Minimal free resolutions of ideals of minors associated to pairs of matrices
考虑由固定大小的矩阵对$(A,B)$组成的仿射空间，以及由秩条件$\operatorname{rank} A \leq a$，$\operatorname{rank} B \leq b$和$\operatorname{rank} (A\cdot B) \leq c$给出的闭子簇，其中三个非负整数$a,b,c$。这些变种正是等向$A_3$轨道表示的轨道闭包。本文构造了这类簇的定义理想的（等变）极小自由分解。我们证明了这个问题是如何等价于确定的上同调群的张量积的两个Schur函子重言丛上的2步标志品种。我们提供了几种技术来确定这些群体，这是独立的利益。
2020-08-03 math.AC math.AG math.RT
Ideals generated by $2$--minors of Hankel matrices
我们研究理想产生的$2$ -未成年人的一般汉克尔矩阵。
2015-03-12 math.AC
Box-shaped matrices and the defining ideal of certain blowup surfaces
研究了P^2在一般位置上{d+1 \choose 2}个点集上爆破的射影嵌入的定义方程.为了做到这一点，我们首先推广矩阵的概念，它的理想的2x2子矩阵的盒形矩阵。我们的工作完成了Geramita和Gimigliano以前的工作。
2002-10-16 math.AC math.AG
Permanental ideals of Hankel matrices
给出了Hankel矩阵的2 × 2积和式生成的理想的Grobner基和准素分解.
2005-12-15 math.AC math.CO
Knutson ideals and determinantal ideals of Hankel matrices
出于工作的克努森，在最近的论文孔卡和Varbaro定义了一类新的理想，即“克努森理想”，从多项式$f$与squarefree首项。我们将表明，这类的主要性质，在多项式环领域的特征$p$被保存时，一个介绍的定义克努森理想也在多项式环领域的特征为零。然后，我们将证明Hankel矩阵的行列式理想是Knutson理想的多项式$f$的适当选择。
2022-01-05 math.AC
Canonical Hilbert-Burch matrices for power series
多项式环$k[x,y]$中的零维理想的集合，对于给定的项序，共享相同的首项理想，被称为仿射空间，称为Gröbner胞。Conca-Valla和Constantinescu分别用某些规范的希尔伯特-伯奇矩阵为字典序和度字典序项排序来参数化这种Gröbner细胞。本文给出了$(x,y)$ -准素理想在Gröbner胞腔中的一个参数化，该参数化与准素理想的局部结构相容.更确切地说，我们扩展了以前的结果，通过定义一个概念的规范希尔伯特-伯奇矩阵的零维理想的幂级数环$k[[x,y]]$与一个给定的首项理想的局部项排序。
2021-05-04 math.AC math.AG
Knutson ideals of generic matrices
本文证明了一般矩阵的行列式理想是Knutson理想。这一事实导致了一个有用的结果Gröbner基地的某些总和的行列式理想。更具体地说，给$I=I_1+\ldots+I_k$一个相邻列或行上的未成年人理想的和，我们证明了$I_j$的Gröbner基的并集是$I$的Gröbner基.
2021-01-16 math.AC
Permanental ideals of symmetric matrices
本文研究对称矩阵的 $2\ imes 2$ 永久子式生成的理想 $P_2(X)$，计算其 Gröbner 基、维数、深度、极小素理想与准素分解，并揭示其代数性质依赖于基域特征是否为二。
2025-05-06 math.AC math.AG
Null ideals of matrices over residue class rings of principal ideal domains
给定一个方阵$A$，其元素在交换环$S$中，由多项式$f$和$f(A) =0$组成的$S[X]$的理想称为$A$的零理想.关于一般交换环上矩阵的零理想知之甚少。当$S = D/dD$是主理想整环$D$模$d\in D$的剩余类环时，我们计算了矩阵的零理想的生成集.我们讨论两个应用程序。首先，我们计算了$S$ -模$S[A]$到循环$S$ -模的分解，并解释了这种分解与$A$的零理想的生成集之间的强关系。最后，我们给出了$A$上的整值多项式环\IntA的一个较明确的描述。
2016-01-05 math.AC
Row-Factorization Matrices in Arf Numerical Semigroups and Defining Ideals
本文研究 Arf 数值半群的行分解矩阵，给出某些情形的完整列表，并利用这些矩阵检测一般性质、确定定义理想的生成元。
2024-02-14 math.AC math.CO math.GR
The defining ideals of conjugacy classes of nilpotent matrices and a conjecture of Weyman
谷崎介绍了生成集的定义理想的示意性交叉封闭类的共轭幂零矩阵与一套对角矩阵。这些理想自然地被标记为整数划分。给定这样一个分区$λ$，我们定义了几种方法来产生一个减少相关的理想$I_λ$的生成集。对于特定的形状，我们发现很好的发电机组。通过与Weyman的一个工作中得到的$I_λ$的生成集的比较，我们找到了Weyman的一个相关猜想的一个反例.
