Uniformly convergent expansions for the generalized hypergeometric functions of the Bessel and Kummer types
本文导出了广义超几何函数${}_{p-1}F_p$在复平面的任意水平条上关于辐角一致成立的Bessel函数${}_{0}F_1$的收敛展开式。进一步得到了广义超几何函数${}_{p}F_p$关于在任意右半平面内一致成立的合流超几何函数${}_{1}F_1$的收敛展开式.对于这两个函数，我们做了进一步的步骤，并给出了收敛展开的三角函数，指数函数和有理函数，保持一致的相同的区域。对于所有四个扩展，我们提出了明确的误差界。数值实验表明了近似的准确性。
2018-12-19 math.CA
On the properties of the $(p,ν)$-extension of the Whittaker function $M_{κ,μ}(z)$
本文利用Parmar等人[J. Classical Anal. 11（2017）81- 106]。我们还得到了该函数的一些主要性质，即几个整表示，一个求和公式，Kummer变换公式的类似形式，一个渐近表示，Mellin变换，一个微分公式和一些不等式.
2018-01-30 math.CA
An extension of the Whittaker function
Whittaker函数及其各种扩展已经被积极地研究。本文利用已知的广义汇合型超几何函数$Φ_{p,v}$对Whittaker函数进行了推广，并研究了它的一些公式，如整表示、变换公式、Mellin变换和微分公式.我们的结果的一些特殊情况也被考虑。
2018-01-22 math.CA
New identities for a sum of products of the Kummer functions
最近，Feng，Kuznetsov和Yang发现了广义超几何函数乘积之和的一个非常一般的约化公式（J.Math.Anal. 443（2016），116- 122）。本文的主要目的是对广义超几何函数约化为Kummer函数1F 1时的恒等式的一种特殊情况进行推广。我们的广义公式包含一个额外的整数移位的底部参数的库默尔函数。证明的关键成分是克劳森级数3F 2（1）的求和公式，其中两个积分参数的差符号相反。在本文的最后一节中，我们证明了另一个公式的一个特定的乘积差的库默尔函数的一个线性组合，这些功能。
2017-10-22 math.CA
Addition formulas for the $_{p}F_{p}$ and $_{p+1}F_{p}$ generalized hypergeometric functions with arbitrary parameters and their Kummer- and Euler-type transformations
得到了$_{p}F_{p}$和$_{p+1}F_{p}$广义超几何函数的一般参数加法公式。这些都是利用结合这些功能的积分表示，以获得库默尔和欧拉型转换，表达$_{p}F_{p}\left(x\right)$和$_{p+1}F_p\left(x\right)$的形式总和的$_{p}F_{p}\left(-x\right)$和$_{p+1}F_p\left(-x\right)$功能，分别。
2020-01-12 math-ph math.CA math.MP
On Some Expansion Theorems Involving Confluent Hypergeometric $_{2}F_{2}(x)$ Polynomial
最近，Rathie和Kılıçman（2014）利用$_{2}F_{2}(a, d+1; b, d; x)$的Kummer型变换，发展了$_{2}F_{2}(x)$超几何多项式的某些类展开定理。我们的目的是推导出$_{2}F_{2}(a, d+2; b, d; x)$的Kummer型变换，并利用它建立合流超几何$_{2}F_{2}(x)$多项式的一些新的展开定理.我们还得到了Kim等人（积分变换Spec.Funct. 23（6）; 435 - 444，2012）和许多其他新的结果作为我们定理的特殊情况。
2016-07-06 math.CA
Degenerate Gauss hypergeometric functions
这是一个终止和病态定义的高斯超几何函数的研究。相应的超几何方程有一组退化的24库默尔的解决方案。我们描述了这些解决方案和它们之间的关系。
2004-07-15 math.CA
A generalization of Kummer's identity
当关系B-A+C=1成立时，著名的Kummer公式计算超几何级数2F 1（A，B;C;-1）.本文讨论了C-A+B为整数时2F 1（-1）级数的求值问题。这样的级数表示为两个Γ项的和乘以终止3F 2（1）级数。20世纪20年代惠普尔基本上已经知道了几个这样的公式。在这里，我们给出了一个更简单和更完整的概述这种类型的评估。此外，算法方面的评价超几何级数被认为是。我们举例说明Zeilberger的方法，并讨论其适用性的非终止系列，并提出了一对夫妇的其他已知公式类似的推广。
2000-10-31 math.CA
Jacobian elliptic Kummer surfaces and special function identities
