Decomposing Solution Sets of Polynomial Systems: A New Parallel Monodromy Breakup Algorithm
本文提出一种新的并行单演分裂算法，用于多项式系统正维解集的数值不可约分解，通过避免不必要的同伦路径和绕过同步问题，在较大次的解集上性能更优。
2005-09-21 cs.DC cs.NA math.AG
Numerical computation of Galois groups
University of Notre Dame（圣母大学）；University of Chicago（芝加哥大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出数值方法计算伽罗华群并研究其结构，通过Macaulay2工具包结合Bertini实现蒙特卡罗计算，用于非完全对称群的情况。
2016-05-25 cs.NA math.AG math.NA
The residual monodromy for the Dwork family in even characteristic and its applications to Galois representations
本文研究了特征二中 Dwork family 的剩余单值性表示及其在 2-adic 和模 2 Galois 表示中的应用，并结合已有成果证明了源自 Dwork 五次超曲面族的秩 4 辛动机在特定条件下的自守性。
2025-07-15 math.AG math.NT
Deformation of $\ell$-adic sheaves with Undeformed Local Monodromy
设$X$是代数闭域$k$上的光滑连通代数曲线.我们研究了$X$的函数场的$\ell$ -adic Galois表示的变形，同时保持局部的伽罗瓦表示在所有地方不变形.
2012-09-29 math.AG math.NT
Finite Galois covers, cohomology jump loci, formality properties, and multinets
我们探讨有限伽罗瓦覆盖上同调跳轨迹，形式性质和代数单值作用之间的关系。证明了在底空间是1-形式的且1次单值作用是平凡的条件下，底空间和全空间的跳跃轨迹基本相同.我们使用减少多网结构线安排，以构建组件的第一个特征品种的Milnor纤维的度1，并证明，monodromy行动是非平凡的度1。对于一个任意的线的安排，我们证明了平凡的monodromy度1可以检测到一个精确的方式，共振品种。
2009-06-05 math.AG math.AT
Families of cyclic curve coverings with maximal monodromy
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了具有最大单值性的循环曲线覆盖族，通过Hodge结构变分的G分解条件，证明了单值性最大性的判据，并探讨了双伽罗华覆盖和三伽罗华覆盖的测地性问题。
2026-02-16 math.AG
Decomposing Jacobians via Galois covers
设$ϕ:\,X\rightarrow Y$是两条正亏格代数曲线之间的覆盖（可能是分歧的）.我们开发的工具，可以识别的Prym品种的$ϕ$，直到Isabel，作为雅可比矩阵的商曲线$C$在伽罗瓦封闭的组成$ϕ$与精心挑选的地图$Y\rightarrow \mathbb{P}^1$。这种方法使我们能够恢复所有以前获得的描述的Prym品种的雅可比矩阵，是我们已知的，除了产生新的应用程序。我们还发现了一些新的情况下，包括一个$X$有属$3$，$Y$有属$1$和$ϕ$是一个度$3$地图完全分歧的$2$点的代数方程。
2020-03-17 math.AG
Polystability of Stokes representations and differential Galois groups
研究Stokes表示的多项稳定性，通过微分Galois群（推广 tame情况下的monodromy群 Zariski闭包）进行表征，扩展Richardson的结果，并建立内在方法。
2025-12-03 math.AG
Branch Stabilisation for the Components of Hurwitz Moduli Spaces of Galois Covers
我们考虑了G-Galois覆盖的Hurwitz模空间的分支，并建立了一个强有力的代数框架来研究相应的单值映射等价类的集合.在此范围内，我们研究几何稳定的各种G-覆盖分支的光盘。我们的结果解决了代数上判定等价和稳定等价的问题。我们恢复一个同调不变，我们表明，以区分给定的边界单值和尼尔森型的等价类，如果后者是足够大的适当的意义。
2019-04-29 math.AG math.GT
The Monodromy group of $pq$-covers
