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arXiv 0902.30962009-02-18math.AP

从二维和三维后向散射数据重建势场的奇异性

Reconstruction of the singularities of a potential from backscattering data in 2D and 3D

Juan Manuel Reyes, Alberto Ruiz

备注：: 33 pages

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摘要：

本文证明了二维和三维薛定谔方程中势的奇异性与玻恩近似（衍射层析法）的奇异性相同，并在基于$L^2$的索伯列夫空间的尺度上具有$1/2^-$导数的精度.重点研究了三维散射振幅的Neumann-Born展开式中四次项的光滑性质，以及适用于任意维的多重散射的莱布尼茨公式。

英文摘要：

We prove that the singularities of a potential in the two and three dimensional Schrödinger equation are the same as the singularities of the Born approximation (Diffraction Tomography), obtained from backscattering inverse data, with an accuracy of $1/2^-$ derivative in the scale of $L^2$-based Sobolev spaces. The key point is the study of the smoothing properties of the quartic term in the Neumann-Born expansion of the scattering amplitude in 3D, together with a Leibniz formula for multiple scattering valid in any dimension.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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