Rigidity and non-existence of spacelike submanifolds with causal mean curvature vector field in spacetimes and the Cauchy problem in General Relativity
给出了时空中类空子流形的不存在性和刚性的新的一般结果，其中时空的中曲率是面向时间的因果向量场。这些结果适用于广泛的一类时空，其中包括全球双曲时空，静止时空，共形静止时空和PP波时空等。此外，应用广义相对论中的柯西问题。最后，在超曲面的情况下，我们也得到了重要的后果，在几何分析，解决新的Calabi-Bernstein和狄利克雷问题的黎曼流形。
2019-11-10 math-ph math.DG math.MP
Wave equations with initial data on compact Cauchy horizons
我们研究了以下问题：给定紧致柯西视界上的初始数据，波动方程在整体双曲区域上是否存在唯一解？我们的主要结果适用于任何时空满足零能量条件，并包含一个紧凑的柯西视界与表面重力，可以归一化为一个非零常数。例子包括米斯纳时空和陶布-努特时空。证明了作用在向量丛截面上的波动方程的一个接近柯西视界的能量估计。利用这一估计，我们证明了，如果一个线性波动方程可以解决任何阶的柯西地平线，那么存在唯一的解决方案的全球双曲区域。因此，我们证明了线性和非线性波动方程的存在性和唯一性结果，而不假设时空的解析性或对称性，也不假设发电机关闭。我们克服了特别是必要的剩余困难，证明真空时空与一个紧凑的柯西视界与恒定的非零表面引力必然承认一个Killing向量场。因此，这项工作与强宇宙审查猜想有关。
2018-09-07 math-ph math.AP math.DG
Atiyah-Singer Dirac Operator on spacetimes with non-compact Cauchy hypersurface
设$M$是具有完备类空Cauchy超曲面$Σ\subset M$的整体双曲流形.在Bär和Strohmaier过去和最近工作的基础上，我们将他们关于紧Lorentz空间上的Atiyah-Singer Dirac算子的Fredholm结果推广到如下情形：其中$M$与$Σ$在紧时间区间上的积是同构的，并且超曲面是关于群$Γ$的Galois覆盖.我们遵循第一种方法，在这个扩展的设置，其中的Dirac算子的Cauchy问题的适定性结果的非紧流形上需要在准备。采用冯诺依曼代数和进一步成分的伽罗瓦覆盖，适定性结果指定的设置的兴趣，这导致$Γ$ -Fredholmness的狄拉克算子在APS边界条件下。
2021-07-18 math.DG
Uniqueness of photon spheres in static vacuum asymptotically flat spacetimes
适应以色列的证明静态黑洞的唯一性，我们表明，史瓦西时空是唯一的静态真空渐近平坦的时空，拥有一个适当定义的光子球。
2014-09-04 gr-qc math.AP math.DG
Examples of cosmological spacetimes without CMC Cauchy surfaces
本文通过推广 Bartnik 的构造，证明了存在以任意两个紧致定向 Euclid 或双曲三维流形的连通和为空间拓扑且无 CMC Cauchy 曲面的宇宙学时空，并利用 Tolman-Bondi 类度量实现了 Schwarzschild 与 FLRW 模型的平滑粘合。
2024-07-31 gr-qc math.DG
Vacuum cosmological spacetimes without CMC Cauchy surfaces
本文通过扩展文献[6]的构造，得到一大类空间拓扑为$M \# M$且不含CMC柯西面的真空宇宙学时空，补充了基于全局时空粘合论证的近期结果，并为研究Bartnik宇宙学分裂猜想提供新例证。
2024-11-21 gr-qc math.DG
A classification theorem for compact Cauchy horizons in vacuum spacetimes
本文建立了时间可定向光滑真空$3+1$ -时空的紧致非退化柯西视界的拓扑和零生成元的完全分类定理。我们表明，或者：（i）所有生成元都是闭合的，或者（ii）只有两个生成元是闭合的，并且任何其他生成元密集地填充两个环面，或者（iii）每个生成元密集地填充两个环面，或者（iv）每个生成元密集地填充视界。然后我们证明，分别对于（i）-（iv），视界的流形或者是：（i '）塞弗特流形，或者（ii'）透镜空间，或者（iii '）圆上的二环面丛，或者（iv'）三环面。所有这四种可能性都在例子中出现。在最后一种情况下，（iv），（iv '），我们还证明了时空确实是平坦的卡斯纳，从而解决了伊森伯格和蒙克里夫提出的遍历视界问题。这篇文章的结果打开了一个完整的参数化的所有真空时空与紧凑的柯西视界的度规的大门。证明的方法允许直接推广到更高的维度。
