Global behaviors of defocusing semilinear wave equations
本文利用$d\geq 3$研究了$\mathbb{R}^{1+d}$中散焦半线性波动方程解的整体性态.我们证明，在能量空间的解决方案验证了完整的范围内的能量亚临界和临界功率的综合局部能量衰减估计。对于当$p>1+\frac{2}{d-1}$时的情形，我们导出了该解的一个均匀加权能量界以及通过远离光锥的超曲面的能流的逆多项式衰减。因此，解决方案在能量空间和临界索伯列夫空间的$p$与改进的下界。这特别地将现有的散射结果扩展到没有球对称的更高维度。
2019-08-01 math.AP
Asymptotic decay for defocusing semilinear wave equations in $\mathbb{R}^{1+1}$
本文研究一维散焦半线性波动方程解的渐近性态。我们证明了有限能量解在逐点意义下趋于零，从而改进了Lindblad和Tao的平均衰减。此外，对于属于某个加权能量空间的充分局部化的数据，解以逆多项式速率随时间衰减。这证实了上述工作中提出的一个猜想。结果是基于新的加权向量场作为应用于光线包围的区域的乘数。第一个结果的关键观察是势能的积分局部能量衰减，而第二个结果依赖于一种加权Gagliardo-Nirenberg不等式。
2020-03-27 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with almost sharp initial data
本文证明了径向初值位于略超临界的索伯列夫空间和加权的索伯列夫空间中的三次波动方程是整体适定的和离散的。
2017-08-04 math.AP
Scattering for defocusing energy subcritical nonlinear wave equations
考虑$(1+3)$中的散焦幂型非线性波动方程的Cauchy问题-能量次临界幂$p$在$3 < p< 5$范围内的维数.我们证明了任何解决方案是全球的时间和散射的自由波在两个时间方向上，只要其关键的Sobolev规范保持有界的最大区间的存在。
2018-12-03 math.AP
Invariant Gibbs measures for the 2-d defocusing nonlinear wave equations
考虑二维环面上的散焦非线性波动方程。特别是，我们构造不变的吉布斯措施的重整化所谓的威克有序NLW。然后，我们证明了弱的普遍性的Wick有序NLW，表明Wick有序NLW自然出现作为一个合适的标度极限的非重整化NLW与高斯随机初始数据。
2017-09-19 math.AP
Probabilistic global well-posedness of the energy-critical defocusing quintic nonlinear wave equation on $\mathbb{R}^3$
在$ H^s(\mathbb{R}^3) \times H^{s-1}(\mathbb{R}^3)$ for $s > \frac 12$中证明了具有随机初始数据的能量临界五次非线性离焦波动方程在$\mathbb{R}^3$上的几乎几乎必然整体适定性。主要的新成分是一个统一的概率能量界近似随机解。
2015-10-21 math.AP
On the global behaviors for defocusing semilinear wave equations in $\mathbb{R}^{1+2}$
本文研究了具有纯幂非线性项的$\mathbb{R}^{1+2}$中散焦半线性波动方程的渐近衰减性质。通过在零超平面上应用新的向量场，我们得到了改进的势能时间衰减，结果是所有$p>1+\sqrt{8}$的解在临界Sobolev空间和能量空间都是散射的.结合Brézis-Gallouet-Wainger型对数Sobolev嵌入，证明了当$p>\frac{11}{3}$时解以$t^{-\frac{1}{2}}$的速率逐点衰减，而对于所有$1<p\leq \frac{11}{3}$，解以$t^{ -\frac{p-1}{8}+ε}$的速率逐点衰减.这特别意味着当$p>2\sqrt{5}-1$ .
