Propagation of polynomial phase space singularities for Schrödinger equations with quadratic Hamiltonians
研究了具有非负实部的二次型的Weyl量子化的哈密顿量的薛定谔方程的相空间奇点的传播.通过在相空间中的开锥中给定阶的多项式衰减的缺乏来测量相空间奇异性，这给出了Gabor波前集的参数化细化。主要结果证实了与二次型相关的奇异空间对于相空间奇异性传播的基本作用。奇异点包含在奇异空间中，并在奇异空间与初始数据奇异点的相交处沿着与二次型虚部相关联的Hamilton向量场的流传播。
2016-03-24 math.AP
Wave front set of solutions to the fractional Schrödinger equation
Tokyo University of Science（东京理科大学）
本文研究了分数薛定谔方程解的波前集，通过波包变换分析了分数阶数与势能增长速率的关系，并提出连接薛定谔与波动方程奇异性传播机制的定理。
2026-02-19 math-ph math.AP math.MP
Global existence and scattering for the nonlinear Schrodinger equation on Schwarzschild manifolds
我们考虑了Schwarzschild流形上的NLS问题，对于充分局部化的径向解，证明了波算子的整体存在性、L^p估计和渐近完备性
2000-02-09 math-ph math.AP math.MP
Diffraction of singularities for the wave equation on manifolds with corners
本文研究具有任意余维角点的流形上波动方程的基本解。如果解的初始极点位于适当的位置，我们证明了被角衍射的奇点（即，不严格地说，不沿着横向反射光线的极限传播）比解的主要奇点更平滑。更一般地说，我们表明，受非聚焦的假设，衍射波前的波动方程的任何解决方案是光滑的比入射奇点。这些结果扩展了我们以前的工作的边缘流形的情况下，纤维的边界纤维化，在这里得到的问题的角落爆破，本身是流形的角落。
2011-05-05 math-ph math.AP math.MP
Propagation of singularities for anharmonic Schrödinger equations
本文研究两类广义非谐振子演化方程在缓增分布空间中的初值问题，证明其在Hilbert型各向异性Shubin--Sobolev调制空间中的适定性，并探讨了奇性的传播。
2025-03-04 math.AP math.FA
Propagation of singularities for Schrödinger equations with modestly long range type potentials
在第二作者的前一篇论文中，我们讨论了具有长程扰动的薛定谔方程解的微局部奇性的特征，并使用了Hamilton-Jacobi方程的解。在本文中，我们表明，我们可以使用Dollard型近似解的Hamilton-Jacobi方程，如果扰动满足更强的条件。作为应用，我们描述了当势函数渐近齐次为$|x|\to\infty$时，$e^{itH_0}e^{-itH}$的微局部奇点的传播，其中$H$是我们的薛定谔算子，而$H_0$是自由薛定谔算子，即，$H_0=-\frac12 \triangle$。我们表明，如果潜在的$V$是渐近齐次的顺序1，而$e^{itH}e^{-itH_0}$是平滑的，如果$V$是渐近齐次的顺序$β\in (1,3/2)$的$e^{itH_0}e^{-itH}$移动波前集。
2013-05-21 math.AP
Scattering theory for Schrödinger equations on manifolds with asymptotically polynomially growing ends
研究了具有渐近多项式增长端点的流形上薛定谔算子的含时散射理论。本文利用谱理论研究了自伴二阶椭圆算子的谱性质。利用Kato的光滑扰动理论证明了波动算子的存在性和渐近完备性。我们还考虑了一个简单的参考系的两个空间的散射。