2020-08-27 gr-qc math.DG
Cauchy and Goursat problems for the generalized spin zero rest-mass fields on Minkowski spacetime
本文采用共形几何方法研究闵可夫斯基时空中自旋n/2零静止质量场的柯西与古尔萨问题，证明了爱因斯坦柱体中柯西问题适定性、场的逐点衰减与共形场能量等式，并据此证得部分共形紧化中古尔萨问题的适定性。
2021-11-24 gr-qc math-ph math.AP
Connection by geodesics on globally hyperbolic spacetimes with a lightlike Killing vector field
给定一个具有完备类光Killing向量场和完备Cauchy超曲面的整体双曲时空，刻画了可由测地线连接的点.一个直接的结果是具有完备柯西超曲面的整体双曲广义平面波的测地连通性。
2014-05-05 math.DG
A CMC existence result for expanding cosmological spacetimes
University of Miami（迈阿密大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文在满足强能量条件的宇宙时空条件下，证明了存在一个CMC柯西面，并解决了相关猜想。
2026-02-15 gr-qc math.DG
Existence of maximal hypersurfaces in some spherically symmetric spacetimes
证明了具有无碰撞物质（服从Vlasov方程）或无质量标量场（服从无质量波动方程）且具有常平均曲率$S^1 \times S^2$ Cauchy曲面的球对称时空的极大发展也包含极大Cauchy曲面.将这一点与之前的结果相结合，可以确定时空可以由平均曲率为所有实值的常平均曲率柯西曲面来划分，从而表明这些时空满足闭宇宙坍缩猜想。证明的一个关键要素，本身的兴趣，是一个边界的体积任何柯西表面$Σ$在任何时空满足类时收敛条件的体积和平均曲率的固定柯西表面$Σ_0$和最大距离之间的$Σ$和$Σ_0$。特别是，这表明任何具有有限寿命并遵守类时收敛条件的全局双曲时空都无法获得任意大的空间体积。
1995-08-01 dg-ga gr-qc math.DG
Topology and singularities in cosmological spacetimes obeying the null energy condition
我们考虑具有紧柯西曲面的整体双曲时空，其背景与正宇宙学常数的存在相容。更具体地说，对于满足零能量条件的3+1维时空，包含一个未来扩张的紧柯西曲面，我们建立了柯西曲面的拓扑结构和过去奇点的发生之间的精确联系。除了彭罗斯奇点定理（的一个改进），证明利用了一些最近的进展，拓扑结构的3流形和某些基本的存在结果极小曲面。
2018-03-09 gr-qc math.DG
Causal and conformal structures of globally hyperbolic spacetimes
阐明了二维整体双曲时空上的共形自同构群和因果自同构群。证明了如果时空具有非紧的柯西曲面，则群是二维闵可夫斯基时空群的子群;如果时空具有紧的柯西曲面，则群是二维爱因斯坦静态宇宙群的子群。
2015-01-28 math-ph math.DG math.MP
Remarks on the geodesically completeness and the smoothing effect on asymptotically Minkowski spacetimes
本文研究了渐近Minkowski时空的一个几何性质和Klein-Gordon算子的一个解析性质。确切地说，我们的第一个主要结果表明，渐近闵可夫斯基时空是测地线完整的零非捕获条件下。其次，我们证明了Sobolev指标的实主型估计在以前的工作中使用的实际上是最优的。
2021-07-23 gr-qc math-ph math.AP
Positive energy theorem for (4+1)-dimensional asymptotically anti-de Sitter spacetimes
定义了（4+1）维渐近反de Sitter时空的总能量动量，并证明了这类时空的正能量定理.
