An Alternative Perspective on Copositive and Convex Relaxations of Nonconvex Quadratic Programs
研究了非凸二次规划的凸松弛问题。我们确定了一个家庭的所谓的可行性保持凸松弛，其中包括著名的正和双非负松弛，与凸松弛是可行的，当且仅当非凸二次规划是可行的。我们观察到，在这个家庭中的每一个凸松弛隐式地导致一个凸低估的目标函数上的可行域的二次规划。这种对凸松弛的另一种观点使我们能够建立相应的凸低估的几个有用的性质。特别地，当二次规划可行域的回收锥不包含任何负曲率方向时，证明了由余正松弛引起的凸低估子正是二次规划目标函数的凸包络，从而为Burer关于余正松弛的精确性的著名结果提供了又一个证明.我们还提出了一个算法配方，用于构建有限的最优值，但无界双非负松弛的二次规划的实例。
2020-05-30 math.OC
A Unified Tool for Solving Uni-Parametric Linear Programs, Convex Quadratic Programs, and Linear Complementarity Problems
我们介绍了一种新的技术，用于解决单参数版本的线性规划，凸二次规划，和线性互补性问题，其中一个单一的参数是允许存在于任何输入数据。我们演示了使用我们的方法在一个小的，激励的例子，并提出了少量的计算测试的结果，证明其实用程序更大规模的问题。
2022-03-24 math.OC
A recursively feasible and convergent Sequential Convex Programming procedure to solve non-convex problems with linear equality constraints
提出了一种求解线性等式约束非凸规划问题的计算有效方法。该方法是基于一个递归可行的和下降的顺序凸规划过程证明收敛到一个局部最优解。假设序列中的第一个凸问题是可行的，这些性质是通过凸化的非凸成本和不等式约束与内凸近似。此外，一个计算效率高的方法来获得基于泰勒级数展开的内凸近似。这些基于泰勒的内凸近似提供了具有二次收敛速率的整体算法。所提出的方法是能够解决的实际感兴趣的实时问题。这是说明了一个数值模拟的飞行器轨迹最优化问题上的商用的货架嵌入式计算机。
2018-10-24 math.OC
A Mixed-Binary Convex Quadratic Reformulation for Box-Constrained Nonconvex Quadratic Integer Program
本文针对箱约束非凸二次整数规划问题，提出了一种混合二元凸二次规划模型，并实现了IBMCPLEX12.6对该模型的求解.计算结果表明，我们的方法明显优于最近的最先进的求解器。
2014-01-23 math.OC
Convex programming with fast proximal and linear operators
我们提出了Epperly，一般凸规划使用快速线性和邻近算子的系统。与现有的凸规划框架一样，用户使用数学表达式的自然语法来指定凸优化问题，以通过有纪律的凸规划规则保证凸性的方式组合函数。给定这样的输入，Epperly编译器将最优化问题转换为数学上等价的形式，仅由具有有效近似运算符的函数组成-我们将这种中间表示称为仿射形式。通过将问题简化为这种形式，Epperly可以使用快速近似和线性算子的大型库来解决一般凸问题;统计和机器学习中许多流行问题的数值示例表明，与基于圆锥解算器的现有方法相比，这通常会将运行时间提高数量级或更多。
2015-11-16 math.OC
Sequential Piecewise Linear Programming for Convergent Optimization of Non-Convex Problems
提出了一种顺序分段线性规划方法，其中在算法的每次迭代中，非凸函数的有界域关于分段线性规划的解连续收缩。虽然可行性和最优性不能保证，我们表明，该方法是能够获得收敛和最优解的一些非线性规划（NLP）和混合非线性非线性规划（MINLP）问题，只使用少量的断点和整数变量。
2020-04-20 math.OC
Analogues of Switching Subgradient Schemes for Relatively Lipschitz-Continuous Convex Programming Problems