2011-12-21 math-ph math.AP math.MP
Local Smoothing for the Schrödinger Equation on a Multi-Warped Product Manifold with Inflection-Transmission Trapping
测地线捕获是对薛定谔方程解的色散估计的一个障碍。令人惊讶的是，关于具有退化捕获的流形上的薛定谔方程的解知之甚少，因为退化捕获的条件在扰动下是不稳定的。本文将文献[CM 14]中关于弯曲积流形上的挠曲-透射型陷获的结果推广到多弯曲积流形上。其主要结果是，只要流形只有一个无限长的端部，且只有弯折-透射型的捕获，则一个横截面上的捕获与其他截面上的捕获不相互作用。
2021-04-02 math-ph math.AP math.MP
Inverse problems for nonlinear magnetic Schrödinger equations on conformally transversally anisotropic manifolds
本文研究了维数$n\ge 3$的共形横向各向异性Riemannian流形上非线性磁Schrödinger算子的反边值问题，证明了边界上的Dirichlet-to-Neumann映射能唯一确定非线性磁势和电势，且无需对横向流形作任何假设。
2020-09-25 math-ph math.AP math.MP
Propagation of singularities for semilinear Schrödinger equations
本文研究了具有二次哈密顿量的半线性薛定谔方程，特别是半线性谐振子的奇性奇性传播。我们证明了传播仍然发生沿流动的哈密顿流，但对Sobolev在一定范围内，并提供了Sobolev-波前集的概念是方便的修改。证明利用了一个加权版本的paradiomatic微积分，适应我们的情况。这些结果可以看作是半线性双曲型方程的薛定谔对应结果，它与通常的波前集一致。
2014-07-31 math.AP math.FA
Instabilities for supercritical Schrödinger equations in analytic manifolds
本文考虑解析黎曼流形$(M^d,g)$中的超临界非线性薛定谔方程，其中度量$g$是解析的.利用解析的WKB方法，我们能够构造出与小参数无关的时间的半经典方程的一个解析解。这些近似解将有助于显示两种不同类型的不稳定性。第一个是在能量空间中，第二个是在更高的Sobolev范数中立即失去规律性。
2007-07-12 math-ph math.AP math.MP
Propagation of singularities under Schrödinger equations on manifolds with ends
证明了流形上薛定谔方程的微局部光滑效应。我们采用由Ito和Nakamura（Amer.J.Math.，2009年）。对于径向均匀波前集，我们的理论可以应用于渐近圆锥流形和双曲流形。我们将初态中的波前集合与经过一段时间发展后的状态中的径向均匀波前集合相关联。我们还证明了径向均匀波前集和均匀波前集之间的关系，并证明了Nakamura（2005）的一个特例。
2022-01-24 math.AP
Propagation of exponential phase space singularities for Schrödinger equations with quadratic Hamiltonians
研究了一类薛定谔方程初值柯西问题的相空间奇性传播。哈密顿量是实部非负的二次型的外尔量子化。在射影Gelfand-Shilov空间及其分布的框架下研究了这类方程.相应的奇异性概念被称为Gelfand-Shilov波前集，意味着在相空间中开锥中没有指数衰减。我们的主要结果表明，传播是由奇异空间的二次型，就像在施瓦兹空间的框架，奇异性的概念是伽柏波前集。
2016-04-08 math.AP
Singularities for solutions to time dependent Schrödingier equations with sub-quadratic potential
本文利用薛定谔发展算子的波包变换（短时傅里叶变换），确定了具有次二次位势的不定常薛定谔方程解的波前集.
