Trimpack: Unstructured Triangular Mesh Generation Library
Trimpack是一个用Fortran编写的例程库，允许在任何域中创建具有用户定义大小分布的非结构化三角形网格。用户必须编写一个使用库元素的程序，就像它是一个数学工具一样。首先，必须使用用户提供的点定义边界来定义域。该库内部使用样条曲线来网格化边界，节点分布函数由用户提供。有几种网格化方法可用，从简单的点云Dalaunay网格创建，也生成Dalaunay网格的增量Steiner型算法到高效的前进前沿型算法。这份报告进行了一个书目审查的国家的最先进的网格生成对应的时期，Trimpack是第一次写的，这是一个非常富有成效的时期，在这种类型的算法的发展。接下来，详细介绍了MeshGen，这是一个用C++编写的程序，它利用Trimpack库生成非结构化三角形网格的可能性，并具有强大的图形界面。最后，它还详细解释了Trimpack库的内容，该库在GNU公共许可证下可供任何想要使用或改进它的人使用。
2023-02-03 cs.MS cs.NA math.NA
A simple technique for unstructured mesh generation via adaptive finite elements
本文描述了一种利用标准自适应有限元法生成三角形网格的简明算法。我们证明了一个通用的自适应有限元求解器可以重新利用到一个三角形网格生成器，如果一个强大的网格平滑算法之间的网格细化步骤。我们提出了一个实现的网格生成器，并通过示例演示所产生的网格。
2021-02-01 cs.MS cs.NA math.NA
Entropy stable spectral collocation schemes for the 3-D Navier-Stokes equations on dynamic unstructured grids
Old Dominion University（老道明大学）；National Institute of Aerospace（国家航空航天研究所）；NASA Langley Reserach Center（美国国家航空航天局兰利研究中心）
本文提出了一种任意阶精度的熵稳定谱定位方案，用于动态无结构网格上三维欧拉和纳维-斯托克斯方程的求解，采用任意拉格朗日-欧几里得（ALE）格式以考虑网格运动和变形，并通过熵保守通量确保熵稳定性。
2018-12-26 cs.NA math.NA
Sea-ice dynamics on triangular grids
我们提出了一个稳定的离散海冰动力学三角形网格，可以直接耦合到一个海洋模型的三角形网格荒川C型交错。该方法是基于一个非线性有限元框架，即Crouzeix-Raviart有限元。由于用Crouzeix-Raviart有限元离散粘塑性和弹粘塑性应力张量会在速度场中产生振荡，我们引入了基于边缘的稳定化。为了证明稳定的Crouzeix-Raviart近似与连续海冰方程的解是定性一致的，我们导出了一个$H^1$ -估计。在数值分析中，我们表明，稳定是基本的海冰速度场的稳定近似。
2021-02-03 cs.NA math.NA
A node-conservative vorticity-preserving Finite Volume method for linear acoustics on unstructured grids
本文提出一种节点保守保涡旋的 Finite Volume 方法，通过将边分为两半并使用带自由参数的非标准 Riemann solvers，确保节点周围通量总和为零，从而在非结构网格上线性声学问题中实现保涡旋。
2024-08-24 cs.NA math.NA
Adaptive Central-Upwind Scheme on Triangular Grids for the Saint-Venant System
在这项工作中，我们开发了一个强大的自适应良好平衡和正性保持中心迎风格式的非结构化三角形网格浅水方程。该数值方法是[{ \sc Liu { \em et al.}}]的格式的扩展，J. of Comp. Phys，374（2018），pp. 213 - 236]。作为自适应中心迎风算法的一部分，我们获得了有效的网格加密策略的局部后验误差估计。新的自适应中心迎风格式的准确性，高分辨率和效率的浅水模式上的一些具有挑战性的测试证明。
2021-06-25 cs.NA math.NA
Robust PAMPA Scheme in the DG Formulation on Unstructured Triangular Meshes: bound preservation, oscillation elimination, and boundary conditions
Institute of Mathematics, University of Zürich（苏黎世大学数学研究所）
本文提出改进的PAMPA算法，实现全局连续解，局部守恒且无质量矩阵需求逆，通过重新诠释PAMPA与DG方法的关系，定义了一类方法，展示了如何严格实现边界条件，并提出非振荡方法以补充先前工作。
2026-03-23 cs.NA math.NA
