矩阵等价于史密斯标准形：多变量多项式矩阵的新的理论结果
Matrix equivalence to Smith normal form: new theoretical results for multivariate polynomial matrices
AI总结：
本文研究多变量多项式矩阵的史密斯标准形等价问题，证明了Frost和Storey1978年的猜想在广泛矩阵类中成立，且通过多项式环的自同构扩展了框架的应用范围。
摘要：
本文研究多变量多项式矩阵的史密斯标准形等价问题。利用矩阵理论和多项式理想理论的方法，我们证明了Frost和Storey1978年的猜想在广泛矩阵类中成立：这样的矩阵等价于其史密斯标准形当且仅当其每个阶数的简化余子式生成单位理想。此外，通过扩展原始矩阵类，利用多项式环的自同构，我们展示了我们的框架在更广泛的一般情况下也适用。
英文摘要：
This paper investigates the Smith normal form equivalence problem for multivariate polynomial matrices. Using methods from matrix theory and polynomial ideal theory, we prove that Frost and Storey's 1978 conjecture holds for a broad class of matrices: such a matrix is equivalent to its Smith normal form if and only if its reduced minors of each order generate the unit ideal. Moreover, by extending the original matrix class via automorphisms of the polynomial ring, we show that our framework applies in a substantially more general setting.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
