Parabolic Harnack inequality and heat kernel estimates for random walks with long range jumps
研究了具有长程跳的随机游动的抛物Harnack不等式、热核估计、几何条件和解析条件之间的关系。与扩散过程的情况不同，抛物Harnack不等式一般不包含相应的热核估计。
2007-02-08 math.PR
Heat kernel estimates for general symmetric pure jump Dirichlet forms
本文考虑了度量测度空间$(M,d,μ)$上的纯跳跃型对称非局部Dirichlet型：$$\mathcal{E}(f,g)=\int_{M\times M} (f(x)-f(y))(g(x)-g(y))\,J(dx,dy),$$其中$J(dx,dy)$是$M\times M\setminus {\rm diag}$上的对称Radon测度，它对小跳跃和大跳跃可以有不同的标度.在$(M,d,μ)$上的一般体积加倍条件和$J(dx, dy)$上的一些温和的定量假设（允许在无穷远处有多项式衰减的轻尾）下，我们建立了双边热核估计和热核上界估计的稳定性结果（分别用跳跃核界、截断Sobolev不等式和Faber-Krahn不等式表示）. Poincaré不等式）。我们也给出了相应的抛物Harnack不等式的稳定性刻画。
2019-08-21 math.PR
Law of large numbers for random walk with unbounded jumps and BDP with bounded jumps in random environment
研究了随机环境中带无界跳的随机游动。环境是平稳的、遍历的、一致椭圆的，对某些小的$\varepsilon_0>0$和适当的$D>0.$，环境以速度$Dj^{-(3+\varepsilon_0)}$多项式衰减。在正半格点的首中时的退火平均有限的条件下，证明了一个正速度的大数定律。其次，我们考虑了平稳遍历环境中具有有界跳的生灭过程。在一致椭圆条件下，证明了一个大数定律，并给出了其速度的显式表达式。
2014-09-28 math.PR
On the slowdown of random walk in random environment with bounded jumps
本文证明了在一定的假设条件下，有界跳跃随机环境中的瞬态随机游动（在$\mathbb{Z}$中）比速度$n$慢得多.确切地说，有$0<s<1$，这样，虽然$X_n\rto$，我们几乎肯定有$\frac{X_n}{n^{s'}}\rightarrow 0$用于$0<s<s'$。
2013-03-05 math.PR
Speed of Random Walks in Dirichlet Environment on a Galton-Watson Tree
本文研究Galton-Watson树上Dirichlet环境（等价于线性边强化）的暂留随机游走，通过计算粒子所见环境的平稳分布得到速度公式，给出后代分布满足矩条件时游走正速度的充要条件。
2024-05-20 math.PR
Random walk in random environment and their time-reversed counterpart
Dirichlet环境中的随机游动是随机环境中的随机游动，其中转移概率是独立的Dirichlet随机变量.这种随机游动通过时间反演表现出统计不变性，这导致了几个结果。更准确地说，Dirichlet环境中的时间反演随机游动（零发散）也是随机环境中的随机游动，其中转移概率是具有不同参数的独立Dirichlet随机变量。证明了在满足一些弱假设的图上，具有独立转移概率的随机环境中的随机游动，且使得随机环境中的时间反演随机游动的转移概率也是独立的，是Dirichlet环境中的随机游动.
