Lyapunov Exponents of variations of Hodge structures with $G_2$ monodromy
Genival da Silva
研究了以$G_2$为几何单值群的Hodge结构的一个变体的李雅普诺夫指数，并讨论了任意权的Hodge结构的变体的正李雅普诺夫指数之和的计算公式.
We investigate the Lyapunov Exponents of a variation of Hodge structure which has $G_2$ as geometric monodromy group, and discuss formulas for the sum of positive Lyapunov Exponents of variations of Hodge structures of any weight.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hodge-Grothendieck classes and monodromy invariants of nearby cycles sheaves
研究邻近周期层的 Hodge-Grothendieck 类与单值化不变量，评述邻近周期函子并证明广义局部不变周期结果。
Lyapunov Exponents of Rank 2-Variations of Hodge Structures and Modular Embeddings
如果双曲曲线上的VHS的单值表示稳定了一个秩为2的子空间，则存在一个与之相关联的非负李雅普诺夫指数.
On the monodromy of elliptic surfaces
具有特殊单值群的品种族已有几个构造。在大多数情况下，这些构造给出了具有高权重的霍奇结构（霍奇数展开）。N. Katz是第一个获得具有低权（Hodge数等于（2，3，2））和几何单值群G2的Hodge结构的人。在这篇文章中，我将给出另一种描述Katz的建设，并给他的结果的推广。
Hodge-Deligne equivariant polynomials and monodromy of hyperplane arrangements
研究了齐次多项式的Milnor纤维上的单值性和Deligne混合Hodge结构之间的相互作用。在超平面Milnor纤维的情况下，我们得到了关于可能权的一个新结果。对于线的安排，我们证明了在一个新的方式的事实，由于Budur和斋藤的频谱是由弱组合数据，并表明，这样的结果失败的Hodge-Deligne多项式。
Sum of Lyapunov exponents of the Hodge bundle with respect to the Teichmuller geodesic flow
我们计算了关于Teichmuller测地流的Hodge丛的正李雅普诺夫指数之和。计算的基础上分析的黎曼-罗奇定理，并使用平坦和双曲拉普拉斯行列式的基础黎曼曲面退化时的比较。
p-adic Hodge theory of de Rham local systems, I: Newton polygon and monodromy
研究p-进Hodge理论中de Rham局部系统的牛顿多边形与monodromy性质，证明相对p-进monodromy定理在稠密开子集上成立，并建立牛顿多边形函数局部常数性与相对p-进monodromy定理的等价性。
Weight filtration of the limit mixed Hodge structure at infinity for tame polynomials
给出了C. Sabbah断言，上同调驯服多项式无穷远处的极限混合Hodge结构的权过滤与单值过滤一致，直到某个移位，这取决于单值部分的单幂或非单幂。
Singularities of variations of mixed Hodge structure
我们证明了具有幂单值性的穿孔圆盘上的梯度极化混合Hodge结构的一个变体，在穿孔处具有一个极限混合Hodge结构（即，在[SZ]）的意义上是允许的，该[SZ]）在$\R$上分裂，当且仅当络合重量过滤的某些分级（平滑地取决于Hodge过滤）延伸穿过穿孔。特别地，该结果精确地补充了Schmid关于纯结构的分级变分定理，并给出了相对单值权滤子存在的Hodge理论条件.
On the monodromy of the moduli space of Calabi-Yau threefolds coming from eight planes in $\mathbb{P}^3$
确定极化代数簇的哪些模空间被其周期映射嵌入为局部Hermitian对称域的Zebriki开子集是几何学中的一个基本问题。本文证明了$\mathbb{P}^3$中来自八个平面的Calabi-Yau三重的模空间{ \em不}具有这一性质。我们进一步证明了一个好族的单值群在相应的辛群中是Zebraki稠密的。此外，我们还研究了一个自然子轨迹，我们称之为超椭圆轨迹，在这个自然子轨迹上，Hodge结构的变分自然同构于权为1的Hodge结构的变分的楔积。事实证明，超椭圆轨迹不延伸到模空间内的III型（西格尔空间）的志村子簇。除了一般的Hodge理论、表示论和计算交换代数外，其中一个证明依赖于Hodge结构的复极化变分的张量积分解的一个新结果。
Abelian Hurwitz-Hodge integrals
具有单值群G的可容许覆盖的模空间上的Hodge类与G的不可约表示相关联。本文利用相应的圈群代数中的乘法，计算了具有阿贝尔单值的容许覆盖的模空间上的所有线性Hodge积分。如果G是循环的，并且表示是忠实的，则评估是根据双Hurwitz数。在G是平凡的情况下，该公式推广了Ekedahl-Lando-Shapiro-Vainshtein关于曲线的模空间上的线性Hodge积分的著名结果.