利用有理基变换和二次扭曲，从极值有理椭圆曲面出发，得到了两条非等距椭圆曲线的Kummer曲面上所有不等价Jacobian椭圆纤维化的构造公式.然后，我们表明，每个这样的分解产生的描述的Picard-Fuchs系统满足的全纯两个形式的周期，无论是张量积的两个高斯超几何微分方程，Appell超几何系统，或GKZ微分系统。由于答案必须是独立的纤维化使用，身份有关的微分系统得到。它们包括一个新的身份有关Appell的超几何系统的产品的两个高斯超几何微分方程的三次变换。
2016-09-01 math.AG math.CA
A class of identities relating Whittaker and Bessel functions
惠特克和修改贝塞尔函数之间的身份推导出特定的复杂订单。某些多项式出现在这样的身份，满足四阶微分方程（非超几何型），他们本身可以表示为特定的线性组合的产品修改贝塞尔和合流超几何功能。
2004-12-22 math-ph math.CA math.MP
$(p,q)$-Whittaker function and associated properties and formulas
最近，已经提出了几种贝塞尔函数的各种扩展和变体。其中，$(p,q)$ -汇合型超几何函数$Φ_{p,q}$已被引入并研究.本文利用函数$Φ_{p,q}$引入了一个扩展的$(p,q)$-Whittaker函数，并建立了它的各种性质和相关公式，如整表示、一些变换公式和微分公式。文中还指出了本文结果与涉及相对简单的Whittaker函数的结果的有关联系。
2017-10-10 math.CA
Representations of hypergeometric functions for arbitrary parameter values and their use
超几何函数的整表示被证明是研究其性质的一个非常有用的工具。本文件有两个目的。首先，我们将已知的表示扩展到任意值的参数，并表明扩展表示可以被解释为包含Meijer的$G$函数的积分的正则化的例子。其次，我们给出了新的应用程序，已知的和扩展的表示。其中包括：Gauss型函数的反阶乘级数展开，Bessel型函数和Kummer型函数零点的新信息，与径向正定函数的联系以及Kummer型函数和Gauss型函数Luke不等式的推广。
2016-10-05 math.CA
The expansion of the confluent hypergeometric function on the positive real axis
将Kummer函数${}_1F_1(a; b; z)$在Stokes线$\arg\,z=0$上渐近展开为$z\to+\infty$.对于非整数$a$，得到了次占优代数贡献的正确形式.数值结果证明了该展开式的准确性。
2017-12-22 math.CA
A Connection Formula for the $q$-Confluent Hypergeometric Function
给出了$q$ -汇合型超几何函数${}_2φ_1(a,b;0;q,x)$的一个联络公式.将我们的联络公式与张氏关于${}_2φ_0(a,b;-;q,x)$的联络公式相结合，得到了矩阵形式的$q$ -汇合型超几何方程的联络公式.并通过取我们的连接公式的极限$q\to 1^{-}$，得到了Kummer汇合型超几何函数的连接公式。
2013-07-26 math.CA
Uniform asymptotic expansions for the Whittaker functions $M_{κ,μ}(z)$ and $W_{κ,μ}(z)$ with $μ$ large
导出了Whittaker合流超几何函数$M_{κ,μ}(z)$和$W_{κ,μ}(z)$以及数值上令人满意的伴随函数$W_{-κ,μ}(ze^{-πi})$的一致渐近展开.这些展开式对于$μ\rightarrow \infty$、$0 \leq κ/μ\leq 1-δ<1$和$0 \leq \arg(z) \leq π$都是一致有效的。通过适当的连接和解析延拓公式，这些展开式可以推广到所有无界非零复$z$。近似来自最近的渐近展开涉及初等函数和艾里函数，并提供或提供明确的误差界。
2021-05-17 math.CA
The integral Mittag-Leffler, Whittaker and Wright functions
首次引入了与数学文献中已有的被积函数类似的积分Mittag-Leffler函数、Whittaker函数和Wright函数。对于参数的特定值，它们可以以封闭形式呈现。在大多数情况下，这些新的整函数表示为广义超几何函数，但也在初等和特殊函数。一些新的整函数的行为是以图形的形式。通过使用MATHEMATICA程序获得定义Mittag-Leffler、Whittaker和Wright函数及其相应的整函数的无穷和，这些函数和许多新的拉普拉斯变换也在附录中报告，用于参数的积分和分数值。
2021-12-22 math.CA
Quadratic Transformations of Hypergeometric Function and Series with Harmonic Numbers
在这个简短的说明中，我们将展示如何应用库默尔和其他二次变换公式高斯和广义超几何函数，以获得变换和求和公式的调和数，包含一个或两个连续参数的系列。给出了序列$\frac{(a)_n (1-a)_n}{(n!)^2}H_n$的生成函数，它是高斯超几何函数和初等函数的组合。
2019-11-27 math.CA
