Lie maps on alternative rings preserving idempotents
设$\Re$和$\Re'$是单位$2$，$3$ -无挠的交错环，$φ: \Re \rightarrow \Re'$是保幂等元的满射李乘映射.假设$\Re$有一个非平凡的幂等元。在对$\Re$的某些假设下，我们证明了$φ$是$ψ+ τ$的形式，其中$ψ$是$\Re$到$\Re'$上的同构或反同构的负数，$τ$是$\Re$到$\Re'$的中心的加法映射，该中心映射将子映射到零.
2020-03-06 math.RA
Finite dimensional zero Jordan product determined algebras are generated by idempotents
Huaqiao University（华侨大学）
本文研究有限维零约旦积确定代数，已知特征不为2的域上由幂等元生成的此类代数是零约旦积确定的，逆命题未知，本文在有限维情形肯定回答该问题，还提出相关未解决问题。
2026-07-08 math.RA
On the dimension of the algebra generated by two positive semi-commuting matrices
Gerstenhaber定理指出，由两个交换的$n\times n$矩阵生成的单位代数的维数至多为$n$。我们研究了具有正交换子的正矩阵的类似问题。我们证明了由矩阵生成的单位代数的维数至多为$\frac{n(n+1)}{2}$，并且这个界是可以达到的。我们还考虑了相应的问题，如果其中一个矩阵是置换或友矩阵或他们都是幂等元。在这些情况下，维度的上界可以显著减小。特别地，由两个半交换正幂等矩阵生成的酉代数至多是$9$ -维的。这个上界是可以达到的。
2016-06-22 math.FA math.RA
$σ$-matching and interchangeable structures on certain associative algebras
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Universidade do Porto（波尔图大学）
本文刻画了含单位元代数、矩形带半群代数及自由非单位结合/交换代数等多类结合代数上的 $σ$-匹配、可互换积与完全相容积。
2025-10-19 math.RA
Specker Algebras: A Survey
对于一个有单位元的交换环$R$，一个Specker $R$ -代数是一个由幂等元的布尔代数生成的交换有单位元的$R$ -代数，其中每个非零元素都是忠实的。这样的代数出现在研究$\ell$ -群、幂等生成环、交换环的布尔幂、皮尔斯对偶和连续实值函数的环。我们追溯这一概念的起源，从早期的研究子群的有界整数值的功能，目前的各种情况下，涉及环理论，拓扑和同调方面的幂等生成代数。
2020-01-27 math.RA
Quasi-definite axial algebras of Jordan type half
该研究针对半Jordan型轴代数，从弗罗贝尼乌斯形式和幂等元性质出发，找到了其为幺正的充分条件，推进了轴代数结构的相关理论研究。
2023-08-31 math.RA
Taylor term does not imply any nontrivial linear one-equality Maltsev condition
已知任何满足非平凡Maltsev条件的有限幂等代数必须满足线性一等Maltsev条件（M. Siggers和改进的K。Kearnes、P. Marković和R. McKenzie）：\[ t(r,a,r,e)\approx t(a,r,e,a). \]我们证明了，如果我们放弃有限性假设，$k$元弱拟线性方程对每一个$k\geq 3$只蕴涵平凡的线性一等Maltsev条件.从这一点可以得出，没有非平凡的线性一等式条件，将保持在所有幂等代数泰勒项。Miroslav Olšák最近证明了幂等代数存在一个最弱的非平凡强Maltsev条件。Olšák发现了几个这样的（相互等价的）条件，由两个或更多的方程组成。结果表明，Olšák方程组不能压缩为一个方程.
2018-07-24 math.LO math.RA
Quasi-idempotent Rota-Baxter operators arising from quasi-idempotent elements
本文利用拟幂等元构造拟幂等Rota-Baxter算子，证明了每一个有限维霍普夫代数都有非平凡的Rota-Baxter代数结构和三枝形代数结构.给出了几个具体的例子，包括有限量子群和Iwahori-Hecke代数。
2016-09-15 math.QA math.RA
Unital algebras being Morita equivalent to weighted Leavitt path algebras
本文研究加权Leavitt路代数的角代数与Morita等价，证明其角代数一般非同构于加权Leavitt路代数，但矩阵扩环同构，并完整刻画了与之Morita等价的幺元代数，包括沙堆代数。
2023-12-25 math.RA
Variety of idempotents in nonassociative algebras
本文从幂等元的角度研究了所有非结合（NA）代数的簇。我们感兴趣的是，特别是在谱性质的幂等代数时，是通用的，即幂等是在一般的立场。我们的主要结果表明，在这种情况下，存在至少$n-1$非平凡的障碍（合）的Peirce谱的一般NA代数的维数$n$。讨论了NA代数的幂等元谱中的特征值$λ=\frac12$的特殊性，并刻画了它在度量化代数中的极值性质.
