Numerical investigation of a family of solitary-wave solutions for the nonlinear Schrödinger equation perturbed by third-, and fourth-order dispersion
本文用频谱重归一化方法数值构造受三阶、四阶色散扰动的非线性 Schrödinger 方程孤立波族，并通过碰撞模拟和损耗分析揭示其弹性条件及向标准孤子的收敛。
2024-04-16 nlin.PS physics.comp-ph physics.optics
Diffractons: solitary waves created by diffraction in periodic media
在求解具有常阻抗且无色散项的非线性波方程时，出现了一类新的孤立波。它们取决于非线性和由于介质声速的空间变化而引起的类色散效应之间的平衡。一个高阶均匀化模型证实了这种有效的色散行为，其解决方案同意以及通过直接模拟的变系数系统所获得的。这些波被观察到是长期稳定的，全局吸引的解决方案，一般出现的解决方案，非线性波问题的随时间变化的声速。它们与已知的孤立波有一些共同的性质，但也有重要的区别。
2013-12-15 nlin.PS
Chirped periodic and solitary waves in nonlinear negative index materials
基于广义非线性薛定谔方程，考虑伪五阶非线性效应和自陡效应，从理论上研究了脉宽至少为几十个光周期的超短脉冲在负折射率介质中的传输.不同形式的新的周期波被证明存在于系统中的高阶效应的存在下。研究发现，这种周期性结构表现出一种有趣的啁啾特性，它依赖于光场强度。研究发现，脉冲啁啾的非线性是由负折射率介质中的自陡效应引起的。这些解还包括暗孤立波、亮孤立波和扭结孤立波。利用非线性色散波理论，解析地证明了孤立波解的稳定性。在有限初始扰动下，数值研究了解的稳定性。
2021-08-10 nlin.PS
Propagation of periodic and solitary waves in a highly dispersive cubic-quintic medium with self-frequency shift and self-steepening nonlinearity
研究了飞秒光脉冲在具有四阶色散效应、自频移和自陡非线性的五阶介质中的传输动力学。在存在自频移和自陡效应的情况下，导出了控制广义高阶非线性薛定谔方程的丰富的周期波和孤波解.结果表明，周期波和孤立波的频移、速度反演、振幅和波数都与色散系数和非线性参数有关。给出了这些结构存在的光纤参数条件。这些周期和孤立波解的稳定性进行了数值研究，通过添加白噪声。用数值分步傅里叶方法证明了这些非线性波的波形在演化过程中保持不变。
2022-05-23 nlin.PS
Multi-pulse solitary waves in a fourth-order nonlinear Schrödinger equation
本文研究了一类具有四阶和二阶色散项的非线性薛定谔方程的多脉冲孤立波解的存在性和谱稳定性。我们首先给出了一个单孤立波解存在的色散项的系数，然后表明，一个离散的家庭的多脉冲解的存在，其特征在于由单个脉冲之间的距离。然后，我们减少了这些多脉冲的谱稳定性问题，以计算矩阵的行列式，这是领先的顺序，块对角。在一个附加的假设下，我们证明了所有的多脉冲都是光谱不稳定的。对于双脉冲，数值计算与我们的分析结果是一致的。
2021-03-04 math.DS nlin.PS
Solitary waves in the resonant nonlinear Schrödinger equation: stability and dynamical properties
研究了共振非线性薛定谔（RNLS）方程的稳定性和动力学性质。RNLS是非线性薛定谔（NLS）方程的一个变体，增加了一个用于描述冷无碰撞等离子体中波传播的微扰。我们首先研究RNLS模型中平面波的调制稳定性，确定从NLS情况下的相关条件的修改。然后，我们转移到孤立波与消失和非零边界条件的研究。有趣的是，RNLS，很像通常的NLS，表现出暗和亮孤子解决方案取决于色散和非线性的相对符号。本文系统地研究了这些解的存在性、稳定性和动力学性质。
2020-03-04 nlin.PS
Growth of Shock-Induced Solitary Waves in Granular Crystals
孤立波（SW）产生的单原子（均匀）轻轻接触的球形颗粒通过施加的输入力的任何时间变化和强度。我们考虑有限持续时间的冲击载荷，并专注于过渡制度，导致形成SW。基于颗粒的几何和材料特性以及输入冲击波的特性，我们提供了明确的解析表达式来计算在形成初级孤立波之前的过渡制度中的每个接触点处的压缩接触力的峰值。我们还提供了明确的表达式来估计过渡制度中所涉及的颗粒的数量，并显示其依赖于输入冲击和相互作用的颗粒的材料/几何性质的特性。最后，我们通过与运动方程的数值积分结果进行比较来评估我们的理论结果的准确性。
2017-04-10 nlin.PS
Localization in optical systems with an intensity-dependent dispersion
本文讨论了最近在非线性光学系统中提出的色散依赖于强度的非线性薛定谔方程。与以前的研究结果相反，我们证明了，没有孤立波解存在，如果强度依赖色散的符号与常数色散的符号相一致，而一个连续的家庭，这样的解决方案存在的情况下，相反的符号。该族包括两个特殊的解决方案，即尖形和钟形孤子，其中前者代表的最低能量状态的家庭和后者是孤立波的限制在一个正则化系统。我们进一步分析了这些孤立波的精细分析性质，如奇点附近的渐近行为，谱稳定性，以及在这些解附近的不动点迭代的收敛性。通过数值近似证实了分析理论。