2019-11-06 math.PR
Random walks with unbounded jumps among random conductances II: Conditional quenched CLT
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（一致椭圆性和多项式的跳跃的尾部上的界限）的集合，我们证明了淬火条件不变原理的随机游动，条件下，它仍然是积极的，直到时间$n$。作为这一结果的推论，我们研究了在返回到0之前将随机游动调节为超过水平$n$作为$n\to \infty$的效果。
2013-04-08 math.PR
Estimates of Dirichlet heat kernels for unimodal Lévy processes with low intensity of small jumps
本文研究了在开集$D$上被杀死的纯跳单峰Lévy过程的转移密度函数.在对Lévy密度的适当假设下，当开集$D$为$C^{1, 1}$时，我们建立了双边Dirichlet热核估计.我们的结果涵盖了单峰Lévy过程的Lévy密度是指数等于Euclidean维数的正则变函数的情况。这是关于Lévy过程的双边Dirichlet热核估计的第一个结果，使得Lévy密度的弱下标度指数不一定严格大于Euclidean维数。
2021-01-23 math.PR
Reversed Dirichlet environment and directional transience of random walks in Dirichlet random environment
我们考虑由独立同分布给出的随机环境中的随机游动。在Z^d的每个顶点上的狄利克雷分布，或者等价地，在Z^d上的定向边加强随机游动。分布的参数是由Z^d的单位向量索引的正实数的2d-元组。我们证明，只要这些权重是非对称的，在这个随机环境中的随机游动是瞬态的正概率的方向。在2维中，由于[ZM 01]的0-1定律，这个结果可以加强到几乎必然的方向瞬变。我们的证明依赖于[Sa 09]中通过时间反演证明的Dirichlet环境的稳定性。在本文的第一部分中，我们还给出了这个属性的概率证明，作为该文章中使用的变量变量变换计算的替代方案。
2009-07-29 math.PR
A zero-one law for random walks in random environments on $\mathbb{Z}^2$ with bounded jumps
本文将两类最近邻随机环境中随机游走的方向暂留性结果推广到有界跳跃情形，包括Zerner-Merkl的平面0-1律在Z^2非平面独立同分布环境中的推广，以及Sabot-Tournier的Dirichlet环境方向暂留性刻画在有界跳跃下的推广。
2023-10-28 math.PR
Weak Dirichlet processes and generalized martingale problems
本文说明了“弱狄利克雷过程”的概念是带跳半鞅过程的适当推广。对于这样一个过程，我们提供了一个独特的分解，这也是新的半鞅：特别是我们介绍的“特征”弱狄利克雷过程。我们还介绍了有限二次变分的弱概念（在法律）。我们调查了一组新的有用的链式法则，我们讨论了一个一般框架（可能路径依赖的跳跃）鞅问题的一组例子的SDES跳跃驱动的分布漂移。
2022-07-01 math.PR
Tail asymptotics of the stationary distribution of a two dimensional reflecting random walk with unbounded upward jumps
考虑二维非负整数象限上的反射随机游动。假设该随机游动在到象限边界的方向上是无跳跃的，但是可以在相反方向上具有无界跳跃，其被称为向上跳跃。我们感兴趣的是它的平稳分布的尾渐近行为，只要它存在。假设向上跳跃的大小分布具有轻尾，我们完全找到了边缘平稳分布在所有方向上的粗尾渐近性。这推广了Miyazawa（2009）[Mathematics of运筹学34，547-575]中无跳反射随机游动的相应结果。我们证明了这些结果的两个节点的网络与外源批次到达。
2014-06-23 math.PR
On total progeny of multitype Galton-Watson process and the first passage time of random walk with bounded jumps
本文首先给出了多型分支过程的全子代的概率母函数的计算方法。作为例子，我们计算了随机游动和（2-1）随机游动中多型分枝过程的全子代的概率母函数。从而给出相应的随机游动的概率母函数和首中时的分布。
2012-09-28 math.PR
Random walks in random Dirichlet environment are transient in dimension $d\ge 3$
