Relaxation oscillations and frequency entrainment in quantum mechanics
迄今为止，连续变量振荡器的频率夹带已被限制到弱非线性状态。在这里，我们克服了这个瓶颈，并扩展到任意非线性量子连续变量振荡器的频率夹带。先前已知的这种量子振荡器在弱非线性制度（也被称为斯图尔特-朗道振荡器）的稳定状态显示出现作为一个特殊的情况。最重要的是，强非线性的标志--弛豫振荡--在量子力学中得到了体现。根据振荡器的非线性，弛豫振荡被发现发生通过两个不同的机制在相空间。
2020-10-16 nlin.AO nlin.CD quant-ph
Entrainment and Synchronization in Heterogeneous Networks of Haken-Kelso-Bunz (HKB) Oscillators
本文研究了一个通过线性和非线性相互作用耦合的Haken-Kelso-Bunz（HKB）非线性振子网络。虽然存在一些工作的系统只由两个非线性耦合的HKB振荡器作为人际协调任务中的人类动力学模型，考虑网络的三个或更多的HKB的问题还没有得到充分的研究。我们工作的目的是研究HKB振荡器网络的收敛和同步，作为多人游戏中协调的范例。在网络连通、简单且无向的假设下获得了收敛结果。当振子扩散耦合时，得到的分析结果证明收敛。所有的理论结果通过数值例子说明。最后，添加一个外部夹带信号的影响，在网络中的所有代理进行了分析，并提出了一个模型来解释它们。
2015-09-02 math.DS nlin.AO
Optimal waveform for the entrainment of oscillators perturbed by an amplitude-modulated high-frequency force
我们分析的极限环振荡器的扰动下构造为两个信号的产品，即，一个包络的周期接近振荡器的自然周期和高频载波信号。本文提出了一种获得包络波形的理论，该包络波形达到了夹带振荡器的最大频率间隔。采用相位缩减法和庞特里亚金最大值原理求解了固定功率和最大允许振幅的优化问题。我们已经表明，最佳包络波形是一个bang-bang型的解决方案。此外，我们已经发现了“反转”对称性，它将两个具有不同功率但具有相同夹带频率间隔的信号联系起来。理论结果在FitzHugh-Nagumo振子上得到了数值证实。
2016-12-19 nlin.AO nlin.PS
Scaling and singularities in the entrainment of globally-coupled oscillators
研究了具有任意耦合的相位动力学模型中频率随机分布的全局耦合振子群体的集体行为的发生。人口是由一个福克-普朗克方程的相位分布，其中包括在振荡器频率的噪声的扩散效应。从相位非相干态的分叉分析使用振幅方程的不稳定模式，特别注意的依赖性的非线性饱和模式$|α_\infty|$的线性增长率$γ$。一般来说，我们找到$|α_\infty|\sim \sqrt{γ(γ+l^2D)}$，其中$D$是扩散系数，$l$是不稳定模式的模式数。不寻常的$(γ+l^2D)$因子是由振幅方程的三次项中的奇异性引起的。
1995-01-03 adap-org nlin.AO
Entrainment dynamics of forced hierarchical circadian systems revealed by 2-dimensional maps
昼夜节律系统的24小时明暗循环能力是其最重要的特性之一。最近引入了一种称为夹带图的新工具来研究单个振荡器的这一过程。在这里，我们概括的地图，研究在一个由中央昼夜振荡器，驱动周边昼夜振荡器的分层系统的光暗强迫的影响。我们开发的技术，以减少高维相空间的耦合系统，以获得一个广义的2-D夹带地图。确定各种不动点的性质，以及对其稳定和非稳定流形的理解，可以得出昼夜节律系统周期轨道存在和稳定的条件。我们使用的地图，以调查各种属性的解决方案取决于参数和初始条件，包括时间和方向的夹带。我们表明，相位提前和相位延迟的概念需要仔细评估时，考虑分层系统。
2020-04-15 math.DS nlin.AO
Dynamics of oscillator populations with disorder in the coupling phase shifts
本文研究耦合相位移无序的振荡器群体，发现无传统同步转变但存在部分相位锁定，通过相关序参量和频率夹带表征，并在多种振荡器模型中验证了相似的缩放与最大夹带行为。
2023-12-30 cond-mat.dis-nn nlin.AO
Stability of amplitude chimeras in oscillator networks
我们发现，振幅嵌合体在环网络的Stuart-Landau振荡器的破缺非局部耦合表示鞍态在网络的相空间的基础。嵌合态由相干振荡和非相干振荡共存的空间域组成。我们计算的Floquet指数和相应的本征向量依赖于耦合强度和范围，并讨论了相空间结构的影响。Floquet指数的至少一个正实部的存在表明相空间中的不稳定流形，这解释了这些状态作为长寿命瞬态的性质。此外，我们发现一个最小尺寸的Stuart-Landau网络$N=12$表现出振幅嵌合体