2021-03-22 math-ph math.MP nlin.PS
"Dispersion management" for solitons in a Korteweg-de Vries system
“色散管理孤子”的存在，即，具有周期性调制和符号可变色散的非线性薛定谔方程的稳定脉动孤波解现在在非线性光学中是公知的。我们的目的是调查是否存在类似的结构，其他著名的非线性波模型。因此，在这里，我们考虑作为一个基本模型的可变系数Korteweg-de Vries方程;这有一个Korteweg-de Vries方程的形式与周期性变化的三阶色散系数，可以采取正值和负值。更一般地，该模型可以扩展到包括五阶色散。这样的模型可以描述，例如，周期性调制的波导长重力毛细波。我们开发的孤立波的弱非线性的情况下，从它是可能的，以获得一个相对简单的积分方程，这是很容易解决的数值减少的解析近似。然后，我们描述了一些系统的直接模拟的完整的方程，其中使用的孤子形状的积分方程作为初始条件。这些模拟揭示了相应的参数空间中的稳定和不稳定的脉动孤立波区域。最后，我们考虑了五阶色散的影响。
2001-11-19 nlin.PS nlin.SI
Optical Solitary Wavelets
本研究在非线性波导中发现由互补传播常数支撑的光学孤立小波，这类小波具备相位稳定、宽光谱、抗扰动等优势，可通过修正Morlet小波与高斯脉冲近似，并能形成类光子时间晶体的互锁链。
2024-10-09 nlin.PS physics.comp-ph physics.optics
Splitting and recombination of bright-solitary-matter waves
孤子是一种长寿命的波包，在一维非线性系统中广泛存在。当原子间的相互作用足够吸引而抵消色散时，囚禁在准一维波导中的玻色-爱因斯坦凝聚体可以支持亮孤立物质波（孤子的三维类似物）。孤立物质波是新一代高灵敏度干涉仪的优秀候选者，因为它们的非色散性质使它们能够比传统的物质波干涉仪更长时间地获得相移。然而，这样的干涉仪还有待实验实现。在这项工作中，我们证明了一个明亮的孤立物质波的分裂和重组的一个狭窄的排斥障碍，它汇集了干涉仪的基本组件。我们表明，干扰介导的重组和经典的速度过滤效果是重要的，但足够窄的障碍干扰介导的重组可以占主导地位。我们揭示了干涉介导的复合实验参数的极端敏感性，突出了孤子干涉的潜力。
2019-06-14 cond-mat.quant-gas nlin.PS physics.atom-ph
Modulational instability of bright solitary waves in incoherently coupled nonlinear Schrödinger equations
本文详细分析了两个非相干耦合非线性薛定谔方程基态亮孤立子解的调制不稳定性。改变交叉相位和自相位效应的相对强度，我们证明了二波孤立波解的四个MI分支的存在性和起源。我们给出了一个物理解释，我们的结果在群速度色散（GVD）空间孤立波的激发极化动力学。特别是，我们表明，在正常的GVD空间对称性破缺的介质中的偏振对称性破缺时，交叉相位调制的相对强度超过一定的阈值的变化。分析和数值稳定性分析完全支持的一系列广泛的数值模拟的完整模型。
1999-06-05 nlin.PS patt-sol
Traveling waves of nonlinear Schrödinger equation including higher order dispersions
本文给出了考虑二阶、三阶和四阶色散影响的非线性薛定谔方程的孤立波解和椭圆Jacobi函数形式的周期解。该方法基于将广义非线性薛定谔方程化为一个常非线性微分方程。所得到的周期解形成依赖于积分常数$p$的单参数族。具有${\rm sech}^2$形状的孤波解是具有$p=0$的一族孤波解的极限情形。得到的解也描述了一个训练的孤子类脉冲与${\rm sech}^2$形状。结果表明，有界解只出现在积分常数的特殊区域。
2019-07-31 nlin.PS nlin.SI
Cubic-quintic nonlinear Helmholtz equation: Modulational instability, chirped elliptic and solitary waves
研究了五阶非线性Helmholtz（CQNLH）方程中啁啾椭圆波和孤立波的形成与传播。该系统描述了非傍轴脉冲在平面波导中的传播与克尔和五次非线性随着空间色散起源于非傍轴效应，成为主导时，传统的慢变包络近似（SVEA）失败。首先利用线性稳定性分析方法对该系统中平面波的调制不稳定性进行了分析，并研究了不同物理参数对调制不稳定性增益谱的影响。特别是，我们发现nonparaxial参数抑制了传统的MI增益谱，也导致了一个非平凡的单调增加的增益谱附近的尾巴的传统MI带，定性不同的行为从标准的非线性薛定谔（NLS）系统。然后，我们研究了MI动力学的直接数值模拟表明生产的超短非傍轴脉冲序列的内部振荡和轻微的扭曲的翅膀。在MI动力学的基础上，考虑物理意义上的啁啾行波激励，利用积分方法得到了精确的椭圆和孤立波解。特别是，我们表明，该系统具有有趣的啁啾反暗，明亮，灰色和黑暗的孤立波取决于非线性的性质。我们还表明，啁啾是成反比的光波的强度。特别是亮孤立波和暗孤立波都具有不寻常的啁啾行为，这在非线性脉冲压缩过程中有着重要的应用。
2019-06-07 nlin.PS
Modulational instability of solitary waves in non-degenerate three-wave mixing: The role of phase symmetries