The monodromy pairing for logarithmic 1-motifs
我们描述了一个3步过滤所有对数阿贝尔簇与常数退化。障碍下降这一过滤，作为一个杂色的扩展，从对数几何代数几何编码在一个双线性对值的特点幺半群的基础。这种配对被实现为p-adic，l-adic和Betti上同调中的单值配对，并在Jacobian的情况下恢复Picard-Lefschetz变换。该滤子的Hodge实现是极限混合Hodge结构上的单值权滤子。
New families of Calabi-Yau 3-folds without maximal unipotent monodromy
本文的目的是构造无边界点的具有极大幂单值的Calabi-Yau 3-折叠族，并描述其Hodge结构的变化.特别是五个家庭。在所有这些情况下，Calabi-Yau三重褶皱的Hodge结构的变化基本上是曲线族的Hodge结构的变化。这使我们能够明确地写皮卡德-富克斯方程的1维家庭。这些Calabi-Yau 3-folds是一条（固定的）椭圆曲线和一个K3曲面的乘积的逆元的去奇异化，它允许一个4阶自同构（具有某些特殊性质）.我们表明，这些K3表面承认isovarious椭圆纤维化。
Absolute Hodge and $\ell$-adic Monodromy
本文研究绝对 Hodge 猜想中 Hodge 向量在域自同构共轭后的保持问题，借助代数子簇单值群在复与 ℓ-adic 局部系统间的关系建立群论判据，并证明若干新情形。
Parabolic degrees and Lyapunov exponents for hypergeometric local systems
考虑$\mathrm{CP}^1 - \{0,1,\infty \}$上的平坦丛对应于超几何微分方程$ \prod_{i=1}^h (\mathrm D - α_i) - z \prod_{j=1}^h (\mathrm D - β_j) = 0$的解，其中$\mathrm D = z \frac {d}{dz}$。对于$α_i$和$β_j$不同的实数，这个丛是已知的Hodge结构的复杂极化变化的基础。在$\mathrm{CP}^1 - \{0,1,\infty \}$上设置完整的双曲度量，我们将$n$李雅普诺夫指数与这个丛相关联。通过数值模拟，计算了由Hodge结构变化引起的全纯子丛的抛物度，并研究了李雅普诺夫指数与抛物度的关系.
Monodromy and Irreducibility of Igusa Varieties
该研究结合单值群相关工作与Hida方法的推广，确定了Hodge型Shimura簇的Igusa簇、中心叶及Newton层的不可约分支，并证明离散Hecke轨道猜想的强版本一般不成立。
Uniformization of some weight 3 variations of Hodge structure, Anosov representations, and Lyapunov exponents
我们开发了一类均匀化的某些重量3变化的霍奇结构（VHS）。VHS的分析性质被用来建立一个猜想Eskin，Kontsevich，Möller和Zorich的李雅普诺夫指数。此外，我们证明了单值表示是对数Anosov，一个动态的属性，有一些全球性的后果的VHS。我们建立了一个强大的Torelli定理的VHS和描述适当的不连续域。此外，我们还对满足我们假设的超几何微分方程进行了分类。我们得到几个多参数的方程族，其中包括镜像五次以及其他六个薄的情况下，多兰-摩根和布拉沃-托马斯。
Limits of Hodge structures with quasi-unipotent monodromies
本文综述了利用有理数指标的Kashiwara-Malgrange V-滤过研究拟幂单单值情形下实霍奇结构可极化变分极限的理论。
Alexander modules, Mellin transformation and variations of mixed Hodge structures
任何复杂的代数品种赋予一个态射的复杂的仿射环面，我们关联多变量上同调亚历山大模块，并定义自然混合霍奇结构的最大阿廷子模块。我们的建设的关键成分是Gabber-Loeser的Mellin变换和Hain-Zucker的工作混合霍奇结构的幂幺变化。作为应用，我们证明了monodromy的拟唯一性，得到了monodromy的Jordan块大小的上界，并讨论了去掉纤维后Alexander模的变化.我们也给出了一个例子，簇的亚历山大模有非半单扭。
A survey of Torelli and monodromy results for holomorphic-symplectic varieties