2016-11-10 nlin.AO
Estimating asymptotic phase and amplitude functions of limit-cycle oscillators from time series data
我们提出了一种方法来估计渐近相位和振幅函数的极限环振子使用观测的时间序列数据，而无需事先知道他们的动力学方程。估计是由多项式回归，可以解决作为一个凸优化问题。以二维极限环振子为例，数值验证了该方法的有效性。作为一个应用程序，我们证明了数据驱动的快速夹带与振幅抑制使用的最佳周期性输入来自估计的相位和振幅函数。
2022-03-03 nlin.AO
A minimal model of peripheral clocks reveals differential circadian re-entrainment in aging
哺乳动物的昼夜节律系统包括一个细胞自主振荡器网络，从大脑的中央时钟到其他器官的外围时钟。这些生物钟紧密协调，以协调有节奏的生理和行为功能。这些节律的失调是衰老的标志，但目前尚不清楚与年龄相关的变化如何导致更容易扰乱昼夜节律。使用两个人口模型的耦合振荡器，集成了中央时钟和外围时钟，我们推导出简单的平均场方程，可以捕捉到许多方面的丰富的行为，发现在哺乳动物的昼夜节律系统。我们专注于三个年龄相关的影响，已被假定为有助于昼夜节律失调：从交感神经通路衰减输入，减少对光的反应，并在神经递质的表达下降。我们发现，前两个因素可以显着地阻止干扰后的时钟的再夹带，而较弱的耦合内的中央时钟不影响恢复率。此外，使用我们的极小模型，我们证明了使用快速喂养周期作为一种有效的干预，以加速昼夜节律的再夹带的潜力。这些结果突出了外周生物钟在调节昼夜节律方面的重要性，并为衰老与昼夜节律系统弹性之间的复杂相互作用提供了新的见解。
2022-12-27 nlin.AO physics.bio-ph q-bio.QM
Energy flow and dissipation in heterogeneous ensembles of coupled phase oscillators
我们提出的解析表达式和数值结果的能量交换率之间的振荡器和与环境中的异构系综的全球耦合的机械相位振荡器。系统在外部简谐激励、耦合和摩擦力的联合作用下作平稳运动。各个振子的转动惯量和摩擦系数是不同的。三个动力学制度，具有不同程度的夹带与外部激励，其特征在于。在这些制度中的两个，能量交换率显示非平凡的依赖于惯性矩和摩擦系数，这表明可以通过方便地选择各个参数来操纵合奏的不同部分之间的功率转移。
2021-11-29 nlin.AO
Mean Field and Mean Ensemble Frequencies of a System of Coupled Oscillators
我们研究了相互作用的相位振荡器，其平均场与其固有频率的平均值或模式不同。相关的不对称性导致宏观行波。我们表明，这些系统的平均合奏频率不同于他们的夹带频率。在某些情况下，这些频率的值与直觉相反，超出了固有频率的限制。结果表明，应该明确区分描述合作系统宏观动力学的两个变量。这对真实系统具有重要意义，其中参数的非平凡分布是常见的。
2013-02-28 nlin.AO
Limit cycles, complex Floquet multipliers and intrinsic noise
研究了内禀噪声对化学反应系统的影响，该系统在确定性极限下以振荡的方式逼近极限环。以往的研究表明，系统的振荡方法的一个固定点的噪声可以转换的振荡衰减到持续的相干振荡与大幅度。当稳定吸引子是极限环时，也会产生类似的效应。我们计算了几个模型系统的关联函数和频谱特性的波动在适当的共同移动Frenet框架，包括驱动和耦合的振荡器，和Willamowski-Roessler系统。数值模拟结果令人信服地证实了分析结果。该效应是相当普遍的，并且每当控制极限环稳定性的Floquet乘数是复杂的时发生，随着接近不稳定边界，振荡的振幅增加。
2009-03-30 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Ghost cycles exhibit increased entrainment and richer dynamics in response to external forcing compared to slow-fast systems
本文通过Van-der-Pol振子及其幽灵环变体研究外部强迫响应，发现幽灵环具有显著增强的1:1夹带区域和更丰富的爆发、混沌动力学，源于非自治系统吸引子景观的持续重塑，表明幽灵环系统对环境变化更具灵活性和响应能力。
2024-03-28 nlin.AO
Phase reduction theory for hybrid nonlinear oscillators