最近，Yu选择了一些特定类别的非光滑和非Lipschitz凸优化问题。Nesterov与H.~陆我们考虑目标函数和函数约束具有相似光滑条件的凸规划问题。我们引入了一个新的概念，一个不精确的模型，并提出了一些类似的切换次梯度计划的凸规划问题的相对Lipschitz连续的目标函数和功能的限制。研究了一类在线凸优化问题。所提出的方法是最优的最优化问题类相对Lipschitz连续的目标和功能的约束。
2021-05-06 math.OC
Lagrange Multipliers, Duality, and Sensitivity in Set-Valued Convex Programming via Pointed Closed Convex Processes
本文针对预序赋范空间上的集值凸优化问题，引入以尖闭凸过程为变量的新拉格朗日乘子定理与对偶规划，建立强对偶定理并揭示对偶解与原问题灵敏度之间的联系，从而将标量规划方法推广到集值向量情形。
2024-01-15 math.OC
Disciplined Multi-Convex Programming
多凸优化问题是指当其他变量固定时，变量可以划分为若干个集合，在这些集合上问题是凸的。多凸问题通常使用交替或循环最小化的变化近似地解决。多凸问题出现在许多应用中，例如非负矩阵分解、广义低秩模型和结构控制综合等。在大多数应用中，迄今为止的多凸性是简单的手工验证。本文利用规则凸规划的思想研究了多凸性的自动检测与验证。我们描述了我们所提出的方法，检测和验证多凸性的实现，然后调用一般的解决方案的方法之一。
2016-10-08 math.OC
A Cutting-plane and Benders' Decomposition Algorithm for Two-Stage Distributionally Robust Convex programs
本文提出结合割平面、Benders 分解与 branch-and-union 的有限收敛算法，用于两阶段分布鲁棒随机混合整数凸规划，实验表明其显著优于商业求解器。
2025-09-29 math.OC
Extending Exact Convex Relaxations of Quadratically Constrained Quadratic Programs
本文针对凸松弛精确的二次约束二次规划，在不相交二次约束条件下加入额外约束，统一扩展了三类精确凸松弛方法，并通过示例验证了结果的适用性。
2025-10-22 math.OC
A Sequential Convex Programming Approach to Solving Quadratic Programs and Optimal Control Problems with Linear Complementarity Constraints
具有互补约束的数学规划由于其非凸性和在每个可行点缺乏约束规格而难以求解。本文主要研究线性互补约束下的二次规划问题。利用序列凸规划和罚参数上的同伦，提出了一种求解罚函数重构的新方法。线性化必然非凸的罚函数产生凸二次子问题，其在所有迭代中具有恒定的黑塞矩阵。这允许使用单个KKT矩阵分解进行解计算。此外，全球化计划中引入的潜在的价值函数被最小化解析，并保证下降提供在每个节点。数值实验表明，该算法的特点和可能的计算加速。
2021-05-31 math.OC
A Computational Procedure for solving a Non-Convex Multi-Objective Quadratic Programming under Fuzzy Environment
研究了一类非凸模糊多目标二次规划问题，其中工艺参数和资源参数均为模糊，隶属函数为非线性。一个计算程序，以找到一个模糊有效解这个问题的发展。最后给出了一个数值例子来说明该方法。
2013-08-01 math.OC
Kuhn-Tucker conditions for a convex programming problem in Banach spaces partially ordered by cone with empty interior
在强一致性条件下，得到了内部为空锥的半序巴拿赫空间中数学规划问题的Kuhn-Tucker条件.当偏序锥有内点时，证明了Slater条件与强序锥条件是等价的.
