On the Regularity of Non-Scattering Anisotropic Inhomogeneities
本文研究各向异性非均匀介质在单一波数和单一入射场下非散射的必要条件，利用Hodograph变换和非线性椭圆偏微分方程正则性理论，在边界先验为$C^{1,α}$的假设下刻画非均匀体边界的正则性。
2022-08-28 math.AP
On scattering behavior of corner domains with anisotropic inhomogeneities: part II
National Chengchi University（国立政治大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
研究了固定波数下各向异性不均匀介质在角落域的散射行为，证明了不同维度下具有角落或边缘点的障碍物始终产生非平凡散射。
2025-12-20 math.AP
Discretization and regularization for the reconstruction of inhomogeneities by scattering measurements
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文提出通过离散化和正则化方法，利用有限次声波散射测量重构不均匀体的反问题解决方案。
2026-02-23 cs.NA math.AP math.NA
Wave propagation in waveguides with random boundaries
本文详细分析了波导中粗糙边界的长程累积散射效应。我们假设小的随机波动的边界，并获得一个定量的统计描述的波场。求解方法是基于将边界拉直的坐标变化。由此产生的问题是类似的从数学的角度来看，在随机波导与内部不均匀性的波传播。我们量化的散射在随机边界的净效应，并显示它是如何从内部不均匀性的散射不同。
2011-11-03 math.AP
The Foldy-Lax Approximation for the Full Electromagnetic Scattering by Small Conductive Bodies of Arbitrary Shapes
我们处理的电磁波传播的谐波制度。我们推导了由任意分布在$\mathbb{R}^3$的有界区域$Ω$中的小导电不均匀体簇所产生的散射场的Foldy-Lax近似。这种近似是有效的，在一个充分的，但一般的条件下，这种不均匀性$m$的数量，它们的最大半径$ε$和它们之间的最小距离$δ$，形式$$(\ln m)^{\frac{1}{3}}\fracεδ \leq C,$$，其中$C$是一个常数，只取决于Lipschitz字符的缩放不均匀性。此外，我们提供了明确的误差估计，这种近似在上述参数，$m, ε, δ$，但也使用的频率$k$下的瑞利政权。估计远场和近场（以距群集的距离$δ$表示）。特别是，对于一个中等数量的小的不均匀性$m$，派生的扩展是有效的中尺度制度，其中$δ\sim ε$。在数学分析的水平上，基于积分方程方法，我们证明了在$L^{2,Div}_t$空间，而不是通常的$L^2$空间（这是不够的）的密度的先验估计。在这样一个证明的关键点是一个特定的亥姆霍兹型分解的密度推导。这些估计数可以在改进近似值的同时获得所需的定性和定量估计数。最后，为了证明Foldy-Lax线性代数系统的可逆性，我们将可逆性不等式化为与标量Helmholtz模型相关的不等式。由于这个线性代数系统来自边界条件，这样的约化不是直接的。
2018-02-09 math.AP
Mosco convergence for H(curl) spaces, higher integrability for Maxwell's equations, and stability in direct and inverse EM scattering problems
本文研究了介质中存在散射体和不均匀性时谐电磁波的散射问题。我们证明了一个尖锐的稳定性结果的直接电磁散射问题的解决方案，相对于散射体和不均匀性的变化，在最小的规律性假设下，他们两个。稳定性的结果导致统一的边界上的解决方案的散射问题的一个非常一般的类的容许散射体和不均匀性。对于相应的电磁散射逆问题，统一边界是解决具有挑战性的稳定性问题的关键步骤。在本文中，我们建立了两个对数型的最佳稳定性结果确定多面体散射体的电磁散射测量的最小数量。为了证明直接电磁散射问题的稳定性结果，我们研究了Maxwell方程理论中的两个基本问题：H（curl）空间的Mosco收敛性和Maxwell方程解在非光滑区域上的高阶可积性.