我们展示了如何分析方法的Zakharov和Rubenchik [索夫。物理JETP { \bf 38}，494（1974）]对非线性薛定谔方程（NLS）中孤立波的调制不稳定性（MI）的研究可以推广到具有两相对称性的模型。作为这类模型的一个典型例子，我们研究了三波参量空间孤子由于群速度色散（GVD）引起的MI。我们揭示了一个新的分支颈部不稳定，占主导地位的通常蛇型MI正常GVD。由此产生的非线性演化与只有单相对称的情况有质的不同。
1999-06-05 nlin.PS patt-sol
A KdV-like advection-dispersion equation with some remarkable properties
本文讨论了一个新的非线性偏微分方程u_t +（2u_xx/u）u_x = u_xxx，它在因变量尺度下是不变的，这里称之为SIdV。它是一个最简单的平移和时空反射对称的一阶对流-色散方程。这个偏微分方程（色散系数单位）是在遗传编程搜索共享KdV孤立波解的方程中发现的。它在非线性平流、扩散和弥散之间架起了一座桥梁。特殊情况包括mKdV和线性色散方程。我们确定了两个守恒定律，虽然初步调查表明，SIdV不遵循多项式拉格朗日的KdV排序。然而，它具有孤立的和周期性的行波。此外，数值模拟揭示了通常与可积系统相关的递归性质。KdV和SIdV是共享KdV孤立波的无穷维方程族中最简单的。SIdV及其推广可以作为数值和分析技术的试验场，并为进一步探索提供丰富的资源。
2014-09-21 cs.NE math.AP nlin.PS
Interaction of internal solitary waves with long waves within the rotation modified Benjamin-Ono equation
在描述深层流体内波的旋转修正的Benjamin-Ono方程的框架下，研究了孤立波与长背景波的相互作用。利用渐近方法，我们求出了长正弦波中Benjamin-Ono孤子的稳态解和非稳态解。我们发现，孤子经历的辐射损失和地球自转引起的可以补偿的能量泵从背景波。然而，在准随机波场中，孤子对背景波的反向影响最终导致相干结构的破坏和能量色散。
2019-11-07 nlin.PS physics.flu-dyn
Adiabatic soliton management: Controlling solitary wave motion while keeping the wave envelope unchanged
我们描述了如何控制的运动-速度和传播方向-的非线性行波在实时通过孤子管理随时间变化的色散/扩散和损耗/增益条款。当进行一定的参数约束，我们推导出，该方法允许实时操纵的波动不损害波的结构或稳定性，保持严格的绝热性的时间。这使得我们的方法是一个有前途的工具，物理系统，承认一定程度的控制，通过可调色散和损失/增益条款，包括在非线性光学，原子物理学，玻色-爱因斯坦凝聚体，和热驱动的化学反应，其中一个感兴趣的修改的位置或速度的波，同时仍然保持绝热性所产生的问题。我们通过几个典型的例子来说明该方法的实用性和简单性，演示了如何在矢量NLS系统中实时控制KdV孤子，Fisher-KPP孤波阵面，BBM孤子，非线性Klein-Gordon方程和相互作用的非线性波的运动。
2022-06-20 nlin.PS nlin.SI physics.comp-ph
Axisymmetric solitary waves on the surface of a ferrofluid
我们报告的第一个观察到的轴对称孤立波的表面上的圆柱形磁流体层周围的载流金属管。根据磁力和毛细力之间的比率，观察到的海拔和抑郁症孤立波的配置文件与理论预测的基础上的磁模拟的Korteweg-deVries方程。我们还报告了第一次测量的速度和轴对称线性波传播的圆柱形铁磁流体层，发现与理论预测吻合良好的色散关系。
2010-02-03 cond-mat.other nlin.PS physics.class-ph
Interactions of large amplitude solitary waves in viscous fluid conduits
将外部粘性流体与浮力较小的粘性流体的侵入管道分离的自由界面已知由于粘性引起的色散和浮力引起的非线性之间的平衡而支持强非线性孤波。超越，成对相互作用的弱非线性孤立波已被归类为理论的Korteweg-de Vries方程和实验的背景下，浅水波，但缺乏一个理论和实验分类的强非线性孤立波相互作用。本文对粘性流体管道中大振幅孤立波的相互作用进行了分类。粘性流体管道是研究一维、真正无耗散、色散非线性波的模型物理系统。使用相结合的数值和实验的方法，三类非线性相互作用的行为被确定为：纯双峰，纯单峰，和混合型。由于孤立波相互作用的色散辐射的幅度进行了量化的数值和观察到的超出我们的实验的灵敏度，这表明管道孤立波的行为作为“物理孤子。“实验数据显示与简化模型的数值模拟非常一致。实验电影可与该文件的在线版本。
2014-01-30 nlin.PS physics.flu-dyn
Variational approach to study solitary waves in $\mathcal{PT}$-symmetric nonlinear couplers
通过变分分析，研究了具有克尔非线性的$\mathcal{PT}$对称定向光纤耦合器中的孤波及其开关动力学。我们分析的基本开关特性的$\mathcal{PT}$对称克尔耦合器在皮秒的时间尺度考虑耦合模方程的未扰动的非线性薛定谔方程，我们比较其传统的对应。高阶扰动（脉冲内拉曼散射，自陡，和三阶色散）的影响进行了详细研究，在飞秒时间尺度。在所有的情况下，变分法成功地预测每个数值观察到的开关特性。我们的半解析处理有可能提供物理的洞察复杂的开关动力学在各种非线性耦合器配置从不同的物理领域。