2011-02-12 math.OC
SOS-convex Semi-algebraic Programs and its Applications to Robust Optimization: A Tractable Class of Nonsmooth Convex Optimization
在本文中，我们引入了一类新的非光滑凸函数，称为SOS-凸半代数函数，扩展了最近提出的SOS-凸多项式的概念。这类非光滑凸函数涵盖了统计学、压缩感知等应用中常见的非光滑函数，如欧氏范数、最大特征值函数和最小二乘函数的$\ell_1$ -正则化或弹性网正则化。证明了在严格可行条件下，SOS-凸半代数规划的最优值和最优解可以通过求解一个半定规划问题（SDP）得到.我们利用半代数几何、凸-凹极小极大定理和最近建立的SOS-凸多项式的Jensen不等式型结果得到了这些结果。作为一个应用程序，我们概述了如何推导出的结果可以应用于显示，强大的SOS-凸优化问题的限制spectrahedron数据的不确定性享受确切的SDP松弛。这扩展了限制椭球数据不确定性的现有精确SDP松弛结果，并回答了[Optimization Letters 9，1-18（2015）]中留下的关于如何在此更广泛的设置中从半定规划松弛恢复鲁棒解的开放问题。
2017-02-08 math.OC
A simplicial decomposition framework for large scale convex quadratic programming
本文深入分析了求解大规模凸二次规划的一个类单纯形分解算法框架。特别是，我们首先提出了两个量身定制的策略来处理主问题。然后，我们描述了一些技术，以加快解决定价问题。我们报告了大量的数值实验，真正的投资组合优化和一般的二次规划问题，显示的效率和鲁棒性的方法相比，Cplex。
2017-05-25 math.OC
Convex mixed integer nonlinear programming problems and an outer approximation algorithm
本文主要研究一类具有不可微数据的凸混合整数非线性规划问题。通过放弃可微性假设，我们用从KKT条件得到的次梯度代替梯度，并使用外部近似方法将凸MINLP重新表示为一个等价的MILP主程序。通过求解有限个子问题序列和松弛MILP问题，我们建立了一个外逼近算法来寻找这个凸MINLP的最优解。并给出了算法的收敛性。本文的工作将外逼近方法从处理凸MINLP问题的可微情形推广到不可微情形。
2015-02-23 math.OC
Primal-Dual Frank-Wolfe for Constrained Stochastic Programs with Convex and Non-convex Objectives
我们研究约束随机规划的决策向量在每个时隙不能自由选择，但绑定到一个潜在的随机状态向量的实现。目标是最小化受线性约束的一般目标函数。这种程序出现的典型场景是在时变信道的网络上的机会调度，其中随机状态向量是观察到的信道状态，并且控制向量是取决于当前信道状态的传输决策。我们考虑一个原始-对偶类型的弗兰克-沃尔夫算法，具有低复杂度的更新，在每个时隙，学习作出有效的决策，而无需先验知识的随机状态向量的概率分布。我们建立了凸和非凸目标函数的情况下的收敛时间保证。我们还强调了该算法的应用，非凸机会调度和分布式非凸随机最优化在连通图。
2018-06-02 math.OC
The charnes--cooper transformation and fractional programs with convex polynomials
Academy for Advanced Interdisciplinary Studies, Northeast Normal University（东北师范大学前沿交叉科学研究院）；Department of Applied Mathematics, Pukyong National University（釜山国立大学应用数学系）
本文提出基于Charnes-Cooper变换的方案，结合高阶扰动方法与平方和松弛，求解含凸多项式及SOS-凸多项式数据的分式规划，建立了解的存在性、强对偶性等相关结果。
2026-08-11 math.OC
Multi-objective convex polynomial optimization and semidefinite programming relaxations
针对一类具有凸多项式数据的多目标最优化问题，给出了有效解。为此，一个混合方法，它允许我们转换问题（MP）到一个标量凸多项式最优化问题（P $_z$），并不破坏凸性的性质，被认为是。首先，我们在一些温和的假设下证明了问题（MP）的有效解的存在性。然后，对于问题（P $_z$），建立了凸半代数集上凸多项式的两种非负性表示，并在适当的假设下，给出了问题（P $_z$）的Lasserre型半定规划松弛族的两种有限收敛性结果.最后，我们发现，找到有效解的问题（MP）可以成功地实现解决层次的半定规划松弛和检查一个平坦的截断条件。
2020-11-02 math.OC
A Simple Convergence Time Analysis of Drift-Plus-Penalty for Stochastic Optimization and Convex Programs