2014-08-08 math-ph math.AP math.MP
Generalized Dirac operators on Lorentzian manifolds and propagation of singularities
本文综述了时空上广义Dirac算子的正确定义和关于奇性传播的经典结果。它说光沿着光传播--就像测地线一样。最后，我们证明这也是真实的广义Dirac算子。
2011-10-07 math-ph math.AP math.DG
Propagation of singularities for the wave equation on conic manifolds
对于紧致带边流形上Laplacian算子所对应的波动方程，分析了边界为圆锥度量的情形下奇点的奇性传播.在适当的规则性假设的衍射，非直接，波所产生的边界示出具有Sobolev规则性大于入射波。
2001-11-23 math-ph math.AP math.CA
Singularities in the weak turbulence regime for the quintic Schrödinger equation
本文讨论了从弱湍流理论导出五次薛定谔方程的动力学方程的问题。我们研究了$L\mathbb T$上的五次薛定谔方程，用$L\gg 1$和尺寸为$\varepsilon\ll 1$的非线性.我们考虑当$\varepsilon\rightarrow 0$和$L\rightarrow \infty$时解在时间$t = T\varepsilon^{-2}$处的傅立叶系数的相关性$f(T)$。我们的结果可以归纳为以下几点：存在一个制度，为$\varepsilon$和$L$，使$T$并矢，$f(T)$具有预期的形式从物理文献中，但这样的$f$有无限多个不连续点。
2020-10-27 math.AP
Uniform resolvent and Strichartz estimates for Schrödinger equations with critical singularities
本文研究了具有临界奇点的实值势的薛定谔方程的整体色散性质，其中我们的势比平方反比势更一般，并且包含了几个各向异性势.首先证明了Morrey-Campanato空间中一类大的权函数的加权预解式估计，该估计关于能量是一致的.研究了Lorentz空间中的一致Sobolev不等式。证明采用迭代预解式的身份和一个经典的乘子技术。作为一个应用，推导出了包括端点情形在内的全时间内全局的Eschhartz估计。在对齐次哈茨估计的证明中，我们给出了一个关于扰动的一般准则，以保证齐次和非齐次端点估计都可以从预解估计中恢复。最后，我们还调查了一致的预解估计长程排斥势的临界奇性，通过使用一个初等版本的Brackre理论。
2016-07-12 math.AP
Propagation of Gabor singularities for Schrödinger equations with quadratic Hamiltonians
研究了具有非负实部的二次型的Weyl量子化哈密顿量的薛定谔方程的Gabor波前集的传播.我们指出，与二次型相关的奇异空间对于理解这种传播起着至关重要的作用。我们证明了方程的正时间解的Gabor奇点总是包含在奇异空间中，并且它们在这个集合中沿着与二次型的虚部相关联的Hamilton向量场的流传播。作为应用，我们得到了热方程关于初始数据调和分布的Gabor波前集的一个充分条件，该条件包含正则化到Schwartz正则性的正次数.
2016-09-27 math.AP
Propagation of anisotropic Gabor singularities for Schrödinger type equations
本文研究了一类Schrödinger型演化方程解的各向异性Gabor波前集传播，证明了传播子在Shubin--Sobolev空间上的连续性，并揭示了波前集传播遵循主符号的Hamilton流。
2024-03-22 math.AP
Inverse backscattering for the Schrödinger equation in 2D
本文研究二维薛定谔方程的逆背散射问题。我们证明了，对于一个非光滑的潜在的2D的主要奇点的1/2的潜在的衍生物包含在玻恩近似（衍射层析近似）构造的背散射数据。我们在希尔伯特索伯列夫空间的尺度上度量奇点。
2012-09-13 math.AP
Concentration and non-concentration for the Schrödinger evolution on Zoll manifolds
我们研究了佐尔流形上的薛定谔方程的长时间动力学。我们建立的标准下，薛定谔方程的解决方案可以或不能集中在一个给定的闭测地线。作为应用，我们得到了关于薛定谔算子本征函数的半经典测度集的一些结果：我们证明了在球面上的拉普拉斯算子上增加一个位势会导致测地线$γ$的存在，使得对于某些本征函数序列，不能得到$δ_γ$作为半经典测度.我们还表明，同样的现象发生在某些Zoll表面上的自由拉普拉斯算子。