2008-03-05 math.AC math.CO
Degree and algebraic properties of lattice and matrix ideals
本文研究了任意域上非齐次格理想的度，给出了用Z^s的某些因子群的挠率和用格多面体的相对体积表示的度的计算公式.我们还研究了格理想在任意域上的准素分解，使用代数闭域上的二项式理想的Eisenbud-Sturmfels理论。然后，我们使用这些结果来研究某些家庭的整数矩阵（PCB，GPCB，CB，GCB矩阵）和代数的相应的矩阵理想。特别地，广义正临界二项矩阵（GPCB矩阵）的家庭被证明是封闭的转置下，和以前的结果PCB理想推广到GPCB理想。然后，更具体地，我们给出了一些应用理论的1维二项式理想。作为进一步的应用，我们证明了连通图的沙堆群的阶是Laplacian理想的度和倾倒理想的度.我们还利用我们以前的结果分别用临界二项式理想（CB理想）和临界二项式矩阵给出了三元1维分次格理想和Z^3中齐次格的结构定理，从而补充了Herzog关于单项空间曲线的复曲面理想的一个著名定理。
2014-01-13 math.AC math.AG math.CO
No short polynomials vanish on bounded rank matrices
我们证明了在有界秩矩阵和反对称矩阵上消失的最短非零多项式是刻画秩的行列式和Pfirmans。在代数上，这意味着在由一般矩阵或反对称矩阵的所有$t$ -子式或$t$ -Pfweans生成的理想中，找不到任何多项式的项分别比那些行列式或Pfweans少，并且那些行列式和Pfweans本质上是理想中仅有的具有那么多项的多项式。作为一个独立的兴趣的关键工具，我们表明，理想的一个足够一般的$t$ -维子空间的仿射$n$ -空间不包含多项式少于$t+1$条款。
2023-02-28 math.AC math.AG
2-step ideals and commuting matrices
University of Ljubljana, Faculty of mathematics and physics（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of mathematics, physics and mechanics（数学、力学与物理研究所）
本文利用 Hilbert 方案与交换矩阵的对应关系，定义与 2-步理想对应的矩阵轨迹，估计其维数，为 n=3 情形下 2-步理想轨迹维数提供新证明，并省略部分假设。
2026-09-22 math.AC math.AG math.RA
Gröbner bases, symmetric matrices, and type C Kazhdan-Lusztig varieties
研究一般对称矩阵子式生成的多项式理想，作为C型Kazhdan-Lusztig簇的概型定义理想，给出了其Gröbner基、初始理想素分解及基于pipe dream的Hilbert级数公式。
2022-07-14 math.AC math.AG math.CO
Ideals of submaximal minors of sparse symmetric matrices
研究了一般稀疏对称矩阵的次极大子式理想的代数和同调性质。这个理想由对称$n \times n$矩阵的所有$(n-1)$ -子式生成，该矩阵在上三角形中的元素是不同的变量或零，并且零只允许在非对角位置。幸存的非对角条目被编码为具有$n$顶点的单图$G$。我们证明了这个理想的最小自由分解是通过一个简单的修剪过程，推广Boocher的方法，从没有任何零的情况下获得的。这使我们能够计算所有的$n$和$G$的一个单一的不变量的分次贝蒂数。而且，证明了这些理想总是根的，并且具有Cohen-Macaulay等价性当且仅当$G$是连通的或者根本没有边。关键的输入是一些新的Gröbner基的结果与非对角项的顺序相关的$G$。
2022-11-13 math.AC math.AG math.CO
The determinantal ideals of extended Hankel matrices
本文利用Gröbner基和组合割线簇的工具研究了广义Hankel矩阵的行列式理想$I_t$.用$c$ -链表示序列$a_1,\...,a_k$，其中对于所有$i=1,\...,k-1$具有$a_i+c<a_{i+1}$。利用$c$ -链的结果，解决了符号幂$I_t^{(s)}$的隶属度问题，并计算了行列式理想的乘积$I_{t_1}\... I_{t_k}$的准素分解.通过初始理想和代数，证明了乘积$I_{t_1}\... I_{t_k}$具有线性分解，多齐次Rees代数$\Rees(I_{t_1},\...,I_{t_k})$由二次曲面的Gröbner基定义.