混合动力系统的特点是离散切换的光滑动态已被用来模拟各种节奏的现象。然而，相位约化理论，一个基本的框架，用于分析同步的极限环振荡的节奏系统，主要限于光滑动力系统。在这里，我们开发了一个一般的相位减少理论的弱扰动极限环的混合动力系统，便于分析，控制和优化的非线性振荡器的光滑模型是不可用的或棘手的。在广义理论的基础上，我们分析了混合极限环振子在周期强迫下的注入锁定，揭示了它们特有的同步特性，如对周期强迫的超快和鲁棒卷吸以及同步跃迁的对数标度.我们还通过分析一个简单的物理模型的同步动力学的双运动来说明理论。
2017-01-24 nlin.AO
Nonlinear phase-amplitude reduction of delay-induced oscillations
时滞引起的自发振荡在许多实际系统中被观察到。延迟微分方程（DDE）描述的极限环振子的相位约化理论已被发展用于分析其同步性质，但它只适用于施加在振子上的扰动足够弱的情况。在这项研究中，我们制定了一个非线性相位振幅减少理论的基础上描述的有限环振荡器的DDE的Floquet定理，这是适用于当振荡器受到中等强度的扰动。我们提出了一种数值方法来评估领先的Floquet本征值，本征函数，和伴随本征函数的必要的减少，并推导出一组低维非线性相位振幅方程近似描述的振荡器动力学。通过分析一个具有立方非线性项的解析易处理的振子模型，我们证明了在无限维状态空间中振子状态的渐近相位可以近似估计，并且在导出的相位-振幅方程的基础上可以预测由中等强度周期扰动引起的振幅的非平凡双稳性.我们进一步分析了一个基因调控振子模型，说明了简化方程可以阐明其在非弱扰动下的复杂动力学机制，这可能与昼夜节律睡眠障碍等实际生理现象有关。
2020-07-22 nlin.AO
Phase and amplitude description of complex oscillatory patterns in reaction-diffusion systems
自发节律振荡广泛存在于各种实际系统中。特别是，生物节律，通常通过许多自振荡细胞的同步产生，通常在生命系统中发挥重要的功能作用。分析振动系统同步动力学的标准理论方法之一是弱扰动极限环振子的相位约化，它允许我们将表现稳定极限环振动的非线性动力学模型简化为简单的一维相位方程。最近，经典的相位缩减方法已被推广到无限维的振荡系统，如空间扩展系统和时滞系统，也包括振幅自由度表示的系统状态从未扰动的极限环的偏差。在这一章中，我们讨论了具有稳定振荡模式的空间扩展反应扩散系统的相位振幅缩减方法。作为应用，我们分析了一个反应扩散系统的夹带表现出极限环振荡的优化周期强迫和额外的反馈镇定。
2021-04-23 nlin.AO
The Kuramoto model of coupled oscillators with a bi-harmonic coupling function
本文研究了在热力学极限下，具有双谐耦合函数的全局耦合相振子的Kuramoto模型中的同步问题。我们开发了一种方法的自洽方程描述均匀旋转复杂的序参量，无论是单支（锁定振荡器的一种可能的状态）和多支（锁定相位的两种可能的值）夹带的解析解。我们发现，同步状态与中性线性稳定的异步政权共存。后者对于有限的系综具有有限的生命时间，这个时间随着系综的大小按幂律增长。
2014-04-29 nlin.AO nlin.CD
Designing two-dimensional limit-cycle oscillators with prescribed trajectories and phase-response characteristics
基于相位降维理论，提出一种通过凸优化设计具有预定周期轨迹和相位响应特性的二维极限环振荡器的方法，并验证了其有效性及应用价值。
2023-01-18 cs.SY eess.SY nlin.AO
Quantum spin van der Pol oscillator -- a spin-based limit-cycle oscillator exhibiting quantum synchronization
Future University Hakodate（北海道未来大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
该研究提出量子自旋范德波尔振荡器作为量子自旋基极限环振荡器原型模型，其在高自旋极限下与量子光学vdP振荡器一致，可观察到多种同步现象，为量子自旋同步分析提供平台。
2025-11-19 nlin.AO quant-ph
Two-cluster solutions in an ensemble of generic limit-cycle oscillators with periodic self-forcing via the mean-field
我们研究了具有非线性全局耦合的一般极限环振子系综在Hopf分岔附近的两簇解，即Stuart-Landau振子。这种耦合导致保守的平均场振荡作为强迫作用在各个振子上。一个减少到两个有效的方程，使集群解决方案的线性稳定性分析成为可能。这些方程表现出$π$ -旋转对称性，导致复杂的分岔结构和各种各样的解决方案。事实上，主分叉结构类似于2：1共振舌，而在舌内，我们观察到1：1的夹带。