2022-06-19 nlin.PS physics.optics
Scalar and vector electromagnetic solitary waves in nonlinear hyperbolic media
该研究针对双曲非线性介质中的电磁波传播问题，通过Hirota双线性方法推导标量和矢量电磁孤波的精确解析形式，发现双曲横向色散可抑制奇异性形成，且孤波具备传统介质中没有的独特传播特性，为双曲非线性超材料的电磁波传播分析提供支撑。
2023-12-17 nlin.PS physics.optics
Shock waves in dispersive hydrodynamics with non-convex dispersion
由色散正则化的无耗散流体动力学描述了许多物理介质，包括水波、非线性光学和玻色-爱因斯坦凝聚体。在经典的双曲方程理论中，非凸通量导致非经典的解结构，非凸线性色散关系提供了一个有趣的色散流体动力学模拟。在这里，五阶Korteweg-de Vries（KdV）方程，也被称为Kawahara方程，浅水波的经典模型，被证明是一个通用的欧拉流体动力学模型与高阶色散效应。利用渐近方法和数值计算，这项工作分类的阶梯状初始数据的解决方案的长期行为。对于凸色散，结果是色散冲击波（DSW），定性和定量轴承KdV DSW的密切相似。对于非凸色散，观察到三个不同的动态制度。对于小的跳跃，扰动KdV DSW与正极性和方向的产生，伴随着小幅度的辐射从嵌入的孤波前缘，称为辐射DSW或RDSW。对于中度跳跃，观察到一个交叉制度与波向前和向后传播的急剧过渡区。对于超过临界阈值的跳跃，我们观察到一种新类型的DSW，我们称之为平移DSW或TDSW。TDSW由一个行波组成，该行波将后缘处的部分非单调负孤波连接到内部非线性周期波。它的速度是由行波的远场结构决定的，是一个广义的Rankine-Hugoniot跳跃条件。TDSW在前缘由以线性群速度运动的谐波包分解。非经典的TDSW表现出共同的耗散和色散冲击波的功能。
2016-10-26 nlin.PS
The light filament as vector solitary wave
提出了宽带飞秒光脉冲在气体中非线性传输理论的解析方法。在考虑载波包络相位的情况下，详细研究了非线性三阶极化的矢量特性。相应的系统的矢量振幅方程是通过使用左手和右手的电场的圆形分量。我们发现该系统的非线性方程组存在具有Lorentz形状的$3D+1$矢量孤子解。该解决方案提出了相对稳定的传播和旋转与GHz频率的电场矢量在平面上，正交于传播的方向。在传播的最初几毫秒内，光强分布的演化表现为弱的自压缩和弱的球面波。
2015-03-17 nlin.PS physics.optics
Solitary wave fission of a large disturbance in a viscous fluid conduit
本文提出了一个长期存在的流体力学的问题，涉及到一个大的，局部化的初始扰动到一系列孤立波的时间分辨率的理论和实验研究。这个问题是一系列的应用，包括海啸和内部海浪建模的根本重要性。本研究是在粘性流体管道系统的驱动，圆柱形，两个可混溶的斯托克斯流体之间的自由界面，具有高粘度对比度的背景下进行的。由于浮力引起的非线性自陡与应力引起的界面色散相平衡，扰动演化成缓慢调制的波列，并进一步演化成一系列孤立波。本文将Whitham调制理论推广到孤立波分解，将初始扰动分解为孤立波。发展的理论预测的初始扰动的配置文件之间的关系，涌现的孤波的数量，和它们的振幅分布，量化的扩展著名的孤子分辨率猜想从可积系统到非可积系统，往往提供一个更准确的物理系统的建模。流体管道系统的理论预测证实了数值和实验。观测到的孤立波数与预报值一致在1-2波以内，振幅分布也有显著的一致性。孤立波裂变在其他流体动力学问题的普遍性质被确定。
2019-08-18 nlin.PS physics.flu-dyn
Ultrasolitons: multistability and subcritical power threshold from higher-order Kerr terms
我们表明，涉及竞争高阶克尔非线性的光学系统可以支持超激振的存在，即极端本地化的模式，只出现在一定的阈值以上的中心强度。这种新的孤立波可以在低于通常的崩溃阈值的功率下产生，但它们也可以与普通的低强度孤立波共存。我们推导出发生多稳定性的分析条件，并分析了这些非线性系统中可以激发的不同种类的基本本征模的动力学。我们还讨论了通过孤子开关机制实现不同非线性区域的孤立波之间可能的转换。
2012-04-18 nlin.PS physics.optics
Global bifurcation of solitary waves for the Whitham equation
Whitham方程是一个非局部浅水波模型，它结合了KdV方程的二次非线性和全水波问题的线性色散。惠瑟姆证明了存在一个最高的、尖点的行波解，他的猜想最近被埃恩斯特伦和瓦伦在周期情况下验证。本文对孤波证明了这一点。像在周期的情况下，证明是基于全球分歧理论，但有几个新的挑战。特别是，小振幅限制是奇异的，不能使用常规的分歧理论处理。相反，我们使用的方法的基础上的非局部版本的中心流形定理。在大振幅理论的一个新的挑战是可能的损失的紧凑性，我们排除使用定性性质的方程。最高波是全局分叉曲线的一个极限点。
2021-08-12 math.AP nlin.PS
Solitary Waves Bifurcated from Bloch Band Edges in Two-dimensional Periodic Media
