$C^*$ exponential length of commutators unitaries in $AH$ algebras
对于每个单位元$C^*$ -代数$A$，我们记为$cel_{CU}(A)=\sup\{cel(u):u\in CU(A)\}$，其中$cel(u)$是$u$的指数长度，$CU(A)$是$U_0(A)$的换位子群的闭包.本文证明了$cel_{CU}(A)=2π$，条件是$A$是实秩不为零的慢维数增长的$AH$代数.另一方面，当$A$是一个具有理想性质且无维数增长的$AH$代数时，证明了$cel_{CU}(A)\leq 2π$（如果进一步假设$A$不是实秩零的，则有$cel_{CU}(A)= 2π$）.
2018-07-24 math.OA
A note on commutators in algebras of unbounded operators
我们证明了恒等式是隶属于II型$_1$的冯诺依曼代数的所有算子的代数中的两个算子的和，解决了一个问题，在否定的情况下，这曾使我们中的一些人感到困惑。
2019-01-30 math.OA
Characterizations of Lie n-derivations of unital algebras with nontrivial idempotents
设A是具有非平凡幂等元e的单位代数，f=1-e.假设A满足：对于A中的每个x，exe.eAf={0}=fAe.exe意味着exe=0，eAf.fxf={0}=fxf.fAe意味着fxf=0。本文给出了A上的Lie n-导子满足形式λ =d+δ+γ的充分条件，其中d是A上的导子，δ是A上的奇异Jordan导子，γ是从A到中心Z（A）的线性映射，在A的所有n-1阶算子上为零.特别地，我们还讨论了A上的Lie n-导子是标准的（必要和）充分条件，即δ =d+γ。
2017-02-27 math.OA math.RA
Completely bounded subcontexts of a Morita context of unital $C^*$-algebras
本文回答了Blecher-Muhly-Paulsen关于全纯截面代数的完全有界Morita等价的拓扑不变量的确定问题.给定谱$T$为环的$n$ -齐性$C^*$ -代数的强Morita上下文的某个自然子上下文，Blecher-Muhly-Paulsen能够通过环的共形不变量和相关矩阵丛的性质估计全纯子代数的单位元的提升的范数.我们给出了上述例子的推广，其中$T$是一个有边的黎曼曲面。在构建这种推广，我们开发了一个充分的标准时，一个unital完全有界的森田等价可以分解成一个相似性和一个强森田等价。
2020-07-08 math.OA
The kernel of the determinant map on certain simple C*-algebras
设A是有单位可分的单C* 代数-代数，使得（1）A具有实秩零，严格比较和可消或（2）A是TAI.本文研究了GL ^0（A）上的de la Harpe-Skandalis行列式的核，证明了该行列式在8个乘子乘积的元素上恰为零.我们也得到了酉情形的结果。
2012-06-27 math.OA
Approximate Unitary Equivalence in Simple C^*-algebras of Tracial Rank One
设$C$是有单位的AH-代数，$A$是迹秩不大于1的有单位的可分单C* 代数.设$ϕ, ψ: C\to A$是两个单位单态.在对$C,$作一定限制的情况下，我们证明了$ϕ$和$ψ$近似幺正等价的充要条件是：对A的所有迹态，KL（C，A）τ \circ <$=τ \circ <$，[<$]=[<$]，且<$^<$=<$^<$，其中<$^<$和<$^<$分别是由<$和<$诱导的$U（C）/CU（C）\to U（A）/CU（A）的同态，其中CU（C）和CU（A）是由C和B的酉群的分解子生成的子群的闭包。
2010-05-11 math.FA math.OA
Asymptotic unitary equivalence in $C^*$-algebras