High Order Cell-Centered Lagrangian-Type Finite Volume Schemes with Time-Accurate Local Time Stepping on Unstructured Triangular Meshes
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种高阶单元中心直接任意拉格朗日-欧几里得（ALE）有限体积方案，适用于无结构三角网格，实现空间和时间的高阶精度，并支持时准确局部时间步进（LTS）。
2014-08-16 cs.NA math.NA
A Finite Volume Scheme for Savage-Hutter Equations on Unstructured Grids
针对曲线坐标下Savage-Hutter方程，提出非结构三角网格上的Godunov型有限体积格式，采用修正HLL通量处理非伽利略不变性，数值结果与参考解吻合良好，适用于含激波的颗粒雪崩流模拟。
2019-06-07 cs.NA math.NA
Finite Volume Element Methods for Two-Dimensional Time Fractional Reaction-Diffusion Equations on Triangular Grids
本文在三角形网格上，利用经典的$L1$ -公式和有限体积元（FVE）方法求解了含Caputo分数阶导数的时间分数阶反应扩散方程.给出了全离散FVE格式的存在唯一性。得到了$L^2(Ω)$ -范数下的稳定性结果和最优\textit{a priori}误差估计，但在$H^1(Ω)$ -范数下很难得到相应的结果，因此引入了另一种分析技术并用于实现我们的目的。最后，给出了两个不同空间维度下的数值算例，验证了该方法的可行性和有效性.
2021-01-29 cs.NA math.NA
Economically High-Order Unstructured-Grid Methods: Clarification and Efficient FSR Schemes
在本文中，我们澄清了基于重建的离散计划的非结构化网格，并讨论其经济的高阶版本，它可以达到高阶精度在一定条件下，在很少的额外费用。澄清导致最经济的方法之一：通量和解决方案的重建（FSR）的方法，其中高度经济的计划可以构建的基础上扩展的卡帕计划结合经济的通量重建公式，达到五阶精度（六阶零耗散）时，网格是规则的。提出了各种经济的FSR格式，并通过数值实验验证了它们的形式精度阶。
2021-08-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stabilizing DG Methods Using Dafermos' Entropy Rate Criterion: III -- Unstructured Grids
本文扩展了基于Dafermos熵率准则的DG方法至非结构化网格，用于多维守恒律，无需可调参数，并通过Euler方程测试验证了其有效性。
2024-03-19 cs.NA math.AP math.NA
Integrated Linear Reconstruction for Finite Volume Scheme on Arbitrary Unstructured Grids
Peking University（北京大学）；University of Macau（澳门大学）；UM Zhuhai Research Institute（澳门大学珠海研究院）
本文提出改进的集成线性重建方法，无需几何假设，满足局部最大原理，参数无关，并在欧拉方程下保持正性。
2018-04-21 cs.NA math.NA
High order mixed finite elements with mass lumping for elasticity on triangular grids
本文提出了一种三角形网格上质量集中的线弹性协调混合有限元。应力场由对称的$H({\rm div})-P_k (k\geq 3)$多项式张量近似，张量中加入了高阶泡函数，从而允许质量集中，这可以看作是含有高阶内部泡函数的Hu-Zhang单元。位移场由富含高阶项的$C^{-1}-P_{k-1}$多项式向量近似，以确保稳定性条件。对于所提出的混合元及其质量集总格式，分别给出了应力和位移的最优误差估计，其中应力和位移的范数分别为$H(\rm div)$和$L^2$.数值结果证实了理论分析。
2020-05-09 cs.NA math.NA
Superconvergent recovery of Raviart--Thomas mixed finite elements on triangular grids
对于第二低阶Raviart-Thomas混合方法，我们证明了椭圆型问题中向量变量的正则插值和有限元解在轻度结构网格上的$H(\text{div})$ -范数下是超逼近的，其中大多数相邻三角形对形成近似平行四边形.然后，我们开发了一个家庭的后处理运营商Raviart-Thomas混合元素的三角形网格上使用本地最小二乘拟合的想法。在较弱的条件下证明了后处理算子对最低阶和次低阶Raviart-Thomas元的超逼近性质。结合超逼近和超逼近的结果，证明了后处理解在轻度结构网格上以$L^2$ -范数超收敛于精确解.