我们考虑随机狄利克雷环境（RWDE）中的随机游动，它是随机环境中的一种特殊类型的随机游动，其中每个站点的退出概率是独立同分布的。狄利克雷随机变量。在$\Z^d$上，RWDE由正实数的$2d$ -uplet参数化。我们证明，对于所有的参数值，RWDE是瞬态的尺寸$d\ge 3$。证明了格林函数存在有限矩，并刻画了有限矩的特征。我们的结果是更一般的，并适用于例如，生成对称瞬态凯莱图。就加强随机游动而言，它意味着有向边加强随机游动对于$d\ge 3$是瞬态的。
2010-07-15 math.PR
Integrability of exit times and ballisticity for random walks in Dirichlet environment
我们考虑Dirichlet环境中的随机游动，这是Enriquez和Sabot在2006年提出的。由于环境上的这个分布不是一致椭圆的，给定有限子集的退出时间的退火可积性是一个非平凡的性质。我们在这里提供了一个明确的等价条件，这种可积性发生，一般有向图。这样的可积性问题产生于例如Kalikow辅助随机游动的定义。使用我们的条件，我们证明了一个改进的版本的恩里克斯和萨博的弹道准则。
2008-01-18 math.PR
Random walks with unbounded jumps among random conductances I: Uniform quenched CLT
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（一致椭圆性和多项式边界上的尾部的跳跃），我们证明了淬火\textit{uniform}不变原理的随机游动。这意味着长度为$n$的重新缩放的轨迹（在某种意义上）足够接近布朗运动，相对于围绕原点的长度为$O(\sqrt{n})$的区间中的起始位置的选择是一致的。
2012-10-03 math.PR
Comparison of Dirichlet forms for stable-like random walks on groups of polynomial volume growth
Cornell University（康奈尔大学）
本研究针对多项式体积增长群上由特定测度驱动的类稳定随机游动，建立了其关联狄利克雷形式等价性的几何与代数判定准则，用于比较两类随机游动的行为。
2026-08-04 math.PR
Asymptotic direction of random walks in Dirichlet environment
本文推广了文[SabotTournier10]中关于方向瞬变的结果。这使我们能够通过[Simenhaus07]，[ZernerMerkl01]和[Bouchet12]得出结论，在Z^d上（对于任何维数d），i.i.d.中的随机游动。狄利克雷环境，或等价定向边强化随机游动，几乎肯定有一个渐近方向等于初始漂移的方向，除非该漂移为零。此外，我们确定了某些概率的确切值或分布，回答并推广了[SaTo10]的一个猜想。
2012-11-16 math.PR
A characterisation of transient random walks on stochastic matrices with Dirichlet distributed limits
本文证明了随机阵$X(n)X(n-1) ... X(1)$的分布类具有如下性质：$X$的副本$X(k)$收敛作为$n \rightarrow \infty$，极限是Dirichlet分布。这推广了Chamayou和Letac（1994）的一个结果，并通过几个应用中感兴趣的例子加以说明。
2012-12-20 math.PR
Besov spaces and random walks on a hyperbolic group: boundary traces and reflecting extensions of Dirichlet forms
本文利用 Dirichlet 型理论证明低共形维数双曲群随机游走的无穷远迹过程存在并关联反射随机游走，同时建立相关 Besov 空间同构并分析调和测度正则性。
2023-07-14 math.PR
Ballisticity of Random walks in Random Environments on $\mathbb{Z}$ with Bounded Jumps
我们描述了一般i.i.d.的弹道行为。随机环境中具有有界跳的$\mathbb{Z}$上的随机游动.我们提供的两个特征不使用一致椭圆性条件。它们是自然的，因为它们都与最近邻情况下的极限速度公式有关。注意事项：本文重复了预印本“Dirichlet随机环境中随机游动在有界跳跃的$\mathbb{Z}$上的结果。“（arxiv：2104.14950）。由于篇幅的原因，本论文将被拆分，计划将这些结果从前一篇论文的未来版本中删除，并以引用本预印本的方式取而代之。
2022-05-13 math.PR
Poisson-Dirichlet branching random walks
我们确定，在O（1）内，期望的最小位置在水平n在某些分支随机游动。所考虑的行走具有位移向量（v_1，v_2，.），其中每个v_j是j个独立的指数（1）随机变量的和，并且不同的v_i不需要是独立的。特别是，我们的分析适用于泊松-狄利克雷分支随机游动和泊松加权无限树。作为一个推论，我们还确定了一个随机递归树的期望高度在O（1）内。
2013-02-12 math.PR