本文综述了全纯辛簇的Torelli问题的最新结果。以下是主要议题。霍奇理论的Torelli定理。研究由特殊因子反射生成的2权Hodge结构等距群的子群W。双有理Kahler锥作为正锥上W作用的基本区的一个刻划。Morrison可动锥猜想的一个弱证明。极化全纯辛簇的模空间作为IV型周期域的单值子的描述。
Monodromy groups and exceptional Hodge classes, I: Fermat Jacobians
本文计算了超椭圆曲线y^2=x^m+1的Jacobian簇J_m的等元分解、端元定义域和连通单值域，并展示了高维退化现象。
The Morrison--Kawamata cone conjecture for singular symplectic varieties
我们证明了Morrison-Kawamata锥猜想的投影本原辛簇与$\Q$ -阶乘和终端奇异与$b_2\geq 5$，从中我们得到例如有限性的极小模型，这样的品种，直到同构。为了证明这个猜想，我们建立了一些结果沿道路上的monodromy组可能是有趣的，在自己的权利，如事实上，反映在总理例外因子是积分霍奇monodromy运营商，连同monodromy运营商提供的双有理变换，产生半直积分解monodromy组霍奇等距。
Monodromy groups and exceptional Hodge classes, II: Sato-Tate groups
本文针对超椭圆曲线 $y^2=x^m+1$ 的雅可比簇 $J_m$ 计算其 Sato-Tate 群，推广了阿贝尔簇 Sato-Tate 群的描述，并证明了 Gross-Koblitz 公式的一个推广。
Limit mixed Hodge structures of hyperkähler manifolds
本文的灵感来自Deligne关于无限远处Hodge结构的局部行为的研究。研究了紧致超kähler流形退化族的极限混合Hodge结构.证明了当$H^2$上的单值作用具有最大单幂指数时，所有上同调群上的极限混合Hodge结构都是Hodge-Tate型的.
On the mixed Hodge structures of the intersection cohomology stalks of complex hypersurfaces
考虑$\mathbb{C}^n$中原点为孤立奇点的超曲面，研究其交上同调复形的柄在原点的混合Hodge结构.特别是，我们表示的尺寸的每个分级片的重量过滤这个混合霍奇结构的约旦块的数量在米尔诺monodromy。
On the cohomology of the Milnor fibre of a hyperplane arrangement
我们调查的Milnor纤维的反射安排作为一个模块的组$Γ$产生的反射，连同循环monodromy的上同调。虽然我们成功地完全只为酉反射群的秩二，我们建立了一些一般性的结果，其中有关的同型成分的monodromy上同调，霍奇结构和上同调度。利用反射群的本征空间理论，证明了等变权多项式和与欧拉示性数有关的Hodge-Deligne多项式等可加函数的求和公式.我们还使用monodromy特征空间，以确定在某些情况下，这反过来又抛出光的霍奇结构的上同调的频谱。这些方法使我们能够计算完整的故事，包括$Γ$的Hodge组件在每个上同调度的表示，对于一些组的低秩。
Lyapunov spectrum of square-tiled cyclic covers
黎曼球面上的四点分支循环覆盖继承了基本球面上的“枕形”平坦结构的自然平坦结构。给出了相应算术Teichmuller曲线上Hodge丛的所有李雅普诺夫指数的显式表达式。关键的技术要素是评价度的线子丛的霍奇丛，对应的特征空间的甲板变换的诱导作用。
SL_2-orbits and degenerations of mixed Hodge structure
对于一类包含对数变形、1-模退化和阿基米德高度的混合Hodge结构的变分，我们证明了Schmid的$\text{\rm SL}_2$ -轨道定理的一个类似定理.特别地，作为这个定理的推论，我们得到了一个简单的公式的渐近行为的阿基米德高度的平坦族的代数圈，它只依赖于重量过滤和局部monodromy。
Monodromy and birational geometry of O'Grady's sixfolds
通过证明单值群是最大的，我们证明了与奥格雷迪的六维变形等效的超凯勒流形变形的双半纯类是由其Beauville-Bogomolov格的Hodge结构确定的。作为应用，我们给出了Kähler锥和双有理Kähler锥的结构，并证明了平方零因子的存在意味着具有固定纤维类型的有理拉格朗日纤维化的存在.