本文考虑了在其它过程的时间平均约束下，使一个随机过程的时间平均最小化的问题。一个典型的例子是在多用户吞吐量约束下最小化数据网络中的平均功率。另一个例子是（静态）凸规划。在Slater条件下，漂移加惩罚算法已知以$O(1/ε^2)$的收敛时间提供对最优性的$O(ε)$近似。本文证明了同样的结果，一个更简单的技术，并在更一般的情况下，不需要斯莱特条件。本文还强调了基本凸规划，线性规划和分布式最优化问题的应用。
2014-12-02 math.OC
Stable interior-point method for convex quadratic programming with strict error bounds
提出了求解一类二次目标函数为非线性规划问题的一种短步长内点法。凸二次规划问题可以转化为这类问题。该方法具有弱多项式时间复杂度。给出了该方法数值稳定性的完整证明。没有要求的可行性，行秩的约束雅可比矩阵，严格互补性，或条件的问题。不可行的问题被解决到一个最优的内部最小二乘解。
2018-05-10 math.OC
Inexact cuts for Deterministic and Stochastic Dual Dynamic Programming applied to convex nonlinear optimization problems
本文将对偶动态规划（DDP）推广到求解凸非线性动态规划方程。我们称之为不精确的DDP（IDDP）这种扩展适用于一些或所有的原始和对偶子问题，以解决沿迭代的方法解决有界误差的情况。我们证明了决策序列的任何聚点都是动态规划方程的近似解。当这些错误趋于零的迭代次数趋于无穷大，我们表明，IDDP解决了动态规划方程。我们扩展的分析随机凸非线性动态规划方程，引入不精确随机对偶动态规划（ISDDP），SDDP的不精确的变种对应的情况下，一些或所有的问题要解决的前向和向后传递的SDDP近似解决。我们还证明了ISDDP在误差消失时的几乎必然收敛。
2017-11-22 math.OC
Parameter Optimization in Trajectory Planning via Differentiable Convex Programming
Beihang University（北京航空航天大学）；State Key Laboratory of High-Efficiency Reusable Aerospace Transportation Technology（高效可重复使用航天运输技术国家重点实验室）
本文提出一种可微顺序凸规划框架，通过端到端参数优化提升轨迹规划的数值性能和设计效率。
2025-12-08 math.OC
A parameter-free approach for solving SOS-convex semi-algebraic fractional programs
针对带SOS-凸半代数函数的非光滑分式规划问题，提出无参数求解方法，证明其与SDP松弛的强对偶性，仅需求解单个SDP即可得到原问题最优解，还给出了数值算例。
2024-01-30 math.OC
On the integrality gap of convex mixed-integer programs
Sabancı University（萨班哲大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文研究了凸混合整数规划的积分间隙，分析了不同凸集类别的积分间隙上限，并探讨了非线性凸混合整数规划的积分间隙估计方法。
2026-04-17 math.OC
An Augmented Lagrangian Coordination-Decomposition Algorithm for Solving Distributed Non-Convex Programs
提出了一种新的增广拉格朗日方法，用于求解分布式框架下具有非线性费用和约束耦合的非凸规划问题。提出的分解算法由两层组成：外层是一个标准的乘子方法，对非线性等式约束进行惩罚，而内层由块坐标下降（BCD）方案组成。基于乘子方法的标准结果和最近的结果在近端正则化BCD技术，它被证明是收敛到一个KKT点的非凸非线性规划下的半代数性假设。数值算例验证了算法的有效性。
2014-07-21 math.OC
Sample Average Approximations of Strongly Convex Stochastic Programs in Hilbert Spaces
本文研究了 Hilbert 空间中强凸随机规划的样本平均近似解的尾部行为，在无需可行集紧致性假设下建立了非渐近指数尾部界，并在无穷维优化问题上验证了理论。
2022-05-29 math.OC
A Geometrical Analysis of a Class of Nonconvex Conic Programs for Convex Conic Reformulations of Quadratic and Polynomial Optimization Problems
本文对二次最优化问题的完全正规划转化问题进行了几何分析，并将其推广到多项式最优化问题，给出了一类几何定义的非凸锥规划及其凸化.在线性空间$V$中用线性目标函数描述了一类非凸锥规划，约束集用非凸锥$K \subset V$、$K$的凸包的面$J$和非凸锥$K$的支撑超平面的平行移动$L$的交集来表示.我们表明，在适度的假设下，原来的非凸锥规划可以等价地转化为一个凸锥规划，通过替换的交集的$J$和超平面$L$的约束集。应用置换过程导出了二次最优化问题的完全正规划变换式，并将其推广到多项式最优化问题.