2019-10-07 cs.NA math.NA
A Yee-like finite-element scheme for Maxwell's equations on unstructured grids
针对非结构化网格上的含时 Maxwell 方程，提出一种通过双自由度底层格式代数约简得到的类 Yee 显式有限元格式，并给出误差分析与数值验证。
2023-06-01 cs.NA math.NA
An absolutely convergent fixed-point fast sweeping WENO method on triangular meshes for steady state of hyperbolic conservation laws
本文将不动点迭代快速扫描技术与五阶有限体积非结构WENO格式结合，首次在三角网格上实现了高阶快速扫描方法求解双曲守恒律稳态解，并通过不等大小子模板保证绝对收敛，数值实验表明其相比TVD-RK3可节省高达70%的CPU时间。
2023-05-30 cs.NA math.NA
Generalised primal-dual grids for unstructured co-volume schemes
Columbia University（哥伦比亚大学）；NASA Goddard Institute for Space Studies（美国国家航空航天局戈达德太空研究所）
本文提出了一种新的优化策略，用于生成高质量的无结构交错网格，以改进基于无结构共体积方案的数值方法的性能和精度，核心方法是结合梯度上升和能量技术优化几何、拓扑和权重。
2018-05-31 cs.CG cs.NA math.NA
Tracer Transport within an Unstructured Grid Ocean Model using Characteristic Discontinuous Galerkin Advection
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了一种特征不连续Galerkin方法用于无结构网格海洋模型MPAS-Ocean中的示踪剂输运，该方法在垂直和水平方向上均实现了保守性，并通过重新规范通量来确保与动力学的一致性。
2018-09-21 cs.NA math.NA
Arithmetic Averages of Viscosity Coefficient are Sufficient for Second-Order Finite-Volume Viscous Discretization on Unstructured Grids
在这个简短的说明中，我们讨论了使用算术平均值来评估粘性系数，如非结构化网格上以单元为中心的有限体积粘性离散中所需的面处的温度和速度分量，并表明即使算术平均值不是面中心处的线性精确二阶重建（例如，面中心并不精确地位于两个相邻单元质心之间的中间），这在非结构化网格中是典型的。与非粘性离散化不同，在非粘性离散化中，为了二阶精度，必须以线性精确的方式将解重建到面中心，粘性离散化不需要用于计算面处的粘性系数的线性精确度。二阶精度有两个要求，算术平均值满足这两个要求。二阶精度数值证明了一个简单的一维非线性扩散问题和三维粘性问题的制造解决方案的方法的基础上。
2022-03-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
\textit{A Posteriori} local subcell correction of high-order discontinuous Galerkin scheme for conservation laws on two-dimensional unstructured grids
本文对文献[52]中引入的间断Galerkin（DG）格式的后验局部子胞修正进行了二维非结构网格的推广。该技术是基于重新制定的DG计划作为一个有限体积（FV）的方法，通过定义一些特定的数值通量被称为重建通量。高阶DG数值格式结合这种新的局部子胞校正技术，确保了正性的解决方案，以及低振荡和尖锐的冲击表示。这种修正的主要思想是尽可能地保持DG格式的高精度和非常精确的子胞分辨率，同时确保数值方法的鲁棒性和稳定性，以及保持解的物理容许性。因此，后验校正将仅在需要的子单元尺度上局部应用，但仍确保局部方案守恒。实际上，在每个时间步，我们计算DG候选解决方案，并检查该解决方案是否是可接受的（例如，正的，非振荡的，等等）。各种类型的问题和测试用例的数值结果将被提交评估非常好的性能的设计校正算法。
2022-12-21 cs.NA math.NA
Weighted least squares subdivision schemes for noisy data on triangular meshes
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文提出了一种加权最小二乘细分方案，用于处理三角网格上的噪声数据，通过局部拟合多项式实现去噪和高精度逼近。
2026-02-02 cs.NA math.NA
Lagrangian ADER-WENO Finite Volume Schemes on Unstructured Triangular Meshes Based On Genuinely Multidimensional HLL Riemann Solvers
University of Trento（特伦托大学）；University of Notre Dame du Lac（圣母大学）
本文基于genuinely多维HLL Riemann解构建了高效高阶Lagrangian ADER-WENO有限体积方案，应用于无结构三角网格，通过多维Riemann解提升时间步长和精度，验证了其在欧拉方程和MHD方程中的有效性。
2013-12-02 cs.NA math.NA
Adaptive Central-Upwind Scheme on Triangular Grids for the Shallow Water Model with variable density