本文研究了曲线\linebreak $\mathcal{Y}\xrightarrow {\quad ψ} \mathcal{X} \xrightarrow {\quad φ} \mathbb{P}^{1}$的单值覆盖群$φ\circ ψ$，其中$ψ$是$q$ -fold循环代数覆盖，$φ$是$p$ -fold全分歧覆盖，$p$和$q$是不同的素数，且$p$是奇数.证明了$φ\circ ψ$的Galois闭包$\mathcal{Z}$的Galois群$\mathcal{G}$具有$ \mathcal{G} = \mathbb{Z}_q^s \rtimes \mathcal{U}$的形式，其中$0 \leq s \leq p-1$和$\mathcal{U}$是次数为$p$的单传递置换群.由于素数度的简单传递置换群$p$是已知的，我们用这些伽罗瓦群构造了这样的覆盖的例子，结果与以前已知的情况非常不同，当覆盖PDMATHAMR被假设为循环的时候，在这种情况下伽罗瓦群是$ \mathcal{G} = \mathbb{Z}_q^s \rtimes \mathbb{Z}_p$的形式。此外，我们能够表征$\mathcal{G}$的子群$\mathcal{H}$和$\mathcal{N}$，使得$\mathcal{Y} = \mathcal{Z}/\mathcal{N}$和$X = \mathcal…
2021-12-30 math.AG
Mod p Monodromy of Cyclic Covers of the Projective Line
本文证明了对于模p系数的项目线循环覆盖的monodromy的大monodromy定理，扩展了Achter和Pries关于二阶和三阶循环覆盖的结果，采用积分上同调的证明方法。
2026-04-30 math.AG math.NT
Symmetry and solvability: Galois groups of equivariant enumerative problems
本文研究等变枚举问题的伽罗瓦群，刻画四种单值群关系，并证明在存在对称性时，求解三次曲面直线和平面四次曲线双切线问题可解。
2026-09-28 math.AG
Rigid local systems and relative motives with Galois group G_2
我们对秩为7的刚性局部系统进行了分类，其单值群在G2型单代数群中是稠密的。这导致了与伽罗瓦群G2的动机。
2007-09-15 math.AG math.NT
Galois Groups of Symmetric Cubic Surfaces
本文提出用认证数值计算计算三次曲面族的伽罗瓦群（即27条直线的单值群），应用于$S_5$不变族发现其远小于Weyl群$W(E_6)$，并计算判别式及推广到四次曲面。
2025-09-08 math.AG
The Infinite Sphere and Galois Belyi maps
De Vinci Higher Education（德芬奇高等教育）；De Vinci Research Center, Paris, France（德芬奇研究中心）
本文通过无限维球面的谱扇区与F2的代数商建立对应关系，揭示Galois Belyi映射的几何组织与群论数据之间的联系。
2026-02-12 math.AG math.NT
Monodromy of subrepresentations and irreducibility of low degree automorphic Galois representations
本文研究了数域上代数簇的étale基本群表示系统，证明了在温和局部条件下A型不可约子表示的剩余不可约性，并证明了全实或CM域上次数不超过6的正则代数极化尖点自守表示对应的Galois表示的不可约性与剩余不可约性。
2023-08-03 math.AG math.GR math.NT
Hurwitz Monodromy and Full Number Fields
给出了分支点构形空间上的Hurwitz空间的单值群是度上的全交错群或对称群的条件。专业化由此产生的覆盖表明，存在许多领域的充分伽罗瓦群和令人惊讶的小分歧-例如，存在无限多这样的领域unramified远离{2，3，5}。
2014-01-29 math.AG
Monodromy in the space of symmetric cubic surfaces with a line
研究对称三次曲面中直线的monodromy群，发现其Galois群为克莱因四元群，揭示了对称性对计数问题的影响。
2025-11-25 math.AG
Genuinely ramified maps and monodromy
本文证明真分歧态射下去掉对角线的纤维积闭包连通，并由此推出 Morse 态射的 Galois 闭包及一般投影的 Galois 群均为对称群。
2024-01-16 math.AG
Connected monodromy fields of Jacobians with complex multiplication
本文提出计算具有潜在复乘的雅可比行列式幂次上 Tate 类最小定义域的算法，并给出反全纯微分形式周期的闭式公式。
2025-10-24 math.AG math.NT
Hurwitz groups as monodromy groups of dessins: several examples
我们提出了一些例子来说明使用小商dessins作为替代品，他们往往更大，更复杂的伽罗瓦（最小的定期）覆盖。在这样做时，我们采用了一些有用的群论技术，如Frobenius字符公式计数三元组在有限群，指出一些常见的陷阱和误解与他们有关。虽然我们的例子都是从Hurwitz曲线和群中选取的，但它们与任何类型的设计都是相关的。
2020-12-13 math.AG math.GR
Monodromy of projections of hypersurfaces