Variation Of Mixed Hodge Structures
混合Hodge结构的变分（Variation of mixed Hodge structures，VMHS）是由P. Deligne提出的一种反映代数族纤维上同调几何的线性结构，它推广了P. Griffiths提出的光滑真族的Hodge结构的变分。因此，它是研究态射纤维几何结构变化的有力工具。我们在这里描述的退化性质的VMHS的几何起源和存在的相对monodromy过滤，以及抽象容许VMHS的定义和性质。
Weierstrass filtration on Teichmuller curves and Lyapunov exponents
定义了Teichmuller曲线的Weierstrass滤子，并在超椭圆轨迹和低亏格不变层中构造了Teichmuller曲线的Hodge丛的Harder-Narasimhan滤子.结果得到了这些地层中Teichmuller曲线的李雅普诺夫指数之和。
Limits of Hodge structures in several variables, II
本文的目的是研究Hodge结构的变异与一个真Kähler半稳定态射的退化。本文证明了作者在前一篇文章中构造的权滤子与真Kähler半稳定态射的相对log de Rham上同调群上的单值权滤子是一致的.此外，我们证明了极限混合Hodge结构形成混合Hodge结构的容许变差。
Mixed Hodge structures and representations of fundamental groups of algebraic varieties
给定一个复簇$X$，一个线性代数群$G$和基本群$π\_1(X,x)$到$G$的表示$ρ$，利用混合Hodge图和$L\_\infty$代数方法，给出了一个在$ρ$上构造$π\_1(X,x)$到$G$的表示簇的形式局部环上的函子混合Hodge结构的框架.我们把它应用于两种几何情形：当$X$是紧K{ä}hler且$ρ$是Hodge结构的一个变体的单值时，或当$X$是光滑拟射影且$ρ$有有限象时.
Lyapunov exponents and Hodge theory
我们从简单的一维遍历动力系统的计算机实验开始，称为区间交换变换。这些系统中的相关器随着时间的推移而衰减。在最简单的非平凡情况下，指数等于1/3。在具有附加结构的代数曲线的模空间上，我们找到了一个将特征指数与显式积分联系起来的公式。此外，这些积分可以被解释为拓扑弦论中的积分子。也出现了一个新的类比遍历理论和复杂的代数几何。
On Hodge structures of compact complex manifolds with semistable degenerations
研究半稳定退化紧复流形上Hodge理论性质的保持条件，证明在特定单值性条件下，Hodge对称性和Hodge-Riemann关系成立。
Degenerating Hodge structure of one-parameter family of Calabi-Yau threefolds
对于一个单参数的Calabi-Yau三重映射族，我们可以用Kato和Kubei的log Hodge理论将其与扩展周期映射联系起来。本文研究了极大幂单值点在扩张周期映射下的象。作为应用，我们证明了一类单参数Calabi-Yau三重函数族的通有Torelli定理。
Completion of a period map of Hodge type (1,2,2,1)
本文通过Kato-Usui空间理论，借助镜像对称计算单值矩阵，完成了Hodge型(1,2,2,1)二维几何族周期映射的完备化，为第二个高维非厄米对称Mumford-Tate域的例子。
Absolutely special subvarieties and absolute Hodge cycles
在Hodge结构的motivic变分中引入dR-绝对特殊子簇的概念，作为（de Rham-）绝对Hodge圈切出的特殊子簇，并猜想所有特殊子簇都是dR-绝对特殊的.这是暗示德利涅的猜想，所有霍奇循环是绝对霍奇循环，但一个弱得多的猜想。我们证明了我们的猜想，满足一个简单的单值条件的Klingler-Otwinowska-Urbanik介绍的子簇。我们研究了典型的非典型交叉和$\bar{\mathbb{Q}}$ -双代数子簇的应用。最后，我们表明，德利涅的猜想，以及我们可以减少到特殊点的情况下motivic变化。