本文在非结构三角形网格上构造了求解二维变密度浅水波方程的鲁棒自适应中心迎风格式。该方法在两种类型流体合并的曲线处平衡良好、保持正性并且无振荡。所提出的方法是Epshteyn和Nguyen开发的自适应平衡，正性保持方案的扩展（arXiv预印本arXiv：2011.06143，2020）。特别地，为了保持"静止湖"稳定状态，我们利用具有适当旋转坐标的黎曼解算子来获得流体界面附近的点值。此外，为了提高自适应方法在多流体流动中的效率，本文还利用水平集方法和体积分数方法对密度不连续曲线进行了重构。为了证明新的自适应中心迎风格式的精度，高分辨率和效率，浅水模式与变密度进行了几个具有挑战性的测试。
2022-01-25 cs.NA math.NA
Exact Charge-Conserving Scatter-Gather Algorithm for Particle-in-Cell Simulations on Unstructured Grids: A Geometric Perspective
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Trinum Research Inc.（Trinum研究公司）
本文提出一种基于几何方法的精确电荷守恒散集算法，用于无结构网格的粒子-细胞模拟，通过离散微分形式实现电荷守恒，避免后处理步骤，提供简洁的散集表达式和几何解释。
2016-02-26 cs.NA math.NA
Robust DG Schemes on Unstructured Triangular Meshes: Oscillation Elimination and Bound Preservation via Optimal Convex Decomposition
针对非结构三角形网格上 DG 求解双曲守恒律的振荡与界保持问题，提出 RIOE 过程及 $P^1$、$P^2$ 最优凸分解，在保持紧致性的同时大幅提升 BP CFL 数。
2024-09-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An asynchronous incomplete block LU preconditioner for computational fluid dynamics on unstructured grids
我们提出了一个研究的有效性异步不完全LU分解预条件的时间隐式解决方案的可压缩流问题，同时利用线程并行计算节点内。提出了一种适用于非结构网格上可压缩Navier-斯托克斯方程有限体积离散的异步细粒度并行预处理子的块变体，并将收敛性理论推广到新变体.实验（数值）结果的无粘和粘性层流二维稳态测试情况下，这些预处理器的性能报告。它被发现，对于这些可压缩流问题，块变体执行更好的收敛性，并行可扩展性和可靠性方面比原来的标量异步ILU预条件。对于粘性流动，发现未知量的排序可能决定异步块ILU预处理的成功或失败，并提出了一种适合于求解粘性问题的网格单元排序。
2020-10-04 cs.DC cs.NA math.NA
A Lax-Wendroff type theorem for unstructured quasiuniform grids
将Lax-Wendroff定理推广到拟一致网格，证明若守恒相容格式的近似解有界几乎处处收敛，则极限是弱解；若满足离散熵不等式，则为熵解。
2005-09-14 cs.NA math.AP math.NA
Fine Grid Numerical Solutions of Triangular Cavity Flow
本文给出了三角形空腔内二维定常不可压缩流动的数值解。为了比较我们的结果与几个不同的三角形腔的研究与不同的三角形的几何形状，一般的三角形映射到一个计算域被认为是。数值求解了一般曲线坐标系下的流函数和涡量形式的纳维-斯托克斯方程。使用一个非常精细的网格，三角形空腔流求解高雷诺数。结果与文献中的数值解进行了比较，也与解析解。详细的结果。
2007-03-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hermite Semi-Lagrangian schemes on triangular meshes for advection equations
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Nodji Consulting（Nodji咨询公司）；Aix Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
提出基于Bell和Argyris有限元的高阶Hermite半拉格朗日格式，通过节点和投影两种方式处理非结构化三角网格上的对流方程，数值验证了稳定性和收敛性。
2026-07-02 cs.NA math.NA
On a local Fourier analysis for overlapping block smoothers on triangular grids
University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）
本文提出了一种适用于不同离散化的通用局部傅里叶分析方法，用于三角网格上的重叠块平滑器，通过两个不同问题验证了该方法的有效性，并展示了分析结果与实际收敛因子的对比。
2015-10-14 cs.NA math.AP math.NA
Implementation and performance analysis of efficient grid-free integral wall models in unstructured-grid LES solvers
本文在非结构网格LES求解器中实现了两种无网格积分壁面模型，其中谱求积实现的ODE平衡壁面模型在保持相当计算成本的同时，比传统有限体积方法性能更优且对并行负载不均衡更不敏感。