设$X$是$d$次的不可约、约化复射影超曲面.不包含在$X$中的点$P$称为一致点，如果$X$从$P$的投影的单值群同构于对称群$S_d$。证明了当$X$是光滑的或光滑簇的一般投影时，非一致点的轨迹是有限的。一般来说，它包含在余维至少为$2$的线性空间的有限并中，除了可能有一类特殊的在余维$1$中具有奇异轨迹线性的超曲面。此外，我们推广了Takahashi和Jasawa关于Galois点的有限性的一个结果。
2020-02-22 math.AG
Monodromy of Fermat Surfaces and Modular Symbols for Fermat curves
设$F_n$表示由$x^n+y^n=z^n$给出的Fermat曲线，$μ_n$表示$n$次单位根的Galois模.已知整同调群$H_1(F_n,\Z)$是循环$\Z[μ_n\times μ_n]$模。本文利用模符号和Fermat曲线的模描述证明了这一结果，并找到了整同调群$H_1(F_n,\Z)$的一个基.利用Fermat曲面构造了一类Fermat曲线，并计算了其单值性。
2018-10-01 math.AG math.NT
Galois realizations of classical groups and the middle convolution
研究了局部系统在穿孔仿射直线上的奇上同调和平展上同调下的中卷积。在一般情况下，我们导出了计算中卷积的拓扑单值性的公式，并利用它导出了一些不可约性准则。然后，我们给出了一个几何解释的中间卷积的étale设置。这种几何方法的卷积和理论的Hecke字符产生的信息发生的算术决定因素。我们利用这些方法将特殊线性群正则地实现为${\bf Q}(t).$上的伽罗瓦群
2006-05-15 math.AG math.NT
Two-dimensional families of hyperelliptic jacobians with big monodromy
设$K$是一个特征不等于2的整体域，$u(x)\in K[x]$是一个偶数次不可约多项式$2g\ge 6$，其上的Galois群是全对称群$S_{2g}$或交错群$A_{2g}$ .我们明确地描述了如何选择（无限多）对不同的元素$K$ $t_1, t_2$，使$g$维雅可比超椭圆曲线$y^2=(x-t_1)(x-t_2))u(x)$有没有非平凡的自同态的代数封闭的$K$，并有大$\ell$ -进单值。
2014-06-19 math.AG math.NT math.RT
The fundamental group of a Galois cover of CP^1 X T
设T是复射影环面，X是曲面CP ^1 X T。设X_Gal是它关于到CP ^2的一般投影的伽罗瓦覆盖。本文利用退化和再生技术，Moishezon-Teicher辫子单值算法和群计算，计算了X_Gal的基本群.我们证明了pi_1（X_Gal）= Z^10。
2002-05-26 math.AG math.AT
Galois theory for general systems of polynomial equations
证明了一般多项式方程的既约不可约平方系统的单值群等于其对称群。这是迈向多项式方程的一般系统的伽罗瓦论的自然的第一步，因为任意的系统分裂成减少不可约的变化的单项变量。特别是，我们的结果证明了阿贝尔-鲁菲尼定理的多元版本：分类一般方程组可解的自由基减少到分类的混合体积4（我们证明是有限的，在每一个维度）的格多面体。我们还注意到，每一个一般的方程组的monodromy要么是对称的，要么是非本原的，类似于Sottile和White在Schubert微积分中所阐明的。证明是基于一个新的结果的独立的重要性，关于对偶缺陷的方程组：判别式的减少不可约平方系统的一般多项式方程是一个超曲面，除非该系统是线性的单项变量变换。
2020-07-07 math.AG math.NT
Sectional monodromy groups of projective curves
在代数闭域$K$上固定一条度$d$投影曲线$X \subset \mathbb{P}^r$。设$U \subset (\mathbb{P}^r)^*$是稠密开子簇，使得每个超平面$H \in U$与$X$相交于$d$光滑点.改变$H \in U$产生单值作用$φ: π_1^{\text{ét}}(U) \to S_d$。设$G_X := \mathrm{im}(φ)$。置换群$G_X$称为$X$的截单值群。在特征零中，$G_X$总是全对称群，但在特征$p$中，分段单值群可以更小。对于一个大类的空间曲线（$r \geqslant 3$），我们分类的所有可能性的部分monodromy组$G$以及曲线与$G_X=G$。我们应用类似的方法来研究$\mathbb{P}^2$中的一个特殊的有理曲线族，这使我们能够回答一个关于一般三项式的伽罗瓦群的老问题。
2020-11-14 math.AG math.NT
Higher degree Galois covers of CP^1 x T
设T是复环面，X是曲面CP ^1 x T。如果T嵌入在CP^{n-1}中，则X可以嵌入在CP^{2n-1}中。设X_Gal是它关于到CP ^2的一般投影的伽罗瓦覆盖。本文利用退化和再生技术，Moishezon-Teicher辫子单值算法和群计算，计算了X_Gal的基本群.我们证明了pi_1（X_Gal）= Z^{4 n-2}.