Remarks on Slater's asymptotic expansions of Kummer functions for large values of the $a-$parameter
在斯莱特1960年的标准工作汇合型超几何函数，也被称为库默尔函数，一些渐近展开这些功能可以找到。我们总结的扩展来自一个微分方程的大值的$a-$参数。我们展示了如何通过使用整表示可以得到类似的扩展，我们观察到与斯莱特的扩展的差异。
2022-08-04 math.CA
Part 1. Infinite series and logarithmic integrals associated to differentiation with respect to parameters of the Whittaker $\mathrm{M}_{κ,μ}\left( x\right) $ function
研究 Whittaker 函数 $\mathrm{M}_{κ,μ}(x)$ 的参数一阶导数，给出其无穷级数与有限、无穷对数积分表示，并推导相关闭式约化公式。
2023-02-24 math.CA
On some identities for confluent hypergeometric functions and Bessel functions
本文研究了特殊函数，提出了第一类Whittaker函数的新积分表示和Kummer合流超几何函数的求和公式，并通过赋值建立已知与新结果的联系。
2023-11-26 math.CA
Weyl group action on Radon hypergeometric function and its symmetry
本文研究Radon超几何函数在Weyl群类似作用下的对称性，并将其应用于高斯及Kummer合流超几何函数的矩阵积分类似物，推导出相应的变换公式。
2025-10-27 math.CA
Spectral asymptotics for a class of singular Sturm-Liouville operators with applications to magnetic Laplacian and a-zeros of Kummer functions
CEREMADE, Université Paris-Dauphine PSL, CNRS UMR 7534（巴黎第九大学PSL，CNRS第7534联合研究实验室）
本文研究了一类奇异斯图尔-刘维勒算子在半经典极限下的谱底行为，通过与库默和惠特AKER函数的联系，推导了这些函数非渐近零点关于第一个参数的精确定位结果，并探讨了磁拉普拉斯算子在强磁场极限下的谱特性。
2026-04-10 math.CA math.SP
An explicit formula for Bell numbers in terms of Stirling numbers and hypergeometric functions
本文利用Kummer汇合型超几何函数和第二类Stirling数，给出了计算Bell数的一个显式公式。
2014-02-11 math.CA math.CO math.NT
Part 2. Infinite series and logarithmic integrals associated to differentiation with respect to parameters of the Whittaker $\mathrm{W}_{κ,μ}\left( x\right) $ function
研究 Whittaker 函数关于参数的一阶导数，给出其无穷级数与对数积分表示及特定参数下的闭合形式，并推导积分 Whittaker 函数的表示和约化公式。
2023-02-24 math.CA
Product of parabolic cylinder functions involving Laplace transforms of confluent hypergeometric functions
本文利用Kummer的汇合型超几何函数的Laplace变换和傅里叶变换，建立了抛物柱面函数的乘积$D_ν(\pm z)D_{ν+μ-1}(z)$，它具有不同的参数$μ$和$ν$.所提供的整表示被变换为容易产生Nicholson型积分形式，并用于推导抛物柱面函数的乘积的其他级数展开式。
2016-02-24 math.CA math.CV
On bounds for ratios of contiguous hypergeometric functions
本文回顾并补全了抛物柱面函数、修正贝塞尔函数等超几何型相邻函数之比的单调性与界限结果，并推广到Kummer和Gauss超几何函数，基于相关常微分方程的简单定性分析获得迄今最精确的全局界限。
2024-08-10 math.CA
New Laplace transforms for the generalized hypergeometric functions 2F2 and 3F3
受Kim等人最近获得的Kummer汇合型超几何函数$_1F_1$的新拉普拉斯变换的启发。[Math $\&$ Comput. Modelling，55（2012），pp. 1068--1071]，作者的目的是通过采用Kim等人[Int.J.Math.Math.Sci.，1999]最近获得的级数$_2F_1$和$_3F_2$的经典求和定理的扩展，建立迄今未知的广义超几何函数$_2F_2(x)$和$_3F_3(x)$的相当一般情况的拉普拉斯变换。309503，26页，2010]。Kim等人早先获得的某些已知结果是我们主要发现的例子。