在二维非线性周期势薛定谔方程的背景下，用解析和数值方法研究了二维周期介质中从布洛赫带边缘分叉出来的孤立波.利用多尺度微扰方法，解析地导出了Bloch带附近孤立波的包络方程。这些包络方程表明，孤立波可以分叉从边缘的布洛赫带下聚焦或散焦的非线性，取决于在边缘点的二阶色散系数的符号。有趣的是，在两个线性独立的Bloch模的边缘点，包络方程导致了一系列的孤立波结构，包括约化对称孤子，偶极阵列孤子，涡胞孤子，等等-其中许多是以前从未报道过的。它还示出了解析的包络解决方案的中心只能定位在四个可能的位置或之间的潜在的峰值。数值上，这些孤立波的家庭直接计算附近和远离带边缘。在能带边缘附近，数值解分布在许多晶格点上，与包络方程的解析解完全一致。远离带边缘，孤立波强烈本地化的强度和相位分布特征的个人家庭。
2007-03-15 cond-mat.other nlin.PS physics.optics
Complex Solitary Waves and Soliton Trains in KdV and mKdV Equations
本研究证明KdV与mKdV方程存在复孤波及周期解，明确其宇称-时间反演下的奇偶性特征，揭示这类局域孤子与磁系统布洛赫孤子的对应关系，并通过超对称建立奇性复孤子与基本解的等谱联系。
2015-09-05 math-ph math.MP nlin.PS
Periodic and localized waves in parabolic-law media with third- and fourth-order dispersions
研究了飞秒光脉冲在具有高阶色散和五阶非线性的光纤介质中的传输。在这样的系统中，脉冲的演化由高阶非线性薛定谔方程控制，该方程包含二阶、三阶和四阶色散以及三阶和五阶非线性。新的类的周期波解决方案的第一次确定通过适当的方程方法。结果表明，在高阶色散效应和五阶非线性的综合影响下，系统中的周期波的潜在丰富的集合。孤立波的明亮和黑暗的类型也得到适当的周期解的极限情况。结果发现，这些结构的速度是唯一依赖于所有的订单的色散。给出了这些稳定非线性波存在的光纤参数条件。
2022-04-11 nlin.PS
Soliton solutions to the fifth-order Korteweg - de Vries equation and their applications to surface and internal water waves
研究了五阶Korteweg-de Vries方程的孤波解，该方程除了传统的二次非线性项和三阶色散项外，还含有三次非线性项和五阶线性色散项，以及两个非线性色散项.导出了该方程的精确孤立波解，并研究了其振幅、宽度和速度对控制方程参数的依赖关系。结果表明，导出的解可以代表嵌入或规则孤子依赖于方程参数。非线性色散项可以极大地影响孤立波的存在，它们的性质（规则的或嵌入的），轮廓，极性和相对于小扰动的稳定性。我们表明，特别是，在某些情况下，嵌入的孤子可以是稳定的，即使在与规则孤子的相互作用。所得结果适用于流体中的表面波和内波，也适用于其它介质（等离子体、固体波导、具有微结构的弹性介质等）中的波。
2018-02-13 nlin.PS physics.flu-dyn
Maps, PDE's and Solitary Waves
我们描述了一个基于地图的模型，再现了许多偏微分方程（PDE）中看到的行为。像偏微分方程的，我们表明，这个模型可以支持无限多的固定的解决方案，旅行的解决方案，呼吸的解决方案，和弹性碰撞的解决方案。与偏微分方程不同的是，该模型可以应用于最小的计算机器，和几个来源的数值误差。此外，该模型阐明了可能的机制，通过这些机制，各种相干的解决方案在面对分散的情况下得以维持。
1994-10-13 chao-dyn nlin.CD nlin.PS
Electron-acoustic solitary waves in the presence of a suprathermal electron component
本文研究了无碰撞非磁化等离子体中电声局域结构的非线性动力学，等离子体由“冷”惯性电子、具有κ分布的“热”电子和静止离子组成。因此，无惯性热电子分布具有长尾超热（非麦克斯韦）形式。本文导出了线性电声波的色散关系。它们显示出电荷屏蔽机制对过量超热性（通过κ）的强烈依赖性。采用非线性赝势方法研究了定常轮廓孤波的发生，重点研究了它们的特征如何依赖于谱指数κ以及热-冷电子温度和密度比。只有负极性孤立波被发现存在，在一个参数区域，这变得越来越窄，偏离麦克斯韦（超热）的增加，而孤子振幅在固定的孤子速度增加。然而，对于真实马赫数的恒定值，振幅随着κ的减小而减小。
2011-07-26 astro-ph.SR nlin.PS physics.plasm-ph
A study of variational single solitary waves governed by the conservative-extended KdV equation with applications to shallow water dispersive shocks
Kuwait University（科威特大学）
本文通过变分方法研究了由保守扩展KdV方程支配的单孤立波解，其方法更简洁且适用于实际问题，通过与数值模拟对比验证了理论预测与数值结果的一致性。
2026-05-13 nlin.PS physics.flu-dyn
Solitons supported by intensity-dependent dispersion
研究了色散依赖于光强的傍轴波传播的孤子解。虽然相应的拉格朗日密度有一个奇异性，解析解，由赝势方法和相应的相图，表现出一个和两个驼峰孤子与数值解几乎完美的协议。在这项工作中获得的结果揭示了一个迄今未开发的领域孤子物理与非线性修正波色散。