Classification of can-Var diagrams of mixed Hodge structures and monodromic mixed Hodge modules on $\mathbb{C}$
本文对复平面上的幂单单值混合 Hodge 模进行分类，证明其等价于混合 Hodge 结构的 can-Var 图范畴，给出了其相伴分次图的分解形式及表示方法，并推广到单值无特征值 1 的情形。
Weierstrass filtration on Teichmüller curves and Lyapunov exponents: Upper bounds
我们得到了Teichmüller曲线的Hodge丛的Harder-Narasimhan滤子的每个分次商的斜率的上界.作为应用，我们证明了Teichmüller曲线的李雅普诺夫指数之和不超过${(g+1)}/{2}$，且达到相等当且仅当该曲线位于由$\mathcal{Q}(2k_1,...,2k_n,-1^{2g+2})$诱导的超椭圆轨迹上或它是$Ω\mathcal{M}_g(1^{2g-2})$中的特殊Teichmüller曲线.对Teichmüller曲线上李雅普诺夫指数的特殊部分和的许多已知结果给出了统一的解释。
Eigenvalues of Curvature, Lyapunov exponents and Harder-Narasimhan filtrations
受晶体上同调的Katz Mazur定理和Eskin-Kontsevich-Zorich的数值实验的启发，我们猜想在任意Teichmüller曲线上的Hodge丛的Harder-Narasimhan多边形的上面（或上面）有Lyapunov谱多边形.利用Atiyah-Bott，Forni和Möller的工作，我们还讨论了两个多边形之间的联系以及Hodge丛曲率的特征值的积分.我们得到了几个应用Teichmüller动力学条件的猜想。
Degenerating complex variations of Hodge structure in dimension one
本文在去掉单值变换特征值为单位根假设的一般情形下，为一维穿孔圆盘上极化复Hodge结构变分的主要结果提供了新的概念性证明，涵盖范数增长估计、极限混合Hodge结构存在性、幂零轨道定理及简化SL(2)-轨道定理。
Families of K3 surfaces and Lyapunov exponents
考虑双曲曲线上的一族K3曲面（即黎曼曲面）。它们的二阶上同调群构成了一个局部系统，并且证明了它的上李雅普诺夫指数是一个有理数.一个证明使用Kuga-Satake构造，它将问题简化为权重为1的Hodge结构。第二个证明使用了分部积分法。最大李雅普诺夫指数的情况下，对应于模块化的家庭，由库默尔建设的产品的同构椭圆曲线。
On the fields of definition of Hodge loci
光滑复拟射影簇$S$上的Hodge结构的可极化变分被称为定义在数域$L$上，如果$S$和与变分相关联的代数联络都定义在$L$上。猜想任何特殊的子簇（也称为“霍奇轨迹的不可约分量”）的这种变化是定义在$\overline{\mathbb{Q}}$，其伽罗瓦共轭也是特殊的子簇。我们证明了这个猜想的特殊子簇满足一个简单的monodromy条件。作为推论，我们将数域上Hodge结构变分的特殊子簇定义在$\overline{\mathbb{Q}}$上的猜想归结为特殊点的情形.
Sur l'application des périodes d'une Variation de Structure de Hodge attachée aux familles d'hypersurfaces á singularités simples
设$n$为正偶数，$d$为正整数。对于射影空间中具有孤立A-D-E奇点的n维d次超曲面的完备族$Z$，根据Carlson-Toledo的思想构造了模空间为$Z$的Deligne-Mumford栈$\bar Z$，使得单值表示扩张.研究了1 Z $ under transversality assumptions. We apply this result to prove Steiness of the universal covering space of $ \bar Z$的等奇异层上的对应周期映射，建立了无穷小Torelli定理.