设$C=C(X)$是有限CW复$X$上所有连续函数的单位$C^*$ -代数，$A$是迹秩至多为1的单位单$C^*$ -代数.我们证明了两个酉单态$ϕ, ψ: C\to A$是渐近酉等价的，即，存在幺正$\{u_t: t\in [0,1)\}\subset A$的连续路径，使得$$ \lim_{t\to 1} u_t^*ϕ(f)u_t=ψ(f) {\rm for all} \in C(X), $$当且仅当\beq [k]&=&[k] { \rm in} KK（C，A），τ \circ [k]&=&τ \circ [k]{ \rm for all} τ \in T（A），并且τ ^<$&=& τ ^<$，其中$T(A)$是$A$的迹态的单形，$ϕ^†, ψ^†: U(M_{\infty}(C))/DU(M_{\infty}(C))\to$ $U(M_{\infty}(A))/DU(M_{\infty}(A))$是诱导同态，并且其中$U(M_{\infty}(A))$和$U(M_{\infty}(C))$是对于所有整数$k\ge 1,$ $DU(M_{\infty}(A))$和$DU(M_{\infty}(C))$，$M_k(A)$和$M_k(C)$的酉群的并分别是$U(M_{\infty}(A))$和$U(M_{\infty}(C)),$的换位子群。我们实际上证明了一个更一般的情况下，…
2013-08-11 math.OA
Local variants of the Dixmier property and weak centrality for C*-algebras
我们研究了Dixlane性质的变体，它适用于有单位元的C* 代数的元素，而不是C* 代数本身。对于C* 代数中的Dixonian元，我们理解为可以通过酉混合算子序列平均为中心元。例子包括所有的自洽子和所有的拟幂零元。我们做一个平行的研究元素明智的版本的弱中心性，平均到中心是使用单位完全积极的基本运营商（如Magajna的表征弱中心性）。我们还获得完整的描述更听话的元素集，相应的平均可以任意接近中心。这是通过几个“谱条件“实现的，包括数值域和痕量态。
2021-05-31 math.OA
Rings and C*-algebras generated by commutators
本文刻画含单位元环由换位子理想生成的条件，并给出矩阵环、真无限或实秩零及 Jiang-Su 稳定 C*-代数的统一乘积项数界。
2024-04-03 math.OA math.RA
Commutators of free random variables
设A是一个有单位元的$C^*$ -代数，它与一个指定的状态$ϕ:A \to C$一起给定.考虑A的两个自伴元a、b，它们相对于$ϕ$是自由的（在Voiculescu的自由概率论的意义上）。我们记为$c:=i(ab-ba)$，其中引入交换子前面的i使c自伴。在本文中，我们展示了如何从a和b的谱分布计算c的谱分布。讨论了概率测度上相应运算的性质。我们使用的方法是组合的，根据描述的自由度在非交叉分区;一个重要的成分是R-对角对的概念，介绍和研究在我们以前的文件功能/9604012。
1996-12-10 funct-an math.OA math.QA
Determinant Rank of C*-algebras
设$A$是一个有单位元的$C^*$ -代数，$U_0(A)$是$A$中与单位元有路连接的酉群.设$i_A^{(1, n)}\colon U_0(A)/CU(A)\rightarrow U_0(\mathrm M_n(A))/CU(\mathrm M_n(A))$是通过将$u$发送到${\rm diag}(u,1_n).$而定义的\hm，我们研究了当映射$i_A^{(1,n)}$对所有$n.$是同构时的问题，证明了当$A$具有稳定秩1时，它总是满射的，并且是内射的.当$A$是实秩零的单位$C^*$ -代数或$A$没有迹态时，它也是内射的。本文证明了当$A$是稳定秩$k>1.$的Villadsen单AH-代数时，该映射是同构的。同时，还证明了对于所有Blackadar的无单位投影可分单$C^*$ -代数，该映射是同构的。设$A=\mathrm M_n(C(X)),$，其中$X$是任意紧度量空间.注意到映射$i_A^{(1, n)}$是所有$n.$的同构。因此，映射$i_A^{(1, n)}$总是任何单位$C^*$ -代数$A$的同构，该单位$C^*$-代数是如上所述形式为$\mathrm M_n(C(X))$的$C^*$ -代数的有限直和的归纳极限。然而，我们证明了存在单位$C^*$ -代数$A$使得$i_A^{(1,2)}$不是同构.