2020-03-07 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in R^{1+5}
本文研究了d=5维能量超临界散焦三次非线性波动方程，初始数据为径向对称。我们证明了在临界空间中的先验界意味着全局适定性和散射。我们使用的主要工具是经典Morawetz不等式的频率局部化版本，灵感来自最近的发展，在研究的质量和能量临界非线性薛定谔方程。
2011-04-11 math.AP
The defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in three space dimensions
本文考虑能量超临界区p>4的散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$。对于偶数值的功率p，我们表明，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有有界临界Sobolev范数的解是整体的和分散的。考虑这个问题的动力来自最近的工作凯尼格和梅尔谁治疗的情况下球对称的解决方案。
2010-01-11 math.AP
Asymptotic decay for defocusing semilinear wave equations on Schwarzschild spacetimes
研究 Schwarzschild 黑洞时空中散焦半线性波动方程的长时间行为，证明在特定指数范围内解按 t^{-1+ε} 衰减，方法结合 r 加权向量场和 Strichartz 估计。
2023-06-19 math.AP
On the interpolation with the potential bound for global solutions of the defocusing cubic wave equation on T2
我们证明了当s > 2/5时，T2上的散焦三次波动方程的解在Hs（T2）中的时间上整体存在.假设其中一个最大存在时间是有限的，我们证明了这些解决方案的Sobolev范数是有界的一个开放的邻域，通过估计的增长，软化的能量通过插值与潜在的限制低频部分。
2016-05-01 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with initial data in a critical Besov space
本文证明了当径向初值位于$B_{1,1}^{2} \times B_{1,1}^{1}$中时，三次波动方程是整体适定的和散射的。该函数空间是$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$的尺度不变子空间。
2016-08-05 math.AP
Multisolitons for the defocusing energy critical wave equation with potentials
基于\cite{GC3}中对带电荷转移哈密顿量的波动方程的正则和逆Escherichartz估计，我们在$\mathbb{R}^{3}$中构造了带势的离焦能量临界波动方程的多孤子解.我们还证明了多孤子解的渐近稳定性。研究了同时存在稳定孤子和非稳定孤子的多孤子结构。由于每个孤子以$\frac{1}{\left\langle x\right\rangle }$速率缓慢衰减，孤子之间的相互作用很强。建立了电荷转移模型的一些逆Eschhartz估计和局域衰变估计，以处理强相互作用。
2017-05-08 math.AP
Scattering of solutions to the defocusing energy sub-critical semi-linear wave equation in 3D
本文考虑三维空间中半线性、能量亚临界、离焦波动方程$\partial_t^2 u - Δu = - |u|^{p -1} u$，并利用$p \in [3,5)$ .证明了如果初始数据$(u_0, u_1)$是径向的，使得$\|\nabla u_0\|_{L^2 ({\mathbb R}^3; dμ)}, \|u_1\|_{L^2 ({\mathbb R}^3; dμ)} \leq \infty$，其中$d μ= (|x|+1)^{1+2\varepsilon}$与$\varepsilon > 0$，那么相应的解$u$必须对所有时间$t \in {\mathbb R}$都存在且是分散的.证明的关键成分包括变换$\mathbf{T}$，使得$v = \mathbf{T} u$以有限能量求解方程$v_{ττ} - Δ_y v = - \left(\frac{|y|}{\sinh |y|}\right)^{p-1} e^{-(p-3)τ} |v|^{p-1}v$，以及关于如上所述的解$v$的两个全局时空积分估计。
2015-12-02 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in all space dimensions
我们考虑散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$与球对称的初始数据在政权$\frac4{d-2}<p<\frac4{d-3}$（这是能量超临界）和尺寸$3\leq d\leq 6$，我们也考虑$d\geq 7$，但对于一个较小的范围$p>\frac4{d-2}$。主要的结果是，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有界临界Sobolev范数的最大寿命解是全局的和分散的。
2010-02-09 math.AP
Energy distribution of solutions to defocusing semi-linear wave equation in higher dimensional space
本文研究了高维空间中半线性离焦波动方程$u_{t t}-Δu=-|u|^{p-1} u$在次共形情形下的解。我们证明了一些衰减估计的解决方案，如果初始数据以一定的速度衰减的空间变量趋于无穷大。如果初始数据满足$$E_κ\left(u_{0}, u_{1}\right)=\int_{\mathbb{R}^{d}}\left(|x|^κ+1\right)\left(\frac{1}{2}\left|\nabla u_{0}(x)\right|^{2}+\frac{1}{2}\left|u_{1}(x)\right|^{2}+\frac{1}{p+1}\left|u_{0}(x)\right|^{p+1}\right) d x<+\infty.$$这里是$κ=\frac{(2-d)p+(d+2)}{p+1}$，则将该性质与特征线方法相结合给出散射结果。