2011-03-01 math.AC math.CO
Generic Generalized Diagonal Matrices
广义对角矩阵是具有两个在右上角和左下角为零的项的阶梯的矩阵。一般广义对角矩阵的子式具有无平方初始理想。我们给一个描述的方面，他们的斯坦利-莱斯纳复杂。通过这种描述，我们刻画了产生Cohen-Macaulay理想的梯子的配置。在两个梯子都是三角形的特殊情况下，我们证明了相应的复形是顶点可分解的。同样在这种情况下，我们计算理想的高度和重数。
2022-06-03 math.AC
Gorenstein algebras, symmetric matrices, self-linked ideals, and symbolic powers
最近的工作的启发，在理论上的中心投影到超曲面，我们的特点是自连接完美理想的等级2的Hilbert-伯奇矩阵，有一个最大的对称子块。我们还证明了每个Gorenstein完全代数的等级1可以表示为一个模块，由一个对称矩阵。这两个结果都是从关于对称化一个矩阵的相同的初等引理导出的，该矩阵具有一个非零因子模，一个对称合合矩阵。此外，我们建立了一个对应关系，粗略地说，Gorenstein完美代数的1级，是双理性到他们的形象，一方面，和自链接完美理想的2级，有一个自链接的元素包含在第二个符号的权力，另一方面。最后，我们提供了这些理想的另一个特征，他们的符号Rees代数，我们证明了这些代数是正常的。
1995-09-10 alg-geom math.AC math.AG
Cohen-Macaulay Monomial Ideals of Codimension 2
给出了余维为2的Cohen Macaulay单项理想的一个结构定理，并描述了这类理想的所有可能的关系矩阵。在理想有线性分解的情况下，关系矩阵可以用一个连通弦图的生成树来表示，并且该图的每对极大团至多有一个公共点.
2008-04-03 math.AC
Non-degenerate curves with maximal Hartshorne-Rao module
推广了空间曲线的结果，我们建立了射影$n$ -空间中非退化曲线的上同调的界。因此，对于任何给定的$n$，我们确定所有可能的对$(d, g)$，其中$d$是度，$g$是曲线的（算术）亏格。此外，我们表明，达到我们的界限的曲线总是存在的，并描述这些极值曲线的性质。特别地，我们确定了极值曲线的Hartshorne-Rao模、一般初始理想和分次贝蒂数.
2002-09-21 math.AC math.AG
On the Computation of Matrices of Traces and Radicals of Ideals
设$f_1,...,f_s \in \mathbb{K}[x_1,...,x_m]$是生成零维理想$\I$的多项式系，其中$\mathbb{K}$是任意代数闭域。研究了因子代数$\A := \CC[x_1, ..., x_m]/ \I$的“迹矩阵”的计算，即矩阵的元素是$\I$的根的迹函数.这样的迹矩阵又允许我们计算根式$\sqrt{\I}$的乘法矩阵系统$\{M_{x_i}|i=1,...,m\}$。我们首先提出了一种方法，使用麦考利型结果矩阵的$f_1,...,f_s$和多项式$J$计算矩矩阵，特别是矩阵的轨迹$\A$。这里PDMATHAMT是推广雅可比矩阵的多项式。我们证明的情况下，$\I$有许多投影根$\mathbb{P}^m_\CC$的Macaulay矩阵所需的程度上的界限。我们还扩展了以前的结果，仅适用于$\A$是Gorenstein的情况下，非Gorenstein的情况下。第二种方法使用Bezoutian矩阵来计算$\A$的迹矩阵。这里我们需要假设$s=m$和$f_1,...,f_m$定义了一个仿射完全交。如果我们在无穷远处有更高维的分量，第二种方法也有效。用Bezoutians给出了$\sqrt{\I}$生成元的一种新的显式描述.