2014-02-09 math.OA
Quantum Gromov-Hausdorff Convergence for Extensions of $C^*$-Algebras
研究由稳定理想对幺正\(C^*\) - 代数的托普利兹型扩张，利用谱度量空间构造，通过引入幺正2 - 压缩逼近等工具，证明在一定条件下，稳定理想基础代数的完备子算子系统序列收敛时，扩张中的相应序列也收敛，反之亦然。
2026-07-17 math.OA
An abstract characterization of unital operator spaces
在这篇文章中，我们给出了一个抽象的“同一性”的算子空间$V$通过看量$n_{cb}(V,u)$，这是定义在一个著名的量在Banach空间理论的模拟。更精确地说，我们证明了存在一个完全等距从$V$到一些$\mathcal{L}(H)$发送$u$到${\rm id}_H$当且仅当$n_{cb}(V,u) =1$。我们将用它来给出算子系统的抽象刻画。此外，我们还将证明，如果$V$是一个酉算子空间，而$W$是一个真完全$M$ -理想，那么$V/W$也是一个酉算子空间。作为一个结果，一个算子系统与一个真完备$M$ -理想的商又是一个算子系统。在附录中，我们还将使用从$n_{cb}(V,u)$的定义中产生的思想来给出"非单位算子系统“的抽象特征。
2008-05-27 math.FA math.OA
Lie ideals in properly infinite C*-algebras
该研究证明含单位元的真无限C*-代数中李理想与唯一双边理想交换子等价，得到实秩零无特征标C*-代数的类似结果，并应用于von Neumann代数解决了相关公开问题。
2025-06-13 math.OA math.RA
Homomorphisms into a simple Z-stable C*-Algebras
设$A$和$B$是满足泛系数定理的可单式分离的简单易解\CA。设$A$和$B$是$\mathcal Z$ -稳定的，且有理迹秩不超过1.我们证明了以下几点：假设$ϕ, ψ: A\to B$是单位{单态}。存在酉序列$\{u_n\}\subset B$使得$$ \lim_{n\to\infty} u_n^*ϕ(a) u_n=ψ(a)\tforal a\in A, $$当且仅当$$ [ϕ]=[ψ]\,\,\,\text{in}\,\,\, KL(A,B), ϕ_{\sharp}=ψ_{\sharp}\andeqnϕ^‡=ψ^‡, $$其中$ϕ_{\sharp}, ψ_{\sharp}: \aff(T(A))\to \aff(T(B))$和$ϕ^‡, ψ^‡: U(A)/CU(A)\to U(B)/CU(B)$是{the}诱导映射，$T(A)$和$T(B)$是$A$和$B,$的迹态空间，$CU(A)$和$CU(B)$分别是$A$和$B,$的酉群的{换位子}子群的闭包.我们还证明了这对某些AH-代数$A.$ {此外，如果$κ\in KL(A,B)$保持序和恒等式，$λ: \aff(\tr(A))\to \aff(\tr(B))$是连续仿射映射，$γ: U(A)/CU(A)\to U(B)/CU(B)$是\hm \，它们是相容的，我们还证明了存在单位\hm \，$ϕ: A\to B$使得$(…
2012-07-17 math.OA
Approximate Identity and Arens Regularity of Some Banach Algebras
设$A$是具有第二对偶$A^{**}$的Banach代数.如果$A$有一个有界的近似恒等式$(=BAI)$，则$A^{**}$是酉的当且仅当$A^{**}$有一个$weak^* bounded approximate $ $identity(=W^*BAI)$。如果$A$是Arens规则的，而$A$ \noindent有BAI，则$A^*$在两侧都有因子。本文引入了新的概念$LW^*W$和$RW^*W$ -性质，证明了在一定条件下，若$A$具有$LW^*W$和$RW^*W$ -性质，则$A$是Arens正则的;若$A$是Arens正则的，则$A$具有$LW^*W$和$RW^*W$ -性质.我们还提供了这些新概念在特殊代数$l^1(G), L^1(G), M(G)$和$A(G)$中的一些应用。
2009-04-27 math.FA math.OA
A characterisation of C*-algebras through positivity of functionals
本文证明单位对合巴拿赫代数中，若所有在单位元处取到范数的连续线性泛函均为正泛函，则该代数必为C*-代数，从而给出C*-代数的一个新刻画。
2012-09-22 math.FA math.OA
Symmetries of Kirchberg algebras
设A是满足泛系数定理的可分单位核纯无限单C* 代数-代数，且使得单位元的K_0-类为零.我们证明了A的K-理论的每一个二阶自同构都是由A的一个二阶自同构实现的。证明了Z/2 Z的表示环上的每一个可数Z/2 Z-分次模对于Z/2 Z在可分单位核纯无限单C* 代数上的作用同构于等变K-理论.在此过程中，我们证明了每个不一定有限生成模在群环Z/2 Z是自由的阿贝尔群有一个直和分解，只有三种被加数，即群环本身和Z，Z/2 Z的非平凡元素作用在Z上或者平凡或者乘以-1。