2021-06-26 math.AP
Long time dynamics of defocusing energy critical 3 + 1 dimensional wave equation with potential in the radial case
利用T.Duyckaerts，C.Kenig和F.Merle提出的能量不等式，证明了3 + 1维带径向势的散焦能量临界波动方程的任意有限能量径向解，模自由辐射，当时间趋于无穷大时，收敛于定态集.对于一般的潜力，我们证明了只有1000多个稳态，在这种情况下，模一些自由辐射的解决方案收敛到一个稳态的时间趋于无穷大。
2014-03-22 math.AP
Global regularity for a logarithmically supercritical defocusing nonlinear wave equation for spherically symmetric data
通过对Ginibre，Soffer和Velo \cite{gsv}关于能量临界方程的一个参数进行修正，在三维空间中建立了具有球对称初值的能量-超临界波动方程$\Box u = u^5 \log(2+u^2)$的整体正则性.这个例子表明，临界正则性参数可以渗透到超临界状态非常轻微。
2006-06-07 math.AP
Global pointwise decay estimates for defocusing radial nonlinear wave equations
本文证明了一类在$n=3$维限制于球对称的散焦半线性波动方程的整体点态衰减估计。该技术是基于一个保角变换和一个适当的选择调整到非线性映射。作为结果，我们得到了任意大的柯西数据的解决方案的逐点界，提供的解决方案存在的整体。衰减率与小数据的衰减率相同，因此似乎是最佳的。提出了一种超越球对称性的推广。
2009-03-04 math.AP
Orbital stability in the cubic defocusing NLS equation: I. Cnoidal periodic waves
研究了一维立方离焦NLS方程的周期波。使用可积性理论的工具，这些波已经在[Bottman，Deconinck和Nivala，2011]中被证明是线性稳定的，并且线性化算子的Floquet-Bloch谱已经被明确计算。我们在这里结合了NLS方程的前四个守恒量，直接证明了椭圆曲线周期波对于次谐波扰动是轨道稳定的，其周期等于波周期的整数倍。我们的结果不仅限于小振幅的周期波。
2014-12-21 math.AP
Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains
我们证明了3维非俘获域外部散焦三次非线性Schroedinger和Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的全局适定性。主要成分是一个半经典的Eschhartz估计与外部域的平滑效果相结合，得到Eschhartz估计。
2007-01-10 math.AP
Large data scattering for the defocusing NLKG on waveguide $\mathbb R^d\times\mathbb T$
本文研究了能量亚临界情形下的一维平坦环面$\mathbb T$积空间$\mathbb R^d\times \mathbb T$上的纯功率散焦非线性Klein-Gordon方程.在这个框架中，我们证明了散射适用于任何初始数据属于能量空间$H^1 \times L^2$为$1\leq d\leq 4$。该策略包括在$\mathbb R^d\times \mathbb T$中证明一个合适的剖面分解定理，以追求一种集中-紧性-刚性方法。
2017-09-10 math.AP
The Cauchy problem for the semilinear quintic Schrödinger equation in one dimension,the defocusing case
本文已被作者撤回
2009-08-05 math-ph math.AP math.MP
On scattering for the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation on waveguide $\mathbb{R}^2\times \mathbb{T}$
在这篇文章中，我们将在$H^1$中证明立方离焦非线性薛定谔方程在波导$\mathbb{R}^2\times \mathbb{T}$上的整体适定性和散射。我们首先在$L^2(\mathbb{R}^2)$中建立了质量临界薛定谔方程的线性剖面分解的基础上，建立了$H^{ 1}(\mathbb{R}^2 \times \mathbb{T})$中的线性剖面分解。然后用无限维矢量值共振非线性薛定谔系统的解来近似非线性轮廓，用浓度-紧性/刚性方法证明了$H^1$中的散射。
2017-05-02 math.AP
Almost sure scattering for the 4D energy-critical defocusing nonlinear wave equation with radial data
考虑$\mathbb{R}^4$上的能量临界散焦非线性波动方程，建立了$\frac{1}{2} < s < 1$在$H^s_x(\mathbb{R}^4) \times H^{s-1}_x(\mathbb{R}^4)$中随机径向对称初值的几乎必然整体解的存在性和散射性.这是第一个关于能量临界色散或双曲型方程的几乎必然散射结果。证明是基于引入一个近似的Morawetz估计的随机数据设置和新的大偏差估计的自由波随机径向对称数据的演变。
2018-02-11 math.AP
Global well-posedness of the energy-critical defocusing NLS on $\mathbb{R}\times\mathbb{T}^3$
本文证明了能量临界散焦初值问题\begin{equation*} (i\partial_t+Δ_x)u=u|u|^2,\qquad u(0)=ϕ, \end{equation*}在半周期环境$x\in\R\times\T^3$下的$H^1$的整体适定性.