A family of random walks with generalized Dirichlet steps
本文分析了$\mathbb R^d,d\geq 2,$中一类方向均匀分布的连续时间随机游动。由这些过程执行的步骤根据广义狄利克雷定律分布。给定方向变化的次数，我们给出随机运动在时间$t>0$到达的位置$\{\underline{\bf X}_d(t),t>0\}$的概率密度函数的解析形式。特别地，我们分析了两步随机游动的情况。一般来说，获得过程$\{\underline{\bf X}_d(t),t>0\}$的显式概率分布是一项艰巨的任务。然而，对于广义狄利克雷概率分布的基本参数的合适值，我们能够推导出$\{\underline{\bf X}_d(t),t>0\}$的显式条件密度函数。在某些情况下，利用分数泊松过程，得到了无条件的概率分布。本文在更一般的情况下推广了以前一些文献中引入的带狄利克雷位移的随机游动。
2013-10-25 math.PR
Locally Perturbed Random Walks with Unbounded Jumps
在\cite{SzT}中，D. Szász和A. Telcs已经证明，对于扩散标度的简单对称随机游动，即使在局部杂质的情况下，如果$d \ge 2$，弱收敛到布朗运动也成立。将他们的结果推广到有限范围的随机游动是很简单的。然而，在这里，我们感兴趣的情况时，随机游动有无界的范围。具体地说，我们将\cite{SzT}的陈述推广到跳跃分布属于正规律的吸引区域的无界随机游动。我们首先这样做：对于具有有限方差的$\mathbf Z^d$ $(d \ge 2)$上的扩散标度随机游动;以及第二：对于具有属于正规律的非正规吸引区域的分布的随机游动。这一结果可以应用于具有类似于无限视界洛伦兹过程的尾部行为的随机游动;特别是，这些随机游动具有无穷大的方差，并且在超扩散$\sqrt{n \log n}$标度下收敛到布朗运动。
2010-09-16 math.PR
The maximum of a tree-indexed random walk in the big jump domain
我们考虑由任意有限随机树或确定树索引的随机游动。我们推导出一个简单的充分条件，确保树索引的随机游动的最大位移是由一个大的跳跃。该准则由四个量给出：随机游动步数的尾部和期望、树的高度和顶点数。结果被施加到临界高尔顿-沃森树的后代分布在吸引区域的稳定的法律。
2016-06-13 math.PR
On the duality between jump processes on ultrametric spaces and random walks on trees
这些说明的目的是澄清的对偶之间的自然类跳跃过程紧凑超度量空间-研究在目前的工作Bendikov，Girgor'yan和Pittet -和最近的邻居走在树上。这种类型的过程已经出现在最近的工作Kigami。每个紧超度量空间都是作为局部有限树的边界而产生的。对偶性通过狄利克雷形式产生：一个在与随机游动相关的树上，另一个在树的边界上，这是根据Naïm核给出的。在这里，它被解释为线性时变的唯一常数，有一个一对一的对应关系之间的上述过程和狄利克雷正则随机游动。
2012-11-30 math.PR
Random walks in Dirichlet environment: an overview
Dirichlet环境中的随机游动（RWDE）对应于$\Bbb{Z}^d$上的随机环境中的随机游动（RWRE），其中转移概率是i.i.d.在每个站点都有Dirichlet分布。因此，该模型由一系列正权重$(α_i)_{i=1, \ldots, 2d}$参数化，每个正权重用于$\Bbb{Z}^d$的每个方向。在这种情况下，退火定律是强化的随机游动，在有向边上有线性强化。RWDE有一个显着的属性的统计不变性的时间反演，从它可以推断出几个属性，仍然是不可访问的一般环境中，如静态和动态的观点和描述的定向瞬态和弹道制度的等效。在本文中，我们给出了一个国家的艺术在这个模型和几个草图的证明提出的核心论点。我们还提出了新的计算的大偏差率函数的一维RWDE。
2016-01-29 math.PR
Analysis of Relaxation Time in Random Walk with Jumps
研究了带跳的随机游动的弛豫时间。带跳的随机游动将基于随机游动的采样与均匀节点采样相结合，提高了网络分析和学习任务的性能。我们推导出各种条件下的弛豫时间随着跳跃的引入而减少。
2018-05-08 cs.SI math.PR
Volume growth, big jump, and essential spectrum for regular Dirichlet forms
本文为正则 Dirichlet 形式生成元的本质谱下界建立了基于体积增长/衰减和大跳跃率的上界，并探讨了体积增长与系数增长对其影响。
2025-03-28 math.FA math.PR
Information recovery from observations by a random walk having jump distribution with exponential tails