2004-10-26 math.AG math.GT
Arithmetic Restrictions on Geometric Monodromy
设X是正规复代数簇，p是素数.我们证明了存在整数N=N（X，p）使得：X的基本群的任何非平凡的不可约表示，它产生于几何，必须是非平凡的mod p^N.证明涉及到分析一个X生成场的伽罗瓦群对X的根基本群的作用。我们还证明了许多关于独立兴趣的基本群的算术陈述，并给出了几个应用。
2016-12-20 math.AG math.NT math.RT
Using monodromy to recover symmetries of polynomial systems
本研究针对参数化多项式系统的对称性求解需求，提出结合数值同伦延拓与多元有理函数插值的对称计算方法，还新增了未知准齐次结构的检测利用技术，拓展了插值适用规模，可应用于视觉、机器人领域的非线性对称问题。
2023-12-20 cs.MS math.AG
Monodromy Groups of Hurwitz-type Problems
我们解决了Hurwitz monodromy问题的程度4封面。也就是说，P^1的所有亏格为g且度为4的单分支覆盖的Hurwitz空间H_{4,g}是P^1中不同点的（2g+6）-元组空间P_{2g+6}的非分歧覆盖。我们在纤维的点上确定pi_1（P_{2g+6}）的单值性。这与π_1（P_{2g+6}）在Z/2-向量空间的某个局部系统上的作用是同一个问题。我们推广我们的结果，通过处理类似的本地系统与Z/N系数，gcd（3，N）=1，而不是Z/2。这反过来又使我们能够回答Ellenberg提出的关于具有甲板群（Z/N）^2：S_3的P^1的伽罗瓦覆盖族的问题。
2008-03-03 math.AC math.AG math.GR
The abelian part of a compatible system and l-independence of the Tate conjecture
设K是数域，{V_l}是K的有理严格相容的半单伽罗瓦表示系统，它是由几何学产生的.设G_l和V_l^ab分别是代数单值群和V_l对所有l的极大交换子表示。我们证明了系统{V_l^ab}在某些群论条件下也是有理严格相容系统，例如，当G_l'连通且对某个素数l'满足假设A时。作为应用，我们证明了交换阿贝尔簇X/K的Tate猜想与l无关，如果X的伽罗瓦表示的代数单值群满足所需条件.
2018-09-20 math.AG math.NT math.RT
On the generalized Riemann-Hilbert problem with irregular singularities
本文利用单值表示、Stokes矩阵和Poincare秩等数据，给出了具有非正则奇点的广义黎曼-希尔伯特问题解的充分条件.我们恢复特别是不可约条件的monodromy由Bolibrukh和Kostov在经典的情况下。我们应用上述准则来解决微分伽罗瓦论中的反问题，并更好地控制了奇点。
2004-10-22 math.AG math.CA
Solving Parameterized Polynomial Systems with Decomposable Projections
参数化多项式方程组的伽罗瓦群编码解的结构。这个单值群作用于一般参数集的解集，也就是说，作用于从入射变量的参数和解到参数空间的投影的纤维。当这个投影是可分解的，伽罗瓦群是不本原的，我们表明，该结构可以利用计算的改进。此外，我们开发了一个新的算法来解决这些系统的基础上适当的跟踪测试。我们举例说明我们的方法在统计，运动学和计算代数中的基准问题。特别是，我们解决了一个猜想的数量的解决方案的时刻系统相关联的混合高斯分布。
2021-05-26 cs.NA math.AG math.NA
Iterated Monodromy Group of a PCF Quadratic Non-polynomial Map
本文研究数域上后临界有限二次非多项式映射的迭代单值群，在相关猜想下刻画了几何与算术迭代单值群的关系，并确定了树状伽罗瓦群与算术迭代单值群相等的参数范围。
2023-08-28 math.AG math.NT
Big monodromy for higher Prym representations
本文研究了可定向曲面分歧覆盖诱导的映射类群虚拟作用，利用Hodge理论和带系数的通用Torelli定理，在亏格足够大时精确计算了该作用的连通单值群。
2025-10-12 math.AG math.GT
On monodromy of monodromy surfaces
The University of Sydney（悉尼大学）；Waseda University（早稻田大学）
该研究将Painlevé方程关联的单值群曲面实现为仿射del Pezzo曲面，明确其单值群为对应仿射外尔群的有限部分，还给出Painlevé方程参数空间的模空间解释。
2026-09-09 math-ph math.AG math.MP