2009-01-19 cs.SC math.AC
Principal Minor Ideals and Rank Restrictions on their Vanishing Sets
我们考虑的所有矩阵都有在一个固定的代数闭域$K$中的元素。一个方阵的子矩阵是主矩阵，这意味着它是由相同的行和列索引定义的。我们研究的理想产生的大小$t$主子式的一般矩阵，并限制我们的注意力，其消失集的局部封闭的子集，给定的矩阵的一个固定的秩。主要结果是一个尺寸的局部闭集的$n\times n$秩$n-2$矩阵的大小$n-2$主子式消失的计算，这一套有尺寸$n^2-n-4$。
2015-08-03 math.AC
Deformations of local Artin rings via Hilbert-Burch matrices
本文利用 Hilbert-Burch 矩阵的参数化方法计算局部设定下的 Betti 分层，探讨保持 Hilbert 函数的理想形变实例，并推进局部 Gröbner 胞的显式参数化研究。
2023-09-13 math.AC math.AG
Primary decompositions via exponent matrices
University of Idaho（爱达荷大学）
本文提出一种非递归方法，基于指数矩阵从最小生成元直接构造单项式理想的准素分解，并源于经典递归过程。
2026-09-23 math.AC
Nice Initial Complexes of Some Classical Ideals
这是一篇关于Gorenstein初始复形在交换代数和代数几何中被广泛研究的理想的综述文章。这些包括定义理想的塞格雷和Veronese品种，复曲面变形的标志品种被称为Hibi理想，行列式理想的通用矩阵的indeterminates，和理想所产生的Pfavians的通用反对称矩阵。我们给出了一个总结最近的工作建设squarefree Gorenstein初始理想，这些理想时，理想本身Gorenstein。我们还提出了我们自己的独立结果的塞格雷，Veronese，和一些行列式的情况下。
2005-12-13 math.AC math.CO
Apolarity for determinants and permanents of generic symmetric matrices
证明了一般对称矩阵的行列式的非极性理想是在二次上生成的，一般对称矩阵的积和式的非极性理想是在二次和三次上生成的.在每种情况下，我们指定的生成元的非极性理想。因此，利用K. Ranestad和F. O. Schreyer我们给下界的仙人掌秩和秩的每一个这些多项式。我们将这些界与J.Landsberg和Z.泰特勒
2021-04-06 math.AC
Symbolic Powers of Classical Varieties
设$R=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$和$\mathfrak{a}_1,\dots,\mathfrak{a}_m$是满足某些性质的齐次理想，这些性质包括诺特符号Rees代数的描述。我们给一个问题的解决方案的Harbourne和Huneke这套理想。我们还计算了Waldschlovsky常数和复苏，并表明它具有更强的版本的Chudnovsky和Demailly型边界。进一步证明了这些性质对于一般行列式理想、一般对称矩阵的子矩阵、一般广义Hankel矩阵和斜对称矩阵的pf_n理想等经典簇都是满足的.
2025-08-18 math.AC
Apolarity for determinants and permanents of generic matrices
证明了一般矩阵的行列式和积和式的非极理想、一般反对称矩阵的Pfnian理想和一般对称矩阵的Hafnian理想都是二次生成的.在每种情况下，我们指定的生成元和Gröbner基础的非极性理想。因此，利用K. Ranestad和F. O. Schreyer我们给下界的仙人掌秩和秩的每一个这些不变量。我们将这些界与J.Landsberg和Z.泰特勒
2013-03-23 math.AC
Learning with Cross-Kernels and Ideal PCA
University of Passau（帕绍大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
我们描述了如何跨内核矩阵，即，内核矩阵之间的数据和自定义选择的一组“功能跨越点”可以用于学习。交叉核的主要潜力在于以下事实：（a）只有矩阵的一侧与数据点的数量成比例，以及（b）与通常的核矩阵相反，交叉核可以用于证明数据流形。我们的理论框架，这是基于一个对偶涉及的特征空间和消失的理想，表明交叉内核有潜力被用于任何类型的内核学习。我们提出了一种新的算法，理想PCA（IPCA），它交叉核PCA。我们在真实和合成数据上证明了IPCA允许（a）更快地获得PCA样特征，以及（b）提取新的和经验验证的特征来证明数据流形。
2014-06-10 cs.LG math.AC stat.ML
Jump loci for the rank of matrices and Betti numbers of chain complexes over Laurent polynomial rings