2015-05-19 math-ph math.AP math.MP
Propagation of Global Analytic Singularities for Schrödinger Equations with Quadratic Hamiltonians
本文研究了$\mathbb{R}^n$上初值问题\begin{align*} \begin{cases} u_t + q^w(x,D) u = 0 \\ u|_{t=0} = u_0, \end{cases} \end{align*}的调和分布解的$1/2$-Gelfand-Shilov奇异性即整体解析奇异性在时间上的传播，其中$u_0$是$\mathbb{R}^n$上的调和分布，$q=q(x,ξ)$是$\mathbb{R}^{2n} = \mathbb{R}^n_x \times \mathbb{R}^n_ξ$上具有非负实部$\textrm{Re} \ q \ge 0$的复值二次型，$q^w(x,D)$是$q$的Weyl量子化.我们证明了包含在相空间$\mathbb{R}^{2n}$的一个特殊的线性子空间中的初始数据的$1/2$ -Gelfand-Shilov奇异性，称为$q$的奇异空间，由$\textrm{Im} \ q$的Hamilton流传输，而所有其他的$1/2$ -Gelfand-Shilov奇异性瞬时正则化。我们的结果扩展了Hitrik，Pravda-Starov和Viola '18的观察，即当$q$的奇异空间是平凡的时，这种演化是瞬时全局解析正则化的。
2021-02-02 math.AP
Gabor analysis for Schrodinger equations and propagation of singularities
我们考虑薛定谔方程\begin{equation*} i \displaystyle\frac{\partial u}{\partial t} +Hu=0,\quad H=a(x,D), \end{equation*}，其中哈密顿量$a(z)$，$z=(x,ξ)$，假设是实值和光滑的，有界导数$|\partial^αa(z)|\leq C_α$，对于每个$|α|\geq 2$，$z\in\mathbb{R}^{2d}$。对于这样的方程的结果是已知的关于适定性的柯西问题的初始数据在$L^2(\mathbb{R}^d)$和本地表示的传播$e^{it H}$通过傅立叶积分算子。本文利用Gabor分析给出了$e^{itH}$的一个整体表达式，并推导了它在调制空间中的有界性.此外，利用时频分析技术，我们得到了$e^{itH}$微奇异性传播的结果。
2015-09-02 math.AP math.FA
Distributional solutions of the stationary nonlinear Schrödinger equation: singularities, regularity and exponential decay
本文考虑非线性薛定谔方程$-Δu + V(x) u = Γ(x) |u|^{p-1}u$在$\R^n$中的解，其中$-Δ+V(x)$的谱是正的.在$n\geq 3$的情况下，我们使用变分方法来证明，对于所有的$p\in (\frac{n}{n-2},\frac{n}{n-2}+\eps)$有分布的解决方案与点奇点在原点提供$\eps>0$是足够小，$V,Γ$上有界$\R^n\setminus B_1(0)$，并满足适当的Hölder型条件在原点。然而，在$n=1,2$或$n\geq 3,1<p<\frac{n}{n-2}$的情况下，我们证明了更一般的方程$-Δu + V(x) u = g(x,u)$的每个分布解是有界强解，如果$V$是有界的，并且$g$满足一定的增长条件。
2011-10-11 math.AP
Propagation of singularities for the wave equation on edge manifolds
本文研究了具有边奇性流形上波动方程解的奇性的几何传播和绕射。
2007-10-07 math.AP math.DG
Nonlinear Schrodinger equations with symmetric multi-polar potentials
研究了一类非线性椭圆型方程，该方程具有临界幂非线性项和多重反平方奇点。当磁极形成对称结构时，我们自然想知道对称性如何影响这种相互作用。本文的目的是研究这方面的观点的存在性的解决方案继承了相同的对称性作为一套奇点。
2005-06-24 math.AP
The Structure of Operators on Manifolds with Polyhedral Singularities
我们讨论了直观的想法和历史背景的概念分析的配置与奇点，这里与我们的迭代方法更高的奇异性。
2006-10-20 math.AP math.FA