2019-01-08 math.OC
Projection: A Unified Approach to Semi-Infinite Linear Programs and Duality in Convex Programming
Fourier-Motzkin消去法是一种求解有限线性规划的投影算法。本文将Fourier-Motzkin消去法推广到半无限线性规划，即具有无穷多个变量和无穷多个约束的线性规划。应用投影导致新的刻画的重要性质的原始对偶对半无限的程序，如零对偶间隙，可行性，有界性，可解性。将傅立叶-莫茨金消去法推广到半无限线性规划，得到了一种新的变量分类，用于确定对偶间隙的存在性。特别是，作者称之为脏变量的存在可能导致二元差距。我们的方法在有限维凸优化中有有趣的应用。例如，零对偶间隙的充分条件，如斯莱特点的存在，被减少到保证没有脏变量。这导致了零对偶的这种充分条件的全新证明。
2014-04-29 math.OC
Duality Approach to Bilevel Programs with a Convex Lower Level
双层规划是最优化问题，其中一些变量是最优化问题本身的解，并且它们出现在各种控制应用中，包括：车辆交通网络的控制，逆强化学习和逆优化，以及人类自动化系统的鲁棒控制。本文提出了一种基于对偶的方法来求解下层问题是凸的双层规划。我们的方法是使用部分对偶构造一个新的对偶函数，是可微的，不像拉格朗日对偶，只有方向可微。我们使用我们的对偶定义一个基于对偶的双层规划的重构，证明我们的重构与原双层规划的等价性，然后引入正则化以确保约束规格成立。我们的新的对偶和正则化的对偶为基础的重新制定这些技术成果是用来提供理论证明的算法，我们构造的解决双层规划与凸的较低的水平，我们的结论是证明我们的算法的有效性，通过解决两个实际的例子双层规划。
2017-09-25 math.OC
Solving DC programs with a polyhedral component utilizing a multiple objective linear programming solver
研究了一类目标函数为DC的非凸优化问题，其中DC表示为两个凸函数$g$和$h$之差$f=g-h$.特别地，我们处理的特殊情况下，两个凸函数之一的$g$或$h$是多面体。在情况下$g$是多面体，我们表明，DC程序的解决方案可以从一个相关的多面体投影问题的解决方案。在$h$是多面体的情况下，证明了DC规划的解可以通过求解多面体投影问题和多个凸规划得到。由于多面体投影等价于多目标线性规划（MOLP），因此MOLP求解器（在第二种情况下与凸规划求解器一起）可以用于求解具有多面体分量的DC规划的实例。提供了数值例子，其中一个应用程序的位置分析。
2017-03-15 math.OC
A Piecewise Convexification Method for Non-Convex Multi-Objective Optimization Programs with Box Constraints
提出了一种求解带框约束的非凸多目标最优化问题的分段凸化方法。基于$α$ -based Branch and Bound（${\rm αBB}$）全局优化方法的思想和区间剖分，首先得到了该非凸多目标最优化问题的一系列凸松弛子多目标问题，这些子问题构成了原问题在全箱上的分段凸化问题.然后我们构造了这个分段凸化问题的（近似的，弱的）有效解集，并用这些集来近似原问题的全局（弱的）有效解集.此外，我们提出了一个分段凸化算法，并证明了该算法也可以通过计算多目标凸子问题的有效解集的有限子集来获得近似的全局有效解。最后，通过各种测试实例证明了其性能。
2022-06-26 math.OC
SDP-quality bounds via convex quadratic relaxations for global optimization of mixed-integer quadratic programs
研究了带线性等式约束的非凸混合整数二次规划的全局优化问题。特别是，我们提出了一类新的凸二次松弛，通过二次切割。为了构建这些二次切割，我们解决了一个分离问题，涉及一个特殊的结构，允许使用专门的解决方案算法的线性矩阵不等式。我们的二次割是非凸的，但定义了一个凸可行集时，与等式约束。我们证明了我们的松弛是一个半无限凸规划的外近似，在一定条件下，它等价于一个著名的半定规划松弛。新的松弛在全局优化求解器BARON中实现，并通过对大量问题进行数值实验进行测试。结果表明，对于我们的测试问题，这些松弛导致显着改善的性能的BARON。
2021-06-25 math.OC
Convergence of the Lasserre Hierarchy of SDP Relaxations for Convex Polynomial Programs without Compactness
半定规划（SDP）松弛的Lasserre层次是一个有效的计划，寻找计算上可行的多项式优化的SDP近似紧半代数集。在本文中，我们表明，凸多项式优化，Lasserre层次与一个稍微扩展的二次模总是渐近收敛，即使在面对非紧的半代数可行集。我们这样做，利用凸多项式的bavity属性，下面有界。我们进一步建立，在鞍点（而不是在每个极小的目标函数）的相关拉格朗日的Hessian的正定性保证有限收敛的层次。首先在鞍点条件下建立了凸半代数集上凸多项式的平方和多项式表示，得到了有限收敛性。最后，我们证明了凸多项式规划的拉格朗日量的鞍点的存在性也是该族具有有限收敛性的必要条件。