2017-12-17 math.AP
Fixed angle scattering: recovery of singularities and its limitations
证明了在$n \ge 2$维上，具有某种先验正则性的复位势$q$的主奇点包含在由定角散射数据构造的玻恩近似$q_θ$中.此外，在Sobolev标度中，${q-q_θ}$可以比$q$多一个导数。事实上，这个结果是最优的，我们构造了一族紧支势和径向势，对于它们不可能有多于一个的导数增益。此外，这些函数表明，对于$n>3$，最大导数增益可以是非常小的索伯列夫规模的潜力，不具有一定的先验水平的规律性，随着尺寸的增长。
2018-12-17 math.AP
Visibility, invisibility and unique recovery of inverse electromagnetic problems with conical singularities
在本文中，我们研究了两种情况下的时谐电磁散射，其中的异常散射体是一对电磁源或一个非均匀介质，都与紧凑的支持。我们主要关心的几何逆散射问题恢复的散射体的支持，独立于其物理内容，由一个单一的远场测量。假设散射体的支撑（局部）具有圆锥奇点。我们建立了一个本地特性的散射体时，不可见/透明发生，表明其特征参数必须消失，局部周围的圆锥点。使用这个特性，我们建立了几个本地和全球的唯一性结果，上述逆散射问题，可见性必须意味着独特的恢复。在此过程中，我们还建立了电磁传输本征函数在Hölder正则性或Herglotz近似下的正则性条件下围绕圆锥点的局部消失性质。
2022-04-06 math.AP
Reconstruction of the singularities of a potential from backscattering data in 2D and 3D
本文证明了二维和三维薛定谔方程中势的奇异性与玻恩近似（衍射层析法）的奇异性相同，并在基于$L^2$的索伯列夫空间的尺度上具有$1/2^-$导数的精度.重点研究了三维散射振幅的Neumann-Born展开式中四次项的光滑性质，以及适用于任意维的多重散射的莱布尼茨公式。
2009-02-18 math.AP
Conic singularities, generalized scattering matrix, and inverse scattering on asymptotically hyperbolic surfaces
考虑一类具有圆锥奇点、尖点和正则端点的二维非紧曲面的反问题。我们的激励例子是一个黎曼曲面$\mathcal M = Γ\backslash{\bf H}^2$与第一类富克斯群$Γ$包含抛物元素。那么$\mathcal M$是非紧的，并且有有限个尖点和椭圆奇点，它被认为是双曲轨道。引入了一类在有限部分上具有圆锥奇点，在无穷远处具有尖点和正则端点，度量是渐近双曲的黎曼曲面。通过观察Helmholtz方程在尖点处的解，定义了广义S-矩阵。然后，我们表明，这个广义S-矩阵决定的黎曼度量和结构的锥形奇点。
2011-08-07 math.AP math.DG
Gravitational singularities, scattering maps for bouncing, and structure-preserving algorithms
本文强调了多尺度波结构和连接条件在物理学许多领域中的作用，从非凸状态方程的流体动力学到广义相对论中的引力奇点和弹跳宇宙学的研究。关于弹跳时空的定义和构造，我们回顾了最近与B。Le Floch和G. Veneziano基于奇点散射映射的概念。我们还提出了最近的数值研究中产生的小尺度现象的可压缩流体流动的FRLW或卡斯纳几何形状，我们开发的结构保持算法。
2021-11-24 gr-qc math.AP
On Corner Scattering for Operators of Divergence Form and Applications to Inverse Scattering
我们考虑由Helmholtz方程所支配的散射问题，该方程在散度型中的“电导率”和在低阶项中的“势”都具有不均匀性。假设不均匀性的支撑包含一个凸角。我们证明，由于存在这样的角落在适当的假设下，在附近的角落的电位和电导率，任何入射场散射。基于角散射分析，我们提出了一个唯一性的结果，确定多边形凸包的支持允许的不均匀性，从散射数据对应于一个单一的入射波。这些结果只需要一定的规律性周围的角落的系数建模的不均匀性，而远离角落，他们可以很一般。我们的主要结果是建立在$\mathbb{R}^2$的散射和逆散射，而一些分析工具，在任何维$n\geq 2$发展。
2020-09-11 math.AP
Recovery of singularities from fixed angle scattering data for biharmonic operator in dimensions two and three
在$n=2,3$维中考虑算子$Δ^2 u + V(x,|u|) u$的固定角逆问题.证明了在一定的Sobolev尺度下，逆固定角Born近似与函数$V(\cdot,1)$之间的差比函数$V$本身更光滑.这使我们能够得出结论，扰动$V$的主要奇点可以重建的散射振幅与一些固定的入射角的知识。
2022-09-28 math-ph math.AP math.MP
Transmission Eigenvalues and Non-scattering
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了线性霍姆霍兹方程中非散射现象的传输特征值问题，探讨了不同介质条件下非散射发生的条件及影响因素。