Dispersion and controllability for the Schrödinger equation on negatively curved manifolds
研究了紧致黎曼流形上的含时薛定谔方程$ \imath\frac{\partial u}{\partial t}=-1/2Δu,$，在该流形上的测地流具有Anosov性质.利用半经典测度的概念，我们证明了与薛定谔传播子的色散性质和可控性有关的各种结果。
2010-07-25 math.AP
Modified Scattering of Cubic Nonlinear Schrödinger Equation on Rescaled Waveguide Manifolds
我们使用修改的散射理论来证明，小数据的解决方案，三次非线性薛定谔方程重新缩放波导流形，$\mathbb{R} \times \mathbb{T}^d$的$d\geq 2$，表现出有界性的Sobolev规范以及弱不稳定性。
2022-07-15 math.AP
Singular parabolic equations of second order on manifolds with singularities
本文的主要目的是建立流形上椭圆算子奇异性的$L_p$ -理论。本文讨论的特定类别的微分算子可以在流形的奇异端附近表现出退化或奇异行为。这一理论对于研究非紧流形甚至不完备流形上的椭圆型和抛物型方程，无论有无边界，都有重要意义。
2015-06-30 math.AP
The $L^p$ boundedness of wave operators for Schrödinger Operators with threshold singularities
令$H=-Δ+V$是$L^2(\mathbb R^n)$上的薛定谔算子，其中$n > 4$具有实值势$V$，令$H_0=-Δ$。如果$V$充分衰减，则已知波算子$W_{\pm}=s-\lim_{t\to \pm\infty} e^{itH}e^{-itH_0}$对于所有$1\leq p\leq \infty$在$L^p(\mathbb R^n)$上有界（如果零不是本征值），并且在$1<p<\frac{n}{2}$上有界（如果零是本征值）。我们表明，这些波算子也有界的$L^1(\mathbb R^n)$通过直接检查的积分核的领导项。此外，如果对所有本征函数$ϕ$有$\int_{\mathbb R^n} V(x) ϕ(x) \, dx=0$，则波算子对$1\leq p<n$是$L^p$有界的。如果除$\int_{\mathbb R^n} xV(x) ϕ(x) \, dx=0$之外，波算子对$1\leq p<\infty$是有界的。
2016-08-10 math.AP
Center stable manifold for ground states of nonlinear Schrödinger equations with internal modes
研究非线性薛定谔方程解在不稳定基态附近的动力学性质。证明了在基态附近局部中心稳定流形的存在性和流形上解的渐近稳定性。我们的结果的新颖之处在于我们允许内部模式的存在。
2022-06-16 math.AP
Strichartz Inequalities for Lipschitz Metrics on Manifolds and Nonlinear Schrodinger Equation on Domains
本文证明了具有Dirichlet边界条件的非线性Schrodinger方程的Cauchy问题的适定性。主要的论点是基于一个广义的Lipschitz度量流形上的Lipschitz不等式。
2005-12-29 math.AP
Yamabe metrics on cylindrical manifolds
我们研究一类特殊的开流形。在黎曼流形的范畴中，这些流形是具有圆柱端点的完备流形。我们给这样的流形上的共形几何，包括一个适当的概念的圆柱Yamabe常数/不变的自然设置。这导致了相应版本的Yamabe问题的圆柱形流形。我们肯定地解决这个Yamabe问题：我们证明了最小化度量的存在性，并分析了它们在无穷大附近的奇异性。这些奇点是非常特殊的类型：几乎圆锥奇点或几乎尖点奇点。我们描述的上确界的情况下，即当圆柱Yamabe常数等于Yamabe不变的球。我们证明，在这种情况下，这样一个圆柱形的流形符合共形的标准领域穿刺在有限数量的点。在研究上确界情形的过程中，我们建立了具有两个几乎锥奇点的渐近平坦流形的正质量定理。作为一个副产品，我们重新审视手术和Yamabe不变量的已知结果。关键词：带圆柱端点的流形，Yamabe常数/不变量，Yamabe问题，圆锥度量奇点，尖点度量奇点，正质量定理，外科手术和Yamabe不变量。
2003-02-24 math-ph math.AP math.AT
A remark on inverse problems for nonlinear magnetic Schrödinger equations on complex manifolds