2013-06-27 math.OC
On Representing Convex Quadratically Constrained Quadratic Programs via Graph Neural Networks
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳大数据研究院）；School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）理工学院）；School of Data Science, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）数据科学学院）；School of Computer Science and Technology, Tongji University（同济大学计算机科学与技术学院）
本文提出了一种新的三部图表示法，利用图神经网络表示和解决凸二次约束二次规划问题，展示了GNNs在表示凸QCQPs关键属性方面的潜力。
2025-11-22 math.OC
Stochastic Dynamic Cutting Plane for multistage stochastic convex programs
本文介绍了随机动态割平面（Stochastic Dynamic Cutting Plane，StoDCuP）算法，它是随机对偶动态规划（SDDP）算法的一种扩展，用于求解多阶段随机凸优化问题。在每次迭代中，该算法不仅为成本函数（如SDDP所做的那样），而且还为一些或所有非线性成本和约束函数构建较低的仿射函数。证明了StoDCuP的几乎必然收敛.我们还介绍了一个不精确的变体StoDCuP的所有子问题的近似解决（有界误差），并显示此变体的消失误差的几乎必然收敛。
2021-04-07 math.OC
Adjoint-based predictor-corrector sequential convex programming for parametric nonlinear optimization
本文提出了一种求解参数最优化问题的算法框架，我们称之为基于伴随的预测-校正序列凸规划。在给出算法的基础上，我们证明了一个收缩估计，保证了算法的跟踪性能。该算法的两个变种进行了研究。第一种方法可用于解决非线性规划问题，而第二种方法则用于在线处理参数非线性规划问题。证明了这些变式的局部收敛性。一个大规模的基准问题，源于水电站的非线性模型预测控制的应用程序来检查算法的性能。
2011-09-13 math.OC
On semidefinite descriptions for convex hulls of quadratic programs
本文研究二次约束二次规划（QCQP）上图凸包与SDP松弛投影上图重合的条件，提出了基于凸拉格朗日乘子锥几何性质的凸包精确性充分条件，并证明在额外几何假设下该条件亦为必要。
2024-03-20 math.OC
A Schur Complement Based Semi-Proximal ADMM for Convex Quadratic Conic Programming and Extensions
本文设计了一种高效收敛的乘子{半近似}交替方向法（ADMM），用于求解凸二次圆锥规划及相关问题的中低精度解.对于这类问题，收敛的两块半近似ADMM可以直接求解其原始形式。然而，它是已知的，它是更有效的应用直接扩展的多块半邻近ADMM，虽然它的收敛性不能保证，这些问题的对偶形式。自然地，人们可能会问以下问题：可以构造比直接扩展的半邻近ADMM更有效的收敛的多块半邻近ADMM吗？事实上，对于具有4块约束的线性圆锥规划，这在Sun，Toh和Yang的最近论文中已经被证明是可以实现的[arXiv预印本arXiv：1404.5378，（2014）]。受上述工作的启发，结合凸二次锥规划，我们提出了一种基于Schur补的收敛半近似ADMM，用于求解具有耦合线性等式约束的凸规划问题，其目标函数是两个真闭凸函数加上任意数量的凸二次或线性函数的和.我们的收敛半近似ADMM是特别适合于解决凸二次半定规划（QSDP）的约束组成的线性等式，一个半正定锥和一个简单的凸多面体集。我们所提出的算法的效率证明了各种例子，包括QSDP的数值实验。
2014-09-09 math.OC
A global and superlinearly convergent algorithm for nonlinear nondifferential convex programming problems with a generalized Armijo line-search
本文提出了一种新的广义Armijo线搜索法，并将其与定义的φ-规则相结合，得到了求解非常一般的非线性非光滑凸规划的一种新算法。对于所设计的算法，证明了算法的整体收敛性，并在很弱的条件下具有超线性收敛速度。本文推广了文献“Fukushima M和Qi LQ（1996）SIAM Journal of Optimization 6：1106-20”的结果。