Constructing abelian varieties from rank 3 Galois representations with real trace field
本文证明了在数域上的光滑仿射曲线上，具有全实迹域的秩3不可约局部系统在缩小定义域后可被实现为某个阿贝尔概形上同调的直和项，核心方法涉及平方根构造、迹域限制及权-单值定理。
2024-03-26 math.AG math.NT
Epipelagic representations and rigid local systems
我们构造了拟分裂群$G$在函数域$F=k(t)$上的自守表示，其中一个局部分量是Reeder和Yu意义上的epipelagic表示。在朗兰兹对应下，我们还构造了附加的伽罗瓦表示.这些伽罗瓦表示给出了一类新的在$\mathbb{P}^{1}-\{0,\infty\}$上的严格刚性的、广泛分歧的$^{L}G$ -局部系统，它们推广了Heinloth、Ngô和作者早先构造的Kloosterman层。当$G$是典型群时，我们研究了这些局部系统的单值性，并计算了所有的例子。
2014-01-29 math.AG math.NT math.RT
On the middle convolution of local systems. With an Appendix by M. Dettweiler and S. Reiter
研究了局部系统的中卷积，将特殊线性群实现为有理数上的伽罗瓦群。在与Stefan Reiter共同撰写的本文附录中，我们证明了一个新的具有$G_2$ -monodromy的motivic局部系统的存在性。
2008-10-18 math.AG math.NT
Kloosterman sheaves for reductive groups
Deligne在$\bP^1-\{0,\infty\}$上构造了一个与Kloosterman和族相关的局部系统.卡茨计算了它的单值性，并询问是否有Kloosterman层一般约化组和自守形式应附加到这些本地系统下的朗兰兹对应。受格罗斯和弗伦克尔-格罗斯工作的启发，我们在几何朗兰兹纲领的框架中找到了一个明确的这种自守形式族，甚至一个简单的自守层族。我们利用这些自守层构造了任意约化群的l-adic Kloosterman层，并描述了这些Kloosterman层的局部和整体单值性。特别地，给出了具有例外单值群G_2，F_4，E_7和E_8的motivic伽罗瓦表示.这也给出了一个例子，几何朗兰兹对应与野生分支的任何约化群。
2010-05-16 math.AG math.NT math.RT
A note on the inverse problem for finite differential Galois groups
本文提出一种算法，在给定商曲线函数域时，构造常线性微分方程使其 Schwarz 映射参数化不可约有限线性代数群下的不变曲线，推广了已有逆问题解，并证明了不存在微分 Galois 群同构于 $H_{72}^{SL_3}$ 的超几何方程。
2024-02-16 math.AG math.CA
Connections on trivial vector bundles over projective schemes
本文用由正则形式构造的李代数替代基本群，证明平凡向量丛上可积联络的微分伽罗瓦群是该李代数的某种闭包，并据此构造曲线上具有指定微分伽罗瓦群的联络。
2023-07-06 math.AG math.DG
Indecomposable rational functions over finite fields with Galois closure of genus one: Reconstruction and exceptionality
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
该研究针对有限域上带群作用的椭圆曲线间的等变同态，建立了其诱导有理函数的置换性与例外性的等价判据，明确了相关周期与密度，给出低阶循环商群的显式判据。
2026-09-11 math.AG math.NT
Algebraic solutions of differential equations over the projective line minus three points
Grothendieck-Katz $p$ -曲率猜想预言了一个算术微分方程，其模$p$的约化对{ \em几乎所有} $p,$的$p$ -曲率为零，则该算术微分方程具有有限单值性.众所周知，它足以证明猜想微分方程上$\mathbb{P}^{1}-\{0,1,\infty\}.$我们证明了一个变种的猜想为$\mathbb{P}^{1}-\{0,1,\infty\},$断言，如果方程满足一定的收敛条件{ \em所有} $p,$然后它的monodromy是平凡的。对于那些$p$ -曲率有意义的$p$，它的消失意味着我们的条件。我们推导出从这一描述微分伽罗瓦群方程的$p$ -曲率和某些地方monodromy群体。我们还证明了类似的变体的$p$曲率猜想的椭圆曲线与$j$不变$1728$减去其身份和$\mathbb{P}^1-\{\pm 1,\pm i,\infty\}$。