2011-02-28 math.AP
Global well - posedness for the defocusing, cubic, nonlinear wave equation in three dimensions for radial initial in $\dot{H}^{s} \times \dot{H}^{s - 1}$, $s > \frac{1}{2}$
本文研究三维空间中具有径向初值的三次非线性离焦波动方程。临界空间为$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$。我们证明了如果初始数据是径向的并且对于某些$s > \frac{1}{2}$位于$(\dot{H}^{s} \times \dot{H}^{s - 1}) \cap (\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2})$中，则三次初值问题是全局适定的.我们使用的是I -方法和长时间的Escherichartz估计.该方法与[D2]中使用的方法非常相似。
2017-09-06 math.AP
Global Well-Posedness and Scattering for the Defocusing Energy-Supercritical Cubic Nonlinear Wave Equation
本文考虑了在能量超临界区域中的散焦三次非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，在$d\geq 6$维中，初始数据没有径向假设。我们证明了，如果一个解决方案满足一个先验界的临界齐次索伯列夫空间在其存在的最大区间，即$u\in L_t^\infty(\dot{H}_x^{s_c}\times\dot{H}_x^{s_c-1})$，那么解决方案是整体的，它是分散的。我们的分析是基于Kenig-Merle \cite{KenigMerleSupercritical}和Killip-Visan \cite{KillipVisanSupercriticalNLS,KillipVisanSupercriticalNLW3D}处理能量-超临界非线性薛定谔方程和波动方程的最新工作的方法。
2010-06-21 math.AP
On blow-up for the supercritical defocusing nonlinear wave equation
本文研究了超临界散焦非线性波动方程，基于配套工作，证明了在特定维度$d$和指数$p$条件下，存在在有限时间内爆破的光滑复值解。
2024-05-30 math.AP
On scattering for the defocusing nonlinear Schrödinger equation on waveguide $ \mathbb{R}^m$ $\times$ $\mathbb{T}$ (when $m=2,3$)
本文证明了$\mathbb{R}^2$ $\times$上的散焦五次非线性薛定谔方程和$\mathbb{R}^3$ $\times$ $\mathbb{T}$上的散焦三次非线性薛定谔方程的大数据量散射。这两个方程都是质量超临界和能量临界的。证明的主要内容包括全局估计、剖面分解和能量归纳法。本文是我们系列工作（两篇论文，连同[36]）的第二个项目，在低维波导上具有整数折射率非线性的散焦临界NLS的大数据散射。在这一点上，这类问题几乎解决，除了两个剩余的谐振系统结构和五次NLS问题的$\mathbb{R}\times \mathbb{T}$。
2018-11-08 math.AP
The defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in dimension five
考虑了在$d=5$维上具有散焦立方非线性项的能量-超临界非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，初始数据不作径向假设.我们证明了一个统一的时间{ \it先验}的临界范数的约束意味着解决方案存在于全球的时间和分散在无穷大的两个时间方向。结合我们以前在一般数据的维度$d\geq 6$和径向数据的维度$d=5$中的工作，本工作完成了在临界范数时间一致控制的假设下对立方非线性的能量超临界区域的整体适定性和散射的研究。
2015-07-12 math.AP
Stability of Periodic Waves for the Defocusing Fractional Cubic Nonlinear Schrödinger Equation
本文通过周期扰动和约束极小化构造散焦分数阶三次非线性薛定谔方程的周期奇波，利用分数阶Hill算子振动定理确定其谱不稳定性，并借助牛顿迭代和Krein符号进行数值验证。
2023-10-12 math.AP