2020-01-06 nlin.PS physics.optics
A variational approach to solitary gravity-capillary interfacial waves with infinite depth
本文提出了两种不同密度理想流体的上表面和界面上重力-毛细孤立波的存在性和稳定性理论，其中下表面为无限深。利用一个经典的变分原理，我们证明了存在一个极小的波能量$\mathcal{E}$受约束$\mathcal{I}=2μ$，其中$\mathcal{I}$是波的动量和$0< μ< μ_0$，其中$μ_0$选择足够小，我们的计算的有效性。由于$\mathcal{E}$和$\mathcal{I}$都是守恒量，一个标准的论证断言了最小值集$D_μ$的稳定性：从$D_μ$附近开始的解在它们存在的间隔内在一个适当定义的能量空间中保持接近$D_μ$。我们构造的孤立波是小振幅的，并且是由三次非线性薛定谔方程描述的首阶孤立波。它们存在于色散关系的“慢”分支具有严格的非退化全局极小值的参数区域中，并且相应的非线性薛定谔方程是聚焦型的。我们发现，我们的变分方法检测到的波收敛（经过适当的重新缩放）的模型方程的解决方案作为$μ\downarrow 0$。
2016-09-01 math.AP nlin.PS
"Embedded solitons": solitary waves in resonance with the linear spectrum
一般认为，非线性波系统中孤子存在的一个必要条件是孤子的频率（空间或时间）不能落入辐射模的连续谱中。然而，这并不总是正确的。提出了一类新的{ \it %余维1}孤子（即，存在于隔离频率值处的那些），其{ \em嵌入}到连续谱中。这是可能的，如果线性化系统的频谱有（至少）两个分支，一个对应于指数局部化的解决方案，和其他的辐射模式。当后一个分量恰好在孤波尾部消失时，得到了一个嵌入孤子。本文综述了作者最近的研究成果和一些新的研究结果，目的是总结出支持ES存在的几种不同的机制。我们还考虑了ES的{ \em半稳定性}和{ \em运动} ES的独特性质。给出了四种不同物理模型的结果，包括一个扩展的5阶KdV方程描述的表面波在无粘流体，和三个模型从非线性光学。其中之一涉及具有立方非线性的光纤中的谐振布拉格光栅，而另外两个描述了时间或空间域中的二次谐波产生（SHG）（即，分别是非线性光纤中的传播脉冲，或非线性平面波导中的静止图案）。特别注意的是SHG模型在时域的情况下，竞争的二次和三次非线性。一个重要的新的结果是，ES是，几乎完全稳定的情况下，在后一种模式时，两个谐波有异常色散。
2000-05-26 nlin.PS
High viscosity effects on solitary wave propagation
本研究通过实验和数值模拟，研究了高粘度对孤立波传播的影响，发现波速随粘度降低，并建立了频散关系和衰减经验公式。
2025-02-28 nlin.PS physics.flu-dyn
Stability of Compacton Solutions of Fifth-Order Nonlinear Dispersive Equations
我们考虑五阶非线性色散$K(m,n,p)$型方程来研究非线性色散的影响。使用简单的标度参数，我们展示了如何，而不是传统的孤立波，如孤立子，非线性色散与非线性对流的相互作用产生的非线性-紧凑的孤立波的指数尾巴。这种相互作用还产生许多其他孤立波结构，如尖点、峰点、尖点等，这些是线性色散无法达到的。利用相似变换得到了这些高阶非线性色散方程的各种自相似解。进一步证明了，与三阶非线性$K(m,n)$方程一样，五阶非线性色散方程也有相同的四个守恒量，甚至任意奇数阶非线性色散$K(m,n,p...)$型方程也有相同的三个（最有可能是四个）守恒量.最后，利用线性稳定性分析方法研究了五阶非线性色散方程的稳定性。从线性稳定性分析的结果可以看出，与孤子不同，所有允许的孤子解都是稳定的，因为对于非线性参数的任意值都满足稳定性条件。
2000-07-02 nlin.PS nlin.SI patt-sol
Solitary waves of moderate amplitude and dispersive radiation in the Serre equations: the extended KdV-Whitham approximation
Department of Mathematical Sciences, Loughborough University（拉夫堡大学数学系）
研究中等振幅孤立波在SSSGN方程中的行为，通过扩展KdV-Whitham近似和慢空间公式化方法进行建模与数值比较。
2026-07-29 nlin.PS physics.flu-dyn
When discrete fronts and pulses form a single family: FPU chain with hardening-softening springs
研究具有硬化-软化弹簧的FPU链，证明孤波与非拓扑波前同属一族，并通过数值模拟与准连续近似验证其稳定性。
2024-04-23 nlin.PS
Stable two-dimensional solitary pulses in linearly coupled dissipative Kadomtsev-Petviashvili equations