2003-02-22 math.OA
On the relation between an operator and its self-commutator
我们的主要结果是一个定理说，一个有界算子$A$在希尔伯特空间属于一定的集合与它的自交换子$[A^*,A]$，如果$A-zI$可以近似为可逆算子的所有复数$z$。在假定$A-zI$属于可逆元集的单位连通分支的闭包的条件下，该定理在一般的实秩零的$C^*$ -代数中仍然成立.这一结果推广了几乎可换矩阵的Brown-Douglas-Fillmore定理和林华新定理。此外，它允许我们改进前者，并将后者扩展到无限秩和其他范数（包括矩阵空间上的Schatten范数）的算子。证明是基于一个抽象定理，它指出，一个正规元素的$C^*$ -代数的实秩零满足上述条件有一个决议的单位元与任何开放覆盖的频谱。
2009-10-25 math.OA math.SP
A note on relative amenable of finite von Neumann algebras
设$M$是一个有限的von Neumann代数（分别为II型$_{1}$因子），并使$N\subset M$为II型$_{1}$因子（分别为$N\subset M$具有原子部分）。我们证明了包含$N\subset M$是顺从的，这意味着$M$上的恒等映射通过保迹正规单位完全正映射有一个通过$M_m(\mathbb{C})\otimes N $的近似因子分解，这是Haagerup的一个结果的推广.我们还证明了顺从包含的两个持久性。一个是弱Haagerup性质，另一个是弱正合性。
2018-09-02 math.OA
Leibniz Seminorms and Best Approximation from C*-subalgebras
证明了：如果B是C* 代数A的C*-子代数，使得B包含A的有界逼近恒等式，且L是A/B上的商范数向A的拉回，则L是强Leibniz.针对这种情况，我们研究了有单位元的C* 代数的元用有单位元的C * 子代数的元的最佳逼近的某些方面.
2011-01-15 math.FA math.OA
$K_1$ of separative exchange rings and C*-algebras with real rank zero
对于交换环$R$，若其生成的投射模满足分离消去性质（$A\oplus A\cong A\oplus B\cong B\oplus B$蕴涵$A\cong B$），证明了$R$上所有可逆方阵都可以通过初等行和列运算对角化.因此，自然同态$GL_1(R) \to K_1(R)$是满射的。结合林华新的一个结果，得到了对任意实秩为零的可分酉C*-代数$A$，拓扑$K_1(A)$自然同构于模单位元连通分支的酉群$U(A)$.这在分离的情况下验证了张爽的一个猜想。
1999-06-21 math.OA math.RA
Lie theoretic approach to unitary groups of $C^*$-algebras
本文利用 Banach-Lie 群理论研究单位 C*-代数的酉群与近似内自同构群，用完美理想刻画其闭正规子群结构，并建立局部 AF 代数情形下的一一对应，进而用酉群结构刻画代数简单性，推广了 Robert 的结果。
2025-01-03 math.GR math.OA
On a functional equation for symmetric linear operators on $C^{*}$ algebras
设$A$是一个$C^{*}$代数，$T: A\rightarrow A$是满足函数方程$\begin{cases}T(x)T(y)=T^{2}(xy)\\T(x^{*})=T(x)^{*} \end{cases}$的线性映射.证明了在下列条件下，$T$必是平凡映射$T(x)=λx$，对于某个$λ\in \mathbb{R}:$ \\ \begin{enumerate} \item $A$ is a simple $C^{*}$-algebra. \item $A$ is unital with trivial center and has a faithful trace such that each zero-trace element lies in the closure of the span of commutator elements. \item $A=B(H)$ where H is a separable Hilbert space. \end{enumerate}.对于给定的域$F$，我们考虑一个相似的函数方程$$\begin{cases}T(x)T(y)=T^{2}(xy)\\T(x^{tr})=T(x)^{tr} \end{cases}$$，其中$T$是$M_{n}(F)$上的线性映射，“tr”是转置算子.证明了这个函数方程对所有的$n\in \mathbb…
2015-11-10 math.OA
Free Products and the Lack of State Preserving Approximations of Nuclear C*-algebras