2015-09-21 math.AG math.NT
Towards a p-adic nowhere density conjecture of Hecke Orbits
本文针对 Hodge 型 Shimura 簇子簇的 Hecke 轨道提出 p 进无处稠密猜想，并借助相关 p 进 Galois 表示的单值性分析，证明模 p 点形式邻域内大单值性轨迹开稠密。
2025-06-07 math.AG math.NT
Permuting the roots of univariate polynomials whose coefficients depend on parameters
研究单变量多项式系数依赖于参数时根的排列问题，通过计算Galois群和布雷德蒙德单束映射像来确定Galois群，应用于有理函数和枚举问题的Galois群计算。
2026-04-02 math.AG math.GN
Monodromy Groups associated to Non-Isotrivial Drinfeld Modules in Generic Characteristic
设$ϕ$是连通光滑代数簇X上具有适当水平结构的类属特征秩为r的非等平凡Drinfeld A-模族.设$ϕ$的自同态环等于A.然后证明了X的解析基本群在$SL_r(\mathbb{A}_F^f)$中的闭包是开的，这里$\mathbb{A}_F^f$表示A的商域F的有限三角环.（1）若X定义在F的一个生成域扩张上，则X的算术代数基本群在$ϕ$的Adelic Tate模上的象在$GL_r(\mathbb{A}_F^f)$中是开的. (2)设$ψ$是定义在F的一个有限生成域扩张上的秩为r的Drinfeld A-模，并假设$ψ$不能定义在F的一个有限扩张上.再次假设$ψ$的自同态环是A。然后，在$GL_r(\mathbb{A}_F^f)$中开了$ψ$的Adelic Tate模上的伽罗瓦表示的象.最后，我们将上述结果推广到任意自同态环的情形。
2004-07-20 math.AG math.NT
On Shimura subvarieties generated by families of abelian covers of $\mathbb{P}^{1}$
我们研究了$\mathbb{P}^{1}$在$A_{g}$中的交换伽罗瓦覆盖的轨迹以及由这些覆盖在$A_{g}$中的Torelli轨迹$T_{g}$中产生的Shimura（特殊）子簇的出现问题。我们首先调查的存在性志村子簇在上述轨迹的一些计算方法的基础上Moonen-Oort作品，然后排除了许多情况下使用的特征$p$方法和monodromy计算。
2015-08-19 math.AG
Specialization results in Galois theory
该文件有三个主要应用。第一个是希尔伯特-格伦沃尔德陈述。如果$f:X\rightarrow \Pp^1$是$n$的度$\Qq$ -覆盖，在$\bar\Qq$上具有单值群$S_n$，并且给出了许多适当大的素数$p$，其中$n$的分区$\{d_{p,1},..., d_{p,s_p}\}$，则在点$t_0\in \Qq$处存在无穷多个$f$的专门化，这些专门化是度$n$域扩展，在每个指定的素数$p$处具有剩余度$d_{p,1},..., d_{p,s_p}$。第二个描述了特征$p\not=2$的PAC域$k$的可分离闭包：它由所有元素$y$生成，使得对于某些$m\geq 2$，$y^m-y\in k$。第三部分涉及Hurwitz模空间和覆盖的定义域。一个常用的工具是域$k$上的代数$\prod_lE_l/k$在某个点$t_0\in B(k)$是$k$ -覆盖$f:X\rightarrow B$的特殊化。这个问题是减少到寻找$k$合理点的一定$k$品种，然后研究了各个领域的$k$我们的应用。
2011-06-30 math.AG math.NT
Counting number fields with symplectic Galois group
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究具有辛伽罗瓦群（PGSp 或 GSp）的数域计数，通过超椭圆曲线族的模 ℓ 伽罗瓦表示和无平方因子筛法，得到判别式有界时数域数量的下界，其指数渐近为 Malle 猜想预测值的 1/(4n)。
2026-09-22 math.AG math.NT
Decomposing the Diagonals of Invariant Fields
本文利用对角线分解研究有限群不变域的有理性，通过开 Chow 零和 Sylow 性质建立群与其 Sylow 子群不变量的联系，并证明了对角线分解与泛除代数中心的 Sylow 型定理。
2025-08-27 math.AG
Galois Orbit Bounds for Surface Degenerations
研究曲面退化中 Picard 等级跳跃的有限性，利用 Galois 轨道高度界和混合 Hodge 结构分析。
2026-10-14 math.AG math.NT