I-method for Defocusing, Energy-Subcritical Non-linear Wave Equation
本文考虑三维空间中非线性波动方程$\partial_t^2 u - Δu = -|u|^{p-1} u$的整体存在性和适定性，假设初始数据在空间$(\dot{H}^s \cap \dot{H}^{s_p}) \times (\dot{H}^{s-1} \cap \dot{H}^{s_p-1})$中，且$11/3<p<5$，$s_p = 3/2 - 2/(p-1)$和$s$充分接近1.其主要思想是利用I-方法并考虑能量的概守恒律。
2012-05-21 math.AP
Standing waves for defocusing nonlinear Schrödinger equations with point interaction
The University of Shiga Prefecture（滋贺县立大学）；Osaka Central Advanced Mathematical Institute, Osaka Metropolitan University（大阪公立大学大阪中央高等数学研究所）；Tokyo University of Science（东京理科大学）；Universita Degli Studi di Pisa（比萨大学）；Waseda University（早稻田大学）
研究二维和三维空间中非聚焦非线性薛定谔方程的站波，探讨点相互作用下能量泛函的非平凡极小值问题，证明站波的存在性、唯一性和稳定性，以及零质量情况下的函数空间和衰减估计。
2026-05-07 math.AP
Almost sharp global wellposedness and scattering for the defocusing conformal wave equation on the hyperbolic space
该研究利用双曲几何增强的 Morawetz 与 Strichartz 估计，证明了 $d\geq3$ 维双曲空间中散焦共形非线性波动方程在低正则径向初值下的近乎尖锐全局适定性与散射。
2024-12-08 math.AP
Convergence rate in Wasserstein distance and semiclassical limit for the defocusing logarithmic Schr{ö}dinger equation
考虑半经典标度下的色散对数薛定谔方程.我们扩展的结果的大时间行为的解决方案（色散比通常更快，一个额外的对数因子，收敛的重新缩放的模量的解决方案，一个普遍的高斯分布）的情况下，半经典常数。通过对该模所满足的Fokker-Planck方程的详细分析，我们还给出了Kantorovich-Rubinstein度规中高斯分布的一个明显的收敛速度.此外，由于维格纳变换，我们执行这个方程的半经典极限，以获得（维格纳）测量。我们证明了这两个特征是相容的，并且Wigner测度的密度与对数Schr{<$}dinger方程的解的模具有相同的大时间行为.最后，我们讨论了相关的动力学方程（动力学等温欧拉方程组）及其形式性质，并得到了一类新的显式解。
2019-11-06 math.AP
Adapted Linear-Nonlinear Decomposition And Global Well-posedness For Solutions To The Defocusing Cubic Wave Equation On $\mathbb{R}^{3}$
利用$1>s>{13/18}$，$H^{s} \times H^{s-1}$中的数据证明了离焦三次波动方程的整体适定性.主要任务是估计几乎守恒量在任意长时间间隔上的变化。我们把它分成子区间。在这些子区间的每一个上，我们将解写为适应于该子区间的线性部分和对应的npn线性部分的和。由这种分解产生的一些项具有受控的全局变化，而其他项具有缓慢的局部变化。
2008-04-03 math.AP
Global Well-posedness and Scattering of Defocusing Energy subcritical Nonlinear Wave Equation in dimension 3 with radial data
本文讨论了能量亚临界非线性波动方程在$R^3$中的散焦情形。我们假设初始数据是在空间$\dot{H}^s \times \dot{H}^{s-1}$和径向。如果是$s=1$，这是能量空间，散射结果是已知的。在本文中，我们选择$15/16<s<1$，并假设非线性等于$-|u|^p u$与$p = 2/{3/2 -s}$，所以这个问题是$\dot{H}^s \times \dot{H}^{s-1}$关键。我们将证明的整体适定性和分散的额外的假设下，解决方案的$\dot{H}^s \times \dot{H}^{s-1}$范数是一致有界的所有时间$t$的最大寿命的解决方案。