2014-07-07 nlin.AO nlin.CD nlin.PS
A mathematical framework for amplitude and phase noise analysis of coupled oscillators
耦合振子的同步是许多科学和工程领域中复杂性的范例。任何实际的网络模型都应该包含噪声效应。我们提出了一个描述的相位和振幅偏差的非线性振子耦合在一起，通过嘈杂的相互作用。特别地，耦合被假定为由高斯白噪声调制。推导出的振幅偏差和相位方程是严格的，其有效性不限于弱噪声极限。我们表明，使用Floquet理论，得到的幅度和相位之间的部分解耦。解耦可以用来描述振荡器的动态仅由相位变量。我们讨论在何种程度上减少模型是适当的和一些影响的作用，噪声的振荡器的频率。
2019-05-07 nlin.AO
Energy exchange in globally coupled mechanical phase oscillators
我们研究了一个相位振荡器系综中能量交换的稳态动力学，通过平均场的机械相互作用耦合，并添加摩擦和外部周期性激发。不同部分的合奏和外部强迫之间的夹带的程度决定了三个动力学制度，他们每个人的特点是特定的能量交换率。利用适当的近似，我们能够获得这些速率的解析表达式，这是令人满意的协议从运动方程的数值积分的结果。在某些动力学机制中，能量交换速率对摩擦系数表现出非平凡的依赖性，特别是非单调行为和符号转换。这表明，即使在这种程式化模型中，也可以通过方便地选择各个振荡器参数来操纵系综的不同部分之间以及到环境的功率传输。
2021-12-01 cond-mat.stat-mech nlin.AO
A Data Driven Vector Field Oscillator with Arbitrary Limit Cycle Shape
脊椎动物的周期性运动，包括心脏跳动，呼吸和行走，是由一个网络的生物振荡器具有迷人的功能，如夹带，环境适应性和鲁棒性。这些特性促使工程师们使用振荡器来产生周期运动。为此，至关重要的是，振荡器能够通过稳定的极限环来表征任何周期信号。在本文中，我们提出了一个二维振子，其极限环可以匹配到任何周期信号描绘的状态空间中的非自相交曲线。特别是，所提出的振荡器被设计为一个自治的向量场指向所需的极限环。为此目的，所需的参考信号相对于状态相关的相位变量被参数化，然后振荡器的状态跟踪参数化的信号。我们还提出了一种状态变换技术来约束振荡器的输出和它的一阶时间导数。所提出的振荡器的合理性已被验证，通过进行一些模拟。
2019-10-10 cs.SY eess.SY math.DS
Stability of periodic solutions in series arrays of Josephson junctions with internal Capacitance
N个约瑟夫森结振荡器串联阵列的展布相位周期解的稳定性是一个谜。与人们从动力系统理论中所期望的相反，splay状态对于广泛的系统参数似乎是中性稳定的。它已经解释了为什么splay状态必须是中性稳定时，斯图尔特-McCumber参数β为零。在本文中，我们完成了解释的表观中性稳定性，我们表明，splay状态是典型的双曲线-无论是渐近稳定或不稳定-当β> 0。我们的结论是，只有一个单一的单位Floquet乘数，基于准确和系统的计算的Floquet乘数β范围从0到10。然而，对于大于约1的β，N-2乘数非常接近1。此外，当beta变大时，还有两个Floquet乘数接近1。我们可视化的全球动态负责这些几乎退化的乘数，然后准确地估计他们的多时间尺度分析。对于N=4结的分析还预测，该系统收敛到同相状态，splay状态，或两个集群的两个振荡器，这取决于参数。
1996-11-01 adap-org nlin.AO
Augmented Phase Reduction for Periodic Orbits Near a Homoclinic Bifurcation and for Relaxation Oscillators
振子--具有稳定周期轨道的动力系统--出现在许多物理、技术和生物系统中。标准的相位缩减，一种基于等时线的模型缩减技术，可能不适用于具有小幅度负非平凡Floquet指数的振荡器。这就需要使用的增广相还原，最近设计的二维还原技术的基础上等时线和等稳线。在这篇文章中，我们计算两个动态不同的平面系统的增广相位减少的解析表达式：周期轨道诞生的同宿分岔，和弛豫振荡器。为了验证我们的计算，我们模拟模型在这些动态制度，并比较其数值计算的增广相位减少与推导出的解析表达式。这些分析和数值计算帮助我们理解在标准相位缩减上使用增广相位缩减可能是有利的条件。
2020-05-24 math.DS nlin.AO
Periodic forces combined with feedback induce quenching in a bistable oscillator
本文研究周期力驱动下双稳态振荡器的猝灭机制，发现周期力结合二次反馈可通过同宿分岔实现从极限环到不动点的状态转变，并提出一种控制和消除异常振荡的方法。
2024-05-30 math.DS nlin.AO nlin.CD
