.GT math.SG
Maximal Page Crossing Numbers of Legendrian Surfaces in Closed Contact 5-Manifolds
我们引入了一个新的勒让德同痕不变量不变量的任何封闭的可定向勒让德曲面$L$嵌入在一个封闭的接触$5$流形$(M, ξ)$，它允许一个“可接纳的”开放的书$(B, f)$（支持$ξ$）为$L$。我们表明，任何这样的$L$和固定的页面$X$，可以分配一个整数$M\mathcal{P}_{X}(L)$，称为“相对最大跨页数的$L$相对于$X$“，这是不变的勒让德同位素下的$L$。我们还表明，可以将其扩展到无页不变式，即，可以指定一个整数$M\mathcal{P}_{(B,f)}(L)$，称为“$L$相对于$(B, f)$的绝对最大页交叉数“，它在$L$的勒让德同位素下是不变的。特别地，这个新的不变量区分了标准五球面中的Legendrian曲面，而Thurston-Bennequin不变量不能区分Legendrian曲面。
2021-04-11 math.GT math.SG
On the Classification of Planar Contact Structures
在本文中，我们专注于切触结构支持的平面开书分解。本文研究了右转向同态在某些单值变化下的切触结构的过扭性。作为应用，我们给出了无限多个由四穿孔球面支撑的开书支撑的过扭曲切触结构的例子，并利用灯笼关系证明了某族是全纯可填充的.
2011-01-15 math.GT math.SG
On symplectic fillings of spinal open book decompositions I: Geometric constructions
University of Mississippi（密西西比大学）；The University of Arkansas（阿肯色大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文介绍了脊柱开放书与接触结构及辛或Stein结构的关系，提出新的辛cobordism构造脊柱移除手术，扩展了Eliashberg、Gay-Stipsicz和第三作者的构造，并应用该手术得到新的非强（有时非弱）辛填充的接触流形例子。
2026-04-03 math.GT math.SG
On open books for nonorientable 3-manifolds
我们证明了Klassen的亏格为$P^2 \times S^1$的两个开书的单值性是Lickorish的$Y$ -同胚性，也被称为crosscap slide。同样，我们表明，$S^2 \widetilde{\times} S^1$承认一个属两个开放的书，其monodromy是crosscap换位。此外，我们证明了$P^2 \times S^1$和$S^2 \widetilde{\times} S^1$中的每一个都允许有无穷多个同构亏格，这两个亏格是两本开书，它们的单值点是相互非同位素的。此外，我们包括一个简单的观察$P^2 \times S^1$和$S^2 \widetilde{\times} S^1$的开卷的稳定等价类。最后，我们制定了一个版本的Gabai定理的Murasugi和打开的书籍，没有施加任何定向性假设的页面。
2020-05-27 math.GT
A note on Mazur type Stein fillings of planar contact manifolds
我们构造了一族Stein可填充的切触同调3-球面，使得族中的每一个切触结构都由一本平面书支撑，并且切触流形的Stein填充是Mazur型的.
2014-05-15 math.GT math.SG
On symplectic fillings of spinal open book decompositions II: Holomorphic curves and classification
University of Mississippi（密西西比大学）；The University of Arkansas（阿肯色大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文证明当接触3流形具有平面页的统一脊柱开书分解时，其(弱、强和/或精确)辛和Stein填充可由Lefschetz纤维化的微分同胚类分类。进一步结果包括新的ECH接触不变量和SFT中代数扭力消失准则，非定向圈 bundles的填充分类，以及关于四维实数中Stein结构变形类的
2026-04-03 math.GT math.SG
Contactomorphism groups and Legendrian flexibility
我们解释之间的连接的代数和几何性质的群体的切触变换，开卷分解，灵活的勒让德嵌入。主要结果是，如果一个闭切触流形$(V, ξ)$有一个支撑的开书，其书页是柔性的Weinstein流形，那么它的自同构群中的恒等式的连通分支$G$是一致单群：对于每个非平凡元素$g$，每个其他元素至多是$g^{\pm 1}$的$128(\dim V + 1)$共轭的乘积。特别地，这个群上的任何共轭不变范数都是有界的。我们还证明了后一个命题对于$G$的泛覆盖仍然成立。
2019-01-30 math.GT math.SG
Reeb vector fields and open book decompositions
我们确定部分的接触同调的某些接触3-流形的框架内的开卷分解，由于Giroux。我们研究了两种情况：当相容开书的单值映射是周期的和当它是伪Anosov的。对于具有周期单值性的开书，我们验证了Weinstein猜想。在具有伪Anosov单值性的打开书的情况下，假设打开书的页面的边界是连接的，并且分数Dehn扭曲系数$c={k\over n}$，其中$n$是沿着边界的叉的数量。如果是$k\geq 2$，则存在一个定义良好的线性化接触同调群。如果是$k\geq 3$，则线性化切触同调相对于作用量呈指数增长，并且对应的切触结构的每个Reeb向量场都存在无限多个简单周期轨道。
2008-09-29 math.DG math.GT
Spine removal surgery and the geography of symplectic fillings
本文证明了对于任何由平面页的脊开卷分解支撑的切触3-流形，其极小辛填充的欧拉示性数和签名存在一个泛界.证明是应用脊柱切除手术操作最近介绍了作者与范霍恩-莫里斯的联合工作。
2019-02-04 math.GT math.SG
Morse diagrams, Murasugi sums, and the mapping class group
University of Georgia（佐治亚大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究Morse结构在开书连接下的行为，特别是负稳定化情况，提出检测Overtwisted接触结构的图示准则，并对单孔 торus 页面的开书分解进行分类。
2026-04-01 math.GT
Four-page index and linear upper bounds for ribbonlength
Sunchon National University（顺天国立大学）
本文提出四页索引作为结的表示不变量，并证明ribbonlength的线性上界为2c(K)，改进了现有结果并提供图示估计方法。
2026-02-15 math.GT
Open book decompositions versus prime factorizations of closed, oriented 3-manifolds
设$M$是一个闭的、定向的、连通的3-流形，$(B,π)$是$M$上的一个开书分解，其页为$Σ$，单值为$φ$ .很容易看出，$Σ$的第一个贝蒂数由$S^2\times S^1$的个数限定，即$M$的素因子分解中的因子。我们的主要结果是等式实现的充要条件是$φ$是平凡的且$M$是$S^2\times S^1$的连通和.我们也给出了我们的主要结果的一些应用，如Birman和Menasco的结果的一个新的证明，如果一个辫子的封闭与$n$股是unlink与$n$组件，那么辫子是平凡的。
2014-07-08 math.GT
Flat plumbing basket and contact structure
一个平坦的铅垂篮是一个塞弗特曲面，由一个圆盘和包含在圆盘不同页面中的条带组成，3球的开卷分解。在本文中，我们研究密切联系平铅垂篮和切触结构支持的开放的书。作为一个应用程序，我们给下界的平面铅垂篮数，并确定各种结和链接，包括环面链接的平面铅垂篮数。
2021-12-02 math.GT