2011-11-09 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing cubic Schrödinger equation on waveguide $\mathbb{R}^2$ $\times$ $\mathbb{T}^2$
在$\mathbb{R}^2$ $\times$ $\mathbb{T}^2$上研究了散焦立方非线性薛定谔方程的大数据散射问题.这个方程在能量和质量两个层次上都是关键的。关键成分包含一个全球的时间Eschharz估计，谐振系统近似和配置文件分解。假设二维三次共振系统的大数据散射，我们可以证明这个问题的大数据散射。
2018-11-08 math.AP
Almost sure global well-posedness for the energy-critical defocusing nonlinear wave equation on $\mathbb{R}^d$, $d=4$ and $5$
考虑了能量临界离焦非线性波动方程在$\mathbb{R}^d$，$d=4$和$5$上的解.在$H^s(\mathbb{R}^d)\times H^{s-1}(\mathbb{R}^d)$中证明了具有粗糙随机初始数据的NLW的几乎必然全局解的存在唯一性，当$d=4$为$0< s\leq 1$，当$d=5$为$0\leq s\leq 1$.我们考虑的随机化自然与维纳分解和调制空间相关联。证明是基于概率扰动理论。在一些额外的假设下，对于$d=4$，我们还证明了流相对于初始数据的概率连续依赖性（在Burq和Tzvetkov提出的意义上）。
2015-01-30 math.AP
Infinite cascades for the defocusing cubic half-wave equation on the torus
University of Basel（巴塞尔大学）
本文构造了环面上散焦三次半波方程的解，其 H^s 范数指数增长，首次证明了散焦分数阶非线性薛定谔方程的无穷级联现象。
2026-10-22 math.AP
On the Fourier Truncation Method for the Rough Data Cubic Defocusing NLW on $\mathbb{H}^3$
本文研究三维双曲空间上的三次散焦非线性波动方程。利用Fourier截断方法证明了当初始数据位于$H^s(\mathbb{H}^3)$，$s>\frac{182}{201}\approx 0.905$中时，方程是整体适定的，并且是离散的.
2023-03-01 math.AP
Modified wave operators for the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation in one space dimension with large scattering data
Research Institute for Interdisciplinary Science, Okayama University（冈山大学理工融合研究机构）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
本文构建了一维反散射立方非线性薛定谔方程的修正波算子，通过线性化方程并引入新的公式，得出了修正能量恒等式和估计，从而构造出修正波算子，并在聚焦情况下改进了散射数据大小的上界。
2026-04-11 math.AP
On completeness of modified wave operators for defocusing NLS
本文研究临界规范不变非线性散焦Schrödinger方程的修正散射，通过波算子完备性刻画解的长时间渐近首项，并分别在n=1和n=2的sup范数控制条件下证明完备性。
2025-09-27 math.AP
Global well-posedness for the defocusing, cubic, nonlinear Schrodinger equation when n = 3 via a linear-nonlinear decomposition
本文证明了三维散焦三次非线性Schr{ö}dinger方程在$n = 3$时的全局适定性和散射性，当$u_{0} \in H^{s}(\mathbf{R}^{3})$、$s > 3/4$时。为此，我们利用线性-非线性分解，类似于[12]中用于波动方程的分解。
2011-10-14 math.AP
Global well-posedness for the radial defocusing cubic wave equation on $\mathbb{R}^{3}$ and for rough data
利用$H^{s} \times H^{s-1}$，$1>s>{7/10}$中的数据证明了$3D$径向散焦三次波动方程的整体适定性.