2026-02-05 math.AP
Singularities of solutions to Schrodinger equation on scattering manifold
本文研究了散射流形上薛定谔方程解的微局部奇性，具有渐近圆锥端点的非紧黎曼流形。在非捕获条件下，利用初始条件和经典散射映射刻画了解的波前集。我们的结果是密切相关的Hassell和Wunsch最近的工作，虽然我们的模型是更一般的方法，这在很大程度上依赖于散射理论的想法，是简单的，完全不同的。特别地，我们在标准的伪微分符号类中使用Egorov型参数，并避免使用Legendre分布。在证明中，我们采用了径向均匀波前集的微局部光滑性质，这比以前的结果更精确。
2007-11-21 math-ph math.AP math.MP
Propagation of singularities in many-body scattering in the presence of bound states
在假设粒子间相互作用为-1阶实值多齐次符号（如库仑型，但原点无奇点）的条件下，描述了非阈能多体哈密顿量的回火分布广义本征函数的奇点奇性传播.这里的术语“奇点”指的是在无穷远处没有衰变的微局部描述。我们用这个结果来描述S-矩阵的波前关系。我们还分析了这种关系的拉格朗日性质，这表明这种关系是不是“太大”，在其维度。
1999-10-06 math-ph math.AP math.MP
Propagation of singularities in many-body scattering
在本文中，我们描述了多体哈密顿量的调和分布广义本征函数的奇性传播奇性传播，假定没有子系统具有束缚态，两体相互作用是-1阶的实值多齐次符号（例如，去除原点处的奇性的库仑型）。这里的术语“奇点”提供了一个微局部的描述，在无穷远没有衰减。我们使用这个结果来证明，波前关系的自由到自由的S-矩阵（这是在我们的假设下，是所有的S-矩阵）是由破碎的测地线关系，打破了在'奇异方向'（由碰撞平面）上的球，在时间pi。我们还提出了对渐进欧几里得空间的自然几何推广。
1999-06-24 math-ph math.AP math.MP
Exceptional circles of radial potentials
研究了具有径向势的二维零能薛定谔方程的非线性散射变换。第一个明确的例子，在理论上和计算上，潜在的非平凡的奇点的散射变换。奇异性产生于定义散射变换的复杂几何光学解的非唯一性。出现奇点的复谱参数值称为例外点。奇点的形成与村田意义上的导电型势是临界势密切相关。
2012-11-15 math.AP math.SP
Scattering, homogenization and interface effects for oscillatory potentials with strong singularities
研究了具有快速周期振荡和强局域奇点的衰减势场的一维散射。特别是，我们考虑薛定谔方程\[ H_εψ:= (-\partial_x^2 + V_0(x) + q(x,x/ε)) ψ= k^2 ψ, \]的$k\in\RR$和$ε<< 1$。这里，$q(.,y+1)=q(.,y)$的均值为零，当$|x|$趋于无穷大时，$|V_0(x)+q(x,.)|$趋于零。$H_ε$的扭曲平面波是以下形式的解：$e^{\pm ikx}+u^s_\pm(x;k)$，当$|x|$走向无穷大时，$u^s_\pm$向外输出。我们推导出它们的$ε$小的渐近行为，从该渐近行为的散射量，如透射系数，$t^ε(k)$，遵循。令$t_0^{hom}(k)$表示与平均电势$V_0$相关联的均匀化透射系数。如果势是光滑的，那么经典的均匀化理论给出了例如畸变平面波、透射系数和反射系数的渐近展开式。我们的理论承认，$V_0$的奇异性或$q_ε$的不连续性是一个解必须满足界面条件（连续性或跳跃条件）的“界面”。为了满足这些条件，有必要引入界面校正器，这是高度振荡的$ε$。我们的主要结果的一个后果是，$t^ε(k)-t_0^{hom}(k)$，在均匀化的透射系数的误差是（i）$O(ε^2)$，如果$q_ε$是连续的和（ii）$O(ε)$，如果$q_ε$有不连续。此外，在不连续的情况下，校正器在$ε$中是高度振荡的，使得一阶校正器不…
2011-04-01 math-ph math.AP math.MP
Trace singularities in obstacle scattering and the Poisson relation for the relative trace
我们考虑的情况下，散射的几个障碍物在$\mathbb{R}^d$的$d \geq 2$的拉普拉斯算子$Δ$与Dirichlet边界条件施加在障碍物。在两个障碍物的情况下，我们有拉普拉斯算子$Δ_1$和$Δ_2$通过只对其中一个物体施加Dirichlet边界条件而得到。相对迹算子$g(Δ) - g(Δ_1) - g(Δ_2) + g(Δ_0)$在[18]中被引入，并被证明是一大类函数$g$的迹类，包括多项式增长的某些函数。当$g$在零处足够规则并且在无穷远处快速衰减时，则通过Birman-Krein公式，可以从相对谱移函数$ξ_{rel}(λ) = -\frac{1}π \Im(Ξ(λ))$计算该迹，其中$Ξ(λ)$在上半平面中是全纯的并且快速衰减。本文研究了波迹对$ξ_{rel}$傅里叶变换奇异性的贡献。特别是，我们证明了$\hatξ_{rel}$是真正的解析接近零，我们与衰减的$Ξ(λ)$沿虚轴的第一波迹不变量的最短边界球之间的障碍。函数$Ξ(λ)$在物理学中很重要，因为它决定了物体之间的卡西米尔相互作用。
2021-10-27 math-ph math.AP math.MP