2013-02-19 gr-qc math.DG
Constant mean curvature foliations of simplicial flat spacetimes
Benedetti和Guadagnini已经证明，在具有紧致双曲柯西曲面的2+1维平坦时空$V$中，常数中曲率叶理$M_τ$的标记长度谱在奇点方向上收敛于R-树的标记测度谱，R-树对偶于对应于$V$完整性平移部分的测量叶理。我们证明了这是$n+1$维，$n \geq 2$，{ \em单纯}平坦时空与紧双曲柯西曲面的情况。通过对双曲流形上的洛伦兹锥进行简单测量叶理的变形，得到了一个单纯时空。
2003-07-25 math.DG
Cauchy problems for Einstein equations in three-dimensional spacetimes
本文研究三维时空爱因斯坦方程的柯西问题，构造了由共形边界极点参数化的真空初值新族，并建立了能量关于角动量、线动量与质心的下界。
2025-04-04 gr-qc hep-th math.DG
Cosmological time versus CMC time I: Flat spacetimes
本文给出了一个新的证明：具有紧致Cauchy超曲面的$n\geq 3$维极大、整体双曲、平坦时空被具有常中曲率的Cauchy超曲面整体地分割，并且当这种时空的因果不完全时，它允许一个整体定义的常中曲率时间函数.的证明，这是基于使用水平集的宇宙学时间函数的障碍，概念上是简单的，并将提供基础，为今后的工作恒定的中曲率时间函数在一般常曲率时空，以及分析的渐近常数平均叶理。
2006-05-03 math.DG
Symmetries of vacuum spacetimes with a compact Cauchy horizon of constant non-zero surface gravity
本文证明含可归一化为非零常数表面引力的紧致 Cauchy 视界的光滑真空时空必存在 Killing 向量场，支持强宇宙监督猜想。
2023-12-10 gr-qc math-ph math.DG
Positive energy theorem for asymptotically anti-de Sitter spacetimes with distributional curvature
在弱优势能量条件下，建立了具有分布曲率的弱渐近反deSitter初值的正能量定理。
2019-09-12 gr-qc math.DG
Hausdorff-type metric geometry of the space of Cauchy hypersurfaces
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）
研究Cauchy超曲面空间的Hausdorff型度量性质，探讨其完备性和局部紧性，推广Beem和Takahashi关于时空完备性结果。
2026-08-06 gr-qc math-ph math.DG
Maximal hypersurfaces in asymptotically Anti-de Sitter spacetime
我们证明的唯一性，存在性和正则性的结果，在时空中的共形完成在类时无穷大和渐近常数标量曲率，相关的渐近AdS时空。这件作品是献给Yvonne Choquet-Bruhat的，以纪念她即将到来的99岁生日。
2022-08-21 gr-qc hep-th math.DG
Positive mass theorems for asymptotically AdS spacetimes with arbitrary cosmological constant
我们制定并证明了洛伦兹版本的正质量定理与任意负的宇宙学常数渐近AdS时空。这一工作是第二作者关于渐近双曲三维流形正质量定理最近工作的继续。
2007-04-13 gr-qc math.DG
Further results on the smoothability of Cauchy hypersurfaces and Cauchy time functions
最近，关于整体双曲时空M的柯西超曲面和时间函数的光滑性的民间问题已经得到解决。本文给出了进一步的结果，这些结果适用于以下几个问题：（1）任何带边界的紧致类空因果子流形H都可以扩张到类空柯西超曲面S。如果H只是无时的，则存在光滑扩张的反例，但连续扩张（事实上，对任何紧致的无时子集K都有效）仍然是可能的。(2)给定任何类空柯西超曲面S，柯西时间函数T（即，构造了一个处处具有过去定向类时梯度的光滑函数，并以柯西超曲面为水平，S等于其中一个水平，因此，时空以规范的方式正交分裂为$R \times S$。更进一步，如果柯西超曲面S是非类空的（包括非光滑的，或非共时的但非因果的），则得到这个结果的精确版本。
2005-12-15 gr-qc math.DG
On the uniqueness of surfaces of constant spacetime mean curvature in asymptotically Schwarzschildean lightcones
研究渐近平直史瓦西光锥中常时空平均曲率曲面的唯一性，证明对于一般渐近平直概念存在唯一渐近平直叶状结构，此前已证存在性，此次在更弱假设下证唯一性。
2026-07-14 math.DG
The positive energy theorem for asymptotically anti-de Sitter spacetimes