设$A$是一个齐次C* 代数，$ϕ$是$A.$上的一个状态.我们证明了如果$ϕ$满足一定的忠实性条件，则在$A$上存在一个由有限秩、单位完全正的、$ϕ$ -保持映射组成的网，该网逐点趋于恒等.结合Ricard和Xu的结果，证明了齐次C* 代数关于这些态的约化自由积具有完全压缩逼近性质.我们还给出了一个例子，一个忠实的状态$M_2\otimes C[0,1]$，没有这样的状态保持近似的身份映射存在，从而回答了一个问题的Ricard和徐。
2010-11-10 math.FA math.OA
A Classification Theorem for Nuclear Purely Infinite Simple C*-Algebras
从1994年发表的Kirchberg定理出发，即对可分有单位元的核单A，O2张量A同构于O2，若A是纯无限的，则O_∞张量A同构于A，证明了非有单位元的可分核纯无限单C ~*-代数的KK-等价蕴涵同构。证明了：如果A和B是满足泛系数定理的有单位可分核纯无限单C*-代数，且存在从K *（A）到K *（B）的分次同构且保持恒等式类，则A同构于B.我们认为，我们的主要技术成果具有独立的利益。我们说从A到B的两个渐近态射t -> u_t和t -> u_t是渐近酉等价的，如果在单位化B^+中存在连续酉路t -> u_t，使得||u_t_t（a）u_t^* -u_t（a）||-> 0 for all a in A.设A是可分的、有核的、有单位的、单的，设D是有单位的。证明了A到K张量O_infinity张量D的任意渐近态射与一个同态渐近酉等价，A到K张量O_infinity张量D的两个同伦同态渐近酉等价.
1997-12-18 funct-an math.OA
On the Approximation of Nonlinear Evolution Equations in Particular C*-Algebras of Operators
本文讨论了形式为$A(u(t))+f(u(t))=u'(t)$的非线性发展方程数值解的稳定性和收敛性，这个问题的解的数值分析将使用某些特定算子代数的方法来进行，这些算子代数有时由单位C* 的单位子代数表示。由一些基本算子生成的算子代数，比如$\mathbf{1},a,\mathcal{D}(\cdot)\in\mathcal{L}(H^m(G))$，在某种适当的意义上与发展方程中的算子$A(\cdot)\in\mathcal{L}(H^m(G))$相关，还研究了算子代数不验证关于所选范数的C*-恒等式的特殊情况，当应用基本C*-代数技术对某些类型的问题执行数值解的某些估计时，在所有这些工作中，像$H^m(G)$这样表达式将用$G\subset\subset\mathbb{R}^n$表示指定的可离散希尔伯特空间。
2010-12-27 math.FA math.OA
Four-dimensional operator systems without the lifting property
Northern Arizona University（北亚利桑那大学）
构造了Calkin代数中无单位完全正提升的四维算子系统，推广到任意n≥2，并给出广义Smith-Ward问题的反例。
2026-06-17 math.FA math.OA
Exponential rank and exponential length for Z-stable simple C*-algebras
设$A$是有理迹秩至多为1的酉可分单${\cal Z}$ -稳定C*-代数，$u\in U_0(A),$是$A.$的酉群的连通分支，证明了对任意$ε>0,$，存在自伴元$h\in A$，使得$$ |u-\exp(ih)|<ε. $$ $|h|$的下界可以任意大.若$u\in CU(A),$是酉群的换位子群的闭包，则证明了存在自伴元$h\in A$，使得$$ |u-\exp(ih)| <εand |h|\le 2π. $$.给出了$|h|$的界$2π$一般是最优的例子.对于江苏代数${\cal Z},$，我们证明了：如果$u\in U_0({\cal Z})$和$ε>0,$存在实数$-π<t\le π$和具有$|h|\le 2π$的自伴元$h\in {\cal Z}$，使得$$ |e^{it}u-\exp(ih)|<ε. $$
2013-02-12 math.FA math.OA
Closed projections and peak interpolation for operator algebras
C* 代数的闭单侧理想恰是闭投影的正交补支撑的闭子空间。设A是有单位的C* 代数-代数B的一个（不一定是自伴的）子代数，其中包含B的单位.在这里，我们刻画了具有左压缩近似恒等式的A的右理想为B** 中闭投影的正交补所支撑的子空间，该子空间也位于A的弱 * 闭包中.虽然这似乎很自然，证明需要一套新的技术，可被视为一个非交换版本的主题峰值插值理论的函数空间。因此，具有左近似恒等式的右理想与代数中的一类峰化现象密切相关。在这个方向上，我们引入了一类闭投影，它将一致代数理论中的峰集概念推广到算子代数和算子空间。
2006-05-26 math.FA math.OA