2018-01-02 math.AC math.RA
Pseudotraces on Almost Unital and Finite-Dimensional Algebras
本文引入了近单位和有限维代数的概念，并展示了伪迹构造可推广至此类代数，通过证明对称线性功能空间的同构性及非退化性等价性。
2026-05-12 math.QA math.RA math.RT
Idempotent geometry in generic algebras
使用syzygy方法，建立在我们早期的文件，我们的特点组合分层的各种二维实一般代数。我们表明，存在着三种不同的同伦类型的代数，并将这一结果的潜在应用和已知的事实，从定性理论的二次常微分方程。泛型条件是至关重要的。例如，Clifford代数或Clifford型的Jordan代数中的幂等几何是非常不同的：这样的代数总是包含幂等的非平凡子流形。
2018-02-15 math.AC math.DS math.RA
Idempotents, automorphism groups, and commutator widths of quandle algebras
Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究Quandle代数，证明特征不为2的整环上有序交换Quandle的Quandle代数无非平凡幂等元，计算两类Quandle代数的自同构群，通过搜索得到换位子宽度为2的首批Quandle代数例子。
2026-08-12 math.GR math.RA
Hom-unitality and hom-associative structures
Mälardalen University（马尔默达尔大学）
本文研究了非结合代数上的同态结合结构，探讨了一侧和双侧单位代数的特性，提出新的特征化方法，并应用于多种非结合代数类。
2026-03-25 math.RA
Multiplicative Lie-type derivations on alternative rings
设$\R$是含有非平凡幂等元的交错环，$\D$是从$\R$到自身的乘法李型导子.在对$\R$的某些假设下，我们证明了$\D$几乎是可加的.设$p_n(x_1, x_2, \cdots, x_n)$是由$n$不定式$x_1, \cdots, x_n$定义的第$(n-1)$个交换子.若$\R$是具有非平凡幂等元的酉交错环且$\{2,3,n-1,n-3\}$ -挠自由，则在$\R$和$\D$的一定条件下，证明了$\D=δ+τ$，其中$δ$是导子且$τ\colon\R\longrightarrow{\mathcal Z}(\R)$使得对所有$a_1,\ldots,a_n\in\R$有$τ(p_n(a_1,\ldots,a_n))=0$.
2020-02-02 math.RA
On an extremal property of Jordan algebras of Clifford type
如果$V$是一个携带结合正定双线性型的有限维单位交换（可能是非结合）代数，则存在一个非零幂等元$c\ne e$（$e$是代数单位），其长度为最短的可能长度$|c|^2$。特别是$|c|^2\le \frac12|e|^2$。证明了当$V$是Clifford型Jordan代数时，等式成立.
2018-01-17 math.AC math.RA
Nonlinear $*$-Jordan-type derivations on alternative $*$-algebras
该研究针对含非平凡对称幂等元的单位交错$*$-代数，证明了其上非线性$*$-Jordan型导子等价于可加$*$-导子，并将结果应用于交错$W^{*}$-代数。
2021-04-23 math.OA math.RA
Idempotents of double Burnside algebras, L-enriched bisets, and decomposition of p-biset functors
设R是一个（有单位元的）交换环，G是R中阶可逆的有限群。在双Burnside代数RB（G，G）中引入了新的幂等元，它们以G的极小截面的共轭类为指标，即G的子群对（T，S），其中S是T的正规子群，包含在T的弗拉蒂尼子群中.这些幂等元是正交的，它们的和等于单位元。由此得出，对于R上的任何偏集函子F，F（G）的求值分裂为由G的极小截面所索引的特定R-模的直和，直到共轭。这些构造对p-群的偏集范畴的限制，其中p是在R中可逆的素数，导致R上的p-偏集函子范畴分解为范畴F\_L的直积，范畴F\_L由有向p-群L索引直到同构。接着，我们对任意有限群L引入了L-富集偏集和L-富集偏集函子的概念，并证明了对一个偶p-群L，范畴FL等价于定义在初等交换p-群上的L-富集偏集函子范畴.最后，引入了不可分解p-偏集函子的顶点的概念（当p在R中可逆时），当R是一个特征不同于p的域时，范畴FL的对象用它们的合成因子的顶点来刻画.