2017-06-27 math-ph math.AP math.MP
Blowup for the defocusing septic complex-valued nonlinear wave equation in $\mathbb{R}^{4+1}$
本文通过构造相对论Euler方程的高阶自相似内爆剖面，将R^{4+1}中散焦复值非线性波动方程爆破所需的非线性阶数从29降至7。
2024-10-23 math.AP
The global behaviors for defocusing wave equations in two dimensional exterior region
本文研究二维外部区域中带星形障碍物和 Dirichlet 边界条件的散焦半线性波动方程，证明解的势能衰减、逐点衰减以及能量空间和临界 Sobolev 空间中的散射，并将 $\mathbb{R}^{1+2}$ 上的相关结论推广到外部区域。
2023-09-20 math.AP
Quasi-invariant Gaussian measures for the two-dimensional defocusing cubic nonlinear wave equation
研究了二维散焦三次非线性波动方程动力学下索伯列夫空间上高斯测度的输运性质。在一定的正则性条件下，证明了NLW动力系统在索伯列夫空间上的平均零高斯测度的拟不变性。我们通过引入能量泛函及其时间导数的同时重整化，并在概率环境中建立重整化能量估计来实现这一目标。
2018-11-19 math.AP math.PR
Monotonicity of the periodic waves for the perturbed generalized defocusing mKdV equation
本文利用几何奇异摄动理论、阿贝尔积分和对合运算，证明了扰动广义散焦mKdV方程周期波极限波速关于能量的单调性并给出下界，推广了Chen等人(2018)的结果，数值模拟验证了理论分析。
2025-01-21 math.AP math.DS
Global well-posedness and scattering for mass-critical, defocusing, infinite dimensional vector-valued resonant nonlinear Schrödinger system
本文考虑无限维向量值共振非线性薛定谔方程组，它来源于[7]中对“波导”流形（如$\mathbb{R}^2\times \mathbb{T}$）上散焦非线性薛定谔方程的渐近行为的研究.通过长时间的Morahartz估计和频率局域相互作用的Morawetz估计，我们证明了该系统的全局适定性和散射性.作为一个副产品，我们的结果使[7]中的散射理论的论点关闭作为关键元素的紧凑性的关键成分。
2017-04-28 math.AP
Global well-posedness of the defocusing, cubic nonlinear wave equation outside of the ball with radial data
本文利用畸变 Fourier 变换建立球外线性波动方程的色散与端点 Strichartz 估计，并结合 Fourier 截断和能量方法证明散焦三次非线性波动方程径向解在 $s>3/4$ 低正则空间中的整体适定性。
2025-09-02 math.AP
Global dispersive estimates for defocusing nonlinear Schrodinger equations
考虑具有规范不变幂型非线性项的散焦非线性薛定谔方程.我们证明了全球色散估计在半经典的缩放，重新调整后的解决方案，由于一个适当的失真的自然色散率。我们显示了一个统一的约束的解决方案的模在某些空间提供紧凑性。我们讨论的后果，这些估计在光的散射理论和半经典分析。
2020-12-15 math-ph math.AP math.MP
The global well-posedness and scattering for the $5$D defocusing conformal invariant NLW with radial initial data in a critical Besov space
在临界Besov空间$\dot{B}^3_{1,1}\times\dot{B}^2_{1,1}(\mathbb{R}^5)$中，得到了具有初值的散焦共形不变量非线性波动方程径向解的整体适定性和散射性.这是\cite{dodson-2016}的五维模拟，它是关于能量亚临界非线性波动方程的整体适定性和散射性的第一个结果，而不需要对临界Sobolev范数的一致有界性假设，作为缺少的守恒律的替代.证明是基于利用径向解的结构，开发的Eschenhartz型估计和纳入的策略，在\cite{dodson-2016}，在那里我们也避免了Eschenhartz型的损失，采用非齐次Eschenhartz估计。
2018-02-07 math.AP