给出了稳定的Kuramoto-Sivashinsky（KS）系统的二维推广。它是基于Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程，包括一般（Newell-Whitehead- Segel，NWS）类型的耗散和增益。该体系直接适用于描述沿斜面向下流动的液层表面上的重力-毛细波，表面活性剂沿液层表面扩散。实际上，该模型是相当普遍的，提供了一种简单的方法来稳定介质中的非线性波，结合了KP型的弱二维色散与增益和NWS耗散。与此平行，另一种模型，其耗散项是各向同性的，而不是NWS型。这两个模型包括一个附加的线性方程的对流扩散型，线性耦合到主要的KP-NWS方程。额外的方程提供了系统中零背景的稳定性，为稳定的局域脉冲的存在开辟了道路。的考虑是集中在的情况下，当分散的KP-I型系统的一部分，承认存在的2D本地化脉冲。将耗散和增益视为小扰动，并利用场动量的平衡方程，我们发现增益和损耗之间的平衡可以从模型的保守对应物中的连续族中选择两个二维孤子（后一族以精确的解析形式存在）。具有较大振幅的被选孤子是稳定的。直接模拟完全证实了分析预测。
2002-10-09 nlin.PS
Acoustic solitons in a periodic waveguide: theory and experiments
本文研究了高振幅声波在周期性变化截面的空气声波导中的传播。我们的数值模拟，解决可压缩的纳维-斯托克斯方程在两个维度，以及我们的实验结果，强烈表明，非线性损失，源自涡脱落（在段的变化）是至关重要的高振幅脉冲的动力学。我们发现，即使在强耗散的存在下，孤立波大致保留其特性（所描述的振幅-速度-宽度关系），通过推导和分析一个有效的Boussinesq方程。此外，我们提出了一个基于传输线的数值方法，能够很好地捕捉到实验结果。所提出的设计提供了一个新的操场的分散，非线性和耗散在空气传播声学的综合影响的研究，而由于其简单性，它可以扩展到更高的维度。
2022-07-28 nlin.PS
Solitary waves in a phononic integrated circuit
The University of Queensland（昆士兰大学）；ARC Centre of Excellence in Quantum Biotechnology（量子生物技术卓越中心）；Cortisonic Pty Ltd（Cortisonic有限公司）
研究通过声子集成电路产生持续传播的暗孤立波，揭示非线性能量传输机制，并验证暗孤立波碰撞相移和深度依赖碰撞行为。
2026-03-24 cond-mat.mes-hall nlin.PS physics.app-ph
Stabilization of ultra-short pulses in cubic nonlinear media
研究了超短脉冲在立方非线性介质中的传输。利用多尺度技术，我们导出了一个新的波动方程，保持了麦克斯韦方程中的非局域色散。因此，我们能够理解超短非线性冲击是如何被色散项稳定的。色散和非线性之间的微妙平衡导致了一种新型的孤立波。它们的稳定性是通过对全麦克斯韦方程组的数值模拟来证实的。
2006-04-07 nlin.PS nlin.SI
A Study Of A New Class Of Discrete Nonlinear Schroedinger Equations
引入了一类新的一维离散非线性Schr ${\ddot{\rm{o}}}$ dinger Hamilton算子，其非线性度可调，并以可积的Ablowitz-Ladik系统为极限.一个新的子集的方程，这是来自这些哈密顿使用广义定义的泊松括号，并统称为N-AL方程，进行了研究。讨论了方程的对称性。这些方程具有传播局域化的解决方案，具有连续的平移对称性的Ablowitz-Ladik非线性Schr ${\ddot{\rm{o}}}$ dinger方程的单孤子解决方案。的N-AL系统被证明是适合于研究的非线性和色散的动力学不平衡和Peierls-Nabarro潜在的，所产生的晶格离散性，对传播孤立波状配置文件的综合效果。摄动分析表明，由于相图中鞍中心分岔的存在，N-AL系统可以有离散的呼吸子解。非交错局域态具有正的有效质量。另一方面，大宽度但小振幅的交错局域态具有负的有效质量。数值研究了两个碰撞孤立波剖面的碰撞动力学。尽管碰撞孤波剖面被认为表现出非平凡的非孤子相互作用，在碰撞动力学中观察到某些普遍的功能。这项工作的未来范围和可能的应用N-AL系统进行了讨论。
2002-05-01 nlin.PS
On solutions of a Boussinesq-type equation with amplitude-dependent nonlinearities: the case of biomembranes
Boussinesq型波动方程涉及非线性和色散。本文提出一个具有振幅依赖非线性项的Boussinesq型方程。这种模型由Heimburg和Jackson（2005）提出，用于描述生物膜中的纵波，后来由Engelbrecht等人（2015）考虑生物膜的微惯性进行改进。稳定的解决方案中的孤立波的形式推导和非线性和色散项的影响在很大范围内的可能的系数集证明。使用数值模拟的解决方案出现从任意的初始输入。分析了孤立波列的特性。最后，研究了满足控制方程的孤立波的相互作用。相互作用过程不是完全弹性的，在几次相互作用之后，辐射效应可能是显著的。这意味着，在目前的情况下，孤立波不是严格数学意义上的孤立子。然而，像固体力学中已知的其他情况一样，这种解可以有条件地称为孤子。
2016-06-24 math-ph math.MP nlin.PS
Bloch oscillations and resonant radiation of light propagating in arrays of nonlinear fibers with high-order dispersion