2023-07-12 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Numerical Hopf-Lax formulae for Hamilton-Jacobi equations on unstructured geometries
针对非结构化三角网格上 SL 格式点定位与重复最小化开销大的问题，提出仅依赖节点值和网格连接关系的单调及二次精细化 HJ 数值格式，并为稳态情形构建快速策略迭代求解器。
2025-10-04 cs.NA math.NA
A New Triangular Spectral Element Method I: Implementation and Analysis on a Triangle
Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院数学科学系）；Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）
提出一种基于矩形-三角形映射的三角谱元方法，通过消除对数奇异性实现高效计算，并给出最优L2和H1逼近估计。
2012-04-21 cs.NA math.NA
A family of mixed finite elements for the biharmonic equations on triangular and tetrahedral grids
本文介绍了一族新的混合有限元，用于求解二维和三维双调和方程的混合列式。在Sobolev空间$H({\rm{div}}\bm{div},Ω;\mathbb{S})$中寻找对称应力$\bmσ=-\nabla^{2}u$，同时在$L^{2}(Ω)$中寻找位移$u$。本文从J. Hu和S. Zhang，通过在$P_{k}$对称张量的$H(\bm{div},Ω;\mathbb{S})$协调空间上引入$\bm{div}\bmσ$的正规连续性，构造了$H({\rm{div}}\bm{div},Ω;\mathbb{S})$协调有限元空间.继承性使得基函数易于计算。$u$的离散空间由分段$P_{k-2}$多项式组成，不需要任何连续性。对于$k\geq 3$，这种混合有限元在三角形和四面体网格上都是inf-super稳定的，并且达到了最优的收敛阶。此外，还给出了超收敛性和后处理结果。最后通过数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-06-24 cs.NA math.NA
Modified multi-dimensional limiting process with enhanced shock stability on unstructured grids
State Key Laboratory of Aerodynamics（空气动力学国家重点实验室）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文改进了多维限制过程，提出弱MLP和严格MLP条件以提高冲击稳定性并减少数值耗散，通过可微压力权重函数结合两种条件，改进的限制器在高超音速模拟中表现出更好的稳定性和收敛性。
2017-10-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A family of conforming mixed finite elements for linear elasticity on triangular grids
Peking University（北京大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出一种三角网格上的混合有限元族，用于求解线弹性Hellinger-Reissner混合问题。通过引入边上的H(d)气泡函数，构建了满足C^0-P_k空间的应力场和离散P_{k-1}向量空间的位移场，证明了该族有限元的well-posed性和最优先验误差估计。
2015-01-21 cs.NA math.NA
A grid-overlay finite difference method for the fractional Laplacian on arbitrary bounded domains
针对任意有界区域上的分数阶 Laplace 算子，提出叠加均匀网格与非结构网格的有限差分方法，并给出可解性条件、稀疏预条件子及结合 MMPDE 的自适应数值验证。
2024-04-04 cs.NA math.NA
Simulating linear kinematic features in viscous-plastic sea ice models on quadrilateral and triangular grids
线性运动特征（LKF）在北极海冰覆盖中随处可见。它们是强烈的局部变形，通常与铅和压力脊的形成有关。粘塑性海冰模型开始生成高空间网格分辨率的LKF，通常网格间距小于5 km。除了网格间距，数值实现的其他方面，如离散化细节，可能会影响模拟LKF的数量和定义。为了探索这些影响，海冰模式的解决方案与不同的网格间距，网格类型，和数值离散技术进行了比较，在一个理想化的配置，这也可以作为一个基准问题在未来。在四边形网格上的海冰动力学的A、B和C网格离散导致与三角形网格上的A网格近似（具有相同数目的顶点）相似数目的LKF。在结构化四边形和三角形网格上的荒川CD网格上的离散化解决了与传统荒川A网格、B网格和C网格方法相同数量的LKF，但是在两倍粗的网格上。这是由于CD网格方法具有更高的自由度来离散速度场。由于其增强的解决性能，CD网格离散是一个有吸引力的替代传统的离散。
2021-03-07 cs.CE cs.NA math.NA
Convergent semi-Lagrangian methods for the Monge-Ampère equation on unstructured grids