2016-10-04 math.CT math.GR math.RA
Nonlinear maps preserving sums of triple products on $\ast $-algebras
设$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是两个有单位元的复$\ast $ -代数，使得$\mathcal{A}$有非平凡投影.本文研究了保三重积和的双射非线性映射$Φ:\mathcal{A}\rightarrow \mathcal{B}$的结构，其中标量$\{α_{k}\}_{k=1}^{6}$是满足一定条件的复数。
2022-08-16 math.OA math.RA
$*$-Lie-type maps on $C^*$-algebras
设$\mathfrak{A}$和$\mathfrak{A}'$是两个分别具有恒等式$I_{\mathfrak{A}}$和$I_{\mathfrak{A}'}$的$C^*$ -代数，且$P_1$和$P_2 = I_{\mathfrak{A}} - P_1$是$\mathfrak{A}$中的非平凡对称投影.本文研究了乘性$*$-Lie型映射的特征。特别地，如果$\mathcal{M}$是因子von Neumann代数，则每个复标量乘双射酉乘法$*$-Lie型映射是$*$ -同构.
2021-07-30 math.OA math.RA
Commuting Traces and Lie Isomorphisms on Generalized Matrix Algebras
设$\mathcal{G}$是交换环$\mathcal{R}$上的广义矩阵代数，${\mathfrak q}\colon \mathcal{G}\times\mathcal{G}\longrightarrow \mathcal{G}$是$\mathcal{R}$ -双线性映射，${\mathfrak T}_{\mathfrak q}\colon:\mathcal{G}\longrightarrow \mathcal{G}$是$\mathfrak{q}$的迹.我们描述的形式${\mathfrak T}_{\mathfrak q}$满足条件${\mathfrak T}_{\mathfrak q}(G)G=G{\mathfrak T}_{\mathfrak q}(G)$的所有$G\in \mathcal{G}$。当${\mathfrak T}_{\mathfrak q}$有适当的形式的问题被认为是。利用上述迹函数，我们建立了$\mathcal{G}$的每个李同构几乎是标准的充分条件。作为应用，我们刻画了全矩阵代数、三角代数和某些具有非平凡幂等元的酉代数的李同构。最后提出了一些与当前工作相关的进一步研究方向。
2012-10-12 math.OA math.RA math.RT
*-Jordan-type maps on alternative *-algebras
Federal University of ABC（ABC联邦大学）；Federal University of Technology（技术联邦大学）；Autonomous University of the State of Morelos（莫雷洛斯州自治大学）
本文研究了交替*代数上乘法*Jordan型映射的特征化问题，探讨了非平凡对称幂等元在其中的作用。
2023-05-27 math.RA
Centralizing traces and Lie triple isomorphisms on generalized matrix algebras
设$\mathcal{G}$是交换环$\mathcal{R}$上的广义矩阵代数，$\mathcal{Z(G)}$是$\mathcal{G}$的中心.设${\mathfrak q}\colon \mathcal{G}\times \mathcal{G}\longrightarrow \mathcal{G}$是一个$\mathcal{R}$ -双线性映射，${\mathfrak T}_{\mathfrak q}\colon \mathcal{G}\longrightarrow \mathcal{G}$是$\mathfrak{q}$的迹.我们描述的形式${\mathfrak T}_{\mathfrak q}$满足条件$[{\mathfrak T}_{\mathfrak q}(G), G]\in \mathcal{Z(G)}$的所有$G\in \mathcal{G}$。当${\mathfrak T}_{\mathfrak q}$有适当的形式的问题被认为是。利用上述迹函数，我们建立了$\mathcal{G}$的每个李三同构几乎标准的充分条件。作为应用，我们刻画了满矩阵代数、三角代数和某些具有非平凡幂等元的酉代数的李三同构。最后，提出了与本课题密切相关的未来研究方向。