在反de Sitter时空中，对于渐近于任意$t$切片的反de Sitter初始数据集，建立了Henneaux-Teitelboim总能量动量不等式.特别地，当采用$t=0$时，推广了AdS质心坐标下的Chrujeciel-Maerten-Tod不等式.我们还证明了能量动量自同态的行列式${\bf Q}$是渐近反德西特时空的几何不变量。
2015-02-17 gr-qc math.DG
Uniform boundedness and continuity at the Cauchy horizon for linear waves on Reissner-Nordström-AdS black holes
受渐近AdS时空的强宇宙审查猜想的启发，我们开始研究Anti-de Sitter（AdS）黑洞内部满足$\Box_g ψ- μψ=0$的大质量标量波.我们规定的类空超曲面上的Reissner Nordström AdS黑洞的初始数据，并在无穷远处施加Dirichlet（反射）边界条件。以前我们知道，在黑洞的外部，这样的波只会以一个尖锐的对数速率衰减（与渐近平坦区域中的多项式速率相反）。鉴于这种缓慢的衰减，黑洞内部的一致有界性和柯西视界的连续性问题至今仍是悬而未决的。我们对这个问题的回答是肯定的。
2019-07-22 gr-qc math-ph math.AP
Global and uniqueness properties of stationary and static spacetimes with outer trapped surfaces
研究了m维渐近平坦初始数据的最大未来Cauchy发展的全局性质。我们证明，只要物质模型是适定的，并满足零能量条件，未来柯西发展的数据是一个黑洞时空。更具体地说，我们表明，在初始数据集的一个足够大的领域的外部未来的杀戮发展可以等距嵌入在最大柯西发展的数据。在静态设置中，我们证明，通过直接在初始数据集上工作，所有的Killing prehorizons被嵌入时，初始数据集有一个外部的被困边界，并满足零能量条件。结合这两个结果，我们证明了一个唯一性定理的静态初始数据集的外部捕获边界。
2012-06-04 gr-qc math.DG
Higher fundamental forms of the conformal boundary of asymptotically de Sitter spacetimes
我们提供了一个部分表征的共形无穷大的渐近德西特时空推导的约束条件，涉及的渐近应力-能量张量与共形几何数据。后者是使用最近定义的对象捕获的，称为更高的共形基本形式。对于边界超曲面，它们将第二形式的无迹部分推广到高阶。
2022-08-19 gr-qc math.DG
On smooth Cauchy hypersurfaces and Geroch's splitting theorem
给定一个整体双曲时空$M$，我们证明了存在一个{ \em smooth spacelike} Cauchy超曲面$S$，从而证明了$M$与$\R \times S$之间的整体同构.
2003-07-26 gr-qc math.DG
When Do Spacetimes Have Constant Mean Curvature Slices?
数学相对论中的许多结果，包括初始数据问题和演化问题的结果，都依赖于时空中常平均曲率（CMC）柯西曲面的存在。然而，已知某些时空没有CMC柯西曲面（切片）。这是许多结果和这些类型的时空结构的一个障碍，特别令人担忧的是，我们不知道有CMC切片的时空是否在任何意义上都是通用的。在这篇简要的论文中，我们将讨论关于CMC切片存在（和不存在）的已知结果，检验未知情况下的证据，并对CMC切片的存在性及其普遍性作几个说明。
2017-10-09 gr-qc math.DG
Asymptotically flat black holes with a singular Cauchy horizon and a spacelike singularity
Rutgers University（罗格斯大学）
该研究通过类空-特征粘合等方法构建了满足相关场方程的单端、双端渐近平坦球对称黑洞时空，首次给出类光与类空奇点共存的黑洞示例，为引力坍缩研究提供了重要模型。
2026-03-23 gr-qc math-ph math.AP
The positive energy theorem for weighted asymptotically anti-de Sitter spacetimes
本文针对三维渐近反德西特初始数据集，在加权主能量条件下证明其正能量定理可推广至加权情形。
2024-03-04 gr-qc math.DG
Positivity of energy for asymptotically locally AdS spacetimes
我们得到必要条件的旋Witten-Nester能量是明确定义的渐近局部AdS时空。我们发现共形边界应该允许满足一定微分条件的旋量，并且在奇数维中边界度规应该是共形爱因斯坦的。我们表明，这些条件是满足渐近AdS时空。引力能（使用全息应力能张量获得）和旋能在偶数维中相等，在奇数维中相差一个与共形异常有关的有界量。
2005-08-31 gr-qc hep-th math.DG
Failure of local equi-Lipschitzness for families of Lorentz distances to Cauchy surface foliations
University of Toronto（多伦多大学）；University of Miami（迈阿密大学）