2013-09-04 math.OC
An Augmented Lagrangian Method for Conic Convex Programming
我们提出了一个新的一阶增广拉格朗日算法ALCC，用于求解形式为min{rho（x）+gamma（x）的凸锥规划：Ax-b in K，x in chi}，其中rho和gamma是闭凸函数，并且gamma具有Lipschitz连续梯度，A是mxn实矩阵，K是闭凸锥，并且chi是“简单”凸紧集，最优化问题形式min{rho（x）+|x-x0|_2^2：x in chi}可以有效地求解任何给定的x 0。证明了原始ALCC迭代的任一极限点都是锥凸问题的最优解，对偶ALCC迭代有唯一的极限点，即锥规划的KKT点.我们还证明了对于任何n>0，原始ALCC迭代在O（log（1/n））次迭代后是ε-可行的和ε-最优的，这需要解决O（1/n log（1/n））的min{rho（x）+|x-x0|_2^2：x in chi}。
2013-02-26 math.OC
On the Convergence Time of Dual Subgradient Methods for Strongly Convex Programs
研究了一般（可能不可微）强凸规划的对偶梯度法的收敛时间。对于一般的凸规划，具有简单滑动平均（从迭代$0$开始的滑动平均）的对偶次梯度/梯度法的收敛时间已知为$O(\frac{1}{ε^{2}})$ .本文证明了一般强凸规划的收敛时间是$O(\frac{1}ε)$。本文还考虑了平均方案的一种变形，称为滑动滑动平均，并证明了如果强凸规划的对偶函数是局部二次的（注意局部二次性是由局部强凹性所隐含的）。则滑动滑动平均对偶梯度法的收敛时间为$O(\log(\frac{1}ε))$。数值实验进一步验证了收敛时间分析。
2017-08-04 math.OC
Iteration-complexity of a Rockafellar's proximal method of multipliers for convex programming based on second-order approximations
研究了求解带不等式约束的光滑凸规划问题的基于Rockafellar近似乘子法（PMM）的一种新的原始对偶法的迭代复杂性.在每一步中，要么一个步骤的Rockafellar的PMM的二阶模型的问题进行计算或放松extragradiation步骤。由此产生的算法是一个（大步）放松的混合近端外梯度（r-HPE）方法的乘法器，它结合了Rockafellar的PMM与r-HPE方法。
2016-02-22 math.OC
Convergence analysis of sampling-based decomposition methods for risk-averse multistage stochastic convex programs
考虑一类基于抽样的分解方法来求解风险规避的多阶段随机凸规划。我们证明了一个公式的计算所需的削减建立外部线性化的追索功能。该公式可用于求解凸非线性问题的随机对偶动态规划的有效实现。当相对完全补偿假设成立时，我们证明了这些分解方法的几乎必然收敛。我们还证明了这些算法的几乎必然收敛时，不满足相对完整的追索权假设的风险厌恶的多级随机线性规划。首先进行分析，假设基本的随机过程是阶段间独立的和离散的，在每个阶段具有可能实现的有限集。然后，我们指出了两种方法，扩展的方法和收敛性分析的情况下，当过程是级间依赖。
2016-09-09 math.OC
A Simple Parallel Algorithm with an $O(1/t)$ Convergence Rate for General Convex Programs
本文研究了具有一般（可能不可微）凸目标函数和Lipschitz连续凸不等式约束函数的凸规划问题。一个简单的算法，并实现了$O(1/t)$收敛速度。与经典的对偶次梯度法和ADMM算法类似，当目标函数和约束函数可分离时，新算法具有并行实现的特点。然而，新算法具有更快的$O(1/t)$收敛速度相比，最好的已知$O(1/\sqrt{t})$收敛速度的双重次梯度法与原始平均。此外，它可以解决具有非线性约束的凸规划，这是不能处理的ADMM算法。将新算法应用于多径网络效用最大化问题，得到了一个具有快速收敛速度的分散式流量控制算法。
2017-07-30 math.OC
A Modification Piecewise Convexification Method for Box-Constrained Non-Convex Optimization Programs
本文提出了一种分段凸化方法来逼近框约束非凸优化问题的整个近似最优解集。在盒子划分的过程中，我们首先对子盒子进行分类，在后续的划分中只继续划分部分子盒子。同时，应用基于$α$的分支定界（{ \rm $α$ BB}）方法，构造了一系列分段凸松弛子问题，统称为原问题的分段凸化问题.然后，我们定义的（近似）解集的分段凸化问题的基础上的分类结果的子盒。随后，我们推导出这些集合可以用来近似全局解集与预定义的质量。最后，提出了一种分段凸化算法，该算法采用了一种新的划分子盒选择规则和两种新的终止性检验。几个实例验证了这些技术有利于提高算法的性能。