2015-05-19 math.CA math.CO
On the expansion of the Kummer function in terms of incomplete Gamma functions
本文讨论了Kummer超几何函数在参数和变量为实值时作为一系列不完全Gamma函数的展开式。近似的Kummer函数与有限的伽玛和执行的错误进行了分析评估。它的界限推导出，无论是逐点和一致的变量，这些特点的收敛速度的系列，无论是逐点和适当的超级规范。同样的分析表明，极少数伽玛的有限和足够接近库默尔函数。结合这些结果与已知的近似方法的不完整的伽玛允许构造上，下近似的库默尔函数只使用指数，真正的权力和合理的功能。提供了说明性的例子。
2003-04-17 math-ph math.CA math.MP
Hypergeometric solutions to a three dimensional dissipative oscillator driven by aperiodic forces
我们建立了一个三维（3-D）耗散振子的动力学行为，该振子由$m$块组成，该块的垂直下落发生在弹簧上，并且该块也可以在以已知角速度定律$ω(t)$旋转的刚性桁架上水平滑动。$z$ -垂直时间定律是明显的，而其$x$ -沿水平臂的运动由线性微分方程支配，该线性微分方程通过Hermite函数和汇合型超几何函数（CHF）$_{1}F_{1}$（Kummer）求解。在计算了旋转时间定律$θ(t)$之后，我们完全知道了柱坐标系中的质量运动：然后讨论了一些瞬态。最后，进一步的影响，作为一个倾斜的滑动和接触的干摩擦已被添加到问题，使运动微分方程变得不齐次，我们诉诸拉格朗日常数变易法，通过一个Fourier-Bessel展开的帮助下，以管理相关的棘手的积分。
2017-07-12 math.CA
On computing some special values of hypergeometric functions
超几何函数所取特殊值的理论计算，不仅本身具有很高的意义，而且对纯粹数学和数学物理都有重要的意义。因此，在本文中，我们继续我们以前的两篇论文[30]和[31]中开始的研究路径，为这些函数的收敛盘内外的可计算性提供了一些贡献。这是通过两种不同的方法来实现的。第一个是在定理3.1的精神下，通过把著名的Kummer恒等式推广到象Appell和Lauricella那样的两个或多个变量的超几何函数，得到了多变量超几何函数的公式。
2014-07-02 math.CA math.NT
Confluent hypergeometric expansions of the solutions of the double-confluent Heun equation
利用Kummer汇合型超几何函数给出了双合流Heun方程解的几种展开式.三个不同的这些功能进行检查。讨论了无前置因子的展开式，指出其中两个函数的展开式的系数服从三项递推关系，而第三个汇合型超几何函数的相应递推关系一般包含五项.只有当双合流Heun方程退化为汇合型超几何方程时，后一关系才化为三项关系.讨论了通过终止展开获得有限和解的条件。讨论了利用与双汇流Heun方程有关的某些方程构造不同结构展开式的可能性。这种扩展的一个例子推导出使用的方程服从的函数涉及的双合流Heun方程的解的导数。通过这种方式，可以构造由展开系数的三项或更多项递归关系控制的展开式。提出了一种系数服从七项递推关系的展开式。如果所考虑的辅助函数所服从的方程的附加奇异性与双汇流Heun方程的奇异性相一致，则这种关系减少到五项。
2018-01-30 math.CA
On Radon hypergeometric functions on the Grassmannian manifold
本文定义Grassmann流形上合流与非合流型Radon HGF，建立其微分方程组，并统一导出Gauss HGF及多种合流函数的Hermite矩阵积分类似物。
2025-07-25 math.CA
The $q$-Laplace Transforms compared: the basic confluent hypergeometric function ${}_2ϕ_0$
School of Mathematics and Maxwell Institute for Mathematical Sciences, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院与麦克斯韦数学科学研究所）
本文比较了三种$q$-Laplace变换方法，推导了${}_2ϕ_0$函数的反演方法及其性质，揭示了$q$-指数小差异的显式公式。
2026-02-20 math.CA
Padé Approximation and Hypergeometric Functions: A Missing Link with the Spectrum of Delay-Differential Equations