Formality and splitting of real non-abelian mixed Hodge structures
定义并构造了复射影簇的实图式同伦型上的混合Hodge结构，给出了它们的同伦群和前代数基本群上的混合Hodge结构.我们还表明，这些分裂的张量与环R[x]配备了霍奇过滤的权力（x-i），给出新的结果，即使是单连通品种。这样，就可以从局部系统的上同调群中恢复混合Hodge结构，并在阿基米德位置恢复单值作用。随着基点的变化，这些都成为混合霍奇结构的实际变化。
Studies of closed/open mirror symmetry for quintic threefold through log mixed Hodge theory
我们修正了[U14]中关于积分结构的定义和描述。[ibid]中的平坦基的特征在于Frobenius解和积分在第一近似中通过单值过滤的分次导数，但不是严格意义上的积分。本文将Iritani在[I 11]中的积分结构用于A模型。利用这个精确的形式，我们利用对数混合Hodge理论研究了五次三重函数的开镜像对称性，特别是最近KNU 14与K. Kato和C.中山我们将渐近条件理解为纤维中的值在S^{log}边界上的基点上。
The $p$-adic monodromy theorem over algebraic-affinoid algebras
本文研究代数仿射代数参数化的Fargues-Fontaine曲线上$G_K$-等变向量丛族的$p$-进霍奇理论性质，定义相关表示概念并证明$p$-进单值化定理，推广了Berger-Colmez的工作，还在去掉自由性条件下给出了等变线丛族的分类。
Lowest Weights in Cohomology of Variations of Hodge Structure (II)
设$X$是一个不可约复解析空间，其中$j:U\into X$是一个光滑的Zeromki开子集的浸入，$\bV$是$n$在$U$上的Hodge结构的一个变体.假设$X$是紧致Kähler。然后假设无穷远处的局部单值算子是拟幂幺的，则已知$IH^k(X, \bV)$带有权为$k+n$的纯Hodge结构，而$H^k(U,\bV)$带有权为$\ge k+n$的混合Hodge结构。本文证明了自然映射$IH^k(X,\bV) \to H^k(U,\bV)$的图像是混合Hodge结构的最低权值部分。在代数情况下，这很容易从混合层的形式主义中得出，但分析的情况相当复杂，特别是当补$X-U$不是超曲面时。
Real non-abelian mixed Hodge structures for quasi-projective varieties: formality and splitting
定义并构造了复拟射影簇的实图式同伦型上的混合Hodge结构，给出了它们的同伦群和前代数基本群上的混合Hodge结构.我们还表明，这些分裂的张量与环R[x]配备了霍奇过滤的权力（x-i），给出新的结果，即使是单连通品种。因此，混合Hodge结构可以从局部系统的上同调群的Gysin谱序列中恢复出来，同时在阿基米德位置上具有单值作用。随着基点的变化，这些结构都成为混合Hodge结构的真实变体。
Autoequivalences of Derived Category of A K3 Surface and Monodromy Transformations
我们考虑了K3曲面上凝聚层的有界导出范畴的自等价。证明了自等价像在Mukai格的Hodge等距群中的指数至多为2。受同调镜像对称性的启发，我们还考虑了镜像对称性，即镜像对称性的辛形式，在$ρ(X)=1$的情况下，我们找到了一个明确的公式，它再现了镜像K3族的monodromy问题中Fourier-Mukai（FM）伙伴的数目.我们提出了一个明确的例子，其中一个单值动作不来自自等价的镜像侧。
Weight-monodromy conjecture for certain threefolds in mixed characteristic
权单值猜想证明了完备离散赋值域上的真光滑簇的$l$ -adic平展上同调上同调上的权滤子和单值滤子在移位上的重合性。虽然在某些情况下已经得到了证明，但迄今为止，混合特征中维数$\geq 3$的情况仍然是开放的。本文的目的是证明一个三重的重量单值猜想，它具有一个严格半稳定的投射模型，使得对于特殊纤维的每个不可约分支，Picard数等于第二个$l$ -adic贝蒂数.我们的证明是基于一个仔细的分析的重量谱序列的Rapoport-Zink的霍奇指数定理的表面。我们还证明了一个$p$ -adic模拟使用的重量谱序列的Mokrane。
$D$-modules and finite monodromy
我们研究了类似的Grothendieck $p$ -曲率猜想，其中$p$ -曲率的消失被替换为更强的条件，即具有连接模$p$的模是$\mathcal{D}_X$ -模结构的基础。我们表明，这种较弱的猜想在各种情况下，例如，如果基本的向量丛是有限的意义上的诺里，或者如果连接的基础上的$\mathbb{Z}$ -变化的霍奇结构。我们还显示isotriviality假设互质条件下，某些模$p$ Tannakian基本组，特别是解决了在投影的情况下的猜想Matzat范德普特。v2：添加了众所周知的4.2，使注释自包含。