2014-11-22 math.OA math.RA
The $X$-semiprimeness of Rings
本文引入并研究环的 $X$-半素性，给出 $L$-半素判定准则，刻画素环的相关 Lie 理想，并分析多类环结构的性质。
2024-04-09 math.RA
*-Lie-Type maps on alternative *-algebras
该文研究含非平凡对称幂等元的交错*-代数上乘法*-Lie型映射的刻画，并将结果应用于交错W*-代数，丰富了非结合*-代数上映射理论的研究。
2021-11-03 math.FA math.OA math.RA
On Lie isomorphisms of rings
本文研究环的 Lie 同构，证明在单位元分解为至少三个正交幂等元时，[A,A]到[B,B]的Lie同构是标准的，并扩展至非单位环，应用于无穷矩阵Lie代数的自同构与导子描述。
2025-02-26 math.RA
Mappings preserving sum of triple products on $\ast $-algebras
设$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是两个有单位元的复$\ast $-代数，使得$\mathcal{A}$有非平凡投影.本文研究了保三重积和的双射映射$Φ:\mathcal{A}\rightarrow \mathcal{B}$的结构，其中标量$\{α_{k}\}_{k=1}^{6}$是满足一定条件的复数。所得结果的应用。
2022-09-14 math.FA math.RA
Prime rings having nontrivial centralizers of (skew) traces of Lie ideals
本文研究了带对合的素环中非交换 Lie 理想的迹与斜迹在非零导子作用下为零的性质，证明了此时环的迹或斜迹的平方包含于中心，并将结论推广至除环和含幂等元的素环的特定子群，推广了近期相关成果。
2024-12-25 math.RA
Short (SL2xSL2)-structures on Lie algebras
本文研究李代数上未被根系分次涵盖的短 (SL2xSL2)-结构，其约化群为最简单的半单非单约化群，并指出此类结构由带非平凡幂等元的Allison J-三元代数坐标化。
2023-09-21 math.RA
$δ$-superderivations of simple finite-dimensional Jordan and Lie superalgebras
该研究引入超代数的δ-超导子概念，刻画Cartan型李超代数的{1}/{2}-导子，证明特征0代数闭域上相关超代数的δ-(超)导子均为平凡，并研究了特定Jordan代数的δ-导子。
2026-10-22 math.AC math.RA
From octonions to composition superalgebras via tensor categories
本文通过特征3循环群表示的对称张量范畴的半简化过程，从分裂Cayley代数及其3阶自同构获得仅存在于特征3的3维和6维非平凡含幺复合超代数，并讨论其与扩展Freudenthal魔方及例外Lie超代数的联系。
2022-11-22 math.QA math.RA
Lie structure on the Hochschild cohomology of a family of subalgebras of the Weyl algebra
对于每个非零的$h\in \mathbb{F}[x]$，其中$\mathbb{F}$是一个域，令$\mathsf{A}_h$是由元素$x,y$生成的酉结合代数，满足关系$yx-xy = h$。这给出了Weyl代数$\mathsf{A}_1$的子代数的一个参数族，其中包含许多以前已经独立研究过的著名代数。本文给出了任意特征域上的Hochschild上同调$\mathsf{HH}^\bullet(\mathsf{A}_h)$的一个完整刻画。当$\mathbb{F}$具有正特征时，$\mathsf{A}_h$的中心是非平凡的，我们将$\mathsf{HH}^\bullet(\mathsf{A}_h)$描述为中心上的模.当$\mathbb{F}$具有特征性$0$时，出现最有趣的结果。在这种情况下，我们将$\mathsf{HH}^\bullet(\mathsf{A}_h)$描述为李代数$\mathsf{HH}^1(\mathsf{A}_h)$上的模，并发现这种作用与Virasoro代数上的中间级数模密切相关.我们还确定了当$\mathsf{HH}^\bullet(\mathsf{A}_h)$是一个半简单的$\mathsf{HH}^1(\mathsf{A})$ -模块。
2019-03-04 math.RA math.RT