{ \it scenery}是整数的着色$ξ$。设$\{S_t\}_{t\geq 0}$是整数上的递归随机游动.沿着该随机游动的路径观察风景$ξ$，在时间$t$看到颜色$χ_t:=ξ(S_t)$。{ \it场景重建问题}涉及仅给定观测序列$χ:=(χ_t)_{t\geq 0}$来恢复场景$ξ$。目前提出的景物重建方法要求随机游动具有有界增量。在这里，我们提出了一种新的方法，随机游动与无界增量的工作时，增量分布的尾部指数衰减足够快，风景有五种颜色。
2011-10-31 math.PR
The probability of reaching a receding boundary by branching random walk with fading branching and heavy-tailed jump distribution
Foss and Zachary（2003）和Foss，Palmowski and Zachary（2005）研究了通过具有重尾跳跃分布的随机游动在随机长度的时间间隔上达到后退边界的概率。他们提出并发展了一种新的方法，可以将Asmussen（1998）的结果推广到任意停时和广泛的一类非线性边界的情况下，并在所有停时上获得统一的结果。本文研究了一类具有衰落分支的分支随机游动，得到了分支随机游动在随机（可能无限）长度时间区间上的最大值的尾渐近性结果，以及在一类有界随机时间区间内的一致结果.
2021-10-20 math.PR
Level numbers preserving transformations on excursionsdefined by random walks with state dependent jump laws
本文研究了状态相关跳跃律随机游走游程定义的层号，计算了固定层号的游程数量并证明平移类可生成所有同层号游程，同时分析了层号在 Vervaat 和 Doob 变换下的行为。
2023-07-26 math.PR
Random walks on finite nilpotent groups driven by long-jump measures
考虑有限群上随机游动的一个变种。在每一步中，我们从一组生成器（“方向”）中均匀地选择一个元素，并从与所选方向相关的幂律（“速度”）分布中选择一个整数。证明了如果有限群是幂零群，则该游动的混合时间与群上一个合适的伪度量D（S，a）的直径具有相同的数量级，且仅依赖于生成元和速度.此外，我们给出明确的界限上的$\ell^2$ -步行者的位置分布和固定分布之间的距离，并计算D（S，a）的一些例子。
2022-01-21 math.PR
Functional inequalities for Nonlocal Dirichlet Forms With Finite Range Jumps or Large Jumps
本文是文[12，2]的继续，研究了非局部Dirichlet型具有有限值域跳和大跳的泛函不等式.令$α\in(0,2)$和$μ_V(dx)=C_Ve^{-V(x)}\,dx$是概率测度。本文给出了如下有限跳非局部Dirichlet型的Poincaré不等式和超Poincaré不等式的显式和尖锐的判别准则$$\mathscr{E}_{α, V}(f,f):= (1/2)\iint_{|x-y|\le 1}\frac{(f(x)-f(y))^2}{|x-y|^{d+α}} dy μ_V(dx);$$，另一方面给出了如下大跳非局部Dirichlet型的Poincaré不等式的尖锐的判别准则$$\mathscr{D}_{α, V}(f,f):= (1/2)\iint_{|x-y|> 1}\frac{(f(x)-f(y))^2}{|x-y|^{d+α}} dy μ_V(dx),$$，并证明了超Poincaré不等式对$\mathscr{D}_{α, V}$不成立.为了得到上述结果，需要一些与\cite{WW, CW}完全不同的新方法和新思想，如$\mathscr{E}_{α, V}$和$\mathscr{D}_{α, V}$的局部Poincaré不等式，以及$\mathscr{E}_{α, V}$的李雅普诺夫条件.特别地，关于$\mathscr{E}_{α, V}$的结果表明，满足Poinca…
2013-07-08 math.FA math.PR
A dice game, a multinomial walk, and the inverted Dirichlet distribution
本文通过研究一个简单的骰子游戏，探讨了多项式漫步的有趣性质，利用Gamma与泊松分布、负多项式与反向Dirichlet分布之间的共轭关系，分析了游戏的胜负概率，并展示了正则化Beta函数的单调性及其对游戏胜负概率的影响，还研究了游戏参数趋于无穷时的渐进行为以及游戏最后获胜的概率。
2026-05-20 math.PR
Scaling limits for Lévy walks with rests
本文研究了带静止的等待-先跳-先Lévy游动的渐近性质，它是标准的跳-先Lévy游动和标准的跳-先Lévy游动的推广，假设模型中的每个等待时间是两个正的随机变量之和.我们研究了这类新的等待时间的渐近性质。其次，我们利用本文的结果，结合连续映射方法，建立了主要结果，即带休止的Lévy游动在Skorokhod $\mathbb{J}_1$拓扑中的一个泛函收敛.