设$K$是交换环$R$的非空理想集，在取较小理想下闭.群环$R[\mathbb{Z}^s]$的子集$X$称为$K$ -集，如果由$X$的元素的系数生成的理想在$K$中。对于不是$K$ -集的$X$，我们研究了这些同态的集合$p \colon \mathbb{Z}^s \to \mathbb{Z}^t$使得$p_*(X)$是$K$ -集.我们还考虑相应的概念的矩阵的秩秩和贝蒂数的链复形，这包括分析的情况下，麦考伊秩。我们的设置还恢复Kohno和Pajitnov作为特例获得的跳跃轨迹的结果。
2018-12-08 math.AC math.KT
Computing $J$-ideals of a matrix over a principal ideal domain
给定主理想整环$D$上的方阵$B$和$D$的理想$J$，$B$的$J$ -理想由多项式$f\in D[X]$组成，使得$f(B)$的所有元素都在$J$中。它已被证明，为了确定所有的$J$ -理想的$B$它足以计算的生成集的$(p^t)$ -理想的$B$的许多素数权力$p^t$。此外，已知$(p^t)$ -理想由$p^{t-s}ν_s$形式的多项式生成，其中对于某些$s\le t$，$ν_s$是$B$的$(p^s)$ -理想中的最小次数的一元多项式。然而，除了对角矩阵的情况下，它是不知道如何确定这些多项式明确。我们提出了一个算法，它允许计算多项式$ν_s$一般方阵。利用McCoy的定理之一，我们首先计算$B$的$(p^s)$ -理想的生成元的集合，然后可以使用这些生成元来确定$ν_s$。这种算法计算大大扩展了我们对$J$的理解-$B$的理想。
2017-04-03 math.AC
Short polynomials in determinantal ideals
我们发现，$t$ -未成年人产生的行列式理想不包含任何非零多项式与$t!/2$或更少的条款。几何上这意味着在秩至多为$t-1$的所有矩阵上消失的任何非零多项式具有多于$t!/2$的项。
2021-09-01 math.AC
Prime and Cohen-Macaulay ideals of 2-minors with linear resolution
Osaka University（大阪大学）；Sabanci University（萨贝里奇大学）
本文分类了变量矩阵2-子式理想中具有线性分解的素理想与Cohen-Macaulay理想。
2026-10-27 math.AC math.CO
Abstract Visual Reasoning: An Algebraic Approach for Solving Raven's Progressive Matrices
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Singapore Polytechnic（新加坡理工学院）
我们介绍代数机器推理，一个新的推理框架，非常适合抽象推理。有效地，代数机器推理减少了新的问题解决常规代数计算的困难过程。基本的代数对象的兴趣是理想的一些适当的初始化多项式环。我们将解释如何解决乌鸦的渐进矩阵（RPM）可以实现为计算问题的代数，其中结合了各种著名的代数子程序，包括：计算格罗布纳基的理想，检查理想的包容性等至关重要的是，额外的代数结构满足理想允许更多的操作理想以外的集理论操作。我们的代数机器推理框架不仅能够从给定的答案集中选择正确的答案，而且还能够仅用给定的问题矩阵生成正确的答案。在I-RAVEN数据集上的实验产生了整体$93.2\%$准确度，其显著优于当前最先进的$77.0\%$准确度，并且在$84.4\%$准确度方面超过了人类表现。
2023-03-21 cs.AI cs.CV cs.SC
Equality of Graver bases and universal Gröbner bases of colored partition identities
与任何向量配置A相关联的是由A的核中的向量编码的复曲面理想。每个复曲面理想都有两个特殊的生成集：泛Gröbner基和Graver基。虽然前者通常是后者的真子集，但也有两个集合重合的情况。其中最突出的例子是幺模矩阵的环面理想。泛Gröbner基和Graver基的相等性是复曲面理想（或定义矩阵）的一个组合性质，提供了关于矩阵的高阶Lawrence提升理想的有趣信息。尽管如此，这两个集合都同意的所有矩阵的一般分类还远未可知。我们有助于这一任务，确定所有的情况下，平等的两个家庭的矩阵，即那些定义合理的正常涡卷和那些编码同质原始着色分区身份。
2010-04-13 math.AC math.CO math.OC
Matrix equivalence to Smith normal form: new theoretical results for multivariate polynomial matrices
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）
本文研究多变量多项式矩阵的史密斯标准形等价问题，证明了Frost和Storey1978年的猜想在广泛矩阵类中成立，且通过多项式环的自同构扩展了框架的应用范围。
2026-09-22 cs.SC math.AC
Lifting solutions of polynomial equations on matrices over field to complete local principal ideal rings
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育与研究学院浦那分校）
本文研究了如何将域上的多项式方程矩阵解提升到完备局部主理想环，证明在适当条件下，循环矩阵的解可以被提升。
2026-02-04 math.AC math.GR math.RA