Dwork Motives, Monodromy and Potential Automorphy
本文研究了作为Dwork族上同调直和项的motive族，通过计算找到几何monodromy稠密、实现多种unipotent算子且Hodge数不超过1的族，并借此构造potential automorphic表示及给出Matsumoto定理的新证明。
Lower bounds for Lyapunov exponents of flat bundles on curves
考虑复曲线上的平坦丛。本文证明了费玉的一个猜想：平坦丛的前k个李雅普诺夫指数之和总是大于或等于任意秩k全纯子丛的次数。我们推广原来的背景下，从Teichmueller曲线的任何局部系统的曲线与非扩张尖点monodromies。作为应用，我们得到了阿贝尔微分超椭圆层中单个李雅普诺夫指数的大亏格极限。理解与来自霍奇过滤的子丛的度相等的情况似乎具有挑战性，例如对于Calabi-Yau型族。我们猜想，李雅普诺夫指数之和与度相等与单值群是其Zapriki闭包的薄子群有关。
Hecke orbits on Shimura varieties of Hodge type
本文在奇素数好约化条件下证明 Hodge 型 Shimura 簇的 Chai–Oort Hecke 轨道猜想，核心工具包括几何来源 F-等晶体的局部单值群结果、非交换 Serre–Tate 坐标及 Cartier–Witt 栈。
On the cohomology groups of local systems over Hilbert modular varieties via Higgs bundles
设$X$是Hilbert模簇，$\mathbb{V}$是$X$上具有无穷单值的非平凡局部系.本文利用Higgs丛的方法研究了上同调群$H^k(X,\mathbb{V})$上的Saito混合Hodge结构。在其它结果中，我们证明了Eichler-Shimura同构，给出了Hodge数的维数公式，并证明了混合Hodge结构在$\mathbb{R}$上是分裂的。这些结果类似于Matsushima-Shimura [Annals of Mathematics 78，1963]中的余紧情形，并补充了Freitag [Book：Hilbert模形式，Springer-Verlag，Berlin，1990]中的常系数结果。
Period- and mirror-maps for the quartic K3
我们详细研究了P3中四次K3曲面的镜像对称性和由轨道构造得到的镜像族。正如Aspinwall和Morrison所解释的那样，K3曲面的镜像对称可以完全用Hodge结构来描述。(1)我们给出了一个明确的计算Hodge结构和周期映射这些家庭的K3曲面。(2)我们确定了一个镜像映射，即复杂和辛变形参数之间的同构，并在这些点上的霍奇结构之间的显式同构。(3)我们证明了我们的镜像映射与Morrison定义的镜像映射在最大幂单值点附近的相容性。我们的结果依赖于Narumiyah-Shiga，Dolgachev和Nagura-Sugiyama的早期工作。
Limiting mixed Hodge structures associated to I-surfaces with simple elliptic singularities
本文研究具简单椭圆奇点的 I-曲面在退化边界处的周期映射，通过分析 $d$-半稳定模型的极限混合 Hodge 结构与单值性，刻画 6 个边界层并证明幂零轨道可确定边界层，且对其中一层建立全局 Torelli 定理。
Eigenspace Decomposition of Mixed Hodge Structures on Alexander Modules
在Geske，Maxim和Wang的工作中，我们构造了Alexander模的挠部分上的混合Hodge结构（MHS），它推广了加权齐次多项式的Milnor纤维上同调的MHS. Milnor纤维的上同调具有单值作用，其半单部分是MHS的同构。这个结果是否对Alexander模仍然成立的自然问题随后被提出。本文对这个问题给出了肯定的回答，这意味着Alexander模的挠部分到广义本征空间的直和分解实际上是MHS的一个分解.我们还证明了特征值为1的广义本征空间上的MHS可以在不经过适当的有限覆盖的情况下构造（如Alexander模的挠部分上的MHS的情况），并在底空间上的一些纯粹性假设下计算它。
Cyclic coverings of rational normal surfaces which are quotients of a product of curves
本文研究作为曲线乘积之商的有理正规曲面的循环覆盖，推广 Esnault-Viehweg 方法证明单值群在第一 Betti 群及 Hodge 结构上的作用可分解为 P^1 上特定循环覆盖的直和，并应用于 Lê-Yomdin 曲面奇点和等平凡纤维化曲面。
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