2018-05-25 math.PR
Correlated continuous time random walks and fractional Pearson diffusions
连续时间随机游动在粒子跳跃之间具有随机的等待时间。我们定义了相关连续时间随机游动（CTRW）收敛到分数皮尔逊扩散（fPD）。通过Bernoulli瓮模型和Wright-Fisher模型，从马尔可夫链中得到这些CTRW中的跳跃。跳跃是相关的，因此极限过程不是Lévy，而是具有非独立增量的扩散过程。等待时间是从稳定律的吸引区域中选取的
2017-08-23 math.PR
Littlewood--Paley estimates for pure-jump Dirichlet forms
本文利用Hardy--Stein恒等式的最新推广和Revuz对应理论，将Littlewood--Paley估计推广到一般纯跳Dirichlet型，放宽了假设条件，并通过反例纠正了先前工作中的错误。
2025-07-02 math.FA math.PR
Dirichlet random walks
本文为研究$\mathbb{R}^d$中的Dirichlet随机游动提供了工具。这里我们指的是随机变量$W=X_1Θ_1+\cdots+X_nΘ_n$，其中$X=(X_1,\ldots,X_n) \sim \mathcal{D}(q_1,\ldots,q_n)$是Dirichlet分布，其中$Θ_1,\ldots Θ_n$是iid，均匀分布在$\mathbb{R}^d$的单位球面上，并且独立于$X.$。特别是，我们在许多情况下显式计算了$W.$的分布我们的一些结果已经出现在文献中，特别是Gérard Le Caër（2010，2011）的论文中。在这些情况下，我们的证明比原来的证明简单得多，因为我们使用$W$的一种Stieltjes变换而不是Laplace变换：因此，超几何函数取代了贝塞尔函数。一个重要的组成部分是一个特殊的情况下的经典和非平凡的身份，真正的$0\leq u\leq 1/2$：$$_2F_1(2a,2b;a+b+\frac{1}{2};u)= \_2F_1(a,b;a+b+\frac{1}{2};4u-4u^2).$$我们扩展这些结果的研究极限的狄利克雷随机游动时的数量增加到无穷大，解释结果的积分狄利克雷过程。引入Dirichlet半群和Dirichlet无穷可除性的概念，刻画了这些无穷可除分布集中在$\mathbb{R}^d.$ {4 mm} \noindent …
2013-10-23 math.PR
Special Dirichlet Processes: Structure, Uniqueness and Stability
本文引入特殊Dirichlet过程类，证明其具有规范分解（局部鞅与可预测跳跃分量分离），并建立分解的唯一性及在非光滑变换下的稳定性。
2026-06-01 math.PR
Mixing Time and Cutoff for a Random Walk on the Ring of Integers mod $n$
我们分析了整数环上的随机游动mod $n$，在每个时间点可以使一个加法“步骤”或乘法“跳跃”。当使跳跃的概率趋于零作为一个适当的权力$n$，我们证明了存在一个全变差预截止此行走。此外，我们表明，通过子采样我们的步行在跳跃时间的过程中表现出真正的截止，与混合不定常依赖于步骤分布是否为零的平均值。
2016-02-25 math.PR
Convergence of BSΔEs driven by random walks to BSDEs: the case of (in)finite activity jumps with general driver
在本文中，我们提出了一个弱逼近计划的BSDES驱动的Wiener过程和（在）有限活动泊松随机测度的驱动程序是一般的Lipschitz泛函的BSDES的解决方案。近似倒向随机差分方程（BSΔEs）由弱逼近给定Wiener过程和Poisson随机测度的随机游动驱动.我们证明了BS Δ Es解的弱收敛性和BSΔEs解序列的数值稳定性.作为例子，我们明确分析了离散步长分布的计划。
2014-06-27 math.PR