本文证明Lorentz距离族到Cauchy时间函数水平集的局部等Lipschitz连续性一般不成立，并提出与Bartnik分裂猜想等价的猜想。
2026-09-10 gr-qc math.DG
On energy bounds in asymptotically locally AdS spacetimes
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文推导了渐近局部AdS时空中的正能量定理，并证明了BPS不等式在4维和5维最小规范超引力中的有效性。
2025-12-18 gr-qc hep-th math.DG
Completeness conditions for spacetimes with low-regularity metrics
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究低正则度Lorentzian几何的完备性条件，扩展Beem的三种完备性概念并建立其关系，揭示了C¹时空中的因果测地线行为特性。
2026-01-06 gr-qc math-ph math.DG
Rigidity of asymptotically $AdS_2 \times S^2$ spacetimes
众所周知，时空$AdS_2 \times S^2$是作为极端Reissner-Nordstrom解的“近视界”几何而出现的，因此人们结合AdS/CFT对应对它进行了研究。在这里，我们考虑渐近$AdS_2 \times S^2$时空服从零能量条件（或其某种平均版本）。支持胡安Maldacena的几何观点，我们表明，任何这样的时空必须有一个特殊的几何相似，在各个方面的$AdS_2 \times S^2$，并在某些情况下必须等距$AdS_2 \times S^2$。
2018-08-02 gr-qc hep-th math.DG
Asymptotically shearfree congruences in (2,2) spacetimes and Burgers' equation
本文证明了（2，2）-特征时空中共形无穷远点（scri）上的任何渐近无剪同余都是由一对受迫无粘Burgers方程L_u+LL_x=σ（u，x，y，L）和M_u+MM_y= σ '（u，x，y，M）的解局部确定的，其中u，x，y是scri的Bondi坐标.函数σ和σ'自然地由在使scri叶状的α和β表面上的投影结构确定。
2012-08-01 math-ph math.DG math.MP
Polyhedral surfaces in anti-de Sitter (2+1)-spacetimes
本文证明了亏格大于等于2的闭定向曲面上锥角大于2π的双曲锥度量可唯一等距嵌入为GHMC反德西特（2+1）时空中的凸弯曲Cauchy曲面，并证明任意两个此类度量可同时且唯一地嵌入。
2025-11-02 math.DG math.GT math.MG
Some criteria for Wind Riemannian completeness and existence of Cauchy hypersurfaces
最近，洛伦兹几何和芬斯勒几何之间的联系已经进行，导致风黎曼结构（WRS）的概念，芬斯勒兰德斯度量的推广。在这里，我们进一步发展这一概念及其应用时空，通过引入一些特征和标准的完整性WRS的。作为一个应用程序，我们考虑一般类的时空承认一个完整的Killing向量场（广义标准平稳时空，或更准确地说，SSTK的）的流动所产生的时间函数$t$，并得出简单的标准，确保其切片$t=$常数是柯西。此外，对芬斯勒/洛伦兹联系的简要总结，为读者与一些熟悉洛伦兹几何，加上一些简单的例子，在数学相对论，提供。
2017-06-05 gr-qc math-ph math.DG
Gromov, Cauchy and causal boundaries for Riemannian, Finslerian and Lorentzian manifolds
最近，时空V的因果边界的旧概念以一种一致的方式被重新定义。对标准共形定常时空V = R x M的这个边界$\partial V$的计算表明，一个自然的紧化$M_B$与M上的任何黎曼度量有关，或者更一般地说，与任何芬斯勒度量有关。相应的边界$\partial_B M$构造的Busemann型函数。粗略地说，$\partial_B M$表示M中所有方向的集合，包括渐近和“有限”（或“不完全”）方向。这个Busemann边界$\partial_B M$与两个经典边界有关：Cauchy边界和Gromov边界。我们的目标是：（1）研究两者的微妙之处，任何广义（可能非对称）距离的柯西边界和任何（可能不完全）芬斯勒流形的格罗莫夫紧化，（2）引入新的布斯曼紧化$M_B$，将其与前两个完备化联系起来，（3）给出任何标准共形稳态时空的因果边界$\partial V$的完整描述。
2012-03-05 gr-qc math-ph math.DG
Algebraic holography in asymptotically simple, asymptotically AdS spacetimes
我将描述一个一般的几何设置，它允许将牛顿对偶推广到渐近反德西特时空，其经典物质分布足够好，可以防止零测地线不完全意义上的奇点的发生。我还将评论在这个更一般的情况下，从相应的边界网重建一个加性和局部协变的大量观测网所涉及的问题。
2005-10-06 gr-qc hep-th math-ph