我们表明，知识的Dirichlet-到-Neumann映射的非线性磁薛定谔算子的边界上的一个紧凑复流形，配备了一个Kähler度量和承认足够多的全球全纯函数，确定非线性磁势和电势唯一。
2021-10-26 math.AP
Regularization for fractional integral. Application to nonlinear equations with singularities
本文给出了分数次积分的δ序列正则化，并应用它得到了Colombeau代数中具有奇异性的非线性方程组的存在唯一性定理：具有极核的非线性积分方程组和具有强奇异初值和非Lipschitz非线性项的非线性抛物型方程（具有非线性保守项和Schrödinger核的普通型）.在非线性抛物型方程的情形下，我们实际上对热半群进行了关于时间变量$t.$的δ序列正则化。我们对线性薛定谔方程也进行了同样的正则化。
2003-11-26 math.AP math.FA
Local well-posedness for the nonlinear heat and Schrödinger equations with nonlinear Wentzell boundary conditions on time-dependent compact Riemannian manifolds
该研究针对时间依赖紧黎曼流形上带Wentzell型非线性动力边界条件的次临界半线性热方程与薛定谔方程，证明了其局部适定性，丰富了相关偏微分方程边界问题的适定性理论。
2024-07-11 math.AP
Bounded $H_{\infty}$-calculus for Boundary Value Problems on Manifolds with Conical Singularities
证明了在适当的$L_{p}$ -索伯列夫空间中，满足锥奇点流形上微分边界条件的微分算子的实现具有有界的$H_{\infty}$ -演算，只要满足适当的参数椭圆性条件.应用程序涉及狄利克雷和诺依曼拉普拉斯算子和多孔介质方程。
2021-07-09 math.AP
The Semiclassical Resolvent on Conic Manifolds and Application to Schrödinger Equations
在这篇文章中，我们将构造具有单锥尖的非乘积锥流形上的拉普拉斯算子在谱附近的高能处的预解式。微局部的预解核是b-拟微分算子、散射拟微分算子和相交Legendrian分布的和。作为应用，我们将建立具有多个非积锥奇点的非紧流形上的薛定谔方程的Schehartz估计。
2021-06-01 math.AP
Strichartz estimates for the fractional Schrödinger and wave equations on compact manifolds without boundary
首先证明了具有光滑有界度量$g$的$\mathbb{R}^d$上分数阶薛定谔方程的Strichartz估计。然后我们证明了无边界紧致黎曼流形上分数阶薛定谔方程和波动方程$(M,g)$的Schr hartz估计。最后，我们给出了在$(M,g)$上的纯幂型非线性分数阶薛定谔方程和波动方程的局部适定性的Lihartz估计的应用.
2017-10-12 math.AP
The Cauchy problem for Schrodinger flows into Kahler manifolds
这篇论文已被作者撤回。
2007-05-11 math.AP math.DG
Reducibility of Schrödinger equation on a Zoll manifold with unbounded potential
本文证明了Zoll流形上线性薛定谔方程在准周期时间伪微分扰动下的一个约化结果，扰动阶小于或等于$1/2$ .据我们所知，这是第一个关于不可积线性系无界摄动的约化结果。
2019-10-23 math.AP
Removability of singularities of harmonic maps into pseudo-Riemannian manifolds
本文考虑到伪黎曼流形的调和映射。本文证明了连续映射的孤立奇点的可移性，即从R^m的开子集到伪黎曼流形的任何连续映射，只要该流形是二次连续可微的，且在孤立点外处处调和，则它实际上是处处光滑调和的.
2003-05-15 math.AP math.DG
Pohozaev manifold constraint for solving nonlinear Schrödinger equations with potentials vanishing at infinity
利用两个平移扩张孤子的新合成及其在Pohozaev流形上的投影，证明了一类势函数在无穷远处以适当速率衰减到零的非线性薛定谔方程正解的存在性.