研究了高阶色散非线性光纤阵列中时空光波包的布洛赫振荡。光波沿着波导阵列坐标经历离散空间衍射以及包括高阶项的连续时间色散。当考虑波导光限制强度的梯度时，波包具有鲁棒的长寿命布洛赫振荡，在克尔非线性的存在下具有时间和空间扩展。研究了空间布洛赫振荡对孤立波色散辐射发射的影响。结果表明，布洛赫振荡的结果在新的频率的产生。导出了色散波共振发射的条件，并与直接数值模拟的结果进行了比较。
2017-09-05 nlin.PS physics.optics
Physical realization of complex dynamical pattern formation in magnetic active feedback rings
我们报告了在一个单一驱动的阻尼系统中实现的五阶复金斯堡-朗道物理的干净的实验。对于围绕基于有源磁薄膜的反馈环传播的亮孤波和暗孤波，确定了四种数值预测的复杂动力学行为和斑图形成：（1）周期呼吸;（2）复杂递归;（3）自发空间移位;和（4）不稳定性。这些非瞬态的，长寿命的行为中观察到的微波自旋波包络内的色散，非线性钇铁石榴石波导操作在一个环的几何形状，其中的净损耗直接通过线性放大补偿每个往返O（100 ns）循环。这些行为表现出从几十到几千个往返时间O（$μ$ s）的周期，并且对于1000 s的周期O（ms）是稳定的。我们提出了这些动力学行为的10个观测结果，这些观测结果跨越了实验可及的吸引力立方非线性，色散和外部场强的范围，这些范围支持在四波混合主导制度中自生成后向体积自旋波。三波分裂没有被明确禁止，被视为非线性损耗的额外来源。这些明亮的孤立波的长寿命行为中的每一个都是以前数值预测可观察到的。然而，在有吸引力的非线性暗孤波的动态斑图形成是完全新颖的，并报告了周期呼吸和复杂的复发行为。所有的行为都是在群速度同动框架中识别的。
2020-03-30 nlin.PS
Kink-Antikink Interaction Forces and Bound States in a $ϕ^4$ Model with Quadratic and Quartic dispersion
我们考虑孤立波的相互作用模型涉及著名的$ϕ^4$ Klein-Gordon理论，但现在轴承拉普拉斯和双调和项与不同的前因子。由于各自的线性算子的竞争，我们得到三个不同的情况下，我们改变模型参数。在第一个双谐波效应占主导地位，产生振荡波间相互作用;在第三谐波效应占上风，产生指数相互作用，而我们发现一个有趣的线性调制指数效应在关键的第二种情况下，分离上述两个制度。对于每种情况下，我们计算的力之间的扭结和antikink时，最初分开足够的距离。能够写的加速度作为一个函数的分离距离，其相应的常微分方程，我们测试相应的预测，发现非常好的协议，在适当的情况下，与相应的偏微分方程的结果。在两个发现不同的地方，我们解释了差异的来源。最后，我们提供了第一个一瞥的相互作用的谐波和双谐波的影响，扭结反扭结碰撞的结果和相应的单和多反弹窗口。
2020-12-30 nlin.PS
Stationary solitons in F=1 spin-orbit coupled Bose-Einstein condensates
本文利用多尺度展开将 F=1 自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的低能激发约化为标量非线性薛定谔方程，系统研究了不同分支中的暗孤波、亮孤波及超条纹相中的孤波，并给出 NLS 系数显式表达式，通过含谐振势的完整数值模拟验证了理论结果。
2024-01-22 cond-mat.quant-gas nlin.PS
Stability of black solitons in optical systems with intensity-dependent dispersion
在色散依赖于强度的非线性薛定谔（NLS）方程和立方离焦的NLS方程中，黑孤子是相同的。我们证明了强度相关色散在黑孤子稳定性分析中引入了新的性质。首先，谱稳定性问题在虚轴上只具有孤立的特征值。其次，能量稳定性论证在具有指数权的索伯列夫空间中成立。第三，黑孤子在外加一个小的衰减势时仍然存在，并且当它被钉扎在有效势的极小点时仍然保持光谱稳定。在同一模型中，对于每一个波速，都存在一族暗孤子，并且在分析黑孤子的轨道稳定性时，考虑了这些暗孤子在小波速下的性质.
2022-05-20 math-ph math.AP math.DS
The KP equation of plane elastodynamics
本文将KP方程及其三次非线性修正形式用于描述可压缩与不可压缩弹性固体的平面内色散运动，并用Fourier谱方法计算求解，证明两类方程均存在孤立波解。
2025-04-24 math-ph math.MP nlin.PS
An analysis of spatiotemporal localized solutions in the variable coefficients (3+1)-dimensional nonlinear Schrödinger equation with six different forms of dispersion parameters
利用相似变换技术构造了（3+1）维非线性薛定谔方程的时空局域包络解，该方程具有色散、非线性和增益等变系数.所得到的局部化有理解可以作为不同学科中的流氓波的原型。我们详细研究了构造的局部化解在六种不同的色散曲线（常数、线性、高斯、双曲线、对数和指数）中传播时的特性。我们还得到了这六个色散剖面的流氓波强度剖面的峰和谷的表达式，并研究了它在每种情况下的轨迹。此外，我们分析了另一个本地化的解决方案，即呼吸，当它通过上述六个分散配置文件传播的强度变化。我们的研究表明，这些局部化解与（3+1）维非线性薛定谔方程的坍缩解共存.所得结果将有助于理解相关领域中相应的局域波现象。
2016-07-15 nlin.PS nlin.SI