The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文提出并分析了用于一般三角网格上非线性椭圆Monge-Ampère方程的收敛半拉格朗日方法，通过建立等价的Hamilton-Jacobi-Bellman形式，消除了凸性约束，并利用半拉格朗日方案求解Monge-Ampère方程。
2016-09-06 cs.NA math.NA
Multi-resolution unstructured grid-generation for geophysical applications on the sphere
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；NASA Goddard Institute for Space Studies（美国宇航局戈达德太空研究所）
本文提出了一种生成非均匀无结构网格的算法，适用于椭球形几何，用于大尺度地球物理模拟，包括大气和海洋模拟及数值天气预测，通过改进的前沿-Delaunay细化技术生成高质量三角和多边形网格。
2015-12-01 cs.CG cs.NA math.NA
An ALE residual distribution scheme for the unsteady Euler equations over triangular grids with local mesh adaptation
本文提出了一种新的插值自由网格自适应技术的任意拉格朗日欧拉框架内的欧拉方程。对于空间离散，我们考虑了一个残差分布方案，它提供了一个非常简单的方法来实现非结构网格的高阶精度。由于一个特殊的解释的网格连接的变化作为一系列虚构的连续变形，我们可以强制通过建设所谓的几何守恒律，这有助于避免虚假的振荡，而解决动力域上的控制方程。该策略保留了底层固定连接方案的数值特性，如保守性和稳定性，因为它避免了不同网格之间的解的显式插值。通过非结构网格上二维定常和非定常流动问题的数值模拟，验证了所提出方法的有效性。
2022-04-25 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Decoupling mixed finite elements on hierarchical triangular grids for parabolic problems
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文提出了一种用于求解时间依赖流问题的数值方法，利用分层网格高效逼近，结合Raviart-Thomas元和Lagrange乘子，实现并行求解。
2017-02-09 cs.NA math.NA
A Defect Corrected Finite Element Approach for the Accurate Evaluation of Magnetic Fields on Unstructured Grids
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Institut für Theorie Elektromagnetischer Felder, Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学电磁场理论研究所）；Graduate School of Computational Engineering, Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学计算工程研究生院）
本文提出了一种基于局部后处理的缺陷校正方案，用于在无结构网格上更准确地评估磁场均匀性，通过径向基函数实现通用性，并提高导数计算精度。
2016-11-25 cs.CE cs.NA math.NA
A limiter-based well-balanced discontinuous Galerkin method for shallow-water flows with wetting and drying: Triangular grids
Universität Hamburg（汉堡大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
本文提出了一种新的湿干处理方法，用于解决非线性浅水方程的二阶Runge-Kutta间断Galerkin方法，该方法适用于通用的二维三角网格，并利用斜率限制策略准确建模淹没现象。该方法具有非破坏性限制器，同时满足线性稳定性和湿干要求，并结合现有方法进行正性保持和平衡处理，创新性地引入基于速度的动量限制，以控制湿干界面附近的虚假速度。该方法在无结构网格上计算稳定且鲁棒，允许使用显式时间积分器进行大时间步长。该方案仅包含一个自由参数，其稳定性不敏感。多种数值测试案例，从解析测试到近现实的实验室基准，验证了该方法在淹没应用中的性能，特别是超线性收敛性、质量守恒、平衡性和稳定性。
2019-01-31 cs.NA math.NA
Third order Maximum-Principle-Satisfying Direct discontinuous Galerkin methods for time dependent convection diffusion equations on unstructured triangle mesh
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Zhejiang Ocean University（浙江海洋大学）
本文提出了一种三阶最大原理满足的直接不连续伽辽金方法，用于在无结构三角网格上求解时间依赖的对流扩散方程，通过合理选择参数对(β₀,β₁)确保二次多项式解满足严格最大原理，保持第三阶精度。
2015-08-18 cs.NA math.NA
A pressure-based semi-implicit space-time discontinuous Galerkin method on staggered unstructured meshes for the solution of the compressible Navier-Stokes equations at all Mach numbers