众所周知，有理逼近理论涉及退化的超几何函数，特别是指数函数的Padé逼近与Kummer超几何函数密切相关。近年来，在研究时滞微分方程平凡解的指数稳定性的背景下，退化超几何函数与线性时滞微分方程特征函数的零点分布之间的一个新的联系得到了重视.这样的链接允许的特性的时滞系统被称为多重性诱导优势（MID），这开辟了一个新的方向，设计低复杂性的控制器的时滞系统通过使用部分极点配置的想法。由于他们的关系，超几何函数，我们探讨在本文中的延迟微分方程和Padé近似的指数函数的频谱之间的联系。本文利用并进一步评论了[I.布萨达湾马赞提和S-I。尼古列斯库2022年，Comptes Rendus。Mathématique，arXiv：2107.11363]和[I.布萨达湾马赞提和S-I。尼古列斯库2022，Bulletin des Sciences Mathématiques，arXiv：2106.03378]。
2022-08-12 math.CA math.OC
Some new properties of Confluent Hypergeometric Functions
给出了由${}_{1}F_{1}(α;γ;z):=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(α)_{n}}{n!(γ)_{n}}z^{n}\ (γ\neq 0,-1,-2,\cdots)$定义的汇合型超几何函数（Kummer函数），它具有许多性质，在统计、数学物理、工程等领域有着重要的应用.本文从值分布理论的角度研究了${}_{1}F_{1}(α;γ;z)$的一些新性质。具体地说，得到了$α\in \mathbb{Z}_{\leq 0}$和$α\not\in \mathbb{Z}_{\leq 0}$两种不同的增长阶，分别对应于${}_{1}F_{1}(α;γ;z)$的约化和非退化情形.此外，我们还得到了特征函数$T(r,{}_{1}F_{1}(α;γ;z))$的一个渐近估计，以及比对数导数引理更精确的$m\left(r, \frac{{}_{1}F_{1}'(α;γ;z)}{{}_{1}F_{1}(α;γ;z)}\right)$结果。此外，还讨论了汇合型超几何函数零点的分布。最后，我们证明了如何汇合型超几何函数和整个功能是唯一确定的$c$ -值。
2015-09-22 math.CA math.CV
A Relativistic Conical Function and its Whittaker Limits
In previous work we introduced and studied a function $R(a_{+},a_{-},{\bf c};v,\hat{v})$ that is a generalization of the hypergeometric function ${}_2F_1$ and the Askey-Wilson polynomials. When the coupling vector ${\bf c}\in{\mathbb C}^4$ is specialized to $(b,0,0,0)$ , $b\in{\mathbb C}$ , we obtain a function ${\mathcal R}(a_{+},a_{-},b;v,2\hat{v})$ that generalizes the conical function specialization of ${}_2F_1$ and the $q$ -Gegenbauer polynomials. The function ${\mathcal R}$ is the joint eigenfunction of four analytic difference operators associated with the relativistic Calogero-Moser sy…
2011-11-01 math-ph math.CA math.MP
Linear Instability of the Prandtl Equations via Hypergeometric Functions and the Harmonic Oscillator
本文利用 Kummer 函数与二次势 Schrödinger 算子，显式刻画二次剪切流附近线性化 Prandtl 方程的不稳定准本征模，并验证其与已有数值结果一致。
2025-03-14 math-ph math.AP math.CA
Log-concavity for series in reciprocal gamma functions and applications
欧拉Γ函数在正半轴上是几何凸的。对数凸性的可加性意味着非负系数伽玛的函数和也是对数凸的。在本文中，我们研究了倒数Γ函数中的级数，其中每一项都是明显的对数凹的。对数-对数不被加法保持，因此系数的非负性现在不足以得出关于和的任何结论。我们证明了如果系数乘阶乘的序列是对数凹的，则和是对数凹的;如果系数是对数凹的，则和是离散的Wright对数凹的。我们猜想，后者的条件实际上是充分的对数的总和。通过对修正的Bessel、Kummer和广义超几何函数及其参数导数的已知不等式和新不等式的推导，证明了我们的一般定理。
2012-06-21 math.CA
Exactly solvable Schrödinger operators related to the hypergeometric equation
Faculty of Physics, University of Warsaw（华沙大学物理学院）
本文研究可通过高斯超几何函数精确求解的一维复势闭薛定谔算子，将其分为三类共九个族，计算了各算子的谱与格林函数，给出相关嬗变恒等式，并说明其源于对称流形（伪）拉普拉斯算子的变量分离。
2026-03-07 math-ph math.CA math.FA