Large deviations for the branching random walk with heavy-tailed associated random walk - a principle of one big jump
本文研究分支随机游走的大偏差问题，证明了在重尾关联随机游走条件下，通过大跳跃原理得到随机测度的渐进行为。
2026-03-17 math.PR
Ballistic regime for random walks in random environment with unbounded jumps and Knudsen billiards
我们考虑了$\mathbb Z$中平稳遍历环境中的随机游动，具有无界跳。除了一致椭圆性和可能的跳跃的尾部上的一个界之外，我们还假设了一个向右的强瞬变的条件，这意味着没有“陷阱”。我们证明了具有正速度的大数定律，以及从粒子看环境的遍历性。然后，我们考虑在${\mathbb R}^d$，$d\geq 3$中的随机管中漂移的Knudsen随机台球。该管在第一方向上是无限长的，并且是由第一坐标索引的平稳和遍历过程。粒子在管内作直线运动，并在碰撞边界时发生随机反弹，根据余弦反射定律的下列修正：总是接受正方向上的跳跃，而拒绝负方向上的跳跃。利用随机环境中随机游动的结果，在适当的耦合下，我们导出了漂移随机台球的大数定律。
2011-06-18 math.PR
Determination of the Walk Dimension of the Sierpiński Gasket Without Using Diffusion
我们确定的Sierpienski垫片的行走尺寸，而不使用扩散。我们从Sierpienski图上的正则Dirichlet型构造了Sierpienski垫片上的非局部正则Dirichlet型，Sierpienski垫片的合适边界是Sierpienski垫片。
2018-10-16 math.PR
Limit theorem for subdiffusive random walk in Dirichlet random environment in dimension $d \ge 3$
本文研究 $d\ge 3$ 维 Dirichlet 随机环境中的随机游走，在 Sznitman 条件 (T) 下证明了 $κ\in(1,2)$ 的弹道但亚扩散情形的稳定极限定理，填补了此前仅覆盖 $κ\in(0,1)$ 的空白。
2024-04-09 math.PR
Efficient Rare-Event Simulation for Multiple Jump Events in Regularly Varying Random Walks and Compound Poisson Processes
在一般大偏差情形下，对具有规则变化增量/跳长分布的随机游动和复合Poisson过程提出了一类强有效的稀有事件模拟估计.我们的估计器基于重要性抽样策略，该策略取决于Rhee，Blanchet和Zwart（2016）最近建立的重尾样本路径大偏差结果。新的估计是简单的实施，并可用于系统地评估概率的范围广泛的罕见事件有界相对误差。它们是“普遍的”，在这个意义上，一个单一的重要性抽样方案适用于一个非常普遍的一类罕见的事件，出现在重尾系统。特别是，我们的估计可以处理罕见的事件，是由多个大的跳跃（因此，超出了通常的原则，一个大的跳跃），以及多维过程，如缓冲区的内容过程的排队网络。我们说明了我们的方法的多功能性与数学金融，精算科学和排队论的背景下出现的几个应用程序。
2017-06-13 math.PR
From the Sinai's walk to the Brox diffusion using bilinear forms
使用生成器，我们建立了西奈半岛的随机游动和所谓的Brox过程之间的连接。我们首先找到了Brox扩散的Dirichlet形式，然后证明了它是Sinai随机游动的Dirichlet形式的极限.这也给出了一个自然的方式来连接之间的Brox扩散和布朗运动。
2016-05-10 math.PR
Extension method in Dirichlet spaces with sub-Gaussian estimates and applications to regularity of jump processes on fractals