2022-06-29 math.OC
Verification of Sequential Convex Programming for Parametric Non-convex Optimization
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出一种验证框架，用于为参数非凸优化中的序列凸编程算法提供全局最坏情况性能保证。
2025-11-27 math.OC
A dual-primal balanced augmented Lagrangian method for linearly constrained convex programming
最近，He和Yuan [arXiv：2108.08554，2021]针对具有线性约束的典型凸规划问题提出了一种平衡增广拉格朗日方法（ALM），通过平衡其子问题和改进其实现来改进原始ALM。在这个简短的说明中，我们提出了一个双原始版本的平衡ALM，它通过一个相反的双原始迭代顺序形式上更新了新的递归。该方法继承了原型平衡ALM的所有优点，并且可以在变分不等式的背景下进行收敛性分析。此外，它的数值效率是由基追踪问题证明。
2021-12-28 math.OC
Multistep stochastic mirror descent for risk-averse convex stochastic programs based on extended polyhedral risk measures
我们考虑风险厌恶凸随机规划表示的扩展多面体风险措施。我们推导出可计算的置信区间的最优值，这样的随机规划使用鲁棒随机逼近和随机镜像下降（SMD）算法。当目标函数为一致凸时，我们还提出了一种多步扩展的随机镜像下降算法，并得到了最优值和最优解的置信区间.数值模拟表明，我们的置信区间比以前得到的SMD的置信区间保守性更小，计算速度更快，并且多步随机镜像下降算法比非多步随机镜像下降算法能更快地得到一个好的近似解.当样本量不比问题量大很多时，我们的置信区间也比渐近置信区间更可靠。
2016-09-02 math.OC
Exact Mixed-integer Convex Programming Formulation for Optimal Water Network Design
本文研究了一类具有非凸潜在损失函数和离散可变费用电阻选择的正则水网络设计问题。传统上，为了解决这个问题的非凸性，放松潜在的损失约束已被应用到产生一个更易处理的混合整数凸规划（MICP）。然而，这些放松的问题的设计解决方案可能是不可行的完全非凸物理。在本文中，它表明，事实上，原来的混合整数非凸规划可以重新制定正是作为一个MICP。从以前用于证明非线性网络设计可行性的凸规划开始，强对偶性被调用来构造一个新的，嵌入所有物理约束的凸原对偶系统。这个凸系统，然后增加，形成一个确切的MICP制定的原始设计问题。使用这种新的MICP作为基础，开发了一种全局优化算法，利用几何学，外部近似，和可行性切割平面不可行的设计。最后，该算法进行了比较，对以前的松弛为基础的最先进的水网络设计的一些标准的基准实例从文献。
2020-10-07 math.OC
Development of a Convex Programming Model for Optimal Power Flow Problems
最优潮流（OPF）是一种最优化模型，致力于开发用于电力系统规划和运行的计算工具。本文基于极坐标形式，提出了一种扩展的凸模型。要做到这一点，正弦和余弦项是凸化过程中最困难的部分，因为这类函数在凹和凸之间振荡。这些函数最初不是凸的，但有可能找到一个凸低估器（CU）。为了得到这个CU，泰勒级数提供了一个很好的，但是非凸的，对这种三角函数的近似。虽然模型仍然是非凸的，这些条款可以重铸相应的等价凸项。利用IEEE 14-，30-，54-和118节点测试系统对所得到的凸模型的最优潮流进行了测试和分析。
2018-10-28 math.OC
Value Functions of Separable Convex Integer Programs are Periodically Convex
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文证明可分离凸整数规划的值函数在剩余类子域上是周期凸的，并利用Graver基技术将一维周期凸性推广到任意固定维数，从而导出块结构整数规划的固定参数可解算法。
2026-09-23 math.OC
New finite relaxation hierarchies for concavo-convex, disjoint bilinear programs, and facial disjunctions
Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种新的有限松弛层次结构，用于分析和收紧凹凸规划中的松弛方法，并扩展到面分离编程问题。
2025-11-26 math.OC