2020-06-25 math.AP
Some remarks on contact manifolds, Monge-Ampere equations and solution singularities
我们描述了一些自然的联系接触几何，经典的Monge-Ampere方程和非线性偏微分方程解的奇异性理论。它们揭示了蒙日-安培方程的隐含意义，并为接触几何的某些方面提供了新的思路。
2014-03-07 math.AP math.DG
Local well-posedness for the quadratic Schrodinger equation in two-dimensional compact manifolds with boundary
本文研究了二维紧致黎曼流形$(M, g)$上的二次非线性最小二乘问题，其中$ \partial M \neq \emptyset$。利用J.Jiang在\cite{JIANG}中证明的二维紧致流形上Schr dinger算子的双线性和梯度双线性Schr hartz估计，得到了一个新的演化双线性估计.因此，使用Bourgain空间，我们得到了一个局部适定性结果，为给定的数据$u_0\in H^s(M)$时，$s> \frac{2}{3}$在这样的流形。
2019-10-28 math.AP
Geometric Schrödinger-Airy Flows on Kähler Manifolds
定义了完备Kähler流形上的一类几何流，统一了涡丝运动方程、复值mKdV方程、导数非线性薛定谔方程等物理力学模型，并进一步考虑了从$S^1$到完备Kähler流形上的几何流的存在性，证明了一些局部和整体存在性结果.
2012-03-02 math.AP math.DG
Perelman's Entropies for Manifolds with conical Singularities
本文讨论了一类具有孤立锥奇点的流形上的Perelman λ-泛函、Perelman Ricci收缩熵和Ricci展开熵。在这样的流形上，我们的工作证明了一个保持孤立锥奇点的奇异Ricci de Turck流的存在。证明了奇异Ricci de Turck流的熵是单调的。我们利用这些熵表明，在奇异的设置，里奇孤子是梯度和稳定的或扩展的里奇孤子是爱因斯坦。
2019-02-06 math.AP math.DG
Dispersive blow-up and persistence properties for the Schrödinger-Korteweg-de Vries system
研究了Schrödinger-Korteweg-de Vries（S-KdV）系统的色散爆破现象.由于短波或长波的聚焦，点奇点的发展大致上称为色散爆破。在数学上，我们证明了这种奇异性的存在性是由线性色散解提供的，证明了Duhamel项是光滑的。这似乎是关于非线性色散方程组的第一个结果。为了得到我们的结果，我们使用，除了平滑性能，持久性的分数加权索伯列夫空间，我们在这里建立的IVP的解决方案。
2018-12-06 math.AP
Increasing stability of a linearized inverse boundary value problem for a nonlinear Schrödinger equation on transversally anisotropic manifolds
考虑了在大波数下从线性化Dirichlet-to-Neumann映射恢复横观各向异性流形上非线性薛定谔方程中的非线性势函数的问题.通过对复几何光学（CGO）解的波数标定，证明了恢复三次项系数的稳定性随波数的增大而增大。
2023-01-19 math.AP
Propagation of singularities for the wave equation on manifolds with corners
本文研究了在角点M为黎曼度量g的光滑流形上波动方程的光滑（C^ \infty）奇点和Sobolev奇点的传播.也就是说，对于X=MxR，P=D_t^2-Δ_M，u在H^1中局部地求解Pu=0的齐次Dirichlet或Neumann边界条件，我们证明了u的波前集是极大扩展广义破缺双特征线的并.这个结果是Lebeau关于具有适当分层边界的实解析流形上解析奇点传播的结果的光滑对应。我们的方法依赖于b-微局部正交换子估计，从而提供了一个新的证明，即使M有一个光滑的边界（和没有角落）的双曲点的奇性传播。
2004-05-22 math.AP
A local uniqueness theorem for the fractional Schrödinger equation on closed Riemannian manifolds
本文在闭黎曼流形上证明分数阶薛定谔方程的势函数可由局部源到解映射唯一恢复，并为此建立了新的 Runge 逼近性质。
2024-09-03 math.AP
Uniqueness of martingale solutions for the stochastic nonlinear Schrödinger equation on 3d compact manifolds
证明了紧致三维流形上带保守乘性噪声的非线性薛定谔方程解的路径唯一性。特别地，我们推广了Burq，Gérard和Tzvetkov（N. Burq，P. Gérard，and N.茨维特科夫紧致流形上的Schehartz不等式和非线性薛定谔方程。American Journal of Mathematics，126（3）：569- 605，2004）的随机设置。证明是基于确定性和随机的Escherichartz估计和Littlewood-Paley分解。
2018-08-31 math.AP math.PR