针对带次高斯热核估计的Dirichlet空间上的非局部方程，本文借助适配任意Dirichlet空间的Caffarelli-Silvestre延拓方法，证明生成元纯幂次齐次方程弱解的Hölder连续性与Harnack不等式，补充了分形等空间上偏微分方程的相关研究。
2025-10-01 math.AP math.PR
The Speed of a Random Walk Excited By Its Recent History
令$N$和$M$是满足$1\le M\le N$的正整数，并且令$0<p_0<p_1<1$。在$\mathbb{Z}$上定义流程$\{X_n\}_{n=0}^\infty$，如下所示。在每一步中，根据以下机制，流程向右或向左跳转一步。对于第一个$N$步骤，该过程表现得像随机游动，以概率$p_0$向右跳跃，以概率$1-p_0$向左跳跃。在随后的步骤中，跳转机制定义如下：如果最近的$N$中至少有$M$向右跳转，则向右跳转的概率为$p_1$ ;然而，如果最近的$N$中少于$M$向右跳转，则向右跳转的概率为$p_0$。我们计算这个过程的速度。然后，我们让$N\to\infty$和$\frac MN\to r\in[0,1]$，并计算极限转速。更一般地说，我们考虑具有有限个$l$的阈值水平$(M_i,p_i)_{i=1}^l$的随机游动的上述问题，该阈值水平高于前阈值水平$p_0$，以及具有$l=N$这样的阈值的一个模型。
2014-02-09 math.PR
On instability of global path properties of symmetric Dirichlet forms under Mosco-convergence
分别利用椭圆系数、特征指数和跳跃密度函数的$L^1(\mathbb R;dx)$ -局部收敛，给出了对称局部一致椭圆扩散、对称Lévy过程和对称跳跃过程的Mosco收敛的充分条件.我们强调，相应的马尔可夫过程，如复发/瞬态，保守性/爆炸的全局路径属性不保存下Mosco收敛，我们给出了几个例子，这种情况确实发生。
2014-12-01 math.PR
Occupation densities of Ensembles of Branching Random Walks
研究了大量临界无漂移分枝随机游动的极限占据密度过程。我们证明了$\lfloor sN\rfloor$分支随机游动的重标度占据密度，作为一个函数值的，增过程$\{g_{s}^{N}\}_{s\ge 0}$，弱收敛到一个纯跳跃过程中的Skorohod空间$\mathbb D([0, +\infty), \mathcal C_{0}(\mathbb R))$，作为$N\to\infty$。此外，极限过程的跳跃由i.i.d.一个集成的超布朗漂移（ISE）密度的副本，重新缩放和加权的跳跃大小在一个实值稳定的1/2从属。
2020-03-13 math.PR
The principle of a single big jump: discrete and continuous time modulated random walks with heavy-tailed increments
我们考虑一个调制过程S，它以背景过程X为条件，具有独立的增量。假设S漂移到无穷大，它的增量（跳跃）是重尾（在某种意义上精确的文件），我们表现出自然的条件下，可以计算的整体最大值的尾部分布的渐近S。我们目前的结果在离散和连续的时间。特别地，在没有调制的情况下，连续时间中的过程S约化为具有重尾Levy测度的Levy过程。本文的一个中心点是充分利用所谓的“一次大跳跃原理”，以获得上界和下界。因此，证明完全是概率性的。本文的研究动机是基于随机网络理论。
2005-09-26 math.PR
Asymmetric discrete random walk and drift-diffusion with unequal jump times, lengths, and probabilities
针对跳跃概率、时间和长度均不等的非对称离散随机游走，本文推导其一般理论表达式并通过模拟验证，结果可在等跳跃时间时退化为已有理论。
2023-08-15 cond-mat.stat-mech math.PR