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种新的任意高阶准确的半隐式空间-时间不连续Galerkin方法，用于在交错无结构曲面网格上求解二维和三维可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程，通过压力基和半隐式方法处理所有马赫数流动。
2016-12-28 cs.NA math.NA
Moment-based approximation of cell and face integrals in THINC/QQ reconstruction on unstructured grids
SEMO Simulation
针对非结构网格THINC/QQ重构依赖拓扑求积和牛顿迭代的问题，提出二次矩匹配S型（QMMS）近似，用闭式矩公式替代，保持精度且重构阶段提速约2倍。
2026-10-01 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Local subcell monolithic DG/FV convex property preserving scheme on unstructured grids and entropy consideration
IMAG, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学数学与计算机科学研究所，法国国家科学研究中心）
本文提出一种局部子单元单块DG/FV方案，通过凸混合提升鲁棒性并保持高精度，强调熵稳定性与计算成本的平衡。
2024-07-23 cs.NA math.NA
Optimal solvers for fourth-order PDEs discretized on unstructured grids
LSEC, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；Center for Computational Mathematics and Applications, Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系计算数学与应用中心）
本文针对任意多边形域上非结构化网格中四阶方程的直接有限元离散，首次提出可证明的O(N log N)算法，通过混合形式离散构造最优预条件子，并简化为求解多个离散泊松方程。
2012-03-03 cs.NA math.AP math.NA
Grid Quality Measures for Iterative Convergence
在本文中，我们讨论了两个网格质量的措施，F-和G-措施，迭代收敛的隐式非结构网格Navier-Stokes方程求解器。F-测度是最小二乘梯度的下界，它是在每个单元中定义的纯几何量，因此可以针对给定网格计算：具有较低值的F-测度的网格预期更快的收敛。G测度是每个单元周围指定函数的最小二乘梯度，最小值为零。对于朝向零的较小G-测量值，期望更快的收敛。在本文中，我们研究这些措施的无粘和粘性问题的非结构网格在二维。
2020-08-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A High-Order Lower-Triangular Pseudo-Mass Matrix for Explicit Time Advancement of hp Triangular Finite Element Methods
连续有限元的显式时间推进需要整体质量矩阵的反演。对于四边形和六面体上的谱元模拟，有一个精确的近似质量矩阵，它是对角的，使其计算效率显式模拟。在这篇文章中，它表明，对于标准空间的多项式与三角形元，表示为$\mathcal{T}(p)$其中$p$是度的空间，没有对角线近似的质量矩阵，允许精确的解决方案。准确度定义为在$\mathcal{T}(p-1)$中给出函数的精确投影。针对这一问题，本文提出了一种适用于$\mathcal{T}(3)$空间的下三角形伪质量矩阵方法。伪质量矩阵和伴随的高阶基允许计算高效的时间步进技术，而不牺牲非结构化三角形网格的空间近似的精度。
2019-06-25 cs.NA math.AP math.NA
An AI-aided algorithm for multivariate polynomial reconstruction on Cartesian grids and the PLG finite difference method
本文通过结合逼近论、抽象代数与AI，解决了笛卡尔网格上适定格生成（PLG）的公开问题，并基于所提算法发展了兼具笛卡尔网格简洁性与四阶精度的PLG有限差分法，有效处理不规则几何问题。
2024-10-01 cs.NA math.NA
A High-Order Compact Finite Volume Method for Unstructured Grids: Scheme Space Formulation and One-Dimensional Implementations
State Key Laboratory for Turbulence and Complex Systems, Department of Mechanics, School of Mechanics and Engineering Science, Peking University（北京大学力学与工程科学系、力学与工程科学学院湍流与复杂系统国家重点实验室）
本文提出了一种新颖的紧致重建方法，通过构建均值与函数值的线性关系，解决高阶有限体积方法的构造问题，利用方案空间理论实现高阶精度并控制色散与耗散特性。
2026-03-26 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
